Estadística Inferencial. Sesión 5. Prueba de hipótesis

Contextualización. En la práctica, es frecuente tener que tomar decisiones acerca de poblaciones con base en información de muestreo. Tales decisiones se denominan decisiones estadísticas. En esta sesión aprenderemos la definición de una Prueba de hipótesis, sus componentes así como también los tipos de errores que pueden ser utilizados estadísticamente. También se ilustraran las pruebas unilaterales o bilaterales que nos ayudaran a concluir y dar el resultado de estas pruebas que se aplicarán.

Introducción. Cuando se deben de tomar decisiones, es útil hacer suposiciones o conjeturas, acerca de las poblaciones relacionadas. 

¿Cuál es el uso que se le da el conocer el verdadero valor de un parámetro poblacional?



¿Cuándo debemos de utilizar las pruebas de hipótesis?



¿Qué entiendes por un nivel de significancia?

Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/test-de-hipotesis.jpg

Una prueba de hipótesis se usa para determinar si una afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional debe o no ser rechazada.

Explicación. Las hipótesis estadísticas, en general son afirmaciones acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones. Al proceso de probar si una hipótesis estadística es válida o no se le llama prueba de hipótesis. Sus componentes son: 

Hipótesis



Tipos de errores



Estadísticos

Explicación. 

Hipótesis. (Nula y alternativa)

Cuando se hace una prueba de hipótesis se empieza por hacer una suposición tentativa acerca del parámetro poblacional. A esta suposición se le llama hipótesis nula y se denota por Ho. Esta hipótesis siempre incluye la igualdad, ya sea con =, ≥ ó ≤. Por ejemplo: si se quiere decir que cierta moneda esta cargada, se formula la hipótesis de que una moneda no está cargada, esto es, p= 0.5, donde p es la probabilidad de que ocurra una cara. Después se define otra hipótesis, llamada hipótesis alternativa que dice lo contrario de lo que establece la hipótesis nula y esta se denota Ha.

Por ejemplo, si la Ho: p=0.5, posibles hipótesis alternativas son p≠0.5 ó p>0.5.

Explicación. 

Tipos de errores:

Si se rechaza una hipótesis nula cuando es cierta, se dice que se ha cometido un error del tipo I. si, por otro lado, se acepta una hipótesis nula cuando debe descartarse, se dice que se ha cometido un error del tipo II. En cualquiera de estos casos, se produce una decisión equivocada o un error de juicio. Para que cualquier prueba de hipótesis sea buena, debe diseñarse para minimizar errores de decisión. No es una cuestión sencilla, ya que una muestra de cierto tamaño, como un intento de disminuir un tipo de error, se acompaña, en general, de un aumento en el otro tipo de error.

Explicación. 

Nivel de significancia.

Al comprobar una hipótesis, la probabilidad máxima que se estaría dispuesto a cometer un error del tipo I se llama nivel de significancia de la prueba. A menudo esta probabilidad se especifica antes de tomar una muestra, para que los resultados que se obtengan no influyan en la decisión. En la práctica se acostumbra que el nivel de significancia sea d 0.05 ó 0.01, aunque se usan otros valores. Por ejemplo: si se elige un nivel de significancia de 0.05 ó 5%, al diseñar la prueba de hipótesis hay aproximadamente 5 posibilidades de 100 de que se descarte la hipótesis cunado debe de aceptarse, esto es, siempre que la hipótesis sea verdadera tenemos una confianza de 95% de que se tomara la decisión correcta.

Explicación. 

Estadísticos crítico y de prueba.

Estadístico de prueba: un estadístico cuyo valor ayuda a determinar si se rechaza la hipótesis nula.

Valor crítico: un valor que se compara con el estadístico de prueba para determinar si se rechaza la hipótesis nula. 

Pruebas en las que interviene la distribución normal.

Para ilustrar las ideas anteriores, suponga que, con base en una hipótesis dada, la distribución de muestre de un estadístico S es una distribución normal con media µs y una desviación estándar σs. Suponga también que se decide rechazar la hipótesis si S es demasiado pequeño o demasiado grande. La distribución de la variable estandarizada Z es la distribución normal estándar (media 0, varianza 1) que se muestra en la siguiente figura, por lo que los valores extremos de Z llevarían a rechazar la hipótesis.

Explicación.



Fuente: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/images/curvas/4.7.jpg



Como se indica en la figura, es posible tener una confianza de 95% de que, si la hipótesis fuera verdadera, el puntaje z de un estadístico real muestral S se encontraría entre -1.96 y 1.96 (puesto que el área debajo de la curva normal entre estos valores es de 0.95).

Explicación. 

Pruebas de una cola y de dos colas.

En la prueba anterior se mostró el interés en los valores extremos del estadístico S o en su puntaje z correspondiente en ambos lados de la media, estos es en ambas colas de la distribución, a estas pruebas se les llama pruebas de dos colas o bilaterales. No obstante, en ocasiones sólo nos interesa conocer los valores del extremo de un lado de la media, esto es, en una cola de la distribución, como por ejemplo, cuando se prueba la hipótesis de que un proceso es mejor que cualquier otro. Estas pruebas se llaman pruebas de una cola o unilaterales.

Explicación. 

La siguiente tabla nos proporciona valores críticos de z de pruebas unilaterales y bilaterales a varios niveles de significancia: Nivel

de

significancia α

0.10

0.05

0.01

0.005

0.002

-1.28

-1.645

-2.33

-2.58

-2.88

o 1.28

o 1.645

o 2.33

o 2.58

o 2.88

-1.645

-1.96

-2.58

-2.81

-3.08

y 1.645

y 1.96

y 2.58

y 2.81

y 3.08

Valores Críticos de z para pruebas de

una cola Valores Críticos de z para pruebas de dos colas

Explicación. 

Ilustración de las pruebas unilaterales y bilaterales:

Fuente: http://cienciaseconomicoadministrativas.files.wordpress.com/2011/09/prueba-de-hipotesis.jpg

Conclusión. Las pruebas de hipótesis son ampliamente utilizadas tanto en la industria como en la investigación científica, en esta sesión nos dimos cuenta que estas pruebas son otra forma de hacer inferencia sobre los parámetros poblacionales.

En este tipo de problemas se debe de identificar las hipótesis nulas y alternativa, así como el nivel de significancia que se utilizara para rechazar o aceptar estas hipótesis y los estadísticos de prueba y críticos. Y para llegar a las conclusiones de aceptación y rechazo son de gran utilidad las ilustraciones de las gráficas de pruebas unilaterales y bilaterales. En la siguiente sesión entraremos de lleno a la aplicación de las Pruebas de hipótesis para la media de una población y para la proporción de una población.

Fuente: http://origenesamericanos.wikispaces.com/file/view/Pensantes/193856092/298x199/Pensan tes

Bibliografía. 

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning. ISBN: 970-686-278-1



Spiegel, M., Schiller, J., Alu Srinivasan, R. (2010). Probabilidad y Estadística.(3era.ed.). México: Editorial McGraw-Hill. ISBN-13: 978607-15-0270-4