Recursos didácticos

Agrupamiento

Esta es una estrategia que se puede mostrar al alumnado fácilmente con regletas de Cuisenaire o con Multibases de Diennes.

Lista de cotejo con dos aspectos: Resuelve los cálculos y Sabe explicarlos

2 sesiones por estrategia + 5minutos de práctica en distintas ocasiones

2.1 Estrategia para sumar dos números de una cifra con resultado mayor que 10, completando a diez.

Resolución y explicación de los cálculos

Sesiones

Estrategia para los primeros niveles (alumnado de 6-8 años)

Instrumento Evaluación

Productos evaluables

SECUENCIA DIDÁCTICA

PG /I

Ejemplos para practicar con el alumnado 3+9=

8+4=

9+5=

7+4=

8+7=

7+9=

2.2 Estrategia: sumar números de dos cifras descomponiendo y componiendo. 24+32= Veamos el siguiente ejemplo: 24+32= realizado con regletas

Es necesario insistir al alumnado en que hemos sumado los distintos órdenes por separado (descomposición) y luego hemos vuelto a juntar (composición) los resultados parciales para obtener un total. Para practicar: Sin cambio de orden 62 + 34 =

33 + 64 =

23 + 71 =

26 + 52 =

Con cambio de orden en las decenas 55 + 62 =

73 + 60 =

36+73=

81+ 32=

Con cambio de orden en las unidades 36 + 17 = 48 + 25 =

29 + 45 = 72 + 37 =

2.3 Estrategia:

Sumar por compensación

17+35=

Esta estrategia se basa en completar uno de los sumandos hasta la decena para facilitar la suma de decenas completas. El manejo de las descomposiciones del 10 facilita su adquisición y una puesta en práctica más eficaz.

Para practicar: 27 + 45=

34+48=

46+27=

75+17=

39+14=

62+29=

Esta estrategia también se puede presentar con Regletas de Cuisenaire.

64+47=

2.4 Estrategia Sumar decenas

Para practicar: 42+20= 38+40=

2.5 Estrategia: Restar

20+45=

completas.

13+50=

decenas completas

34+20

60+56=

19+70=

65-20=

Al formar el minuendo se observará que la resta es una operación interna pues no se coloca material para el sustraendo, pues éste indica lo que es necesario quitar del total que constituye el minuendo.

Para practicar:

43-20=

34-10=

74-40=

57-20=

69-30=

47-30=

2.6 Estrategia: Restar

Para practicar: 23-15=

completando en la recta numérica 37-27=

35-26=

52-35=

65-48=

76-57=

84-69= 91-69=

. 2.7

Estrategia: Calcular dobles: El doble de 24

Para practicar: 12+12=

43+43=

24+24=

31+31=

42+42=

34+34=

23+23=

Plantear como reto de ampliación el doble de números en los que haya cambio de unidades

2.8

Estrategia: Dobles de números acabados en 5

(Caso particular). Doble de 35

Para practicar: Doble de 25, doble de 45, doble de 55, doble de 65, doble de 75, doble de 85, doble de 95, doble de 105, doble de 115. 2.9 Estrategia: Mitad de

números pares por descomposición

Veamos cómo planteamos con regletas Multibase de Dienes la situación de cálculo de mitad de números pares con números de dos cifras. Después se puede ampliar a números pares de tres cifras empezando por aquellos que no requieren cambio de orden, solo un cambio de orden, dos cambios de orden…Se puede generalizar en los cursos superiores (10-12 años a números) de cuatro cifras.

Para practicar: La mitad de 34 es _____ La mitad de 84 es _____ La mitad de 28 es _____ La mitad de 34 es _____

La mitad de 44 es ____ La mitad de 66 es ____ La mitad de 88 es ____ La mitad de 56 es ____

3.- Estrategias para alumnado de 8-10 Resolución y explicación de años. los cálculos En el caso de que el alumnado tenga este intervalo de edades y se esté iniciando en cálculo mental es preciso asegurarse de que domina las estrategias recomendadas para el grupo de edad inferior. En caso contrario se debe iniciar el trabajo por éstas. Generalmente es posible avanzar rápido pues requieren un conocimiento de los números que ya se tiene.

Lista de 1 cotejo con dos aspectos: Resuelve los cálculos y Sabe explicarlos

PG

3.1 Estrategia sumar decenas completas con cambio de orden en las decenas 74 + 52 = 126

Para practicar: 73+30=

81+50=

40+96=

64+70=

20+87=

80+63=

Esta estrategia tiene como requerimiento previo el saber contar de 10 en 10. 3.2 Estrategia: sumar números de dos cifras con cambios de orden en las

unidades. 36+29=65

Para practicar: 15+48 =

38+15=

47+16=

18+ 59=

67+24=

73+48=

Esta estrategia requiere dominar las composiciones del 10, o la suma de dos números de una cifra con resultado mayor que 10.

3.3 Estrategia: restar

números como acción de quitar

68-25= Estrategia que permite observar la resta como operación interna, donde el minuendo contiene como una parte al sustraendo, precisamente la parte que necesitamos a quitar.

Para practicar: 57-23=

87-24=

58-36=

65-42=

94-42=

88-52=

Es aconsejable que el orden de la acción de quitar se inicie por las decenas pues facilita el cálculo final.

3.4 Estrategia: restar Ejemplo 173-145=

como acción de completar. Ampliación

Para practicar 167-139=

183-158=

250-237=

3.5 Estrategia: Multiplicar

347-328=

462-437=

575-558=

342-327=

por cuatro duplicando el doble.

Ejemplo 4x21

Para practicar 4x 15= 4x23= 4x74= 4x67= 4x78=

4x29=

3.6 Estrategia: Multiplicar

4x34=

4x 37=

4x41=

4x48=

4x51=

4x62=

por descomposición.

4x23= Esta estrategia se apoya en la descomposición decimal de uno de los factores o, en su generalización, de ambos. Requiere la aplicación de la propiedad conmutativa de la multiplicación en su uso habitual. Veamos el ejemplo 4x23= (4x20) + (4x3) 4 veces 20 y 4 veces 3

Para practicar: 3x45=

4x23=

8x31=

3.7 Estrategia: Multiplicar 12x10=

7x24=

5x38=

un número 10, 100…

6x100=

Veamos los ejemplos 12x10 y 6x100

Para practicar: 8x10= 13x10= 25x10= 35x10= 46x10= 79x10= 4x100= 12x100= 32x100= 54x100= 61x100=

6x29=

3x63=

3.8 Multiplicar por multiplicar por 10, 100…) 14 x 20=

cualquier decena o centena exacta

(Ampliación de

8 x 200=

Veamos 14x20= 14x(2x10) = (14x2)x10= 28x10 esto es 28 veces 10 y 28 veces 10 10 veces 10 es 100

otras 10 veces diez es 100

100 Para practicar: 12x40= Ahora

+ 8x20=

100

y ocho veces 10 es 80

+

32x30= 22x20=

8x200= 8x(2x100)= (8x2)x100= 16x100=

16 x 100 es 16 veces 100

80

=

280

Para practicar: 6x200= 12x200=

3.9 Estrategia:

4x300=

12x300=

4x400=

2x400=

Multiplicar por descomposición.

4 x 15

Para practicar: 4x16=

3x24=

5x14=

6x12=

7x32=

8x15=

5x28=

3.10 Estrategia: Multiplicar por 5 como multiplicar por diez y calcular su mitad Ejemplo 14x5= la mitad de 14x10 14x10= 14 veces 10=140

mitad

mitad

70

70

El resultado es 70.

4.- Estrategias para el intervalo de edad 10-12años.

2

En estas edades podemos iniciar el trabajo de cálculo mental desde el símbolo numérico con la ayuda de la calculadora para comprobar. 4.1 Estrategia: Suma por descomposición de números decimales (0,25- 0,50- 0,75) Ejemplo:

3.25 3 +

+ 4.25=

0,25 + 4+

3+ 4 +

0,25

0,25 + 0,25

7 + 0,50 = 7,50

Las flechas indican el proceso mental que el alumnado realiza para dar la respuesta final. Si fuera

preciso en los inicios se puede permitir realizar este proceso gráfico escrito para eliminarlo en cuanto se hayan hecho varias prácticas. Para la comprobación se utilizará la calculadora. Esta estrategia requiere el conocimiento previo de sumas de los siguientes decimales para que sea eficaz. 0,25 + 0,25= 0,50 0,25 + 0,50=0,75 0,50 + 0,50= 1 0,50 + 0,75= 1,25 0,75 + 0,75= 1,50 Para practicar: 6,25 + 3,50=

0,50 + 4,25=

4,75 + 2,25=

8,50 + 1,75=

4.2 Estrategia: Suma de números decimales. (Ampliación de la estrategia anterior) (0,10 - 0,20 -0,30 - 0,40 - 0,60 - 0,70 - 0,80 - 0,90) 2,40

Ejemplo: 2,40 + 3,30=

2 +

+

3,30

0,40 + 3 +

2 +3

+

0,30

0,40 + 0,30

5 + 0,70 = 5,70

Esta estrategia también puede iniciarse con tarjetas Montessori. Para ello primero se formará el número y luego se descompone se realiza su suma y se compone el número resultante. Para realizar los cálculos el alumnado puede disponer, si lo solicita, de papel para anotar cálculos parciales. Para practicar: 4,40 + 2,30=

5,40 + 6,70=

3,80 + 6,70=

3,90 + 4,50=

3,80 + 3,80=

4.3 Resta de números decimales (0,25- 0,50 - 0,75 – 0,10 – 0, 20…)

con parte decimal

Ejemplo: 6,50 – 2,25= Resuelvo la operación calculado la diferencia entre el sustraendo y el minuendo, es decir saltando desde 2,25 hasta 6,50. Empiezo avanzando hasta 3 para lo que añado 0,75 , de 3 a 6,50 van3,50 en total 0,75 + 3,50 lo que da una diferencia de 4,25 2,25

3 +0,75

+

Para practicar: 8,25 – 5,75= 5,60 – 4,90=

6,50 = La diferencia es de 4,25 0, 7 3,50-1,70= 5,25 – 3,50= 5, 30 – 2,60= 5

+ 3,50

4,60 – 2,80=

6,25 – 2,50=

7, 25 – 3,75=

7,20 – 2,40= 4,50 – 0,75=

4.4 Estrategia: Multiplicar por 0,5 como calcular la mitad, multiplicar por 0,25

como calcular la mitad de la mitad. Fracción-decimal-porcentaje son tres aspectos que deben trabajarse juntos como equivalencias, especialmente para los valores ½= 0.5=50% ¼= 0.25=25% ¾=0.75=75% 1/5=0.20=20% 1/10=0.1=10% La calculadora permite comprobar que la mitad se obtiene como x0.5, o como se leería “media vez….”y debe relacionarse con el cálculo del 50% Calcula 0.5 x 24= 0.5 x 38= 0.5 x 134= 0.5 x 300= 0.5 x 540= ¿Qué observas en el resultado?

4.5 Estrategia: multiplicar por 1,5 como una vez el número más su mitad.

Multiplicar por 1,25 como una vez el número más la mitad de la mitad. 1.50 x 26= 1 vez 26+ 0.5 veces 26= una vez 26 + la mitad de 26=26+13=39 Calcula 1.50 x 34=

1.50 x 72=

1.50 x 90=

1.50 x 215=

1.50 x 350=

1.50 x 670=

1.50 x 970=

1.50 x 1350=

Multiplicar por 1.25 1.25 x 32= 1 vez 32 más 0.25 veces 32= una vez 32 mas la mitad de la mitad de 32= 32+8= 40 Calcula 1.25 x 56=

1.25 x 84=

1.25 x 248=

1.25 x 456=

1.25 x 904=

1.25 x 1300=

1.25 x 864=

1.25 x 642=

Se incluye la dificultad que implica calcular mitad de números impares. 4.6 Estrategia: Estimar divisiones utilizando la multiplicación por la unidad seguida de

cero y doble y mitad. 356 : 16=

16

Para estimar el resultado tomo el divisor y lo multiplico por 10, observo que aún no estoy cerca porque es un dividendo es mayor,

X 10 x 10 Doble

160 1800

Mitad

así que duplico y tengo 16x20=320,resultado un poco inferior al 20 xX 20

dividendo a continuación calculo el resultado para la decena siguiente 16x30= 16x20+16x10= 480, este último resultado excede

320 360

X x 55

80 90

al dividendo. Por lo tanto el resultado exacto está entre 20 y 30. Para practicar: 580÷17=

276÷23= 765÷24= 972÷42= 915÷32= 667÷53= 503÷19= 365÷27=

4.7 Estrategia: División de números de tres cifras entre números de dos cifras por

repartos sucesivos. 562÷18= Empiezo siempre teniendo presente una anotación como la de la derecha. La cantidad a repartir es 562. Hago un primer reparto de 20 como 18x20=360 entonces me queda 562–360=202, ahora puedo hacer un segundo reparto de 10 entonces repartiré un total de 180 y me quedará 202–180=22 Aún puedo hacer un tercer reparto de 1 entonces repartiré 1x18=18 y me quedará 22–18=4 que será el resto pues ya no puedo hacer más repartos enteros.

18 X 10 x 10 Doble

180 1800 20 xX 20

360

Mitad

Xx 55

90

Por lo tanto tengo: Primer reparto 20 Segundo reparto 10 Tercer reparto + 1 _______________________ Total 31 El resultado es 31 y sobran 4 Tanto la estimación como el cálculo de divisiones son estrategias importantes para dotar al alumnado de herramientas mentales para todas las operaciones.