Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Resumen La distorsión armónica no es un fenómeno nuevo en los sistemas eléctricos de potencia, pero desde principios de los setenta se ha convertido en un problema de creciente actualidad debido al considerable incremento de las cargas contaminantes en las redes eléctricas, en especial, de los dispositivos no lineales (DNLs) y la electrónica de potencia. El proyecto actual desarrolla una aplicación informática para estudiar y simular diferentes aspectos relacionados con alguna de estas cargas, en particular, la lámpara de descarga, el rectificador monofásico con filtro capacitivo y el rectificador trifásico con filtro capacitivo. En primer lugar, se estudia el modelo de los circuitos nombrados, es decir, se presenta su modelización tradicional a partir de su circuito equivalente, así como los parámetros invariantes que caracterizan las cargas. También se acotan estos parámetros invariantes a los valores más usuales. Posteriormente se realiza un estudio del comportamiento de las cargas en función de los parámetros invariantes acotados. En este estudio se obtienen los splines cúbicos, es decir, ecuaciones polinómicas de tercer orden, que permitirán determinar el comportamiento de los dispositivos no lineales sin tener que resolver el sistema no lineal asociado a la modelización tradicional y eliminando, de esta forma, los problemas de inicialización asociados que dicha resolución numérica comporta. Posteriormente, los modelos analizados (el tradicional y el de splines cúbicos) son utilizados para estudiar diferentes problemas relacionados con los DNLs. Los problemas analizados son la interacción de la red y los DNLs, el estudio de los fenómenos de atenuación y cancelación armónica y la determinación de la corriente del conductor neutro en una instalación trifásica que alimenta los DNLs monofásicos tratados. A continuación se explica cómo se ha desarrollado la aplicación informática, se detallará los aspectos de diseño empleados y se justificará la selección del programa usado. Finalmente, en los anexos, se incluye el estudio económico, la planificación temporal y el impacto ambiental del proyecto. También se analiza un ejemplo y se adjunta el manual de ayuda del programa.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Sumario RESUMEN ___________________________________________________ 1  SUMARIO ____________________________________________________ 3  SUMARIO DE LOS ANEXOS _____________________________________ 5  GLOSARIO ___________________________________________________ 7  1. 

INTRODUCCIÓN __________________________________________ 9 

1.1.  Origen del proyecto .......................................................................................... 9  1.2.  Antecedentes del proyecto ............................................................................ 10  1.3.  Objetivos del proyecto.................................................................................... 11 

2. 

FUNDAMENTOS TEÓRICOS________________________________ 13 

2.1.  Distorsión armónica ....................................................................................... 13  2.2.  Interpolación segmentaria cúbica de Hermite ............................................... 17  2.2.1.  Splines cúbicos .................................................................................................... 18  2.2.2.  Shape-preserving Cubic Spline........................................................................... 21 

3. 

MODELIZACIÓN DE LAS CARGAS NO LINEALES______________ 25 

3.1.  Lámpara de descarga .................................................................................... 26  3.1.1.  Acotación de los invariantes de la lámpara de descarga ................................... 28 

3.2.  Rectificador monofásico con filtro capacitivo ................................................. 30  3.2.1.  Acotación de los invariantes del rectificador monofásico ................................... 33 

3.3.  Rectificador trifásico con filtro capacitivo ....................................................... 35  3.3.1.  Acotación de los invariantes del rectificador trifásico ......................................... 38 

4. 

MODELIZACIÓN A PARTIR DE SPLINES CÚBICOS _____________ 41 

4.1.  Obtención de los splines cúbicos................................................................... 43  4.1.1.  Determinación de los splines de la lámpara de descarga.................................. 44  4.1.2.  Determinación de los splines del rectificador monofásico.................................. 49  4.1.3.  Determinación de los splines del rectificador trifásico ........................................ 55 

4.2.  Interacción armónica ...................................................................................... 61 

5. 

ESTUDIOS CON CARGAS NO LINEALES _____________________ 63 

5.1.  5.2.  5.3.  5.4. 

Análisis de la interacción red-dispositivos no lineales ................................... 64  Compensación de reactiva ............................................................................ 67  Atenuación armónica ..................................................................................... 70  Cancelación armónica.................................................................................... 72 

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Memoria

5.5.  Estudio de la corriente del neutro en sistemas trifásicos .............................. 75 

6. 

DESARROLLO DEL PROGRAMA____________________________79 

6.1.  Selección del programa ................................................................................. 79  6.2.  Estructura del programa ................................................................................ 82  6.3.  Diseño de la interfaz de usuario .................................................................... 87 

CONCLUSIONES _____________________________________________89  AGRADECIMIENTOS __________________________________________91  BIBLIOGRAFÍA_______________________________________________93  Referencias bibliográficas ....................................................................................... 93 

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Sumario de los anexos SUMARIO DE LOS ANEXOS _____________________________________ 1 A.

SPLINES CÚBICOS DESARROLLADOS _______________________ 3

A.1. Splines de la lámpara de descarga................................................................ 3 A.1.1.

Spline con rN = 0% ............................................................................................ 3

A.1.2. A.1.3.

Spline con rN = 50% .......................................................................................... 4 Spline con rN = 100% ........................................................................................ 4

A.2. Splines del rectificador monofásico ............................................................... 5 A.2.1.

Spline con XC,N = 0.5% y rN = 0% ..................................................................... 6

A.2.2. A.2.3.

Spline con XC,N = 2.5% y rN = 0% ..................................................................... 7 Spline con XC,N = 4.5% y rN = 0% ..................................................................... 8

A.2.4. A.2.5.

Spline con XC,N = 0.5% y rN = 50% ................................................................... 9 Spline con XC,N = 2.5% y rN = 50% ................................................................. 10 Spline con XC,N = 4.5% y rN = 50% ................................................................. 11 Spline con XC,N = 0.5% y rN =100% ................................................................ 12 Spline con XC,N = 2.5% y rN = 100% ............................................................... 13 Spline con XC,N = 4.5% y rN = 100% ............................................................... 14

A.2.6. A.2.7. A.2.8. A.2.9.

A.3. Splines del rectificador trifásico.................................................................... 15 A.3.1.

Spline con XC,N = 2% y rN = 0% ...................................................................... 16

A.3.2. A.3.3. A.3.4. A.3.5. A.3.6.

Spline con XC,N = 11% y rN = 0% .................................................................... 17 Spline con XC,N = 20% y rN = 0% .................................................................... 18 Spline con XC,N = 2% y rN = 50% .................................................................... 19 Spline con XC,N = 11% y rN = 50% .................................................................. 20 Spline con XC,N = 20% y rN = 50% .................................................................. 21 Spline con XC,N = 2% y rN =100% ................................................................... 22

A.3.7. A.3.8. A.3.9.

B.

Spline con XC,N = 11% y rN = 100% ................................................................ 23 Spline con XC,N = 20% y rN = 100% ................................................................ 24

PLANIFICACIÓN Y PRESUPUESTO __________________________ 25

B.1. Planificación temporal .................................................................................. 25 B.2. Presupuesto ................................................................................................. 26 B.2.1.

Coste de los recursos humanos ..................................................................... 26

B.2.2.

Coste de los recursos materiales ................................................................... 27

B.2.3.

Coste total....................................................................................................... 27

C.

ANÁLISIS DE IMPACTO AMBIENTAL ________________________ 29

D.

ESTUDIO DE UN EJEMPLO ________________________________ 31

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Anexos

D.1. D.2. D.3. D.4. D.5.

E.

Simulación de un dispositivo no lineal en unas condiciones dadas............ 31 Estudio de compensación ........................................................................... 34 Estudio de atenuación armónica ................................................................. 37 Estudio de cancelación armónica................................................................ 40 Estudio de la corriente por el neutro en sistemas trifásicos ........................ 43

FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA ________________________ 46

E.1. Requisitos del equipo .................................................................................. 46 E.2. Funcionamiento del programa ..................................................................... 46 E.2.1.

Estudio de una carga no lineal ........................................................................47

E.2.2. E.2.3. E.2.4.

Estudio de interacción red-DNLs .....................................................................51 Estudio de compensación de reactiva .............................................................55 Estudio de atenuación armónica .....................................................................57

E.2.5. E.2.6.

Estudio de cancelación armónica ....................................................................62 Estudio de la corriente en el neutro en sistemas trifásicos con cargas monofásicas ....................................................................................................67

E.3. Barra superior del menú .............................................................................. 72 E.4. Barra de herramientas ................................................................................. 74

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Glosario A continuación se presentan los términos y variables que tienen mayor aparición en la presente memoria. i

Unidad imaginaria.

IDNL

Intensidad del dispositivo no lineal.

iN

Intensidad normalizada.

IRef

Intensidad de referencia.

j

Unidad imaginaria.

k

Orden del armónico.

R

Resistencia serie de la carga no lineal.

RCC

Resistencia asociada a la red.

RCC,N

Relación de parte resistiva de la red.

RD

Resistencia de continua de los rectificadores.

rN

Resistencia normalizada de la carga.

RSC

Relación de cortocircuito.

SCarga Potencia de la carga. SCC

Potencia de cortocircuito.

V1

Tensión fundamental de alimentación.

VA

Tensión de arco de la lámpara de descarga.

vA,N

Tensión de arco normalizada de la lámpara de descarga.

vc

Tensión del condensador de los rectificadores, tensión de continua.

VCarga Tensión de la carga en interacción red-DNLs. Vk

Armónicos de la tensión de alimentación.

vk

Distorsión armónica de la tensión.

VTHV(1) Valor eficaz de la tensión fundamental del equivalente Thevenin. VTHV

Tensión del equivalente Thevenin.

XC

Reactancia capacitiva del condensador de los rectificadores.

XCC

Reactancia capacitiva asociada a la red.

XC,N

Reactancia capacitiva normalizada de los rectificadores.

XL

Reactancia inductiva de los rectificadores.

XL,N

Reactancia inductiva normalizada de los rectificadores.

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Memoria

ZTHV

Impedancia del equivalente Thevenin.

θ1

Primer ángulo de conmutación de la carga no lineal.

θ2

Segundo ángulo de conmutación de la carga no lineal.

ω

Pulsación de la red.

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1. Introducción 1.1. Origen del proyecto La contaminación armónica de los sistemas eléctricos de potencia se ha convertido en un problema debido al considerable incremento de las cargas no lineales: cargas que, excitadas con tensión sinusoidal, consumen intensidades no sinusoidales. A causa del incremento de dichos dispositivos, la distorsión armónica de tensiones y corrientes ha ido aumentando produciéndose una serie de efectos indeseables que afectan al funcionamiento y calidad del sistema eléctrico. La introducción de estas perturbaciones armónicas en la red puede traer como consecuencia diferentes efectos, entre ellos: •

Una disminución de la eficiencia global del sistema eléctrico.

•

Pérdidas de rendimiento en las maquinas eléctricas, así como una posible reducción de su vida útil dando lugar al sobredimensionado de las mismas.

•

Errores en la medida de magnitudes eléctricas.

•

Errores en los instrumentos que utilizan el paso por cero en su funcionamiento.

•

Sobrecarga y sobrecalentamiento del conductor neutro de las instalaciones.

•

Aparición de vibraciones y ruidos acústicos en motores, transformadores, bobinas, etc.

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Memoria

1.2. Antecedentes del proyecto Dada la creciente importancia de las cargas no lineales sobre la red, se han realizado diversos estudios sobre sus causas y efectos [1]-[4]. En este sentido, el equipo de investigación sobre armónicos del grupo de investigación sobre la calidad del suministro eléctrico (QSE) del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) ha estudiado la modelización y el comportamiento de los DNLs disponiendo de programas y rutinas que permiten su simulación e incorporación al estudio del flujo de cargas en presencia de armónicos. Se han desarrollado dos tesis doctorales sobre el tema [5] y [8], y publicado numerosos artículos en revistas indexadas en el Journal Citation Report [9]-[15] y en congresos internacionales [16][25]. Además, existen en la literatura numerosas publicaciones sobre la modelización tanto de lámparas de descarga [26]-[29], como de rectificadores monofásicos [30]-[31] y rectificadores trifásicos [32]-[35].

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1.3. Objetivos del proyecto El actual proyecto tiene como objetivo desarrollar una aplicación informática que, partiendo como base del trabajo realizado en [7] y [8] y en las diferentes publicaciones mencionadas en el apartado anterior, proporcione al usuario las herramientas necesarias para estudiar diferentes aspectos relacionados con las cargas no lineales y la distorsión armónica que generan. Hay que destacar que en el presente proyecto se han realizado las siguientes aportaciones respecto a [7] y [8]: •

Se ha introducido el uso de splines cúbicos (interpolación segmentaria cúbica) en la modelización de los dispositivos no lineales. Con ello se ha eliminado la necesidad de resolver los sistemas no lineales asociados a las cargas, eliminando así los problemas de inicialización asociados. Además, los splines propuestos sirven para obtener una correcta inicialización en el caso de querer resolver el problema a partir de los sistemas no lineales.

•

Se ha desarrollado una herramienta informática, basada en la modelización tradicional y en los splines estudiados, que permite realizar los siguientes estudios: o

Estudiar la interacción red-DNLs.

o

Estudiar los fenómenos de atenuación y cancelación.

o

Determinar la corriente del neutro en circuitos trifásicos con DNLs.

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2. Fundamentos teóricos 2.1. Distorsión armónica En una red eléctrica se pueden encontrar una gran variedad de cargas diferentes conectadas, con diferentes potencias y funciones. Todas estas cargas se pueden clasificar en dos tipos: •

Cargas lineales: Al ser alimentadas con una tensión senoidal, consumen una corriente también senoidal.

•

Cargas no lineales: A pesar de ser alimentadas con una tensión senoidal, consumen una corriente no senoidal, aunque generalmente periódica.

Las ondas generadas por el segundo tipo de cargas, al ser periódicas, pueden descomponerse, según la teoría de Fourier, en una suma de infinitas ondas senoidales, denominadas armónicos, cuyas frecuencias son un múltiplo de la frecuencia fundamental. Un ejemplo de esta descomposición se puede encontrar en la Figura 2.1.

Figura 2.1. Descomposición de una onda en sus componentes.

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Memoria

La descomposición de una onda x(t) se realiza según la siguiente expresión: ∞

x (t ) = X 0 + ∑ 2· X k ·cos( k·ω1·t + α k )

(Ec. 2.1)

k =1

X0 es la componente continua de la onda, que en corriente alterna tiene valor nulo. X1 y α1 es el valor eficaz y la fase de la onda fundamental. Xk y αk (K≠1) son el valor eficaz y la fase de los armónicos. ω1 = 2·π·f1 es la pulsación fundamental del sistema y f1 es la frecuencia fundamental. Habitualmente, en los sistemas eléctricos, las tensiones e intensidades suelen tener simetría de semionda, por lo tanto, los componentes correspondientes a armónicos pares suele ser nulos. En los sistemas trifásicos simétricos y equilibrados, las tensiones y corrientes tienen adicionalmente otra propiedad; las ondas de cada fase están desfasadas 120º, por lo que también se cumple:

x A (ω·t ) = xB (ω·t + 2π ) = xC (ω·t − 2π ) 3 3

(Ec. 2.2)

A partir de esta propiedad y operando convenientemente, si el sistema trifásico está equilibrado, se llega a: Los armónicos múltiplos de 6 más 1 forman una terna de secuencia directa (la secuencia de valores máximos es ABCABC…). X Ak (t ) = X Bk (t ) = X Ck (t ) =

   2 π 2· X k ·cos( k·ω1·t + α k − ) para k = 6·n + 1, n = 0,1,2... 3   2· X k ·cos( k·ω1·t + α k + 2π ) 3  2· X k ·cos( k·ω1·t + α k )

(Ec. 2.3)

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Los armónicos múltiplos de 6 menos 1 forman una terna de secuencia inversa (la secuencia de máximos en las fases es ACBACB…). = X Ak (t ) X Bk (t ) = = X Ck (t )

   π 2 2· X k ·cos( k·ω1·t + α k + ) para k = 6·n − 1, n = 1,2,3... 3   2· X k ·cos( k·ω1·t + α k − 2π )  3  2· X k ·cos( k·ω1·t + α k )

(Ec. 2.4)

Los armónicos impares múltiplos de 3 forman una terna de secuencia homopolar (las tres ondas están en fase).

= X Ak (t )

2· X k ·cos( k·ω1·t + α k )



X Bk (t ) = 2· X k ·cos( k·ω1·t + α k ) para k = 3·n, n = 1,3,5... = X Ck (t )

 

(Ec. 2.5)

2· X k ·cos( k·ω1·t + α k )

Si el sistema trifásico trabaja en condiciones desequilibradas no se verificará la clasificación anterior. El valor eficaz de una onda que tiene contenido armónico puede definirse de la siguiente manera:

xRMS =

∞

∑X k =1

2 k

(Ec. 2.6)

Cuando se trabaja con ondas que contienen componentes armónicos, es preciso revisar la definición de las potencias. En este sentido es clara la definición de la potencia activa (P): ∞

P = ∑ Uk Ik cos ϕk

(Ec. 2.7)

k =1

Mientras que existen múltiples definiciones de la potencia reactiva que no se analizarán en el presente documento.

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Memoria

En general es habitual considerar la aportación armónica de la potencia es despreciable en comparación con la fundamental de forma que se acaba calculando la potencia activa y reactiva como:

P

I1= U1 cos ϕ1 ; Q I1U1 sen ϕ1

(Ec. 2.8)

Para poder medir y comparar el contenido armónico de una determinada onda x(t) se define, según el IEEE, el índice de distorsión armónica total (THD, total harmonic distorsion) como: ∞

∑X k =1

THDx =

X1

2 k

·100[%]

(Ec. 2.9)

Donde x(t) puede ser tanto una tensión como una corriente. Por otro lado, también puede ser interesante conocer el contenido armónico de un determinado componente de la onda. Para ello se define el índice de distorsión armónica individual (HD, harmonic distorsion) como:

HDxk =

Xk X1

·100

(Ec. 2.10)

Para mantener un nivel de compatibilidad electromagnética adecuado, se limita la distorsión armónica total como la distorsión armónica individual de las tensiones y corrientes del sistema. En la Tabla 2.1 se encuentra un resumen de la norma, donde se limita la distorsión armónica total e individual de la tensión según el punto de conexión. Tabla 2.1. Límites de la distorsión armónica de la tensión. Distorsión armónica de la tensión en el punto de conexión Tensión nominal del sistema [kV]

< 0.9 kV

0.9-69 kV

69-138 kV

> 138 kV

HDku [%]

depende de k

3.0%

1.5%

1%

THDu [%]

5.0%

5.0%

2.5%

1.5%

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2.2. Interpolación segmentaria cúbica de Hermite Interpolar es el proceso de definir una función que toma valores específicos en puntos concretos. Las más efectivas técnicas de interpolación actuales están basadas en interpolación segmentaria cúbica de Hermite [36]-[38], que emplea polinomios de tercer orden para definir los tramos de la ecuación. Y estas son las que se han empleado en este proyecto. Dada una serie de datos, se define  k como la pendiente de la línea que une los dos extremos del segmento k:

k 

y k 1  y k hk

(Ec. 2.11)

siendo hk = xk+1 – xk la longitud del sub-intervalo k y yk el valor que toma la función en el extremo k. Se toma el polinomio cúbico de Hermite como ecuación interpoladora, este expresado en el intervalo xk ≤ x ≤ xk+1 y en variables locales s = x – xk y h = hk es:

P( x ) 

dk  d k 1  2 k 3 2dk  dk 1  3 k 2 s  s  dk s  y k h2 h

(Ec. 2.12)

Derivando se obtiene la expresión,

P '( x )  3

d k  d k 1  2 k 2 2dk  d k 1  3 k s 2 s  dk 2 h h

(Ec. 2.13)

Se puede observar que Ec. 2.12 es un polinomio cubico para s, y por tanto para x, y que se satisfacen cuatro condiciones, dos en los valores de la función y dos en los posibles valores de la derivada, la pendiente.

P( x )  y k ,

P ( xk 1 )  y k 1

P '( x )  d k ,

P '( xk 1 )  d k 1

donde dk = P’(xk), es decir la derivada de la función en el extremo.

(Ec. 2.14)

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Memoria

Las funciones que cumplen las condiciones de interpolación en las derivadas se llaman de Hermite. Si se conocen tanto los valores como la primera derivada en los puntos de estudio, la interpolación cúbica de Hermite puede reproducir fácilmente los valores. Pero si los valores de las derivadas no se conocen, se deben definir de alguna manera. A continuación se detallaran los dos sistemas, para definir estas derivadas, estudiados para la realización de este proyecto.

2.2.1.

Splines cúbicos

El término spline se refiere a un instrumento delgado y flexible, normalmente de madera o plástico, que se utiliza en dibujo técnico para definir curvas entre una serie de puntos dados. Esta versión física, se emplea para definir una curva que minimiza la energía potencial sujeta a la interpolación entre estos puntos. La versión matemática para cumplir las mismas condiciones de interpolación que su versión física, debe tener una segunda derivada constante. Los puntos donde se cambia de segmento, es decir, los puntos de los que tenemos información, se suelen llamar nodos. Como se ha comentado con anterioridad, para definir los polinomios es necesario conocer o definir las derivadas dk, a continuación se detalla el primer método estudiado para la obtención de estas derivadas [36]. Se puede comprobar como la primera derivada P’(x) de la interpolación segmentaria, definida en Ec. 2.13 es continua. La segunda derivada P’’(x) de la función cúbica segmentaria se define de diferente forma según se está a un lado o al otro del nodo. La expresión de la segunda derivada para el segmento k, expresada en variables locales s = x – xk y h = hk es:

P ''( x )

6

d k + d k +1 − 2δ k −2d k − d k +1 + 3δ k s+2 2 h h

Para un sub-intervalo k, la derivada P’’(x) es una función lineal para s = x – xk.

(Ec. 2.15)

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Si x=xk, entonces s = 0 y

6δ − 2d k +1 − 4d k P ''( xk + ) = k hk

(Ec. 2.16)

Si x=xk+1, entonces s = hk y

−6δ + 4d k +1 + 2d k P ''( xk +1 −) = k hk

(Ec. 2.17)

Hay que tener en cuenta que, en el intervalo (k-1), la derivada P’’(x) se define a partir de 1, dk y dk-1 en el nodo xk.

−6δ + 4d k + 2d k −1 P ''( xk −) = k −1 hk −1

δk-

(Ec. 2.18)

Si P’’(x) ha de ser continua en x=xk significa que:

P ''( x= P ''( xk −) k +)

(Ec. 2.19)

Se obtiene la condición:

hk d k −1 + 2 ( hk −1 + hk ) d k + hk −1d k +1= 3 ( hk δ k −1 + hk −1δ k )

(Ec. 2.20)

Se observa como la pendiente, o la primera derivada, está fuertemente relacionada a las diferencias δk. Este procedimiento se utiliza para los nodos k = (2,…,n-1) para obtener un sistema de n-2 ecuaciones con las n incógnitas dk. Para los extremos se debe emplear un método diferente. Normalmente se utiliza el método not-a-knot para determinar las restricciones r1 y r2 asociadas a los extremos. Este método consistente en realizar una interpolación cubica simple tanto en los dos primeros sub-intervalos, x1 ≤ x ≤ x3, como en los dos últimos, xn-2 ≤ x ≤ xn, para poder realizar esto, se considera la tercera derivada P’’’(x2) y P’’’(xn-1) constantes. De hecho, x2 y xn-1 no se consideran nodos.

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Memoria

Se obtienen dos ecuaciones lineales nuevas que se agregan al sistema anterior:

d1h2 + d 2 ( h1 + h2 ) =

2(h1 + h2 )) h2δ1 + h12δ 2 ( h1 + = h1 + h2

d n hn −2 + d n −1 ( hn −1 + hn −2 ) =

r1

2(hn −1 + hn −2 ) ) hn −2δ n + hn2−1δ n −1 ( hn −1 + = hn −1 + hn −2

(Ec. 2.21)

r2

Así pues, agregando las condiciones de contorno obtenidas de la interpolación cúbica, r1 y r2, en los primeros y últimos sub-intervalos. Se tiene un sistema de n ecuaciones y n incógnitas:

Ad = r

(Ec. 2.22)

donde el vector de derivadas incógnitas y el vector de constantes son:

r1     h2δ1 + h1δ 2  d1       h3δ 2 + h2δ 3  d2  d = r 3 , =          h δ + h δ  d n − 2 n −1  n  n −1 n −2  rn  

(Ec. 2.23)

y la matriz de coeficientes tridiagonal es:

 h2   h2 A=    

h2 + h1 2 ( h1 + h2 ) 

h1   hn −1 2 ( hn −2 + hn −1 ) hn −2 + hn −1

     hn −2  hn −2 

(Ec. 2.24)

Actualmente los splines están mucho más extendidos que la versión unidimensional explicada aquí. Existen versiones multidimensionales, de mayor orden, splines aproximativos... Una versión más extendida de la explicación se encuentra en [36]. En la Figura 2.2 se observa este método de interpolación para un conjunto de puntos de ejemplo.

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Figura 2.2. Interpolación con Splines cúbicos.

2.2.2.

Shape-preserving Cubic Spline

El segundo método estudiado para la determinación de los valores de las primeras derivadas está basado en [37], y aparece descrito en [38]. La idea principal de este método es determinar las primeras derivadas, dk, de forma que las funciones no provoquen picos excesivos, al menos, localmente. Si δk y δk-1 tienen signos opuestos, o si ambos son nulos, entonces xk es un mínimo o máximo local y, por lo tanto, la derivada es nula, dk = 0. En la Figura 2.3 se puede ver cómo, en el caso de la izquierda, δk y δk-1 tienen signos opuestos y por tanto se toma dk = 0.La línea azul es la interpolación lineal segmentaria, y la línea verde es la curva que se obtiene al realizar la interpolación, consta de 2 tramos cúbicos diferentes, en ambos la derivada en el centro es nula y continua, pero se produce una discontinuidad en la segunda derivada.

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Memoria

Figura 2.3. Pendientes δk y δk-1 de signos opuestos en Shape-preserving Cubic Spline Interpolation. Si , δk y δk-1 tienen el mismo signo pero valores diferentes y los intervalos tienen la misma longitud, hk, la expresión para calcular dk es:

1 1 1 1 = +   d k 2  δ k −1 δ k 

(Ec. 2.25)

Es decir, la pendiente del polinomio interpolador de Hermite en es dk la media de entre las dos pendientes de la interpolación lineal segmentaria. En este caso la interpolación también consta de 2 tramos cúbicos diferentes que comparten el mismo valor de derivada en el centro. También se produce una discontinuidad en la segunda derivada, Figura 2.4.

Figura 2.4. Pendientes δk y δk-1 de mismo signo en Shape-preserving Cubic Spline Interpolation. En el caso de que δk y δk-1 tuvieran el mismo signo, pero la longitud de los tramos fuese diferente entonces la media es una media harmónica ponderada con las distancias de los tramos:

w1 + w 2 w1 w 2 = + dk δ k −1 δ k

(Ec. 2.26)

donde,

w1 = 2hk + hk −1,

w2 = hk + 2hk −1.

(Ec. 2.27)

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Para determinar d1 y dn el método empleado es diferente, se utiliza un análisis unilateral, dado que se encuentra en los extremos. Así pues se asigna a d1 la pendiente de la línea que une los dos extremos del segmento 1, δ1, y se asigna a dn la pendiente de la línea que une los dos extremos del segmento n-1, δn. En la Figura 2.5 se puede observar la interpolación del mismo conjunto de datos ejemplo que en la Figura 2.2, esta vez con la interpolación expuesta en este apartado.

Figura 2.5. Shape-preserving Cubic Spline Hermite Interpolation. Se puede observar como para este conjunto de datos ejemplo, la interpolación con el segundo método parece más suave y acertada. En general el primer método funciona mejor si los datos a interpolar pertenecen a una seria de valores de una función suave. Además, en el primer método la segunda derivada de la ecuación solución es continua. El segundo método produce menos oscilaciones y sobre amortiguaciones en el caso de que los datos no sean tan suaves.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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3. Modelización de las cargas no lineales Las cargas no lineales que se estudiarán en el presente proyecto son: •

Lámpara de descarga

•

Rectificador monofásico con filtro capacitivo

•

Rectificador trifásico con filtro capacitivo

A continuación, en cada uno de los apartados, se comentará la modelización llevada a cabo para cada uno de los dispositivos, utilizando circuitos lineales a tramos [7] y [8]. Esta modelización permite estudiar el fenómeno de la interacción armónica, que consiste en la dependencia de los armónicos de la intensidad consumidos por las cargas no lineales con respecto a los armónicos de tensión presentes en bornes de dichas cargas [15], [18], [22], [31]. Así para la modelización de dispositivos, la tensión considerada en la alimentación podrá contener armónicos, = v (θ )

∑ k ≥1

2·Vk ·cos( k ·θ + θvk )

(Ec. 3.1)

para los dispositivos monofásicos, y = v a (θ )

∑ k ≥1

2·Vk ·cos( k ·θ + θvk )

(Ec. 3.2)

v b (θ ) = v a (θ − 2π 3) v c (θ ) = v a (θ + 2π 3)

para los trifásicos, se observa que los dispositivos trifásicos se consideran alimentados con tensiones simétricas y equilibradas.

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Memoria

3.1. Lámpara de descarga La lámpara de descarga es una carga monofásica no lineal. El modelo habitual está formado por una impedancia, con componente inductivo y resistivo, que representa el balasto, y una fuente de tensión de onda cuadrada que modela la tensión de arco de la lámpara, Figura 3.1.

Figura 3.1. Modelo de la lámpara de descarga. En la Figura 3.2 se muestra el comportamiento temporal de la tensión de arco, vA(θ), y corriente, i(θ), de esta carga. Los ángulos de conmutación (θ1, θ2) que caracterizan la tensión, vA(θ), y la corriente, i(θ), deben determinarse analizando las topologías del circuito de los dos segmentos marcados (I, II). Sin embargo, debido a la hipótesis de simetría de semionda, solo será necesario estudiar el primer segmento ya que se verifica la relación

θ 2= θ1 + π .

Figura 3.2. Gráfica de la tensión y corriente de la lámpara de descarga.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Así, analizando la Figura 3.1 se deducen la siguiente ecuación del comportamiento de la lámpara:

 

segmento I (θ11, la intensidad inyectada por la carga se puede considerar como una fuente de intensidad y la presencia del conjunto inductancia y condensador en paralelo puede presentar una resonancia para alguno de estos armónicos. Resonancia que se puede caracterizar con la expresión:

f =

1 2π LC

(Ec. 5.11)

donde L es la inductancia de la bobina y C la capacidad del condensador,

C

XL 1 y L = j ·ω· XC ω

(Ec. 5.12)

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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En la Figura 5.5 se muestra la interfaz de usuario del estudio de compensación. En ella se puede apreciar como para los datos introducidos, se produce la resonancia para el decimotercer armónico, afectando notablemente a la tensión de alimentación de la carga.

Figura 5.5. Interfaz del estudio de compensación.

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Memoria

5.3. Atenuación armónica Este fenómeno consiste en la disminución del valor eficaz del k-ésimo armónico de la intensidad total consumida por un conjunto de cargas no lineales motivado por la aparición de componentes armónicos en la tensión de alimentación. Para cuantificar el nivel de atenuación armónica de orden h que se tiene en la intensidad total consumida por un conjunto de cargas no lineales se define el factor de atenuación, attenuation factor, de intensidades armónicas de orden k como: N

AFIk =

∑I j =1

I

k

j

(Ec. 5.13) k

donde, Ik j , es el valor eficaz asociado a la intensidad armónica de orden h consumida por la j-ésima carga no lineal perteneciente al conjunto de N cargas y Ik es el valor eficaz asociado a la intensidad armónica de orden h consumida si solo existiese una única carga conectada a la red [30]. Este factor de atenuación puede tomar valores entre 0 y 1. Cuanto más pequeño es su valor, mayor es el nivel de atenuación armónica de orden h que se tiene. Habitualmente el estudio de atenuación armónica se realiza comparando los factores de atenuación entre las distintas situaciones a estudiar. En el presente proyecto se permite comparar entre dos situaciones diferentes para un mismo tipo de carga. Estas situaciones se pueden presentar de dos formas diferentes, la primera, considerando la relación de cortocircuito, RSC, diferente entre las dos situaciones y un numero de cargas fijo. En la segunda forma, el parámetro que se mantiene fijo entre las dos situaciones es la potencia de cortocircuito, SCC, y el número de cargas conectadas es variable. En este caso, se calcula la potencia de cortocircuito a partir de la relación de cortocircuito de la primera situación. Para resolver el problema se trabaja con el mismo conjunto de ecuaciones que el estudio de interacción red-DNLs, apartado 5.1, la diferencia es que, en este caso, hay que resolver el mismo sistema varias veces, una para cada situación diferente, además de la situación de referencia, donde solo hay una única carga conectada. Además, hay que tener en cuenta que el cálculo debe realizarse considerando la interacción armónica.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Una vez resuelto el sistema, el programa permite comparar los resultados de la intensidad que circula por cada situación diferente. Se obtiene el factor de atenuación para cada armónico, que nos permite analizar rápida y visualmente, en el gráfico correspondiente, que nivel de atenuación armónica se produce. También nos muestra la tensión que ven las cargas. En la Figura 5.6 se muestra una pantalla de estudio de cancelación armónica. En particular es el estudio de cancelación armónica del rectificador trifásico, con la potencia de cortocircuito fija y el número de cargas diferente.

Figura 5.6. Interfaz del estudio de atenuación armónica.

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Memoria

5.4. Cancelación armónica Este fenómeno consiste en la disminución del valor eficaz del k-ésimo armónico de la intensidad total consumida por el conjunto de cargas no lineales motivada por los desfases existentes entre los también k-ésimos armónicos de las intensidades consumidas por cada uno de las cargas no lineales. Estos desfases se deben a la diversidad de las fases del késimo armónico de intensidad proporcionada por la distinta naturaleza o por el distinto valor de los parámetros de las cargas no lineales. Para cuantificar el nivel de cancelación armónica de orden h que se tiene en la intensidad total consumida por un conjunto de cargas no lineales se define el factor de diversidad, diversity factor, de intensidades armónicas de orden h como: N

DFIk =

∑I j =1

k

(Ec. 5.14)

N

∑I j =1

j

k

j

donde, I k j = Ik j φk j , es el fasor asociado a la intensidad armónica de orden k consumida por la j-ésima carga no lineal perteneciente al conjunto de N cargas. Este factor de diversidad puede tomar valores entre 0 y 1. Cuanto más pequeño es su valor, mayor es el nivel de cancelación armónica de orden h que se tiene. En la Figura 5.7 se muestra un esquema del circuito en el estudio de cancelación armónica, al considerar la hipótesis de sistema equilibrado, solo es necesario calcular la intensidad de una fase, aunque el sistema sea trifásico dado que las intensidades presentarán el mismo modulo y estarán desfasadas 120º.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Figura 5.7. Esquema del circuito en el estudio de cancelación armónica. El estudio de cancelación armónica se puede realizar entre cualquier tipo de carga eléctrica, e incluso en situaciones con más de dos tipos de carga, en el presente proyecto se permite comparar la cancelación que se produce entre dos conjuntos de cargas diferentes. Se permite escoger entre las tres cargas estudiadas en el proyecto, la lámpara de descarga, el rectificador monofásico y el rectificador trifásico. En el caso de comparar una carga trifásica con una monofásica, se considera que, la misma carga monofásica se encuentra conectada a las tres fases del sistema trifásico y forman un sistema equilibrado. Para resolver el problema se trabaja con el mismo conjunto de ecuaciones que el estudio de interacción red-DNLs, apartado 5.1, la diferencia es que, en este caso, la intensidad no procede de un único conjunto de cargas, se debe considerar la suma de intensidades como la intensidad que circula por la línea. Además, hay que tener en cuenta que el cálculo debe realizarse considerando la interacción armónica. Una vez resuelto el sistema, el programa permite comparar los resultados de la intensidad que circula por cada conjunto de cargas y la suma de estas intensidades. Se obtiene el factor de diversidad para cada armónico, que nos permite analizar rápida y visualmente, en el gráfico correspondiente, si se produce cancelación armónica y en qué grado. También nos muestra la tensión que ven las cargas.

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Memoria

En la Figura 5.8 se muestra la interfaz de usuario del estudio de cancelación armónica. En este caso, se compara un conjunto de lámparas de descarga con otro de rectificadores monofásicos. En la imagen se observa que se produce un mayor nivel de cancelación en los armónicos k=5 y k=11.

Figura 5.8. Interfaz del estudio de cancelación armónica.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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5.5. Estudio de la corriente del neutro en sistemas trifásicos En las instalaciones eléctricas, suele haber un gran número de cargas no lineales monofásicas que generan armónicos de intensidad por el conductor del neutro. Si la instalación trabaja en condiciones simétricas y equilibradas, los armónicos de primer y quinto orden (k=1,7,… y k=5,11,…) forman un sistema de secuencia directa e inversa respectivamente, y los armónicos de tercer orden (k=3,9,…) forman un sistema de secuencia homopolar [3]. En esta situación, únicamente los armónicos de tercer orden circulan por el neutro y son de valor triple a los de las fases. Los desequilibrios en la instalación, tales como desequilibrios de la tensión de alimentación o desequilibrios en las cargas, provocan la perdida de la simetría de secuencia directa e inversa en los armónicos de primer y quinto orden. Así, en esta situación, la suma de estos armónicos en el neutro de la instalación no es cero, pudiéndose incrementar el valor eficaz de la intensidad que circula por este conductor respecto a la situación de equilibrio. En el presente proyecto se ha desarrollado el programa capaz de determinar la intensidad que circula por el neutro de las instalaciones trifásicas cuando hay conectadas cargas no lineales monofásicas en las mismas (en concreto, lámparas de descarga y rectificadores monofásicos). Permitiendo de estudiar la influencia de dos posibles situaciones de desequilibrio en la intensidad del neutro: •

Distinto número de cargas no lineales por fase.

•

Distinto tipo de cargas no lineales por fase.

En el programa desarrollado se ha considerado la hipótesis de alimentación senoidal, así pues, no se requiere resolver los sistemas no linares asociados al problema, se utilizarán los splines (Ec. 4.4) para encontrar los valores de los ángulos de conmutación. En la Figura 5.9 se muestra un esquema del circuito en el estudio de la corriente del neutro, como se puede observar, en cada fase hay dos conjuntos de cargas diferentes, el primer conjunto corresponde a las lámparas de descarga mientras que, el segundo, corresponde a los rectificadores monofásicos.

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Memoria

Figura 5.9. Circuito del estudio de la corriente del neutro. Se ha considerado que en una misma fase las cargas conectadas de un mismo tipo son de idéntico valor de sus parámetros. Así pues, la intensidad consumida por cada una de las cargas conectadas a cada fase (f=a,b,c) se calcula como:

V1 ( k ) (k ) (k ) I f ,LD (θ1, rN ,v A, N ) = Iref ⋅ I LD, N (θ1, rN ,v A, N ) = ⋅ I LD, N (θ1, rN ,v A, N ) XL

(Ec. 5.15)

para las lámparas de descarga de cada fase y (k )

(k )

I f ,RM (θ1,θ 2 , rN , X L,N , X C ,N ) Iref = = ·I RM , N (θ1,θ 2 , rN , X L,N , X C ,N )

V1 ( k ) I RM , N (θ1,θ 2 , rN , X L,N , X C ,N ) (Ec. 5.16) RD

para los rectificadores monofásicos de cada fase. Donde los ángulos de conmutación se calculan a partir de los splines (Ec.4.4) sin necesidad de resolver ningún sistema no lineal.

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Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

Por lo tanto, las intensidades armónicas del conductor neutro podrán ser calculadas como: (k )

(k )

(k )

(k )

(k )

(k )

(k )

I Neutro = Na,LD I a,LD + Nb,LD I b,LD + Nc ,LD I c ,LD + Na,RM I a,RM + Nb,RM I b,RM + Nc ,RM I c ,RM (Ec. 5.17) donde, a partir de los distintos parámetros que intervienen, la expresión anterior permitirá estudiar la influencia en la intensidad del neutro de los siguientes desequilibrios: •

Distinto número de cargas no lineales por fase a partir de los términos Na,LD, Nb,LD, Nc,LD, Na,RM, Nb,RM y Nc,RM, siendo Nf,x el número de cargas no lineales conecatas a la fase f ( f=a,b,c ) y del tipo x ( x=RM,LD ).

•

Distinto tipo de cargas no lineales por fase a partir de los términos de la intensidad que consume cada carga y el número de cargas por fase. Si el número de cargas por una fase es nulo se considera que no hay carga conectada.

A partir de las intensidades calculadas en Ec.15, Ec.16 y Ec.19 se puede determinar: •

Los valores eficaces de las intensidades por las fases Ia, Ib e Ic y del neutro In.

= If • •

•

k ≥1

∑I k ≥1

nk

2

(Ec. 5.18)

La relación entre el valor eficaz de las intensidades armónicas del neutro, Ink, y el valor medio de los tres valores eficaces de las intensidades armónicas de las fases (Iak +Ibk +Ick)/3, es decir, rink.

• ri nk = •

= , c ), In ∑ Ifk 2 (f a, b=

Ink (Iak + Ibk + Ick ) 3

(k > 1)

(Ec. 5.19)

Y la relación entre el valor eficaz de la intensidad del neutro, In, y el valor medio de los tres valores eficaces de las intensidades de las fases (Ia +Ib +Ic)/3, es decir rin.

ri n =

In ( Ia + I b + Ic ) 3

(Ec. 5.20)

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Memoria

En la Figura 5.10 se muestra la interfaz de usuario del estudio de la corriente por el neutro. En esta imagen se ha estudiado un sistema de cargas monofásicas conectadas a las diferentes fases que forman un sistema casi simétrico, por lo tanto, se puede observar como rink ≈ 3 para k=3,9,… y para el resto de armónicos es de valor mucho más pequeño.

Figura 5.10. Interfaz de usuario del estudio de corriente por el neutro.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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6. Desarrollo del programa Una vez presentados todos los aspectos que intervienen en el estudio, los modelos de las cargas, los invariantes y los splines, se continua este estudio con la programación de la aplicación informática. En este capítulo se detallan los aspectos relacionados con la creación, funcionamiento y utilización del programa, tanto desde el punto de vista de la programación interna como desde el punto de vista del usuario.

6.1. Selección del programa En este apartado se presentan las necesidades del programa a utilizar y se escogerá uno entre los que hay actualmente disponibles en el mercado. A continuación se enumeran los criterios a tener en cuenta: •

Orientado al cálculo numérico. En la ejecución del programa se realiza un gran número de cálculos iterativos. Es imperativo que el programa esté optimizado y desarrollado con la finalidad de realizar estos cálculos con celeridad. Es necesario que el programa escogido sea capaz de trabajar, no solo con números reales, sino también con complejos e incluir las operaciones y funciones matemáticas referentes a este tipo de variables.

•

Orientado al cálculo matricial. La mayor parte de los cálculos se realiza en forma de vectores o matrices. Por lo tanto es necesario que pueda operar fácilmente con estas variables.

•

Compatibilidad con estructuras de datos y funciones. El programa ha de ser capaz de trabajar internamente sobre una estructura de datos que facilite tanto la programación inicial como la supervisión posterior. Se ha de permitir al programador crear las estructuras de datos que considere oportunas para cada aplicación y es necesario permitir el almacenamiento y la carga de variables. También es necesario el uso de subrutinas y funciones para facilitar la programación.

•

Creación de una interfaz gráfica. El objetivo del proyecto es la creación de una aplicación mediante la cual el usuario se relacione de manera sencilla con el programa, tanto en la entrada de variables y parámetros como en la obtención de los resultados e información procesada.

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Memoria

Teniendo en cuenta estas consideraciones, se ha decidido utilizar MATLAB 7.9®, el cual incorpora importantes mejoras respecto versiones anteriores y está mucho más extendido que versiones posteriores. En la Figura 6.1 se muestra una captura de pantalla del programa en ejecución.

Figura 6.1. Interfaz de MATLAB 7.9®.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Las características principales del programa son: •

Orientado al cálculo numérico y matricial. MATLAB (MATrix LABoratory) es idóneo para el cálculo numérico y matricial, desarrollado con el fin de operar con matrices, de hecho la mayoría de datos se guardan como tal, aún sin ser propiamente matrices.

•

Editor de interfaces gráficas. Para poder elaborar interfaces gráficas para el usuario, MATLAB incluye GUIDE, una herramienta que permite elaborar pantallas y diálogos con controles que permiten al usuario interactuar con el núcleo numérico del programa. En la Figura 6.2 se muestra la interfaz de este editor.

Figura 6.2. Interfaz de GUIDE, MATLAB. •

Facilidad de representación gráfica. MATLAB está desarrollado pensando en el cálculo numérico y matricial, así como para presentación de resultados. Por ello la representación de gráficos es sencilla y completa. En los gráficos se permite, por ejemplo, la rotación de gráficos 3D, la introducción de texto, cambiar las escalas…

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Memoria

6.2. Estructura del programa El programa se organiza en seis directorios principales, referentes a los posibles estudios a realizar, cuatro de estos se encuentran divididos en tres subdirectorios, uno para cada carga estudiada. También existe un directorio con fines administrativos. El esquema global se presenta en la Figura 6.3.

Figura 6.3. Esquema del programa.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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En la figura anterior se han destacado los nombres de los programas principales, y se ha agrupado el resto de ficheros según su tipología. Ficheros auxiliares, ficheros de imágenes y/o gráficos y ficheros de ayuda. Los diferentes tipos de ficheros que se pueden encontrar son, según su extensión: •

Archivos *.m. Extensión de ficheros de MATLAB que permite crear funciones y acciones. En él se encuentran todas las instrucciones codificadas en lenguaje MATLAB. Forman el núcleo del programa desarrollado.

•

Archivos *.fig. Son los archivos utilizados por GUIDE para presentar las interfaces gráficas. Se crean automáticamente conjunto un fichero *.m con el mismo nombre el cual ejecuta las acciones e instrucciones necesarias para la interfaz en concreto.

•

Archivos *.html. Son los archivos de ayuda del programa, documentación, etc. Se acceden mediante los menús superiores de la interfaz gráfica y los botones habilitados para ello durante la ejecución del programa.

•

Archivos *.jpeg, *.png y *.bmp. Son archivos que corresponden a las imágenes que se muestran en las pantallas de interfaz o de ayuda.

A continuación se presentan, organizados en categorías, todos y cada uno de los archivos *.m con la función que desarrollan. Archivos principales y de interfaz. Generan las pantallas de interfaz, incluyen en su programación las restricciones en los datos de entrada, ejecutan el código principal adecuado y se encargan de mostrar los resultados. •

CNL.m: Carga el programa automáticamente.

•

Inicio.m: Ejecuta la presentación inicial y redirige al escritorio del programa.

•

Escritorio.m: Muestra el escritorio del programa, se puede acceder a todos los estudios y a la ayuda.

•

LD_NL.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio de la lámpara de descarga. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

RM_NL.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio del rectificador monofásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

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•

Memoria

RT_NL.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio del rectificador trifásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_LD.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio del equivalente Thevenin de la lámpara de descarga. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_RM.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio del equivalente Thevenin del rectificador monofásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_RT.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio del equivalente Thevenin del rectificador trifásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_C_LD.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio de compensación de la lámpara de descarga. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_C_RM.m: M Muestra la interfaz de usuario del estudio de compensación del rectificador monofásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_C_RT.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio de compensación del rectificador trifásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_A_LD.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio de atenuación de la lámpara de descarga. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_A_RM.m: M Muestra la interfaz de usuario del estudio de atenuación del rectificador monofásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

THEV_A_RT.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio de atenuación del rectificador trifásico. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

•

CANCEL.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio de cancelación armónica entre los dispositivos no lineales estudiados en sistemas trifásicos equilibrados. En

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal. •

NEUTRO.m: Muestra la interfaz de usuario del estudio de la intensidad del neutro en sistemas trifásicos en presencia de los dispositivos no lineales monofásicos estudiados. En su programación incluye las restricciones impuestas en los datos de entrada y la ejecución del código principal.

Archivos comunes a la lámpara de descarga. Subrutinas utilizadas en cada programa que necesite calcular la intensidad que circula por la lámpara de descarga. Se puede escoger si se desea considerar el cálculo con interacción armónica. •

Lamp_desc.m: Dados unos invariantes y parámetros adecuados devuelve la intensidad que circula por la lámpara de descara.

•

sld.m: Ecuaciones necesarias para la resolución del sistema no lineal que considera la interacción armónica.

•

BlackBox_LD.m: Dados unos invariantes devuelve el valor del ángulo de conmutación θ1 calculado mediante splines cúbicos, por lo tanto, sin necesidad de resolver el sistema no lineal asociado.

Archivos comunes al rectificador monofásico. Subrutinas utilizadas en cada programa que necesite calcular la intensidad que circula por el rectificador monofásico. Se puede escoger si se desea considerar el cálculo con interacción armónica. •

Rectificador_monofasico.m: Dados unos invariantes y parámetros adecuados devuelve la intensidad que circula y la tensión de continua, o del condensador, del rectificador monofásico.

•

sfam1aj.m: Ecuaciones necesarias para la resolución del sistema no lineal que considera la interacción armónica.

•

BlackBox_RM.m: Dados unos invariantes devuelve los valores de los ángulos de conmutación θ1 y θ2 calculado mediante splines cúbicos, por lo tanto, sin necesidad de resolver el sistema no lineal asociado.

•

ifam1aj.m, iIfam1aj.m e iIIfam1aj.m: Subrutinas empleadas para calcular la intensidad que circula por el rectificador monofásico, i(θ).

•

ufam1aj.m, uIfam1aj.m e uIIfam1aj.m: Subrutinas empleadas para calcular la tensión de continua, o del condensador, del rectificador monofásico, uC(θ).

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Memoria

Archivos comunes al rectificador trifásico. Subrutinas utilizadas en cada programa que necesite calcular la intensidad que circula por el rectificador trifásico. Se puede escoger si se desea considerar el cálculo con interacción armónica. •

Rectificador_trifasico.m: Dados unos invariantes y parámetros adecuados devuelve la intensidad que circula por cada fase del rectificador trifásico y la tensión de continua, o del condensador, del rectificador trifásico.

•

IntRCargaTrifasica.m: Dados unos invariantes y parámetros adecuados devuelve la intensidad que circula por la fase A del rectificador trifásico.

•

Sfat_ap.m: Ecuaciones necesarias para la resolución del sistema no lineal que considera la interacción armónica.

•

Sfat_os.m: Ecuaciones necesarias para la resolución del sistema no lineal que considera la interacción armónica.

•

BlackBox_RT.m: Dados unos invariantes devuelve los valores de los ángulos de conmutación θ1 y θ2 mediante splines cúbicos, sin necesidad de resolver sistemas no lineales.

Archivos comunes a los problemas de interacción red-DNLs. Subrutinas utilizadas en cada programa que necesite calcular la intensidad que circula por el equivalente Thevenin del sistema. Se puede escoger si se desea considerar el problema con interacción armónica, según el estudio a realizar •

thevenin.m: Dados los invariantes y parámetros adecuados, realiza el cálculo asociado al problema del equivalente Thevenin. Devuelve el valor de la intensidad que consume la carga y de la tensión que alimenta la carga.

•

equThevenin.m: Ecuaciones necesarias para resolver el cálculo asociado al problema del equivalente Thevenin.

•

thevenin_c.m: Dados los invariantes y parámetros adecuados, realiza el cálculo asociado al problema del estudio de compensación. Devuelve el valor de la intensidad que consume la carga y de la tensión que alimenta la carga.

•

thevenin_numc.m: Dados los invariantes y parámetros adecuados, realiza el cálculo asociado al problema del estudio de atenuación y cancelación. Al contrario que los anteriores ficheros, que utilizan la relación de cortorcicuito para el cálculo, este utiliza la potencia de cortocircuito.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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6.3. Diseño de la interfaz de usuario A parte de optimizar el motor de cálculo para que el trabajo con el programa sea fluido y de respuesta rápida, es fundamental buscar el diseño óptimo de la interfaz de usuario, ya que, al fin y al cabo, será la parte del proyecto que estará más tiempo en contacto con el usuario final. En la Figura 6.4 se muestra un ejemplo de interfaz de usuario del proyecto.

Figura 6.4. Vista de la interfaz del programa. A pesar de que introducir una interfaz gráfica requiere más tiempo de cálculo de CPU, y mayores requerimientos de memoria, se incrementa el rendimiento del usuario, disminuyendo su trabajo mental y el número de errores producidos por la utilización de la aplicación. Las consideraciones que se han tenido en cuenta en el momento de diseñar cada una de las figuras, formularios y pantallas son: •

Simplicidad. Es fundamental que el diseño esté orientado a facilitar la utilización del programa por parte del usuario. Para ello, se han tenido en cuenta consideraciones como:

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Memoria

o

o

•

Advertencias al usuario: El programa detecta si el usuario ha introducido un parámetro que no entra en el rango esperado e informa al usuario de esto mediante un aviso o error. No obstante se ha evitado su exceso. Botones habilitados/deshabilitados: A lo largo de la ejecución del programa, ciertas características de las cargas o el estudio en cuestión eliminan ciertas opciones posibles del programa. En este caso, para que el usuario sea consciente de ello, los botones se mostraran inactivos con letras de color gris.

Agradable y atractivo: Gracias a actuales herramientas de diseño gráfico, tales como Photoshop CS® y Microsoft Office 2010®, se han añadido figuras e imágenes que resulten agradables y atractivas al usuario, sin perder la formalidad y rectitud características de un proyecto técnico. También se ha introducido en el programa “barras de espera”, Figura 7.5, para que el usuario sea consciente de que se están realizando cálculos complejos y que la aplicación sigue operativa.

•

Flexibilidad: Se ha intentado crear un entorno flexible para el usuario en los siguientes aspectos: o

•

Introducción de una barra de herramientas. Gracias a esta barra el usuario puede operar rápidamente sobre los gráficos obtenidos, con efectos de zoom, movimiento 3D de los gráficos, y conocer los valores numéricos de un punto en particular. Existe la posibilidad de ocultar esta barra.

o

Barra de menú. La barra del menú superior permite realizar funciones

o

Minimización del error. El programa avisa al usuario cuando introduce datos

generales, así como moverse entre las diferentes partes y posibles estudios del proyecto.

incoherentes o fuera de los rangos. En caso de que aún así se produzca algún error, el programa avisa al usuario de este evento.

Información relevante. A lo largo de la ejecución del programa se muestran diferentes figuras y resultados. Estos se han seleccionado de forma que entreguen la información de la forma más eficiente posible. Aun así, hay un gran número de opciones, que permiten al usuario obtener todos los datos del estudio en cuestión.

•

Ayuda. El programa dispone de un manual de ayuda accesible desde el menú Ayuda, en la barra superior.

Estudio de dispositivos no lineales y simulación mediante splines cúbicos.

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Conclusiones La realización del presente proyecto ha supuesto realizar un estudio de ciertos aspectos sobre la modelización de dispositivos no lineales y la resolución de los sistemas no lineales asociados. Mediante el estudio teórico llevado a cabo al inicio del proyecto, se ha podido presentar una alternativa a la resolución de los sistemas no lineales asociados a los DNLs, eliminando así los problemas de convergencia asociados a dicha resolución. Así pues, considerando la hipótesis de alimentación sinusoidal, y mediante el uso de splines cúbicos se elimina la necesidad de resolver los sistemas no lineales que caracterizan los DNLs. También permite reducir los problemas de inicialización en el caso de estudiar el comportamiento de los DNLs a partir de su sistema no lineal de ecuaciones. Finalmente se ha creado y desarrollado una aplicación informática que permite: •

Estudiar diferentes problemas asociados a la lámpara de descarga, el rectificador monofásico y el rectificador trifásico, mediante el uso de splines cúbicos, o bien mediante los sistemas no lineales asociados.

•

Estudiar la interacción red-DNLs, analizando así, los componentes armónicos que se inyectan a la red. También se permite estudiar la compensación de reactiva, pudiéndose analizar el fenómeno de resonancia que se puede producir entre la compensación y la red.

•

Estudiar los problemas de atenuación armónica y cancelación armónica en presencia de dispositivos no lineales. Analizar la influencia de los parámetros de las cargas en el diseño del circuito.

•

Estudiar la corriente del neutro en sistemas trifásicos en presencia de dispositivos no lineales. Analizar la influencia de los parámetros de las cargas, así como, analizar la influencia del tipo de cargas y número de cargas por fase.

Todo el trabajo anterior se enmarca dentro de la línea de investigación, sobre el estudio de flujos armónicos en presencia de dispositivos no lineales, sobre la que trabaja el grupo QSEUPC del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la UPC. En este sentido, la introducción de splines cúbicos a la modelización de los dispositivos no lineales permite abrir nuevas líneas de investigación y se prevé intentar publicar los resultados obtenidos en alguna revista indexada en el JCR. También la aplicación informática desarrollada debe facilitar los estudios que se desarrollan sobre los dispositivos no lineales.

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Agradecimientos En primer lugar he de agradecer al profesor Luis Sainz por su ayuda y dedicación en la realización de este proyecto. También me gustaría agradecer a Juan Jose Mesas por las contribuciones y aclaraciones realizadas para la realización del proyecto. Finalmente, considerando este proyecto como el final de una etapa, dar las gracias a mi familia por el apoyo recibido durante estos años.

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