STATGRAPHICS – Rev. 9/14/2006

Exactitud y Linearidad del Calibrador Resumen El procedimiento Exactitud y Linearidad del Calibrador fue diseñado para estimar la exactitud del sistema de medición. En contraste con los procedimientos como el Método del Rango y Promedio y el Método ANOVA, los cuales estiman la variabilidad o precisión de un sistema de medición, este procedimiento se enfoca a que tanta exactitud tiene un sistema sobre el promedio. Para cuantificar los conceptos anteriores, suponga que un proceso de medición puede repetirse con la misma pieza muchas veces rindiendo mediciones que provienen de una población con media μ y desviación estándar σ. El sesgo del proceso de medición esta definido como la diferencia entre la media de esa población y el valor verdadero de las mediciones iniciales, e.j., sesgo = μ - valor verdadero

(1)

Un proceso se dice que es “exacto” si el sesgo es pequeño. En contraste, precisión esta directamente relacionado con σ, a valores pequeños de σ empieza la característica de procesos “precisos”. Un proceso de medición pobre puede ser exacto pero no preciso, o preciso pero no exacto. Por otro lado, si se conoce que una medición tiene un sesgo substancial, pero el sesgo es consistente a la largo de las piezas medidas inicialmente, entonces podría ser posible compensar este sesgo por el ajuste de los valores medidos. Linealidad es un término que se refiere a como el sesgo cambia a través de un rango de operación normal de un instrumento de medición. Si el sesgo es consistente, entonces la linealidad puede ser pequeña.

Ejemplo StatFolio: gagelinearity.sgp Datos del Ejemplo: El archivo linearity.sf3 contiene datos de un estudio típico de linealidad del instrumento, tomados del manual de referencia del Grupo de Acción Industrial Automotriz (AIAG) sobre Análisis del Sistema de Medición, MSA (2002). Los datos en el archivo se muestran abajo: Part (Parte) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Referente (Referencia) 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10

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Measurfement (Medición) 2.7 5.1 5.8 7.6 9.1 2.5 3.9 5.7 7.7 9.3

Exactitud y Linearidad del Calibrador - 1

STATGRAPHICS – Rev. 9/14/2006 El archivo contiene un total de n = 60 filas, consistentes de m = 12 mediciones por un solo operador sobre cada g = 5 piezas. Las 5 piezas tienen valores de referencias conocidos en un rango de 2.00 hasta 10.00. El intento del estudio es determinar que tan bien el sistema de medición coincide sus valores de referencias sobre el promedio. Nota: Los datos del Manual de Análisis del Sistema de Medición (MSA) fueron re-impresos con permiso de DaimlerChrysler, Ford y GM Supplier Quality Requirements Task Force.

Entrada de Datos La primera caja de dialogo desplegada por este procedimiento es usada para indicar la estructura de los datos a ser analizados.

Entrada: La base de datos puede organizarse en cualquiera de los dos formatos: •

Columnas de Datos y Códigos: Indica que la base de datos contiene una sola columna para mantener todas las mediciones. Este tipo de estructura de datos se ilustrada en la parte de abajo. Una Fila para Cada Pieza: Indica que la base de datos contiene una sola fila para todas las mediciones sobre una pieza especifica. Un ejemplo de esta estructura de datos se presenta abajo:

•

Parte

Referencia

Corrida 1

Corrida 2

Corrida 3

Corrida 4

Corrida 5

Corrida 6

1 2 3 4 5

2 4 6 8 10

2.7 5.1 5.8 7.6 9.1

2.5 3.9 5.7 7.7 9.3

2.4 4.2 5.9 7.8 9.5

2.5 5 5.9 7.7 9.3

2.7 3.8 6 7.8 9.4

2.4 3.8 6.1 7.7 9.4

La segunda caja de dialogo desplegada depende sobre la configuración de la primera caja de dialogo. Columnas de Datos y Códigos Si se selecciona Columnas de Datos y Códigos sobre la primera caja de dialogo, la segunda caja de dialogo requiere el nombre de la columna que contiene las mediciones, así como las columnas que contienen los números de piezas, valores de referencia, y un valor opcional para la variación del proceso.

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Exactitud y Linearidad del Calibrador - 2

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•

Partes: Columna numérica o no numérica indicando el identificador para la pieza correspondiente a las mediciones en cada fila.

•

Mediciones: Columna numérica que contiene las mediciones.

•

Valores de Referencia: Los verdaderos valores de la variable inicialmente medida para cada una de las piezas.

•

Variación del Proceso: El rango sobre el cual la variable varia debido a la variación normal del proceso. Si no es especificada, la variación del proceso será determinada sobre el rango de los Valores de Referencia.

•

Titulo del Estudio: Titulo opcional que puede imprimirse en la parte superior de cada salida de tabla.

•

Selección: Selección de un subconjunto de los datos.

Una Fila para Cada Pieza Si selecciona Una Fila para Cada Pieza sobre la primera caja de dialogo, la segunda caja de dialogo requiere los nombres de las múltiples columnas que contienen las mediciones, así como también las columnas que contienen los números de pieza, valores de referencia, y un valor opcional para la variación del proceso.

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•

Partes: Columna numérica o no numérica indicando el identificador para la pieza correspondiente a las mediciones en cada fila.

•

Mediciones: Dos o más columnas numéricas que contienen las mediciones.

•

Valores de Referencia: Los verdaderos valores de la variable inicialmente medida para cada una de las piezas.

•

Variación del Proceso: El rango sobre el cual la variable varia debido a la variación normal del proceso. Si no es especificada, la variación del proceso será determinada sobre el rango de los Valores de Referencia.

•

Titulo del Estudio: Titulo opcional que puede imprimirse en la parte superior de cada salida de tabla.

•

Selección: Selección de un subconjunto de los datos.

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Gráfico de Linealidad El paso inicial analizando los datos para este tipo de estudio es calcular la diferencia entre las mediciones observadas y los valores de referencia: yij = mediciónij – valor de referenciaij

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donde mediciónij representa la i-ésima medición hecha sobre la j-ésima pieza. El Gráfico de Linealidad muestra estas diferencias graficando a través de los valores de referencia xij: Gráfica de Linealidad para Measurement Y = 0.736667 - 0.131667X 1.4

R-Sq.=71.432% 1

Bias

0.6 0.2 -0.2 -0.6 -1 0

2

4

6

8

10

Reference

Se incluye sobre el grafico: •

Cuadros Azules: yij, la diferencia entre las mediciones originales y los correspondientes valores de referencia.

•

Diamantes Verdes: El sesgo promedio y j en cada valor de referencia.

•

Línea Azul: La regresión por mínimos cuadrados sobre las diferencias y ij a través de los valores de referencia xij. La ecuación de esta línea se muestra en la parte superior del gráfico.

•

Líneas Rojas: Limites de confianza para la línea de regresión, en el nivel de confianza especificado sobre la caja de dialogo de Opciones del Análisis.

•

Línea Verde: Línea horizontal con el sesgo igual a 0.

•

R.Sq.: El estadístico de R-Cuadrada para el modelo estimado. Esta es una medición de que tan bien se ajusta la línea con los datos observados.

En el ejemplo actual, el sesgo cambia observando cada porción así como los valores de referencia también cambian, iniciando con positivos en valores de referencia bajos y negativos en valores de referencia altos. Si el sistema de medición no tiene sesgo, la línea verde horizontal generalmente podrá mentir dentro de las bandas de confianza rojas. © 2006 por StatPoint, Inc.

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Resumen del Análisis El Resumen del Análisis presenta un resumen de las estadísticas para la estimación de la linealidad y exactitud del sistema de medición. Precisión y Linealidad del Equipo - Measurement AIAG Example Parts: Part Mediciones: Measurement Valores de referencia: Reference Variación de proceso: 6 Númbero de Parts: 60 Número total de mediciones: 60 Número de mediciones excluidas: 0 Rango de valores de referencia: 2 - 10 Estimados Bias Linealidad

Estimado -0.0533333 0.79

Porcentaje 0.889 13.167

Modelo de bias: 0.736667 - 0.131667x Parámetro Estimado Error Estnd. Intercepto 0.736667 0.0725243 Pendiente -0.131667 0.0109334

Estadístico t 10.1575 -12.0426

Valor-P 0.0000 0.0000

Se incluye información importante como: •

Sesgo: La estimación de la diferencia promedio entre los valores medidos y los valores de referencia. El porcentaje del sesgo que también es calculado por: % sesgo = |sesgo| / (variación del proceso)

(3)

y muestra la magnitud del sesgo relativo al rango de operación normal del proceso. •

Linealidad: La estimación del cambio en el sesgo sobre la variación normal del proceso. Esta es calculado por:

linealidad = |pendiente| (variación del proceso)

(4)

El porcentaje de la linealidad es calculado por: % linealidad = linealidad / (variación del proceso) (5) y muestra que tanto cambia el sesgo como un porcentaje de la variación del proceso.. •

Modelo del Sesgo: La ecuación de la línea de regresión ajustada y una prueba t para la significancia de los coeficientes. Es de interés particular el Valor-P para la pendiente. Si este valor es pequeño (menor que 0.05 si este operando un nivel de significancia del 5%), entonces hay un cambio significativo en el sesgo sobre el rango de los valores de referencia.

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En el ejemplo actual, el promedio del sesgo es pequeño (menor al 1%), pero cambia por más del 13% sobre el rango de operación del proceso. Note que también el Valor-P para la pendiente esta bien abajo de 0.05. El proceso sin embargo normalmente puede clasificarse como que tiene un problema con la linealidad.

Opciones del Análisis

•

Lugares Decimales para Porcentajes: Número de lugares decimales a utilizar cuando se despliega un porcentaje del sesgo y linealidad.

•

Nivel de Confianza: Nivel usado cuando se grafican las bandas de confianza sobre los gráficos de linealidad y exactitud.

Gráfico de Exactitud El Gráfico de Exactitud muestra una estimación de la exactitud del proceso de medición. Gráfica de Exactitud para Measurement Y = -0.736667 + 0.131667X 1.3

R-Sq.=71.432%

Exactitud

0.9 0.5 0.1 -0.3 -0.7 -1.1 0

2

4

6

8

10

Reference

Exactitud es definida como la diferencia entre el valor verdadero y el valor de medición: exactitud = valor de referencia – valor de medición

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Es muy similar al Gráfico de Linealidad con 2 grandes diferencias: © 2006 por StatPoint, Inc.

Exactitud y Linearidad del Calibrador - 7

STATGRAPHICS – Rev. 9/14/2006 1. El eje Y esta invertido, puesto que la exactitud y el sesgo son opuestas en el signo. 2. Las bandas sobre el grafico muestran la estimación de los límites de predicción para observaciones individuales, no límites de confianza para la línea. Algunas veces podemos detectar la presencia de valores atípicos por la examinación de puntos fuera de los límites de predicción, tal como dos puntos de los valores bajos en el valor de referencia 4. Si los datos fueron ingresados en el formato Columnas de Datos y Códigos, entonces el botón Excluir sobre la barra de herramientas del análisis puede utilizarse para remover interactivamente cualquier valor atípico y recalcular la línea de regresión.

Prueba de Falta de Ajuste Este panel muestra el resultado de desarrollar una prueba para determinar si un modelo lineal es adecuado para describir el cambio del sesgo sobre el valor de referencia. Análisis de Variancia con Falta de Ajuste Fuente Suma de cuadrados Modelo 8.32133 Residual 3.328 Falta de Ajuste 0.188 Error Puro 3.14 Total (Corr.) 11.6493

Gl 1 58 3 55 59

Cuadrado Medio 8.32133 0.0573793 0.0626667 0.0570909

Razón-F 145.02

Valor-P 0.0000

1.10

0.3579

Es de interés primario el Valor-P sobre la Falta-de-Ajuste en la línea de la tabla. Si el Valor-P es pequeño (menor que 0.05 si este operando un nivel de significancia del 5%), entonces existe una “falta-de-ajuste” estadísticamente significativa, lo que significa que un modelo lineal no es adecuado para describir la relación observada. Este resultado puede implicar la necesidad de un modelo más complejo. En el ejemplo no hay una falta-de-ajuste significativa, puesto que el Valor-P es 0.3579.

Grafico de Barras de la Variación Este panel presenta un grafico de barras mostrando el porcentaje de la linealidad y del sesgo.

Porcentaje de Variación de Proceso 15

13.167%

Porcentaje

12 9

6 3

0.889% 0 Linealidad

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Bias

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STATGRAPHICS – Rev. 9/14/2006 Cálculos •

Numero de Mediciones en el valor de referencia j-ésimo

nij •

(7)

Sesgo Promedio en el valor de referencia j-ésimo nj

yj = •

∑y i =1

ij

(8)

nj

Sesgo g

y=

nj ∑ yj j =1

(9)

g

∑n j =1

j

• Regresión El modelo del sesgo es calculado por la regresión de las diferencias individuales yij sobre los valores de referencia xij. Esto puede modificarse desde la Versión 5 de STATGRAPHICS, donde una regresión ponderada puede desarrollarse sobre el sesgo promedio en cada valor de referencia. La estimación del modelo puede ser diferente solamente si el estudio esta desbalanceado, e.j., si hay diferentes números de mediciones para diferentes piezas. Sin embargo, el estadístico R-Cuadrada, típicamente puede ser más pequeño que en las versiones previas para todos los estudios. Este cambio fue hecho para reflejar los cambios en la última edición del manual de la AIAG. Los detalles de los cálculos de regresión, incluyendo las pruebas t, bandas de confianza, y prueba de falta-de-ajuste, pueden encontrarse en la documentación del procedimiento Regresión Simple.

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