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ELECTROSTATICA • LEY DE COULOMB

.c om

CARGA ELECTRICA la o q)

og

sp

ot

• Propiedad física Inherente de un cuerpo. así como lo es su masa en reposo. • Puede ser posluva (denclencia de electrones) y negativa (exceso de electrones). 01

3.

bl

• La carga está cuantizada en múltiplos de la carga fundamental del electrón.

nE Z

ic

a2

q = ne .f

is

• La mate ria ordinaria es eléctricamente neutra {Igual número de rargas positivas y w

w

w

negativas).

• La carga eléctrica total e n toda Inte racción o reacción siempre se conserva, es deci r, no se c rea ni se destruye.

• Los clentincos tratan de encontrar particulas con carga fraccio naria, llamadas gUARKS, aunque no hay ninguna evidencia experimental. LEY DE COULO MB El enunciado siguiente de la ley de Cou lomb se aplica rigurosame nte sólo a cargas punUformes: ·'LafuerL.u entre dos cargas puntuales es directamenle proporcional a la magnitud de cada carga, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia enl re ellas".

En forma vectorial se tiene

F

=

,www.fisica2013.blogspot.com

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FUNDAMENTOS DE FISICA SUPERIOR

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com • E n el siste ma SI. la unidad de carga eléc tr ica es el Coulomb. que s e defin e como la cantidad d e carga que exp ertme n ta u n a fuen:a d e 8.98 1 x 10 9 N. cu a n d o s e coloca a 1 m de di s ta ncia de u na carga semej a nte. • La constan te de proporcionalidad e n el sis te ma SI cons iderad o en este capitulo es k "", 8,987 x 10 9 N . m 2 ¡C 2

• Las fue rzas eléctricas qu e se deben a una d iversidad ele cargas pueden s u perpone r s e, s uma ndo ve clorta lmen le la s con tribucio nes de cad a u n a de las fu e rzas sobre u na ca rga. = F a¡+Fa2+ F Q3+'"

.. ',

F_

"

+Fcm

"

co m

'. 2 og sp ot .

CONDUCTORES Y AISLANTES

is ic a2 01 3.

bl

• En una sustancia conductora 105 electrones pueden move rse ron libertad , mient ras que en u n aislante se mantienen fuertemente ligados a los átomos.

w

.f

• A las sustancias aislantes se les l1ama dleleclricos. y cuando adquieren una distribución de carga, la distribución se mantiene fija y no se altera por la In fl uencia de alguna fuerza electrlca. w

w

• Algunos buenos aislantes son: vidrio . hule, caucho. cera y la mayoría de los mate riales plásticos, El cuarw es un aislante por excelencia. • Un conductor no s610 puede adquirir carga eléctrica. sino que ademas los electrones pueden moverse libremente. Por tanto. si se somete a los electrones del interior de un conductor a fuerzas electrostaticas externas causadas por cargas eléct ricas. pueden fluir y en poco tiempo llegar a una condición de equilibrio. en que vale cero la fuer/.3 resultante sobre cada electrón Interno de la sustancia. • Las sustancias metalicas son siempre buenos conductores de la electricidad.

o.-

• Hay sustancias (graflto, silicio. german Io, etc.), que presentan un com portamiento Intermedio entre conductores y buenos aislan tes . A este grupo de sustancias se les denomina SEMICONDUCTORES. , • En los l1a mados SUPERCONDUCTORES. la carga eléctrica puede Ou lr aunq ue se s u prima la causa de dicho fl ujo,

www.fisica2013.blogspot.com CAP 15J

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3

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PREGUNTAS

1 , Indique si u n objeto puntual eli!clricamente ne utro puede experime nta r u n a fueLLa electrlca. ¡,Sobre u n cue rpo neutro, extenso. puede tene r efec to una fueLLa electrica neta?

cielo nl80

+ + + +

.f

w

w

w

2, Después de frot a r un pequeno globo contra una alfombra. puede ser adherIdo al cielo raso de una habItaCión sin que caiga. Explique la razón. ¿Por qué cae luego el globo? Rp t a.: Luego que el globo es frota d o con la alfombra queda cargado negativa· mente. Cuando el globo se acerca al cíelo raso de la habitación, sucede que en la zona de contacto se concentra carga positiva y se establece una fueLLa de atracción; ésto hace que el globo se quede pegado

+ + + +

bl

og sp ot .

co m

Después de r-iertn tiempo se produ r-e un reordena miento de cargas, {los elec trones del globo pasan al cielo raso), los cuerpos se vuelven elértrlcamente neutros y el globo cae.

is ic a2 01 3.

Rpt a .: En un obje to pun t ua l elec tricamente neutro no se exper imenta fuer za eléctrica alguna , por dos razones: 1) No existe carga neta. 11) Supon iendo "separaclón de cargas" posillva y negativa, la dtstancla entre ellas es Insignificante, y por ello la fueLLa de atracción y de repulsión con cualquier otra carga son de igual magnitud y sentido contrario; por lo tanto estas se anulan y no existe fuerLa neta. En el caso de un objeto extenso. lo señalado en (ilJ no se cumple porque si se asume "separación de cargas", la d istancía entre ellas ya no es insigni fi cante y puede existir u na fuerza eléctrica neta. Es importa n te seña lar que s i no existiera una ca rga ex terna. entonces en ninguno de los dos casos habría fuerLa eléctrica neta.

al tec ho en u n primer momento.

3. Una carga fija A ejerc-e deter minad a fuerza coulómbica sobre la carga B. Ind ique si se altera la fuerza qucA ejerce sobre B al acercarse a B otras cargas. Rpta.: Si la carga A permanece fiJa. la fuerza que ejerce ésta sobre otra carga B no se altera. así se acerquen a es ta última otras cargas: ésto es debido a que la fuerza entre A y B sólo depend e de las cargas de los dos cuerpos y de la distancia que [os separa. 4 . La carga eléctrica siempre se conserva. Exprese si sucede igual con la masa. Rpta.: La masa no siempre se conse rva, puesto que como se vera en el capitulo de la teoría de la relatividad, la masa de un cuerpo aumenta conforme su veloci dad v se aproxime al limite de la velocidad de la luz c. o sea

m=~I_(V/C)2

• www.fisicax2.blogspot.com 4www.fisica2013.blogspot.com FUNDAMENTOS DE FISICA SUPERIOR ¡CAP 15 www.fisica2013.blogspot.com

www.fisicax2.blogspot.com los e lectrones a la parte más baja del objeto conductor?

5. ¿Es más probable experi m en tar una

descarga e lec lrica debida a efectos e lectros táticos cuando el aire es tá seco que cuando es ta húmedo? Explique.

Rpta .: Esto se explica porque la ruerza gravitaclonal es mucho menor que las ruerzas que ac t úan sobre los electro nes. Las rUerJ;3S que existen en la naturale 7,.3 son de cuatro tipos. Interacción ruerte. la que es la más Intensa de todas y se da en ellnter10r de los núcleos atómicos. FuerJ;a electromagnética. establecidas por interacciones electrostáticas y por renómenos producidos por corrientes eléctricas y campos magnéticos. Inleracción débil entre particulas elemenlales. Fuerza gravltaclonal. que es la más débil de todas.

Rp t a.: La probabtlldad aumenta ("u ando el aire está húmedo pues el agua es "mejor conductor" que el aire seco. Como el aire humedecido tiene partlculas de agua. es bastante probable que se expertmente una descarga electrlca de algo.n cuerpo cargarlo electrostática mente. ya sea positiva o negativamente.

a2

01

3.

bl

og

sp

ot

.c om

6. Los electrones de un conduclor pueden moverse libremente por acción de cualquier fuerza que aclúe sobre ellos, Incluyendo la de la gravedad. Entonces. ¿por que, a pesar de que cada electr6n de un conduclor experimenta una fuerl.a hacia abajo. no ca en tooos

w

w

.f

is

ic

PROBLEMAS w

1. Se colocan dos cargas positivas, cada una de magnitu d igual a 1 coulomb Ce), en extremos opuestos de un campo de fútbol de 90 m de longitud. Halle la fuerza de repulsión entre ellas.

Paraq=IC

y

d = 90m

I F = 1.llx 10 6 N 1

2 . Se lanza un electron horizontalmente

SoluciÓn

Sc puede establecer el siguiente esquema F·q

.q

,

..;,..o--------I.~

I

I

d

Las cargas ubicadas cn los cxtrem'os opuestos del campo de fútbol experimentan una fuena eléctrica de repulsión, la cual está dada mediante la ley de Coulomb. F:: k(q)(q) =

d

2

~ d

2

a una velocidad de 10 8 cm / s. Entra luego en una región situada entre un par de placas horizontales con carga contraria, de 5 cm de longitud, y experimenta u na aceleración total hacia abajo de 10 16 cm-.ls'l en dicha región. (a) Calcule la fuer · za sobre el electrón en newtons. (h) Deter mine las componentes horizontal y ve rtical de la velOCIdad en función del tiempo. (e) Determine el ángulo en que ha cambiado la veloci dad del electrón en el intervalo de tiempo durante el cual estuvo e ntTe las placas.

www.fisica2013.blogspot.com CAP.15J ELECTROSTATICA

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Solución

La velocidad vertical está dada por v, =

Por condición del problema, la aceleración del electrón es hacia abajo, lo cual indica que la fuerza tiene el mismo senlido. Como se desconoce la separación entre placas y la parte por donde ingresa el electrón, asumiremos una trayectoria cual{juiera (jue no choque con la placa inferior.

J

.

O"

e)

El tiempo que tarda el electrón para salir de las placas está dado por

Para d = 5 cm

......

¡

= dlvz

.1

= 10

8

og sp ot .

co m

"z

v. = 10 8 cm/s se tiene

= 5xlO - 8 s

cm/s

,

y v = -5x 108 cm/s

bl

El ángulo 9 está dado por

is ic a2 01 3.

La placa negativa ejerce sobre e - una fuerza de repulsión hacia abajo, mientras que la placa positiva ejerce una fuerza de atracción en el mismo sentido.

y

Utilizando los resultados de la parte (b), las componentes de la velocidad del electrón quedan determinadas por

++++++++++++++++++ d

0 = arctan( vylvz )

Reemplazando valores se obtiene

.f

a) Como la velocidad del electrón es 300 veces

w

9 -

78,69"

w

w

menor que la velocidad de la luz, entonces se puede aplicar sin ningún problema la teoría de la Mecánica Clásica, específicamente la segunda ley de Newton.

al

Reemplazando a = - I016 cm/s 2 seobtie-

¡

"...... J!I: ....

5

,

,

F = ma

Reemplazando m = 9,llxIO- 31 kg a, = _ 10 16 cm/.r 2 = _ lO t4 m/s 2

y

3 . Obtenga la ecuación de la tr ayector ia a lo largo de ¡a cual se mueve la partícula del problema antenor. Tome el origen como el punto de proyección, y al eje x paralelo a la velocidad inicial. Solución Según el enunciado del problema

se obtiene F, = _9,lIx]Q-tS N

b) Dado que el electrón no experimenta fuerza horizontal alguna, la velocidad horizontal se mantiene constante, es decir

", = 1'0 =

lO

•cm/s

".

h ..... ....

-

.....•.. .............•..

.....,

++ + + + +++ +++ + ++ +++ +

www.fisicax2.blogspot.com 6 www.fisica2013.blogspot.com FUNDAMENTOS DE FISICA SUPERIOR [CAP 15 www.fisica2013.blogspot.com

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Las ecuaciones del movim iento en los ejes;t e y, respectivame nte. están dadas por ;t=

vo '

e

Parecerá que la persona no tiene peso. cuando la fuerla cJéclril:3 de repu ls ió n generada por la carga positiva ubicada en el centro de la Tierra. sea de igual magnitud que la de atracción gravitaciana] ejercida sobre e l mdividuo: es decir

y=~ a /2

Despejando el parámetro tiempo 1 de la pri me ra ecuación, y recmplallindolo luego en la segunda ecuación se obtiene

F~

= mg

Aplicando la ley de Coulomb

,'

F, =!!..!L, R = mg

.'

q=

Sabiendo que las cargas son positiva~ y reemplazando mg 75 kgf 735,75N Y R 6,37)( 6 10 m se obtiene

=

I'

=

=

q=+1822,62C

4. Determine las car gas posi tivas ;b'1.Hl-

co

m

5 . Dos carga s puntuales experimentan

.f is i

ca

Solución w w

w

Para las condiciones propuestas

gs

po

t.

una fuerza de 0,05 N cada una cunndo están a 0,2 m de distnncia. Determine la fuerza que experimentan cuando están: (a) a 1 m de distancia, (h) a 0,1 m de distancia, (e) a 50 m de distancia.

lo .b 13

20

les que deben colocarse en el cen t ro de la Tierra y en una persona que pese 75kg{, para que ésta parezca no tener peso en la superficie terrestre.

Solución En este caso, como no se dice lo contrario. se supondrá que las cargas puntuales no son de la misma magnitud ni tienen el mismo signo. Para una separación d cualquiera !.q,

..•

• ............... _...._.... _

I El DCL. de la persona es

;-q •

d----..j

La ruerza de atracción o repul sión que experimenta cada clI.rga está dada por la ley de Coulomb.

... ['"] de donde

• CAP. 15] ELECTROSTATICA • LEY DE COULOMB 7 www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

www.fisica2013.blogspot.com Reemplazando F =: 0,05 N Y d=:O, 2 m se tiene

www.fisicax2.blogspot.com La carga eléctrica de un e lectrón es -1,602x 10 - 19 c.

La carga total será

r[-(-#-,---),-.-~-.-=--_-2-3-2-4-5,-9-2-C-'

a) Fuerza a 1 m de distancia. Reemplazando valores en lOO] se obtiene

Se observa q ue la c arga es eJev adísima; pero como la presilla es eléctricamente neutra, contiene una carga de p rotones igual a la anterior.

IF=2XlO - 3 N! b) Fuerza a 0, 1 m de distancia. Reemplazando valores en lOO] se obtiene IF=:2XlO- 1

N)

Si estas cargas se pudieran separar una cierta distancia, la fuena de atracción entre ambas sería

e) Fuena a 50 m de distancia. Reemplazando valo res en [oo] se obtiene

Para r = IOcm = O,lm

w

w

w

.f

og sp ot . bl

is ic a2 01 3.

nio tiene 0,5g de masa. Calcule e l número de electrones que contiene y la carga total debida a éstos. También contiene un número igual de protones, por lo que es eléctricamente neutra. Sin embargo, si pudieran separarse en dos grupos las cargas positivas y las negativas, determine la fuerza de atracción que experimentarían si las cargas positivas y las negativas estuvieran a 10 cm de distancia.

co m

6. Una presilla de papel hecha de alumi-

Sol ución El número de moles de átomos de aluminio está dado por 11 = mlM, donde M representa el peso atómico de dicho elemento químico. Para m = O,S g y M -= 26,98glmol se tiene 11

I

F = 4.856)( 10

N

7 . Evalúe la mangitud de la fuerza de r epulsión electrostática mfmma entre dos protones de un núcleo de carbono. El radio del núcleo es de 3,8 x 10 13 cm. Diga por qué los protones no salen despedidos del núcleo. Solución Como la fuerza electrostática varía inversamente con el cuadrado de la distancia. la fuerza de repulsión entre dos protones de un núc!co de carbono será mínima cuando la separación entre ellos sea la máxima. 2da. órbita

= 1.85x 10 - 2 moles

,~

"

(~ -)

I ra. órbi ta '

Se sabe que 1 mol de átomos contiene 6,023 x 10 23 átomos, y que I átomo de aluminio posee 13 electrones; entonces el número de elCl:trones que contiene la presilla de papel es

#e- = 1,45 x 1023eleClronesl

20

(4r )

,

, , , "

\

\

\ \

t+

F

\

\ \

I

I

• FUNDAMENTOS DE FISICASU PEAIOA 8 www.fisica2013.blogspot.com ICAP 15 www.fisicax2.blogspot.com

www.fisica2013.blogspot.com carga www.fisicax2.blogspot.com total que puede ser po~itiv a o negativa.

Por la ley de Coulomb F

= k(~+)2

qt + q"2 = Q = constante

(2r)2

Por la ley de Coulo mb

P.... e+=1.602xlO- 1' C y r = 3,8xlO- ll

F=

cm =3.8xIO- IS m 1

F

= 3.99N

kq ¡ q2

d2=

1

= En la ac tualidad se sabe que existen cuatro tipos de interacciones de fuena. las que ordenadas de menor a mayo r magnitud son las siguientes: - fuen a gravi tacional

Por el CálciJlo Integral. la fuer/ll mbima se prod uce c uando se cumple dF

- interacción débil

dq,

- fuerLft elcctromagnética

es decir

po

t.

co

m

= O

gs

de donde

.b

lo

I

13

q, =

Reemplazando qL = Q/2 en

Q12 1

1-1 se obtiene

w w

w

.f is i

ca

20

- interacción fuerte La fuena calculada antcrionnentc pertenece al ti po de interacción débil entre partículas elementales: en cwnbio las fuenas q ue actúan dentro del núcleo atómico son del tipo interacción fue rte. Estas útlimlU mantienen unido al núcleo porque son de atracción, y evitan que se desinte gre violentamente debido I la fucru de repulsión electrostática mutua entre los proto nes.

= O

8 . Dos cargas q. y q2 satisfacen la condiCIón q. +q2:: Q,en que Qesconstante_ Para que la fue rza entre ellas sea lo más grande posible a uno separ ación fijo, calcule Ins cargo.s q¡ y q2Sol ución Una propiedad imporlame de la carga e1éclrica es que se mantiene constante ames y desp ués de toda interacción o reacción. F

+ql

+q,

F

...........~••--------------------.. .......--ituada en el eje de las ya In distancia y del origen.

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Solució n

,

2 kq Q a.(\

La solución de este problema es la misma cJtprcsión [,,) obtenida en el problema 13; pero considerando la distancia y en el eje de ordenadas.

Reemplazando y en lugar de d

1 7 . Dos cargas iguales + Q están colocadas en el eje de los x u las distancias

± a del origen. Obtenga la magnitud y la dirección de la fuerza sobre una tercera carga + q ubicada en el eje de las absci sas a la distancia r del origen .

16. ¿Cuál serfa la respuesta al problema anterior cuando las cargas en el eje x tienen valores iguales y opuestos ± Q ?

So lucl ú n Según el enunciado del problema

Solu ción (1)

co m

Para las condiciones propuestas

ZONA 1

·0

og sp ot .

,

•

is ic a2 01 3.

bl

(-0;0)

w

.f

., w

/

w

./

'1 ,1

(2)

ZONA 11

·0

•

Cuando + q está en la zona 1. La fuerl.a resultan te sobre +q es la suma de

las interacciones con las cargas + Q ubicadas en los p untos (1) Y (2).

\,

'0

,

,

kqQ ( r - a)

\:\ ,

-O

•

Por condiciones de simetría, la fue rza rcsuhanlc sobre la carga + Q solamente liene componen te horiLOntal, que es igual a

= 2(Fcos 9 )

f

~

,'

de du nde

~.--'-~~O+~~~Yt--~(-0;0) (0 ;0)

FR

•

(0;0)

F I = F¡+F 2

\.

,

ZONA 111

F ¡ =- k qQ [

1 (x+ a )

,+

(x - 1a)

l'

,

'

Cuando+q cstácnlal.OTl8. 11. Procediendo análogamente al c aso anterior se obtiene

,qQ[ (r+a)2 1

_

1

( a _ r)2

1f

• 15 CAP 151 ELECTROSTATICA • LEY DE COULOMB www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

www.fisica2013.blogspot.com Cuando +q está en la !.Ona 111.

www.fisicax2.blogspot.com Cuando + q está en la 10na 111.

Procediendo análogarncnle al primer caso se obtiene

-

FIII = lcqQ

[ 1

2 +

(.x + a)

(x - I a)

,

-Fm = kqQ [

En este caso se obl;cnc

t.

..~F.q¡;,•

¡;,.q ..

•

..

••• m

•••

•

.

..

mL, ~ m

I

( .x + a )2

+

w w

FI = k. qQ [-

w

.f is i

ca

20

El análisIs es simil ar al rcah /ado en el problema 17. C uando + q está en la l ona 1.

lo

gs

po

°1

Según las condiciones de l problema

•

(",;0)

m

•

Soludón

ZONA 111

.b

(- /1;0 )

-O

co

ZONA JI

·0

•

(2)

13

ZONA I

I

1 9 . (a) Determine los valores de lns caro gas iguales que deben tener dos esferas, cada una de 10,0 kg de mosa, para que su r epulsión eledrostática equilibre exactamente sus atracciones grnvitncionnles. (b) ¿Cuántas cargas olectrónicas representa ese valor?

Solucl6 n

'1

l'

l''

18. Dé la respuesta al problema anterior cuan do las cargas en el eje de ¡sal'." tienen valores iguales y opuestos ± Q.

o,

( 2I 2 ( .u a) (x - a)

+ { .I" _I O ) 2 ]

a) Por condición F~

t

= F,

~

De donde

q = ±

J G;2

Para G = 6,673xlO - 11N.m 2/ kg 2 y

Cuando + q está en la zona 11.

-Fu = kqQ [ (

(x+o)

2+

' I2 (a - A)

m = IO,O kg

l' 1

,-----,:-, q = ± 8.62x lO - lO e b) El número de electrones que contiene la carga q está dado por

F"

• 16www.fisica2013.blogspot.com FUNDAMENTOS DE FISICA SUPERIOR (CAP 1S www.fisicax2.blogspot.com Luegowww.fisica2013.blogspot.com

lit t! -

'"

www.fisicax2.blogspot.com m=M El equivalente gramo de los iones metálicos q ue se obtienen a partir de una rolución ionizada de una de sus sales de la rorma

.5,38)( 1O9 deClrOfli!l!

A + (11 'o...... )

20. ¿Cuánta carga eléctrica se necesita para depositar electrolfticame nte u n gramo de plata metálica empleando una solución de nitrato de pl a ta en la que hay plata e n forma de iones Aa -+?

esta dado por

Eq-g

Solución

96500", Eq g

o ••

[ "

]

q= Para la solución de nitralo de plala se tiene

ConsiderllJldo 105 iones de plata

sp ot

lo g .b

21. Se necesitan 289500 e de carga para depositar un mol de determinada sustancia met.álicaa partir de una solución ionizada de una de sus sales. Determinar la carga eléctrica que lleva cada uno de los iones metálicos. Solució n 8

96 :500 m Eq-g

lIione.r=3

I

22. Cuando se ponen l O,Og de u na cier · ta aleación de ci nc (o zinc) e i ndio en u na sol ución en que hay ionesZn- e iones / n++-+, se necesitan exactamente 26222 e de carga eléctrica para depositar electrolíticamente todo el indio y todo el cinc de la solución. Determine los porcentajes atómicos de cinc e indio en la aleaci6n. Solución

Por la primera ley de Faraday

_ k:..K

m_ 96:500 q

la primera ley de Farad.ay

q =

I

01 3

Iq = 894.60C I

Oc acuerdo

_ ---'196:500

a2

.f w

scobtiene Eq -g'" 107,878. Luego, rccmpluando valores en [.. J

.

Iones -

is ic

Y #iofli!s =

w w

= \07,878/",01

(-----"L )

Para q = 289:500 e

~

Eq-g = Iliones Con MAl

•

.c

de donde

3

96:500 M 1# iones

)-1

om

Ag ... 1 (N0

M =-1# iones

donde M es e l peso molecu lar de la sustancia me tálica. Reemplazando en ["1 las expresiones halladas

Por la primera ley de Fladay

q ~

O-c- 'o ...... )

... ("J

La masa de una sustancia en función del número de moles y el peso molecular es igual a m = nM Como en eSle caso se considera un mol

·.·11 1

- PARA DEPOSITAR EL ZINC . El equivalente gramo de los iones Zn + 2 es

M",

Eq-g=-.-= 11 Iones

65.37 g/mol 2

• CAP.15j ELECTROSTATICA • LEY DE COULOMB 17 www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

www.fisica2013.blogspot.com Reemplazando en [1 J

mz.. = 3,39 x 10- 4 q¡

www.fisicax2.blogspot.com 2 3 . A men u do conviene ignorar el hecho de q ue las cargas viene n en unidades cuantizudas, y considerar, una "densidad de carga" continua p (x,y, z ), que re presenta la carga por unidad de volumen en un elemento volu métrico infinitesimal, situado alrededor del punto (x,y, z ). Suponga q u e la densidad d e carga e n todas partes den tro de u n a esfer a de radiaR está da da por p (r) = A r , en q ue r es la distancia desde el centro de la esfer a y A, una const ante de proporcionali da d. Demuestre que la carga total Q contenida en la esfera está dada por Q = 1t A R 4,

... [21

PARA DEPOSITAR EL INDIO. El equiv alente gramo de los iones

}n +

3 es

114,82g/mol MI" Eq - g = - . - = # IOnes 3 Reem plazando en [11 m l ,,=3,97xlO- 4 q2

... [3]

Sumando m 7.... y m 1" se obtiene la masa total de la aleación.

Soludón Considerando como e1emenlo infinitesimal un cascarón esférico de radio r y espesor dr.

Pero, por condición

is ic a2 01 3.

Reemplazando estas últimas relaciones en [4 J se obtienen

bl

og sp ot .

co m

m Z" + m l,, = 10,Og

w

w

.f

ql = 707l,28C y q2 = 19150,72C

o

La carga contenida en el elemento considerado

es igual a

w

Reemplazando q t en [21 y q2 en [31 se encuentran

mz.. = 2,40g Y mi" = 7,60g Los porcentajes atómicos de los melales en la aleación están dados por

2 dq = (41tr dr)p(r)

Luego, la carga lotal se obtendrá integrando to· dos los "pequeños" elementos.

%m/" = lOO %-% m z "

Luego,para m 7.... = 2,40g; mm = 7,60g; M z" = 65,37 g/mol y MI" = 114,82glmol % mz...= 15,24% %

mi ..

= 84,76%

2 4. El núcleo de un átomo de plomo (Pb ) contiene 82 protones y s u r adio es

[CAP. 15 18 FUNDAMENTOS DE FISICA SUPERIOR www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

www.fisica2013.blogspot.com aproximadamente igual a 7,2 x 10 - 13 cm.

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Si un protón adicional se acerca a este nú-

cleo, halle la fuerza de repulsión que se produce cuando el protón que se aproxima está en la superficie del núcleo. Para aplicar la ley de Coulomb, suponga que la caro ga distr ibuida puede reemplazarse por una sola carga en el centro del núcleo.

,,.124n

Solución

DENS IDAD DE MASA.

Esbozando un gráfico del núcleo del átomo de plomo

./

p", =

3 4nr /3

Reemplazando m p = 1,673x 10- 21 k.g

pr o\.6n

r /'~'"

82m,+ 124m"

a di.;o",,1

m,, = 1,675x 10- 27 k.g Y r =7,2x 10 - 15 m se oblicne

ur... ~nunt .. da . "

ot .

co m

el ce",t,.. d.1 nO.l ...

w .f

"

is

k ql