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Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras

Bitácora del Estudiante

Explorando el Teorema de Pitágoras Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El satélite del tiempo recibirá energía a través de su: ___________. 2. Cada panel es un cuadrado de diferente tamaño. ¿Cuales son las áreas de cada uno de los tres paneles solares? ___________, ____________, ____________ 3. ¿Cuál es el número total de celdas en los paneles de 9 pies² y 16 pies2?_____________, 4. El área de un cuadrado se calcula utilizando la fórmula ___________. 5. a. ¿Qué número multiplicas por sí mismo para obtener 1 6 ? __________________________ b. ¿Qué número multiplicas por sí mismo para obtener 25? __________________________

Palabras claves: triángulo rectángulo hipotenusa teorema de Pitágoras exponente cuadrado cuadrado de un número

Objetivos de aprendizaje: • Identificar la hipotenusa en un triángulo rectángulo. • Usar variables para representar el Teorema de Pitágoras. • Identificar un triángulo rectángulo dadas las medidas de sus lados.

6. Los tres paneles solares están organizados alrededor de un triángulo rectángulo. ¿Cuán largos son los lados del triángulo? _____________, _____________, _____________ 7. En un triángulo rectángulo, el _____________ del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. 8. Escribe 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5 con exponentes. _____________ 9. ¿Quién estableció primero el Teorema de Pitágoras? Selecciona tu respuesta de las siguientes alternativas. a. Dígito

b. Pitágoras

c. Leo Potts

10. a. En un triángulo rectángulo, ¿qué lado es la hipotenusa? b. ¿Cómo se compara el largo de la hipotenusa con el largo de los dos catetos? ___________________________________________________ 1 1 . ¿Qué es un número cuadrado? ________________________________

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Es tu Turno

Explorando el teorema de Pitágoras Dígito se pregunta si él podrá construir un satélite grande con paneles solares organizados alrededor de un triángulo cuyo lado a es de 13 metros, el lado b de 14 metros y el lado c de 15 metros. 1. ¿Cómo puede utilizarse el Teorema de Pitágoras, a² + b² = c² , para determinar si es un triángulo rectángulo? ________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Cuál es el valor de a2 + b2? _____________________________________________ 3. ¿Cuál es el valor de c2? __________________________________________________ 4. ¿Éste es un triángulo rectángulo? ________________ Explica tu respuesta. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. Sustituye estos valores por a, b y c en la ecuación a2 + b2 = c2, a = 5 metros, b = 12 metros, y c = 1 3 metros. ________________________________________ 6. ¿Cuál es el valor de la suma del lado izquierdo de la ecuación? _________________ 7. ¿Cuál es el valor del lado derecho de la ecuación? _________________________ 8. ¿Es éste un triángulo rectángulo? ____________ Explica tu respuesta. _______ _______________________________________________________________ 9. ¿Cuál lado de este triángulo es la hipotenusa? _____________________________

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Bitácora del Estudiante

Investigando cuadrados y raíces cuadradas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un número cuadrado es un número elevado a la _________potencia. 2. ¿Qué es 8²? __________________________________________ 3. x² significa _________________. 4. Los cuadrados de los números enteros se llaman ______________. 5. La _________ _________ de un número es el número que multiplicas por sí mismo para obtener el número cuadrado. 6. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 64? ____________________________ 7. ¿Cómo se llama el símbolo para la raíz cuadrada? _____________.

Palabras claves:

raíz cuadrada radical radicando número cúbico raíz cúbica índice

Objetivos de aprendizaje:

• Completar una tabla de números cuadrados hasta el 12. • Determinar las raíces cuadradas de cuadrados perfectos. • Localizar cuadrados y raíces cuadradas en la recta numérica. • Investigar números elevados al cubo y raíces cúbicas en referencia al volumen de un cubo.

8. a. ¿Qué es el radicando? _________________________________ b. Nombra el radicando en el enunciado √64 = 8. ______________ 9. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9 pies 2 (√92 )? __________________ 10. La raíz cuadrada de 30, ¿está más cerca de 5 ó de 6? Explica. ___________________________________________________________ 1 1 . ¿Cómo encuentras el volumen de un cubo? ___________________ _________________________________________________________ 12. El símbolo para la raíz cuadrada de un número es el símbolo __________________ con un índice de _________________. 13. Usa símbolos para escribir, “la raíz cúbica de 27 es igual a 3”. _____________________

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Es tu Turno

Investigando cuadrados y raíces cuadradas 1. Completa esta tabla de cuadrados. Número

6

7

8

9

Cuadrado

Utiliza la tabla para responder las preguntas de la 2 a la 7. 2. ¿Entre cuáles dos números consecutivos cuadrados está 60? _______________ 3. ¿Entre cuáles dos números consecutivos está √60? ________________________ 4. De los dos números en la pregunta 3, ¿cuál está más cerca de √60? _________ Explica tu respuesta. 5. ¿Entre cuáles dos números consecutivos cuadrados está 44? ___________________ 6. ¿Entre cuáles dos raíces cuadradas de números consecutivos enteros debe de estar √44? ________________ 7. a. ¿Cuál de los siguientes números decimales está más cerca a √44? ____ (1) 6.2

(2) 6.4

(3) 6.5

(4) 6.6

b. Explica tu respuesta. ________________________________________________ ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________ Destino Matemáticas

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Bitácora del Estudiante

Definiendo números irracionales Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cuán larga es cada antena del MetSat? 2. ¿Cuál es el diámetro del satélite? 3. La hipotenusa de un triángulo recto está siempre opuesta al ______. Está siempre al lado ___________. 4. El Teorema de Pitágoras señala que a2 + b2 = c2. En MetSat, a = 12 y c = 20. Sustituye estos valores en la ecuación: ____² + b² = ____². 5. a. ¿Cuál es el valor de 12²? _______________________________ b. ¿Cuál es el valor de 20²? _______________________________ 6. Reescribe 1 4 4 + b2 = 400. Resuelve para b². ____________________

Palabras claves: cuadrado raíz cuadrada triángulo rectángulo hipotenusa número racional número irracional

Objetivos de aprendizaje:

• Encontrar la longitud del tercer lado de un triángulo rectángulo dadas las medidas de dos lados. • Localizar la raíz cuadrada de un número entre dos enteros consecutivos. • Reconocer un número irracional como un decimal que no es periódico ni exacto. • Clasificar un número como racional o irracional.

7. ¿Cuál es la raíz cuadrada de b²? ____________________________ 8. Cuando √3 se calcula con una calculadora, ¡los dígitos a la derecha del punto decimal continúan _______________________ ! 9. ¿Qué es un número irracional? _____________________________ 10. ¿Cuál es la manera más exacta de escribir dos multiplicados por la raíz cuadrada de 3? _____________ 11. ¿Qué es un número racional? ________________________________ 12. ¿Puede un número irracional escribirse como una fracción con números enteros, como numerador y denominador? ____________ Destino Matemáticas

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Es tu Turno

Definiendo números irracionales Dígito construyó la antena para un satélite grande. Las dos antenas y un soporte de brazo forman un triángulo rectángulo. 1. Si c representa la hipotenusa, escribe una ecuación con a, b, y c que exprese la relación entre el largo de los lados del triángulo. ______________________________________________________ 2. Ahora, escribe la ecuación sustituyendo los valores mostrados en el diagrama a la derecha. Permite que a represente el largo del cateto que conoces, y permite que b represente el largo del cateto que necesitas encontrar. ____________________________ _______________________________________________________ 3. Simplifica la ecuación hasta que tengas un valor para b². Demuestra todo tu trabajo.

4. Escribe todos los factores de b² encontrados en 3. ____________________ 5. De los factores encontrados en 4, ¿Cuáles son cuadrados perfectos? ________________ 6. ¿Cuánto es 4 x 49? ______________ 7. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 4 X 49? Demuestra tu trabajo. _________ 8. ¿Cuál es la forma simplificada? ____________________________________ 9. ¿Es b racional o irracional? Explica. ________________________________ _________________________________

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fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras

Repaso de la Unidad

Explorando el teorema de Pitágoras 1. Utiliza este triángulo recto para contestar las siguientes preguntas.

a. ¿Cuál es el largo de la hipotenusa? __________________________________ b. ¿Cómo sabes cuál lado es la hipotenusa? ____________________________ c. ¿Cuál es la suma de los cuadrados de los largos de los dos catetos? ____________________________________________ d. ¿Cuál es el cuadrado del largo de la hipotenusa? ______________________ Investigando cuadrados y raíces cuadradas 2. Evalúa cada uno de los siguientes números: a. √49 ____________________________________________________ b. √122 ____________________________________________________ c. 23 ______________________________________________________ d. 33 ______________________________________________________ e.

³ 8 __________________________________________________ √

Definiendo números irracionales 3. ¿Entre cuál de los dos números enteros consecutivos cae la raíz cuadrada de 150? ____________________ 4. Encuentra el largo de la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen largos de 5 y 12 pies. ___________________________________________________________________

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Repaso de la Unidad

Unamos todo lo aprendido 5. Los dos lados más largos en un triángulo rectángulo miden 75 y 85. Encuentra el largo del tercer lado. Demuestra tu trabajo.

6. Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales. Si el número es racional, exprésalo como una fracción equivalente o un decimal en su forma simple. Números

Racional / Irracional

Fracción Equivalente/ Decimal

0.3333... √15 √6 /7

1

√5² √289 7. ¿Cuáles son los primeros cinco no ceros números cúbicos perfectos? ___________, ___________, ___________, ___________, ___________.

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Avalúo de la Unidad

1. Evalúa cada uno de los siguientes números. a. √100 b. √121 c. 8² d. 4³ e. 3√1

2. a. ¿Cuál es el teorema que representa la ecuación a2 + b2 = c2? ________________________________________________________________ b. Explica el teorema en tus propias palabras.

c. ¿Cuáles lados del triángulo están representados por cada una de las variables?

3. Reescribe la ecuación 15² = 225 utilizando un símbolo radical. 4. ¿Cuál es mayor, 23 ó 3 2 ? 5. ¿Cuál es mayor, √27 ó √25 ? 3

6. ¿Para cuáles valores de n es n² = n³? 7. 23 2 = 529 y 242 = 576, explica cómo puedes decir que √530 es casi 23 y no 24.

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Avalúo de la Unidad

8. Un triángulo recto, ¿puede tener lados con largos de 18, 24 y 30? ____________ Explica tu respuesta. _________________________ ________________________________________________________

9. El volumen de un cubo es 343 pulgadas. ¿Cuál es el largo de uno de los lados del cubo? ___________________________________

10. Utilizando el símbolo radical, escribe tres raíces cuadradas que sean números racionales. __________, __________, __________

11. Escribe tres raíces cuadradas que sean números irracionales. __________, __________, __________

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