I.E.S. “Fernando de Mena” Departamento de Matemáticas

Matemáticas 4º ESO (Opción B) Pedro Castro Ortega

Enteros. Fracciones. Ecuaciones y sistemas de primer grado. Problemas Ejercicios 1.

Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números: a) 24, 60 b) 72, 96 c) 100, 30

2.

Efectuar las siguientes operaciones con números enteros (¡recuerda!: primero se hacen los paréntesis y corchetes, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y las restas de izquierda a derecha)

a) 5 – 3 + 4 – 7 + 8 = b) 4 · 2 + 5 · 3 – 6 · 3 = c) 15 – (6 + 3 – 5) + 4 · 2 = d) 50 + 8 · (–5) – 2 · 5 = e) (6 + 2 · 3 – 5) · (1 + 2 · 4 – 3) = f) 1 – 2 – 3 – 4 – 5 + 10 = g) (2 – 5) · (3 – 7) – 4 · 2 = 3.

Efectuar las siguientes operaciones con números enteros (sólo sumas y restas): a) 2 − 3 + 6 − (5 + 4 − 3) + 2 − (10 + 1 − 9 − 6) = b) 5 + 6 − (10 − 45) + 36 − (29 −36) = c) (1 − 3 − 2) − (2 − 3 − 1) − (3 − 2 − 1) − (1 − 2 − 3) − (2 − 1 − 3) = d) [4 − (4 + 5)] − [18 − (5 − 8 + 2) − (4 − 2 + 3)] + 15 = e) 8 + 9 − (6 − 10) − [−2 + 4 − (6 − 9) − (9 − (−3)) − (−5)] =

4.

Efectuar las siguientes operaciones combinadas con números enteros: a) 2 + 5 · 4 − 3 · 6 − 7 + 9 · 3 − 4 − 7 · 8 = b) 1 − 9 · 7 − (2 · 5 + 5 − 3 · 8) + 4 · 6 − 8 = c) 8 · 6 + 7 − [(4 · 3 + 5 − 3 · 5) − (−7) · 3 + 8 − 16 − 4] − 3 · 4 = d) 7 + 2 · 8 − (3 · 5 − 4 · 4 + 5 · 5 + 6) − (17 − 8 · 2 + 9) · 6 + 10 = e) 5 · (10 − 2 · 3) + [9 · 2 − 8 · 3 − (1 + 6 · 4 − 5) + 3 · 8] − 3 · (1 + 2) = f) 2 · 4 − [(3 · 2 + 6 − 5) · 4 − (5 + 4) · 3] − (10 + 2 − 9 · 4 − 6) = g) [3 − 4 · 6 + 5 · (−8) − 4 · (3 − 5)] · (16 − 7 · 3) = h) 1 − 10 · 2 + [(2 − 3) · 4 − 5 · (6 − 7)] =

1

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5.

Matemáticas 4º ESO (Opción B) Pedro Castro Ortega

Efectuar las siguientes operaciones con fracciones: a)

2 5 1 5 + − + = 3 4 6 18

b)

2 4 1 5 5 5 · + · − · = 3 7 4 3 9 2

2 5 5 2 1 − c)  + · − 7 21  2 3 3

2 1 · +  = 9 6

5 4 1 4 2 · − ·  + · = 2 3 3 5 3

d)

2 1 − 5 4

e)

3 2 1 2 5 2 ÷ − ÷ + ÷ = 2 5 6 9 4 3

2  2 1 2 4 3 1 f)  − ÷ + · − ÷  = 10   3 5 3 3 2 2

g)

2 2 − 3 9 = 1 3 2 + − 6 2 3

h)

1 2 4 5 1 5 5 − · + · · − = 9 5 3 9 2 4 3

i)

10 5 4 1 5  2 5 2 1 ·  + · · +  = − − − 27 2 9 6 12  3 2 3 9

j)

1 1 1 1 5 5 5 7 2 − ·4 − − · · ·  + · = 9 2 3 3 8 2 3 4 3

1 +

4 1 3 2 4 1 1 3 1 − + · ÷ ÷ ·3 − ÷  −1 = k)  ÷ 5 2 3 3 4 3 2 2 5

l)

1 3 11 5 · + − 2 4 8 6 = 5 7 5 + − 6 2 3

5   7  2 1  m) 2 +  − 3  −  −  +   =  2  10  5 4    3  1    5   7 1  n)  − +  4 −   −  2 −  +  −   = 2    4   2 8   8 

1 3 1 + ⋅ 2 2 6 o) 1 3 1  + ÷ 2 2 6

=

2

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Ecuaciones y sistemas 6.

Resuelve las siguientes ecuaciones: a)

4x + 1 8x + 3 +x= 2 4

b)

2x + 1 1 6x − 1 + = 4 2 2

c) 2 −

7.

4x + 1 4 + 2x 3x + 1 = − 5 3 5

d)

3x + 1 2x + 5 1 + =− 5 2 2

e)

2 1 ( 2x + 1) + ( x − 2 ) = 2 5 2

f)

3 4 ( 2x + 3) + 1 = ( 4x + 3) 4 5

g)

3 1 ( 4x − 2 ) − 3x = ( 4x + 5 ) 4 2

h)

4 2 x  8  + 2  =  5 3 2  5

i)

3x + 4 2x + 8 −x = 2 3

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones (utiliza el método que creas más oportuno en cada caso):

3 1  x+ y=5 a)  2 5 2x − y = 3 1 1  3 x + 2 y = 2 b)  x −3 + y − 2 = 0  2 4

4x + y = 2   c) y  3x − = 3 2  d)

2x + y − 2 = 0   3x − 2( y + 5) = 0

x y  + =4   2 3 e)  x y − = −2 4 2 

3

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f)

g)

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x − 1 y + 1 = 3 6   13  2x + y = 2  2y + 2 x + 4 x  − = y−  8 2 4   x − 4 2y − 2 x − = −1 +  6 12 3

Problemas 8.

9.

3 partes de los 80 euros que tiene ahorrados. 5 a) ¿Qué parte le queda sin gastar? b) ¿Cuánto dinero ha gastado? 1 de lo que le queda, ¿qué cantidad de dinero tiene c) Si le deja a su hermana 4 ahora María?

María gasta en libros

Entre tres amigos, Elena, Alejandro y Raquel, se reparten 975 euros, de modo que a 1 2 Elena le corresponde , a Alejandro y a Raquel el resto de los 975 euros. 3 5 a) ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno? b) ¿Qué fracción del total le corresponde a Raquel?

10. En la comunidad de vecinos de Carlos, los ingresos obtenidos se emplean de la 1 1 2 en electricidad, en mantenimiento del edificio, en siguiente forma: 8 4 5 combustible para la calefacción y el resto en limpieza. a) Halla la fracción de ingresos que se emplean en limpieza. b) Calcula en qué servicio se gasta más y en cuál menos. 11. En el cumpleaños de Paula la tarta se repartió de la siguiente forma: Blanca tomó un cuarto de tarta, María un quino, Jorge un tercio y Paula un sexto. ¿Qué fracción de tarta sobró? 12. Calcula un número, sabiendo que su 40% es 58. 13. Calcula el 25% del 55% de 1250. 14. Calcula el 20% de 2300, más el 12% del resultado. 15. Dentro de tres meses, la edad de mi hermana habrá aumentado en un 20%. ¿Qué edad tiene ahora? 16. ¿Por qué número debes multiplicar 29 para disminuirlo en un 12%? ¿Y para aumentarlo en un 1,5%? 17. Calcula con una sola operación el resultado de restar a 530 su 20%. 18. Si al aumentar un número en un 1% se obtiene 454500, ¿de qué número se trata? 19. Si, con un 16% de IVA, un mueble vale 3712 €, ¿cuál es su precio sin IVA?

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Matemáticas 4º ESO (Opción B) Pedro Castro Ortega

20. Dentro de un mes, me quedará por pagar el 20% de una moto que me compré y, dentro de dos meses, habré acabado de pagarla. Si pago mensualidades fijas, ¿cuántos meses he tardado en pagarla? 21. Una pelota cae desde una altura de 117 metros. Cada vez que rebota, llega hasta una altura igual a 1/3 de la anterior. ¿A qué altura se elevará después de rebotar 3 veces? 22. Los 2/11 de los inscritos en una maratón no se presentan, los 4/9 se retiran, y 1 de cada 22 inscritos es descalificado. Si había 1188 inscritos, ¿cuántos la acabaron? 23. En un pueblo, la población se ha reducido cada año a la mitad durante los dos últimos años. Si ahora quedan 1500 personas, ¿cuántos habitantes había hace dos años? 24. De una pieza de tela, un sastre usó las 2/5 partes y, al día siguiente, los 4/11 de los que quedaba. Si al final le quedaron 42 metros, ¿cuántos metros tenía inicialmente la pieza? 25. Si de una botella de litro, inicialmente llena, tomamos 1/3 del líquido que contiene, y repetimos la operación dos veces más, ¿cuánto líquido quedará al final? 26. Una rueda y su piñón pesan 250 kilogramos; el peso del piñón es 3/7 del peso de la rueda. ¿Cuánto pesa la rueda y cuánto el piñón? 27. ¿Por qué fracción hay que multiplicar un número para obtener directamente el resultado de disminuirlo en sus 5/13 partes?. ¿Y para aumentarlo en sus 5/7 partes? 28. ¿Por qué número hay que dividir otro para reducirlo a los 2/3 de su valor? 29. Halla cuatro enteros consecutivos, cuya suma es 326. 30. Un vendedor ambulante lleva piezas de tela (no enteras) para vender. Llegan a comprar dos señoras, y se interesan por el mismo tipo de tejido. Una de ellas pide los 3/5 de la pieza, y la otra lo que sobró, que fueron 6 metros. ¿Qué número de metros había? 31. Un edificio dedicado a viviendas consta de una planta baja para locales comerciales, cuya altura es de 2,8 metros, cinco pisos todos ellos con la mima altura, y un sexto piso abuhardillado, cuya altura es los 6/5 de la de los otros. Sabiendo que el edificio en total mide 18,3 metros, calcula la altura de los pisos 1º al 5º. 32. Dos hombres tardan 3 horas en levantar una pequeña tapia de ladrillo. Uno de ellos, que trabaja más rápido que el otro, lo haría sólo en 4 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría el segundo trabajando en solitario? 33. Entre dos hermanos tienen 29 años y la edad del mayor será, dentro de ocho años, doble que la del menor. ¿Cuántos años tiene cada uno en la actualidad?

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