CaracterÃ−sticas elásticas de una barra a través del estudio de la deformación de Flexión • OBJETIVO Verificar el cumplimiento de la ley de Hooke de elasticidad para el caso de una barra sometida a esfuerzo de flexión y determinar el módulo de Young del material de que esta hecha la barra 2. MATERIAL • Barra o varilla problema • Soportes • Dinamómetro • Regla metálica graduada en ½ mm • ESTUDIO TEà RICO Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. Robert Hooke realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales, y a partir de sus observaciones empÃ−ricas llegó a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elastico, dentro de los lomites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. Las caracterÃ−sticas elasticas de un material homogéneo e isótropo quedan completamente definidas con el conocimiento del módulo de Young E y de su coeficiente de Poisson. Cuando se flexiona una varilla, esta sufre un alargamiento en su parte convexa y un acortamiento en su parte cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que esta hecha, de modo que dicho módulo puede ser determinado mediante experimentos de flexión. 4. DESARROLLO DE LA PRACTICA Lo primero que hacemos es medir las dimensiones geométricas de la varilla y la distancia entre apollos A B Sección de la varilla Las mediciones se hacen con el pie de rey.....SENSIBILIDAD ± 0,05 mm Distancia entre apollos A B 48,10 50,25 1,60 48,15 50,3 1,65 48,10 50,3 1,60 Media Media Media 48,12 ± 0,1 cm 50,28 ± 0,05 mm 1,62 ± 0,05 mm A continuación colocamos el cuchillo y el dinamómetro sobre la varilla. Los alargamientos se tomaran respecto de la posición inicial. Vamos aumentando la carga y tomando los valores tanto cuando la aumentamos como cuando vamos descargándola. 1

1ª Toma de Datos So = 23,95 mm Fuerza (N) 0 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 7,4 8,4 9,4 10,4 11,4 2ª Toma de Datos

s'-so (mm) 0 0,3 0,45 0,6 0,85 1,1 1,25 1,45 1,60 1,75 2,1 2,25

s'' - so (mm) 0 0,3 0,5 0,55 0,85 1,1 1,3 1,45 1,65 1,80 2,1 2,25

s - so (mm) ± 0,5 0 0.3 0,48 0,58 0,85 1,1 1,28 1,45 1,63 1,78 2,1 2,25

Fuerza (N) 0 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 7,4 8,4 9,4 10,4 11,4 3ª Toma de Medidas

s'-so (mm) 0 0,35 0,55 0,6 0,8 1,15 1,3 1,45 1,60 1,70 2,15 2,25

s'' - so (mm) 0 0,35 0,5 0,55 0,8 1,1 1,35 1,45 1,60 1,80 2,1 2,25

s - so (mm) ± 0,5 0 0,35 0,53 0,58 0,8 1,13 1,33 1,45 1,60 1,75 2,13 2,25

Fuerza (N) ± 0,1 0 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 7,4 8,4 9,4 10,4

s'-so (mm) 0 0,3 0,45 0,6 0,85 1,05 1,3 1,5 1,65 1,85 2,1

s'' - so (mm) 0 0,25 0,45 0,6 0,85 1,1 1,35 1,45 1,55 1,85 2,1

s - so (mm) ± 0,5 0 0,28 0,45 0,6 0,85 1,08 1,33 1,48 1,6 1,85 2,1 2

11,4 2,2 Hacemos la media entre las 3 y tenemos:

2,2

2,2

1 s - so (mm) ± 0,5 0 0.3 0,48 0,58 0,85 1,1 1,28 1,45 1,63 1,78 2,1 2,25

3 s - so (mm) ± 0,5 0 0,28 0,45 0,6 0,85 1,08 1,33 1,48 1,6 1,85 2,1 2,2

Media s - so (mm) ± 0,5 0 0,31 0,48 0,59 0,83 1,10 1,31 1,46 1,61 1,79 2,11 2,23

2 s - so (mm) ± 0,5 0 0,35 0,53 0,58 0,8 1,13 1,33 1,45 1,60 1,75 2,13 2,25

Hacemos ahora el ajuste por mÃ−nimos cuadrados: X 0 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 7,4 8,4 9,4 10,4 11,4 A 70,4

Y 0 0,31 0,48 0,59 0,83 1,10 1,31 1,46 1,61 1,79 2,11 2,23 B 13,82

X2 0 1,96 5,76 11,56 19,36 29,16 40,96 54,76 70,56 88,36 108,16 129,96 C 560,56

Y2 0 0,0960 0,2304 0,3481 0,6889 1,21 1,7161 2,1316 2,5921 3,204 4,4521 4,9729 F 21,6464

X·Y 0 0,434 1,152 2,006 3,652 5,94 8,384 10,804 13,524 16,826 21,944 25,422 D 110,088

Como la recta pasa por el Origen, por lo tanto, n = 0 Por lo tanto, la pendiente será m= D/C Calculamos ahora su error: m = 0,196 ± 0,008 La pendiente de esta recta es, precisamente, la constante K de la ley de Hooke. A partir del calor de K se puede obtener el módulo de Young del material aplicando la relación: 3