COLEGIO INTEGRADO SIMÓN BOLÍVAR

MBP354

GUÍA PARA EL ESTUDIANTE

FORMATO 1

ASIGNATURA: ARITMÉTICA

DOCENTE: CLAUDIA RODRIGUEZ

PERIODO: SEGUNDO

TEMA:NUMEROS RACIONALES. I

FECHA:

ESTUDIANTE:

GRADO:SEPTIMO

DESEMPEÑOS:

VALORACIÓN

Reconoce y representa gráficamente números racionales ubicándolos en la recta numérica

*Web de soporte http://html.rincondelvago.com/numeros-racionales.html

numerosracionales.com/ https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/AportesPe/Teoria/Racionales/Mod2/node1.html.

www.youtube.com/watch?v=NXzvHB4KGGM}

El estudiante de Pitágoras El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números son racionales (se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de sus estudiantes, Hipaso, demostró que no se puede escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría) y que es por lo tanto irracional.Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!

Números racionales Un número racional es un número que se puede escribir en fracción (o sea, como un cociente). Por ejemplo 1,5 es un número racional porque 1,5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción) Aquí tienes más ejemplos: Número 5 1,75 .001 0,111... √2 (raíz cuadrada de 2)

En fracción 5/1 7/4 1/1000 1/9

¿Racional? Sí Sí Sí Sí

?

¡NO!

¡Vaya! La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchos más números así, como no son racionales se llaman irracionales. El concepto de fracción surge intuitivamente cuando se pretende dividir una unidad en partes del mismo tamaño (por ejemplo, un pastel). Cada uno de los elementos individuales obtenidos es una parte fraccionaria de la unidad. Conceptualmente, el conjunto de los números enteros y los fraccionarios así obtenidos conforma un conjunto más general, llamado de los números racionales.

Números fraccionarios Un número fraccionario puede verse como un par ordenado de números enteros (a, b), siendo a, b  Z, que se expresa también como , tal que a recibe el nombre de numerador y b, que ha de ser distinto de cero, el de denominador. Los números fraccionarios pueden ser: 

Fracciones propias, cuando el numerador es menor que el denominador.Por ejemplo: etcétera.



Fracciones impropias, en caso contrario.Por ejemplo,

etcétera.

Las fracciones impropias se expresan también como números mixtos, constituidos por la suma de un entero y una fracción propia. Por ejemplo,

puede escribirse también como la suma de 1 y

, que corresponde al

número mixto 1 . Si se considera a la fracción impropia como una división, el numerador es el dividendo (D) y el denominador el divisor (d). Entonces, el número mixto que la representa tendrá la forma genérica: el resto de la división.

, siendo c el cociente y r

El conjunto de los números racionales El conjunto que engloba a los números enteros y a los fraccionarios positivos y negativos conforma el conjunto de los números racionales, que se denota por Q. Un número racional se define como una clase de equivalencia del conjunto de pares de la correspondencia Z x Z*, siendo Z* = Z - {0}, de modo que a cada par (z1, z2) le hace corresponder un número racional z definido como z = z1/z2. Por ejemplo, los pares (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12), etcétera, son equivalentes y corresponden a una misma clase de equivalencia representada por el número racional 1/3.

Representación de los números racionales El conjunto Q de los números racionales se representa, al igual que el de los enteros, como una serie de valores discretos sobre una recta. Los números racionales tampoco llenan la recta, aunque intercalan infinidad de valores entre los enteros. Dados dos números racionales n y m, n es mayor o igual que m (n  m) si n - m es un número racional positivo o cero; es decir, el conjunto de los números racionales está ordenado.

Representación gráfica del conjunto Q. Identificar fracciones equivalentes Las fracciones equivalentes son aquellas que tienen el mismo valor o representan la misma parte de un objeto. Si un pastel se corta en dos partes, cada parte es la mitad del pastel. Si el pastel se corta en cuatro partes, entonces dos partes representan la misma cantidad de pastel que representaba ½. Decimos que un ½ es equivalente a 2/4. Se determina que dos fracciones son equivalentes al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número. Este número debe ser tal que los numeradores serán iguales después de la multiplicación. Por ejemplo si comparamos ½ y 2/4, multiplicaríamos ½ por 2/2 que nos daría como resultado 2/4, entonces son equivalentes. Para comparar 1/2 y 3/7 multiplicaríamos 1/2 por 3/3 para obtener como resultado 3/6. Como 3/6 no es lo mismo que 3/7, las fracciones no son equivalentes.     

Son fracciones equivalentes a 1/2: 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12 ... Son fracciones equivalentes a 1/3: 2/6, 3/9, 4/12, 5/15, ... Son fracciones equivalentes a 1/4: 2/8, 3/12, 4/16, 5/20, ... Son fracciones equivalentes a 1/5: 2/10, 3/15, 4/20, 5/25, ... Son fracciones equivalentes a 2/5: 4/10, 6/15, 8/20, 10/25, ....

Expresión decimal de una fracción Las fracciones pueden expresarse como números decimales, efectuando la división correspondiente entre el numerador y el denominador. Entonces, se distingue entre: 

Expresiones decimales exactas, que corresponden a las fracciones decimales aquellas que su denominador es una potencia de 10) y a las fracciones que son equivalentes a una fracción decimal. Por ejemplo

Expresiones decimales periódicas, divididas a su vez en dos grupos: periódicas puras, en las que el periodo empieza inmediatamente después de la coma (por ejemplo,

, y periódicas mixtas, en las que el periodo

no se inicia justo después de la coma (como sucede en

Expresión fraccionaria de un número decimal Dado un número decimal o exacto o de naturaleza periódica (ya sea pura o mixta), siempre es posible hallar una fracción que lo represente, llamada su fracción generatriz. Cuando el decimal es exacto, la fracción generatriz se calcula colocando en el numerador el número sin decimales y en el denominador, la unidad seguida de tantos ceros como decimales haya; si es periódico puro o mixto, se procede según el ejemplo.

1. Representa las siguientes fracciones propias en tu cuaderno y después compruébalo.

2. Expresa como números mixtos las fracciones impropias:

3. Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

4. Escribe el signo > o