El brillo de los cuerpos celestes: Flujos, magnitudes y colores Dr. Lorenzo Olguín R. Universidad de Sonora
Luminosidad y Flujo l
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La luminosidad L de un objeto, es la cantidad de energía que emite por unidad de tiempo: erg/s, joule/s, … Flujo: energía por unidad de tiempo y por unidad de área erg s-1 cm-2, ... La relación entre flujo y luminosidad: F = L / (4π r2)
F2
L
F1
r1 r2
F2 < F1
Ejercicio l
Estime el factor entre los flujos de luz solar que se reciben en la Tierra y Marte.
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Distancias:
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Tierra Rt = 1 UA
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Marte Rm = 1.5 UA
Respuesta: l
Si la luminosidad del Sol es Ls los flujos quedan: Tierra: Ft = Ls / (4πRt2) Marte: Fm = Ls / (4πRm2)
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El cociente de flujos: Ft / Fm = Rm2 / Rt2 = (Rm / Rt)2
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Rt = 1.0 UA y Rm=1.5 UA. Sustituimos
Ft /Fm = 2.25
Hiparcos l
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En el siglo II a.C., clasificó a las estrellas por su brillo aparente a simple vista: las estrella más brillante era clase 1 y la más débil clase 6. La percepción del ojo humano es logarítmica. Definición de Pogson: el cociente de brillo entre estrellas de clases vecinas n y n+1 es (100)1/5 ≈ 2.512 A la clase brillo se le llama magnitud.
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La definición moderna: m = −2.5 log( F ) + C OJO: el coeficientes es 2.5 no 2.512. La magnitud cero corresponde a un flujo de referencia F0: m = 0 = −2.5 log( F0 ) + C C = −2.5 log( F0 ) Con la definición moderna, dos magnitudes consecutivas: m − (m+1) = −2.5 log( Fm ) + 2.5 log( Fm+1 ) = −2.5 log(Fm/Fm+1) Fm/Fm+1 = 10−0.4 Las magnitudes pueden ser negativas: Sirius V= −1.46, Sol V= −26.8
Nota: V es un tipo particular de magnitud de la que hablaremos más adelante.
Ejercicio l
Un sistema binario consta de dos estrellas de magnitudes m1 = 1 y m2 = 2. ¿Cuál es la magnitud total mt del sistema?
¿m = m + m = 1 + 2 = 3? t
1
2
!NO! No se suman las magnitudes, sino los flujos:
Ft = Fm1+ Fm2 mt = −2.5 log (Ft) + Cm
Solución Primero las definiciones de las magnitudes: m1 = −2.5 log Fm1 + Cm m2 = −2.5 log Fm2 + Cm Los flujos: Fm1 = 10(Cm − m1)/2.5 = 10Cm/2.510 −m1/2.5 Fm2 = 10(Cm − m2)/2.5 = 10Cm/2.510 −m2/2.5 La suma de flujos: Fm1 + Fm2 = 10Cm/2.5 [10−m1/2.5 + 10^−m2/2.5 ] mt = −2.5 log (Fm1 + Fm2) + Cm
Sustituimos los valores mt = −2.5 log[10−0.4 + 10−0.8]
mt = 0.64 Nota: cuando se añaden los brillos de dos objetos la magnitud resultante (combinada) es MENOR que las de los objetos individuales.
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Magnitud Aparente: la magnitud que observamos desde la Tierra (y que acabamos de definir). Depende del instrumento que usemos para medir: ojo, fotomultiplicador, CCD, etc. Cada instrumento detecta una fracción de la luz proveniente del objeto.
Dependiendo del instrumento de observación, se pueden definir varios sistemas de magnitudes. El ojo es más sensible a la radiación cerca de 5500Å. La sensibilidad decrece hacia el rojo y el violeta. El ojo define la magnitud fotovisual mv
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Magnitud fotográfica: magnitud aparente que se obtiene con película fotográfica mpv La película fotográfica es más sensible a la parte azul del espectro y a longitudes que el ojo humano no puede captar.
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Magnitud bolométrica: magnitud que resulta del flujo del objeto a todas las longitudes de onda. Corrección bolométrica: mbol = mv – CB CB ≥ 0
Espectro visible
Filtros
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Un filtro deja pasar sólo una parte de la luz proveniente de un objeto. Con filtros centrados en diferentes longitudes de onda, podemos definir un sistema de magnitudes o sistema fotométrico. Uno muy común es el sistema de Johnson y Morgan. Las magnitudes se miden a través de los filtros: U, B y V. Después se le agregaron los filtros R e I. Al sistema UBVRI se le conoce como sistema de cinco colores o sistema de Johnson-Cousins. Usualmente se escribe como UBV(RI)c.
Otro sistema muy utilizado es el de Strömgren o sistema ubvy-β. Este sistema utiliza filtros más angostos que en el caso del sistema UBVRI (ver tabla en la página siguiente). Hay otros sistemas que no han sido tan populares. El Telescopio Espacial Hubble tiene un sistema parecido al de cinco colores, pero las longitudes de onda efectivas y los anchos de banda son ligeramente diferentes.
Sistema de Strömgren Magnitud
Banda de Transmisión (Å)
Longitud de Onda Efectiva (Å)
u
300
3500
v
190
4110
b
180
4670
y
230
5470
Hβn
29
4858
Hβw
129
4850
J.C. Mermilliod web page: http://obswww.unige.ch/gcpd/ph04.html
Colores La diferencia entre dos magnitudes se le llama color. Ejemplos: B − V, U − B, u − b, etc. l
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El color se relaciona con la temperatura efectiva de una estrella (lo veremos con detalle al estudiar el diagrama HR). En algunos catálogos se presentan las magnitudes como
V, B − V y U − B. NOTA: Si tienes el valor de V, entonces puedes usar el color para derivar las magnitudes en otras bandas.
Magnitud Absoluta l
La magnitud aparente no nos dice nada acerca del brillo real de una estrella.
Ejemplo: dos estrellas idénticas tienen magnitud aparente
distinta si no se encuentran a la misma distancia.
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Esto pasa porque el flujo de la estrella se diluye a medida que se aleja (el área crece con la distancia). Para tener una forma de medir el brillo intrínseco de una estrella, definimos la magnitud absoluta M: es la magnitud aparente a una distancia de 10 pársecs.
Magnitud absoluta: M = −2.5 log[ L/4π(10pc)2) ]+ C Magnitud aparente: m = −2.5 log(L/4πr2) + C La diferencia m − M: m – M = 5 log r − 5 l
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(r en pc)
A la diferencia m−M se le conoce como el módulo de distancia. Se suele representar con la letra griega μ.
Ejercicio l
Derive la expresión μ = 5 log D − 5
Ejercicio l
Estime la magnitud absoluta Mv del Sol (La magnitud aparente del Sol en el filtro V es V = −26.5)
Solución u De
la formula del modulo de distancia: V − Mv = 5log(D) − 5 Mv = 5 − log(D) + V
u
La distancia al Sol D=1UA
1 pc = 206265 UA 1 UA= 1/206265 pc Mv = V + 5 − 5 log(1/206265) Mv = −26.5 + 5 + 26.57 Mv = 5.07 ≈ 5
Ejercicio l
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Estime las magnitudes absolutas de las estrellas del sistema binario Kruger 60. Las al sistema es D = 13.15 años-luz.