Electricidad y calor Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano Departamento de Física © 2011

Temario A. Termodinámica 1. 2. 3. 4. 5.

Temperatura y Ley Cero. (3horas) Calor y transferencia de calor. (5horas) Gases ideales y estados termodinámicos. (3horas) Primera Ley de la Termodinámica. (6horas) Segunda Ley de la Termodinámica. (6 horas)

B. Electricidad 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cargas eléctricas y la Ley de Coulomb. (5horas) Campo eléctrico y Ley de Gauss. (6horas) Potencial eléctrico. (3horas) Capacitancia. (3horas) Corriente eléctrica y resistencia. (3horas) Circuitos eléctricos. (5horas)

Temas

3. Gases ideales y estados termodinámicos. i. ii.

Concepto y características del gas ideal. Ley de Boyle, Ley de Charles, Ley de Gay-Lussac e hipótesis de Avogadro. iii. Ecuación de estado del gas ideal pV = nRT y su aplicación en la determinación de los diferentes estados termodinámicos y su representación grafica de presión vs. volumen.

Gases Una sustancia se considera gas cuando las fuerzas interatómicas (o intermoleculares) entre los distintos átomos (o moléculas) que la forman son tan pequeñas que la sustancia no adopta, ni forma, ni volumen fijo, tendiendo a expandirse todo lo posible para ocupar el recipiente que lo contiene. Refiriéndose a los gases, las condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) para la determinación de sus propiedades son, por acuerdo internacional: 0ºC (273,15K) y 1 atm (ó 105 Pa, como recomienda la International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC), con la salvedad de que los medidores de gasto volumétrico se calibran a 25 ºC.

Gases Es importante mencionar que un gas es una sustancia que se encuentra en ese estado a temperatura y presión normales, mientras que “vapor” es la forma gaseosa de cualquier sustancia que normalmente es líquida o sólida a condiciones normales. En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) existen elementos que son gaseosos como los del grupo 8A, (las moléculas de) O2, N2, H2, F2 y Cl2.  El O2 es esencial para la vida.  H2S y HCN son venenos mortales.  CO, NO2, O3, y SO2, son tóxicos.  El He, Ar y Ne son químicamente inertes.

Gases

Presión de un Gas

Los gases ejercen presión sobre cualquier superficie con la que entren en contacto, dado que las moléculas gaseosas están en constante movimiento y chocan con la superficie del recipiente que los contienen.

Gases ideales y Ecuación de estado Una vez revisadas algunas ideas básicas sobre los gases, veamos qué es un gas ideal. Se define un gas ideal como aquel en el que todas las colisiones entre los constituyentes (átomos y moléculas) son perfectamente elásticos y en el cual no hay fuerzas atractivas intermoleculares. Este concepto implica que las moléculas del gas no interactúan excepto en las colisiones, y que el volumen molecular es despreciable comparado con el volumen del recipiente. Un gas real se puede considerar como ideal si la interacción entre sus moléculas es despreciable, lo cual se logra manteniéndolo a una presión baja.

Gases ideales y Ecuación de estado Para estudiar un gas de masa m, confinado en un recipiente de volumen V a una presión p y temperatura T, es importante conocer la relación entre estas cantidades.

En

general,

esta

relación conocida como Ecuación de estado es bastante complicada; sin embargo, para el caso de un gas ideal es muy simple y se puede encontrar experimentalmente.

Antes de construir la ecuación de estado, revisemos tres leyes empíricas que se observa son satisfechas por los gases (de baja presión).

Leyes empíricas de los gases: Ley de Boyle En 1662, el irlandés Robert Boyle (1627-1691) enuncia la hoy conocida como Ley de BoyleMariotte*, que establece: “Cuando el gas se mantiene a temperatura constante, su presión es inversamente proporcional a su volumen”.

P1V1 = P2V2 *

En 1660, el francés Edme Mariotte (1620-1684) emprendió investigaciones sobre las deformaciones elásticas de los sólidos e, independientemente de su colega Robert Boyle, enunció una ley relacionada con la compresibilidad de los gases. En su tratado De la naturaleza del aire (1676) formuló la ley de compresibilidad de los gases: "a temperatura constante, el volumen de un gas varía en razón inversa a su presión".

Leyes empíricas de los gases: Ley de Charles

En 1787, el francés Jacques Alexandre César Charles (17461823) enuncia la hoy conocida como ley de Charles, que establece: “Cuando la presión del gas se mantiene constante, su volumen es directamente proporcional a su temperatura”.

V1/T1 = V2/T2

Leyes empíricas de los gases: Ley de Gay-Lusac

En 1802, el francés Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) enuncia la hoy conocida como Ley de GayLussac, que establece: “Cuando el gas se mantiene en un recipiente a volumen constante, la presión experimentada es directamente proporcional a su temperatura”.

P1/T1 = P2/T2

Leyes empíricas de los gases: Ley general e hipótesis de Avogadro. La unificación de estas tres leyes da lugar a lo que se llama ley general del estado gaseoso, a saber

pV  constante T donde p es la presión, V es el volumen y T es la temperatura. Un gas ideal se modela como un gas de esferas duras sin volumen y que solo interaccionan mediante choques perfectamente elásticos. • La energía interna de un gas es la energía cinética total de las moléculas • Todo cambio de energía interna va acompañado de un cambio en la temperatura

Leyes empíricas de los gases: Ley general e hipótesis de Avogadro. En 1811, el italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) establece la llamada hipótesis de Avogadro: “A presión y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles del gas presente”, lo que se puede escribir como V  constante n donde n es el número de moles y V es el volumen. Es importante mencionar que este resultado es independiente de su naturaleza química y características físicas Esta constante se llama número de Avogadro (NA) y tiene un valor de 6.02214x1023mol-1.

Gases ideales y Ecuación de estado En el estudio de los gases una cantidad muy importante es el número de moles n, y que se define como el cociente entre la masa m del gas y su correspondiente masa molar M, es decir

m n M Con la anterior definición, la ecuación de estado de un gas ideal se escribe como

pV  nRT

R  8.3143J / mol  K

donde p es la presión en pascales, V es el volumen en m3, n es número de moles, R es la constante universal de los gases y T es la temperatura en K.

Gases ideales y Ecuación de estado En ocasiones, la ecuación de estado del gas ideal se escribe en términos del número de moléculas N en lugar del número de moles n, en tal caso se tiene

pV  NkBT

kB  1.38065x1023 J / K

donde p es la presión en Pascales, V es el volumen en m3, N es número de moléculas, kB es la constante de Boltzmann y T es la temperatura en Kelvins. Finalmente, es importante señalar que a las cantidades p, V y T se les llama variables termodinámicas y nos permiten caracterizar el estado de un gas, de manera análoga al papel que juegan en mecánica: la posición, la velocidad y la aceleración.

Ecuación de estado del gas ideal: Resumen Presión

pV  nRT Volumen

n

m M

Número de moles

R  N A kB N A  6.02214 1023 mol 1 Número de Avogadro

Temperatura

R  8.3143 J / mol º K R  0.08214 atm  l / mol º K Constante de los gases

kB  1.38065 1023 J / K Constante de Boltzmann

Ecuación de estado y diagrama p-V Para terminar, introduciremos una herramienta muy útil en termodinámica: el diagrama p-V, empleado para estudiar sistemas termodinámicos, como los gases ideales. De la ecuación de estado del gas ideal podemos escribir

nRT p V Si fijamos el valor de la temperatura T (pV=constante), podemos graficar la expresión anterior en un sistema de coordenadas p vs. V, resultando lo que se conoce como diagrama p-V.

Ecuación de estado y diagrama p-V La trayectoria seguida por un gas (o sistema) en un diagrama pV, al pasar de un estado inicial (i) a un estado final (f) representa un proceso termodinámico. En el ejemplo recién mostrado, el proceso seguido por el gas recibe el nombre de isotérmico, ya que la temperatura permaneció constante. Dependiendo de la variable de estado que permanece sin cambio, podemos hablar de procesos: • isotérmicos (DT = 0); • isobáricos (Dp = 0); • isocóricos (DV = 0); y • adiabáticos (DQ = 0).

Estado inicial (i)

Estado final (f)

Ecuación de estado y diagrama p-V Los diferentes procesos termodinámicos pueden ser representados de manera muy precisa en un diagrama pV. A continuación se muestran diagramas característicos de cada tipo de proceso termodinámico.

isotérmicos (DT = 0) Ley de Boyle

isobáricos (Dp = 0) Ley de Charles

isocóricos (DV = 0) Ley de Gay-Lussac

adiabático (DQ = 0)

Para terminar, observa que mientras la isoterma es una hipérbola, debido a que cuando la temperatura es constante p es función de (1/V), la adiabática NO lo es.

Electricidad y calor Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano Departamento de Física © 2011