Cartografía y Teledetección Lab. 1 Escalas

Laboratorio N°1. ESCALAS 1.

¿A cuántos Km equivalen, en la realidad, 8 cm de un mapa a escala 1/50.000?

2.

10 Km2 ¿A cuántos cm2 equivalen en un mapa a escala 1/50.000?

3.

En un mapa de escala desconocida, la distancia entre 2 puntos es de 46 mm; en realidad esa distancia es de 345 metros. ¿qué escala tiene el mapa?.

4.

La superficie de un predio en un mapa a escala 1/50.000 es de 165 cm2. Calcular la verdadera extensión, expresada en ha.

5.

Un tramo recto de carretera tiene una longitud de 7,25 Km. En un croquis, se ha dibujado dicha carretera con una longitud de 120 mm. ¿Qué escala tiene el croquis?.

6.

En el croquis del ejercicio anterior aparece representada una parcela que ocupa un rectángulo de 67,5 mm2 ¿Qué extensión real tiene dicha parcela? (en m2 y en ha).

7.

Se ha delineado el contorno de un fundo de 1.000 ha de extensión, el cual ocupa un rectángulo de 309 cm2 ¿Cuál es la escala del mapa?

8.

La superficie de una parcela rectangular cuyas dimensiones de largo y ancho están en proporción de 3 a 1, medido sobre le plano a escala 1/50.000 es de 108 cm2. Calcular las dimensiones que tendría esa parcela (largo y ancho) en plano a escala 1/3.000.

9.

Una región representada en un mapa de 16,1 cm x 12,1 cm tiene una superficie real 2.500 millones de veces mayor que la del mapa. ¿qué escala tiene el mapa?.

10. Una propiedad agrícola está formada por dos parcelas que representadas en un plano de escala desconocida, resultan ser dos círculos perfectos de 4 cm de diámetro. Se sabe que el propietario pago por dicha propiedad $7.540.000 y que el precio del m2 en esa comuna es de $3.000 ¿Qué superficie ocuparía dicha propiedad medida sobre un plano a escala 1/50.000? 11. En un mapa a escala 1/25.000, dos puntos significativos distan 11,3 cm entre sí. En esa área se ha realizado un vuelo fotogramétrico y, en el fotograma correspondiente, esos mismos puntos están separados 15,7 cm ¿Cuál es la escala del fotograma? 12. Un hombre compra un fundo, y quiere conocer su superficie. Para ello se va al catastro predial del SII y pide un plano del polígono donde se encuentra su fundo, allí le facilitan una fotocopia con una reducción (lineal) del 80%, siendo la escala numérica que aparece en el plano de 1/5.000. A continuación mide los lados del predio, que tiene forma de trapecio y obtiene los siguientes valores: A=4cm

Calcule: B=3cm

A=4cm

a)

La escala del plano

b)

La superficie de fundo expresada en ha.

C=6cm

Alejandro Del campo O. Cristian González R.

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EQUIVALENCIA DE UNIDADES DE MEDIDA

Equivalencias más usadas 1 km = 1.000 m

1 m2 = 0,000001 km2

1 m = 0,001 km

1 m2 = 10.000 cm2

1 m = 100 cm

1 cm2 = 0,0001 m2

1 cm = 0,01 m

1 ha = 10.000 m2

1 km = 100.000 cm

1 m2 = 0,0001 ha

1 cm = 0,00001 km

1 km2 = 100 ha

1 km2 = 1.000.000 m2

1 ha = 0,01 km2

Ayuda memoria para otras equivalencias Unidades lineales

Unidades de área

Unidad

Ej base metro

Unidad 2

Ej base metro 10 -6

Kilómetro

km

10 -3

km

Hectómetro

hm

10 -2

hm 2 (ha)

10 -4

Dekámetro Metro

dam m

10 -1 1

dam 2

10 -2

m2

1

Decímetro

dm

10

1

2

10 2

Centímetro

cm

Milímetro

mm

10 2 10 3

cm 2 mm 2

10 4 10 6

dm

A modo de ejemplo las tablas tienen la equivalencia en base a un metro y un metro cuadrado respectivamente. Esto quiere decir que un metro es igual a 10 -3 kilómetros (0,001km) o 10 3 milímetros (1.000mm). Lo mismo para las unidades de área, solo que en estas la potencia de 10 es el doble que en el caso de las lineales.

¿Cómo realizar otras equivalencias? Si tenemos 9.000 cm y queremos saber su equivalencia en km, entonces debemos multiplicar el coeficiente por un factor que es una potencia de base 10. 9.000 cm = 9.000 * 10 potencia km = …… km Ahora, para conocer el valor de esta potencia contamos los “escalones” necesarios para llegar desde una unidad a la otra.

Alejandro Del campo O. Cristian González R.

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Signo ( - )

5 km

4 hm

3 dam

2 m

1 dm cm mm

En este caso son 5 “escalones” y este número representa la potencia. Para saber el signo de esta se sigue el criterio de cuando se pasa de unidad menor a una mayor (Ej: cm a km) el signo es negativo y viceversa. Quedando entonces la equivalencia de la siguiente forma: 9.000 cm = 9.000 * 10 -5 km = 0,09 km

Para el caso de las unidades de área se sigue el mismo procedimiento, con la única diferencia que el valor de la potencia se multiplica por 2.

EJERCICIOS RESUELTOS

¿A cuántos Km equivalen en la realidad 8 cm. de un mapa a escala 1:50.000? Esta escala quiere decir que una medida de distancia en el mapa equivale en la realidad a 50.000 veces dicha distancia. Siempre en la misma unidad de medida. 1 8 cm Mapa

: 50.000

Escala

:

Distancia en cm.

X Real

Por regla de 3: X = 400.000 cm Conversión de cm a km X = 400.000 cm = 400.000 * 10-5 km = 4 km

Alejandro Del campo O. Cristian González R.

Cartografía y Teledetección Lab. 1 Escalas Respuesta 8 cm en el mapa equivalen a 4 km reales

10 km2 ¿A cuántos cm2 equivale una superficie de 45 cm2 en un mapa a escala 1:50.000? 1

: 50.000

Escala

Quiere decir que una medida de distancia en el mapa equivale en la realidad a 50.000 veces dicha distancia. Siempre en la misma unidad de medida. Por lo que: 1 cm (mapa) => 50.000 cm (reales) Y: 1 cm2 => 50.000 cm * 50.000 cm = 2.500.000.000 cm 2 = 2.500.000.000 * 10 -2 * 5 km2 = 2.500.000.000 * 10 -10 km2 = 0,25 km2 Entonces: 1 cm2

: 0,25 km2

45 cm2

:

X= 11,25 km2

X

Mapa

Real

Un tramo recto de carretera tiene una longitud de 7,25 km. En un croquis, se ha dibujado dicha carretera con una longitud de 120 mm. ¿Qué escala tiene el croquis? 7,25 km => 7.250.000 mm

1 120 mm Mapa

: :

X 7.250.000 mm

Escala Distancia en cm.

Real X = 60.416,67

Respuesta: La escala es

1 : 60.416,67

Alejandro Del campo O. Cristian González R.

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Una región representada en un mapa de 16,1 cm x 12,1 cm tiene una superficie real 2.500 millones de veces mayor que la del mapa ¿Qué escala tiene el mapa? Área en el mapa 16,1 cm * 12,1 cm = 194,81 cm2 La superficie real es 2.500 millones de veces mayor que la del mapa 194,81 cm2 * 2.500.000.000 = 487.025.000.000 cm2 Escala del mapa

12,1 cm

16,1 cm

Mapa Am= 194,81 cm2

12,1 cm * X

16,1 cm * X

Realidad Ar= 487.025.000.000 cm2

( 16,1 cm * X ) * ( 12,1 cm * X ) = 487.025.000.000 cm2 194,81 cm2 * X2 = 487.025.000.000 cm2 𝑋2 =

487.025.000.000 𝑐𝑚 2 194,81 𝑐𝑚 2

X2 = 2.500.000.000 X = 50.000 Respuesta La escala es 1 : 50.000

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Alejandro Del campo O. Cristian González R.