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Introducción: El efecto Doppler es una variación aparente de una frecuencia de onda, en este caso, de una onda acústica. Lo produce una fuente de ondas, tal como un cuerpo vibrante moviéndose, las ondas emitidas por este no son concéntricas. La separación entre las ondas es menor del lado en el cual el cuerpo se esta moviendo, y mayor del lado opuesto, lo que corresponde respectivamente a una menor y una mayor longitud de onda efectiva o a una mayor y a una menor frecuencia efectiva. Si el observador esta en movimiento, las ondas lo alcanzarán con diferente rapidez. Esta situación se expresa con la siguiente expresión para la frecuencia aparente: , donde es la frecuencia que emite la fuente y es la velocidad. Si el observador esta quieto, la frecuencia que percibe el observador es:
; El signo + corresponde al caso en que la fuente se aleja, y el signo − cuando se acerca. El objetivo de los experimentos es comprobar como funciona esta ecuación y calcular la velocidad del sonido, v. Material: • 1 generador de funciones • 1 contador digital • 1 altavoz de tonos agudos • 1 riel metálico, 2 cm, con carro • 1 micrófono • 2 barreras de luz en horquilla • 1 motor con unidad de control • 1 cinta métrica • 1 alambre de constantano • mordazas y soportes • cables Experimentos: Realizo cuatro tablas una para cada velocidad de la fuente. El tiempo se mide con la barrera fotoeléctrica que señala el tiempo que tarda la placa metálica que lleva el carro en atravesarla, esta placa tiene una longitud de (la mido con un calibre, que tiene este error de medida)
1
El 0.1 lo obtengo porque Hz
Es la desviación típica que mide la dispersión de las medidas en tono a un valor promedio s el la longitud de la placa metalica que lleva el carro =0.040 0.005m Velocidad 1: Avance:
Hz
Hz
Hz
22928.9 22928.7 22930.1 22928.6 22929.7 22928.8 22929.8 22928.9
1.0 0.3
4.2 1.3
6.286
1.1
4.8
6.011
22929.9 22929.0 22930.2 =22928.8 22928.7
=22929.8 22928.7
2
22928.7
22930.1
22928.6
22929.8
22928.7
22929.8
0.3
1.3
0.9 0.2
4.1 0.9
22929.6 =22928.7
22929.9 22930.0 22929.9 22930.0 22929.9 22929.8
22929.3
=22930.8 22930.3
22929.2
22930.6
22929.3
22930.4
22929.4
22930.5
5.876
22930.4 =22929.3
22930.4 22930.5 22930.3 22930.3 22930.3 22930.5 22930.4 22929.9 22929.8 22930.0
3
22929.9 22929.7
=22930.2 Retroceso:
22928.7 22927.2 22929.0 22929.1 22929.2 22928.9 22928.7 22928.8 22928.9
22927.5 22927.6 22927.5 22927.4
−1.3 0.2
−5.8 0.9
−1.3 0.2
−5.6 0.9
6.314
22927.5 22927.6 22927.7 22927.5
22929.1
=22927.6 22927.7
22929.2
22927.9
22929.2
22927.8
22929.1
22927.8
22929.0
22927.4
22929.0
22927.7
22928.9
22927.8
5.992
22927.9 =22929.1
22928.0 4
22927.7 22927.9
22927.8 22927.8 22927.8 22927.9 22927.9 22929.1
22928.0
22929.2
22927.8
22929.1
22927.8
22929.0
22927.7
22929.0
22927.7
22929.0
22927.8
22929.0
22927.8
−1.2 0.2
−5.3 0.9
6.068
22927.9 =22929.1
22927.8 22927.9 22928.0
=22927.8 Velocidad 2: Avance:
22929.3
22931.9
22929.2
22931.7
22929.2
22931.6
2.5 0.2
1.1
2.609
5
22929.0
22931.7
22929.1
22931.8
22929.2
22931.6
22929.2
22931.5
22929.3
22931.4 22931.8
=22929.2
22931.4
=22931.6 22932.3 22932.3 22929.4 22932.3 22929.4 22932.4 22929.5 22932.4 22929.5 22932.3
2.8 0.2
1.2
2.2 0.2
9.8
2.635
22929.6 22332.2 22929.5 22932.1 =22929.5
22932.4
22929.8
=22932.3 22932.0
22929.8
22932.2
22929.8
22932.0
22929.8
22931.9
22929.8
22932.1
22929.8
22932.0
22929.7
22931.8
22929.5
22931.9
2.614
6
229295
22931.8 22932.0
=22929.7 =22932.0 Retroceso:
22926.5 22926.7 22926.9 22929.1 22926.7 22929.1 22926.7 22929.1 22926.7 22929.1 22926.7 22929.2 22926.7
−2.4 0.2
−1.1
2.665
−1.1
2.637
22929.2 22926.7 22929.3 22926.8 22929.2 22926.8 =22929.2
22926.7 22926.9
22929.8
=22926.7 22927.4
22929.9
22927.6
22929.8
22927.5
22929.9
22927.3
22929.8
22927.4
22929.8
22927.3
−2.5 0.2
7
22929.8
22927.2
22929.9
22927.1 22927.2
=22929.8
22927.1 22927.2
=22927.3 22929.9
22927.1
22929.9
22927.1
22929.9
22927.3
22930.0
22927.4
22929.9
22927.4
22930.0
22927.3
22930.0
22927.4
22929.9
22927.4
=22929.9
=22927.3
−2.6 0.2
−1.2
2.681
Velocidad 3: Avance:
22930.5
22934.9
22930.4
22935.0
22930.4
22934.8
22930.3
22934.6
22930.4
22934.5
22930.3
22934.6
4.7 0.2
2.0
1.494
22930.1 8
22930.0
=22934.7
22930.0 22930.1 22930.2
=22930.2 22930.4 22935.5 22930.3 22934.8 22930.3 22934.9 22930.5 22934.8 22930.6 22934.9
4.4 .0.2
1.9
4.7 0.3
2.0
1.509
22930.6 22934.8 22930.6 22934.7 22930.5 =22934.9 =22930.5 22930.2 22935.5 22930.1 22934.5 22930.1 22934.9 22930.2 22934.5 22930.2 22934.9 22930.1
1.490
22934.5 22930.0 22934.9 22930.1 22934.6 22930.1 =22934.8 =22930.1 Retroceso: 9
22930.1 22924.9 22930.1 22925.5 22930.2 22925.8 22930.1 22925.7 22930.2
−4.7 0.2
−2.0
−4.4 0.2
−1.9
−4.4 0.2
−1.9
1.485
22925.6 22930.2 22925.8 22930.2 =22930.2 =22930.2 22930.1 22930.1 22930.1 22930.1
22925.7
22930.1
22925.7
22930.1
22925.7
22930.0
22925.5
22930.2
22925.6
22930.2
22925.9
1.520
22930.2 22930.0
=22930.1
22930.0
=22930.1 22930.2
22925.5
22930.2
22925.7
22930.2
22925.6
1.513
10
22930.0
22925.4
22930.0
22925.8
22930.0
22925.9
22930.0 22930.0
=22930.1
22930.0 22930.1 22930.1 22930.1 22930.1 22930.0
=22930.1 Velocidad 4: Avance:
22930.5 22930.5 22936.8 22930.4 22937.2 22930.4 22937.1 22930.4 22936.8
6.4 0.2
2.8
6.3
2.7
1.055
22930.4 22936.6 22930.5 22930.6
=22936.9
=22930.5 22930.5
22936.9
1.081 11
22930.4
22936.4
22930.4
22936.3
22930.3
22936.3
22930.1
22936.2
0.2
22929.9 22929.9
=22936.4
22929.8
=22930.2 22929.9 22929.8 22936.6 22929.8 22936.7 22929.8 22936.2 22929.8 22936.7 22929.7
6.7 0.2
2.9
1.094
22936.4 22929.7 22936.2 22929.8 22929.9
=22936.5
=22929.8 Retroceso:
22930.5
22923.6
22930.3
22923.9
22930.4
22924.1
22930.3
22924.2
22930.3
22923.9
−6.4 0.2
−2.8
1.075
12
22930.3 22930.3
=22923.9
22930.2 22930.2
=22930.3 22930.3 22930.4 22923.1 22930.2 22923.8 22930.2 22924.0 22930.2 22923.7 22930.2
−6.5 0.3
−2.8
1.000
−6.4 0.2
− 2.8
1.064
22923.8 22930.3 22924.2 22930.3 22930.2
=22923.8
=22930.3 22930.0 22930.4 22923.5 22930.4 22923.9 22930.3 22923.9 22930.4 22923.9 22930.4 22923.9 22930.3 22924.4 22930.4 22930.3
=22923.9
=22930.3
13
Lo siguiente que tengo que calcular es la velocidad del sonido. Para ello represento en una gráfica ,la velocidad del carro con la variación relativa de la frecuencia. Después ajusto los datos obtenidos a una recta y asi obtengo el valor de la velocidad del sonido, que será la pendiente. La ecuación que relaciona esto para un observador en reposo es: , sin embargo, cuando la velocidad del cuerpo es muy pequeña en comparación con la velocidad del sonido, puedo desarrollar el denominador en serie.
, por lo que nos queda: , donde es la frecuencia percibida por el observador, y es la que percibe cuando esta en reposo. Esto nos queda como una recta si planteo la ecuación de este modo:
Por tanto, a partir de los datos de la siguiente tabla puedo obtener los de la segunda y asi la gráfica correspondiente.
6.058 6.125 2.619 2.661 1.498 1.506 1.077 1.046
0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02
22929.9 22927.7 22932.0 22927.1 22934.8 22925.7 22936.6 22923.9
0.1 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0.1
22928.9 22929.0 22929.5 22929.6 22930.3 22930.1 22930.2 22930.3
0.2 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0.1
= =
14
(m/s) (m/s) 6.6
0.9
1.00004
2.
6.5
0.9
0.99994
1
15.0
2.0
1.00011
2
15.03
2.0
0.99989
2
26.70
3.5
1.00020
1
26.56
3.5
0.99981
1
37.14
5.0
1.00028
2
38.24
5.5
0.99972
2
Con estos datos me salen unos resultados incoherentes ya que la grafica no tiene forma rectilínea, y la pendiente obtenida no corresponde con los resultados teóricos para la velocidad del sonido. Por eso voy a representar frente a la velocidad.
error
(m/s) (m/s) 6.6
0.9
4.7
6.5
0.9
5.6
15.0
2.0
1.1
15.03
2.0
1.1
26.70
3.5
2.0
26.56
3.5
1.9
37.14
5.0
2.8
38.24
5.5
2.8
Al representar estos datos tampoco obtengo un valor parecido a la velocidad del sonido, aunque esta vez, los datos se ajustan mejor a una recta. Conclusiones: Después de haber trabajado con las medidas tomadas en el laboratorio, he comprobado que el sonido no se propaga con la misma velocidad cuando se acerca al receptor que cuando se aleja, esto es porque las ondas sonoras son parecidas a esferas que solamente son equidistantes cuando el emisor esta en reposo. Cuando se 15
esta moviendo estas esferas tienden a deformarse en la dirección del movimiento, es decir parecen elipsoides de diferente tamaño con un foco común. Esto es en apariencia. Lo que ocurre es que la frecuencia va como la inversa de la longitud de onda, y al moverse el foco, las longitudes de onda de cada una decrecen en el sentido de movimiento. Por otra parte he sido incapaz de obtener el valor para la velocidad del sonido, yo creo que puede ser porque habré interpretado mal lo que el guión me pedía, aunque a mi me parecía acertado el razonamiento del cociente de las frecuencias. Y por otra parte los datos d la siguiente tabla los he puesto por si fuera que había entendido mal el enunciado. La velocidad del sonido en el aire a 0 grados centígrados es 331 m/s según el libro de Alonso Finn. Por eso veo que mis resultados no se aproximan al valor real.
16