Programa

Ejercicios PSU 1.

Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 5 : 6 : 7, entonces el ángulo exterior adyacente al menor de ellos mide



A) 50º B) 70º C) 110º

2.

En el triángulo ABC de la figura, D, A y B son colineales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

D) E)

120º 130º

C

I) AB > AC II) El triángulo ABC es acutángulo. III) BC es el lado menor del triángulo ABC.

A) B) C)

Solo I Solo II Solo III

D) E)

Matemática

Estándar Anual

Guía práctica Generalidades de los triángulos

Nº__

Solo I y II Solo II y III

120º

40º

A

D

B

En los triángulos PQR y PSV de la figura, P, Q, S y U son colineales. Entonces, ε en función de α, β y δ es R A) β–α–δ d β–α+δ B) C) β+α–δ V D) –β–α+δ T E) ninguna de las expresiones anteriores. b a e

3.

GUICES022MT22-A16V1

P

Q

S

U

Cpech

1

Matemática 4.

En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C, con A, C, E y A, B, D colineales. Si β’ + γ’ = 235º, entonces ¿cuánto mide γ? E



A) 41,7º B) 55º C) 70º D) 125º E) Faltan datos para determinarlo.

C

γ

γ’

b’

A

B

D

5.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?



I) II) III)

El lado de mayor medida en un triángulo rectángulo es la hipotenusa. Cada mediana de un triángulo mide la mitad de su lado paralelo. El punto de intersección de las simetrales de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita a este triángulo.



A) B) C)

Solo II Solo I y II Solo I y III

D) E)

Solo II y III I, II y III

En la figura, el triángulo ABC es isósceles. Si AD es bisectriz del ángulo BAC, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

6.

C

CD ≅ BD ≅ AD I)

II)

El triángulo ABD es isósceles.

AD es una transversal de gravedad del triángulo ABC. III) Solo II Solo I y II Solo II y III

D) E)



A) B) C)

I, II y III Ninguna de ellas.

7.

En el triángulo ABC de la figura, CE es bisectriz del ángulo ACB. Si a = 65º y b = 45º, el ángulo x mide

A

x

A

Cpech

B

C

A) 45º B) 35º C) 22,5º D) 15º E) 10º

2

D

a

b D

E

B

GUÍA PRÁCTICA 8.

En la figura, el triángulo ABQ es isósceles en A; el triángulo ABP es isósceles en B y AB = 4. Si AQ y BP son transversales de gravedad del triángulo ABC, entonces el perímetro del triángulo TQP es C

14 A) 3

B)

6

22 C) 3

Q

P



D)

8



E)

9

9.

Si un triángulo es isósceles obtusángulo, entonces



I) II) III)



Es (son) verdadera(s)



A) B) C) D) E)

T A

B

el ortocentro se encuentra fuera del triángulo y el centro de gravedad dentro de él. las tres medianas forman un triángulo isósceles obtusángulo. el circuncentro, el incentro y el centro de gravedad (baricentro) son colineales.

solo I. solo II. solo I y II. solo I y III. I, II y III.

10. En la figura, el triángulo ABC y el triángulo interior en él, son equiláteros cuyos lados miden 6 cm y 3 cm respectivamente. El área achurada mide 3 A) �3 cm2 2

D)

27�3 cm2 4

B) 3�3 cm2

E)

27�3 cm2 2



C)

27�2 cm2 4

C

A

B

Cpech

3

Matemática 11. En la figura, ABC es un triángulo equilátero y DE es mediana. La medida de AE es A) 4�3 cm

D)

2�3 cm

B) 4�2 cm

E)

2�2 cm



C)

C

D

4 cm

4 cm

E

A

B

12. En la figura, MN es una mediana del triángulo PQT, que es equilátero de lado 10. El perímetro del rectángulo PQRS es

A)

10 + 5�3



B)

20 + 5�3



C)

30



D)

20 + 10�3

T

S

M

N

R

E) 40 P

Q

13. En la figura, el triángulo SUT es equilátero de área 25�3 cm2. Se traza un segmento PR, paralelo a SU , de manera que el área del triángulo PRT sea igual al área del cuadrilátero SURP. ¿Cuánto mide PR ? T

5 A) �3 cm 2

B)

5 cm P

C) 5�2 cm D) 5�3 cm

E)

R

S

U

Faltan datos para determinarlo.

14. En la figura, el triángulo BAC es rectángulo en B. La medida de AC es C

A) 5�3 cm B) 2�10 cm C) 4�10 cm

15 cm

D) 5�5 cm E) 5�10 cm

4

Cpech

B

5 cm

A

GUÍA PRÁCTICA 15. En la figura, el triángulo BAC es rectángulo en B. ¿Cuál es la medida del trazo BA?

A)

C

9 cm

60º

B) 9�2 cm C) 9�3 cm

18 cm

D) 9�5 cm

E)

Faltan datos para determinarlo. B

A

16. En la figura, el triángulo ABC es isósceles rectángulo en C. Si AB mide 18 cm, entonces BC mide C

A) 9�2 cm

B)

9 cm



C)

4,5 cm

D) 3�2 cm

E)

A

B

ninguna de las medidas anteriores.

17. ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de números forma(n) un trío pitagórico con 24?

I) II) III)

32 y 40 18 y 36 10 y 26



A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III

18. En la figura, CD es altura del triángulo ABC. El valor de DB es 11 A) 8 C

3 B) 2 3

8 C) 5 12 D) 5 21 E) 8

2

A

D

B

4

Cpech

5

Matemática 19. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 20 cm y las medidas de los catetos están en la razón 2 : 3. ¿Cuánto mide el menor de los catetos? 40 cm A) �13 20 cm B) �13 C) 8�5 cm

D)

12 cm



E)

8 cm

20. En la figura,TV es una bisectriz del triángulo RST. El valor de

TV es RS

�3 A) 2 2 B) 3

T

�3 C) 3 1 D) 2

R

30°

V

S

1 E) 3

21. En la figura, el rectángulo ABCD está inscrito en el triángulo PQR, de tal forma que A y D son los puntos medios de sus lados respectivos. Si PQ = 4 cm y PR = RQ = 6 cm, entonces la medida de AB es

A)

R

2 cm

B) �5 cm C) 2�2 cm

A

D

D) �10 cm E) 2�5 cm

6

Cpech

P

B

C

Q

GUÍA PRÁCTICA 22. En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en R, RS es transversal de gravedad, PR = 18 cm y RQ = 24 cm. La medida de RS es R A) �21 cm B) 2�21 cm 72 C) cm 5

D)

15 cm



E)

30 cm

P

Q

S

23. En la figura, el triángulo LMN es rectángulo en N y NQ es bisectriz del ángulo LNM. Si P es el punto medio de LM , ¿cuál es la medida del ángulo PNQ?

A) 7° B) 11° C) 19° D) 22,5° E) 26°

N

L

P

Q

64°

M

24. Se puede determinar el radio de la circunferencia inscrita a un triángulo equilátero si:

(1)

El lado del triángulo equilátero mide 12 cm.



(2)

El área del triángulo equilátero mide 36�3 cm2.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

25. Un triángulo rectángulo tiene los dos catetos congruentes. Se puede determinar la medida de su hipotenusa si:

(1) (2)

La suma de las medidas de sus catetos es 10�2 cm. La altura que cae sobre la hipotenusa mide 5 cm.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

Cpech

7

Matemática

Tabla de corrección

Ítem

8

Alternativa

Habilidad

1

Aplicación

2

ASE

3

Aplicación

4

Aplicación

5

ASE

6

ASE

7

Aplicación

8

ASE

9

ASE

10

Aplicación

11

ASE

12

Aplicación

13

ASE

14

Comprensión

15

Comprensión

16

Aplicación

17

ASE

18

ASE

19

Aplicación

20

ASE

21

ASE

22

ASE

23

ASE

24

ASE

25

ASE

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