2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE.

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Universidad de Sevilla Escuela Superior de Ingenieros

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

APUNTES DEL SEGUNDO PARCIAL DE LA ASIGNATURA:

“Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos”

Autores: Francisco Colodro Ruiz Juan García Ortega

2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE.

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CAPÍTULO 1 ...................................................................................................................... 4 EL TRANSISTOR BIPOLAR........................................................................................... 4 1.1

INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................... 4

1.2

ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR.................................................................. 4

1.3

DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN TRANSISTOR BIPOLAR ........................................ 5

1.4

GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR ......................................... 8

1.5

MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT ...................................................... 11

1.5.1 Modelo de Ebers-Moll .................................................................................... 11 1.5.2 Modelo simplificado ....................................................................................... 14 1.6

CARACTERÍSTICA ESTÁTICA EN EMISOR COMÚN .................................................... 16

1.7

MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR ....................................... 21

1.7.1 Modelo en π .................................................................................................... 21 1.7.2 Modelo híbrido con parámetros h .................................................................. 24 1.7.3 Cálculo de los parámetros de pequeña señal ................................................. 26 CAPÍTULO 2 .................................................................................................................... 27 CIRCUITOS CON TRANSISTORES............................................................................ 27 2.1

EL TRANSISTOR BJT EN GRAN SEÑAL. ................................................................... 27

2.1.1 Polarización del BJT. ..................................................................................... 27 2.1.2 Modificación del punto de polarización. ........................................................ 35 2.2

AMPLIFICACIÓN ..................................................................................................... 37

2.2.1 Principios generales de los amplificadores.................................................... 37 2.2.2 Modelo equivalente del amplificador. ............................................................ 38 2.3

AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES BJT............................................................ 42

2.3.1 Montaje en emisor común............................................................................... 47 2.3.2 Montaje en emisor común con resistencia de emisor..................................... 51 2.3.3 Montaje en colector común. ........................................................................... 55 2.3.4 Montaje en base común. ................................................................................. 59

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CAPÍTULO 3 .................................................................................................................... 62 EL MOSFET ..................................................................................................................... 62 3.1

INTRODUCCION ...................................................................................................... 62

3.2

LA ESTRUCTURA MOS........................................................................................... 64

3.2.1 Bandas de energía de la estructura MOS bajo las condiciones de equilibrio térmico

65 3.2.2 Tensión de banda plana.................................................................................. 69 3.2.3 Región de acumulación y deserción ............................................................... 71 3.2.4 Región de inversión ........................................................................................ 74

3.3

LA ESTRUCTURA DE TRES TERMINALES .................................................................. 80

3.4

EL TRANSISTOR MOS ............................................................................................ 82

3.4.1 Obtención de la característica I-V ................................................................. 84 3.5

REGIONES DE FUNCIONAMIENTO ............................................................................ 87

3.5.1 Modulación de la longitud del canal .............................................................. 88 3.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento .................................. 89 3.6

MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL ................................................................................. 92

3.6.1 Modelo de baja frecuencia ............................................................................. 92 3.6.2 Modelo de alta frecuencia .............................................................................. 94 3.7

SÍMBOLOS DE LOS TRANSISTORES MOS................................................................. 97

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CAPÍTULO 1

EL TRANSISTOR BIPOLAR

1.1

INTRODUCCIÓN. Los transistores son dispositivos de tres terminales que se caracterizan por el hecho de que

la corriente que circula a través de dos de esos terminales se puede controlar por medio de pequeños cambios, bien en la corriente que circula por el tercer terminal, bien en la tensión aplicada en dicho tercer terminal. Esta característica es la que permite a los transistores amplificar señales eléctricas, ya que pequeñas variaciones en la tensión o corriente de este tercer terminal se traducen en variaciones grandes y proporcionales de la corriente que atraviesa los otros dos terminales. 1.2

ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR. En la Figura 1 se muestra la estructura de un transistor bipolar. Este transistor consta de

dos uniones p-n que, en el caso de la figura, comparten una única y estrecha región de tipo p. Este dispositivo está compuesto de tres capas superpuestas de semiconductor, en el que la capa central es de tipo p y las capas laterales son de tipo n. Se trata, pues, de un transistor npn. Los transistores que tienen dopados complementarios reciben el nombre de transistores pnp. Tal como hemos dicho, un transistor bipolar está constituido por dos uniones p-n. La región que es común a ambas uniones recibe el nombre de base, mientras que las otras dos reciben los nombres de emisor y colector. Para que el transistor funcione correctamente, la base debe ser

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estrecha

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y tener un nivel de dopado pequeño en comparación con el del emisor. Éste, a su vez,

también es estrecho frente a la longitud de difusión de los huecos Lp. El colector es muy ancho en comparación con la longitud de difusión de los portadores minoritarios (huecos) y su dopado es mucho menor que el del emisor. Resumiendo, las anchuras de la base y el emisor son pequeñas en comparación con las longitudes de difusión de los portadores minoritarios correspondientes y el dopado del emisor es grande comparado con el de la base y el colector. Más adelante justificaremos por qué estas restricciones en cuanto a dimensiones y concentraciones de impurezas. La unión formada por el emisor y la base recibe el nombre de unión del emisor (UE), mientras que la formada por base y colector se llama unión del colector (UC). En un transistor bipolar se producen flujos tanto de electrones como de huecos, y de ahí el nombre de bipolar. Existen otros transistores en los que las corrientes se producen por el flujo de un único tipo de portadores. Estos dispositivos se conocen como transistores unipolares y se estudiarán en temas posteriores. 1.3

DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN TRANSISTOR BIPOLAR El transistor bipolar (BJT-Bipolar Junction Transistor) opera en diferentes regiones de

funcionamiento. El dispositivo se polariza en región activa cuando el dispositivo se usa como amplificador. Esta región se caracteriza porque la unión de emisor (UE) está polarizada en directa y la unión del colector (UC) en inversa. En la Figura 1 se representa el diagrama de corrientes internas, asociadas a los procesos físicos más relevantes, que circulan por el BJT bajo polarización de región activa. De entre todas ellas la más importante es la corriente por inyección de minoritarios en la base (InE) debido a la polarización directa de esta unión. Esta corriente está formada por portadores provenientes desde el emisor. Los minoritarios (electrones en un BJT npn) inyectados desde el emisor cruzan la base, movidos por difusión, hasta alcanzar la región de carga espacial de la unión del colector. Esta unión está polarizada en inversa y por ello existe en la región de carga espacial un campo eléctrico intenso que barre los electrones que entran en ella, enviándolos al colector y generando a través de

1 En un transistor npn la anchura de la base, Wb, debe ser mucho menor que la longitud de difusión de los electrones Ln

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Figura 1. Estructura y diagrama de corrientes de un BJT bajo polarización en activa la región neutra de éste la corriente InC. Nótese que a diferencia de una unión pn ordinaria polarizada en inversa, por la unión del colector circula una gran corriente de electrones (InC). En un diodo en inversa la corriente a través de la unión es producida por portadores generados térmicamente que circulan desde las regiones donde son minoritarios a las regiones donde son mayoritarios, siendo por tanto una corriente muy pequeña. Sin embargo, en la unión del colector la limitación del número de portadores no estará impuesta por la generación térmica, sino por los portadores inyectados desde el emisor. No todos los portadores inyectados desde el emisor alcanzan el colector. Una pequeña fracción de los mismos se recombinan en la región neutra de la base. Para seguir conservando la neutralidad de carga es necesario que por cada electrón recombinado entre un hueco a través del terminal de la base, generándose la corriente InE - InC. Un transistor bien diseñado debe minimizar

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la fracción de portadores recombinados y esto se consigue haciendo que la longitud metalúrgica de la base (Wb) sea mucho menor que la longitud de difusión Ln de los electrones2. Puesto que la unión de emisor está polarizada en directa, también existe inyección de huecos desde la base al emisor, generando la corriente IpE. No obstante, conviene que esta corriente sea mucho menor que InE. Por ello el dopado en el emisor es mucho mayor que el dopado en la base. En polarización directa, en la región de carga espacial de una unión pn hay más portadores que en equilibrio térmico, predominando los procesos de recombinación sobre los de generación térmica3, produciéndose la corriente de recombinación Ir. Por último, ICB0 es la corriente que circularía por el terminal del colector (IC), estando la unión de colector polarizada en inversa y el terminal del emisor abierto (IE=0). Es decir, ICB0 es la corriente inversa de saturación de la unión de colector. De la Figura 1, por aplicación de la ley de las corrientes de Kirchhoff, se pueden establecer las relaciones entre las corrientes que circulan por los terminales del dispositivo y las corrientes internas. Ecuación 1. Corrientes internas de un BJT npn I E = I nE + I pE + I r I B = I r + I pE + ( I nE − I nC ) − I CBO I C = I nC + I CBO

Por las leyes de Kirchhoff se puede establecer las relaciones entre las variables externas del dispositivo,

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Recuérdese que el parámetro Ln se podía interpretar como el valor medio de longitud que debía recorrer un portador minoritario (electrón en este caso) antes de recombinarse. Por tanto si WbIpE y para valores de corriente IE habituales InE es también mucho mayor que Ir, tomando el rendimiento de inyección valores próximos a la unidad. Además, si la longitud de difusión de los portadores minoritarios en la base es mucho mayor que la longitud de ésta (Ln>>Wb), apenas se recombinan portadores durante el tránsito de estos desde el emisor al colector y se verifica que InC es ligeramente menor que InE, tomando el factor de transporte valores próximos a la unidad. En conclusión, en transistores bien diseñados es posible conseguir valores de ganancia α próximos a la unidad. En los casos extremos de corrientes de emisor muy altas (inyección de alto nivel) o muy bajas, el rendimiento de inyección disminuye, disminuyendo consecuentemente la ganancia del dispositivo. Bajo las condiciones de inyección de alto nivel, el exceso de portadores mayoritarios en la región neutra de la base crece considerablemente, aumentando por tanto la corriente IpE. A corrientes muy bajas, la corriente Ir toma valores comparables a la corriente InE. Como se verá en apartados posteriores, α variará con la temperatura. Valores típicos de la ganancia alfa en transistores que se utilizan en amplificación de señal pueden variar entre 0.99 y 0.997. En transistores de potencia la ganancia podrá ser menor ya que lo que interesa de estos son valores altos de corriente y tensión en vez de valores altos de amplificación. De la Ecuación 2 y la Ecuación 5 se puede obtener la relación entre las corrientes de colector y base

En activa la unión de colector esta polarizada en inversa (VBC>ICE0 y se podrá aproximar IC ≈ β·IB. Esta relación pone de manifiesto que en región activa, al ser β un número grande, pequeñas variaciones de IB provocarán grandes variaciones de IC. Dicho en otros términos, el BJT es un dispositivo donde la corriente pequeña de base controla a una gran corriente que circula por el colector. 1.5

MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT

1.5.1 Modelo de Ebers-Moll Hasta ahora se ha estudiado el BJT estando el dispositivo polarizado en la región activa. Sin embargo, el dispositivo puede funcionar hasta en cuatro regiones diferentes, dependiendo del estado de sus uniones y que identificamos a continuación: a) Si ambas uniones están en inversa, el dispositivo estará en región de corte. b) Si la unión de emisor está en directa y la de colector en inversa, región activa o activa directa. c) Si la unión de emisor está en inversa y la de colector en directa, región activa inversa

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d) Si ambas uniones están en directa, región de saturación

Figura 3. Proceso de modelado del BJT, (a) diodos con ánodos conectados, (b) Modelo en activa directa, (c) Modelo en activa inversa y (d) Modelo Ebers-Moll Por tanto, los resultados obtenidos en apartados anteriores no son válidos para cualquier tensión aplicada en los terminales del dispositivo. En este apartado se presenta un modelo eléctrico, de continua y gran señal, utilizable para cualquier región de funcionamiento. Desde un punto de vista de la estructura (Figura 1) podría pensarse que el dispositivo npn se comporta eléctricamente como dos diodo con sus ánodos conectados6 como se muestra en la Figura 3.(a), cuyas características Tensión-Corriente vendrían dadas por las expresiones I DE = I ES ⋅ (eVBE / VT − 1) y I DC = I CS ⋅ (eVBC / VT − 1) . Sin embargo, dos diodos conectados en esta disposición no se comportan igual que un transistor debido a que entre las regiones neutras tipo p

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En un dispositivo pnp serían los cátodos de los diodos los terminales conectados

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de los diodos existe dos contactos óhmicos y una conexión metálica. Por ejemplo, si la tensión Colector-Base es positiva, el diodo de la derecha está en inversa y la única corriente que circula por el colector será la corriente inversa de saturación ICS (esta corriente es la misma que en apartados anteriores se denotó como ICB0). Sin embargo, como muestra la Ecuación 5, a la corriente ICB0 hay que sumarle el término α ·IE debido a los electrones que, inyectados en la base desde el emisor, alcanzan el colector (efecto transistor). Dicho término se puede modelar eléctricamente usando una fuente de corriente dependiente de la corriente IE, tal y como se muestra en Figura 3.(b). Este circuito modela convenientemente al transistor cuando está polarizado en activa. En región activa inversa es la unión de emisor la que está polarizada en inversa y la unión de colector la que inyecta los portadores minoritarios que se difunden por la base hasta el emisor. En tal situación, la funcionalidad del colector y emisor es intercambiada y el modelo de la Figura 3.(c) puede utilizarse, donde ahora la fuente de corriente dependiente de corriente, que modela el efecto transistor, se le añade al emisor. El parámetro αR es la ganancia de corriente continua en activa inversa. Si las regiones de colector y emisor fueran exactamente iguales, αR=α, pero como ya hemos dicho anteriormente, el emisor está mucho más dopado que el colector7 con la finalidad de maximizar α, y por ello αR es menor que α, tomando valores en el intervalo comprendido entre 0.05 y 0.5 . Debido a esta razón, los transistores nunca se utilizan como amplificadores en activa inversa. Estando el transistor polarizado en saturación, ambas uniones están en directa, inyectando portadores minoritarios que por difusión cruzan la base hasta la unión opuesta. Por tanto, el efecto transistor se produce en ambas uniones y es necesario añadir la fuente de corriente en ambos lados8 como se ilustra en Figura 3.(d). Este circuito recibe el nombre de Modelo Ebers-Moll y es válido

En transistores reales, otra diferencia entre ambas uniones que contribuye a maximizar α, es que el área del emisor es menor que la del colector 8 Desde un punto de vista más formal, esta afirmación se puede justificar por aplicación del principio de superposición planteado en los siguientes términos: "Las corrientes en los terminales de un transistor polarizado en saturación se pueden calcular sumando las corrientes de dos transistores iguales al original, estando uno de ellos polarizado en activa y el otro en activa inversa". La validez de este principio estriba del hecho de que los perfiles de los portadores minoritarios en la base son aproximadamente lineales. 7

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para cualquiera de las cuatro regiones de funcionamiento del transistor9. Puesto que en su presentación se ha utilizado la característica estática Tensión-Corriente del diodo, es un modelo estático de gran señal. Por aplicación de las leyes de Kirchhoff es inmediato obtener las ecuaciones IC= α ·IDE-IDC y IE=IDE -αR ·IDC, y si sustituimos las corrientes de los diodos por sus expresiones, el modelo Ebers-Moll se puede expresar matemáticamente como Ecuación 7. Modelo Ebers-Moll I C = α ⋅ I ES ⋅ (eVBE / VT − 1) − I CS ⋅ (eVBC / VT − 1) I E = I ES ⋅ (eVBE / VT − 1) − α R ⋅ I CS ⋅ (eVBC / VT − 1) I E = IC + I B Si se realiza un estudio físico del dispositivo se llega a una relación entre los cuatro parámetros IES, ICS, α y αR, que se conoce como relación de reciprocidad Ecuación 8. Relación de reciprocidad del modelo Ebers-Moll

α ·I ES = α R ·I CS Por tanto, el modelo Ebers-Moll se define mediante tres parámetros independientes. 1.5.2 Modelo simplificado El modelo de Ebers-Moll es interesante por su carácter genérico respecto de las tensiones de polarización. Sin embargo, por la dependencia exponencial de las corrientes con las tensiones no permite la obtención de resultados analíticos y es inviable su aplicación a la resolución de problemas con lápiz y papel. En este apartado presentamos un modelo más simplificado del transistor cuya principal bondad es su linealidad.

9

Por ejemplo, si el dispositivo está en región activa, por el diodo que modela la corriente de la unión colector apenas circula corriente (IDC= ICB0) y la corriente de la fuente αR·IDC es despreciable frente a al termino IDE, siendo los circuitos

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Figura 4. (a) Símbolo del BJT npn, (b) Modelo simplificado del transistor en activa (c) Modelo simplificado del transistor en saturación Nótese que estando el transistor en activa, la unión de emisor estará polarizada en directa y por tanto VBE será aproximadamente constante, pudiéndose sustituir la unión por una fuente independiente de tensión VBE(act) (el valor típico es 0.7V; en este apartado todos los valores que se dan son para transistores de silicio). De la Ecuación 6, despreciando la corriente ICE0, se observa que la corriente de colector es directamente proporcional a la corriente de la base, pudiéndose modelar esta dependencia mediante una fuente de corriente dependiente de corriente. El resultado de esta transformación se ilustra en la Figura 4.(b). O matemáticamente Ecuación 9. BJT en activa. Modelo simplificado IC = β ⋅ I B VBE = VBE ( act )

si

IB ≥ 0 VCE ≥ VCE ( sat )

Como a priori no se conoce si el dispositivo está en activa, para que los resultados obtenidos de sustituir el transistor por el circuito de la Figura 4.(b) sean consistentes con la región activa se ha de comprobar que VCE> VCE(sat) e IB>0. La constante VCE(sat) se define en el siguiente párrafo. Si no se verifican estas dos condiciones el dispositivo estará funcionando en otra región. Si

de la Figura 1.(b) y Figura 3.(d) equivalentes.

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el dispositivo es pnp VCE VCEsat = 0.2V para ver que la unión de colector está inversamente polarizada, y por lo tanto que el transistor no está en saturación. Comprobemos que esto es correcto. En este caso VCEsat = 0.2V, con lo cual:

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IC =

VCC − VCEsat RC

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= 1mA

Figura 20: Distribución de tensiones en el BJT. Para comprobar la saturación basta ver que se cumple la otra condición, es decir, IC 1mA = I C Luego se puede asegurar que el transistor trabaja en la región de saturación, y que los valores de tensiones e intensidades son los siguientes: VBE=0.7V, VCE=0.2V, IC=1mA, IB=0.1mA

Figura 21: Punto de trabajo del BJT en saturación.

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2.1.2 Modificación del punto de polarización. Existen varias formas de variar el punto de trabajo del transistor. 1.

Variando IB. Se puede ver que si aumenta Vbb también aumentará IB, mientras que si aumenta RB, IB

disminuirá. Esto se puede ver gráficamente en la Figura 22. Ecuación 26 IB =

Vbb − VBE Rb

Figura 22: Variación de la corriente de base. 2.

Variando la recta de carga. También existen dos posibilidades a la hora de mover la recta de carga. Si se varía la

tensión de alimentación Vcc, el efecto sobre la ecuación de la recta será variar el término independiente,

VCC 1 , con lo que la recta se moverá de forma , permaneciendo fija la pendiente, RC RC

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paralela. Esto se corresponde con lo mostrado en la Figura 23. Si se varia la resistencia, Rc, se estará modificando la pendiente de la recta, permaneciendo fijo el término independiente. Este efecto se muestra en la Figura 24. Ecuación 27 IC =

VCC − VCE VCC VCE = − RC RC RC

Figura 23: Variación de la tensión de alimentación.

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Figura 24: Variación de la resistencia de colector. 2.2

AMPLIFICACIÓN

2.2.1 Principios generales de los amplificadores En electrónica es frecuente manejar señales débiles, por lo que suele ser necesario aumentar la potencia de éstas antes de manipularlas. Los circuitos encargados de esta labor se denominan amplificadores. Un amplificador electrónico viene representado por un cuadripolo, es decir, una caja A con dos terminales de entrada y dos de salida.

Figura 25: Simbolo de un amplificador.

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Al aplicarle una señal entre los terminales de entrada aparecerá otra en los terminales de salida. Se define la ganancia en tensión a circuito abierto como el cociente entre la tensión de salida y la de entrada cuando no existe ninguna carga aplicada a la salida (o lo que es lo mismo Rc = ∞). Ecuación 28 Av0 =

Vo Vi

   RC =∞

La ganancia en corriente en cortocircuito será el cociente entre la corriente que da el amplificador cuando se cortocircuitan los terminales de salida (o sea, Rc=0) y la que absorbe de la fuente de entrada, Ecuación 29 AiCC =

Io Ii

   RC =0

En general, un amplificador se conectará a cargas que ni serán cero ni infinitas, por lo que las ganancias obtenidas, tanto en tensión como en corriente, serán más pequeñas. Sin embargo, los parámetros anteriormente definidos van a ser útiles, como veremos a continuación. 2.2.2 Modelo equivalente del amplificador. Independientemente del circuito electrónico que constituya un amplificador, visto desde el exterior se puede modelar por medio de una serie de circuitos sencillos. En la Figura 26 se muestra el circuito equivalente de un amplificador genérico. La etapa de salida se puede interpretar como el equivalente Thevenin del amplificador visto desde los terminales de salida, esto es, una fuente de tensión y una resistencia en serie. Desde la entrada, un amplificador se verá exclusivamente como una resistencia, ya que solo tiene capacidad de absorber corriente y no de generar una tensión, es decir, se comporta como un circuito pasivo.

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Figura 26: Modelo equivalente de un amplificador. Como se definió anteriormente, al aplicar una tensión vi a la entrada, la tensión a circuito abierto que aparece en la salida es Avo· vi, es decir, la ganancia en tensión a circuito abierto multiplicado por la tensión de entrada. Por tanto, el valor de la fuente de tensión del modelo Thevenin de la etapa de salida será Avo· vi. La resistencia Thevenin de la etapa de salida recibe el nombre de Resistencia de salida. Su valor se obtiene a partir del cociente

AVo ·vi ioCC

, o sea, tensión a

circuito abierto dividido por la corriente de cortocircuito. La resistencia de entrada del amplificador se calculará hallando el cociente entre la tensión que se le aplica a la entrada, Vi, y la corriente que absorbe, Ii. La resistencia de entrada modela el comportamiento de todo el circuito existente a la derecha de los terminales de entrada vistos desde la fuente que aplica la tensión en dichos terminales. Es decir, para el cálculo de la resistencia de entrada hay que tener en cuenta la resistencia de carga, Rc. Aún desconociendo el circuito real correspondiente al amplificador, se puede tener perfectamente modelado el comportamiento de éste conociendo cada uno de los tres parámetros del modelo equivalente. Ejemplo: Un amplificador tiene de ganancia de tensión a circuito abierto Avo = 10, una resistencia de entrada Ri = 1 KΩ y una resistencia de salida Ro = 10 Ω. El amplificador está conectado a una fuente senoidal de tensión de 2 v pico a pico que tiene una resistencia interna de 100 Ω, así como a una resistencia de carga de 50 Ω. Hallar el valor de la tensión de salida.

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Se puede hallar la tensión efectiva que se está aplicando sobre la entrada del amplificador considerando que las resistencias Rs y Ri forman un divisor de tensión. Ecuación 30 Vi = Vs ⋅

1KΩ = 1.81v 1KΩ + 100Ω

La tensión a circuito abierto que aparecerá en los terminales de salida tendrá el siguiente valor pico a pico. Ecuación 31 Avo ⋅ Vi = Avo ·Vs

Ri 1KΩ = 10 ⋅ 2 ⋅ = 18.81v Ri + Rs 1KΩ + 100Ω

Si conectamos la resistencia de carga a los terminales de salida, la tensión vendrá dada por divisor de tensiones formado por Ro y Rc. Ecuación 32 Vo = Avo ⋅ Vi

Rc 50Ω = 18.18 ⋅ = 15.15v Ro + Rc 10Ω + 50Ω

Luego la ganancia de tensión desde la fuente a la carga será: Ecuación 33 AvS =

Vo 15.15 = = 7.575 2 Vs

Y desde la entrada del amplificador a la carga: Ecuación 34 Ava =

Vo 15.15 = = 8.37 Vi 1.81

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Igualmente se puede obtener la ganancia en corriente en cortocircuito: Ecuación 35

AiCC =

Io = Ii

Avo ⋅ Vi Vi

Ri

Ro

=

10 ⋅ 1000 = 1000 10

Y la ganancia en corriente considerando conectada la carga, Rc. Ecuación 36

I Aia = o = Ii

Avo ⋅ Vi

(Ro + Rc ) = 10 ⋅ 1000 = 166.6

Vi

Ri

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Llegado a este punto, se pueden realizar varias observaciones: a. La tensión aplicada en el amplificador, Vi, resulta ser inferior a la teórica de la fuente, Vs. Como consecuencia, la amplificación de tensión que se consigue considerando como entrada la fuente real resulta ser menor que la esperada, precisamente debido a la tensión perdida en la resistencia Rs y que no resulta ser de utilidad. b. La tensión resultante en los terminales de salida una vez conectada la resistencia Rc resulta ser menor que la obtenida con los terminales a circuito abierto. Esto se manifiesta en la reducción experimentada en la ganancia en tensión del amplificador, (Avo>Ava) c. La corriente resultante en la carga, Rc, resulta ser menor que la obtenida con los terminales de salida cortocircuitados. Y se manifiesta en la disminución de la ganancia en corriente del amplificador, (Aicc>Aia) El diseño de un amplificador estará orientado, entre otras cosas, a minimizar estos problemas. Sin embargo, dependiendo de que es lo que se quiere amplificar, los criterios a seguir para el diseño variarán.

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Si se quiere un buen amplificador de tensión será conveniente elegir una resistencia de entrada lo mas alta posible. El divisor de tensión en la entrada provocará que la mayor parte de la tensión aplicada, Vs, caiga en la resistencia mas alta, es decir, sobre Ri (la entrada del amplificador). Por otro lado, la elección de una resistencia de salida baja provocará que la mayor parte de la tensión Avo·Vi caiga sobre la resistencia de carga. El efecto combinado de las dos elecciones anteriores dará la máxima ganancia en tensión. Para analizar el caso de un amplificador de corriente es conveniente representar los modelos con el equivalente Norton. Como se puede observar en la Figura 27, para maximizar la cantidad de corriente que la fuente de señal deriva hacia el amplificador se requiere una resistencia de entrada baja, mientras que para que el amplificador ceda el máximo de corriente a la carga, es necesario que la resistencia de salida sea alta. Como se puede observar, no se puede mejorar las características de un amplificador de tensión sin empeorar sus características como amplificador de corriente, ya que los requisitos de diseño para uno y para otro son opuestos.

Figura 27: Modelo equivalente Norton del amplificador. 2.3

AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES BJT. La Figura 28 representa tres posibles puntos de funcionamiento de un transistor BJT

polarizado mediante el circuito de la Figura 19. Se comprueba que para una IB1 determinada el transistor se encuentra en la zona media de la región activa, correspondiéndole una tensión colector-emisor y una intensidad de colector aproximadamente igual a la mitad de los valores máximos que pueden alcanzar, VCE1 = Vcc/2 e IC1=Vcc/(2·Rc). Para IB2 los valores anteriores corresponderán aproximadamente al máximo de intensidad y al mínimo de tensión IC2=Vcc/Rc y

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VCE2=0.2v, ya que el transistor se encuentra en el límite de la región de saturación. Por último, para IB3 la intensidad de colector y la tensión colector-emisor alcanzarán sus valores mínimo y máximo respectivamente, IC3=0 y VCE3=Vcc, ya que el transistor se encuentra en el límite de la región de corte.

Figura 28: Tres posibles puntos de polarización del BJT. A las tres intensidades de polarización anteriores IBi se les superpondrán una pequeña intensidad ib senoidal. Para ello, es necesario añadir al circuito de polarización la fuente senoidal vb. Este circuito viene representado en la Figura 29. Para el primer caso, el valor de la intensidad iB oscilará alrededor de IB1 tal como muestra la Figura 30. Como consecuencia de lo anterior, los valores de la intensidad de colector y de la tensión colector-emisor también oscilarán de forma senoidal alrededor de sus valores de polarización IB1 y VCE1.

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Figura 29: Circuito completo de amplificación. A partir de ahora se adoptará el siguiente criterio: •

A los valores de polarización de tensiones e intensidades se les denotarán con nombres y subíndices en mayúscula: p.ej. IB , IC y VCE.

•

A las pequeñas fluctuaciones de intensidades y tensiones les corresponderán nombres y subíndices en minúscula: p.ej. ib(t) , ic(t) y vce(t).

•

A la suma de los valores de polarización más las pequeñas fluctuaciones se les denotarán con nombres en minúsculas y subíndices en mayúsculas, correspondiéndose con los valores instantáneos de tensiones e intensidades: p. ej. iB(t), iC(t) y vCE(t). En la Figura 30 se puede observar que en el caso 1 la intensidad de base iB barre la recta de

carga en un intervalo centrado en el punto 1. En este caso, la intensidad de colector, iC, y la tensión colector-emisor resultante, vCE, varían igualmente alrededor de los valores de polarización, IC1 y VCE1, de manera lineal. Si se considera las fluctuaciones de corriente de base como señal de entrada, y las fluctuaciones de corriente de colector como señal de salida se tendrá como resultado una amplificación de corriente de forma lineal con un factor de β. Es decir, ic(t)/ib(t)= β. Como la intensidad de base es originada por una fuente de tensión en serie con una resistencia Rb, la amplificación en las fluctuaciones de tensión, vce(t)/vb(t), será de -β·Rc/Rb. El signo negativo indica

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que el montaje es inversor, es decir, que a un aumento en la tensión de entrada le corresponde una disminución en la tensión de salida.

Figura 30: Amplificación de señales. Ecuación 37 iC (t ) = β ⋅ iB (t ) = β ⋅ (

Vbb − VBE vb (t ) + ) = β ⋅ I B1 + β ⋅ ib (t ) = I C + β ⋅ ib (t ) Rb Rb

iC (t ) = I C + ic (t ) vCE (t ) = Vcc − Rc ⋅ iC (t ) = Vcc − β ⋅ Rc ⋅ I B − β ⋅ Rc ⋅ ib (t ) = VCE − β ⋅

Rc ⋅ vb (t ) Rb

vCE (t ) = VCE + vce (t ) Para el caso 3, el transistor se encuentra en el límite entre activa y corte, por lo que la amplificación tanto de corriente como de tensión se produce exclusivamente en la parte positiva de la onda de entrada, ya que la parte negativa produce una acentuación del estado de corte. Si Vbb 0 ⇒

Vbb − VBE vb (t ) v (t ) + = 0+ b Rb Rb Rb

iB (t ) > 0 ⇒

iC (t ) = β ⋅ iB (t ) vCE (t ) = Vcc − iC (t ) ⋅ Rc = Vcc − β ⋅

Si vb (t ) < 0 ⇒

iB (t ) = 0 ⇒

Rc ⋅ vb (t ) Rb

iC (t ) = 0 vCE (t ) = Vcc

Por último, en el caso 2 el transistor se encuentra en el límite entre saturación y activa. Los valores de polarización serán. Ecuación 39 VCE = VCEsat = 0.2v IC = IB =

Vcc − VCE Vcc − 0.2 = Rc Rc 1

β

⋅ IC =

Vcc − 0.2 β ⋅ Rc

Si se tiene en cuenta la tensión vb, la amplificación lineal se producirá en la parte negativa, ya que la semionda positiva acentúa las condiciones de saturación. Ecuación 40 vb (t ) > 0 ⇒ iB (t ) > 0 ⇒ β ⋅ i B (t ) = β ⋅ ( I B + ib (t )) > I C = β ⋅ I B

⇒ vCE (t ) = 0,2v

Supongamos que se tiene el circuito trabajando en el punto 1. La amplificación se realizará de forma lineal, de manera que la tensión de salida será la suma de la tensión de polarización más las fluctuaciones. Se comprobará a continuación que las fluctuaciones de tensión obtenidas analizando el modelo de pequeña señal del circuito coinciden con las que se han previsto.

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Figura 31: Modelo de pequeña señal del circuito. Del análisis del circuito de la figura se obtiene que: Ecuación 41 ib =

vb hie + Rb

vo = −ic ⋅ Rc = −( h fe ⋅ ib ) ⋅ Rc vo = −

vb ⋅ h fe ⋅ Rc hie + Rb

Suponiendo que hie > hie, el valor de ri resulta ser de algunos kΩ: Ecuación 46 ri = Rb // hie ≅ hie

La resistencia de salida de pequeña señal se puede obtener anulando la fuente de entrada, conectando una fuente cualquiera a la salida y midiendo la intensidad que circula por la misma. Realizando esos pasos resulta el circuito de la Figura 34.

Figura 34: Relación V/I de salida. Ecuación 47 ro =

V = Rc i

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51

La resistencia de salida suele ser en estos casos de algunas unidades o decenas de KΩ. 2.3.2 Montaje en emisor común con resistencia de emisor. En la expresión que se obtiene para la ganancia de tensión en emisor común se observa la presencia del parámetro β (ganancia de corriente continua en emisor común). Para la mayoría de los transistores, el valor de este parámetro presenta una incertidumbre debido al propio proceso de fabricación. Las características suministradas por los fabricantes suelen darse acotadas entre un valor máximo y mínimo, más que por un valor concreto. Por otra parte, la fuerte dependencia de β con la temperatura hace aumentar más la incertidumbre de su valor. El montaje en emisor común da un valor de ganancia de tensión poco preciso, que depende tanto del transistor concreto que se elija como de las condiciones de trabajo (temperatura, envejecimiento de los componentes, ...). El montaje que se propone en la Figura 35 difiere del anterior en que añade una resistencia en el emisor. A continuación se analizará sus propiedades tanto en continua como en pequeña señal.

Figura 35: Montaje en emisor común con resistencia de emisor. En continua se pueden establecer las siguientes ecuaciones:

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52

Ecuación 48 Vcc = Rb ⋅ I B + VBE + Re ⋅ I E Vo = Vcc − Rc ⋅ I C IC = β ⋅ I B

Despreciando IB frente a IC, se obtiene: Ecuación 49 IC =

Vcc − VBE Rb + Re

β

Vo = Vcc − (Vcc − VBE ) ⋅

Rc Rb

β

+ Re

Para analizar el efecto que introduce la resistencia de emisor se rescribirá la expresión que da la tensión de salida de un montaje en emisor común. Ecuación 50 IC =

Vcc − VBE Rb

β

Vo = Vcc − (Vcc − VBE ) ⋅

Rc Rb

β

Comparando las dos expresiones se deduce que para el montaje con resistencia de emisor, la tensión de salida es menos sensible ante variaciones del parámetro β que en el caso anterior. Como ejercicio se recomienda que se calculen las derivadas de las tensiones Vo respecto β en ambos casos, suponiendo que este último parámetro es muy elevado. Para ver el valor de la amplificación se analizará el circuito en pequeña señal.

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53

Figura 36: Modelo pequeña señal del circuito. Teniendo en cuenta que ib VGS − VT

3.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento El dispositivo de canal n que hemos estudiado hasta ahora recibe el nombre de MOSFET de enriquecimiento. Como hemos visto, para que se produzca una corriente en el canal al aplicar una tensión entre drenador y fuente es necesario inducir la capa de inversión mediante aplicación de una tensión positiva en la puerta. Esta tensión debe ser mayor que la tensión umbral VT, de valor positivo. Con los actuales procesos de fabricación, mediante la utilización de la técnica llamada Implantación Iónica, es posible que en el canal exista una concentración de electrones aun cuando VGS=0. En tal caso, una tensión negativa de puerta “repelerá” a los electrones del canal, disminuyendo la conductividad de éste. Cuando el valor de tensión en la puerta sea suficientemente negativo puede ocurrir que la concentración de electrones sea despreciable (conductividad igual a

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90

cero) y con la presencia de una tensión entre drenador y fuente no se produzca corriente. El dispositivo así diseñado, que recibe el nombre de MOSFET de empobrecimiento y de canal n, se caracteriza por tener una tensión umbral negativa. Por implantación iónica se puede conseguir también dispositivos de canal p que con ausencia de polarización en la puerta (VGS=0) exista capa de inversión y la posibilidad de circulación de corriente en presencia de tensión VDS no nula.

Figura 54: Canal de inversión cuando (a) se estrangula en el extremo del drenador (VDS = VGS - VT) y (b) cuando el estrangulamiento se produce en un punto más próximo a la fuente (VDS > VGS - VT) Recordamos que un dispositivo de canal p se construye con sustrato tipo n. Por tanto si el transistor es de enriquecimiento será necesario aplicar tensión negativa en la puerta (VGS VT L 2

VGS < VT y VDS ≤ VGS − VT y VDS > VGS − VT

donde Ecuación 94 VT = VTo + γ

(φ

Ho

+ VSB − φ Ho

) con

VTo = VFB + φ Ho + γ φ Ho

Los parámetros γ y λ se definen como números positivos. VT es positiva si el dispositivo es de enriquecimiento o negativo si es de empobrecimiento. Transistor MOS de canal p:

Ecuación 95. Característica estática de un dispositivo canal p ID = 0 si 2   V W I D = − µ p C 'ox (VGS − VT )VDS − DS  si VGS < VT L  2  µ p C 'ox W ID = − (VGS − VT ) 2 (1 + λVDS ) si VGS < VT L 2

VGS ≥ VT y VDS ≥ VGS − VT y VDS < VGS − VT

donde Ecuación 96 VT = VTo + γ

(

φ Ho + VSB − φ Ho

)

con

VTo = VFB + φ Ho + γ φ Ho

En el caso pMOS, los parámetros γ y λ son números negativos. VT es negativa en dispositivos de enriquecimiento y positiva en los de empobrecimiento.

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En la Figura 55 se representa

92

I D en función de la tensión VGS cuando el dispositivo está

saturado y VDS constante. De esta manera, como se puede comprobar de la Ecuación 93 y de la Ecuación 95, la relación tensión-corriente es una línea recta (trazo discontinuo). No obstante, en dispositivos reales cuando VGS se aproxima a VT la relación pierde el carácter lineal (trazo continuo) puesto que en el estudio que hemos realizado hemos despreciado las débiles corrientes que circulan cuando el canal está en inversión moderada y débil. Cabe destacar como en dispositivos de empobrecimiento hay corriente cuando VGS=0.

Figura 55: Corriente de drenador en función de la tensión de puerta cuando los dispositivos están en saturación. La tensión drenador fuente se considera constante

3.6

MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL

3.6.1 Modelo de baja frecuencia Para la obtención del modelo de pequeña señal y baja frecuencia del transistor MOS partimos de la característica estática iD=iD(vGS,vDS,vBS) de un dispositivo de canal n dada en la Ecuación 93. Siguiendo el procedimiento desarrollado para el BJT en el apartado 1.7.2, aproximamos la función iD por su desarrollo de Taylor en el punto de polarización y despreciamos los términos de orden mayor que uno. Esto es, Ecuación 97. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia ∂i ∂i ∂i i D − I D ≈ D ⋅ ( vGS − VGS ) + D ⋅ ( v BS − VBS ) + D ⋅ ( v DS − VDS ) → ids = g m ⋅ v gs + g mb ⋅ vbs + g o ⋅ v ds 1 424 3 ∂vGS 14243 ∂v BS 14243 ∂v DS 14243 123 123 123 id vgs vbs vds gm

gmb

go

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donde los parámetros gm, gmb y go=1/ro son la transconductancia, la transconductancia del sustrato y la conductancia de salida, respectivamente. El circuito correspondiente a la Ecuación 97 se representa en la Figura 56. Hacemos notar que las corrientes de gran señal en los terminales de puerta y sustrato son nulas, es decir, iG=0 y iB=0 y por ello los terminales G y B aparecen flotantes (circuito abierto) en la figura. El parámetro de mayor importancia y que permite la amplificación de

la tensión vgs aplicada a la entrada del dispositivo es la

transconductancia gm. La transconductancia del sustrato surge porque un cambio de la tensión de sustrato vBS cambia la conductividad del canal y produce una modificación de iD. La corriente de la fuente correspondiente se anulará siempre que sea posible cortocircuitar los terminales de fuente y sustrato. El parámetro ro es la resistencia que el canal ofrece a la circulación de la corriente desde el terminal del drenador al terminal de fuente. El cálculo de los parámetros gm y go para el caso de que el dispositivo esté polarizado en saturación es inmediato a partir de la Ecuación 93. Para calcular el parámetro gmb es más conveniente la aplicación de la regla de la cadena g mb =

∂i D ∂i ∂V =− D ⋅ T ∂v BS ∂VT ∂v SB

Si operamos y utilizamos la notación K n = µ n ⋅ C 'ox ⋅W / L obtenemos Ecuación 98. Parámetros de pequeña señal gm =

∂i D ∂vGS

Q=

K n ⋅ I D ·(1 + λ ⋅ VDS ) ≈ K n ⋅ I D

g o = 1 / ro =

∂i D ∂v DS

g mb =

∂i D ∂v BS

Q= Q=

λ ⋅ ID ≈ λ ⋅ ID 1+ λ ⋅ ID γ ⋅ gm 2 φ Ho + VSB

Si comparamos la transconductancia gm del MOSFET con el parámetro homónimo del BJT (Tabla 1) podemos decir que en el primero es proporcional a la raíz cuadrada de la corriente de polarización y en el segundo proporcional a la corriente. La transconductancia en el BJT es mayor en el dispositivo bipolar y permite mayores ganancias de amplificación.

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G

94

id

B

D vgs’

vgs

vbs

gm·vgs

gmb·vbs

Rd

ro

is S’

Rs

S

Figura 56. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia El modelo de la Figura 56 se puede completar añadiendo dos resistencias de pequeño valor en serie con los terminales del drenador y la fuente. Estas resistencias modelan las caídas de tensión en las regiones de difusión y en los contactos óhmicos en ambos terminales. Nótese que la tensión vgs que se amplifica es menor que la tensión aplicada

a la entrada del dispositivo (vgs’),

produciéndose una disminución de la transconductancia efectiva del dispositivo. Por ello el efecto que Rs produce es más “perjudicial” que el de Rd. No obstante, en la práctica se suele despreciar ambas resistencias. 3.6.2 Modelo de alta frecuencia En la Figura 57.(a) se representan las capacidades más relevantes eléctricamente de un transistor MOS. La capacidad más importante en inversión fuerte es la capacidad del óxido Cox formada por la estructura puerta-óxido-canal y que como todo condensador ideal de placas planas toma el valor Cox = ε ox ⋅ ( L ⋅ W ) / tox = C 'ox ⋅( L ⋅ W ) , donde los parámetros han sido definidos en otros apartados de este capítulo. Durante el proceso de fabricación del transistor, para garantizar que la capa de inversión del dispositivo polarizado se extiende desde la región de difusión de la fuente hasta la de drenador, el óxido y la metalización de la puerta34 se extienden por encima de las regiones de difusión la longitud LD. Ello conlleva la aparición de dos capacidades parásitas entre la puerta y las regiones de difusión de valor Cov = C 'ox ⋅( LD ⋅ W ) y denominadas capacidades de solapamiento (overlap capacitor). Junto con las capacidades formadas por el óxido de la puerta y

34

En tecnologías integradas se suele sustituir el metal de las puerta por polisilicio (silicio no cristalino) dopado con sustancias que lo convierten en un buen conductor.

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95

diferentes capas conductoras, en la figura se muestran capacidades de transición (Cjs, Cjd y Cjb ) como las existentes en uniones pn polarizadas en inversa. Las capacidades Cjs y Cjd se corresponden con la capacidad de transición de las uniones formadas por el sustrato y las regiones de difusión de la fuente y el drenador, respectivamente. En modo normal de funcionamiento del dispositivo, ambas están polarizadas en inversa. Como recordamos del capítulo dedicado al diodo, estas capacidades se relacionan con las tensiones que polarizan en inversa dichas uniones por la relación C jd ( s ) = C jo /[1 + Vbd ( s ) /Vo ]m , donde Cjo es la capacidad de la unión si la tensión que la polariza es cero y m es el parámetro del perfil35. La anchura de la región de carga espacial bajo el óxido, y con ella la carga almacenada, varía en función de la tensión superficial ψS, Por ello, la estructura canal-región de carga espacialsustrato se comporta como una unión pn polarizada en inversa y la capacidad Cjb es de igual naturaleza que las capacidades Cjs y Cjd, es decir, una capacidad de transición. Por tanto C jb = q ⋅ ε s ⋅ N a /ψ S

. En el caso de inversión fuerte la caída de potencial desde el canal al sustrato es

igual al umbral de inversión fuerte (ψS =φH). De la discusión mantenida en los parágrafos anteriores y de la Figura 57.(a) podemos concluir que al modelo de pequeña señal de la Figura 56 hay que añadirle condensadores entre cada par de terminales para el análisis de alta frecuencia, llegando a la representación de la Figura 57.(b). A continuación damos valor a cada uno de estos condensadores en función de la región de funcionamiento.

Corte Si el dispositivo está polarizado en corte la capa de inversión aún no está formada y no existe contacto eléctrico entre las regiones de difusión y el canal. Las capacidades Cox y Cjb están en serie y Cbg= Cox ·Cjb / (Cox + Cjb). Es inmediato comprobar que Cgs=Cgd=Cov, Cbs=Cjs y Cbd=Cjd.

35

Si la unión es abrupta, como la estudiada en el capítulo del diodo, m=1/2.

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96

G S

D Cov n+

LD

LD

Cjb

Cjs

(a)

Cov

Cox

n+

G Cjd

p

Cgd

B

id

G D Cgs

vgs

gm·vgs

gmb·vbs

ro

(b) Cbg

S B

vbs

Cbs

Cbd

Figura 57. Capacidades de un MOSFET y modelo de pequeña señal y alta frecuencia

Región óhmica Si el dispositivo está polarizado en región óhmica (además de inversión fuerte) la capa de inversión se extiende a lo largo de todo el canal, poniendo en contacto ambas regiones de difusión. El terminal inferior de la capacidad Cox está en contacto con los terminales S y D por caminos eléctricos que ofrecen una resistencia muy pequeña y aproximadamente de igual valor. Por ello Cgs=0.5·Cox+Cov y Cgd=0.5·Cox+Cov. La capacidad Cbg toma un valor muy pequeño y despreciable debido a capacidades de solapamiento no mostradas en la figura y las capacidades Cbs y Cbd siguen teniendo naturaleza de capacidad de transición.

Región saturación En saturación la capa de inversión desaparece por el extremo del canal próximo a la región de difusión del drenador (modulación de la longitud del canal). Por tanto, el terminal inferior de Cox sólo está en contacto con el terminal S. Además, como se pierde carga del canal, la capacidad suele

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disminuir. En la práctica se le añade 2/3 de Cox a Cgs. Podemos concluir que Cgs=2·Cox /3+Cov y Cgd=Cov. Para el resto de condensadores se pueden realizar los mismos comentarios que se hicieron en la región óhmica. Como colofón a la discusión mantenida en este apartado ilustramos en la Figura 58 la variación de las capacidades existentes entre G y el resto de terminales en función de la tensión de polarización vGS, dado un valor de VGD.

C ox ·C jb

Cbg

C ox + C jb

Cgs

2·Cox/3+Cov 0.5·Cox+Cov

Cov

Cgs, Cgd

Cgd Cbg

corte

VT

saturación

VDS+VT

lineal

vGS

Figura 58. Capacidades del MOSFET en función de la polarización 3.7

SÍMBOLOS DE LOS TRANSISTORES MOS En la Figura 59 se muestran los símbolos que normalmente se usan para representar al

MOSFET. Los símbolos se pueden clasificar en dos grupos. En el primero, el transistor se representa como un dispositivo de cuatro terminales, y en el segundo, como un dispositivo de tres terminales. Siempre que se use el símbolo de tres terminales se sobreentiende que el sustrato (terminal B) estará conectado con la fuente (terminal S). Este caso es bastante común en dispositivos discretos, donde el fabricante suministra el transistor con la conexión entre ambos terminales realizada internamente, y en tecnologías integradas MOS, donde todos los dispositivos del mismo tipo comparten el mismo sustrato.

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Figura 59: Símbolos usados para los diferentes transistores MOS

98