ESTADÍSTICA INFERENCIAL

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Sesión No. 5 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables Contextualización

Ya se han estudiado los conceptos variable aleatoria y distribución de probabilidad. Específicamente, se han revisado las características y aplicaciones en diversos ámbitos de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson. Si bien el cálculo manual de probabilidades con estas distribuciones permite al estudiante comprender su naturaleza, en la práctica es recomendable utilizar herramientas computacionales que realicen las operaciones conducentes, invirtiendo el tiempo y esfuerzo ahorrados en la interpretación de resultados y toma de decisiones.

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Introducción al Tema La estadística no sólo se vale de funciones que se pueden encontrar en una calculadora, actualmente se han desarrollado varias opciones de función en base a la probabilidad, por lo que las calculadoras ya no son la única forma de conocer los resultados de algo, sino que también las computadoras y los programas especializados de calculo son una opción para arrojar los resultados que se buscan e incluso lograr una representación grafica de los elementos con los que se trabajan.

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Explicación Aplicaciones de cómputo Principales aplicaciones de cómputo para estadística Existe en el mercado una gran variedad de aplicaciones de cómputo para cálculos estadísticos. Entre los principales se encuentran:

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SPSS. Originalmente, estas siglas significaban Statistical Package for the Social Sciences,1

pero en la actualidad quieren decir Statistical

Product and Service Solutions. Aunque este paquete es de frecuente empleo en las ciencias sociales y en estudios de mercado, dispone de una completa colección de módulos para el trabajo estadístico de alto nivel en cualquier ámbito. El SPSS múltiples aplicaciones, entre ellas: •

Modelos de regresión simple y múltiple.

•

Modelos avanzados para análisis factorial, análisis de clusters y pruebas no paramétricas.

•

Manejo de tablas de datos complejas.

•

Análisis de tendencias en conjuntos de datos.

•

Análisis multivariado.

•

Estudio de muestra pequeñas.

•

Análisis de valores perdidos.

•

Diseño de muestras complejas.

•

Creación de árboles de clasificación.

•

Validación de datos.

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2. Statgraphics. Es un programa diseñado para realizar completos estudios de estadística básica avanzada. Comprende tareas como: •

Métodos de estadística básica.

•

Control estadístico de procesos.

•

Diseño de experimentos.

•

Seis Sigma.

•

Pronósticos en series de tiempo.

•

Métodos de estadística multivariada.

3. Minitab. Es un paquete estadístico muy versátil que maneja un entorno de trabajo amigable muy similar a la hoja de cálculo Microsoft Excel®. Tiene módulos para:

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ESTADÍSTICA INFERENCIAL •

Estadísticas generales.

•

Análisis de varianza.

•

Análisis de regresión.

•

Control estadístico de procesos.

•

Diseño de experimentos.

•

Análisis de sistemas de medición.

•

Análisis de confiabilidad.

•

Análisis de supervivencia.

•

Diseño muestral.

•

Simulación.

4. Statistica. Es un paquete de cómputo que se centra en tareas como: •

Control de calidad.

•

Monitoreo de procesos.

•

Análisis de confiabilidad.

•

Aplicaciones Seis Sigma.

•

Análisis de riesgos.

•

Segmentación de mercados.

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Si bien en el mercado existe

una

amplia

variedad de paquetes de cómputo, la hoja de cálculo Excel®, parte de

la

Microsoft

suite

de

Office®

comúnmente instalada en la mayoría de las computadoras personales– cuenta con funciones estadísticas y probabilísticas que posibilitan la realización de cálculos de interés en un análisis estadístico aplicado.

Uso de la hoja de cálculo para determinar variables aleatorias con distribución binomial Ejemplo: calcular

con la hoja de cálculo Excel. Primero se introducen

los valores 3, 5 y 0.5 en las celdas A1, A2 y A3, considerando que corresponden respectivamente a k, n y p.

Posteriormente, se inserta en la celda A4 la función DISTR.BINOM.().

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En dicha función se insertan los valores A1, A2 y A3. En el cuarto argumento se escribe el parámetro FALSO. También puede optarse por escribir directamente en la celda A4: =DISTR.BINOM (A1, A2., A3,FALSO).

Debe observarse que el valor obtenido 0.3125 equivale al 31.25% de probabilidad. Ahora bien, si se desea calcular la probabilidad de obtener hasta tres éxitos, en la celda A4 se escribe la fórmula:

=DISTR.BINOM (A1,A2,A3,

VER DADERO).

Aquí el último argumento de la función corresponde a VER DADERO en virtud de que se desea calcular el acumulado, es decir, la probabilidad de que se obtengan hasta tres éxitos, lo que equivale a la suma:

Con lo que se obtiene el siguiente resultado:

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Recordemos que el resultado de 0.8125 equivale a 81.25% de probabilidad.

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Conclusión Las hojas de cálculo son una forma fácil de representar o explotar los datos que se requieren, pues con esta herramienta se puede estructurar la información de la manera que se desee y se puede conocer la grafica de la información al tener un resultado final.

La determinación de las formulas que se ingresan en las hojas de calculo no son universales, es decir, se pueden crear las formulas que se utilizaran determinando los elementos que conocemos, sin tener un limite de los mismos. Sino se sabe como utilizar la hoja de calculo, se tiene la opción de una calculadora, pues actualmente existen graficadoras que podrán dar a conocer el mismo resultado, pero a una menor escala.

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Aplicación de una hoja de cálculo para determinar la probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica En este caso, veamos el siguiente ejemplo: supóngase que se tiene una variable aleatoria con una distribución de probabilidad hipergeométrica. Para los siguientes valores: • N = 15

• n=5

• r=7

Calcular P(k = 3) con Excel®. Primeramente, se escriben en las celdas A1, A2, A3 y A4 los valores 3, 5, 7 y 15 que corresponden respectivamente a k, n, r y N:

Posteriormente,

en

la

celda

A5

se

introduce

la

fórmula:

=DISTR.HIPERGEOM(A1,A2,A3,A4)

Debe notarse que 0.32634033 equivale a 32.63% de probabilidad.

Aplicación de una hoja de cálculo para determinar la probabilidad de una variable aleatoria con distribución de Poisson

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Supóngase que se tiene una variable aleatoria con una distribución de probabilidad Poisson. Para los valores:

• 0.7 • k = 2

Calcular p(2;0.7). Primero se escriben en las celdas A1 y A2 los valores 2 y 0.7 que corresponden respectivamente a k y λ:

Posteriormente,

se

escribe

en

la

celda

A3

la

función:

=POISSON(A1,A2,FALSO). El último argumento que se escribe es el parámetro FALSO para indicar que se desea calcular la probabilidad de que ocurran exactamente dos eventos en una unidad de tiempo y no el acumulado, es decir, que no se desea calcular la probabilidad de que ocurra un máximo de dos eventos en una unidad de tiempo.

Debe destacarse que 0.1216634 equivale a 12.17% de probabilidad. Ahora bien, si se desea calcular la probabilidad de obtener hasta tres éxitos, en la celda A4 se escribe la fórmula:

=POISSON(A1,A2,FALSO).

Aquí el último argumento de la función corresponde a VER DADERO en virtud de que se desea calcular el acumulado, es decir, la probabilidad de que ocurra

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ESTADÍSTICA INFERENCIAL hasta un máximo de dos eventos en una unidad de tiempo, lo que equivale a la suma: p (0;0.7)+ p(1;0.7)+ p(2;0.7). Con lo que se obtiene el siguiente resultado:

Como en los casos anteriores, considérese que 0.96585842 equivale a 96.59% de probabilidad.

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Actividad de Aprendizaje Instrucciones: en base a lo visto anteriormente, resuelve los siguientes elementos.

En base a lo visto anteriormente, realiza los siguientes ejercicios en una hoja de calculo Excel con los valores que se presentan y el uso de las fórmulas ya definidas.

1. Para una variable aleatoria con distribución hipergeométrica, calcular con Excel® P(X= 4) para los valores n=6, r= 8 y N= 17

2. Calcular el acumulado de p(2;0.25) con Excel®

3. Calcular el acumulado de p(3;0.75) con Excel®

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Bibliografía García, M. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. México: Fondo de Cultura Económica.

Hernández, A. y O. Hernández (2003). Elementos de probabilidad y estadística. México: Sociedad Matemática Mexicana.

Meyer, P. (1986). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. E.U.: Addison-Wesley Iberoamericana.

Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México: UNAM. —— (2007). Estadística básica con Excel. México: UNAM. Lipschutz, S. (1988). Probabilidad. México: McGraw-Hill.

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