ELEMENTOS PRODUCTORES DE ENERGÍA ELÉCTRICA

ELEMENTOS PRODUCTORES DE ENERGÍA ELÉCTRICA Las pilas eléctricas son una fuente de energía muy difundida. La primera fue creada en el año 1800 por Ale

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Citar como: Muñoz Ledo, P. 2004. Productores orgánicos mexicanos: El trecho del dicho al hecho. CONABIO. Biodiversitas. 55:8-12 PRODUCTORES ORGÁNICOS

CAMPESINOS Y PEQUEÑOS PRODUCTORES
Ministerio de Economía Secretaría de Agricultura, Ganadería, Pesca y Alimentación Dirección de Desarrollo Agropecuario PROINDER CAMPESINOS Y PEQUEÑOS

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ELEMENTOS PRODUCTORES DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Las pilas eléctricas son una fuente de energía muy difundida. La primera fue creada en el año 1800 por Alejandro Volta y consistía en una serie de discos de cobre y cinc separados por un filtro empapado con una disolución ácida. Los discos estaban dispuestos alternativamente en forma de columna o pila, de aquí el nombre de pila de Volta o pila eléctrica. Esta fuente de energía presentaba dos inconvenientes: bajo rendimiento y corta duración. Otra forma de producir energía eléctrica consiste en sumergir una placa de cinc y otra de cobre en una vasija con ácido diluido (Fig.01). Este método es más rentable que la pila de Volta y presenta una mayor duración, pero aparecen problemas de fragilidad, de difícil transporte y de desprendimiento de vapores. Figura 01

1

Tipo

Referencia del fabricante

H (mm) máxima

∅ (mm) mínimo

Tensión

Alcalina

LR03

10,50

44,50

1,5 V

Salina/Alcalina

R1/LR1

30,20

12,00

1,5 V

Salina/Alcalina

R6/LR6

50,50

14,00

1,5 V

Alcalina

ER12

67,00

61,30

4,5 V

Salina/Alcalina

R14/LR14

50,00

25,50

1,5 V

Salina/Alcalina

R20/LR20

61,50

33,20

1,5 V

Salina/Alcalina

6F22/6LR61

48,50

25,50

9

Mercurio

MR44

5,40

11,60

1,35 V

Litio

DL1/3N

10,80

11,60

3

Óxido de plata

SR44

5,40

11,60

1,55 V

Figura 02.- Características y tipos de pilas secas más utilizadas.

2

V V

En ambos casos se observa que, al unir en una pila una placa de cobre (Cu) y otra de cinc (Zn) mediante un conductor, aparece una corriente eléctrica. Ésta compensa el desequilibrio de cargas producidas por las reacciones químicas que se generan en el interior de la pila. En la actualidad no se utiliza ninguno de estos tipos, Han sido sustituidos por las pilas secas inventadas por Georges Leclanché en el año 1869, formadas por un electrolito de masa pastosa y por lo tanto transportable. Esta pila ha ido evolucionando hasta llegar a las pilas secas que se utilizan hoy en día.

Pilas y acumuladores Existe una serie de aparatos eléctricos y electrónicos de uso doméstico de poco consumo que funcionan mediante pilas secas: calculadoras, radios, linternas, relojes, etc. En el terreno industrial y de servicios existen montajes eléctricos de mayor consumo en los que no se pueden usar las pilas secas debido a su poca capacidad de almacenar energía. Ello da lugar al uso de los acumuladores, que sustituyen cómodamente a las pilas secas, ya que tienen la posibilidad de recargarse y suministrar más energía. A título de ejemplo podemos indicar que estos aparatos se utilizan en alarmas, luces de emergencia, centrales telefónicas, etc. En estos casos, además de la toma convencional de energía (red eléctrica), se ha de disponer de una fuente autónoma, para garantizar su funcionamiento ante un corte eventual M suministro eléctrico. En los vehículos existe una serie de montajes eléctricos en que se usan los acumuladores en períodos de tiempo cortos, como puede ser en el arranque de motores (motos, automóviles, etc.). En ellos la carga inicial utilizada se regenera mediante un circuito eléctrico exterior.

Clases de pilas Las pilas se clasifican en primarias y secundarias según puedan cargarse de nuevo o no, una vez consumida la energía que son capaces de generar. Las pilas primarias no son recargables y se agotan al consumirse las sustancias que provocan la reacción química entre los electrodos. La energía perdida al hacer pasar a través de ellas una corriente eléctrica no se puede recuperar. Las pilas primarias más conocidas son las salinas, las alcalinas, y las de botón. Por el contrario, las pilas secundarias, conocidas como acumuladores no se consumen al agotarse la sustancia que provoca la reacción química entre los electrodos. Pueden regenerarse de nuevo al hacer pasar a través de ellas una corriente eléctrica continua. Una asociación de acumuladores en serie da lugar a la llamada batería eléctrica. En los automóviles, este tipo de baterías consta de 6 acumuladores que suministran una tensión de 12 V. En los camiones puede llegar a ser hasta de 24 V. Los acumuladores más conocidos se dividen en tres grupos: plomo-antimonio (o simplemente de plomo), plomo-calcio y níquelcadmio.

Pilas salinas La pila seca o pila salina está constituida por dos electrodos, uno de carbón y otro de cinc. El propio recipiente forma el polo negativo de cinc y el polo positivo es una barra de carbón de masa porosa situada en el centro (Fig. 03). El carbón está rodeado de dióxido de manganeso, para evitar que el hidrógeno desprendido durante la reacción química aísle el polo positivo cuando se deposite sobre él. Si lo hiciera, cesaría la circulación de corriente. A la disolución, acuosa que está entre los dos electrodos se le llama electrolito y está formada por cloruro amónico o sal de amonio. De ahí procede el nombre de pila salina.

3

Figura 03.- Detalle interior de una pila salina.

Cada pila de este tipo proporciona una tensión de 1,5 V. Con frecuencia suelen asociarse para obtener una gama de distintos valores de tensión. Así, la pila plana o de petaca es una asociación en serie de 3 pilas para obtener una tensión total de 4,5 V. En la Figura 02 se muestra el aspecto, los tipos y las características de las pilas secas más utilizadas.

Pilas alcalinas Las pilas alcalinas están formadas por dos electrodos. El polo negativo está compuesto por cinc y es de gran superficie, mientras que el polo positivo está constituido por un dióxido de manganeso de elevada densidad. La disolución acuosa que se encuentra entre los electrodos se llama electrolito y es de hidróxido de potasio. Es una base, por ello se la denomina pila alcalina. Sus principales características son: su larga duración, su capacidad de almacenarse durante períodos de tiempo muy prolongados sin deteriorarse y la estabilidad de su tensión. Son preferibles a las salinas para hacer funcionar pequeños motores, aparatos fotográficos y juguetes eléctricos que se caracterizan por absorber elevadas corrientes en intervalos de tiempo cortos. Las pilas alcalinas están blindadas por un recipiente de acero para proteger los equipos electrónicos, a diferencia de las salinas. En éstas, el electrodo negativo es la propia carcasa y puede llegar a agujerearse al gastarse. Ello provocaría la salida del electrolito al exterior, lo que dañaría los componentes electrónicos que se encuentran a su alrededor (Fig. 04).

4

Figura 04.- Detalle interior de una pila alcalina.

Pilas botón Con la miniaturización de los montajes electrónicos en los aparatos, se desarrollan pilas de tamaño reducido en las que se consideran básicamente tres parámetros: tamaño, peso y tensión. Este tipo de pilas se llaman de botón. Entre ellas cabe destacar las de mercurio, las de óxido de plata y las alcalinas. Dentro del grupo de las pilas alcalinas se encuentran las de litio.

Pilas botón de mercurio La pila botón de mercurio es una pila seca de cinc y óxido de mercurio, construida en un recipiente de acero, que constituye el polo positivo. El polo negativo se encuentra en el centro y está formado por cinc. En el interior, entre los dos polos, se encuentra una parrilla formada por una disolución de sal de cinc y potasio (cincato potásico), que es el electrolito.

Figura 05.- Detalle de pila de botón.

5

Estas pilas se caracterizan por su gran duración y por proporcionar una tensión constante de 1,35 V a lo largo de toda su vida (Fig. 05). Estas pilas están constituidas por óxido de mercurio, un material altamente contaminante. Debido a ello, se ha de regular su desecho. Actualmente se está extendiendo el uso de contenedores especiales para tirar las pilas botón y evitar así la degradación del medio ambiente.

Pilas botón de óxido de plata Este tipo de pilas es similar a las de mercurio, pero en ellas el polo positivo es de óxido de plata, el polo negativo está constituido por cinc y su electrolito es de hidróxido potásico. Proporcionan una tensión de 1,55 V.

Pilas botón de litio Las pilas de litio son las que presentan una tensión más alta (de hasta 3 V) y una vida útil más larga con una buena estabilidad, ya que son capaces de soportar un almacenamiento de hasta 10 años y mantenerse relativamente en buen estado. A pesar de que existen diferentes tipos de pilas botón, hay que respetar la tensión de cada una, pues al ser diferentes, podrían perturbar el funcionamiento del aparato electrónico para el que han sido diseñadas (Fig. 02).

Acumuladores La diferencia básica entre una pila y un acumulador radica en que el acumulador (batería) tiene la posibilidad de recargarse, mientras que las pilas solamente se pueden descargar una vez. Al tener la propiedad de ser reversibles, los acumuladores están sometidos a dos procesos, el de carga y el de descarga. Durante el proceso de carga, transforman la energía eléctrica que procede de un circuito exterior (en los automóviles del alternador y del rectificador), en energía química que se almacena en el interior de dicho circuito.. Durante el proceso de descarga, se transforma la energía química acumulada en su interior en energía eléctrica, que se transmite al circuito exterior para su utilización. Por ejemplo, en los automóviles, la energía almacenada en la batería se usa para accionar el motor de arranque, las luces, los limpiaparabrisas, etc.

Acumulador de plomo El acumulador de plomo es el más utilizado y antiguo. Consta de los siguientes elementos: recipiente y tapa, placas, separadores, electrólitos, tapones y conexiones. Recipiente y tapa El recipiente y tapa de las baterías móviles (coches, barcos, etc.) ha de ser resistente a los ácidos, a las vibraciones y a los golpes (Fig. 06). Por ello se fabrican con materiales plásticos, como la ebonita o el polipropileno. En las baterías estacionarias típicas en las industrias, hospitales o aeropuertos se utiliza el cristal, que permite ver directamente el nivel del electrolito. Placas Las placas, idénticas para ambos electrodos, están constituidas por un armazón reticulado de forma rectangular, con un espesor de 3 a 5 mm, según el tipo de batería. El material utilizado para la fabricación de las placas negativas es plomo aleado con antimonio (plomo puro con un 6 % de antimonio), que le proporciona dureza y resistencia. En las placas positivas se utiliza dióxido de plomo. 6

Al reaccionar químicamente, el antimonio es el causante de que el agua del electrolito hierva y se evapore cuando se intenta cargar una batería que ya lo está. Con el tiempo, se observa que en las placas negativas se deposita demasiado sulfato de plomo y que no se puede recargar. Entonces, decimos que la batería se ha sulfatado. Separador La misión del separador es impedir el contacto entre la placa positiva y la negativa, para evitar cortocircuitos. Se fabrica con plástico microporoso e Figura 06.-Detalle de acumulador de plomo. inalterable al ácido, para permitir una difusión muy rápida del electrolito, que debe estar en contacto con el elemento activo de las placas. Cuando se rompe uno de estos separadores, decimos que el acumulador se comunica, de forma que la batería queda fuera de servicio. Tapones La misión de los tapones es cerrar herméticamente el recipiente para evitar derrames. Sin embargo, también deben permitir el paso de los gases desprendidos. Para que ello sea posible, han de ser indeformables y disponer de una válvula que permita el paso de los gases producidos por las reacciones químicas generadas en el interior de la batería. Conexiones Las conexiones se utilizan para comunicar vasos entre sí. Suelen ser de plomo y tienen mucha sección, para evitar pérdidas, corrosiones y garantizar un contacto estable entre placas. electrolito En las baterías de plomo, el electrolito es ácido sulfúrico con una concentración del 34 %. Ello le proporciona una densidad de 1,28 g/cm3 cuando está cargada y 1,19 g/cm3 cuando está descargada. De esta forma, con un densímetro, podemos saber si la batería se encuentra cargada o no. Al preparar la disolución de una batería, siempre se ha de verter el ácido sobre el agua y nunca al revés. Si se hiciera así, se produciría una reacción química brusca y el ácido podría saltar fuera del recipiente en que se realiza la disolución, con los peligros que ello conlleva. En una batería, la energía eléctrica se produce mediante una reacción química que separa el hidrógeno del oxígeno del agua. Ello aumenta la concentración del ácido. Así pues, el agua de la batería debe reponerse periódicamente para que el ácido no estropee las placas de plomo. Tensión en el acumulador La tensión de un acumulador varía entre 1,7 V, descargado, y 2,4 V, cargado. Así pues, una batería de coche de seis vasos nos da una tensión de 10,2 V descargada y de 14,4 V cargada. 7

Uno de los principales inconvenientes de este tipo de acumuladores es que no se pueden descargar por debajo de la tensión mínima citada, para no dañar el acumulador. Por último, añadir que estas baterías se descargan solas si no se utilizan. Por ello, puede darse el caso de que se estropeen sin haberlas utilizado.

Acumulador de plomo-calcio Son las baterías conocidas popularmente por la expresión sin mantenimiento. Las rejillas de sus placas están constituidas por una aleación de plomo-calcio, que alarga la vida de la batería y reduce considerablemente la autodescarga. Esta propiedad, unida a una menor evaporación del agua, elimina la necesidad de rellenar periódicamente el acumulador con agua destilada. Ello permite tener en el mercado baterías

Figura 07.- Detalle de acumulador de plomo-calcio.

prácticamente herméticas que solamente disponen de una pequeña válvula de ventilación. Las características que definen una batería sin mantenimiento son las siguientes: •

No necesita agua destilada, sino que se mantiene el nivel de control del electrolito.



Presenta poca corrosión en los bornes, ya que no tiene evaporación del ácido.



Sufre poca descarga durante el tiempo de almacenamiento.



Persiste el problema de que no se pueden descargar por debajo de una tensión mínima (Fig. 07).

8

Acumulador de níquelcadmio Las llamadas pilas recargables son en realidad los acumuladores de níquel-cadmio con aspecto de pilas. Se utilizan en luces de emergencia, calculadoras científicas, aparatos de audio, etc. Al ser recargables, reemplazan ventajosamente a las pilas secas (Fig. 08). Algunas son de gran tamaño, pero presentan el inconveniente de ser mucho más caras que las baterías de plomo. Sin embargo, poseen la enorme ventaja de poderse descargar hasta 0 V y volver a cargarse sin deteriorarse.

Figura 08.- Detalle de acumulador de níquel-cadmio.

Características de pilas y acumuladores Las características principales que estudiamos en las pilas y acumuladores son: la fuerza electromotriz, la resistencia interna y el rendimiento. Fuerza electromotriz (f.e.m.) Cuando no existe circuito externo de utilización, la tensión de vacío coincide con la fuerza electromotriz (f.e.m.). Esta, como se vio en unidades anteriores, se mide en voltios (V) y su símbolo es (E). Al variar la densidad de la disolución del ácido sulfúrico en los acumuladores, varía la f.e.m. Ésta presenta su valor máximo cuando el acumulador está recién cargado, y mínimo, cuando está descargado. Resistencia interna La resistencia interna de un acumulador depende de muchos factores. Entre ellos, destacamos la resistencia de las propias placas, la de los puentes de unión, la de contacto del electrolito con las placas, y la propia resistencia del electrolito. Todos ellos, a excepción de la resistencia del electrolito, son de muy difícil valoración. No obstante, la gran conductividad eléctrica de los elementos metálicos utilizados actualmente, hace que estos factores sean casi inapreciables, y sólo se tenga en cuenta la resistencia interna del electrolito para el cálculo de la resistencia interna del acumulador. La resistencia interna en los acumuladores es pequeña. Así, por ejemplo, en una batería normal de automóvil de 12 V es del orden de 12 mΩ. En las pilas es mayor. Un acumulador o pila será de mayor calidad cuanto menor sea su resistencia interna. A continuación, vamos a analizar el comportamiento de la resistencia interna de una pila conectada con carga o sin carga. Si analizamos una pila sin carga (Fig. 09), no hay circulación de corriente (I = 0). Por lo tanto, en la resistencia interna (ri) no hay caída de tensión y la f.e.m. o fuerza electromotriz (E) es igual a la diferencia de potencial o d.d.p. (V).

9

Figura 09.- Análisis de una batería sin carga.

Si analizamos la pila en carga (Fig. 10), observamos que se establece una circulación de corriente y se produce una disminución de la tensión en bornes o d.d.p. (V). Esto se debe a que la resistencia interna produce una caída de tensión al paso de la corriente. Todo ello se relaciona con la siguiente expresión matemática:

V = E − ri ⋅ I E = V + ri ⋅ I Donde:

E = Fuerza electromotriz (f.e.m.) en voltios (V). V = Diferencia de potencial (d.d.p.) en voltios (V). ri = Resistencia interna en ohmios (Ω). I = Intensidad en amperios (A). Si R representa la resistencia exterior del circuito y ésta está en serie con ri al aplicar la ley de Ohm, tenemos:

E = (R + ri ) ⋅ I



Figura 10.- Análisis de una batería en carga.

10

Potencias: Producida o total (PT), perdida (Pp) y útil (Pu) En la resistencia interna también se produce una pérdida de potencia, que se transforma en calor por efecto Joule y que reduce el rendimiento del generador. Potencia perdida por el generador.

Pp = ri ⋅ I 2 La potencia total que cede el generador al circuito será la suma de la potencia que se pierde en la resistencia interna más la que aparece en la carga. Para calcularla aplicamos la expresión de la potencia utilizando la fuerza electromotriz en el primer término (la f.e.m. se corresponde con toda la tensión que proporciona el generador) y la corriente en el segundo. Potencia total cedida por el generador:

PT = E ⋅ I PT = Pu + Pp Al receptor se le entrega una potencia que es inferior a la total generada. Esta potencia útil es igual al producto de la tensión en bornes del generador por la corriente. Potencia útil cedida a la carga:

Pu = Vb ⋅ I

Pu = PT − Pp

o también

Rendimiento eléctrico Siempre que hay una transformación de energía, hay unas pérdidas, es por ello que siempre hay que hablar de rendimiento, y se define este como el cociente entre la energía útil y la energía consumida. En nuestro caso, es la relación que existe entre la potencia útil que suministra el generador al circuito y la potencia total que éste desarrolla. Se representa por la letra griega η. Si expresamos el rendimiento porcentualmente, tendremos que:

η eléctrico =

Pu ⋅ 100 PT

El rendimiento de cualquier transformación energética es siempre menor que la unidad. En un acumulador se define la capacidad como la energía obtenida en el proceso de descarga, esta se expresa en amperios por hora (A.h.). El rendimiento del proceso de descarga varía con la temperatura y con la intensidad de corriente de descarga. En los acumuladores se distingue el rendimiento de la cantidad de corriente, del rendimiento energético:

η A⋅h =

(

A ⋅ h en la desc arg a

ηW ⋅h =

(

A ⋅ h en la c arg a

(

)

)

⋅ 100

Watios ⋅ h en la desc arg a

(

Watios ⋅ h en la c arg a

En los acumuladores estos rendimientos valen ηA 11

h

)

)

⋅ 100

≈ 90% y ηW

h

≈ 70% respectivamente.

Asociación de generadores Al igual que otros componentes, los generadores también se pueden asociar en montaje serie, paralelo o mixto, obteniéndose así estructuras de generador con diferentes características en cuanto a la tensión y corriente que pueden proporcionar.

Montaje serie La conexión de generadores en serie se utiliza cuando queremos aumentar la tensión de salida. Esta forma de conexión es muy utilizada en las baterías de acumuladores, donde se consigue la tensión de salida buscada a base de conectar varios acumuladores en serie. Consiste esta conexión en agrupar los generadores uno seguido del otro conectándolos entre sí por sus polos contrarios y dejando dos terminales libres, que constituyen el positivo (+) y negativo (−) del agrupamiento. En la Figura 11 se muestra la conexión de 3 acumuladores en serie. En la conexión en serie se cumple que: -

La fuerza electromotriz (f.e.m.) del conjunto es igual a la suma de las fuerzas electromotrices de cada uno de los generadores.

E = E1 + E 2 + E 3 Esta expresión supone que en las conexiones se ha respetado la polaridad aditiva conectando el positivo (+) de un elemento con el negativo (−) del siguiente, para que su f.e.m. se sume. Si algún elemento se conectara en oposición a los demás, su f.e.m. en la expresión tendría que estar afectada del signo (−). -

La resistencia interna del conjunto es igual a la suma de las resistencias internas de cada uno de los generadores.

r = r1 + r2 + r3 -

La intensidad de la corriente eléctrica, al ser un montaje serie, es igual en todos los generadores.

I = I1 = I 2 = I3 Así pues, con este tipo de montaje se consigue aumentar la tensión, pero, en contrapartida, con un aumento de la resistencia interna total. Y en cuanto a la corriente disponible, está limitada por la máxima que pueda soportar uno de los elementos.



Figura 11.- Conexión de tres generadores electroquímicos en serie y su representación equivalente.

12

La condición de rentabilidad exige en la aplicación que todos los elementos sean iguales. La consecuencia práctica es que, al conectar una batería de N elementos iguales, el resultado es igual a una f.e.m. de N veces la de cada elemento y la intensidad de la corriente producida es igual a la de uno de sus elementos. En el caso de generadores diferentes, la intensidad máxima del circuito queda limitada por la máxima intensidad que puede proporcionar el generador más pequeño. La ley de Ohm generalizada para el circuito de la Figura 12 nos da una intensidad de corriente en la carga de:

I=

E1 + E 2 + E 3 r1 + r2 + r3 + R

Figura 12.- Conexión de tres generadores en serie.

Montaje paralelo La conexión de generadores en paralelo se utiliza cuando queremos aumentar la corriente de salida manteniendo la tensión constante. En la Figura 13 se han conectado tres generadores electroquímicos en paralelo.



Figura 13.- Conexión de tres generadores electroquímicos en paralelo y su representación equivalente.

La conexión en paralelo posee las siguientes características: -

Para que todos los generadores aporten energía deberán poseer la misma f.e.m.

E1 = E 2 = E 3 -

La f.e.m. equivalente al conjunto es la misma que la de los generadores acoplados.

E = E1 = E 2 = E 3 -

La resistencia interna del conjunto al ser un montaje paralelo, es igual.

1 1 1 1 = + + r r1 r2 r3 13



r=

1 1 1 1 + + r1 r2 r3

Si deseamos que todos los generadores aporten la misma corriente y potencia, además de ser igual su f.e.m., también deberán ser iguales sus resistencias internas ( ri ).

ri = r1 = r2 = r3 -

por lo tanto

r=

ri 3

La intensidad que suministra el conjunto de generadores es igual a la suma de la intensidades que aporta cada generador

I = I1 + I 2 + I 3 Con este tipo de montaje se consigue obtener una mayor corriente de salida Figura 14, ya que la corriente que circula por la carga es la suma de las corrientes de cada generador. En este caso la intensidad que circula por el circuito exterior y por la tanto por la carga es:

I=

E ri +R 3

Además se debe tener la precaución de conectar debidamente las polaridades de los generadores; todos los positivos (+) unidos en un punto, y todos los negativos (−) Figura 14.- Conexión de tres generadores en paralelo. unidos en otro punto. Un generador mal conectado da lugar a una descarga general con una corriente que puede ser muy elevada y producir deterioros. Asimismo, todos los generadores deben tener igual valor de tensión ya que, de lo contrario, se producirían corrientes de descarga entre ellos. En cuanto a la resistencia interna total, resulta inferior a la del generador que la tenga más baja.

Montaje mixto En este tipo de montaje, al ser la combinación de los montajes serie y paralelo, se combinan los dos tipos de características; se consigue aumentar la tensión y la corriente. Por ejemplo, en la estructura del generador de la Figura 15, se deduce que:

E = E1 + E 2 = E 3 + E 4 r=

1 1 1 + r1 + r2 r3 + r4

Es una estructura de generador utilizada cuando se requieren potencias elevadas, ya que conectando en serie elementos de baja tensión se pueden conseguir tensiones elevadas, y asociando en paralelo los montajes serie se pueden conseguir elevadas intensidades. Aparecen, características: -

pues,

las

siguientes

Todos los grupos serie de

Figura 15.- Montaje mixto de generadores.

14

generadores deben dar la misma tensión total; la tensión del generador resultante,

E, es igual a la de un grupo serie. -

La corriente total en la carga viene dada por la suma de las corrientes de cada grupo serie.

-

La resistencia interna total queda determinada por la de uno de los grupos serie dividida entre el número de grupos (se suponen todos los grupos serie iguales).

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