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Escalas de Medición en Estadística

Ing. Byron Humberto González Ramírez Director Centro de Telemática Facultad de Agronomía Universidad de San Carlos de Guatemala Enero del 2004 [email protected] http://www.byrong.tk

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Ubicación Temática

La Estadística es una disciplina que proporciona principios y herramientas para emitir juicios sobre colectivos basados en datos obtenidos para propósitos específicos. Es decir, brinda el soporte para saber qué datos obtener, cómo, cuándo, dónde obtenerlos, y una vez obtenidos proporciona métodos y procedimientos para organizarlos con diferentes propósitos. La correspondencia entre los análisis aplicados y datos recabados permite construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio. Los datos que precisamos deben ser generados de alguna forma, la cual siempre está asociada a la definición de variables, que constituyen los conceptos de referencia más importantes en los inicios de una investigación.

Variable:

Es la característica de la muestra o población que se está estudiando. Los datos son el producto de su medición sobre los elementos o sujetos de estudio. Por ejemplo en un estudio sobre la cantidad mensual devengada por los trabajadores de una empresa, la variable es ingreso y está medida en quetzales (Q)

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Una vez definida la variable y obtenidos los datos, los análisis que se apliquen son afectados por la manera en que las variables fijadas se clasifiquen. Dicha clasificación obedece a las escalas de medición propuestas por el Psicólogo Steven en 1946, casi universalmente aceptadas. Los datos están siempre referidos a una de estas escalas. 2

Objetivos de Aprendizaje

El presente escrito aporta elementos para que usted pueda: a. Diferenciar cada uno de las cuatro escalas de medición usadas para clasificar variables b. Asociar metodologías y procedimientos estadísticos de análisis en función de la escala de medición definida para una variable dada c. Dada una variable, definir la escala en qué está medida

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Contenidos Temáticos I. II.

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Características de las escalas de medición Pruebas estadísticas asociadas a cada una de las escalas de medición

Características de la Escalas de Medición

De acuerdo a la clasificación de Stevens, las variables pueden clasificarse en:

a. b. c. d.

Nominales Ordinales De Intervalo De razón

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4.1

Nominales

Una variable está medida en escala nominal cuando se utilizan nombres para establecer categorías. Para distinguir los agrupamientos se emplean símbolos, letras e incluso números, aunque estos últimos solo cumplen una función de carácter simbólico y no numérico. Los cálculos matemáticos con estos números no tendrían sentido. Como ejemplo, el estado de una persona para determinada enfermedad se puede clasificar como “sano” o “enfermo”, o bien como “1” o “2”. Adicionalmente debemos mencionar que ninguna de las categorías definidas tiene mayor jerarquía que las otras. Ellas únicamente reflejan diferencias en la variable.

4.2

Ordinales

Presidente Vice-presidente Director General Gerente Jefe Empleado

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En este nivel también se definen varias categorías, pero además de mostrar un ordenamiento existe una relación de “mayor o menor que” entre ellas. Las etiquetas, símbolos o números asignados si indican jerarquía, aunque no es posible conocer la magnitud de la diferencia entre cada una de las categorías. En el gráfico, el presidente (10) es más que el director general (8) y así sucesivamente, aunque no puede precisarse en cada caso cuánto más. 4.3

De Intervalo

Esta escala mide las variables de manera numérica. Los números de esta escala permiten establecer “distancias” entre dos individuos, y las operaciones aritméticas de suma y resta son perfectamente realizables y significativas, no así la multiplicación y división. En la escala de intervalo el cero es un valor que no indica ausencia de la característica o variable medida, y es colocado arbitrariamente en algún lugar de la escala. El ejemplo típico es la temperatura (medida en grados centesimales, Fahrenheit o Kelvin) donde un valor de cero no implica que exista ausencia de temperatura.

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4.4

De Razón

Es la escala más fuerte, dado que usa un sistema numérico en el que el cero es un valor que indica ausencia de la característica que se está midiendo. Las operaciones aritméticas de multiplicación y división adquieren significación. La diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. Así por ejemplo, el valor de cero quetzales en ingresos de una tienda, puede interpretarse de manera lógica que no se han producido ventas. De la misma manera un artículo con un peso de 6 Kg. tiene el doble de peso de otro que registra 3 Kg. 5

Pruebas estadísticas asociadas a cada una de las escalas de medición

Los cuadros 1,2 y 3 contienen las principales pruebas estadísticas que pueden usarse para el análisis de datos. Estos cuadros únicamente representan una guía de elección sobre una prueba o procedimiento estadístico en particular. Esto significa que antes de usar una prueba en definitiva, deberán estudiarse a fondo las condiciones para su empleo.

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Cuadro 1:

Pruebas estadísticas descriptivas más frecuentes de acuerdo a la escala de medición de la variable en estudio.

Tipo de descripción Variables individuales

Variables individuales

Escala de la variable o Método o técnica asociación estadística Categóricas (nominal y − Frecuencias, ordinal) proporciones o porcentajes representados por gráficos de barras, pastel o pictogramas. Numéricas (intervalo y − Distribución de razón) frecuencias en clases − Frecuencias acumuladas − Percentiles − Medidas de tendencia centra, dispersión, curtosis y oblicuidad con − − −

Asociación entre variables

Categóricas categóricas

Asociación entre variables

Categórica con numérica

−

Asociación entre variables

Numérica con numérica

− − −

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Tablas de contigencias Gráficos de barras Pruebas de Kendall, de Kramer, de Spearman Tablas con clasificación categórica, con promedios y desviaciones o error estándar en cada entrada Gráfico de puntos Coeficiente de correlación Recta de regresión

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Cuadro 2:

Pruebas estadísticas inferenciales más frecuentes de acuerdo a la escala de medición de la variable en estudio.

Tipo de descripción Variables individuales

Variables individuales

Asociación entre variables

Escala de la variable o Método o técnica asociación estadística Nominales − Prueba de Z para una proporción poblacional − Prueba de X2 para varias proporciones en un sola población − Intervalos de confianza para proporciones Ordinales − Prueba del signo o binomial para la mediana poblacional − Intervalo de confianza para proporciones Muestras grandes distribución normal

con − −

Asociación entre variables

Muestras pequeñas distribución normal

sin − −

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Prueba de “t” para un promedio poblacional Intervalo de confianza para el promedio Prueba del signo o binomial para la mediana poblacional Intervalo de confianza para el promedio

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Cuadro 3:

Pruebas estadísticas para estudios comparativos más frecuentes de acuerdo a la escala de medición de la variable en estudio.

Tipo de descripción

Escala de variable asociación Independientes (sin control Nominal de factores de confusión)

Independientes (sin control Ordinal de factores de confusión)

la Método o técnica estadística o − − − − − − −

Independientes

Razón

− −

− − Dependientes con bloques Nominal o igualación de atributos (con control de factores de confusión)

Dependientes con bloques Ordinal o igualación de atributos (con control de factores de confusión) Dependientes con bloques Razón o igualación de atributos (con control de factores de confusión)

Prueba exacta de Fisher Prueba de X2 Cálculo de riesgo relativo Modelos logísticos y logarítmicolineales Prueba U de Mann Whitney (dos poblaciones) Prueba de Kruskall Wallis (dos o más poblaciones) Modelos logarítmicos-lineales Prueba de “t” (dos poblaciones) Análisis de varianza para la prueba de F (más de dos poblaciones) seguida de prueba de medias de Tukey, Duncan, SNK, etc. Prueba de Logrank para comparar sobreviva Regresión múltiple

− − −

Prueba de McNemar Método de Mantel Haenzel Prueba Prueba de X2 para cada nivel de confusión − Modelos logísticos Modelos logísticos y logarítmicolineales − Prueba de Friedman − Prueba de Wilcoxon para rangos señalados − Modelos logarítmico-lineales − Prueba de “t” apareada − Análisis de varianza para prueba de F con dos criterios de clasificación con prueba de Tukey − Regresión múltiple

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Síntesis Esquemática

La complejidad aumenta con cada una de las escalas de medición. Desde la simpleza de la escala nominal hasta el refinamiento de la escala de razón. La mayoría de pruebas estadísticas requieren medidas en escala de intervalo o razón para ser aplicadas (Pruebas Paramétricas basadas en la distribución normal), aunque existen pruebas diseñadas para aplicarse a medidas en escala nominal u ordinal (Pruebas No Paramétricas o de libre distribución)

Pruebas Paramétricas

Pruebas No Paramétricas

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a.

Actividades de Aprendizaje

La revista “Lugares” en su número 42 ofreció datos sobre condiciones y atracciones de los principales destinos de Guatemala. Algunos de estos datos se reproducen en el cuadro 4.

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Cuadro 4:

Ciudad

Condiciones y atracciones de los principales destinos turísticos de Guatemala Población en miles

Promedio de ingreso/hogar (Q)

Mejor Hotel

Atracción visitada

Ruinas Reserva ecológica Lago Lago Jardín botánico

Antigua G. Cobán

45 35

3500 2700

Radisson Radisson

Izabal Panajachel Petén

40 27 49

4000 2500 5100

Del Lago Hyatt Espléndido

más

Tasa de criminalidad /10,000 hab. 84 26 69 63 42

Identifique la escala en que están medidas cada una de las variables del cuadro 4.

b.

Diríjase a la biblioteca de su Facultad o Universidad y tome al azar 10 títulos diferentes de tesis de grado. Identifique en cada una de ellas por lo menos una de las variables usadas en la investigación y defina en qué escala está medida. Finalmente anote la prueba estadística usada para su análisis y juzgue si fue correctamente aplicada en función de la escala de medición definida.

Referencias Bibliográficas Allen L.W. 2000. Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw-Hill. Anderson R., Sweeney D. 1999. Estadística para administración y economía. Internacional Thomson. Levin R., Rubin D. 1996. Estadística para administradores. Prentice Hall. Levin D. et al. 2000. Estadística: Teoría y aplicaciones usando Microsoft Excel. Prentice Hall. Mendenhall W. Iberoamericana.

1989.

Introducción

a

la

Probabilidad

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y

Estadística.