EL CONCEPTO DE POSICIÓN EN FÍSICA Docente Facilitador: Esp. Jesús Enrique Durán V.

OBJETIVOS. 1. Comprender la importancia del concepto de posición y de sistema de referencia y aplicar dicho concepto en la observación y análisis de situaciones reales. 2. Poder determinar la posición de una partícula en una dos o tres dimensiones. 3. Comprender el sentido físico de los valores positivos o negativos que determinan la posición de un cuerpo. 4. Identificar la importancia de los sistemas de referencia como recurso fundamental para determinar la posición de un cuerpo y la aplica en la solución de problemas.

LA BELLEZA DE LA CIENCIA "El científico no estudia la naturaleza por la utilidad que le puede dar; la estudia por el gozo que le proporciona, y este gozo se debe a la belleza que hay en ella. Si la naturaleza no fuera hermosa, no valdría la pena su estudio y si no valiera la pena conocerla, la vida no merecería ser vivida. Por supuesto que no hablo aquí de la belleza que impresiona los sentidos, la belleza de las cualidades y las apariencias; y no es que la desprecie, lejos de mí tal cosa, pero no esto lo propio de la ciencia. Me refiero a aquella profunda belleza que surge de la armonía, del orden en sus partes y que una pura inteligencia puede captar. Aquella es la que da cuerpo, estructura, por así decir, a las apariencias que halagan nuestros sentidos y sin las cuales la belleza de estos sueños fugitivos sería solo imperfecta por su vaguedad. Por el contrario la belleza intelectual se basta a sí misma y es por ella, más quizás que por el bien futuro de la humanidad, que el científico consagra su vida a un trabajo largo y difícil" Henri Poincaré.

LA NOCIÓN DE POSICIÓN Vs. LA NOCIÓN DE LONGITUD “La noción de longitud nace probablemente de la percepción de la distancia entre puntos en el espacio”. Pensemos en la calle (o avenida) en que se encuentra nuestra casa, y sobre la que encontramos dos puntos importantes, por ejemplo el centro y el estadio; estando nuestra casa a 12 km del centro y a 7 km del Estadio. La distancia de 12 km entre nuestra casa y el centro; o de 7 km entre nuestra casa y el estadio, evidencia que percibimos una distancia. De igual manera, si tomamos como un punto, el lugar en el que, en este preciso momento te encuentras leyendo el presente artículo, y te fijas en otros puntos desde tu lugar: el aparato de T.v., el armario, la puerta, etc. de igual manera, percibimos una distancia. Es más, muchos de los objetos referidos, los asumimos "cerca" o "lejos" de nosotros en correspondencia a nuestra propia posición. He aquí, uno de los conceptos físicos de mayor trascendencia en la comprensión de una gran variedad de aspectos a estudiar en Física: EL CONCEPTO DE POSICIÓN. Al salir de la casa en dirección al centro, encontramos un paradero de buses SITUADO A 2 km de la casa; 3 km mas adelante ESTA SITUADA una bomba de gasolina. Ahora bien, a 4 km de la casa, en dirección al estadio, está ubicado un supermercado (Ver Figura 1). ¿Por qué razón adquirimos conocimiento de la situación (posición) del paradero de buses, de la bomba de gasolina y del supermercado, sin necesariamente conocer previamente este sector?

ESTADIO

CENTRO

Punto de referencia

Paradero de buses

Supermercado

4 km

0

2 km

Bomba de Gasolina

3 km

Figura 1. La casa se ha tomado como PUNTO DE REFERENCIA y a partir de ella se han medido distancias hacia la derecha y hacia la izquierda.

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La respuesta es clara en nuestro dibujo. Las posiciones del supermercado, paradero de buses y bomba de gasolina se han establecido - CON RESPECTO (O EN RELACIÓN) A LA POSICIÓN DE LA CASA - tomada ésta, como PUNTO DE REFERENCIA. Luego, al dar a conocer la distancia sobre una línea recta, a partir de un punto de referencia, se puede fijar un punto sobre dicha recta. ¿Cómo se puede representar los puntos identificados a lo largo de la calle, habiendo determinado las distancias con respecto a un punto de referencia elegido? Sencillo. Trazamos una línea recta (que denominamos EJE), y sobre ésta línea vamos a elegir UN PUNTO DE ORIGEN. A partir de dicho punto, HACEMOS DIVISIONES IGUALES, tanto a la derecha como a la izquierda. ¿Cuál sería el posible valor que tendría cada división? Podría ser, por ejemplo, 1 km. Ahora bien, ¿cómo podríamos diferencias las distancias tomadas hacia la derecha, de las tomadas hacia la izquierda? Para mejor entendimiento, podemos usar una convención común, esto es, las distancias DESDE EL ORIGEN HACIA LA DERECHA se indican con un signo (+), y las distancias DESDE EL ORIGEN HACIA LA IZQUIERDA con un signo (-). (Ver Figura 2). Punto de referencia Estadio

S -8

-7

-6

-5

-4

P -3

-2

-1

0

1

Centro

B 2

3

4

5

6

7

8

Figura 2. Gráfica correspondiente a la Figura 1.

Compara las figuras 1 y 2 - para establecer su correspondencia. El tipo de representación que hemos desarrollado hasta este momento, recibe el nombre de "Posición de un punto sobre un eje". Ejercicio. Toma como eje, la calle (o avenida) sobre la que se encuentra tu casa y establécela como punto de referencia. Elige 3 puntos a lo largo de la calle (en el espacio de una sola cuadra), y represéntalos convenientemente en un diagrama parecido al de las figuras 1 y 2. (para la medida de las distancias puede basarte en los valores de la dirección de la casa. Preguntas.  ¿Se puede realizar el ejercicio anterior si la casa se encuentra en una esquina de la cuadra?  ¿Cómo cambia la información de la posición de tu casa, si eliges como punto de referencia otro lugar?  ¿Qué información brindan los valores de dirección: Calle 3 # 2-23 ó Calle 3 # 2-08? ¿Se sugiere en la manera en que se enuncia cada dirección, algún punto de referencia? ¿cuál?  Investiga en que sentido están establecidas las calles en tu ciudad?  ¿en que sentido están establecidas las avenidas?  ¿Cuál es el sentido (significado) físico de un valor de posición negativo? ¿Puede ser negativo el valor de la distancia entre dos puntos situados sobre un mismo eje? POSICIÓN DE UN PUNTO SOBRE UN PLANO Supongamos que un amigo, por primera vez, ha venido a visitarnos desde otra ciudad, y nos llama desde el aeropuerto para saber como llegar a nuestra casa, crees que si le decimos: "Bien, mi casa está en la avenida cero!", …o "la casa se encuentra sobre la Calle 3? ¿Crees que sería posible para nuestro amigo, llegar a nuestra casa, tan solo con ésta información? Evidentemente, podría recorrer en una y otra dirección "la avenida cero" ó "la

calle tercera", y difícilmente daría con nuestra casa!!! ¿Sabes porque en nuestra ciudad (como en otras ciudades), las direcciones de lugares pueden expresarse como: Avenida 0 # 12-22 ó Calle 3 # 2-08? Para que nuestro amigo pueda ubicar nuestra casa, debe tener información acerca de la calle y de la avenida (las cuáles generalmente corren perpendiculares las unas con respecto a las otras) *. Ver Figura 3.

Figura 3. Disposición de calles y avenidas de una ciudad.

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La representación de tales vías, recuerda a un sistema de coordenadas. Un sistema de coordenadas está determinado por el trazo de DOS EJES PERPENDICULARES ENTRE SÍ. El horizontal se llama EJE DE LAS ABSCISAS, y el vertical es llamado EJE DE LAS ORDENADAS. El punto de intersección de éstos dos ejes se denomina ORIGEN DEL SISTEMA DE COORDENADAS y se representa como O (0,0). Para fijar un punto sobre este sistema, se ha convenido en mencionar primero el valor de abscisa y a continuación el valor de la ordenada. Ver Figura 4.

N P 0

Q

M

Figura 4. Sistema de coordenadas cartesianas.

La notación P(3,1) nos indica que el punto P está a una distancia de tres unidades a la derecha del eje de las ordenadas y a una unidad por encima del eje de las abscisas. ¿Cuál es la notación correspondiente a los puntos N, M y Q? ¿Cuál es la utilidad y significado de las medidas de longitud y latitud? Dé dos ejemplos de localización de lugares, mediante su longitud y su latitud. Investiga cuáles son los valores de longitud y latitud que determinan la posición de Colombia en nuestro planeta. *

En algunas ciudades se usa la palabra carrera para denominar a las vías perpendiculares a las calles.

POSICIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIO Siguiendo con la historia de nuestro amigo visitante, le hemos ayudado bastante con la información de la dirección de nuestra vivienda. Sin embargo, para sorpresa de él, la dirección que le hemos dado corresponde a la de un edificio de 15 pisos. ¿Le será fácil encontrarnos? Si esto ocurre, se deberá a la casualidad, puesto que él puede dirigirse al décimo piso, en tanto que nosotros vivimos en el quinto, por ejemplo. Para definirle el lugar en donde vivimos de una manera correcta, es necesario además de la carrera (avenida) y de la calle, el número de piso, en donde mantendremos abierta, la puerta de nuestro apartamento en espera de su llegada. Por lo tanto, es claro que para poder definir un punto en el espacio se debe recurrir a un sistema en tres dimensiones. Para lo cuál, trazamos en el espacio las partes positivas de tres ejes, OX, OY y OZ, de modo que cada uno de estos ejes sea perpendicular a los otros dos. Así, se obtiene un sistema de ejes de coordenadas en el espacio. El punto de intersección de los tres ejes se llama ORIGEN DEL SISTEMA DE COORDENADAS. Cada par de ejes - forma un plano. Los ejes OX y OY - determinan el plano XY. Los ejes OY y OZ - determinan el plano YZ. Finalmente, os ejes OX y OZ - determinan el plano XZ. Ver Figura 5(a).

Z 0

0

X Plano ZX

X

Z 0

Plano XY

0

Plano ZY

Y 0

0 Y

Figura 5(a). Planos obtenidos a partir de la intersección de cada par de ejes.

3

Z 0 Pared izquierda

Plano ZY

Pared derecha

Plano ZX

Y Plano XY Piso

X Figura 5(b). Cada plano obtenido es perpendicular a los otros dos, determinando el sistema que permite establecer la posición de un punto en el espacio.

Note como la figura 5(b), corresponde a una de las esquinas de una habitación cualquiera, en la que el plano XY, bien podría corresponder al suelo; el plano ZX a la pared del lado izquierdo y el plano ZY, a la pared del lado derecho (el punto en donde concurren los tres ejes es la esquina del suelo). La posición de un punto en este sistema queda determinada por sus coordenadas en el espacio, es decir, por las tres distancias a cada uno de los planos. Ver Figura 6.

Z 0

z=6

5 y=4 P (5, 4, 6)

4 x=5

z=6

Y

X Figura 6. Posición de un punto en el espacio.

Estas coordenadas se indican (x, y, z). El punto P(5, 4, 6) es un punto en el espacio, tal que su abscisa es 5, su ordenada es 4, y su cota es 6. Considerando las distancias desde el punto P, puede decirse que según el valor de x (marca en color azul), éste se encuentra a 5 unidades del plano ZY; según el valor de y (marca de color fucsia), se encuentra a 4 unidades del plano ZX y según el valor de z (marca de color verde), se encuentra a 6 unidades del plano XY. Preguntas. Si hacemos la analogía con una de las esquinas inferiores de una habitación, si el punto lo relacionamos con la posición de un insecto en un momento dado y basándose en los valores utilizados en la figura 6, que puedes afirmar si:    

El insecto tiene como coordenadas Q (0, 0, 0). El insecto tiene como coordenadas R (0, 4, 0). El insecto tiene como coordenadas S (5, 0, 6). El insecto tiene como coordenadas T (5, 0, 0).

¿Cuáles serían las coordenadas cuando el insecto se encuentra sobre el suelo? ¿y cuáles serían las coordenadas si, nuestro insecto se encuentra sobre la pared derecha?

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Actividades. 1. Consultar las siguientes cuestiones: (a) ¿Como medir la distancia d entre los puntos A y B, situados a una y otra orilla de un río turbulento? (b) ¿De que manera se ha logrado medir la distancia de la tierra al sol? (c) ¿De que manera se ha logrado medir la distancia desde la tierra a una estrella? 2. Las constelaciones de estrellas son formas que imaginaron los antiguos acerca de las posiciones relativas de ciertos grupos de estrellas. Consulta acerca de las estrellas que conforman la constelación de Orión (el cazador) que es de común observación en el cielo - y toma nota de las distancias a las que se encuentra Betelgeuse, Rigel, y otras estrellas tales como, Sirius, Capella, Proción, Aldebarán, Castor, Pollux y Canopus. (Intenta identificarlas en el cielo nocturno, con base en la figura 7).

Figura 7. Constelación de Orión (el cazador) y ubicación de algunas estrellas con base en ella.

3. Ejercicios. (a) Una partícula situada en la abscisa +8 m se mueve hasta la abscisa +2. ¿Cuál es el valor de su desplazamiento? (b) Una partícula situada en la abscisa -5 m se mueve hasta la abscisa +2. ¿Cuál es el valor de su desplazamiento? (c) Cuatro partículas se encuentran sobre el eje de las abscisas en las siguientes posiciones: la partícula A: –4, B: +2, C: -7 y D: +5. ¿De cuántas maneras se puede expresar la posición de B? ¿de C? ¿Puede ser negativo el valor de la distancia entre A y C? ¿de cuánto es éste valor? (d) Con la información del punto (c), si un punto E, se encuentra sobre la ordenada +3, se puede con base en E, conocer la posición de D? ¿y que hay de la distancia entre E y D?

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