I Jornadas de Ingeniería del Agua, Madrid 27 y 28 de octubre de 2009 Capítulo Español Asociación Internacional Ingeniería e Investigación Hidráulica - CEDEX

Evaluación de las acciones hidrodinámicas a pie de presa por efecto del desbordamiento por coronación (D. Estructuras hidráulicas) Luis G. Castillo Elsitdié, Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT). Grupo I+D+i Hidr@m E-mail: [email protected] Francisco Javier Pérez de la Cruz Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT). Grupo I+D+i Hidr@m E-mail: [email protected]

1 Resumen El vertido por coronación en presas de fábrica es una forma de disipación de energía que se realiza mediante la interacción del chorro en el aire y con el cuenco de disipación. La acciones hidrodinámicas que se producen a pie de presa se han estudiado midiendo en laboratorio las presiones que se producen en la solera del cuenco. Estos estudios han dado lugar a diferentes formulaciones y definiciones de parámetros que, basándose en las medidas de presión, permiten caracterizar el fenómeno, como son: intensidad de la turbulencia en condiciones de vertido (T*u), longitud de rotura del chorro (Lb), ancho del chorro incidente (Bj), coeficientes de presión dinámica media y fluctuante (Cp y C’p) y coeficientes de presión dinámica extrema (C+p y C-p). Dado que la metodología utilizada se basa exclusivamente en la medición de presiones, es necesario, para avanzar en el conocimiento de esta temática, realizar más estudios experimentales y así caracterizar simultáneamente las presiones, velocidades y diferentes tasas de aireación. Ese es el objetivo de la investigación que se está realizando en la Universidad Politécnica de Cartagena y que presentamos en este artículo.

2 Introducción Una de las principales conclusiones de los estudios realizados sobre cambio climático es que en las zonas semiáridas los patrones de precipitación se concentrarán en menores intervalos temporales, lo que dará lugar a la presentación de tormentas más concentradas y destructivas, lo cual afectará al funcionamiento de las presas, su seguridad y a la disponibilidad del recurso con suficiente garantía. En este contexto, las principales agencias de gestión del agua en Estados Unidos (Bureau of Reclamation, U.S. Army Corps of Engineers, etc.), vienen estudiando desde hace algunos años los efectos de los sucesos extremos en las presas y, más concretamente, el desbordamiento por coronación, con el objetivo final de lograr un adecuado refuerzo y evitar de esta manera su destrucción (Annandale, 2006). Para la cuantificación de estas acciones, se utilizan formulaciones obtenidas a partir de mediciones de presiones sistematizadas en laboratorios de hidráulica como las realizadas por Moore (1943), Lencastre (1961), Cola (1965), Beltaos (1976), Xu-Do-Ming et al. (1983), Lemos (1984), Cui Guang Tao et al. (1985), Ervine y Falvey (1987), Withers (1991), Ervine et al. (1997), Bollaert (2002), Bollaert y Schleiss (2003) y Manso et al. (2005).

I Jornadas de Ingeniería del Agua, Madrid 27 y 28 de octubre de 2009 Capítulo Español Asociación Internacional Ingeniería e Investigación Hidráulica - CEDEX En España se ha profundizado en esta línea de investigación en la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) por Castillo (1989, 1998), Armengou (1991), Castillo et al. (1991, 1999), Puertas (1994) y en la Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT) por Castillo 2002, 2006, 2007 y Castillo et al. (2007).

3 Caracterización del fenómeno La disipación de la energía en el vertido por coronación de presas de fábrica se realiza principalmente mediante la disgregación del chorro (aireación y atomización en el aire), el arrastre de aire cuando el chorro entra en el cuenco, su posterior difusión e impacto con la solera (ver Fig. 1). Es por ello que, tanto las condiciones hidráulicas del chorro en el vertido del aliviadero, como las de incidencia en el cuenco, se han de tener en cuenta a la hora de realizar el diseño. Las condiciones de vertido se definen mediante el valor de la velocidad media Vi = (2gh0)1/2, siendo h0 aproximadamente el doble de la altura de carga sobre el aliviadero h. Las condiciones del chorro incidente en el cuenco vienen definidas por la velocidad media Vj y el ancho del chorro Bj = Bg + ξ, siendo Bg el ancho por condiciones gravitatorias y ξ la distancia lateral de difusión del chorro por efectos de aireación y turbulencia.

Figura 1

Esquema de comportamiento del chorro (adaptado desde Ervine et al. 1997)

La longitud de rotura del chorro, Lb, es un parámetro muy importante. Cuando se supera esta distancia, la disgregación del chorro es completa, estando conformado por grandes gotas de agua que se descomponen cada vez en gotas más pequeñas debido al rozamiento con el aire. Una vez que el chorro incide sobre la superficie de agua del cuenco, comienza el fenómeno de difusión y la parte sólida del chorro se desintegra totalmente aproximadamente a una profundidad de 4 veces el ancho del chorro en el impacto Bj. Las condiciones de desintegración en el caso de un chorro circular han sido estudiadas en profundidad por Ervine y Falvey (1987) y Ervine et al. (1997), sin embargo, el caso del vertido libre o chorro rectangular aún no ha sido estudiado con el mismo grado de profundidad.

4 Registros de presiones Los estudios realizados por Castillo (1989) y Puertas (1994) sobre las presiones instantáneas producidas en la solera del cuenco constituyen el punto de partida de la investigación a desarrollar. En estos estudios se

I Jornadas de Ingeniería del Agua, Madrid 27 y 28 de octubre de 2009 Capítulo Español Asociación Internacional Ingeniería e Investigación Hidráulica - CEDEX obtuvieron unos 200 registros por medio de transductores de presión piezorresistivos, una frecuencia de muestreo de 20 Hz y 2400 datos en cada registro. Los ensayos corresponde a diferentes alturas de caída H entre 1.60 m y 5.45 m, alturas de colchón de agua Y de 0 a 0.80 m y caudales específicos q desde 0.0125 m2/s a 0.150 m2/s. En la Fig. 2 se muestran las diferentes configuraciones del chorro estudiadas con los registros de presiones típicos asociados a las mismas. Dichas configuraciones se pueden clasificar en cuatro tipos: en el aire, como chorros no desarrollados (compactos) y desarrollados si H > Lb y, en el cuenco de disipación de energía, como flujos no establecidos (compactos) y establecidos si Y > 4 Bj.

Figura 2

Esquemas de las diferentes configuraciones de chorro y registros de presiones típicos asociados

I Jornadas de Ingeniería del Agua, Madrid 27 y 28 de octubre de 2009 Capítulo Español Asociación Internacional Ingeniería e Investigación Hidráulica - CEDEX Según las conclusiones de Castillo (2007), en el caso de chorros no desarrollados (H < Lb) con colchones de agua poco profundos, los registros muestran un patrón constante con picos de presiones similares por encima y por debajo de la media, que disminuyen a medida que aumenta el colchón de agua en el cuenco. Sólo en este caso la función de densidad de probabilidad se ajusta a una distribución normal. En el caso de chorros desarrollados (H > Lb) se registran presiones más fluctuantes, fenómeno que aumenta con la altura de caída y el colchón de agua.

5 Parámetros de cálculo Del estudio de las presiones en el cuenco, se han definido diferentes parámetros de cálculo (Castillo, 1998, 2006, 2007, Castillo et al., 2007):

5.1 Intensidad de turbulencia en condiciones de vertido (T*u) y longitud de rotura del chorro (Lb) Como punto de partida para el cálculo de ambos parámetros se ha tomado la ecuación experimental de longitud de rotura del chorro circular de Ervine et al. (1997) y la expresión de Horeni (1956) para chorro rectangular, obteniendo:

Tu* =

q 0.43 IC

(1)

siendo q el caudal específico e IC las condiciones iniciales de vertido:

IC =

14.95 g 0.50 K 1.22Cd0.19

(2)

donde el valor de K es un coeficiente experimental de ajuste y, en una primera aproximación, se considera constante y próximo a K ≈ 0.85. Cd es el coeficiente de descarga y para un aliviadero de perfil hidrodinámico Cd ≈ 2.1. La longitud de rotura del chorro se obtiene de la expresión:

Lb 0.85 = 2 Bi Fi (1.07Tu Fi 2 ) 0.82

(3)

donde Bi y Fi son la anchura del chorro y el número de Froude en condiciones de vertido y Tu es la intensidad inicial de la turbulencia, es decir, cuando el flujo abandona el aliviadero y cuyo valor se encuentra entre 0 y 3%. Se comprueba que a igualdad de caudales específicos, el chorro circular es mucho más compacto que el chorro rectangular (ver Castillo, 2006).

5.2 Anchura del chorro en condiciones de incidencia (Bj) Como se ha señalado anteriormente, la anchura del chorro en condiciones de incidencia viene dada por la expresión:

B j = Bg + 2ξ

(4)

Siguiendo a Ervine et al. (1997), la distancia lateral por difusión en el aire en el caso de chorro circular es:

⎛ v' ⎞ V j − Vi ⎟⎟Vi g ⎝ Vi ⎠

ξ = kv' t = k ⎜⎜

(5)

I Jornadas de Ingeniería del Agua, Madrid 27 y 28 de octubre de 2009 Capítulo Español Asociación Internacional Ingeniería e Investigación Hidráulica - CEDEX En donde ϕ = k (v´/ Vi ) = kTu constituye un parámetro de turbulencia, t es el tiempo caída del chorro, v’ la *

velocidad fluctuante en la dirección principal del flujo, Vi y Vj son las velocidades medias en condiciones de vertido e incidencia respectivamente. Sustituyendo en la ecuación (5) las velocidades medias obtenemos que:

ξ = 2ϕ h0

[

H − h0

]

(6)

siendo H la diferencia entre los niveles de agua en el vertido y en el cuenco y ϕ = 1.07Tu , índice de turbulencia *

en el caso de chorro rectangular (Castillo et al., 2004 y Castillo, 2006). La expresión del ancho del chorro en la zona de incidencia queda de la siguiente forma:

Bj =

q + 4ϕ h0 2 gH

[

H − h0

]

(7)

5.3 Coeficientes de presión dinámica media (Cp) y fluctuante (C’p) Castillo (1998, 2004, 2006 y 2007) realizó un nuevo análisis con los datos de Puertas (2004) y Castillo (1989) y propuso algunas formulaciones del coeficiente de presión dinámica media Cp = f (Y/Bj, H/Lb). En la figura 3 se presentan los resultados obtenidos y se comparan con los resultados de otros autores, tanto para el caso de chorros aireados y no aireados, como para chorros circulares y rectangulares.

Figura 3

Coeficientes de presión dinámica media Cp

Podemos observar que los chorros rectangulares pierden más energía en el aire que los circulares puesto que, el coeficiente de presión dinámica media obtenido (Cp=0.78), es inferior al valor correspondiente al caso de los chorros circulares (Cp=0.82). Se comprueba además en la figura anterior que la desintegración de la fase sólida del chorro se produce a una profundidad aproximada de cuatro veces la anchura de incidencia. A partir de ahí existe una reducción considerable de la presión por difusión, siendo más efectivo en el caso de los chorros circulares. Para las condiciones Y ≤ 4 B j y H / Lb > 0.48 , se ha encontrado con excelente grado de ajuste (R2 = 0.99, ver figura 4), una relación para determinar el coeficiente de presión dinámica media en el caso de chorro rectangular:

C p = 0.36( H / Lb ) −1.04

(8)

I Jornadas de Ingeniería del Agua, Madrid 27 y 28 de octubre de 2009 Capítulo Español Asociación Internacional Ingeniería e Investigación Hidráulica - CEDEX y la correspondiente relación de disipación de energía en el aire:

DEair = 1 − 0.36( H / Lb ) −1.04

Figura 4

(9)

Coeficiente de presión dinámica media (Cp) y disipación de la energía (DEair) en función de H/Lb (caso de chorro rectangular)

Cuando Y > 4 B j , el coeficiente de presión dinámica media es:

Cp =

Hm − Y −b ( Y / B j ) = ae 2 V j / 2g

(10)

siendo Hm la carga de presión media registrada en la solera del cuenco e Y el calado o profundidad de agua en dicho cuenco de disipación. Los valores de a y b, así como el valor de Cp, vienen reflejados en la siguiente tabla: Tabla 1 Parámetros a y b para el cálculo de Cp

H/Lb

a

b

Cp (Y/Bj > 4)

< 0.5 0.5-0.6 0.6-0.8 1.0-1.3 1.5-1.9 2.0-2.3 > 2.3

0.98 0.92 0.65 0.65 0.55 0.50 0.50

0.070 0.079 0.067 0.174 0.225 0.250 0.400

0.78 0.69 0.50 0.32 0.22 0.18 0.10

Las fluctuaciones de presión se definen como C’p = H’/(V2j/2g) donde H’ es el valor la raíz cuadrática media de las fluctuaciones de carga registrada. La figura 5 muestra los resultados para diferentes intensidades de la turbulencia, Tu, (Bollaert 2002 en el caso de chorro circular) y del parámetro H/Lb (Castillo 2006 en el caso de chorro rectangular). En este último caso, los datos se agrupan en tres zonas principales: H/Lb ≤ 1.4, 1.4 < H/Lb ≤ 2 y H/Lb > 2. La máxima velocidad alcanzada en los ensayos fue de únicamente 10 m/s. Sin embargo podemos observar que el coeficiente máximo C’p = 0.31 se produce cuando H/Lb > 1.4 y Y/Bj = 5, este coeficiente está en buena concordancia con el mejor ajuste obtenido por Bollaert (2002), en el rango de turbulencia 3% < Tu < 5%.

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Figura 5

Coeficientes de presión dinámica fluctuante C’p

Los coeficientes de presión dinámica fluctuante en función de los parámetros Y/Bj yH/Lb se han obtenido con dos tipos de ajuste: •

Ajuste polinómico, Y/Bj < 14:

C ´= a (Y / B )3 + b(Y / B ) 2 + c(Y / B ) + d p j j j •

(11.a)

Ajuste potencial, Y/Bj ≥ 14:

C ´= a (Y / B )b p j

(11.b)

Las relación entre la altura de caída y la longitud de rotura del chorro H/Lb en función de los coeficientes a, b, c y d se presentan en la Tabla 2. Tabla 2 Coeficientes para el cálculo de la presión dinámica media

H/Lb

a

b

c

d

Tipo de chorro

Ajuste polinómico. Válido Y/Bj < 14 ≤ 1.4

0.0003

-0.0104

0.0900

0.083

Compacto-Desarrollado-Desintegrado

1.5 – 2

0.0003

-0.0094

0.0745

0.05

Desarrollado-Desintegrado

>2

0.0002

-0.0061

0.0475

0.01

Desarrollado-Desintegrado

Ajuste potencial. Válido Y/Bj ≥ 14 H/Lb

a

b

Tipo de chorro

≤ 1.4

5.30

-1.405

Compacto-Desarrollado-Desintegrado

1.5 – 1.4

3.14

-1.422

Desarrollado-Desintegrado

>2

1.50

-1.500

Desarrollado-Desintegrado

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5.4 Coeficientes de presión dinámica extrema (C+p y C-p) Las Fig. 6 muestra los valores de los coeficientes de presión dinámica extrema positiva (C+p) y negativa (C-p),

C p+ =

Pmax − H m V j2 / 2 g

(10)

C p− =

H m − Pmin V j2 / 2 g

(11)

en donde Pmax y Pmin corresponden a los máximos y mínimos valores de presión registrados, respectivamente.

Figura 6

Coeficientes de presión dinámica extrema positiva C+p y negativa C-p

Como se puede observar, los valores obtenidos no permiten realizar ningún tipo de ajuste. Los valores extremos positivos medidos son en general superiores a los correspondientes a chorro circular (Ervine et al. 1997 y Bollaert et al. 2003). El valor máximo obtenido C+p ∼1.3 y corresponde a un valor Y/Bj = 8. Los valores extremos negativos son del orden de los reportados para el caso de chorros circulares, obteniéndose un valor máximo C-p ∼ 0.6 para una relación Y/Bj = 6.

6 Futuros trabajos La metodología de cálculo anteriormente expuesta se basa exclusivamente en el resultado de las mediciones de presiones instantáneas en el fondo del cuenco de disipación. Para avanzar en el conocimiento de esta temática será necesario realizar más estudios experimentales, tanto en modelos físicos como en prototipos, caracterizando simultáneamente presiones, velocidades y diferentes tasas de aireación. Con este fin se ha construido en el Laboratorio de Ingeniería Hidráulica de la Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT) una infraestructura destinada a la toma de datos de las diferentes variables.

6.1 Descripción de la infraestructura La infraestructura para el estudio de chorros turbulentos y de disipación de energía permitirá estudiar fenómenos bifásicos (agua-aire) (aireación-atomización, difusión e impacto) y consta de un dispositivo móvil que permite

I Jornadas de Ingeniería del Agua, Madrid 27 y 28 de octubre de 2009 Capítulo Español Asociación Internacional Ingeniería e Investigación Hidráulica - CEDEX obtener alturas de vertido de entre 1.70 y 4.00 m con unos caudales entre 30 y 150 l/s, un cuenco fijo de disipación de energía de metacrilato donde se realizarán medidas de presión, velocidad y aireación en el cual se pueden conseguir diferentes colchones de agua y, un canal de desagüe donde se dispone un aforador triangular (ver figura 7).

Figura 7

Infraestructura para el estudio de chorros turbulentos

6.2 Instrumentación Para realizar las mediciones se cuenta con la siguiente instrumentación: 1) Medidores de velocidad (Acoustic Doppler Velocimeters, ADV) 2) Medidores de presiones instantáneas (transductores piezorresistivos). 3) Equipos de fotografía y vídeo de alta velocidad. 4) Equipo de fibra óptica para la medición de concentración de aire, velocidad de aire y distribución de tamaños. Todos estos elementos de medida cuentan con una serie de dispositivos electromecánicos que permiten automatizar los diferentes procesos de medida.

7 Conclusiones Con el fin de mejorar el diseño de estructuras de disipación de energía en presas de fábrica y adaptarlas a los nuevos condicionantes medioambientales es necesario avanzar en el conocimiento y caracterización de las acciones hidrodinámicas que se presentan en las mismas. A los estudios ya realizados sobre medidas de presiones en el cuenco se han de añadir investigaciones relacionadas con los fenómenos de aireación producidos en el chorro, así como medidas de velocidades en el cuenco de disipación. Este es el objetivo de la investigación presentada, cuyos resultados y conclusiones confiamos contribuyan a avanzar en el conocimiento de estos fenómenos.

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8 Agradecimientos Al Prof. Dr. Jerónimo Puertas (Universidad de La Coruña, UDC) y al Prof. Dr. José Dolz (Universidad Politécnica de Cataluña, UPC) por los datos experimentales facilitados.

9 Referencias bibliográficas Annandale, G.W. (2006). Scour Technology. Mechanics and Engineering Practice. McGraw-Hill, New York, USA. Armengou, J. (1991). Vertido libre por coronación presas bóveda. Análisis del campo de presiones en el cuenco amortiguador. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña, España. Bollaert, E. (2002). Transient water pressures in joints and formation of rock scour due to high-velocity jet impact. Laboratoire de Constructions Hydrauliques. Ed.: A. Schleiss. Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. Communication 13. Bollaert, E., Schleiss,A. (2003). Scour of rock due to the impact of plunging high velocity jets Part I: A state-ofthe-art review. Journal of Hydraulic Research, Vol. 41, No.5, pp. 451-464. Castillo, L. (1989). Metodología experimental y numérica para la caracterización del campo de presiones en los disipadores de energía hidráulica. Aplicación al vertido libre en presas bóveda. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña, España. Castillo, L. (1998). Revisión de las formulaciones de presión en los disipadores de energía en presas bóveda y corrección del coeficiente de presión dinámica. Comunicación personal. No publicado. Castillo, L. (2002). Parametrical analysis of the ultimate scour and mean dynamic pressures at plunge pools. Poceedings of the International Workshop on Rock Scour due to Falling High-velocity Jets. École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Switzerland, 25-28 september 2002. Schleiss & Bollaert (eds). A.A. Balkema. ISBN 90 5809 518 5. Castillo, L. (2006). Areated jets and pressure fluctuation in plunge pools. The 7th International Conference on Hydroscience and Engineering (ICHE-2006), IAHR, ASCE Environment and Water Resources Institute, Drexel University. College of Engineering. DSpace Digital Lybrary. DU Haggerty Library (22 pages). Philadelphia, USA. Castillo, L. (2007). Pressure characterization of undeveloped and developed jets in shallow and deep pool. 32nd Congress of IAHR, the International Association of Hydraulic Engineering & Research, Vol.2, pp. 645-655, Venice, Italy. Castillo,L., Puertas,J., Dolz,J. (1999). Discussion about pressure fluctuations on plunge pool floors. Journal of Hydraulic Research, Vol.37, No.2, pp. 272-788. Castillo, L., Puertas, J. and Dolz, J. (2007). Discussion about Scour of Rock due to the impact of plunging high velocity jets. Journal of Hydraulic Research, Vol. 45, No. 6, pp. 715-723. Ervine, D.A. and Falvey, H.R. (1987). Behaviour of turbulent jets in the atmosphere and plunge pools. Proceedings of the Institutions of Civil Engineers, Part. 2, Vol. 83, pp. 295-314. Ervine, D.A., Falvey,H.T., Withers,W.A. (1997). Pressure fluctuations on plunge pool floors. Journal of Hydraulic Research. Vol. 35, No. 2, pp. 257-279. Hager,W.H., Unger,J. (2007). Book Review: Scour Technology. By George W. Annandale. McGraw-Hill, New York, USA. Journal of Hydraulic Research, Vol. 45, No. 5, pp. 719-720. Manso, P.A., Bollaert, E.F.R., Schleiss, A.J. (2005). Dynamic pressures generated by plunging jets in confined pools under extreme flood discharges. XXXI IAHR Congress, Seoul, CD_Rom, pp: 2848-2860. Puertas, J. (1994). Criterios hidráulicos para el diseño de cuencos de disipación de energía en presas bóveda con vertido libre por coronación. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña, España. Withers, W. (1991). Pressure fluctuation in plunge pool of an impinging jet spillway. PhD Thesis, University of Glasgow, United Kingdom.