MATEMÁTICAS ESO Y BACHILLERATO

2007 · 2008

ÍNDICE

ESO Y BACHILLERATO PRESENTACIÓN .............................................................................. 2 LAS NOVEDADES 2007·2008 ..................................................... 3

ESO Matemáticas 1.º ................................................................................... 4 Matemáticas 3.º ................................................................................... 8 Materiales de refuerzo y ampliación....................................................... 12

COLECCIÓN MINIMANUAL .......................................................... 18

Para solicitar ejemplares de muestra: Tel: 96 317 00 38 | Fax: 96 357 12 50 | www.castellnouedival.com | [email protected]

1

PRESENTACIÓN

La oferta de Castellnou Editora Valenciana para el área de Matemáticas, que hasta ahora comprendía básicamente cuadernería de refuerzo, en este curso 2007-2008 se amplía a los manuales de Enseñanza Secundaria Obligatoria. Completan el catálogo algunos títulos de la Colección Minimanual, que está dirigida no solo al alumnado de ESO sino también al de Bachillerato.

ESO Iniciamos la serie con los manuales de 1.º y 3.º de ESO, cursos en los que se implanta este año la nueva ley de educación (LOE). Con la publicación de los libros de 2.º y 4.º para el curso siguiente completaremos la serie que culminará el despliegue de todo el currículum de ESO. Los libros de curso Matemáticas de 1.º de ESO y Matemáticas de 3.º de ESO, en su presentación de los contenidos de área, hacen especial hincapié en la presencia de las matemáticas en la vida cotidiana, así como sus vínculos con otras disciplinas y, en general, su importancia en la sociedad, la cultura y el conocimiento. Los cuadernos de refuerzo de Matemáticas, destinados también al alumnado de ESO, se pueden utilizar durante el curso escolar, como complemento del libro de texto, o a lo largo de las vacaciones de verano, para repasar.

COLECCIÓN MINIMANUAL Castellnou Editora Valenciana también ofrece algunos títulos relacionados con el área de Matemáticas en la Colección Minimanual, herramienta de consulta práctica y manejable especialmente indicada para preparar los exámenes de Selectividad. Esperamos y deseamos que nuestros libros y materiales didácticos sean una ayuda realmente útil en vuestra tarea docente.

2

LAS NOVEDADES 2007·2008

¿Cómo abordamos las competencias básicas? Los nuevos libros y materiales que hemos preparado para 1.º y 3.º de ESO tienen como eje central de sus objetivos educativos la adquisición de las llamadas competencias básicas. Para ello, en cada unidad práctica programada se encuentran los siguientes elementos a modo de recursos didácticos: · Un texto de lectura, cuya función esencial es contribuir a un mayor dominio de la lectura por parte de los alumnos. · Una propuesta específica y señalizada de actividades TIC (tecnologías de la información y la comunicación). · Un vocabulario de inglés, que contiene las palabras o expresiones más relevantes de cada unidad didáctica. · Una propuesta de actividades de refuerzo y ampliación, que encontraréis en la guía didáctica reproducidas en papel y, también, en formato PDF en el CD correspondiente.

¿Qué es la secuenciación 11+1? Otro aspecto novedoso es la secuenciación de contenidos de los libros en 11 unidades didácticas. Se trata de 11 segmentos temáticos que desarrollan los contenidos propuestos para todo el curso. El primer y segundo trimestre tienen cuatro unidades didácticas cada uno, pero el tercero tiene asignadas solo tres unidades. El último trimestre es siempre más corto que los anteriores, por lo que creemos conveniente programar un volumen de trabajo escolar inferior. Por otro lado, hemos añadido a las 11 unidades la llamada +1. Esta última unidad es un recurso final de recopilación, reactivación e interrelación de lo que se considera fundamental de todo lo trabajado durante el curso. La conjunción de todos los elementos señalados es una muestra evidente del carácter absolutamente renovador de nuestros libros y materiales para 1.º y 3.º de ESO, y de su adecuación y respuesta didáctica a la nueva ley educativa. 3

NOVEDAD LOE

Libro del alumn@

ESO

1.º ÍNDICE DE CONTENIDOS 1 LOS NÚMEROS NATURALES · · · · · ·

Los números naturales Sistemas de numeración Las operaciones básicas Operaciones combinadas Potencias La raíz cuadrada

7 LOS POLÍGONOS · · · · · ·

2 DIVISIBILIDAD · · · · · · Anna Corominas, Eulàlia Farrés, Manel Marín

Formato: 21,5 x 28,5 cm Impresión: cuatricromía ISBN: 978-84-8345-244-8

Múltiplos y divisores Divisibilidad Números primos y números compuestos Descomposición en factores primos Mínimo común múltiplo (m. c. m.) Máximo común divisor (m. c. d.)

3 LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS · · · · ·

¿Qué es una fracción? Equivalencia de fracciones Comparación de fracciones Operaciones básicas Cálculos con fracciones

Los polígonos Los triángulos Los cuadriláteros Los polígonos regulares La circunferencia y el círculo Simetría

8 PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS PLANAS · · · · · · · ·

Perímetro y área Unidades de longitud y de superficie Área de paralelogramos Área del triángulo Área del trapecio Área de otras figuras planas La circunferencia y el círculo Estimación de longitudes y de áreas

9 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO · Los poliedros · Los cuerpos de revolución · Los cuerpos geométricos

4 LOS NÚMEROS DECIMALES · Números decimales y fracciones decimales · Comparación de nombres decimales · Suma y resta de números decimales · Multiplicación de números decimales · División de números decimales · Las fracciones y los decimales · Aproximación de números decimales

10 PROPORCIONALIDAD ens Y GRÁFICOS · · · · ·

Proporcionalidad Representación gráfica Algunos tipos de gráficos Interpretación de gráficos Representación de puntos sobre unos ejes de coordenadas · Relaciones entre magnitudes

5 LOS NÚMEROS ENTEROS · · · ·

La necesidad de los números enteros Comparación de números enteros Suma y resta de números enteros Multiplicación y división de números enteros · Operaciones combinadas sencillas

11 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD · · · · · ·

Estudios estadísticos Organización de datos en tablas Gráficos estadísticos Medidas de centralización Experimentos aleatorios Probabilidad

6 GEOMETRÍA PLANA · · · · · ·

4

Los elementos geométricos básicos La recta Los ángulos Medición de ángulos Operaciones con ángulos Mediatriz y bisectriz

+1

ESTRUCTURA DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA Actividades previas Detección de conocimientos previos

Imagen complementaria de la lámina

Título de la unidad

Contenido de la página ACTIVIDADES PREVIAS

Los números fraccionarios

Número de la unidad

3

2

Índice de contenidos

LECTURA Los números de la música

numeradores

propias pueden ser

por equivalencia

num. < den.

por ampliación

shi arriba per

denominadores

por simplificación ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES

Diferenciar las fracciones propias de las fracciones impropias.

impropias

La distribución de los camellos La amiga espabilada

Identificar las fracciones equivalentes.

Objetivos didácticos

Comparar y ordenar fracciones. Simplificar fracciones y encontrar la fracción irreducible. Operar con fracciones. Identificar la fracción inversa. Calcular porcentajes.

sumas

pueden operar con

a Una fracción b consta de dos términos: e nominador (b ( ), que se escribe debajo de la rra e indica el número de partes iguales en que se divide el total, y el numerador (a ( ) que se escribe encima de la barra e indica el número de partes que se han cogido.

Una fracción se puede leer de dos maneras:

AMPLIACIÓN

Llamando al numerador con el número cardinal (uno, dos, tres…) y el denominador con el número ordinal (cuarto, quinto, sexto…) Por ejemplo: 2 = dos novenos. 9 Hay, sin embargo, algunos denominadores que se leen de manera particular: el 2 (que se lee medio), el 3 (que se lee tercio), el 10, el 100 y el 1.000 (que se leen décimo, centésimo y milésimo). Por ejemplo: 1 = un 2 medio, 7 = siete décimos. 10

num. > den.

RÓMPETE EL COCO

( 61)

()

se relacionan

Entender las fracciones y darte cuenta de su utilidad. Representar fracciones en el segmento unidad.

En el comedor de un centro escolar ponen una barra de pan en cada mesa. Si las mesas son de 6 sillas, los alumno diendo la barra en 6 partes iguales. Por lo t parte del pan. Si Joan, que come todos lo de pan a su compañero Pep, éste tendrá la

()

los porcentajes

están formadas por

ESTRATEGIAS

1.1 Las fracciones

Estos números nuevos que aparecen en la total no son naturales y reciben el nombre o fracciones. En el caso anterior, el total ese total han quedado las partes siguiente 2 para Pep, ninguna para Joan y una s 6 para cada uno de los cuatro alumnos de la

un tipo son

Las fracciones

Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Las fracciones y la unidad Porcentajes

Cuando acabes la unidad, podrás:

4 Enumera diversas situaciones de la vida real en las que utilices porcentajes.

MAPA CONCEPTUAL

OBJETIVOS En esta unidad estudiarás los números fraccionarios y su relación con los números naturales. Aprenderás a trabajar con las fracciones; a simplificarlas, ordenarlas, compararlas y a hacer operaciones. Al final aprenderás también a hacer porcentajes.

3 Si en una estantería había 12 libros y un chico ha cogido la 1 parte. 4

2 Si tu padre se ha comido 3 partes de una

pizza, ¿qué parte te queda?

CONTENIDOS ¿Qué es una fracción? Equivalencia de fracciones Comparación de fracciones Operaciones básicas Cálculos con fracciones

3

1. ¿Qué es una fracción?

1 ¿Qué significado tienen el numerador y el denominador de una fracción?

Si el numerador es cero, quiere decir que no se coge ninguna parte del total, y, entonces, la fracción vale 0. En cambio, el denominador no puede ser nunca cero ya que no tiene sentido dividir el total en 0 partes.

Llamando al numerador con el número cardinal, seguido de la expresión partido porr y, finalmente, indicando el denominador con el número cardinal. Por ejemplo: 2 = dos partido por nueve. 9 Fíjate que las fracciones son frecuentes en diversas situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo:

restas

multiplicaciones

cuando queremos comprar tres cuartos de kilo de fruta, relacionadas por

la fracción inversa

cuando damos medio chicle a un compañero,

divisiones

cuando repartimos un pastel en partes iguales,

¿Cuántas ventanas puedes contar en este bloque de pisos?

cuando oímos que una tercera parte de los electores no han acudido a las urnas.

¿Qué fracción representa el número de ventanas iluminadas en relación con el total?

etc. 56

Actividades sobre la lámina

Lámina de presentación

57

Biografía Reseña de un personaje importante relacionado con el contenido de la unidad

Glosario

3 RECUERDA

Para encontrar la fracción de un número natural, hay que dividirlo entre el denominador y multiplicar el cociente por el numerador. También se puede multiplicar el número por el numerador y dividir entre el producto por el denominador.

1.2 Representación gráfica

5.3 Porcentajes

AMPLIACIÓN

Las fracciones se pueden representar mediante un rectángulo dividido en tantas partes iguales como indique el denominador y con tantas partes pintadas como indique el numerador. Por ejemplo:

Cuando es temporada de rebajas, en las tiendas es muy habitual expresar los descuentos con el símbolo %, que se lee por ciento. El porcentaje o tanto por ciento es la proporción de una cantidad con respecto a un total, que es igual a 100.

Muchos porcentajes pueden expresarse como fracciones sencillas, con las que se puede operar con mayor sencillez. Por ejemplo:

Imagínate que vas a comprar un vestido que valía 120 € y que está rebajado el 15 %. ¿Cuánto te cuesta?

10 % = 10 = 1

El 15 % equivale a la fracción 15 , es decir: 100 15 % de 120 = 15 de 120 = 1.800 = 18 € de descuento 100 100

100 2 0 =1 25 % = 10 100 4

2 9

7 10

También se pueden representar en un segmento de longitud unidad dividido en tantas partes como indique el denominador de la fracción y escribiendo la fracción debajo de la marca que corresponde al numerador. Por ejemplo:

2 9

0

Augustus De Morgan (1806-1871) fue un matemático británico nacido en la India y conocido por sus importantes contribuciones a la lógica proposicional. Fue profesor universitario y uno de los fundadores de la Sociedad Matemática de Londres. Escribió buena parte de los artículos de la Enciclopedia Penny, dedicada a difundir el conocimiento matemático. En uno de sus libros, divulgó el símbolo matemático / para las fracciones.

5.3.1 Cálculo de una cantidad conocido el descuento y el porcentaje

Tres amigas se han repartido una pizza en partes iguales pero una cuarta chica reclama un trozo de la misma medida. La única manera de hacerlo es coger otra pizza, dividirla en tres partes y darle una.

Pere se ha comprado una moto y le ha costado 300 € menos del precio inicial porque le han hecho el 10 % de descuento. ¿Cuánto valía la moto antes?

()

4 3

4 2 6

5

25 % de 320 = 1 de 320 = 4

= 320 = 80 4

30

:

100

Y si la calculadora tiene la tecla

3 ¿Qué clasificación de los números hizo Pitágoras?

%

×

×

600

=

180

fracción: fraction

, hay que pulsar:

30

%

=

180

un décimo: one tenth

×

0

.

85

=

fracción irreducible: irreducible fraction porcentaje: percentage

17

por ciento: percent

donde 0,85 = 1 – 15 = 1 – 0,15. 100

60

¿Cuántos niños y niñas se dedican a cada actividad deportiva? (El 20 % del total del alumnado no hace ningún deporte.)

Se trata de encontrar numeradores y denominadores para que las fracciones de cada grupo sean equivalentes. Repasa el apartado sobre fracciones equivalentes de la página 53.

Comprensión

·2

:7

:2 ·5

·5

30 100 25 100 15 100 10 100

8 = 56 = 280 9 63 315 :7

·5

·7

2 Las fracciones y la unidad Carlos ha tardado cinco días en recorrer en bicicleta el camino de Santiago. El lunes hizo las dos novenas partes del trayecto; el martes, una octava parte; miércoles, dos quintas partes, y el jueves, una décima parte.

Resolució La fracción del camino recorrido de lunes a jueves equivale a la suma de las fracciones diarias: 2 + 1 + 2 + 1 . 9 8 5 10 Para resolver la suma, primero hay que encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores: m. c. m. (9, 8, 5, 10) = 360. Después se reducen todas las fracciones a común denominador y se suman los numeradores: 2 + 1 + 2 + 1 = 80 + 45 + 144 + 36 = 305 = 61 . 9 8 5 10 360 360 360 360 360 72 La parte recorrida el viernes se encuentra restando: 1 – 61 = 72 – 61 = 11 . 72 72 72 72

Resultado El viernes, Carlos hizo 11 partes del camino de Santiago. 72

25 % 15 % 10 %

2

Di qué fracción de agua hay en cada depósito:

3

Representa cada fracción en la figura indicada:

fracción =

fracción =

fracción =

fracción =

de 460 = 30 · 460 : 100 = 138 alumnos juegan a fútbol de 460 = 25 · 460 : 100 = 115 alumnos juegan a baloncesto de 460 = 15 · 460 : 100 = 69 alumnos juegan a hockey

a 4 ; cuadrado 9

de 460 = 10 · 460 : 100 = 46 alumnos juegan a balonmano

b 7 ; rectángulo 4

c 5 ; circunferencia 8

d 3 ; triángulo equilátero 4

LA AMIGA ESPABILADA

Otra forma de resolver el problema, como se explica en la págin siste en reducir la fracción que expresa el porcentaje y después cálculo de la fracción de una cantidad el número total de estudia centro escolar. En este caso tenemos:

Comprensión Asegúrate de que entiendes el enunciado del problema, identifica los datos y represéntalos en una tabla como la del margen.

30 %

hockey

Es fácil ver que hay que calcular diferentes porcentajes de una determinada cantidad (el número total de estudiantes de un centro escolar).

·7 :2

fútbol baloncesto balonmano

a Tres días de una semana. b Los días festivos del mes de diciembre. c El número de chicos que hay en tu clase. d El número de chicas que hay en tu clase.

Resolució

En cada caso, hay que encontrar el número que multiplica o divide uno de los miembros de la fracción completa y aplicarlo para obtener el término que hace falta en las fracciones incompletas. 24 = 12 = 168 30 15 210

porcentaje

Un sultán deja en herencia 35 camellos para sus tres hijos. La mitad de los animales son para el mayor, una tercera parte corresponde al mediano y una novena parte es para el hijo pequeño. Los hermanos no saben cómo

Asegúrate de que entiendes el enunciado del problema e identifica los datos.

Resolución y resultado

·5

deporte

3

RÓMPETE EL COCO LA DISTRIBUCIÓN DE LOS CAMELLOS

1 Indica la fracción correspondiente a cada uno de los siguientes enunciados y, después, represéntala en un segmento unidad:

La tabla del margen muestra el número de alumnos, en tanto por ciento, que hacen alguna actividad deportiva en un centro escolar con 460 estudiantes.

= 56 = 280 63

Actividades Propuesta de ejercicios para la adquisición de los conocimientos formulados en la unidad

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

3 3 Porcentajes

Comprensión

·2

61

Lectura Texto relacionado con los contenidos de la unidad

ESTRATEGIAS

9

2 3

un medio: one half 600

Ejercicios para la consolidación de contenidos

24 = 12 = 30 210

1 2

3 4

59

15 = 30 = 75 28 56 140

1 Según Pitágoras, ¿dónde se descubrieron los números por primera vez?

2 En una clase de 1º de ESO hay 14 alumnos que hacen deporte cada día. Si representan el 40 % del número total, ¿cuántos alumnos hay en la clase?

Si quieres saber cuánto cuesta una cosa que antes valía 20 € y ahora está rebajada el 15 %, tienes que pulsar:

3 =1 3

Completa las fracciones siguientes para que sean equivalentes:

gamelán Conjunto instrumental de Indonesia que suele acompañar las danzas tradicionales.

1 4

Las calculadoras facilitan la resolución de problemas de porcentajes. Por ejemplo, para calcular el 30 % de 600 hay que teclear:

20

1 Fracciones equivalentes

1 2

gamelán

2 ¿Con qué fracción se expresa el octavo acorde? ¿Y el quinto?

58

15 = 30 = 28 140

1 3

b 9 % de 33.000 =

2 Enumera tres situaciones

1

Los números de la música

a 23 % de 200 =

5.3.2 Uso de la calculadora

Las fracciones con el mismo numerador y denominador (por ejemplo, 3 ) 3 equivalen a la unidad.

0

Vocabulario de inglés Correspondencia en inglés de los términos más destacados de la unidad

1

2

Las fracciones propias. Tienen el numerador menor que el denominador y su valor es inferior a 1.

cotidianas en las que utilices las fracciones.

3

LECTURA

EJERCICIOS

Por lo tanto, para encontrar la cantidad conocidos el tanto por ciento y el valor del descuento, hay que dividir éste por el porcentaje y multiplicar el resultado por 100.

Las fracciones impropias. Tienen el numerador mayor que el denominador y su valor es superior a 1

1 Representa las fracciones siguientes mediante segmentos unidad: 7 , 9 , 5 i 7

2

El precio inicial de la moto era de 3.000 €.

Distinguimos, por lo tanto, dos tipos de fracciones:

EJERCICIOS

2

= 320 = 160

300 : 10 = 30 A 30 · 100 = 3.000 €

A diferencia de las fracciones estudiadas hasta ahora, el numerador de ésta es mayor que el denominador. Para representarla, hay que trazar dos segmentos de unidad:

1

10

50 % de 320 = 1 de 320 =

Para encontrar la solución, hay que dividir el valor del descuento entre el porcentaje y multiplicarlo por 100:

En este caso, las pizzas se dividen en 3 partes iguales y se cogen 4. La fracción correspondiente es cuatro tercios 4 . 3

1

10

= 320 = 32

Para calcular un porcentaje de una determinada cantidad, entonces hay que dividirla entre 100 y multiplicar el resultado por el número que indica el porcentaje.

1.3 Comparación de fracciones con la unidad

10

De esta manera: 10 % de 320 = 1 de 320 =

El precio del vestido rebajado es igual a la diferencia entre el precio anterior y su descuento, es decir, 120 € – 18 € = 102 €.

1

0

100

50 % = 50 = 1

Ampliación Apunte con información complementaria

Mapa conceptual Estructura jerárquica de los contenidos

4

Representa las siguientes fracciones y di cuáles son propias:

Eric le pide 2 € Marta para comprar gominolas. Marta se los deja a cambio de

3, 5, 8, 7 , 4, 3 , 6, 6 5 3 5 10 7 4 5 6

Toda fracción impropia se puede escribir como suma de un número natural y una fracción propia, 13 = 1 + 5 , o en forma abreviada (llamada 7 7 número mixto), 13 = 1 5 . Expresa en forma de número mixto las fraccio7 7 nes impropias del ejercicio anterior. 5

día

fracción recorrida

lunes

2 9

martes

1 8

miércoles

2 5

jueves

1 10

viernes

?

30 = 3 , 25 = 1, 15 = 3 , 10 = 1 y 20 = 1 100 10 100 4 100 20 100 10 100 5

Por lo tanto: 3 de 460 = 30 · 460 : 100 = 138 alumnos juegan a fútbol 10 1 de 460 = 25 · 460 : 100 = 115 alumnos juegan a baloncesto 4 3 de 460 = 15 · 460 : 100 = 69 alumnos juegan a hockey 20 1 de 460 = 10 · 460 : 100 = 46 alumnos juegan a balonmano 10 Recorda que el 20 % 20 o 1 dels alumnes no fa cap esport, 100 5 és a dir:

(

6

)

Entrar fracciones en la calculadora Teclear el numerador. Apretar la tecla

20 de 460 = 20 · 460 : 100 = 92 alumnes 100

.

El resultado de las operaciones con fracciones aparece ya simplificado en la pantalla del aparato.

138 alumnos juegan a fútbol, 115 a baloncesto, 69 a hockey y 46 a balonmano.

Estrategias Pautas para la resolución de problemas o cuestiones matemáticas

ab/c

Teclea el denominador.

Resultado

62

Resuelve: a Encuentra cinco fracciones equivalentes a 2, 6 y 3 por ampliación. 5 10 7

Actividades TIC

Calcula estas operaciones con la calculadora: a 6 · 12 = 15 7

d 8 +5= 45 6

b 9 – 13 = 20 15

e 12 : 9 = 49 14

c 12 : 9 = 49 14

f

6 · 12 = 15 7

2 5 1 2

4 25

3 ¿Por qué es tan pequeña la cantidad que quiere devolverle Eric? 63

64

65

Rómpete el coco Ejercicios de cálculo mental y lógica matemática

5

NOVEDAD LOE

Recursos para el profesorado

ESO

1.º ESTRUCTURA INTERNA DE LA GUÍA DIDÁCTICA

PROYECTO

Proyecto Incluye una presentación, los nuevos materiales del proyecto, los objetivos generales del área, los contenidos, la referencia a las competencias básicas correspondientes, los contenidos transversales y los recursos propuestos para la atención a la diversidad.

PROGRAMACIONES

Programaciones Incluye el currículum oficial del área, desplegado a partir de los objetivos, los contenidos y los criterios de evaluación, y la programación específica del área para el curso correspondiente.

Anna Corominas, Eulàlia Farrés, Manel Marín

Formato: 21,5 x 28,5 cm Impresión: 2 tintas ISBN: 978-84-8345-245-5

ORIENTACIONES

Orientaciones

En este apartado, los docentes encontraréis propuestas de evaluación inicial, final y formativa y la referencia a los criterios de evaluación.

EVALUACIONES

Evaluaciones

Orientaciones didácticas con actividades complementarias.

Apartado que recopila las soluciones de todas las actividades del libro del alumno. 6

SOLUCIONARIO

Solucionario

CD DE RECURSOS DIGITALES

Guía didáctica en formato PDF

MATEMÁTICAS ESTE CD CONTIENE: Guía didáctica Programación de área Programación de aula

Programaciones de área en Word

o 1eso .

Programaciones de aula en Word

Actividades de refuerzo en formato PDF

Actividades de ampliación en formato PDF

El CD incluye la guía didáctica y actividades de refuerzo y de ampliación, todo en PDF.

Encontraréis, también, todas las programaciones de área y aula en Word. Eso os permitirá adaptar el material a las clases, añadir y eliminar elementos, etc.

RECURSOS EN LA WEB

Página Principal

Tabla de contenidos

Todos los recursos digitales, exceptuando los solucionarios y las evaluaciones, se pueden consultar y descargar en www.castellnouedival.com 7

NOVEDAD LOE

Libro del alumn@

ESO

3 .º ÍNDICE DE CONTENIDOS 1 LOS NÚMEROS RACIONALES · El conjunto de números racionales · Representación y comparación de números racionales · Operaciones con números racionales · Relación entre las fracciones y los números decimales · Aproximación de racionales y error · Potencias · Notación científica 2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS: ECUACIONES

Anna Corominas, Eulàlia Farrés, Manel Marín

· · · ·

El lenguaje algebraico Las expresiones algebraicas Identidades y ecuaciones Resolución de ecuaciones de primer grado · Resolución de problemas

6 LUGAR GEOMÉTRICO. TEOREMAS DE TALES Y DE PITÁGORAS · Algunos lugares geométricos del triángulo · El teorema de Tales · El teorema de Pitágoras · Otros teoremas de triángulos 7 MOVIMIENTOS EN EL PLANO Y EL ESPACIO · · · · · ·

Las transformaciones en el plano Las translocaciones y los vectores Los giros La simetría Mosaicos Planos de simetría y ejes de rotación en poliedros

8 FUNCIONES Formato: 21,5 x 28,5 cm Impresión: cuatricromía ISBN: 978-84-8345-266-0

3 IDENTIDADES NOTABLES Y ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO · Multiplicación de expresiones algebraicas · Las ecuaciones de segundo grado · Resolución de ecuaciones de segundo grado · El discriminante de una ecuación de segundo grado · Las ecuaciones bicuadradas 4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES · Sistemas de ecuaciones · Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales · Resolución de problemas 5 SUCESIONES NUMÉRICAS · Las sucesiones numéricas · Las progresiones aritméticas · Las progresiones geométricas

· · · ·

Variables relacionadas Las funciones Expresión de una función Características de una función

9 LA RECTA · Funciones representadas por rectas · Elementos de una recta · Determinación de la ecuación de una recta · Posición relativa de dos rectas 10 LOS ESTUDIOS ESTADÍSTICOS · · · · · · ·

Muestreo Variables estadísticas Tablas de frecuencias Gráfico estadístico Medidas de centralización Medidas de dispersión Interpretación conjunta de la media aritmética y la desviación típica

11 PROBABILIDAD · · · ·

Experimentos aleatorios Diagramas de árbol Probabilidad Propiedades de la probabilidad

+1 8

ESTRUCTURA DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA Imagen complementaria de la lámina

Título de la unidad

Actividades previas Detección de conocimientos previos

Contenido teórico 1

1. El conjunto de los números racionales

ACTIVIDADES PREVIAS

Los números racionales

Número de la unidad

1

2

(

)

3

¿Qué tipo de números decimales conoces?

4

Di cuáles de estas potencias sabes calcular: 2 24, (–3)2, 3 , 3 –2 4

()

¿Es lo mismo 1 + 3 · 4 que 1 + 3 · 4 ? 2 4 5 2 4 5 ¿Por qué?

MAPA CONCEPTUAL

Q

Q

Hacer operaciones con nombres racionales expresados en forma de fracción.

Q

Diferenciar los tipos de nombres decimales existentes.

Q

Calcular el error cometido al aproximar un número cualquiera.

Q

Calcular potencias de exponente negativo y operar con ellas.

Q

Expresar números muy grandes y números muy pequeños mediante la notación científica.

4 9

100

la suma

la resta

la multiplicación

la división

–2007

⺞

representados por

1 se pueden aproximar por

⺡

decimales –3

– 100 7

Objetivos didácticos

RÓMPETE EL COCO La notación científica en la calculadora Cuestiones de lógica

⺪ 4

sistemas de numeración

ACTIVIDADES

3 5

–18

conjuntos de fracciones equivalentes

ESTRATEGIAS

Dos fracciones, a i c son b d equivalentes si: a·d=b·c

se pueden escribir como admiten

Suma y resta de fracciones Aproximación de números decimales

Reconocer un nombre racional, expresarlo de maneras distintas y representarlo sobre la recta numérica.

RECUERDA

– 11 2

Los números racionales

LECTURA Crecimiento exponencial

Cuando acabes la unidad podrás:

RECUERDA

Una fracción consta de dos términos: el denominador, que indica el número de partes iguales en la que se divide el total, y el numerador, que indica el número de partes que se toman.

Como cualquier número entero se puede expresar en forma de fracción (por ejemplo: 4 = 4 = 12 = ... ), el conjunto de números racionales contiene 1 3 el conjunto de los números enteros. Este conjunto contiene el conjunto de los números naturales. También se pueden expresar en forma de fracción algunos tipos de números decimales, como verás en esta unidad.

estan formados por

En esta unidad estudiarás los números racionales y aprenderás a representarlos sobre la recta numérica. Además, repasarás las operaciones con fracciones y verás su relación con los números decimales. También aprenderás a calcular potencias de exponente negativo y a aplicarlas en notación científica.

En cursos anteriores has estudiado distintos conjuntos de números y la necesidad de ampliarlos para resolver algunos problemas. Primero viste el conjunto de los números naturales, ⺞ = {1, 2, 3, 4, 5... }, que te permite contar, ordenar y realizar operaciones aritméticas. Después el conjunto de los números enteros, ⺪ = {...–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}, que te permite resolver restas con el minuendo mayor que el sustrayendo. Finalmente viste las fracciones, que te permiten resolver divisiones no exactas. El conjunto de los números racionales, indicado por ⺡, está formado por todas las fracciones a , donde a y b son números enteros y b | 0 . b

Índice de contenidos

CONTENIDOS El conjunto de números racionales Representación y comparación de números racionales Operaciones con números racionales Relación entre las fracciones y los números decimales Aproximación de decimales y error Potencias Notación científica

OBJE TIVOS

1 Escribe un número natural, un número entero, una fracción y un número decimal cualquiera.

–8 7

truncado

redondeo

10 3

presentan pueden ser

error absoluto

EJERCICIOS

Ten en cuenta que existen infinitas fracciones equivalentes a una fracción determinada. Por ejemplo, las fracciones equivalentes a 3 son: 5 ..., 9 , 6 , 3 , 3 , 6 , 9 ... . Un conjunto de fracciones equivalentes re15 10 5 5 10 15

{

error relativo

¿De qué orden de magnitud crees que es la distancia entre dos moléculas de un sólido? ¿Cómo lo expresarías en forma de potencia?

exactos

periódicos puros

}

presenta un solo número racional i la fracción irreductible con denominador positivo se llama representante canónico. En el ejemplo anterior, el representante canónico es 3 y el resto de fracciones son equivalentes a este 5 número racional.

periódicos mixtos

1 Clasifica estos números mediante un diagrama de conjuntos: 5, –6, 3 , – 7 , –11, 4 5 12 , 23, 1 , i – 45 . 101 4 2 ¿Cuál es el representante canónico del número racional – 15 ? 10

10

Actividades sobre la lámina

Lámina de presentación

11

Recuerda Referencia a conocimientos adquiridos anteriormente

Mapa conceptual Estructura jerárquica de los contenidos

Apunte de historia de la matemática 1

7. Notación científica

Abu’l Hasan al Uqlidisi fue un matemático sirio del siglo X famoso por haber escrito dos importantes obras de aritmética. Este autor, de quien conocemos pocos muy datos biográficos, introdujo las fracciones decimales, que se encuentran en la base de la notación científica. AlUqlidisi también fue un firme defensor de la utilización del sistema indio de numeración decimal frente al sistema tradicional de los árabes de su época, que contaban con los dadas y escribían los numerales con palabras.

7.1 Potencias de exponente entero

7.3 Expresión de un número en notación científica

En el caso de una división de potencias, el exponente del divisor sea mayor que el del dividendo. Entonces, el exponente del cociente es negativo:

Para expresar un número grande en notación científica debes seguir los siguientes pasos:

20.000.000

b 0,000023

Escribe todas las cifras menos los ceros de detrás.

80145

95634

2

c 2.400.000

Pon una coma después de la primera cifra de la izquierda, en caso de que haya más de una.

8,0145

9,5634

2

Indica el producto de este número por la potencia de base 10 que tenga por exponente el número de posiciones que tendrías que correr la coma hacia la derecha para obtener el número original.

8,0145 · 108

9,5634 · 102

2 · 107

801.450.000

52 = 5š5 5/ š 5/ 1 = = = 1 56 5 š 5 š 5 š 5 š 5 š 5 5/ š 5/ š 5 š 5 š 5 š 5 5 š 5 š 5 š 5 54

Por tanto, 54 = 14 = 1 = 0, 0016 . Llegamos a la misma conclusión con el 625 5 0 siguiente razonamiento: 54 = 50  4 = 50 : 54 = 54 = 14 . 5 5 Una potencia de exponente negativo es igual a la fracción inversa de la misma potencia con exponente positivo. Como cualquier número entero se puede expresar en forma de fracción (por ejemplo: 4 = 4 = 12 = ... ), el conjunto de números racionales contiene el 1 3 conjunto de los números enteros.

7.2 La notación científica Varias disciplinas científicas deben trabajar a menudo con números muy grandes o números muy pequeños. Por ejemplo, la masa de la Tierra es de 5.983.000.000.000.000.000.000.000 kg y el tamaño de una bacteria es de unos 0,00000004 m. Habitualmente para simplificar la escritura de estos números se utiliza la llamada notación científica. Consiste en expresar las cantidades utilizando potencias de 10 de exponente entero. Así, un número expresado en notación científica se escribe como producto de un número decimal con una cifra entera (diferente de cero) para una potencia de base 10. potencias de 10 de exponente negativo

101 = 10

10–1 = 0,1

1 Calcula y expresa el resultado como una potencia de exponente entero positivo:

102 = 100

10–2 = 0,01

103 = 1.000

10–3 = 0,001

104 = 10.000

10–4 = 0,0001

105 = 100.000

10–5 = 0,00001

7 b 312 =

3

59 = 5

(54 )

0,000007

523

7

3,106

5,23

7

Indica el producto de este número por la potencia de base 10 que tenga por exponente negativo el número de posiciones que tendrías que correr la coma hacia la derecha para obtener el número original.

3,106 · 10–1

5,23 · 10–5

7 · 10–6

Glosario de términos de difícil comprensión

Consideren las grandes dificultades que experimentamos ante los números muy grandes o muy pequeños. Cualquier persona que confundido un billón y un trillón sabe que, al cabo de un rato, todos los números grandes empiezan a parecerse. Cada día recibimos una avalancha de cifras incomprensibles. La deuda nacional de los Estados Unidos se eleva a billones de dólares; se cree que las reacciones químicas, que lo desencadenan todo, desde el fuego hasta el pensamiento humano, se desarrollan en femtosegundos (milbillonésimas de segundo); la vida ha evolucionado a lo largo de un periodo de unos 4.000 millones de años, etc. ¿Qué tenemos que hacer con estos números? No mucho. Nuestros cerebros nos están concebidos para manejar números extremadamente grandes o pequeños. Al fin y al cabo, resulta muy fácil confundir un millón con un billón; la diferencia está solo en una letra insignificante, excepto que un millón es una casi imperceptible millonésima parte de un billón, una porción diminuta. A todo el mundo le cuesta entender cómo es posible que una inflación del 5% reduzca nuestros ingresos a la mitad en sólo una década, o que una población que crece el 2% sea capaz de ocupar rápidamente hasta el último centímetro cuadrado de la Tierra. Desde el increíble retroceso del dólar hasta el poder explosivo de las bombas nucleares, los acontecimientos aumentan hasta un punto apenas comprensible para los seres humanos. Pero las consecuencias de esta ceguera innata ante los números son enormes.

1 Resuelve: a (3,4 · 1013) · (9,2 · 1011) = b (1,2 · 102) : (3 · 108) =

¿Cómo es posible que podamos debatir prioridades si no somos capaces de captar con facilidad la diferencia entre un millar, un millón, mil millones y un billón? No conseguiremos entender cómo unos cambios mínimos en las tasas de supervivencia pueden conducir a la extinción de especies, lamnera en que el sida se extiende a tanta velocidad o el hecho de que pequeños cambios en los tipos de interés provoquen que los precios probablemente se disparen.

número racional: rational number

7.4 Operaciones con números en notación científica

número decimal: decimal number período: period

En cambio, la operación 6,48 · 106 – 6,48 · 103 no se puede resolver directamente sino que hay que expresar las cantidades en el sistema decimal.

signo más: plus sign signo menos: minus sign

Para multiplicar y dividir números expresados en notación científica, primero hay que agrupar de manera separada los términos decimales y las potencias de 10. Por ejemplo: (5,4 · 1012) · (1,26 · 10–4) = (5,4 · 1,26) · (1012 · 10–4) = 6,804 · 1012 + (–4) = = 6,804 · 108

error absoluto: absolut error error relativo: relative error notación científica: scientific notation

19

Vocabulario de correspondencia en inglés de los términos mas destacados de la unidad

No comprendemos la pequeñez de las partículas subatómicas o la inmensidad del espacio interestelar. Nos falta la llave que no permita juzgar los incrementos de la población, la potencia de fuego de las armas o el consumo de energía.

ACTIVIDADES 36

2 Aproximación de números decimales

a Ante todo, tienes que expresar numéricamente todas las cantidades: iluminación

1 6

servicio de limpieza

2 7

fiesta mayor

38

1 8

asistencia social

1 4

Se trata de un problema de aproximación de números decimales. Busca la información necesaria en la página 12. En el caso b es útil trabajar en notación científica (pág. 14) Para saber qué aproximación da más error solo se debe comparar los errores absolutos y los errores relativos obtenidos en cada caso por truncado.

a Como hay que expresar el valor en cinco cifras significativas, la solución será la siguiente:

1 + 2 + 1 + 1 = 28 + 48 + 21+ 42 = 139 6 7 8 4 168 168

aproximación por redondeo

La parte destinada a imprevistos es la diferencia entre el presupuesto y los gastos generales:

U = 3,1416

aproximación por truncado

U = 3,1415

b Primero debes calcular el error absoluto, que es el valor absoluto de la diferencia entre el valor de la calculadora y el vale aproximado del apartado a. Para agilizar los cálculos posteriores, escribe los resultados en notación científica, utilizando la calculadora.

1  139 = 168  139 = 29 168 168 168

b Para encontrar la fracción de un número entero tienes que hacer una multiplicación. Por lo tanto: iluminación

1 · 300.000 = 300.000 = 50.000 € 6 6

fiesta mayor

1 · 300.000 = 300.000 = 37.500 € 8 8

aproximación por redondeo

Ea = | 3,141592654 – 3,1416 | = 0,000007346 = 7,346 · 10–6

servicio de limpieza

2 · 300.000 = 600.000 = 85.714, 29 € 7 7

asistencia social

1 · 300.000 = 300.000 = 75.000 € 4 4

aproximación por truncado

Ea = | 3,141592654 – 3,1415 | = 0,000092654 = 9,2654 · 10–5

Puedes calcular de dos maneras distintas la parte del presupuesto dedicada a imprevistos: 

A partir de la fracción del presupuesto destinada a imprevistos:



A partir de la diferencia del presupuesto los gastos generales:

29 · 300.000 = 51.785, 71 € 168

300.000 – 50.000 – 85.714,29 – 37.500 – 75.000 = 51.785,71 €

Er =

7,346 · 106 = 2,338 · 106 3,141592654

aproximación por truncado

8

7,346 · 10–6 < 9,2654 · 10–5

error relativo

2 Expresa en notación científica el número de galaxias del Universo y el diámetro de un electrón. 3 Escribe en cifras los números siguientes: a) un millar b) un millón c) mil millones d) un billóm 4 Si colocásemos todas las moléculas de medio litro de agua una detrás de otra, ¿cuántas vueltas alrededor de la Tierra daría la cadena que formarían?

Preguntas de interpretación y comprensión lectora

d

f

( 35 ) : ( 35 ) = ( 45 ) : ( 45 ) = 2

4

1

2

0

Para introducir un número en notación científica en la calculadora se utiliza la tecla EXP (exponente). Por ejemplo, para el número 2,45 ·10–4 hay que pulsar:

2

.

4

5

EXP

—

4

c 0,000000012 d 825.000.000.000.000

Cuando el producto de dos o más números es mayor que la capacidad de la pantalla de la calculadora, suele aparecer expresado directamente en notación científica. Resuelve las operaciones siguientes con la calculadora y, después, escribe los resultados en forma decimal: a (3,45 · 1023) · (–4,5 · 10–17) = b (2,567 · 10–7) : (9,2 · 10–3) =

a 1,23 · 102 · 2,5 · 10–5 =

c 3,15 · 1015 : 2,13 · 104 =

b 9,5 · 107 + 1,3 · 10–7 =

d 2 · 10–3 – 1,5 · 10–3 =

c (1,68 · 108) + (3,12 · 102) =

CUESTIONES DE LÓGICA 41

Completa para que las igualdades sean correctas a 3,4 · 10–3 · 2 · 10 = 6,8 · 10–5 b · 10–12 : 3 · 10 = 4 · 10–6 c 4,2 · 10 + · 10 = 8 · 10–4

d 5,2 · 105 – · 10 = 3 · 105 e 6 · 103 : · 10 = 2 · 105 f 8 · 10–9 · 4 · 10 = · 103

Cálculo con WIRIS



9, 2654 · 105 = 1994 , · 105 3,141592654

2,338·10–6 < 1,994 · 10–5 23

Estrategias Páginas con pautas para la resolución de cuestiones matemáticas

K. C. Cole, El universo y la taza de té (fragment adaptado)

1 ¿Cuál crees que es la nacionalidad de la autora? ¿Por qué?

d 5.600.000 · 123.000.000 =



error absoluto

e

Calcula:



Er =

nebulosa Condensación de materia interestelar en forma de nube de contornos imprecisos, formado por gas, polvo y plasma.

Expresa en notación científica

Fíjate que, tanto si comparas los errores absolutos como los relativos, la aproximación por redondeo es más exacta:

22

4

3  3

a ¿Cuántos niños nacen en el mundo en un mes de 30 días? b ¿Y en un año? Expresa los resultados en notación científica. 40

Para calcular el error relativo debes dividir el error absoluto entre el valor de la calculadora: aproximación por redondeo

( 31) · ( 32 ) = ¬ 2 ¼ ­( ) ½ = ® 3 ¾ 4

c

39 Un informe del Fondo sobre la Población de las Naciones Unidas afirma que cada segundo nacen 2,368 niños en todo el mundo.

Actividades de razonamiento y asimilación de los contenidos de la unidad

Resolución y resultado

La suma de estas fracciones da la cantidad del presupuesto destinada a gastos generales::

Otro ejemplo: “Si colocásemos una tras de otra todas las moléculas de medio litro de agua, formarían una cadena capaz de dar 200 millones de vueltas a la Tierra”. Finalmente, ofrece una manera de imaginar la fabulosa cantidad de calor que se desprende en el proceso de fusión nuclear. “Una aguja calentada a la temperatura del centro del Sol”, escribe Jeans, “emitiría suficiente calor como para matar a cualquiera que se atreviese a pasar a unos 1.500 kilómetros de distancia”.

RÓMPETE EL COCO

2 3

a 0,000345 b 3.500.000.000.000

Comprensión

Resolución y resultado

( ) ¼¾½ = ( 34 ) · ( 34 ) = 6

b

c ¿Qué error absoluto y qué error relativo se cometen con las aproximaciones anteriores respecto al valor dado por la calculadora? ¿Con cuál de las aproximaciones el error es mayor?

En este problema hay que expresar cada partida del presupuesto con una fracción. En la cuestión a hay que hacer operaciones con fracciones y en la b hay que encontrar una fracción de un número entero.

El astrónomo Sir James Jeans –un gran divulgador de las teorías de Einstein- se refirió a la aparente imposibilidad de los seres humanos para concebir una gama de magnitudes que se extiende “desde electrones, con un diámetro que representa una fracción de una millonésima de millonésima de centímetro, hasta nebulosas de diámetros que se miden en centenas de miles de millones de kilómetros”. Intentó remediar esta carencia con la siguiente comparación: “Si el Sol fuese una mota de polvo con un diámetro de 1/100 de centímetro, tendría que extenderse 6 millones de kilómetros en todas direcciones para alcanzar algunas de las galaxias más cercanas”.

37 Según el estudio realizado por una empresa de seguridad informática, un nuevo virus infecta tres ordenadores cada dos minutos a través del correo electrónico. Expresa con una potencia los que quedarán infectados en una hora. Calcula también los afectados en un día.

b ¿Qué redondeo se ha utilizado para conseguir las cinco cifras?

Comprensión

partícula subatómica Elemento de materia más pequeño y simple que un átomo. Por ejemplo, el electrón, el protón y el neutrón.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA EN LA CALCULADORA

Calcula y simplifica ¬ a ­ 1 ® 2

a Da una aproximación por redondeo y por truncado con cinco cifras significativas.

b ¿Cuántos euros dedica el ayuntamiento a cada gasto?

inflación Elevación general de los precios que tiene como consecuencia una disminución del valor real del dinero.

Según S. George Djogvski, en su libro Engineering and Science, si el Sol midiese 2,5 cm de ancho y estuviese situado a 1,5 m de nuestro punto de vista en la Tierra, el sistema solar mediría 300 m de ancho. La estrella más cercana se encontraría a 420 km, casi la distancia que hay entre San Francisco y Los Ángeles, y nuestra galaxia tendría un ancho de 9,7 millones de kilómetros. La galaxia más cercana, a 64 millones de kilómetros. En este punto se empieza a perder la noción de la escala. Siguiendo este modelo, el cúmulo de galaxias más cercano estaría a 6.500 millones de quilómetros y el universo observable mediría 1,6 billones de kilómetros.

Lectura Texto relacionado con los contenidos de la unidad

El número pi (U) tiene infinitas cifras decimales, pero la mayoría de calculadoras científicas escolares lo expresan 3,141592654.

a ¿Qué fracción del presupuesto se destina a imprevistos?

Afortunadamente los científicos han recorrido a todo tipo de metáforas y de trucos concebidos para darnos una impresión de estos universos grandes y pequeños. Por ejemplo, el geólogo Raymond Jeanloz, de la Universidad de California en Berkeley, suele impresionar a sus alumnos con la fuerza de los grandes números trazando una línea con el cero en un extremo de la pizarra y una marca para el billón en el otro extremo. Después le pide a un voluntario que dibuje una marca donde caerían los mil millones. Según ha comprobado, la mayoría de los alumnos la colocan en un punto situado hacia la tercera parte de trayectoria entre cero y un billón. En realidad se encuentra muy cerca de la marca del cero.

21

1

ESTRATEGIAS 1 Suma y resta de fracciones Un pequeño ayuntamiento con un presupuesto de 300.000 anuales destina una sexta parte a la iluminación de la vía pública, dos séptimas partes a los servicios de limpieza, una octava parte a los actos de la fiesta mayor y una cuarta parte a la asistencia social. El resto lo dedica a imprevistos.

1

LECTURA

Crecimiento exponencial

EJERCICIOS

fracción: fraction

10n = 0,0..........01

10n = 10..........0

2

0,0000523

3106

Pon una coma después de la primera cifra de la izquierda, en caso de que haya más de una.

Para sumar y restar números expresados en notación científica la potencia de 10 debe tener el mismo exponente en cada término. Por ejemplo:

n zeros

n zeros

6 4 d 2 š112 =

Ejercicios Actividades para poner en práctica la explicación teórica

ejemplos 0,3106

Escribe todas las cifras menos los ceros de delante.

3,45 · 10–4 + 2,6 · 10–4 = (3,45 + 2,6) · 10–4 = 6,05 · 10–4

EJERCICIO

c

956,34

Para expresar un número pequeño en notación científica debes seguir estos pasos:

Todas las operaciones para las potencias de exponente natural estudiadas en los apartados anteriores se pueden aplicar a las potencias de exponente entero.

a 76 : 713 =

a 3456,4

ejemplos

52 : 56 = 52 – 6 = 5–44 También podemos expresar la división de este modo:

potencias de 10 de exponente positivo

EJERCICIOS 1 Expresa en notación científica:

– para la resta, * para la multiplicación, / para la división y ^ para la potenciación. Para escribir raíces cuadradas hay que clicar sobre el icono de la raíz en el menú Operaciones.

Entra en la calculadora digital WIRIS (http://calculadora.edu365.com). Observa que las operaciones se escriben a la izquierda del icono de la flecha roja y para obtener la soluciones hay que pulsar este icono. Los símbolos de las operaciones se entran por el teclado: + para la suma,



Resuelve los ejercicios 10 sobre fracciones, 34 sobre potencias y 40 sobre notación científica en la calculadora WIRIS.

1 Encuentra un número de 6 cifras que verifique estas condiciones: 

No tiene ninguna cifra impar



La primera cifra es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera



La segunda cifra es la más pequeña de todas



La última cifra es igual a la cuarta menos la quinta

2 La Carla, Ahmed y Gladys han jugado a dardos en una atracción de feria. ¿Quién ha obtenido los 100? 

Cada tiro a diana ha puntuado 1, 5, 10, 25, 50 o 100.



Cada uno ha tirado 9 veces y ha puntuado en todas.



Todos han obtenido la misma puntuación total, pero ninguno con el mismo orden.



Carla ha obtenido todos los 5 y Gladys todos los 10.

28

29

Actividades TIC Rómpete el coco Ejercicios de cálculo mental y lógica matemática 9

NOVEDAD LOE

Recursos para el profesorado

ESO

3 .º ESTRUCTURA INTERNA DE LA GUÍA DIDÁCTICA

PROYECTO

Proyecto Incluye una presentación, los nuevos materiales del proyecto, los objetivos generales del área, los contenidos, la referencia a las competencias básicas correspondientes, los contenidos transversales y los recursos propuestos para la atención a la diversidad.

PROGRAMACIONES

Programaciones Incluye el currículum oficial del área, desplegado a partir de los objetivos, los contenidos y los criterios de evaluación, y la programación específica del área para el curso correspondiente.

Anna Corominas, Eulàlia Farrés, Manel Marín

Formato: 21,5 x 28,5 cm Impresión: 2 tintas ISBN: 978-84-8345-267-7

ORIENTACIONES

Orientaciones

En este apartado, los docentes encontraréis propuestas de evaluación inicial, final y formativa y la referencia a los criterios de evaluación.

EVALUACIONES

Evaluaciones

Orientaciones didácticas con actividades complementarias.

Apartado que recopila las soluciones de todas las actividades del libro del alumno. 10

SOLUCIONARIO

Solucionario

CD DE RECURSOS DIGITALES

Guía didáctica en formato PDF

Programaciones de área en Word

Programaciones de aula en Word

Actividades de refuerzo en formato PDF

Actividades de ampliación en formato PDF

El CD incluye la guía didáctica y actividades de refuerzo y de ampliación, todo en PDF.

Encontraréis, también, todas las programaciones de área y aula en Word. Eso os permitirá adaptar el material a las clases, añadir y eliminar elementos, etc.

RECURSOS EN LA WEB

Página Principal

Tabla de contenidos

Todos los recursos digitales, exceptuando los solucionarios y las evaluaciones, se pueden consultar y descargar en www.castellnouedival.com 11

Materiales de refuerzo y ampliación

ESO

CUADERNOS DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS Las matemáticas se aprenden practicando. Cuantos más ejercicios se realicen, más rápida y sólidamente se asimilarán los mecanismos de las distintas operaciones. La práctica es el objetivo fundamental de Refuerzo de Matemáticas 1, Refuerzo de Matemáticas 2, Refuerzo de Matemáticas 3 y Refuerzo de Matemáticas 4, cuadernos destinados al alumnado de ESO. Pueden utilizarse durante el curso escolar, a modo de complemento del libro de texto, y durante el verano, para repasar. Las unidades didácticas, que tratan los contenidos del curso correspondiente, constan de una serie de cuadros explicativos con ejemplos resueltos, a los que siguen los ejercicios y problemas para la práctica sistemática. Se incluyen, al final, las soluciones de todas las actividades propuestas.

REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1

REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2

R. Romá, S. Sanchis, A. P. Zaragozá

R. Romá, S. Sanchis, A. P. Zaragozá

Cuaderno 21 × 28 cm ISBN 978-84-8308-197-6

Cuaderno 21 × 28 cm ISBN 978-84-8308-198-3

• Números naturales

• Números enteros

• Divisibilidad

• Divisibilidad

• Fracciones

• Fracciones

• Números decimales

• Números decimales

• Potencias

• Medida del tiempo

• Raíces cuadradas

• Medida de ángulos

• El sistema métrico decimal

• Proporcionalidad

• Proporcionalidad

• Expresiones algebraicas

• Porcentajes

• Ecuaciones de primer grado

• Perímetros y áreas

• Áreas y volúmenes

• Tablas de valores

• Triángulos rectángulos

• Gráficas

• Tablas y gráficas

Solucionario

• Funciones de proporcionalidad directa • Estadística Solucionario

12

ESO

CUADERNOS DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS Refuerzo de matemáticas 1 MATEMÁTICAS 3

MATEMÁTICAS 4

R. Romá, S. Sanchis, A. P. Zaragozá

R. Romá, S. Sanchis, A. P. Zaragozá

Cuaderno 21 × 28 cm ISBN 978-84-9804-263-4

Cuaderno 21 × 28 cm ISBN 978-84-9804-264-1

• El conjunto de los números racionales

• Números reales • Polinomios

• Introducción a los números irracionales

• Ecuaciones de primero y segundo grado

• Polinomios • Sistemas de ecuaciones • Ecuaciones de primer grado • Trigonometría • Sistemas de ecuaciones • Funciones • Ecuaciones de segundo grado

• Funciones polinómicas de segundo grado

• Áreas y volúmenes • La información estadística • Funciones • Parámetros estadísticos • La recta • Combinatoria • La información estadística • Cálculo de probabilidades • Parámetros estadísticos Solucionario • Cálculo de probabilidades Solucionario

13

Materiales de refuerzo y ampliación

ESO

CS CUADERNOS DE MATEMÁTICAS La realización sistemática de ejercicios de autoaprendizaje, con el objetivo de practicar y reforzar los contenidos impartidos en el aula, es garantía de un buen aprendizaje. La consecución de estos objetivos es la finalidad de esta colección de cuatro cuadernos, uno para cada curso de ESO, acordes con la programación del área de Matemáticas. Estos cuadernos constan de 60 páginas y son un material fungible en el que se puede escribir directamente. No se trata estrictamente de cuadernos de refuerzo destinados a alumnos con dificultades de aprendizaje, sino que pueden utilizarse como complemento del libro de texto o para repasar durante el verano. Su planteamiento hace que resulten útiles a cualquier estudiante, independientemente del libro de texto que utilice. Cada cuaderno comprende 12 unidades, en las que se ofrece una variada tipología de ejercicios. Las unidades comienzan con ejercicios de tipo más teórico, continúan con ejercicios de aplicación práctica, seguidos de otros destinados a la resolución de problemas, y acaban, generalmente, con actividades de aplicación de carácter lúdico.

MATEMÁTICAS 1

MATEMÁTICAS 2

M. Fargas

E. Badillo

Cuaderno 22,5 × 29,7 cm ISBN 978-84-8345-184-7

Cuaderno 22,5 × 29,7 cm ISBN 978-84-8345-185-4

• Números naturales

• Los números enteros

• Divisibilidad

• Los números racionales

• Fracciones

• Agrupación de datos. Histogramas

• Los números decimales, Magnitud y medida • Proporcionalidad

• El teorema de Pitágoras • Figuras semejantes. Teorema de Tales. Escalas

• Ángulos. Medida de ángulos y de Tiempo

• La circunferencia y el círculo

• Triángulos, cuadriláteros y otros polígonos

• Introducción a la función de proporcionalidad

• Medidas de superficie. Áreas de figuras planas

• Funciones • Ecuaciones de primer grado

• Los cuerpos geométricos. Medidas de volumen • Tablas y gráficos estadísticos. Medidas de centralización

• Poliedros y cuerpos redondos. Áreas • Volumen de poliedros y cuerpos redondos

• Azar y probabilidad • Probabilidad • Iniciación a los números enteros. Gráficos y tablas 14

ESO

CS CUADERNOS DE MATEMÁTICAS

Refuerzo de matemáticas 1 MATEMÁTICAS 3

MATEMÁTICAS 4

E. Badillo

E. Badillo

Cuaderno 22,5 × 29,7 cm ISBN 978-84-8345-186-1

Cuaderno 22,5 × 29,7 cm ISBN 978-84-8345-187-8

• Profundización en las habilidades de cálculo de primer ciclo

• Economía Doméstica

• Medidas de dispersión

• Transformaciones en el plano

• Combinatoria y probabilidad

• Trigonometría

• Funciones de proporcionalidad directa y funciones afines

• Funciones y ecuaciones de primer grado

• Sistemas de ecuaciones • Inecuaciones

• Los números reales

• Funciones y ecuaciones de segundo grado • Inecuaciones con dos incógnitas

• Ecuaciones de segundo grado • Familias de Funciones • Funciones cuadráticas • Puntos notables de un triángulo

• Características de las funciones • Expresiones algebraicas

• Aplicaciones del teorema de Tales

• Probabilidad

• Transformaciones en el plano

• Geomtría analítica

• Geometría en el espacio

15

Materiales de refuerzo y ampliación

ESO

CUADERNOS DE VERANO CUADERNOS DE VERANO: MATEMÁTICAS Cuaderno de verano de matemáticas 1 ISBN 978-84-8345-180-9 Cuaderno de verano de matemáticas 2 ISBN 978-84-8345-181-6 Cuaderno de verano de matemáticas 3 ISBN 978-84-8345-182-3 Cuaderno de verano de matemáticas 4 ISBN 978-84-8345-183-0

Estos cuatro cuadernos, uno para cada curso de ESO, están dedicados a reforzar la materia de Matemáticas. Cada uno trabaja aquellos contenidos de cada curso que se consideran esenciales para el aprendizaje de esta materia (cálculo, aritmética, geometría, trigonometría, estadística…). Pese a que se trata de cuadernos de refuerzo, el planteamiento de las actividades es muy motivador y lúdico. Por esto, además de las páginas dedicadas exclusivamente al estudio de las Matemáticas, se añaden otras de entretenimientos y juegos. Al final de cada cuaderno se incluye el solucionario.

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JUEGOS El juego del sudoku está inspirado en las técnicas que utilizaba babilidad un eminente en sus estudios de matemático suizo prodel siglo XVIII llamado técnicas consistían Leonhard Euler. Estas en colocar números o letras en una cuadrícula pliesen determina de manera que cumdas condiciones (como el cuadrado mágico antes). que hemos practicado Como juego nació en 1979, en Estados Unidos, con el nombre no se hizo popular de number place, hasta que la editorial pero japonesa de pasatiemp a publicar en 1986 os Nikoli los empezó en diferentes periódicos japoneses, con el mero soltero). A principios nombre de su doku del siglo XXI llegó (núa Europa, y desde satiempos más conocidos 2005 es uno de los de nuestros diarios. pa-

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21

ESO

CUADERNOS DE VERANO Refuerzo de matemáticas 1

CUADERNOS DE VERANO: ESO E. Badillo, F. Comas, D. Fernández, V. Font, D. Freixes, X. López, G. Majada, E. Mengual. M.J. Trasobares Cuaderno 20,9 x 29,7 cm Cuaderno 1 ISBN 978-84-9804-233-7 Cuaderno 2 ISBN 978-84-9804-234-4 Estos dos cuadernos, para primero y segundo de ESO, están dedicados a reforzar y recordar las diferentes materias impartidas a lo largo del curso. Cada uno de ellos trabaja aquellos contenidos que se consideran esenciales, incluyendo las Matemáticas, materia de la cual se seleccionan los ejercicios más básicos y representativos. El planteamiento de las actividades es muy motivador y lúdico. Por esto, además de las páginas dedicadas al repaso, se añaden otras de entretenimientos y juegos.

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Julio Verne (Nantes 1828 - Amiens 1905) Escritor de ciencia ficción por excelencia, despertó el interés ciencia y los inventos por la en la sociedad del siglo XIX. Verne se avanzó a su época al introducir en sus novelas todo ingenios, viajes y aventuras tipo de inimaginables entonces (viajar en cohete a la Luna, atravesar el Pacífico en submarino…) y que fueron realidad un siglo después.

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Las novelas de Julio Verne gozan de gran aceptación entre los jóvenes y buena parte más de ellas han sido llevadas a la gran pantalla.

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Colección Minimanual

ESO Y BACHILLERATO MATECARD 1. Todas las fórmulas matemáticas P. Casanovas, J. M. Figuera / 12 x 22 cm / ISBN 978-84-9348-510-8 El minimanual MateCard 1 es una obra muy práctica que recoge todas las fórmulas y leyes matemáticas; por ello, resulta de gran utilidad tanto para hacer una consulta rápida y resolver dudas como para el estudio y la memorización de conceptos básicos. • • • • • • • • • •

Áreas y volúmenes Los números Polinomios Combinatoria y probabilidad Estructuras algebraicas Progresiones Sucesiones Geometría del plano Funciones reales Funciones trigonométricas (o circulares) • Funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas • Derivación • Resolución de triángulos

• • • • • • • • • • •

Números complejos Cónicas Estadística Integración Espacios vectoriales Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales Geometría en el espacio Transformaciones en el espacio Gráficas Cuádricas (ecuación reducida)

MATECARD 2. Todos los problemas matemáticos resueltos J. Gascón, J. M. Lamarca / 12 x 22 cm / ISBN 978-84-9348-516-0 MateCard 2 está orientado a la resolución de problemas mediante la exposición de casos concretos, la aplicación de estrategias y métodos y la superación de los errores más frecuentes. • ¿En qué problemas se utiliza…? El teorema de Pitágoras El máximo común divisor (m .c. d.) o el mínimo común múltiplo (m .c. m.) La regla y el compás • Bloqueos más frecuentes En cálculo aritmético En cálculo algebraico En problemas de planteo En problemas de construcción de triángulos

18

• Errores más frecuentes En cálculo aritmético En cálculo algebraico En problemas de planteo En geometría • Cómo se resuelven diferentes clases de problemas Introducción Los problemas de edades Los problemas de compra-venta Los problemas de móviles Los problemas de polígonos semejantes

MATEMÁTICAS ESO Y BACHILLERATO

Salabert, 36 46018 València Tel. 96 317 00 38 - Fax 96 357 12 50 www.castellnouedival.com [email protected]