ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “MANUEL BELGRANO” NIVEL TERCIARIO

CARRERA: Analista de Sistemas de Informática ASIGNATURA: MATEMÁTICA I

CURSO: 1º

TIPO DE ASIGNATURA: Complementaria

2000 VIGENCIA DEL PROGRAMA Desde año 2000

PERIODO LECTIVO: Anual NÚMERO DE HORAS CÁTEDRA SEMANALES: 4 FUNDAMENTACION El acento en los algoritmos usados en las ciencias de la computación, en la informática, así como la modelización de diversos fenómenos mediante un ordenador, han dado en las últimas décadas un lugar privilegiado a la matemática en ciencias. Ya desde hace unos años se cuenta con calculadoras capaces de hacer operaciones altamente complejas en unos pocos segundos, por lo tanto la enseñanza de la matemática hoy, hace hincapié en la transmisión de procesos del pensamiento propios de esta ciencia. Los desarrollos matemáticos resultan indispensables en el estudio de problemas de tipo cuantitativo como los que ocupan las ciencias en general. Se trabajarán conceptos vinculados con el álgebra de Boole, (conjuntos y proposiciones), sistemas de numeración, sistemas de numeración y álgebra de matrices. Los desarrollos vinculados con la teoría de conjunto y los conceptos de lógica proposicional contribuyen a la comprensión de los temas asociados a la programación lógica. Los sistemas de numeración permiten la comprensión de las representaciones de los números y de las operaciones matemáticas en un microprocesador. Los conceptos matriciales, están íntimamente relacionados con estructuras como por ejemplo una planilla de cálculo. Sin bien la selección de temas se ha hecho acorde a los requerimientos de las materias troncales de la carrera, en todos ellos se trabaja resolviendo problemas, aplicando metodologías propias de la matemática.

OBJETIVOS GENERALES •

Integración de conceptos matemáticos en la formulación de modelos para la resolución de situaciones problemáticas.

•

Reconocimiento de la importancia del lenguaje gráfico y simbólico como herramienta de comunicación.

ELABORADO POR: Prof. Lidia Susana Casas  Matemática I.doc

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ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “MANUEL BELGRANO” NIVEL TERCIARIO •

Valoración del rigor del lenguaje matemático y lógico en el tratamiento gráfico y numérico de la información.

•

Creatividad en el planteo y resolución de situaciones problemáticas.

CONTENIDO UNIDAD I: Conjuntos

Conjunto: concepto. Notación. Elementos de un conjunto: pertenencia. Conjunto Vacío. Conjunto universal. Representación gráfica: Diagrama de Venn. Comparación de conjuntos: conjuntos iguales, inclusión de conjuntos: propiedades de la inclusión, conjuntos disjuntos. Operaciones entre conjuntos: unión de conjuntos: propiedades, intersección de conjuntos: propiedades, complemento de un conjunto. Leyes de de Morgan. Aplicación del álgebra de conjunto a la resolución de problemas de conteo.

UNIDAD II: Sistemas de Numeración

Sistemas posicionales: decimal, binario, octal, hexadecimal. Conversión de un sistema otro. Conversión de un sistema a otro. Operaciones fundamentales en distintas bases numéricas. Algebra binaria de Boole. Circuitos lógicos: Compuertas lógicas básicas. Representación de las operaciones booleanas a través de un circuito lógico. Circuito Semisumador y Sumador completo Resolución de problemas.

UNIDAD III: Matrices

Definición. Operaciones con matrices: adición, sustracción, multiplicación por un escalar, multiplicación de matrices. Matriz reducida por fila: operaciones elementales por filas de una matriz. Determinante de una matriz. Métodos para calcular el determinante de una matriz. Inversa de una matriz. Métodos para el cálculo de la inversa de una matriz. Rango de una matriz.

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ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “MANUEL BELGRANO” NIVEL TERCIARIO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Es una tendencia bastante generalizada de la didáctica actual de la matemática, la de conceder una importancia fundamental a los procesos típicos del pensamiento matemático en la resolución de los problemas con que se enfrenta. Estos procesos, por otra parte, son de gran utilidad en el enfrentamiento con problemas de todas clases. La enseñanza de la matemática a través de resolución de problemas, pone énfasis en dichos procesos por lo que actualmente es el método más invocado para poner en práctica el aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue es transmitir en lo posible, de una manera sistemática, los procesos del pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas. Se intenta que los estudiantes hagan transferencias a otros aspectos de su trabajo mental y se preparen así, para otros problemas de la ciencia y posiblemente de su vida cotidiana. Esta actividad contribuye al desarrollo autónomo para resolver sus propios problemas, y muchos de los hábitos que se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas.

BIBLIOGRAFIA: ™ García Valle José Luis. Matemáticas especiales para computación Mc Graw Hill 1998. ™ Ibarra Barrón Carlos. Lógica Editorial Adisson Wesley Longman. Méjico-1998. ™ Miller Heeren Hornsby. Matemática: Razonamientos y Aplicaciones Addison Wesiey Longman 1999. ™ Smith Stanley Algebra Addison Wesiey Longman 1998. ™ Suppes P. y S, Hill . Introducción a la lógica matemática. Editorial Reverte- Méjico-1992. ™ Zubieta Russi Gonzalo. Manual de Lógica para estudiantes de matemática. Editorial Trillar-1999 ™ Joyanes Aguilar. Fundamentos de Programación Libro de Problemas. Editorial MC Graw- Hill /Interamericana. España S.A . 1996

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ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “MANUEL BELGRANO” NIVEL TERCIARIO CARRERA: Analista de Sistemas de Informática ASIGNATURA: MATEMÁTICA II CURSO: TIPO DE ASIGNATURA: Complementaria

2º

2000 VIGENCIA DEL PROGRAMA Desde año 2000

PERIODO LECTIVO: Anual NÚMERO DE HORAS CÁTEDRA SEMANALES: 4

FUNDAMENTACION

El acento en los algoritmos usados en las ciencias de la computación, en la informática, así como la modelización de diversos fenómenos mediante un ordenador, han dado en las últimas décadas un lugar privilegiado a la matemática en ciencias. Ya desde hace unos años se cuenta con calculadoras capaces de hacer operaciones altamente complejas en unos pocos segundos, por lo tanto la enseñanza de la matemática hoy, hace hincapié en la transmisión de procesos del pensamiento propios de esta ciencia. Los desarrollos matemáticos resultan indispensables en el estudio de problemas de tipo cuantitativo como los que ocupan las ciencias en general. Si bien, la selección de temas se ha hecho acorde a los requerimientos de las materias troncales de la carrera, en todos ellos se trabaja resolviendo problemas, aplicando metodologías propias de la matemática. Se trabajarán conceptos vinculados con programación lineal (método simplex), funciones (derivadas, máximos y mínimos) y estadística (modelos estadísticos)

OBJETIVOS GENERALES •

Integración de conceptos matemáticos en la formulación de modelos para la resolución de situaciones problemáticas.

•

Reconocimiento de la importancia del lenguaje gráfico y simbólico como herramienta de comunicación.

•

Valoración del rigor del lenguaje matemático y lógico en el tratamiento gráfico y numérico de la información.

•

Creatividad en el planteo y resolución de situaciones problemáticas.

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ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “MANUEL BELGRANO” NIVEL TERCIARIO CONTENIDO UNIDAD I: Programación lineal.

Sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal: restricciones, función objetivo. Optimización. Representación gráfica del conjunto restricción. Método gráfico para la solución de problemas en dos dimensiones. Método analítico: Simplex. Resolución de problemas por medio de un sistema de inecuaciones lineales, a través del método Simplex. Maximización y minimización.

UNIDAD II: Funciones.

Relaciones. Concepto. Relación inversa. Representación gráfica. Dominio e Imagen. Funciones. Concepto. Clasificación: inyectiva, suryectiva y biyectiva. Funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Representación gráfica. Dominio e Imagen. Función inversa. Estudio analítico y gráfico de funciones. Concepto intuitivo de limite. Derivadas: concepto. Derivada de una función: calculando el limite del cociente de incrementos y por teoremas (tabla). Aplicación de derivadas al estudio local de una función. Aplicación de derivadas a la resolución de problemas de optimización.

UNIDAD III: Estadística y probabilidad.

Estadística descriptiva e inferencia estadística. Naturaleza de los datos. Variable continua y datos agrupados. Tablas y gráficos estadísticos. Estadísticos de posición y de dispersión. Distribución normal. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Eventos. Experimentos compuestos. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. Distribuciones de probabilidad para variable discreta (Distribución Binomial) y continua (Distribución Normal). Regresión. Correlación lineal.

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ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “MANUEL BELGRANO” NIVEL TERCIARIO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Es una tendencia bastante generalizada de la didáctica actual de la matemática, la de conceder una importancia fundamental a los procesos típicos del pensamiento matemático en la resolución de los problemas con que se enfrenta. Estos procesos, por otra parte, son de gran utilidad en el enfrentamiento con problemas de todas clases. La enseñanza de la matemática a través de resolución de problemas, pone énfasis en dichos procesos por lo que actualmente es el método más invocado para poner en práctica el aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue es transmitir en lo posible, de una manera sistemática, los procesos del pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas. Se intenta que los estudiantes hagan transferencias a otros aspectos de su trabajo mental y se preparen así, para otros problemas de la ciencia y posiblemente de su vida cotidiana. Esta actividad contribuye al desarrollo autónomo para resolver sus propios problemas, y muchos de los hábitos que se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas.

BIBLIOGRAFÍA: ™ DE GUZMÁN, Miguel. COLERA, José. SALVADOR, Adela. “Matemáticas – Bachillerato II” Ed. ANAYA. ™ CALLEJO, M. L. – PAZ, M. L. – VIDAL, M. D. “La función de las funciones” Ed. NARCEA. ™ OLLENDOERFER, Oakley. “Fundamentos de Matemáticas Universitarias”. Ed. Mc. Graw Hill. ™ KAZMIER, Leonard. DÍAZ MATA, Alfredo. “Estadística Aplicada”. Ed. Mc Graw Hill. ™ LEITHOLD, Louis. “El Cálculo”. Ed. Oxford University Press.

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