EL TRABAJO EN GRUPO COMO TÉCNICA DE APRENDIZAJE EN LA ENSEÑANZA SUPERIOR Alegre, A., Boj, E., Mármol, M., Pociello, E. y J. Varea [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Dpt. de Matemática Económica,Financiera yActuarial Universidad de Barcelona Avda. Diagonal, 690 (08034_Barcelona)

RESUMEN A partir de la realización de la tesina del Postgrado de Innovación a la Docencia Universitaria organizado por la Universidad de Barcelona para los profesores “noveles” de la División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales surge: “El trabajo en grupo como técnica de aprendizaje en la enseñanza superior”, los resultados del cual presentamos en el artículo. Primeramente describimos el problema al que nos enfrentamos, que es, básicamente, la heterogeneidad de los conocimientos matemáticos con los que llegan los alumnos al primer curso de las Licenciaturas de Administración y Dirección de Empresas (ADE) y Economía (ECO). Este hecho llevó hace unos años a la introducción de una asignatura “Introducción a la Matemática Económica y Empresarial”, en la cual hemos aplicado la propuesta de innovación docente. Después de aplicar la metodología investigación-acción, hemos valorado el alcance de los objetivos de la experiencia de innovación en el grupo experimental. Para ello evaluamos una serie de parámetros por comparación con el resto de grupos a los que no se ha aplicado la metodología. En el trabajo se presentan los resultados de evaluación cuantitativos y cualitativos, y se extraen conclusiones. Desde un punto de vista cuantitativo comparamos con el mismo baremo los resultados del examen tipo test realizado en todos los grupos que cursaban la asignatura “Introducción a la Matemática Económica y Empresarial”. Esto nos ha permitido analizar si la experiencia de innovación docente ha provocado una mayor asimilación de conocimientos. Desde un punto de vista cualitativo analizamos las opiniones de los alumnos a través de los diarios de clase que los responsables de grupo han llevado a cabo. Como resultados, hemos concluido que la innovación de incorporar el trabajo en grupo y además valorarlo de manera cuantitativa en la nota ha alcanzado objetivos: el grupo experimental tiene un mayor porcentaje de alumnos que superan la asignatura y todos ellos con aproximadamente una nota media de aprobado a notable, no hay extremos pero casi todos la superan, además el porcentaje de alumnos presentados o motivados a superar la prueba final tipo test es muy superior.

Palabras clave: investigación-acción, trabajo en grupo, aprendizaje, evaluación, introducción a la matemática económica y empresarial.

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1. OBJETIVOS En el primer curso de las carreras de ADE y ECO se han observado continuadamente grandes diferencias en el nivel de conocimientos matemáticos adquiridos por los alumnos de nuevo acceso debido, principalmente, a las distintas procedencias de enseñanza secundaria. Con el fin de resolver el problema, el Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la UB, se diseñó la asignatura (Introducción a la Matemática Económica y Empresarial) previa a las Matemáticas I de ambas licenciaturas, ADE y ECO, cuyos contenidos fueran suficientes para poder tener la base matemática adecuada que permitiera seguir sin problemas las asignaturas troncales de primer curso. La idea básica era la homogeneización del alumnado de primer año. Para la puesta en práctica de la docencia de esta asignatura, la fórmula que se aplicó fue la de ofertarla como asignatura de libre elección. La idea inicial era que sólo pudieran matricularse a esta asignatura los alumnos de nuevo acceso y que procedieran de las opciones de letras o mixtas de COU. El problema de los diferentes niveles de conocimientos matemáticos que antes existían en las Matemáticas I, en la actualidad se ha trasladado a la asignatura Introducción a las Matemáticas. Paralelamente, se observa un cierto sentimiento de rechazo hacia las asignaturas de matemáticas en general dentro de los alumnos que cursan ambas licenciaturas. El principal objetivo de la innovación que presentamos parte de la idea inicial que en su día llevó a crear la asignatura de Introducción a las Matemáticas: conseguir que los alumnos que cursen esta asignatura tengan asimilados una serie de conocimientos matemáticos básicos indispensables para el buen seguimiento de la asignatura de Matemáticas I. Por otro lado, con el fin de evitar al máximo comentarios del tipo: ¿para qué sirven las matemáticas?, yo estoy estudiando económicas no matemáticas, etc., intentamos plantear la materia de la asignatura no como un objetivo en sí mismo, sino como un instrumento para modelizar situaciones reales en un entorna económico y empresarial. De esta forma, intentamos desde el primer tema mostrar la utilidad de la asignatura en el contexto de la carrera. Por último, una de las costumbres que hemos observado que se está perdiendo en esta facultad es la de trabajar en equipo. Por este motivo, y porque creemos que el trabajo y estudio entre grupos de alumnos (aprender entre iguales) es muy favorable para el entendimiento y aprendizaje de la materia, nos marcamos como otro objetivo del proyecto el fomentar el trabajo en grupo y el intentar potenciar la idea de equipo. Un elemento indispensable para la consecución de este objetivo fue lo que hasta ahora era uno de los elementos que distorsionaba la homogeneidad del alumnado: los alumnos aventajados, con una mejor base matemática para los que el contenido de la asignatura es ya conocido y con un grado de asimilación de los contenidos de la asignatura notable. Estos alumnos se matriculan en la asignatura pensando que su nivel matemático no es suficiente, y por qué no, también pensando que es una forma fácil de conseguir seis créditos. Es un alumno desmotivado, ya que todos los contenidos de la asignatura le han sido explicados en cursos previos. Pero incluso con estos alumnos nos 2

encontramos con un problema: se confían, y luego los resultados del examen son decepcionantes. En Junio de 2000 estamos hablando de un porcentaje de aprobados del 40%, entre los cuales encontramos alumnos que debido a que "les suena todo", no se preparan la asignatura y acaban suspendiendo la asignatura. Entorno a esta tipología de alumnos, se configuraron los equipos de trabajo y mediante incentivos que detallamos en el trabajo fueron el principal eje vertebrador de la innovación. Con este proyecto esperamos conseguir que los alumnos de nuevo acceso que realmente necesiten de una cierta base matemática para poder seguir sin excesiva dificultad las asignaturas troncales de primer curso adquieran el nivel necesario. Además mediante la división de la clase en grupos levemente heterogéneos encabezados por el responsable de grupo que será un alumno matriculado en la asignatura pero sin necesidad de cursarla porque ya tienen asumidos los conocimientos que se imparten en la misma y facilitará, por un lado, el desarrollo de las clases magistrales y por otro, servirá para subsanar las posibles deficiencias de conocimientos de los alumnos menos aventajados del grupo. Conseguiremos de esta forma implicar a esos alumnos en el desarrollo de la asignatura. A continuación enumeramos algunos de los objetivos generales que consideramos más importantes. Somos conscientes de que algunos de ellos son muy difíciles de conseguir en su totalidad y que incluso pueden considerarse un tanto utópicos. Algunos de los objetivos deben tomarse como lo que es el límite a una sucesión; son una tendencia que debemos seguir de modo que cada vez nos aproximemos más a su plena realización. Todos los objetivos que se exponen a continuación tienen un carácter general. 1. Conseguir un nivel de conocimientos de Matemáticas mínimo que permita proseguir los estudios con ciertas garantías. Téngase en cuenta que los alumnos tienen niveles muy distintos a la llegar a la escuela y que proceden de centros muy diversos en los que no se les ha proporcionado exactamente la misma base. Aparte de lo anterior, lo más importante es que unos proceden de Ciclos formativos de grado superior y otros de Bachillerato. De entre los de Bachillerato, unos han cursado la asignatura de Matemáticas y otros la de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, que tienen unos contenidos y enfoques muy distintos. Además alguno de ellos habran cursado la asignatura optativa Ampliación de Matemáticas. Se trata de conseguir ya en la asignatura de Introducción a las matemáticas Económicas y Empresariales Matemáticas Empresariales un nivel mínimo común para todos los alumnos, de modo que los profesores que impartan las Matemáticas Empresariales I sepan con certeza qué conocimientos previos pueden suponer conocidos. 2. Aprender a razonar en términos matemáticos. Se trata de ser rigurosos en el planteamiento de las hipótesis de partida y en el análisis de los resultados obtenidos aunque, a veces, prescindamos de algunas demostraciones y nos limitemos a referenciarlas en algún libro de la bibliografía. 3. Comprender los conceptos básicos para aportar a los estudios empresariales los instrumentos matemáticos necesarios para la construcción de modelos económicos.

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4. Despertar el interés por las Matemáticas como ciencia de apoyo a las ciencias empresariales. 5. Suministrar una visión global de los distintos bloques que construyen la materia y también del lugar que ésta ocupa en el conjunto de materias que se imparten en la Diplomatura. 6. Acostumbrar a los alumnos al uso de bibliografía un poco más especializada, no limitándose únicamente al uso de un solo libro de texto. Se trata de recomendar una bibliografía que pueda ser útil a la mayoría de los alumnos, de modo que no sea ni demasiado superficial ni excesivamente profunda. No hay que olvidar que existen dos peligros importantes en el uso de una bibliografía variada: uno de ellos es que los alumnos se confundan debido a la no uniformidad en las nomenclaturas que utilizan los distintos autores; el otro peligro es que el esfuerzo dedicado a la consulta de diversos libros sea desproporcionado en relación con los resultados obtenidos ya que puede ocurrir que, en los cuatro meses escasos que dura una asignatura, el alumno se pierda y vaya pasando de un libro a otro sin que sepa distinguir lo más esencial de lo superfluo. Las orientaciones del profesor deben servir para salvar los dos inconvenientes anteriores. En cada caso se recomendará un libro concreto señalando los puntos más importantes que deben ser consultados y se indicarán las equivalencias entre nomenclaturas distintas. 7. Familiarizarse con el método científico, en la formulación de conjeturas, en el planteamiento de problemas y en la comprobación de los resultados. Se trata de que los alumnos adquieran práctica en la búsqueda de ejemplos y contraejemplos. 8. Aprender a solucionar algunos problemas mediante métodos numéricos, obteniendo soluciones aproximadas. 9. Familiarizarse con el uso de programas informáticos de resolución de problemas como el “Derive”, “Mathematica”, “QBS”, “Lotus”, etc.

2. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO La metodología de investigación educativa que ponemos en práctica es la de la Investigación-Acción, de ella nos atrajo el esfuerzo de análisis y de contexualización de la situación que se requiere para poder diagnosticar el problema. Tras la primera etapa de identificación, formulación y evaluación del problema, viene la elaboración de un plan de acción, lo que obliga al docente a replantearse su actitud ante la asignatura y la utilidad de esta para el alumno. Esto sin duda ayuda, o por lo menos a nosotros nos ha ayudado, a ponernos en el lugar del alumno, a replantearnos cuál será la posición del alumno ante el cambio propuesto, cual será su actitud e incluso nos ha llevado a pensar que la pasividad del alumnado, de la que siempre nos quejamos, es en gran parte culpa de los que desarrollamos la actividad docente. La continuación del proceso en espiral que supone la Investigación-Acción es llevada a cabo con la recogida de datos e impresiones por parte de los participantes en el proyecto a lo largo del primer semestre del curso 2000-01. 4

Para iniciar el proceso, nos basamos en el estudio de los conocimientos matemáticos adquiridos por los alumnos según fuese su procedencia. Esta información complementada con una prueba de nivel y una encuesta realizada el primer día de clase nos permitió hacernos una idea de la muestra seleccionada al azar (uno de los cuatro grupos de matrícula posibles), que tomamos como referencia en el proyecto. Una vez seleccionados los alumnos con un nivel matemático más elevado, a los que denominamos Responsables de Grupo, se asignó a cada uno de ellos un grupo de cómo máximo diez alumnos. Esos grupos llevan a cabo la realización de una serie de ejercicios estructurados de la siguiente forma: • Se crearon 10 grupos de trabajos, al cargo de los cuales existe un alumno responsable que se encargara del seguimiento de su grupo. • Se realizaron unas sesiones de tutoría a los responsables de grupo para indicarles la primera parte de las prácticas: cada grupo debía elaborar una serie de problemas, alguno de los cuales debía ser una aplicación económica de las nociones matemáticas explicadas en clase. • Se dedico una parte de las horas de clase para que el alumno responsable pudiera reunirse con su grupo y transmitirle las indicaciones de los problemas a realizar sobre cada tema. • El listado de problemas con el desarrollo y la solución de cada uno de ellos, debió ser entregado por el responsable de grupo al profesor de la asignatura. • El profesor intercambió entre los grupos los problemas propuestos, los cuales debieron ser resueltos y entregados de nuevo al profesor. • Los puntos que significaban la correcta realización de estos ejercicios se asignaron a cada grupo y no de forma individualizada a cada alumno, de esta manera se ha valorado la capacidad de trabajo en grupo. Realizamos unas sesiones específicas, para los responsables de grupo en las que se les indico las tareas que habían de desempeñar y la forma de llevarlas a cabo, entre ellas: • • •

•

Coordinación de la elaboración de problemas de cada uno de los temas adecuados a un nivel preestablecido. Coordinación de la resolución de los problemas anteriormente citados. Realización de reuniones periódicas con el grupo en las que resuelva las dudas que puedan surgir. Aquí aplicamos estrategias como el zumbido, el bocadillo y el sándwich que promueven el trabajo en equipo, la implicación del alumno en la asignatura, una mayor motivación y actitud activa, todo ello acompañado de la confianza de que "aprender entre iguales" aporta confianza al alumno. Realización de un diario en el que se recojan las impresiones de cada una de las clases así como de las reuniones periódicas con el grupo.

En cuanto a la evaluación del proyecto, llevamos a cabo los siguientes procedimientos: •

Análisis de las opiniones de los alumnos mediante los diarios de los responsables de grupo. 5

•

Evaluación de los conocimientos adquiridos por los alumnos: El examen se realizó mediante una prueba objetiva tipo test. No obstante, la nota de la asignatura no dependía únicamente de la prueba objetiva, sino que se tuvo en cuenta el resultado de la evaluación continua llevada a cabo por los distintos grupos. La prueba 8 y los ejercicios 2 puntos del total, valorando el trabajo realizado por los responsables en la coordinación del grupo y la realización del trabajo.

Todos los grupos de Matemáticas Empresariales, especialmente los de Introducción a las matemáticas Económicas y Empresariales y Matemáticas Empresariales I, están muy masificados e incluso es frecuente que haya grupos que estén muy por encima de los 120 alumnos, que es lo que establece la normativa. Por otra parte, el número de asientos ofrecidos por la escuela, normalmente, no es suficiente para todos los alumnos matriculados, si éstos asisten a clase en su totalidad. Este fenómeno, que podríamos calificar como de overbooking, condicionará totalmente el modo de desarrollar el programa. Entre los problemas que origina la masificación podríamos destacar: - Dificultades físicas para el alumnado. Dificultades de comodidad, de visión, de audición, etc. - Dificulta la relación alumno-profesor. - Dificulta la utilización de medios didácticos como son las transparencias. Sólo los alumnos de las primeras filas las pueden ver correctamente y es muy difícil y caro poder proporcionar fotocopias de las mismas a todos ellos. - Dificulta también el poder organizar clases prácticas con un reducido número de alumnos, por ejemplo, en una aula de ordenadores. Si en el futuro se dispone de una aula de informática para poder realizar prácticas de matemáticas asistidas por ordenador, el número de teclados disponibles serán con toda seguridad, muy inferior al número de alumnos de cada grupo. Esto obligará a tener bastantes alumnos en cada teclado o a reducir el número total de horas en que cada alumno pueda realizar prácticas con ordenador. Por otro lado, el tiempo de que se dispone condiciona también la forma de impartir el programa. Como se ha comentado anteriormente, los créditos disponibles en la materia objeto de este proyecto son 6 (60 horas, ya que cada crédito equivale a 10 horas). Si este hecho es importante, aún más lo es el hecho de la “comprensión” a que obliga el nuevo plan de estudios. El primer “semestre” va de octubre a enero y el segundo “semestre” de febrero a mayo. Cada semestre tiene aproximadamente unas 15 horas lectivas en las que para totalizar las 60 horas, hay que impartir 4 horas a la semana. De este modo, tenemos que los conocimientos que un alumnos asimilaba, en el pasado, en todo un curso, ahora se le exige que lo haga en unas 16 semanas (poco más de tres meses). El aprendizaje de la matemática requiere un tiempo de asimilación. Este hecho no es exclusivamente de las matemáticas, pero lo cierto es que éstas lo exigen de un modo especial. Este inconveniente deberá tenerse en cuenta, no sólo en el desarrollo del programa, sino también en la metodología que se utilice en la práctica docente.

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3. CONCLUSIONES Hemos dividido a todos los alumnos de la signatura (178 + 112 + 108 = 398) 398 alumnos en tres grupos para analizar los primeros resultados de la primera convocatoria, que ha sido la de febrero. Un primer grupo con 178 alumnos que reúne a los grupos A1 y A2, al cuál hemos calificado de grupo de mañana; un segundo grupo con 112 alumnos que consiste en los alumnos de tarde, grupo F1; y por último el grupo experimental al cuál hemos aplicados la metodología del trabajo en grupo como técnica de aprendizaje. Un primer resultado extraído es el siguiente: Aquí tenemos una tabla con los alumnos presentados a la primera convocatoria de febrero: Grupo de mañana (A1, A2)

Grupo de tarde (F1)

Trabajo en grupo (A4)

No presentados:19 % 10.67%

13 11.61%

2 1.85%

Presentados: %

159 89.33%

99 88.39%

106 98.15%

Total:

178

112

108

Tablas extraídas: Mañana 10.67%

N.P.

Tarde 11.61%

Grupo 1.85%

NO PRESENTADOS FEBRERO Grupo

1.85%

Tarde

11.61%

Mañana

10.67%

Como observamos, en el grupo experimental el porcentaje de no presentados es muy inferior a los porcentajes correspondientes a los grupos de mañana y de tarde (un 1,85 % respecto a un 11,61 % y un 10,67 %). Éste resultado nos indica que haber realizado el trabajo en grupo ha motivado a los alumnos a presentarse a la asignatura, pues es posible que se sintieran más implicados y capaces de superar el examen que el resto de alumnos. Además, como resultado adicional observamos que el porcentaje de no presentados en el grupo de mañana es inferior al del grupo de tarde, cosa que parece lógica, pues el grupo de tarde suele ser de alumnos que dedican media jornada al trabajo 7

laboral y otra media al estudio, por lo que su implicación y motivación es menor que la de los grupos de mañana. A continuación hemos extraído también la tabla y gráfico de los porcentajes de presentados en los tres grupos diferenciados para el análisis, que no pasaremos a comentar, pues es la complementaria a la anterior. P

Mañana 89.33%

Tarde 88.39%

Grupo 98.15%

PRESENTADOS FEBRERO

Grupo

98.15%

Tarde

88.39%

Mañana

89.33%

A continuación hemos recopilado a modo de tablas la información extraída, también referente a la primera convocatoria de febrero, de los tres grupos, si en lugar de tener en cuenta los dos puntos para trabajo en grupo y los ocho del examen tipo test en el grupo experimental hubieran sido examinados igual que el resto de alumnos, sólo contando la prueba objetiva tipo test sobre diez puntos. La hemos dividido en dos tablas de información: una realizando porcentajes sobre el total de alumnos en cada caso, es decir teniendo en cuenta a los presentados y a los no presentados, y otra realizando porcentajes sólo sobre el total de alumnos en cada caso. Sin tener en cuenta el trabajo en grupo y sobre el total de presentados y de no presentados: Suspendidos: No presentados %

Grupo de mañana (A1, A2) 19 10.67%

Grupo de tarde (F1) 13 11.61%

Trabajo en grupo (A4) 2 1.85%

=8.50 %

51 28.65%

23 20.54%

41 37.96%

16 8.99%

4 3.57%

4 3.70%

3 1.69%

1 0.89%

0 0.00%

Grupo de tarde (F1) 25.00% 75.00%

Trabajo en grupo (A4) 41.67% 58.33%

Así pues, de estos datos:

Superan No superan

Grupo de mañana (A1, A2) 39.33% 60.67%

Sin tener en cuenta el trabajo en grupo y sobre los presentados: Grupo de mañana (A1, A2)

Grupo de tarde (F1)

Trabajo en grupo (A4)

89 55.97%

71 71.72%

61 57.55%

9 5.66%

7 7.07%

8 7.55%

[5,6.83) %

42 26.42%

16 16.16%

33 31.13%

Total % Notables: [6.83,8.50) % Sobresalientes: >=8.50 %

51 32.08%

23 23.23%

41 38.68%

16 10.06%

4 4.04%

4 3.77%

3 1.89%

1 1.01%

0 0.00%

Grupo de tarde (F1) 28.28% 71.72%

Trabajo en grupo (A4) 42.45% 57.55%

Suspendidos: +8 ---------> +5 --------->

Suspendidos 63 Aprobados

41

Notables

4

Puntuación trabajo en grupo 50 49 9

Observamos cómo con los dos puntos contabilizados por el trabajo en grupo los notables han incrementado en un 4.62 %; los aprobados han incrementado en un 7.40 %; y los suspensos han disminuido en un 12.04 %. Ahora exponemos los datos relacionados exclusivamente con el grupo experimental de trabajo en grupo, de la convocatoria de junio, teniendo en cuenta que ya no contaba el trabajo en grupo y que el examen puntuaba sobre 10. Nos quedaron 50 alumnos entre suspendidos y no presentados. Los 2 alumnos no presentados en febrero tampoco se han presentado a la convocatoria de junio, y de los 48 aquí tenemos la tabla de resultados: En la convocatoria de junio de los 48+2: 2 no presentados en febrero ---> 2 no presentados en junio de los 48: N.P. --> Suspendidos --> Aprobados --> Notables --> Sobresalientes --> Total:

Alumnos 10 12 23 3 0 48

% 20.83% 25.00% 47.92% 6.25% 0.00% 100%

Quedan pendientes del total (108) 24 alumnos -->

no superan finalmente la asignatura

22%

Así pues, del total de 108 alumnos, no han superado la signatura 24 alumnos, es decir un 22 % de alumnos, que ya no van a tener la posibilidad de cursar la asignatura como tal, es decir, como créditos de libre elección. Y en general de todos los matriculados a la asignatura quedan pendientes un total de 136 alumnos. Extrayendo resultados, finalmente sobre el total (presentados y no presentados) teniendo en cuenta ya las convocatorias de febrero y de junio: Mañana Superan 65,38% No superan 34,62%

Tarde 59,50% 40,50%

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Grupo 77,78% 22,22%

General 66,91% 33,09%

SUPERAN / NO SUPERAN 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Superan No superan

No superan Mañana

Tarde

Superan Grupo

General

Cabe destacar el alto porcentaje de alumnos de trabajo en grupo que superan la asignatura en comparación tanto con el grupo de mañana, como con el grupo de tarde, como del porcentaje en general de todos los grupos. De nuevo se aprecia como el porcentaje de los que superan la asignatura finalmente del grupo de tarde es menor en comparación con el resto de grupos. La tabla siguiente recoge el resultado exclusivo del grupo experimental: Grupo Superan 77,78% No superan 22,22%

RESULTADO FINAL Superan

No superan

22%

78%

Opiniones de los alumnos

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Uno de los puntos que más nos interesó del proyecto fue, lógicamente, la opinión de los alumnos sobre la metodología aplicada durante el desarrollo de la asignatura Esto nos llevo a pedir a cada responsable de grupo la entrega de un diario en el que se comentasen las impresiones del grupo respecto a varios temas, como son: 9 Opinión de la utilidad de una asignatura cuya finalidad es nivelar los conocimientos matemáticos de los alumnos 9 Como ha funcionado en el ámbito práctico la aplicación de los grupos de trabajo 9 La utilidad del trabajo en grupo cara a una mejor asimilación y preparación de la asignatura 9 Valoración de no jugarse toda la nota en un examen final 9 Conocimiento previo de cada uno de los capítulos del temario de la asignatura: donde han encontrado más problemas, cual es el tema del que vienen mejor preparados..... 9 Opinión sobre el desarrollo de las clases. De los diarios hemos extraído una serie de opiniones que hemos clasificado en cuatro apartados: a) b) c) d)

Opinión del trabajo en grupo Opinión temario / contenido Opinión profesores Otras opiniones: propuestas

Adjuntamos a continuación las opiniones extraídas literalmente de los diarios, adjuntado un comentario sobre cada una de ellas: a) Opinión del trabajo en grupo • Hemos encontrado bastante lucrativo los trabajos en grupo, ya que tienes la oportunidad de resolver dudas más en privado y con confianza. • Los trabajos en grupo han sido bastante positivos ya que nos ha ayudado a conocer a la gente de clase y nos ha hecho trabajar ya sea preparando los ejercicios como después haciéndolos. Ha ido muy bien hacer estos ejercicios. • La experiencia del trabajo en grupo es muy positiva, ya que entre otras cosas, al ser un grupo reducido de alumnos se podían plantear dudas entre ellos sobre algún apartado de la asignatura que no haya quedado muy claro con las explicaciones de los profesores. También ha permitido resolver problemas que de manera individual quizás no sabríamos resolver o nos costaría más tiempo y esfuerzo. Si le añadimos el incentivo de los dos puntos obtenemos un gran resultado ya que a parte de conseguir el objetivo primordial que es aprender a resolver los problemas o ejercicios, se puede obtener una parte justa de la nota de la asignatura • Trabajar en grupo y realizar ejercicios te exige una atención a la asignatura que te sirve para el posterior estudio. • Los grupos de trabajo nos han permitido conocer más gente y ampliar nuestras amistades en la Universidad. 14

• El trabajo en grupo nos parece positivo. De esta manera se obliga a practicar ejercicios y a volverse a mirar el temario trabajado en clase. • El trabajo en grupo ha servido de apoyo a la asignatura y ha sido una buena experiencia. • Ha sido una gran idea hacer los trabajos, ya que siempre ayuda comentar y hacer los ejercicios de forma conjunta. • Hacemos una valoración bastante positiva acerca del sistema seguido a lo largo del curso • Creo que fomenta el trabajo en equipo y es muy positivo el primer año ya que los alumnos apenas nos conocemos. • Facilita que los alumnos nos movilicemos por el temario sin dejarlo para el final, de tal modo que se siguen con más facilidad las clases al mismo tiempo que se llega con más ventaja al examen. Además encuentro muy positivo que estos ejercicios sean recompensados con dos puntos, pues se valora el trabajo constante y sirve para motivarnos a realizar los ejercicios. • Ha obligado a los alumnos a mirarse el temario durante todo el curso y por tanto ha facilitado el estudio final antes del examen. • Los grupos de prácticas han supuesto una experiencia muy positiva pero una carga adicional para mi como responsable de grupo, ya que me ha quitado horas de estudio. Hacemos una valoración muy positiva de la asignatura y de los grupos de prácticas. • Todos los componentes del grupo han mostrado interés a la hora de repartir los ejercicios y los han entregado sin ningún problema . • Ha sido un poco difícil organizarse a la hora de repartir los ejercicios. Conclusiones: Cuando planteamos la realización y entrega de los ejercicios por temas pensamos que quizás el hecho de cargar de trabajo a los alumnos en una asignatura cuyo contenido no es especialmente complicado debido a su carácter nivelatorio , no sería muy bien recibida. Incluso el primer día de clase cuando expusimos la metodología a seguir en el desarrollo de la asignatura dimos la oportunidad a los matriculados de pasarse a otros grupos y realizar la asignatura como venía haciéndose hasta entonces (clases magistrales y examen final tipo test). La reacción del alumnado fue que nadie se cambio y que todos vieron una oportunidad de conseguir dos puntos que les ayudarían a superar la asignatura. De los comentarios extraídos podemos concluir que los alumnos no sólo han valorado la importancia de las prácticas para conseguir dos puntos, sino que valoran de forma especialmente positiva el hecho de que estas les han obligado a realizar un trabajo constante que les ha hecho llevar la asignatura al día, lo que sin duda conlleva una mejor asimilación de los contenidos explicados en clase. El hecho de repartirse los ejercicios de los seis temas les hace tener clara la estructura de cada uno de ellos. Provoca también el comentario y la discusión sobre las dificultades encontradas en la propuesta y realización de los ejercicios. Creemos por tanto que uno de los objetivos que nos propusimos ha sido conseguido: En una asignatura en la que casi todos los contenidos han sido vistos alguna vez por los alumnos es muy fácil que estos se confíen y abandonen el estudio de la asignatura dejándolo para los días previos al examen. Evidentemente esa actitud no ayuda a la correcta asimilación de los conceptos explicados. Con la realización de los trabajos en grupo parece que se ha resuelto, al menos en parte, ese problema. 15

Valoramos de forma positiva también los comentarios realizados de cómo estos trabajos no sólo han provocado un estudio constante de la signatura, sino que también han promovido y facilitado el conocimiento personal entre ellos. b) Opinión temario / contenido • La asignatura es una introducción a las matemáticas que estudiaremos durante toda la carrera y que nos ha servido para reafirmar los conocimientos que teníamos de cursos anteriores. • Este curso no ha sido más que un repaso de todo lo que habíamos dado el curso anterior. Nos ha servida para nivelar todos los conocimientos y para introducirnos a las Matemáticas que impartiremos el próximo curso. • Las Matemáticas que se han explicado este curso son muy similares a las que la mayoría hicimos el año pasado en segundo de Bachillerato, por lo que no han resultado difíciles. En general la asignatura me ha parecido buena, sobre todo para poder recordar todo lo que ya sabíamos y ampliarlo. • Las clases han sido casi en su totalidad un repaso un poco ampliado de lo estudiado en cursos anteriores • El temario ya era conocido: ha servido para repasar todos los conocimientos que adquirimos el año pasado y para consolidar una base mejor para afrontar de forma satisfactoria las Matemáticas I. Conclusiones: De los comentarios extraídos de los diarios podemos concluir que los alumnos valoran de forma positiva la existencia de la asignatura “Introducción a la Matemática Económica y Empresarial”. Consideran que es una forma de asentar sus conocimientos matemáticos para hacer frente con mayores garantías a las asignaturas que encontrarán a lo largo de la licenciatura. Creemos que estas opiniones justifican la existencia de una asignatura de estas características. De igual forma que no entendemos la eliminación de la “Introducción a la matemática Económica y Empresarial” en la oferta de asignaturas de libre elección para el curso 2001/2002. c) Opinión profesores • Sobre el cambio de profesores a mitad de asignatura tenemos que decir que muchos alumnos estaban descontentos • El hecho de tener dos profesoras nos sorprendió un poco y no nos acababa de gustar, pero una vez acabado el semestre podemos decir que el resultado ha sido satisfacctorio. • Un punto negativo ha sido el cambio de profesoras ya que ambas han seguido métodos diferentes y se ha hecho dificil acostumbrarse. • Las dos bastante bien: Maite corría mucho explicando el temario y Alba, la segunda, iba un poco lenta y se hacía un poco pesada, pero en general bastante bien. • La asignatura se ha dado a un ritmo muy bueno de forma que se ha podido seguir la asignatura. Conclusiones: La opinión generalizada entre los alumnos ha sido que no les gusta cambiar de profesor a mitad de una asignatura. Intentamos que el cambio coincidiese con el paso de 16

los temas correspondientes a cálculo a los temas de álgebra para evitar que la diferente forma de explicar y los diferentes “tics” matemáticos de cada uno de los profesores no afectasen demasiado y quedasen diluidos. Pero, por las opiniones recibidas, podemos concluir que un cuatrimestre es poco tiempo para que en una asignatura matemática se produzca cambio de profesor. d) Otras opiniones:propuestas • Todas las clases han estado bastante bien pero nos gustaría que hubiese más parte práctica y menos apuntes. • Hemos echado a faltar en la teoría más complicada de entender una serie de ejemplos de todos los niveles de más sencillos a más complicados • Se deberían hacer más ejercicios en clase, pero tenemos claro que de esta forma no hubiésemos tenido tiempo de acabar el temario. • Se ha dado demasiada importancia a la parte teórica y demasiado poca a la parte práctica y esto ha creado confusión en el alumnado que en ocasiones no ha sabido relacionar lo que se les pedía en las prácticas con el tema adecuado. • Han explicado con bastantes ejemplos el temario que debíamos cumplir. • Creíamos que los ejercicios nos serían devueltos corregidos, o que al menos se nos apuntarían los errores que habíamos cometido: viendo los errores que uno mismo comete es la forma como se aprende. Al menos nos podrían haber comentado los errores más importantes cometidos. • Son útiles los ejercicios de la publicación, pero se deberían sacar los resultados antes • Las publicaciones son una muy buena forma de practicar y una herramienta muy útil para el estudio, pero hemos echado de menos las soluciones que hubiesen estado mejor si se hubiesen entregado con los enunciados. • Nos gustaría que se nos hubiesen proporcionado enunciados de exámenes de los años anteriores para poder practicar y para que nos hiciésemos una idea de que supone hacer un examen de matemáticas en formato test. • Se nos podría haber proporcionado en forma de publicaciones los ejercicios y las soluciones que a lo largo del semestre han ido haciendo los diferentes grupos. Nos hubiesen servido de práctica para estudiar el examen. • Hemos tenido el tiempo necesario para entregar los trabajos, menos los que correspondían al último tema. Conclusiones: Uno de los puntos a resaltar de estas opiniones es la queja generalizada de que hemos dedicado en clase más tiempo a la teoría que a la práctica. Esta es una opinión con la que sabíamos nos encontraríamos, y que tiene cierta justificación. Una de las carencias con la que nos encontramos en los alumnos de primer año, es la falta de costumbre de trabajar sobre desarrollos y demostraciones matemáticas en las que aparezca simbología. Estas aparecen con facilidad en los procesos de resolución de problemas a nivel práctico, pero muchas veces desconocen el sentido de lo que están haciendo, de porque lo hacen, de su utilidad....Así cuando se explican desarrollos en los que aparecen lo que ellos denominan “letras y no números” se encuentran con problemas. Son alumnos con facilidad en lo que nosotros denominamos “gimnasia matemática”, pero con importantes carencia a nivel teórico. De ahí la importancia en insistir en los aspectos más teóricos de los conceptos explicados en clase. 17

Por otro lado pensamos que la realización de los ejercicios de trabajo en grupo han ayudado a paliar ese desequilibrio inicial, propiciando que apliquen a nivel práctico los conceptos teóricos explicados en clase. Una de las propuestas sobre la que los alumnos han hecho más hincapié ha sido la idea de sacar a modo de publicación los ejercicios propuesto y resueltos por todos los grupos. Eso es sin duda una buena idea, ya que les habría permitido disponer de una gran cantidad de ejemplos que al estar propuestos por sus compañeros responden a las inquietudes y dificultades aparecidas a lo largo de la asignatura. También el hecho de entregarles exámenes de años anteriores, sobre todo teniendo en cuenta que este es tipo test y no están acostumbrados, ha sido una propuesta acertada. A pesar de todo durante el desarrollo de la asignatura intentamos hacer ejercicios de esta tipología, pero sin duda no han sido suficientes. Del equipo investigador Entre los cuatro miembros que formamos el proyecto, dos nos encargamos de impartir la docencia, mientras que los otros dos llevaron el peso de la organización de todo el tema de las prácticas (control de los ejercicios entregados, corrección puntuación, intercambio de prácticas…). La presentación del proyecto a los alumnos el primer día de clase tuvo buena acogida. La posibilidad de conseguir dos puntos mediante un trabajo constante a o largo del curso y de no jugarse toda la nota en un único examen propicio que cuando dimos la posibilidad a aquellos que lo prefiriesen de seguir la asignatura como se desarrollaba en los demás grupos no hubiese nadie que optase por el cambio de grupo. Una vez propuesto el proyecto procedimos a la realización de un examen a partir del cual elegiríamos a los responsables de grupo en función de la nota obtenida. La elección de 10 responsables de grupo y cuatro "reservas" no fue fácil. Las notas obtenidas eran similares, así que corregimos el examen tipo test haciendo que las respuestas equivocadas restasen o no para intentar ver que alumnos eran candidatos a ser responsables de grupo. Consideramos que el proceso de elección de responsables no fue correcto. Sería uno de los puntos a mejorar. Debido a las características de la asignatura (los alumnos conocían previamente casi toda la materia impartida a lo largo del curso) pensamos que de esta forma podríamos encontrar a aquellos alumnos que llevaban una mejor base matemática y que no tendrían ningún problema a la hora de acabar de asimilar los conocimientos que previamente ya les habían explicado. Pero vista la nota final conseguida por los responsables, con un porcentaje de suspendidos alto, hubo algún fallo. Pensamos que se puede deber al examen que les propusimos. Era tipo test, lo que evidentemente incluye un factor de suerte a la hora de acertar. Además les comentamos que respondiesen sólo a aquellas preguntas sobre las que estuviesen seguros, sin indicarles que las incorrectas podían restar. Nos encontramos con un porcentaje de preguntas respondidas altísimo. Si tuviésemos que repetir la experiencia propondríamos como alternativa la realización de un examen de preguntas cortas que tuviesen que desarrollar y cuya 18

respuesta tuviesen que encuadrar. De esa forma podríamos comprobar los conocimientos matemáticos que tienen de una forma más correcta. El hecho de encuadrar las respuestas tendría como finalidad facilitar la corrección, ya que nos estaríamos enfrentando a unos 125 examenes. De los responsables propuestos, sólo nos encontramos con una persona que declino la responsabilidad, argumentando sus muchas actividades fuera del horario de clases, lo que le impediría dedicar un tiempo extra a la organización del grupo asignado. Hubo otra persona reacia a llevar a cabo la labor, pero tras ofrecerle dos días para que se decidiese acepto. El siguiente paso era elegir diez personas que conformasen cada uno de los grupos. Fue algo totalmente aleatorio, con algún cambio pedido por los alumnos. La formación de los grupos de esta forma ayuda a algo que los mismos alumnos remarcan en sus diarios: a conocer gene nueva el primer año de facultad. A partir de ahí el proceso consistía en hablar con los responsables de grupo para darles las instrucciones sobre los ejercicios a realizar y fijarles una fecha, consensuada con ellos en función del trabajo que tuviesen. También en el momento de entrega de los ejercicios se procedía a reunirlos (diez minutos antes de la clase) y recoger las prácticas. Estos momentos eran los que aprovechábamos para captar sus impresiones sobre las dificultades que tenían, los apartados del temario sobre los que encontraban más dificultad y la opinión general de los alumnos sobre el trabajo en grupo. También nos comentaban si tenían problemas o no con los componentes del grupo a la hora de que cada uno presentase su parte a tiempo y de forma correcta. Sobre este último punto es remarcable que los responsables de grupo estaban contentos sobre la responsabilidad de los componentes a la hora de realizar sus trabajos. De las cuatro horas de clase a la semana de las que disponíamos acabamos dedicando una como media a dejarles trabajar en grupos. El tiempo dedicado dependía de las impresiones que recibíamos de los responsables en función del trabajo acumulado que llevasen, de si tenían algún parcial de otras asignaturas… Durante esa hora no todos los grupos se mantenían en clase, debido a la falta de infraestructura para propiciar el trabajo en grupo de los diez que habíamos previsto. Los profesores nos manteníamos en el aula resolviendo dudas, aclarando ejercicios que tuviesen que responder, etc… Nuestra impresión sobre el proyecto es que es una forma útil de ayudar al alumnado a mejorar su base matemática, mediante un trabajo constante a lo largo del curso que evita que dejen el estudio de la asignatura para el final.

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