Ley de Coulomb

Introducción En este tema comenzaremos el estudio de la electricidad con una pequeña discusión sobre el concepto de carga eléctrica, seguida de una breve introducción al concepto de conductores y aislantes y el modo en que un conductor adquiere la carga. A continuación, estudiaremos la Ley de Coulomb que describe la fuerza ejercida por una carga eléctrica sobre otra

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Carga eléctrica.

Su conservación y cuantización.

Hoy sabemos que cuando el vidrio se frota con un paño de seda, se transfieren electrones del vidrio a la seda y por lo tanto, ésta adquiere un número en exceso de electrones y el vidrio queda con un déficit de estas partículas. Según la clasificación de Franklin, que todavía se utiliza, la seda se carga negativamente, y se dice que los electrones transportan una carga negativa. Ahora sabemos que la materia está formada por átomos eléctricamente neutros. Cada átomo posee un pequeño núcleo que contiene protones dotados cada uno con una carga positiva y neutrones de carga nula. El número de protones en el núcleo es el número atómico Z del elemento. Rodeando al núcleo existe un número igual de electrones negativamente cargados. El electrón y el protón son partículas muy distintas. Así, la masa del protón es aproximadamente 2000 veces mayor que la del electrón. Sin embargo, sus cargas son exactamente iguales pero opuestas en signo. La carga del protón es e y la del electrón -e, siendo e la unidad fundamental de carga. Todas las cargas se presentan en cantidades enteras de la unidad fundamental de carga e*. Es decir, la carga está cuantizada. Toda carga Q presente en la naturaleza puede escribirse en la forma Q = + Ne siendo N un número entero. La cuantización de la carga eléctrica no se observa normalmente, porque N es casi siempre un número entero muy grande. Por ejemplo, al cargar una barra de plástico frotándola con un trozo de piel se transfieren del orden de 1010 electrones a la barra. Cuando los objetos están en íntimo contacto, como ocurre al frotarlos entre sí, los electrones se transfieren de un objeto al otro. Un objeto queda con un número en exceso de electrones y se carga, por tanto, negativamente y el otro queda con un déficit de electrones y su carga es positiva. En este proceso la carga no se crea, sino simplemente se transfiere. La carga neta de los dos objetos considerada globalmente no cambia. Es decir, la carga se conserva. La ley de la conservación de la carga es una ley fundamental de la naturaleza. En ciertas interacciones entre partículas elementales puede ocurrir que los electrones se creen o aniquilen. Sin embargo, en todos estos procesos se producen o se destruyen cantidades iguales de cargas negativas y positivas, de manera que la carga del universo no varía. Por ejemplo, siempre que se crea un electrón de carga -e, se crea también una partícula llamada positrón de carga +e. (Este proceso se llama producción de pares). La unidad SI de carga es el coulomb, el cual se define en función de la unidad de corriente o intensidad eléctrica, el ampere. (El ampere se define a partir de medidas de fuerza magnética. Es la unidad de corriente utilizada en los circuitos eléctricos usuales.) El coulomb (C) es la cantidad de carga que fluye a través del área transversal de un cable conductor en un segundo cuando la intensidad de corriente en el mismo es de un ampere. La unidad fundamental de carga eléctrica e está relacionada con el coulomb por:

e = 1.60 x 10-19 C * En el modelo quark de las partículas elementales, se supone que los protones, neutros y otras partículas están formadas por entes llamados quarks que transportan cargas de + 1/3 e ó + 2/3 e. Aparentemente los quarks no pueden observarse individualmente, sino sólo en combinaciones que dan lugar a una carga neta de + Ne ó 0.

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Conductores y aislantes En muchos materiales, tales como el cobre y otros metales, parte de los electrones pueden moverse libremente en el seno del material. Estos materiales se denominan conductores. En otros materiales, tales como la madera o vidrio todos los electrones están ligados a los átomos próximos y ninguno puede moverse libremente. Estos materiales se denominan aislantes. Existe un método simple y práctico de cargar un conductor aprovechando el movimiento de los electrones libres en un metal. Como se indica en la figura, tenemos dos esferas metálicas sin cargar en contacto. Al acercar a una de las esferas una barra cargada, los electrones libres fluyen de una esfera a la otra. Si la barra está cargada positivamente, atrae a los electrones cargados negativamente y la esfera más próxima a la barra adquiere electrones de la otra. La esfera más próxima adquiere carga negativa y la más alejada queda con una carga neta igual, pero positiva (figura A).

Si las esferas se separan antes de retirar la carga (figura B), quedarán con cargas iguales y opuestas (figura C). Un resultado semejante se obtiene con una barra cargada negativamente, la cual hace que los electrones pasen de la esfera más próxima a la más alejada.

En ambos casos, las esferas se cargan sin ser tocadas por la barra y la carga de la barra no se modifica. Este proceso se llama inducción electrostática o carga por inducción. Si un conductor esférico cargado se pone en contacto con una esfera idéntica sin carga, la carga de la primera esfera se distribuye por igual en ambos conductores. Si las esferas se separan entonces, cada una de ellas quedará con la mitad del exceso de carga originalmente en la primera esfera.

Ley de Coulomb La fuerza ejercida por una carga sobre otra fue estudiada por Charles Coulomb (1736-1806) mediante una balanza de torsión de su propia invención. La atracción gravitatoria de las esferas es completamente despreciable comparada con la atracción o repulsión eléctrica producida por las cargas depositadas en las esferas por frotamiento. En el experimento de Coulomb el diámetro de las esferas cargadas era menor que la distancia entre ellas, de modo que las cargas podían considerarse como puntuales. Coulomb utilizó el fenómeno de inducción para producir esferas igualmente cargadas y poder variar la carga depositada sobre las esferas. Por ejemplo, comenzando con una carga qo sobre cada esfera, podía reducir la carga a 1/2 qo conectando a tierra una de las esferas para descargarla y después poniendo las

dos esferas en contacto. Los resultados de los experimentos de Coulomb y otros científicos sobre las fuerzas ejercidas por una carga puntual sobre otra, se resumen en la ley de Coulomb:

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las une. La fuerza varía inversamente proporcional al producto de las cargas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos. Fuerzas ejercidas entre Fuerzas ejercidas entre dos cargas del mismo signo: dos cargas de signo contrario:

La ley de Coulomb puede establecerse más simplemente utilizando una expresión matemática. Sean q1 y q2 las dos cargas puntuales separadas una distancia r12, que es el módulo del vector r12 que señala desde la carga q1 a la carga q2. La fuerza ejercida F12 por la carga q1 sobre la carga q2 viene dada entonces por

F12 = k q1q2^r12 r212 en donde ^r12 = r12 / r12 es el vector unitario que señala desde q1 hasta q2 y k es la constante de Coulomb que tiene valor:

k = 8.99 x 109 N m2 / C2 La fuerza F12 ejercida por q2 sobre q1 es el valor negativo de F12 según la tercera ley de Newton. Es decir, F12 posee el mismo módulo de F12, pero su sentido es opuesto. La magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por una carga q1 sobre otra carga q2 situada a la distancia r viene dada por:

k q1q2 F = _____________ r2 Si ambas cargas tienen el mismo signo, es decir, si ambas son positivas o ambas negativas, la fuerza es repulsiva. Si las dos cargas tienen signos opuestos la fuerza es atractiva. La fuerza gravitatoria entre dos partículas es proporcional a las masas de las partículas y es siempre atractiva, mientras la fuerza eléctrica es proporcional a las cargas de las partículas y puede ser atractiva o repulsiva. 

Principio de Superposición En un sistema de cargas, cada una de ellas ejerce una fuerza dada sobre las restantes. Así, la fuerza neta sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema.