Matemática II 2do Magisterio

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EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS: Vamos a clasificar los números racionales absolutos en dos conjuntos disjuntos DE y DP ( DE ∩ DP = φ ). DE

Qa

DP Sea a/b el representante canónico de un número racional , es decir que a/b es irreducible: 1)

a ∈ DE ⇔ b = 2α .5 β (es decir que el denominador admite como divisores primos sólo al 2 y/o b

Completar con ∈ o ∉

1 .......DE 2 2)

al 5)

3 .......DE 4

3 .......DE 20

7 .......DE 25

1 .......DE 10

1 .......DE 6

a ∈ DP ⇔ su denominador b admite algún divisor primo distinto de 2 y de 5 (puede admitir al b 2,al 5 y a otro)

Indicar si los siguientes racionales pertenecen a DE o a DP.

3 ∈ ........ 7

4 ∈ ......... 15

9 ∈ ....... 6

3 ∈ ....... 10

9 ∈ ........ 12

3 ∈ ....... 5

La clasificación que hicimos es una partición de Qa porque: 1) DE ≠ φ

2) DE ∩ DP = φ

DP ≠ φ

3) DE ∪ DP = Qa

Prof. Carolina Colman

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Posibilidades en DE a ∈ DE ⇔ b = 2α .5 β b 1)

α = β ⇒ b = 2α .5α ⇒ b = (2.5) ⇒ b = 10α ( es decir b es una potencia de 10)

2)

α < β ⇒ ∃n ∈ N / n = β − α

α

a a a.2 n a.2 n a.2 n a.2 n = α β ≈ α β n = α + n β = β β = β (el denominador es una potencia de 10) b 2 .5 2 .5 .2 2 .5 2 .5 10 Ejemplo:

3)

3 3 3.2 6 6 = = = = 50 2.5 2 2.5 2.2 2 2.5 2 10 2

α > β ⇒ ∃n ∈ N / n = α − β a a a.5 n a.5 n a' a' a' = α β = α β n = α β +n = α α = = α α b 2 .5 2 .5 .5 2 .5 2 .5 (2.5) 10

Conclusión de los tres puntos anteriores: Todo número racional que pertenece a DE se puede representar o expresar como una fracción cuyo denominador es una potencia de 10.

Fracción decimal: Se llama fracción decimal a todo número racional que puede expresarse mediante una fracción que tenga como denominador una potencia de 10.

7 no es fracción decimal ya que 6= 2x3 6 7 14 ≈ es fracción decimal 5 10 9 32 32.5 2 225 = 3 ≈ 3 = 2 40 2 .5 2 .5.5 1000

Expresiones decimales de las fracciones decimales: a ∈ DE b

a a' ≈ α b 10

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a’ = rn rn-1 ……r2 r1 r0 = r0 + r1.10 + r2.102 + ........+ rn.10n

r0 rn .10 n r1 .10 r2 .10 2 a r0 + r1 .10 + r2 .10 2 + ........ + rn .10 n ≈ = α + α + + ...... + b 10α 10 10 10α 10α Puede pasar n>α . Ejemplo: n=3 y α = 2

3427 6854 4 + 5.10 + 8.10 2 + 6.10 3 4 5.10 8.10 2 6.10 3 ≈ = = 2 + 2 + + = 50 100 10 2 10 10 10 2 10 2 4 5 5 4 + + 8 + 6 .
10 = 6 .10 +
8 + + 2 = 68 ,
54     2  10 10 10 10 parte entera  
parte entera  
exp resión parte decimal

parte decimal

decimal de

3427 50

Puede pasar n