Capítulo 13: mezclas de gas-vapor y acondicionamiento de aire En este capítulo se estudiará la mezcla de aire seco con vapor de agua. Es frecuente llamar a esta mezcla aire atmosférico. La temperatura del aire atmosférico en aplicaciones de acondicionamiento de aire varía de –10 a cerca de 50ºC. En estas condiciones se trata al aire como gas ideal con calores específicos constantes. Si se toma C pa = 1.005 kJ kg ⋅ K , la entalpía del aire seco está dada por (si se supone

que el estado de referencia es 0oC, donde la entalpía de referencia se toma como 0 kJ/kga).  kJ   ha = C pa T   kg a   kJ  = 1.005 T kg ⋅ο C  

T en οC kJ kg a

La suposición de que el vapor de agua es un gas ideal es válida cuando la temperatura de la mezcla es inferior a 50ºC. Esto significa que la presión de saturación del vapor de agua en la mezcla aire-vapor es menos de 12.3 kPa. Para estas condiciones, la entalpía del vapor de agua se aproxima a hv (T ) = hg a la temperatura de la mezcla T. El diagrama T-s siguiente para el agua, ilustra el comportamiento de gas ideal a presiones de vapor bajas. Véase la Figura A-9, página 914. verificar página ENTRA IMAGEN capítulo 13-1 El vapor de la entalpía del vapor saturado es función de la temperatura, y puede expresarse como:  kJ hv = hg (T ) ≅ 2501.3 + 1.82 T   kg v

Observación: para la mezcla de aire seco-vapor de agua, Pv ≤ Psat℘Tmix

  T en οC 

Considere que se incrementa la presión total de una mezcla de aire-vapor de agua, mientras se mantiene constante la temperatura de la mezcla. Intente dibujar el proceso en el diagrama P-v relativo a las líneas de saturación sólo para el agua, que se dan a continuación. Suponga que inicialmente el vapor de agua está supercaliente. ENTRA IMAGEN capítulo 13-2

Cuando se incrementa la presión de la mezcla mientras se mantiene constante la temperatura de ésta, la presión parcial del vapor aumenta hasta la presión de saturación de vapor a la temperatura de la mezcla, y entonces tiene lugar la condensación. Por tanto, la presión parcial del vapor de agua nunca puede ser mayor que la presión de saturación correspondiente a la temperatura de la mezcla. Definiciones Punto de rocío, Tdp

El punto de rocío es la temperatura a la que el vapor se condensa o solidifica cuando se enfría a presión constante. Considere que se enfría una mezcla de aire-vapor de agua mientras se mantiene constante la presión total de ésta. Cuando la mezcla se enfría a una temperatura igual a la temperatura de saturación para la presión parcial del vapor de agua, comienza la condensación. Cuando se enfría una mezcla de aire atmosférico-vapor a presión constante, de modo que la presión parcial del vapor de agua es de 1.491 kPa, entonces la temperatura del punto de rocío de dicha mezcla es de 12.95ºC. ENTRA IMAGEN capítulo 13-3 1.- Vapor

Humedad relativa Masa del vapor en el aire mv = Masa de aire no saturado m g

φ= =

Pv Pg

En el diagrama siguiente T-s se muestran Pv y Pg para el vapor de agua solo. ENTRA IMAGEN capítulo 13-4 1.- Vapor 2.- Estado de Vapor Como Pg ≥ Pv , Pv, φ ≤ 1 o 100%, φ =

Pv 1.491 kPa = = 0.47 Pg 3.169 kPa

Humedad absoluta o humedad específica (a veces llamada razón de humedad), ω

ω= =

Masa de vapor de agua en el aire mv = Masa de aire sec o ma

PvVM v (Ru T ) Pv M v = PaVM a (Ru T ) Pa M a

= 0.622

Pv Pv = 0.622 Pa P − Pv

Al usar la definición de la humedad específica, la humedad relativa puede expresarse como:

φ=

ωP (0.622 + ω)Pg

y ω=

0.622φPg P − φPg

Volumen de la mezcla por masa de aire seco, v v=

m R T P V = m m m m ma ma

Después de varios pasos, se puede demostrar que (se sugiere al lector intentarlo): v=

RT V = va = a m ma Pa

Así, el volumen de la mezcla por unidad de masa de aire seco es el volumen específico del aire seco calculado a la temperatura de la mezcla y la presión parcial del aire seco. Masa de la mezcla  m m = ma + mv = ma 1 + v  ma

  = ma (1 + ω) 

Tasa de flujo másico de aire seco, m&a

Con base en la tasa de flujo volumétrico de la mezcla en un estado dado, la tasa de flujo másico del aire seco es: m&a =

V& v

m3 s = m 3 kg a

kg a s

Entalpía de la mezcla por masa de aire seco, h:

h=

H m H a + H v ma ha + mv hv = = ma ma ma

= ha + ωhv Ejemplo 13-1

El aire atmosférico a 30ºC y 100 kPa, tiene un punto de rocío de 21.3ºC. Encuentre la humedad relativa, razón de humedad, y h de la mezcla, por masa de aire seco. Como Tdp = 21.3 0 C , Pv = 2.548 kPa . A T = 30ºC, Pg = 4.246 kPa. ENTRA IMAGEN capítulo 13-6 Localice las T’s y las P’s en la gráfica T-s.

φ=

Pv 2.548 kPa = = 0.6 o bien 60% Pg 4.246 kPa

ω = 0.622

kg 2.548 kPa = 0.01626 v (100 − 2.548)kPa kg a h = ha + ωhv

= C p ,a T + ω(2501.3 + 1.82 T )

(

)

(

(

))

= 1.005

kg kJ kJ 30 ο C + 0.01626 v 2501.3 + 1.82 30 ο C ο kg a kg v kg a ⋅ C

= 71.71

kJ kg a

Ejemplo 13-2

Si en el último ejemplo se acondiciona el aire atmosférico a 20ºC, y humedad relativa de 40 por ciento, ¿cuánta masa de agua se agrega o extrae por unidad de masa de aire seco? A 20ºC, Pg = 2.339 kPa. Pv = φPg = 0.4(2.339 kPa ) = 0.936 kPa w = 0.622

Pv 0.936 kPa = 0.622 (100 − 0.936) kPa P − Pv

= 0.00588

kg v kg a

El cambio en la masa de agua por masa de aire seco es: mv , 2 − mv ,1 ma mv , 2 − mv ,1 ma

= ω 2 − ω1 = (0.00588 − 0.01626)

= −0.01038

kg v kg a

kg v kg a

O bien, conforme la mezcla cambia del estado 1 al estado 2, se condensan 0.01038 kg de vapor de agua por cada kg de aire seco.

Ejemplo 13-3

Hay aire atmosférico a 25ºC y 0.1 MPa, con 50 por ciento de humedad relativa. Si se enfría la mezcla a presión constante a 10ºC, encuentre la cantidad de agua que se extrae por masa de aire seco. Dibuje los estados de vapor de agua relativos a las líneas de saturación en el diagrama T-s siguiente. ENTRA IMAGEN capítulo 13-8 A 25ºC, Psat = 3.169 kPa , y con φ1 = 50% Pv ,1 = φ1 Pg ,1 = 0.5(3.169 kPa ) = 1.5845 kPa Tdp ,1 = Tsat℘Pv = 13.8 ο C Pv ,1

w1 = 0.622 = 0.01001

P − Pv ,1

= 0.622

1.5845 kPa (100 − 1.5845) kPa

kg v kg a

Por tanto, cuando la mezcla se enfría a T2 = 10ºC < Tdp,1, la mezcla está saturada, y φ 2 = 100% . Entonces, Pv , 2 = Pg , 2 = 1.228 kPa . w2 = 0.622 = 0.00773

Pv , 2 P − Pv , 2

= 0.622

1.228 kPa (100 − 1.228) kPa

kg v kg a

El cambio en la masa de agua por masa de aire seco es: mv , 2 − mv ,1 ma

= ω 2 − ω1

= (0.00773 − 0.01001) = −0.00228

kg v kg a

kg v kg a

O bien, conforme la mezcla cambia del estado 1 al estado 2, por cada kg de aire seco se condensan 0.00228 kg de vapor de agua. Análisis de flujo estable aplicado a mezclas de gas-vapor

En el ejemplo siguiente se revisarán los principios de conservación de la masa y conservación de la energía según se aplican a mezclas de gas-vapor. Ejemplo 13-3

Dadas las condiciones de entrada y salida al acondicionador de aire que se muestra enseguida, ¿cuál es la transferencia de calor que debe extraerse por kg de aire seco que fluya a través del dispositivo? Si la tasa de flujo volumétrico de la entrada de aire atmosférico es de 200 m3/min, determine la tasa de transferencia de calor requerida. ENTRA IMAGEN capítulo 13-10

1.- Fluido que enfría 2.- Entra 3.- Sale 4.- Ducto de flujo aislado 5.- Aire atmosférico 6.- Condensado a 20ºC 7.- φ1 = 80% 8.- φ 2 = 95% Antes de TEXTO ILEGIBLE EN EL ORIGINAL conservación de la masa y la energía, es necesario decidir TEXTO ILEGIBLE EN EL ORIGINAL condensado en el proceso. ¿Se encuentra la mezcla enfriada por abajo del punto de rocío para el estado 1?

Pv ,1 = φ1 Pg ,1 = 0.8(4.246 kPa ) = 3.396 kPa Tdp ,1 = Tsat℘Pv = 26.01ο C Así que para T2 = 20ºC < Tdp,1, se condensará algo de agua. Supóngase que el agua que se condensa sale del acondicionador de aire a 20ºC. Algunos lectores pensarán que el agua sale al promedio de 26 y 20ºC; para nuestro caso es adecuado 20ºC. Aplíquese la conservación de la energía al volumen de control con flujo estable: Q&neto +

ρ ρ     V2 V2 & m&i  h + + gz  + gz  = Wneto + ∑ m&e  h + ∑ 2 2 entradas salidas e  i 

Si se ignoran las energías cinética y potencial, y se observa que el trabajo es igual a cero, se obtiene: Q&neto + m&a1 ha1 + m&v1 hv1 = m&a 2 ha 2 + m&v 2 hv 2 + m&12 h12 La conservación de la masa para el volumen de control con flujo estable es:

∑

entradas

m&i =

∑ m& e

salidas

Para el aire seco: m&a1 = m&a 2 = m&a Para el vapor de agua: m&v1 = m&v 2 + m&12 Entonces, m&12 = m&v1 − m&v 2 = m&a (ω1 − ω 2 ) Si se divide la ecuación de la conservación de la energía entre m&a , entonces:

Q&neto + ha1 + ω1 hv1 = ha 2 + ω 2 hv 2 + (ω1 − ω 2 )h12 m&a Q&neto = ha 2 − ha1 + ω 2 hv 2 − ω1 hv1 + (ω1 − ω 2 )h12 m&a Q&neto = C pa (T2 − T1 ) + ω 2 hv 2 − ω1 hv1 + (ω1 − ω 2 )h12 m&a

Ahora, para encontrar las ω' s y las h' s , ω1 =

0.622 Pv1 0.622(3.396 ) = P1 − Pv1 100 − 3.396

= 0.02187

kg v kg a

Pv 2 = φ 2 Pg 2

= (0.95)(2.339 kPa ) = 2.222 kPa ω2 =

0.622 Pv 2 0.622(2.222 ) = P2 − Pv 2 98 − 2.222

= 0.01443

kg v kg a

Al usar las tablas de vapor, se encuentra que las h’s para el agua son: hv1 = 2556.3

kJ kg v

hv 2 = 2538.1

kJ kg v

hv1 = 83.96

kJ kg v

La transferencia de calor requerida por unidad de masa de aire seco se convierte en:

Q&neto = C pa (T2 − T1 ) + ω 2 hv 2 − ω1 hv1 + (ω1 − ω 2 )h12 m&a = 1.005

kJ (20 − 30)ο C + 0.01443 kg v ο kg a kg ⋅ C

− 0.02187 = −8.622

kg v kg a

 kJ  2556.3 kg v 

 kJ  2538.1 kg v 

  

 kg  + (0.02187 − 0.01443) v kg a 

 kJ  83.96 kg v 

  

kJ kg a

La transferencia de calor desde el aire atmosférico es: q sale =

− Q&neto kJ = +8.622 m&a kg a

La tasa de flujo másico de aire seco está dada por: m&a =

v1 =

Ra T1 = Pa1

= 0.886

V& 1 v1

kJ (30 + 273)K 3 kg a ⋅ K m kPa (100 − 3.396)kPa kJ

0.287

m3 kg a

m3 min = 225.1 kg a m&a = min m3 0.886 kg a 200

Q&sale = m&a q sale = 225.1

kg a  kJ  8.622 kg a min 

 1 min 1 kWs   60s kJ

= 32.65 kW = 9.196 Tons El proceso de saturación adiabática

El aire que tiene una humedad relativa menor al 100 por ciento, fluye sobre agua que está contenida en un ducto aislado adecuadamente. Como el aire tiene φ < 100 por ciento, se evaporará algo de agua y disminuirá la temperatura de la mezcla de aire-vapor.

ENTRA IMAGEN capítulo 13-16 1.- Aire no saturado 2.- Aire saturado 3.- Agua líquida 4.- Temperatura de saturación adiabática 5.- Temperatura del punto de rocío Si la mezcla que sale del ducto está saturada y si el proceso es adiabático, entonces la temperatura de la mezcla que sale del dispositivo se conoce como temperatura de saturación adiabática. Para que este proceso sea de flujo estable, hay que agregar agua a la temperatura de saturación adiabática a la misma tasa a la que se evapora el agua. Se supone que durante el proceso la presión total es constante. Al aplicar la conservación de la energía al volumen de control de flujo estable: Q&neto

ρ ρ2     V2 V + ∑ m&i  h + + gz  = W&neto + ∑ m&e  h + + gz  2 2 entradas salidas  i  e

Si se ignoran las energías cinética y potencial y se observa que la transferencia de calor y trabajo son iguales a cero, se obtiene: m&a1 ha1 + m&v1 hv1 + m&12 h12 = m&a 2 ha 2 + m&v 2 hv 2 La conservación de la masa para el volumen de control con flujo estable es:

∑

entradas

m&i =

∑ m& e

salidas

Para el aire seco: m&a1 = m&a 2 = m&a Para el vapor de agua: m&v1 + m&12 = m&v 2

Así, m&12 = m&v 2 − m&v1 = m&a (ω 2 − ω1 ) Al dividir la ecuación de la conservación de la energía entre m&a queda, ha1 + ω1 hv1 + (ω 2 − ω1 )h12 = ha 2 + ω 2 hv 2 ¿Cuáles son los datos conocidos y cuáles las incógnitas en esta ecuación? Al resolver para ω1 ω1 = =

ha 2 − ha1 + ω 2 (hv 2 − h12 ) (hv1 − h12 )

C pa (T2 − T1 ) + ω 2 h fg 2

(h

g1

− hf 2 )

Como ω1 también se define como: ω1 = 0.622

Pv1 P1 − Pv1

Se puede resolver para Pv1: Pv1 =

ω1 P1 0.622 + ω1

Entonces, la humedad relativa en el estado 1 es: φ1 =

Pv1 Pg1

Ejemplo 13-4

Para el proceso de saturación adiabática que se muestra a continuación, determine la humedad relativa, razón de humedad (humedad específica), y la entalpía, del aire atmosférico por masa de aire seco en el estado 1. ENTRA IMAGEN capítulo 13-18

1.- Ducto de flujo aislado 2.- Aire atmosférico 3.- Agua de recuperación a 16ºC  Pv 2 = φ 2 Pg 2 = 1.0(1.81kPa )  = 1.818kPa φ 2 = 100% 0.622 Pv 2 0.622(1.818) = ω 2 = ο 100 − 1.818 P2 − Pv 2 T2 = 16 C   kg = 0.0115 v  kg a

Al usar las tablas de vapor: h f 2 = 76.2

kJ kg v

hv1 = 2545.4

kJ kg v

h f 2 = 2463.6

kJ kg v

Del análisis anterior se obtiene que:

ω1 =

C pa (T2 − T1 ) + ω 2 h fg 2

1.005 =

(h

kJ ο

kg a C

= 0.00820 Se puede resolver para Pv1 :

g1

kg v kg a

− hf 2 )



(16 − 24)ο C + 0.0115 kg v  2463.4 kg a  (2545.4 − 67.2) kJ kg v

kJ kg v

  

Pv1 =

ω1 P1 0.622 + ω1

0.00820(100 kPa ) 0.622 + 0.00820 = 1.3 kPa =

Entonces, la humedad relativa en el estado 1 es: φ1 = =

Pv1 Pv1 = Pg1 Psat℘24ο C

1.3Kpa = 0.436 2.985kPa

o 43.6%

La entalpía de la mezcla en el estado 1 es: h1 = ha1 + ω1 hv1 C pa T1 + ω1 hv1

(

)

= 1.005

kg kJ kJ 24 ο C + 0.00820 v 2545.4 ο kg a kg v kg a ⋅ C

= 44.99

kJ kg a

Temperaturas de bulbo húmedo y de bulbo seco

En la práctica cotidiana, el estado del aire atmosférico se especifica por medio de la determinación de las temperaturas de bulbo húmedo y de bulbo seco. Dichas temperaturas se miden con un instrumento llamado psicrómetro. El psicrómetro está compuesto por dos termómetros montados en un marco. Un termómetro está provisto de malla húmeda y da la lectura de la temperatura de bulbo húmedo. El otro termómetro lee la temperatura de bulbo seco, u ordinaria. Conforme el termómetro se pasa por el aire, se vaporiza el agua de la malla húmeda y provoca una temperatura más baja que registra el termómetro. Entre más seco esté el aire atmosférico, más baja será la temperatura de bulbo húmedo. Cuando la humedad relativa del aire se acerca al 100 por ciento, hay poca diferencia entre la temperatura de bulbo húmedo y la de bulbo seco. La temperatura de bulbo húmedo es aproximadamente igual a la temperatura de

saturación adiabática. Al estado del aire atmosférico sólo lo especifican las temperaturas de bulbo húmedo y de bulbo seco, y la presión atmosférica. ENTRA IMAGEN capítulo 13-22 1.- Termómetro de bulbo húmedo 2.- Termómetro de bulbo seco 3.- Cubierta del termómetro de bulbo húmedo La tabla psicrométrica

Para una presión total de vapor del aire dada, fija, las propiedades de la mezcla se dan en forma gráfica en una tabla psicrométrica. ENTRA IMAGEN capítulo 13-23 1.- Línea de saturación 2.- Humedad específica 3.- Temperatura de bulbo seco Procesos de acondicionamiento de aire 1.- Enfriamiento 2.- Humidificación 3.- Calentamiento y humidificación 4.- Calentamiento 5.- Enfriamiento y deshumidificación 6.- Deshumidificación 13-24 Ejemplo 13-5

Determine la humedad relativa, razón de humedad (humedad específica), y entalpía del aire atmosférico por masa de aire seco, y el volumen específico de la mezcla por masa de aire seco, en

el estado en que la temperatura de bulbo seco es de 24ºC, la temperatura de bulbo seco es de 16ºC, y la presión atmosférica es de 100 kPa. En la tabla psicrométrica se lee: φ = 44% ω = 8.0 h = 46

gv kg = 0.008 v kg a kg a

kJ kg a

v = 0.853

m3 kg a

Ejemplo 13-6

Para el sistema de acondicionamiento de aire que se muestra a continuación, en el que primero se calienta el aire atmosférico y luego se humidifica con un spray de vapor, determine la transferencia de calor requerida en la sección de calentamiento, y la temperatura de vapor requerida en la sección de humidificación cuando la presión del vapor es de 1 MPa. ENTRA IMAGEN capítulo 13-25

1.- Fluido de calentamiento 2.- Fuera 3.- Dentro 4.- Vapor, Estrangulador 5.- Aire atmosférico El diagrama psicrométrico es: ENTRA IMAGEN capítulo 13-26 1.- Diagrama psicrométrico 2.- Razón de humedad

3.- Presión Aplíque la conservación de la masa y la conservación de la energía para flujo estable a los procesos 1-2. La conservación de la masa para el volumen de control de flujo estable es:

∑

m&i =

entradas

∑ m& e

salidas

Para el aire seco: m&a1 = m&a 2 = m&a Para el vapor de agua (observación: no se agrega ni condensa agua durante el calentamiento simple). m&v1 = m&v 2 Así, ω 2 = ω1

Si se ignoran las energías cinética y potencial y se observa que el trabajo es igual a cero, y se define a la entalpía de la mezcla por unidad de masa de aire h como: h = ha + ωhv se obtiene, E&entra = E&sale Q&entra + m&a h1 = m&a h2 Q&entra = m&a (h2 − h1 ) Ahora, se encuentran m&a y las h’s con el uso de la tabla psicrométrica. A T1 = 5 ο C , φ1 = 90%, y T2 = 24 ο C :

 kJ h1 = 17 kg a  φ1 = 90% kg v 0 . 0049 ω =   1 kg a T1 = 5 ο C   m v1 = 0.793 kg a  ω 2 = ω1 = 0.0049 T2 = 24 ο C

kg v   kJ kg a h2 = 37 kg a  

La tasa de flujo másico de aire seco está dada por: m&a =

V1 v1

m3 min = 75.66 kg a 1 min = 1.261 kg a m&a = min 60s s m3 0.793 kg a 60

La tasa de transferencia de calor requerida para la sección de calentamiento es: Q&entra = 1.261

kg a (37 − 17 ) kJ 1kWs s kg a kJ

= 25.22kW

Ésta es la trasferencia de calor que se requiere hacia el aire atmosférico. Mencione algunas formas en las que puede suministrarse esta cantidad de calor. A la salida, estado 3, T3 = 25 ο C y φ 3 = 45%. La carta psicrométrica da  kJ h3 = 48 kg a  φ 3 = 45%  kg ω = 0.0089 v ο  3 kg a T3 = 25 C   m3 v3 = 0.858  kg a

Aplique la conservación de la masa y de la energía al proceso 2-3. La conservación de la masa para el volumen de control de flujo estable es:

∑

m&i =

entradas

∑ m& e

salidas

Para el aire seco: m&a 2 = m&a 3 = m&a

Para el vapor de agua (observación: durante el proceso de humidificación se agrega agua): m&v 2 + m&s = m&v 3 m&s = m&v 3 − m&v 2 m&s = m&a (ω3 − ω 2 ) = 1.261

kg a (0.0089 − 0.0049) kg v s kg a

= 0.00504

kg v s

Si se ignoran las energías cinética y potencial y se observa que la transferencia de calor y de trabajo son iguales a cero, la conservación de la energía conduce a: E&entra = E&sale m&a h2 + m&s hs = m&a h3 m&s hs = m&a (h3 − h2 )

Al resolver para la entalpía del vapor, m&a (ω3 − ω 2 )hs = m&a (h3 − h2 ) h − h2 hs = 3 ω3 − ω 2

(48 − 37 ) kJ hs =

kg a

(0.0089 − 0.0049) kg v

kg a

= 2750

kJ kg v

A Ps = 1 MPA y hs = 2750 kJ kg v , Ts = 180 ο C y la calidad x s = 0.9861. Vea en el texto algunas aplicaciones que involucran enfriamiento con deshumidificación, enfriamiento evaporador, mezcla adiabática de corrientes de aire, y torres de enfriamiento húmedo.