MODUL LI N G KARA N ETHNOMATHEMATICS VIRTUAL MODULE OL EH : M AHARANI M UTIARA WATI M UHA M M AD TOYIB, S.PD., M .PD. UNTUK S I SWA KELAS VIII SMP

KATA PENGANTAR Assalamualaikum, wr.wb Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehinga penulis dapat menyelesaikan Ethnomathematics Virtual Module (EVIRMOD) yang berjudul “Modul Lingkaran”. Evirmod ini dihasilkan sebagai bahan ajar matematika untuk memfasilitasi peserta didik belajar secara mandiri baik di kelas maupun di luar kelas. Evirmod ini dususun guna memenuhi tugas akhir penulis. Dengan adanya evirmod ini peserta didik diharapkan dapat mempelajari materi lingkaran dengan mudah dan lengkap. Pembahasan materi pada evirmod ini diupayakan menggunakan bahasa yang sederhana namun komunikatif sehingga peserta didik mudah memahami materi yang disajikan dalam evirmod. Penulis menyadari bahwa penyusunan evirmod ini dapat diselesaikan atas doa dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih ekpada pihak yang telah mendukung penulis untuk menyelesaikan evirmod ini. Akhir kata, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Wassalamualaikum, wr.wb Surakarta, 16 Oktober 2022 Maharani Mutiara Wati

DAFTAR ISI Kata Pengantar…..………..................................…….…….i Standar Kompeten….………………………………..………ii Peta Konsep…………………..………………………...…….ii A. Definisi lingkaran .......................................................4 B. Unsur-Unsur Lingkaran .............................................6 C. Keliling dan Luas Lingkaran ....................................11 1. Contoh Soal Keliling dan Luas Lingkaran….................15 D. Panjang Busur dan Luas Juring ..............................16 2. Contoh Soal Panjang Busur dan Luas Juring..............18 E. Hubungan antara sudut pusat dan Sudut kelilin.19 F. Sifat-sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling.........22 3. Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling…...........24 G. Glosarium…………….....................................………25

STANDAR KOMPETENSI Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR 3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya.

PETA KONSEP LINGKARAN UnsurUnsur Lingkaran Keliling dan Luas Lingkaran Panjang Busur dan Luas Juring Hubungan Antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling

MENGENAL BUDAYA Tahukah Kamu? Indonesia merupakan salah satu negara yang kaya akan kebudayaannya. Kebudayaan tersebut meliputi tarian, busana, bahasa, kerjaninan tangan, dan kesenian musik. Tanjidor merupakan salah satu kesenian musik orkes Indonesia yang berasal dari Betawi. Seni musik yang dimainkan secara berkelompok ini banyak dipengaruhi musik Eropa, terutama dalam penggunaan alat musik tiup. Nama tanjidor berasal dari kata tanji artinya menabuh sedangkan dor berasal dari kata tambur yang berbunyi dor dor dor. Mari Kita Amati Setelah kamu amati, bangun datar apa yang ada pada alat musik di samping? Ternyata terdapat bangun datar lingkaran pada gambar alat musik di samping.

UNSUR-UNSUR LINGKARAN Lingakaran merupakan suatu kumpulan titiktitik yang berjarak sama dengan titik tengah yang dapat disebut pusat lingkaran serta lingkaran itu sendiri tidak memiliki sudut. Unsur-Unsur Lingkaran 1) Titik Pusat Titik pusat lingkaran adaalah titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Jarak titik pusat ke semua titik pada bangun lingkaran selalu sama. Umumnya titik pusat disimbolkan dengan huruf kapital seperti P, A, O, dan lainnya. . P

UNSUR-UNSUR LINGKARAN 2) Jari-Jari Jari-jari lingkaran merupakan garis yang menghubungkan antar titik pusat dengan titik lengkung pada keliling lingkaran. 3) Diameter Diameter merupakan sebuah garis panjang lurus yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran. 4) Busur Busur lingkaran adalah garis lengkung yang dibatasi dua titik pada lingkaran. Merujuk pada gambar di atas, maka pada satu lingkaran terdapat dua busur yaitu busur kecil dan busur besar DB.

UNSUR-UNSUR LINGKARAN 5) Tali Busur Sementara tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik ke titik lain dalam satu lingkaran. Merujuk pada gambar di bawah, tali busur adalah ruas garis DB. 6) Apotema Apotema adalah garis dari pusat lingkaran tegak lurus ke titik di tali busur. Pada gambar di atas terdapat titik AD dan BC. Maka AE adalah apotema. 7) Tembereng Tembereng merupakan daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Bagian yang diarsir pada gambar di atas merupakan tembereng. 7 8

UNSUR-UNSUR LINGKARAN 8) Juring Juring pada lingkaran disebut juga sector yaitu bangun yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur. Pada gambar di bawah ini, terdapat titik D dan B maka juring dalam lingkaran tersebut yaitu DAB kecil di area berwarna merah dan juring DAB besar berwarna biru.

MENGENAL BUDAYA Tanjidor merupakan kesenian musik yag berkembang di Betawi sejak abad ke-18. Berawal dari para budak yang ditugaskan bermain musik untuk para tuannya. Kesenian musik ini merupakan pengaruh dari bangsa Portugis yang tinggal di Betawi. Para budak tersebut memainkan alat musik dan menghibur tuannya saat pesta dan jamuan makan Pada tahun 1860, perbudakan di hapuskan. Para budak yang telah merdeka pun melakukan perkumpulan dan membentuk kelompok musik yang dinamakan Tanjidor.

KELILING DAN LUAS LINGKARAN Keliling lingkaran merupakan merupakan panjang garis lengkung pada suatu lingkaran. Tambur merupakan salah satu alat musik yang digunakan dalam kesenian tanjidor. Tambur merupakan alat musik khas Raja Ampat. Dalam pembuatan tambur dibutuhkan batang kayu yang dilubangi sehingga membentuk lingkaran. Sisi kayu yang berbentuk lingkarang tersebut dinamakan keliling lingkaran.

KELILING DAN LUAS LINGKARAN Agar lebih mudah menghitung keliling lingkaran, maka diganakan rumus : Diana ingin membuat rebana ngarak dengan diameter rebana 49 cm. Berapakah panjang tali melingkar yang mengelilingi lapisan rebana yang dibutuhkan Diana? Contoh Soal Diketahui : d=49 cm π=22/7 Ditanyakan : Berapa Panjang tali yang diperlukan membuat rebana ngarak? Jawab : Panjang tali= π x d panjang Tali=22/7 x 49 cm panjang tali=154 cm

KELILING DAN LUAS LINGKARAN Selain tambur salah satu alat musik yang dimainkan dalam kesenian tanjidor yaitu simbal. Simbal merupakan jenis alat musik yang banyak dipertontonkan sejak zaman dahulu hingga saat ini. Alat musik ini juga disebut dengan perkusi karena cara memainkannya yang dipukul. Selain tambur, simbal ini juga memiliki bentuk yang sama yaitu lingkaran dimana dalam pembuatannya terdapat campuran logam dengan campuran lain yang dilindungi kerahasiaannya.

Luas lingkaran merupakan daerah yang dilingkupi oleh garis lengkung pada suatu lingkaran. Campuran-campuran yang digunakan untuk membuat simbal tersebut berada di daerah yang melingkupi yang melingkupi sisi lengkung sehingga membentuk suatu lingkaran. Agar lebih mudah menghitung luas lingkaran, maka diganakan rumus : KELILING DAN LUAS LINGKARAN

KELILING DAN LUAS LINGKARAN Contoh Soal Pak Toni membuat tambur yang berbentuk lingkaran dengan diameter 42 cm. Jika harga kulit kambing yang digunakan untuk membuat tambur Rp 1.200,00 per cm2. Berapa total harga kulit kambing yang digunakan untuk membuat tambur? Penyelesaian : Diketahui : d=42 cm r=42/2=21 cm π=22/7 Harga Kulit kambing = Rp 1.200,00 Ditanyakan : Berapa total harga kulit kambing yang digunakan untuk membuat tambur ? Jawab : Luas tambur : L= π x rx r L=22/7 x 21 x 21 L=1386 cm^2 Total biaya kulit kambing yang digunakan T= Luas Tambur x biaya per cm^2 T=1386 x 1.200,00 T=Rp 1.663.200,00

PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Perhatikan Gambar dibawah ini Dari gambar diatas terlihat bahwa lingkaran dengan titik pusat O memiliki busur AB. Kemudian sudut pusat yang dibentuk oleh jari-jari OB dan OA sebesar θ . apa hubungan dari besar sudut pusat θ ? Besar sudut menunjukan besar bagian yang akan sebanding dengan Panjang busur AB (berbanding lurus dengan busur AB. Sehingga didapat Sebagai berikut :

PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Sama halnya dengan Panjang Busur ini berarti kita akan membandingkan besar sudut dengan Luas Juring AOB. Sehingga didapat sebagai berikut : Perhatikan Gambar dibawah ini

PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Contoh Soal Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD. Penyelesaian : CD/AB = ∠COD / ∠AOB CD /14 cm = 140°/35° CD = (140°/35°) x 14 cm CD = 4 x 14 cm CD = 56 cm Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

BPK = 180 BPL = 2y APL = 2x

y) => APB = 2 AKB

SIFAT-SIFAT SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING Your paragraph text 1. SUDUT KELILING YANG MENGHADAP DIAMETER LINGKARAN BESARNYA 90.

SIFAT-SIFAT SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

SIFAT-SIFAT SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING Contoh Soal Berdasarkan gambar di bawah, jika ∠BOC = 60° , hitunglah besar ∠BAC! Penyelesaian: ∠BAC dan ∠BOC menghadap busur yang sama, yaitu busur BC, maka: ∠BAC = 1/2 × BOC ∠BAC = 1/2 × 60° = 30° Jadi, besar ∠BAC = 30°

GLOSARIUM Apotema lingkaran : Jarak terdekat antara titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran yang sama Busur derajat : Alat untuk mengukur sudut Busur lingkaran : Ruas garis lengkung yang berhimpit dengan suatu lingkaran Diameter : Tali busur lingkaran yang melalui pusat lingkaran. Garis saling sejajar : Garis yang memiliki kemiringan yang sama sehingga tidak akan berpotongan Garis saling berimpit : Garis yang memiliki tak terhingga titik persekutuan Jari-jari : Ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sembarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. Juring lingkaran : Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua jari jari dan busur lingkaran Kaki sudut : Sinar garis yang membentuk suatu sudut Sudut : Daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang titik pangkalnya berimpit. Tali busur lingkaran : Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran Tembereng : Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur Titik pusat lingkaran : Titik yang memiliki jarak yang sama dari setiap

DAFTAR PUSTAKA Negoro, ST. dan B. Harahap. (1999). Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia Panduan Penilaian oleh Pendidik dan Satuan Pendidikan untuk Sekolah Menengah Pertama. Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama. Dirjendikdasmen. Kemendikbud Kontekstualisasi Kurikulum 2013 Pendidikan Kesetaraan Program Paket B Setara SMP/ MTs. Mata Pelajaran Matematika. (2017). Jakarta: Kemendikbud. Muatan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika, Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah (SMP/MTs.). (2017). Jakarta: Balitbang, Puskurbuk, Kemendikbud.. Model Silabus Mata Pelajaran Pendidikan Kesetaraan Paket B Setara Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah (SMP/MTs.) Mata Pelajaran Matematika. (2017). Jakarta: Kemendikbud. Wahyudin dan Sudrajat,.(2008). Referensi Matematika dalam Kehidupan Manusia 2. Bandung: CV. IPA Abong Wahyudin dan Sudrajat,.(2008). Referensi Matematika dalam Kehidupan Manusia 4. Bandung: CV. IPA Abong Watson, Goerge,. (2008). 190 Kegiatan Siap Saji yang Membuat Matematika Menyenangkan. Bandung: Pakar Raya Sulaiman, R [et. al]. -- (2008). Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah Kelas IX Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Nuharini, Dewi dan Wahyuni, Tri,.(2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/ MTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional Rahaju, Endah Budi [et. al] (2008). Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional