Introducción La influencia de las constantes elásticas en las construcciones es un tema de mucho interés, ya que nos ayuda a conocer cuando una construcción o algún proyecto van a fracasar, o si bien cuando uno va a salir como lo esperaban. Es muy necesario antes de preparase para realizar una edificación o cualquier tipo de proyecto, se debe de conocer la fuerzas que actúan en el terreno, o el clima, ya que todo influye en el material, o en la construcción en si. Lo que determina que todo va a salir en perfectas condiciones muchas veces es el material, porque cada material es diferente, cada uno posee su estructura, esto quiere decir que cada uno actúa diferente a las distintas fuerzas que existen, tales como el calor. Si bien vamos a conocer es que hay varios tipos de materiales y estos se distinguen según sus propiedades o características, ya sean elásticos o no elásticos. Los materiales no elásticos no son adecuados para las construcciones ya que no son capaces de soportar las fuerzas externas, y por eso, varias obras se destruyen con facilidad. La elasticidad en sí es el fenómeno que tienen los cuerpos de volver a su estado original después de haber sufrido deformaciones, y esto es lo que no posee los materiales no elásticos, según indica la ley de Hooke Capítulo I Elasticidad: constante elásticas en las construcciones En esta monografía explicare como influye la elasticidad en las construcciones y manifestare las ventajas de conocer y aplicar correctamente los materiales, sus constantes y deformaciones. Estas imperfecciones que sufren los materiales cuando son sometidas a tensiones o acciones se denomina elasticidad. Para poder utilizar los materiales resistentes correctos, es necesario conocer o determinar su límite elástico, identificando que los sólidos tienen elasticidad de alargamiento, de esfuerzo cortante y de volumen, mientras los líquidos solo tienen elasticidad de volumen. En las construcciones es necesaria la utilización de varios materiales, en este ensayo, conoceremos las tensiones y los efectos que se producen sobre aquellos enseres, tales como los alambres, barras, resortes, tendidos de cables, como muchos otros, con el manejo correcto de aquellos materiales, con mucho margen de seguridad, puede llegarse a la construcción de puentes, soportes, estructuras, aparatos médicos, elevadores, grúas, entre otros. Cada cuerpo es diferente entre si, hay cuerpos ideales elásticos, que puede ser de dos tipos: hookeanos o no hookeanos, este último son aquellos materiales que utilizan el concepto de módulo de elasticidad tangente o secante; y los cuerpos no ideales elásticos que son aquellos a los que su recuperación de la deformación está en función del tiempo. Para determinar las constantes elásticas de cada material es necesario conocer y aplicar la ley de hooke, para esto es preciso identificar el límite elástico del cuerpo, sabiendo que para cada cuerpo el límite elástico es diferente.

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El modulo de elasticidad o también conocido como el módulo de Young, es aquel que nos ayuda a calcular los cambios dimensionales en una construcción para poder distinguir entre el esfuerzo y la deformación.

Diagrama tensión − deformación Para tener un óptimo conocimiento en cuestión de construcciones, debemos comprender que existe más de una clase de materiales como: Las deformaciones de los cuerpos, debida a la acción de cargas, en realidad son pequeñas y en general pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales. Las deformaciones pequeñas no influyen sensiblemente sobre las leyes del equilibrio y del movimiento del sólido. Sin embargo, sin el estudio de estas deformaciones seria imposible resolver un problema de gran importancia como es el de determinar las condiciones para las cuales puede tener lugar la falla de una pieza, o aquellas en las que la misma puede servir sin tal peligro. En las construcciones, el ingeniero siempre encuentra en su práctica, en la mayoría de los casos configuraciones bastante complejas. Los diversos elementos de estas se reducen a los siguientes tipos simples son: barra, placa, bóveda y bloque. Cuando utilices cualquier material es obligatorio conocer las propiedades y características del mismo. Para poder utilizarlo adecuadamente sin fallas y sin enmendaduras. Las propiedades de los materiales de construcción son aquellos que indican el comportamiento de los enseres frente a las acciones o esfuerzos exteriores de tipo físico. Yo voy a explicar en sí las propiedades y características mecánicas de los materiales, ya que para una construcción esto es básico saber. Las características de los materiales dependen de varias constantes tales como: la tracción, compresión, flexión, cizalladura y torsión. Estos componentes son muy importantes en el aspecto del material y sirven de gran ayuda para verificar si el material va a ser útil en la construcción. Para aplicar las características también es necesario conocer las propiedades de aquellos materiales que van a ser utilizados. Cada propiedad y característica va variando dependiendo del uso del cuerpo, o bien del material que este sea. Cada construcción se distingue ya sea por la mano de obra, o por la calidad de material usado para realizar el proyecto, ya que si nos vamos a la calidad del material este puede cambiar, ya que en algunos casos la materia 2

prima no es procesada correctamente y los materiales de construcción pueden ser inservibles. Por eso hay que conocer todo respecto al material, incluyendo su procesamiento. Capitulo II Constantes elásticas: conceptos, leyes y módulos Para un buen entendimiento de las constantes elásticas es necesario estudiar a fondo todos los elementos implicados en la elasticidad. La elasticidad, es una de las muchas propiedades de los materiales, es aquella que describe la forma en como los cuerpos dependen de las acciones o tensiones que ejercen sobre ellos, ya que todos los sólidos tienden a poseer una forma estable, reaccionando contra las fuerzas deformadoras o tensiones, recuperando la forma primitiva después de cesar estos cuerpo elásticos o bien recuperando los cuerpos inelásticos. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo, esto es lo que describe la ley de Hooke, llamada así en honor al físico británico Robert Hooke. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente y la ley de Hooke ya no el válida. La ley de Hooke estudia en sí las deformaciones elásticas, como alargamientos, compresiones, torsiones y flexiones. La forma mas común de representar la ley de Hooke matemáticamente es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida por el resorte con la distancia original producida por el alargamiento, en cambio en la mecánica de los sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho mas complicada que en la de un resorte, la deformación en el caso mas general necesita ser descrita mediante un tensor de tensiones, que van relacionadas con las ecuaciones de Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento del sólido elástico lineal. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite elástico. Si se aplica tensiones superiores a este limite, el material experimente deformaciones permanentes y no recupera su forma original a retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke, explicada anteriormente. Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. Para poder determinar el límite elástico del material se tiene que disponer las tensiones en función de las deformaciones en un gráfico, en el, se observa que, en un principio y para la mayoría de los materiales, aparece una zona que sigue una distribución casi lineal, donde la pendiente es el módulo de elasticidad. Esta zona se corresponde a las deformaciones elásticas del material hasta un punto donde la función cambia de régimen y empieza a curvarse, esta zona es la que corresponde al inicio del régimen plástico. Ese punto es el punto de límite elástico. Debido a la dificultad para localizarlo exactamente y con total fidelidad, ya que en los gráficos experimentales la recta es difícil de determinar y existe una banda donde podría situarse el límite elástico, en ingeniería se adopta un criterio convencional y se considera como límite elástico la tensión a la cual el material tiene una deformación plástica del 0.02%

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Tanto el límite elástico como el módulo de Young son distintos para los diversos materiales. El modulo de Young es una constante elástica que al igual al límite elástico, puede calcularse empíricamente en base del ensayo de tracción del material. El modulo de Young llamado así en honor al científico ingles Tomas Young, también es conocido como el modulo de elasticidad, es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica la fuerza. Para un material isótropo lineal, el modulo de young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre y cuando no exceda su limite elástico, siendo siempre mayor que cero; al traccionar una barra, la longitud de esta aumentara, no disminuirá. Para poder determinar tanto el límite elástico como el módulo de elasticidad es conveniente aplicar el ensayo de tracción, que consiste en someter a una probeta normalizada realizada con dicho material a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. En un ensayo de tracción pueden determinarse diversas características de los materiales elásticos. En el ensayo se mide la deformación (alargamiento) de la probeta entre dos puntos fijos de la misma a medida que se incrementa la carga aplicada y se representa gráficamente en función de la tensión (carga aplicada dividida por la sección de la probeta). Ahora que ya conocemos todo referente a la elasticidad, módulos y leyes, podemos entender mejor el concepto de constante elástico. Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico lineal. A veces se usa el termino constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica. Por ejemplo un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado solo mediante dos constantes elásticas. Aunque existan varias posibles elecciones de este par de constantes elásticas, las mas frecuentes en ingeniería estructura son el módulo de Young y el coeficiente de poisson. El coeficiente de Poisson, nombrado en honor a Simeón Poisson, es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. Capitulo III Materiales elásticos: clases de materiales elásticos, propiedades y características. Para las construcciones, como ya he mencionado, una de las cosas mas importantes es conocer la clasificación de los materiales elásticos. Estos materiales son aquellos que tienen la capacidad de recobrar su forma y dimensión primitiva cuando cesa el esfuerzo que había determinado su deformación, son todos los sólidos y siguen la Ley de Hooke. Todo tipo o clase de material se distingue según sus características y propiedades, por tal motivo es primordial diferéncialos. En forma general, las propiedades se separan para su estudio en dos grandes ramas: propiedades físicas y propiedades mecánicas. Las Propiedades físicas dependen de la estructura y procesamiento del material, describen características 4

como color, conductividad eléctrica o térmica, magnetismo y comportamiento óptico, generalmente no se alteran por fuerza que actúan sobre el material. Las Propiedades mecánicas, en cambio, describen la forma en que un material soporta fuerzas aplicadas, incluyendo fuerzas de tensión, compresión, impacto, cíclicas o de fatiga, o fuerzas a altas temperaturas. Todos los materiales se distinguen por siete propiedades mecánicas que son: • Tenacidad: Que es la propiedad que tienen ciertos materiales de soportar, sin deformarse ni romperse, los esfuerzos bruscos que se les apliquen. • La elasticidad consiste en la capacidad de algunos materiales para recobrar su forma y dimensiones primitivas cuando cesa el esfuerzo que había determinado su deformación. • Dureza: Es la resistencia que un material opone a la penetración. • Fragilidad: Un material es frágil cuando se rompe fácilmente por la acción de un choque. • Plasticidad: Aptitud de algunos materiales sólidos de adquirir deformaciones permanentes, bajo la acción de una presión o fuerza exterior, sin que se produzca rotura. • Dúctibilidad: Considerada una variante de la plasticidad, es la propiedad que poseen ciertos metales para poder estirarse en forma de hilos finos. • Maleabilidad: Otra variante de la plasticidad, consiste en la posibilidad de transformar algunos metales en láminas delgadas. Los materiales sólidos responden a fuerzas externas como la tensión, la compresión, la torsión, la flexión o la cizalladura, que son las características del material. Los materiales sólidos responden a dichas fuerzas con: • Una deformación elástica (en la que el material vuelve a su tamaño y forma originales cuando se elimina la fuerza externa) • Una deformación permanente. • Una fractura. Cada material tiene las siguientes características: La tensión es una fuerza que tira; por ejemplo, la fuerza que actúa sobre un cable que sostiene un peso. Cuando un material esta sometido a tensión suele estirarse, y recupera su longitud original (deformación elástica), si esta fuerza no supera el límite elástico del material. Bajo tensiones mayores, el material no vuelve completamente a su situación original (deformación plástica), y cuando la fuerza es aún mayor, se produce la ruptura del material. La compresión es una fuerza que prensa, esto tiende a causar una reducción de volumen. Si el material es rígido la deformación será mínima, siempre q la fuerza no supere sus limites; si esto pasa el material se doblaría y sobre el, se produciría un esfuerzo de flexión. Si el material es plástico se produciría una deformación en la que los laterales se deformarían hacia los lados. La flexión es una fuerza en la que actúan simultáneamente fuerzas de tensión y compresión; por ejemplo, cuando se flexiona una varilla, uno de sus lados se estira y el otro se comprime. Si estas fuerzas no superan los limites de flexibilidad y compresión de del material este solo se deforma, si las 5

supera se produce la ruptura del material. La torsión es una fuerza que dobla el material, esto se produce cuando el material es girado hacia lados contrarios desde sus extremos. En este tipo de fuerza también actúan simultáneamente tensión y compresión. Si no se superan sus limites de flexión este se deformara en forma de espiral, si se superan el material sufrirá un ruptura. La cizalladura es una fuerza que corta, esto se produce cuando el material presionado (en dos partes muy cercanas) por arriba y por abajo. En este tipo de fuerza también actúan simultáneamente tensión y compresión. Si esta fuerza no supera los límites de flexión y compresión del material este se deformara, si los supera la fuerza producirá un corte en este. Los materiales elásticos se clasifican en dos grupos: materiales isótropos y anisótropos, según los diferencien sus propiedades y características. Los materiales isótropos son aquellos que presentan el mismo comportamiento mecánico para cualquier dirección de estiramiento alrededor de un punto, esta clase de materiales se dividen en lineales y no lineales. En un material elástico lineal, el módulo de elasticidad longitudinal es una constante. En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que aparece en una barra recta estirada que este fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el modulo de elasticidad. En cambio en un material elástico no lineal se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensión−deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse aún dos magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales. La posibilidad más común es aproximar es definir el módulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación del esfuerzo: Los materiales anisótropos se caracterizan por presentar diferentes valores de las constantes elásticas según la dirección en la que se aplican las fuerzas. En general, en un material anisótropo, al aplicar esfuerzos tangentes a una superficie aparecen deformaciones normales a esta. Eso significa que los modos transversales y longitudinales no están desacoplados y por esta razón los conceptos de módulos de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal no se pueden generalizar adecuadamente, en todos los casos. Una forma común de anisotropía es la que presentan los materiales ortotrópicos en los que el comportamiento elástico queda caracterizado por una series de constantes elásticas asociadas a tres direcciones perpendiculares, un ejemplo de dicho material es la madera, generalmente usada en las construcciones, esta presenta diferente módulo de elasticidad longitudinal (módulo de Young) a lo largo de la fibra, tangencialmente a los anillos del crecimiento y perpendicularmente a los anillos de crecimiento. Capitulo IV Formulas y problemas de aplicación: ley de hooke y el módulo de Young. Para comprender mejor la practica de las leyes y los módulos explicados anteriormente, voy a realizar problemas que en la actualidad comúnmente se presentan en las construcciones. El módulo de elasticidad también recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez donde:

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E k= D Esfuerzo K= Módulo de elasticidad= Deformación Por ejemplo al colocar diferentes pesos en resorte, sus alargamientos fueron: Esfuerzo 3.92 2.94 1.96 0.98 deformación 0.05 0.10 0.15 0.20 E 1.96 k= k= k= 19.6 N/m D 0.10 m El resultado indica que al aplicar un esfuerzo de 19.6 N el resorte sufre una deformación de 1 m Cuando el módulo de elasticidad se sustituyen las ecuaciones del esfuerzo y la deformación, se obtiene el llamado modulo de Young (Y). Donde: FL Y= A L El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias sólidas. Conocer su valor nos permitirá calcular la deformación que sufrirá el cuerpo al someterse a un esfuerzo. Para poder determinar el esfuerzo de corte que se presenta sobre un cuerpo donde actúan fuerzas colineales de igual o diferente magnitud que se mueven en sentido contrario. El esfuerzo longitudinal, ya sean de tensión o de compresión, se determina mediante la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo el área sobre la cual actúa. F

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E= A Donde: E: es el esfuerzo longitudinal F: la fuerza en newtons A: área de sección transversal. La deformación longitudinal también llamada tensión unitaria o compresión unitaria, se determina mediante la relación entre la variación de la longitud original, o bien la tensión o compresión unitaria el alargamiento o acortamiento de un cuerpo por cada unidad de longitud. L D= L Donde: D = A la deformación longitudinal L = es la variación de la longitud del cuerpo. L = es la longitud original del cuerpo. En todas las construcciones conocer el límite de elasticidad de cada material es muy importante ya que así sabremos si aquel cuerpo va a soportar sin obtener ninguna clase de fractura todas las fuerzas e=que va a tener en el transcurso del tiempo. El límite de la elasticidad se lo obtiene con la siguiente formula: Fm Le = A Donde: Le: es el límite elástico Fm: fuerza máxima en newtons A: área de la sección transversal Por ejemplo la máxima fuerza que pueda soportar una varilla de acero templado si el área de sección transversal es de 3 cm.2 8

Como el módulo de Young del acero es de 5 x 108, pero viendo que la sección transversal está dada en cm. Hacemos la conversión necesaria 1 m = 100 cm. = 1 x 10 4 cm. 2 3 cm2 x 1m2 / 1x 104 = 3 x 10−4 Fm = 5 x 108 / 3 x 10−4 = 15 x 104 N En la física existen varias formas de llegar al valor requerido una de ellas es mediante formulas físicas o matemáticas, pero hay otras formas por ejemplo gráficamente, pero no es muy exacta ya que la graficas pueden variar dependiendo de quien las haga. Capitulo V Ley de Hooke: demostración Para la demostración de la ley de hooke, he decidido realizar el experimento del resorte que consiste en comparar las medidas de las masas iniciales con las medidas de las masas después de que sea sometida a fuerzas externas. Con esta práctica pretendo hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte del cual conocemos su masa, haciendo uso de la Ley de Hooke de un resorte sometido a un esfuerzo. Los valores obtenidos, serán comparados con los reales para así poder sacar conclusiones. Dentro de los objetivos que pretendo alcanzar en esta práctica están los siguientes: • Verificar la existencia de fuerzas recuperadas. • Identificar las características de estas fuerzas. • Deducir la ley de Hooke a partir de la experimentación. • Calcular la constante elástica K del resorte. • Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles causas. Materiales: • Un soporte universal • Un resorte • Una regla graduada en milímetros • Cinco masas aproximadamente 50, 100, 150, 200, 250 g y un cronómetro. Procedimiento, explicación y conclusión: En esta práctica lo primero que hice fue calcular la masa del resorte con ayuda de una balanza, luego coloque una masa en unos de los resortes, desplace ligeramente el sistema de la posición de equilibrio, lo solté y describí el movimiento que se originó, y así fui realizando con cada mas. M (g) 0 50 100

Mg (Dn) ð 10 0 49000 98000

ð l (cm) ð 0.05 0 8.7 18.6

Frec. (Dn) ð 10 0 − 49000 − 98000

t20 (s) ð 0.16 0 16.70 23.30

T (s) ð 0.16 0 0.835 1.165

T2 (s2) 0 0.697 ð 0.27 1.357 ð 0.37 9

150 200 250

147000 196000 245000

31 42.6 54.9

− 147000 − 196000 − 245000

27.52 31.04 34.13

1.376 1.552 1.7065

1.893 ð 0.44 2.408 ð 0.50 2.912 ð 0.55

Masa del resorte 124.7 ± 0.005 g Longitud del resorte 22.8 ± 0.05cm Gravedad 980 cm./s ± 10 Pude observar que el movimiento de la masa con respecto al resorte es una oscilación vertical, ya que el resorte trata de retomar a su punto de equilibrio. La principal característica de la fuerza que produce este movimiento es el estiramiento del resorte con respecto a la masa. Estas fuerzas reciben el nombre de fuerzas restauradoras las cuales actúan con el fin de llevar el resorte a su estado de equilibrio. Para hallar la ecuación que relaciona la masa y la distancia, podríamos decir que la fuerza de recuperación es igual a la constante de elasticidad por la distancia de elongamiento del resorte, por lo tanto el peso es igual a la masa x la gravedad. La diferencia que encontré al colocar en resorte masas diferentes es que el resorte se estira de acuerdo al elemento que se use para el experimento, ya que al utilizar elementos de diferentes masas, el peso es diferente para cada una de ellas. Conclusiones • Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la masa. • El valor de la masa fue muy parecido y aproximados al convencionalmente verdadero. • Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el método de elaboración de la practica es confiable y sus resultados son producto de la buena elaboración. • La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. • La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable. Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno. Capitulo VI Modulo de Young: demostración Para la demostración del modulo de Young voy a utilizar el método estático, en los cuales voy a utilizar materiales como hierro. Materiales: • Láser • Barra de hierro • Hoja de afeitar 10

Objetivos: • Conocer y determinar el modulo de Young de la barra de hierro • Observar las deformaciones sufridas en el transcurso del experimento. Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra de hierro, las partículas que están a cada uno de los lados ejercerán fuerzas sobre las partículas que están del lado opuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de acción y reacción. De acuerdo a la dirección de esas fuerzas interiores, para cada sección transversal se manifestarán momentos internos, que recibirán su nombre de acuerdo a la dirección de la fuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablará de momentos flectores; si se efectúan esfuerzos de corte, se manifestarán momentos de torsión. a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores. b) Barra sometida a esfuerzos de corte, generando momentos torsores. En este caso, la barra estudiada fue sometida a esfuerzos transversales en un plano vertical, por lo cual trata de una flexión pura (sin torsiones ni fuerzas de corte). Considerando un segmento de la barra curvada, pude ver que el material de la parte interna de la barra está comprimido mientras que en la parte externa está estirado; existe una capa central que no se deforma llamada superficie neutra. Las fuerzas que actúan por encima de la superficie neutra tienen sentido opuesto al de las fuerzas que actúan por debajo de dicha superficie; estos pares de fuerzas tienen un momento no nulo respecto de la superficie neutra. El método estático para determinar el módulo de Young de distintos materiales. El láser tiene que incidir sobre la ranura formada por la barra y la hoja de afeitar, formando sobre la pantalla, situada a una distancia de la ranura, un patrón de difracción. Luego se procedió a alinear el láser para que incida correctamente sobre la ranura cuya abertura queremos medir hasta obtener un patrón bien definido sobre la pantalla. Luego se comenzaron a colgar pesas cerca del extremo libre de la barra, cuidando siempre de suspenderlas a la misma distancia de dicho extremo. Las pesas utilizadas abarcaron desde 0 a 12 gramos para las barras metálicas, y de 0 a 5 gramos para la barra de Grilón. Para cada pesa suspendida del extremo de la barra, se observó el patrón de difracción en la pantalla anotándose la posición de los mínimos junto con los órdenes correspondientes. Donde g = 981cm/s2 , y los valores de x, L, d y a para cada barra se encuentran en la siguiente tabla : . Material d(cm.) x (cm.) L (cm.) a (cm./g) Hierro 3,02±0,02 10,4±0, 1 30,9±0,1 0,00248±0,00004 Aquí se observan los valores de los diámetros de las distintas barras estudiadas, las posiciones de donde cuelgan las pesas, las distancias desde la morsa hasta la ubicación de la ranura y los valores de las pendientes obtenidas a partir de las regresiones lineales hechas en cada caso. Los valores de los diámetros fueron obtenidos promediando varias lecturas realizadas a lo largo de cada una 11

de las barras, con un calibre cuyo error era de 0,05mm. Para x y L las mediciones se hicieron con una regla cuyo error fue de 1 Mm. en todos los casos y la ecuación (9) se procedió a obtener los valores del módulo de Young para la barra estudiada en la experiencia. Material Módulo de Young E (Pascales) Error relativo Hierro (1,4± 0,1) x 1011 7 % Capitulo VII Constantes elásticas: aplicaciones en las construcciones (demostración) Conociendo ya todos los aspectos relacionados a las construcciones y a las medidas que se deben de tomar para la debida realización del proyecto. Quiero demostrar todos los influyentes que ocurren en los materiales cuando son empleados en las construcciones y para eso voy a realizar la siguiente demostración. Voy a tomar algunos materiales que comúnmente son utilizados, donde voy a tener dos muestra, en una, los materiales son correctamente usados, dependiendo de su limite elástico y de todas las características y propiedades que este posee, en cambio en la otra muestra, los materiales van a sufrir fracturas ya que sobrepasa su limite al no ser empleados correctamente, este tipo de equivocaciones puede presentarse en la vida real y no simplemente en un ensayo. Objetivos: • Representar los problemas que comúnmente pasa, al emplear incorrectamente los materiales. • Conocer hasta cuanto un material esta dispuesto a soportar fuerzas externas. • Exponer y demostrar como es que los materiales sufren deformaciones elásticas. Objetivos Objetivo general: Analizar y descubrir todos aquellos fenómenos que los materiales sufren al ser sometidos a fuerzas externas para así comprender porque las construcciones algunas veces fracasan, mediante experimentos explicados posteriormente. Objetivos específicos: • Conocer e identificar todas las propiedades y características de cada material para diferenciar cual va a servir para la construcción. • Descubrir como influye las leyes de elasticidad en cada uno de los enseres para poder clasificarlos. Clases de materiales elásticos Materiales isótropos Materiales anisótropos Materiales lineales Materiales no linelas

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Materiales ortotrópicos Propiedades del material Dureza Tenacidad Fragilidad Elasticidad Plasticidad Maleabilidad Dúctibilidad Esfuerzo en N Deformación en M 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Módulo de elasticidad

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