SEXTO GRADO - UNIDAD 5 - SESIÓN 04

Resolvemos problemas multiplicativos con decimales (decimal por decimal) En esta sesión, se espera que, con apoyo del material Base Diez (decimal por decimal), los niños y niñas aprendan a identificar datos en problemas multiplicativos con decimales por decimales, a partir de actividades relacionadas con algunos metales preciosos de nuestro país.

Antes de la sesión Revisa las Rutas del Aprendizaje, Matemática V ciclo. Alista el papelote con el problema. Ten listo el material Base Diez para cada equipo. Revisa la lista de cotejo (sesiones 4 y 5).

Materiales o recursos a utilizar Papelote. Material multibásico. Material Base Diez. Lista de cotejo (sesiones 4 y 5).

268

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 04

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa Matematiza situaciones. matemáticamente en situaciones de cantidad. Comunica y representa ideas matemáticas

INDICADORES Identifica datos en problemas, y los expresa en un modelo de solución multiplicativo con decimales. Elabora representaciones (concreta, pictórica, gráfica y simbólica) de los significados de la multiplicación con decimales.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente. Inicia con los estudiantes un diálogo sobre los metales que conocen, cuáles son los que creen que hay en nuestro país, para qué se utilizan; pregunta si conocen actividades de trabajo con metales, por ejemplo la joyería. Comenta sobre las aleaciones, que son la mezcla de uno o más metales con elementos no metálicos y que sirven para obtener productos más duraderos; por ejemplo, cuando se hacen los anillos, se mezcla plata y cobre para que no se deformen con el tiempo. Pregunta: ¿por qué crees que se dice que el Perú es un país rico en extracción de minerales?, ¿cuáles son los cuidados que se requiere al explotar minerales para no perjudicar el ecosistema de nuestro entorno? Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello pregunta: ¿Cuántos gramos tendrá un anillo de 14 quilates, si un quilate equivale a 0,2 gramos? Pide a un estudiante que • El quilate se usa para medir el peso explique cómo lo hizo. o la pureza de las joyas y gemas, y Una solución puede ser la siguiente: equivale a: 200 miligramos = 0,2 gramos 1 quilate --------- 0,2 gramos • La onza (onza troy) se usa para 14 quilates------- X gramos medir el peso de los metales preciosos y equivale a 31,1 gramos. 14k × 0,2 g = 28 g 1k Pregunta: ¿qué clases de números observas?, ¿qué operación se ha realizado?, ¿cómo se podrá operar un decimal por otro decimal? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas multiplicativos con decimales. Toman acuerdos para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Respeto el turno para expresar mis ideas en el equipo. Levanto la mano para intervenir.

269

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 04

2. DESARROLLO

Presenta el siguiente problema: Juanito el joyero Los padres de familia del sexto grado de la I.E. 7081 José María Arguedas desean mandar a hacer cadenitas de oro de 12 quilates para la promoción. Deciden que el Sr. Juanito, un excelente joyero, realice este trabajo. El joyero explicó a la comisión de padres de familia que, para confeccionar las cadenitas de 12 quilates, hará una aleación de 3,5 onzas de oro puro y 0,5 de 3,5 onzas de molibdeno. ¿Cuál será la cantidad de molibdeno que se requiere para una joya de 12 quilates?

65

minutos

Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello haz las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué debes encontrar?; ¿te sobra algún dato?, ¿por qué? Solicite que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales. Luego, promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿de qué cantidades te hablan en el problema?, ¿qué significarán esas cantidades?, ¿será necesario considerar las cantidades exactas?, ¿se conocen todas las cantidades?, ¿es posible representar estas cantidades?, ¿cómo?, ¿será necesario considerar todos los datos?, ¿podrías plantear el problema de otra forma?, ¿qué nos pide el problema?, ¿has resuelto un problema parecido? Imagina este mismo problema en condiciones más sencillas: ¿cómo lo resolverías? Permite que los estudiantes conversen con los integrantes de su equipo, que se organicen y propongan posibles formas de solución al problema. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Acompaña a los estudiantes a representar el decimal 3,5 con el uso del material Base Diez. Ten presente el siguiente procedimiento: 0,0 1

1

3,5 1

1/2

0,5

Identificar el decimal, y representarlo con el material concreto.

0,5

1

1

1

1/2

0,5

0,5

0,5

0,25

ubicar al decimal que resulte más fácil convertir a fracción.

1

1

1

1/2

0,5

0,5

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

Señalar la fracción equivalente al decimal con el que se trabajará.

La fracción ayudará a visualizar cómo se debe repartir el decimal, según lo que se quiera averiguar.

Establezca con sus estudiantes que cada centena del material Base Diez representará una unidad; asimismo, cada barrita representará la décima, por lo que las 5 barritas serán 0,5.

270

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 04

Incentiva a tus estudiantes a rotular sus representaciones, que relacionen la lógica de sus reflexiones y sustenten la representación de las 3,5 onzas de oro que se plantea en el problema.

1 unidad

1 unidad

1 unidad

0,5 unidades

3,5 onzas de oro

Permite que tus estudiantes entiendan que cada centena representa una unidad; asimismo, que 0,5 está representado por 5 barritas del material Base Diez. Pregunta: ¿qué fracción es equivalente a 0,5? (Cuando tus estudiantes identifiquen que 0,5 es igual a ½). Pregunta qué significa ½ para ellos; pídeles ejemplos. ¿Qué significará ½ onza de molibdeno?, ¿qué significaría ½ de 2 onzas?, ¿qué significaría ½ de 3 onzas? Cuando percibas que tus estudiantes han identificado la aplicación del decimal, como si se tratara de fracciones como operador, vuelve a preguntar: ¿qué significa ½ de 3,5 onzas de molibdeno? Estimúlalos a que expresen y visualicen, con ayuda del material concreto, que en este caso se está refiriendo a la mitad de 3,5. Orienta a los estudiantes a repartir en medios, como se muestra en la imagen. Pídeles que rotulen, que tomen conocimiento de que están identificando la mitad del dato proporcionado. 1/2 de 1

1/2 de 1

1/2 de 1

1/2 de 0,5

1/2 de 1

1/2 de 1

1/2 de 1

1/2 de 0,5

1 unidad

1 unidad

1 unidad

0,5

1 de 3,5 es molidebno 2

En este caso operaron con 0,5, como si se tratara de una fracción, la que es igual a ½. Por ello deben repartir en dos partes, como se muestra en la imagen. Al igual que en los pasos anteriores dales tiempo para que rotulen y expliquen qué están haciendo en este paso.

Estimule, que los estudiantes relacionen los decimales con las fracciones. Oriente durante el proceso que expresen con el apoyo del material concreto la expresión concreta de un decimal de otro decimal Con este proceso ayudarás a los estudiantes a relacionar y visualizar cómo se resuelve un problema, considerando al decimal como si fuera una fracción como operador. Pregunta: ¿qué cantidad estamos observando ahora?, ¿qué fue lo que hicimos para darnos cuenta?, ¿cómo podremos organizar estas cantidades en otro número? Establece las equivalencias que resultarían en decimales. ¿Qué decimal encontramos? Con los estudiantes, visualice la operación e identifique el decimal por el decimal, canjeando las veces que sean necesarias.

271

0,5

0,5

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

1 unidad

1 unidad

1 unidad

0,5 de 3,5 es

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 04

Los estudiantes indicarán la Con los estudiantes, visualice los canjes, paso cantidad en símbolos; esto por paso. Es probable que muestren dificultades es numerarán el significado para expresar por qué se obtienen números más de la mitad de la cantidad pequeños al multiplicar por otro decimal. representada. Consulta a los niños y niñas qué están representando.

0,5 de molibdeno

0,5 de molibdeno

0,5 de molibdeno

0,25 de molibdeno

¿Qué significan las 5 barritas que obtuvieron al sacar la mitad de la centena que tenían en un inicio?

1 onza de molibdeno

0,5 onzas de molibdeno

0,25 onzas de molibdeno

Ayuda a los estudiantes a canjear las cantidades. Primero canjea las 10 primeras barras por una centena del material Base Diez que representará la unidad.

Rotula cada una de las cantidades para que los estudiantes tomen conocimiento de los canjes que están realizando. Impulsa a los estudiantes a que representan estas cantidades. Finalmente, con los niños y niñas, determina qué cantidad están representando. 1,75 onzas Rotulen el resultado; de ese de molibdeno modo tomarán conciencia del procedimiento para llegar al producto de un decimal por otro decimal, como si se tratara de la multiplicación con una fracción como operador.

Durante el proceso puede preguntar: ¿qué podemos hacer para obtener la cantidad final?, ¿qué resultará si lo canjeamos? Indícales que escriban la cantidad que han encontrado. Luego de acompañar a los estudiantes en el proceso de representación del problema, con el uso del material concreto, asegúrate de que la mayoría de equipos hayan comprendido por qué al operar un decimal por otro decimal la respuesta será siempre un decimal más pequeño. Motiva a los niños y niñas para que cada representante de los equipos comparta qué procesos han seguido para lograr representarlo. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello solicita que mencionen cuáles son los pasos que siguieron con su equipo para la resolución del problema.

272

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 04

Multiplicación con decimales 1. Identificar el número decimal con el que se va a operar la multiplicación como si fuese un entero. 2. Expresar el decimal en fracción. Ejemplo: María compró 1 onza de cobre. Su familia utilizó el 0,5 de lo comprado para conexiones eléctricas y el otro 0,5 para obtener oro rojo. ¿Qué peso utilizaron para las conexiones eléctricas y cuánto para obtener oro rojo? 1/2

1/2 1/2

0,25 0,25

0,25 onzas para conexiones eléctricas

las

El 0,5 de 0,5 es 0,25

1/2

0,25 0,25

0,25 onzas para elaborar aleaciones con oro.

Luego reflexiona con los niños y niñas respecto de los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto. Formula las siguientes preguntas: ¿Fue útil pensar en la estrategia de repartir por mitades, como si fueran fracciones?, ¿fue necesario el uso del material concreto para comprender?, ¿por qué?; ¿qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material?; ¿qué pasos debemos seguir para hallar un decimal por otro decimal?

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Doña Cecilia preparó joyas de 18 quilates. Ella indicó a sus ayudantes que debían realizar aleaciones en las siguientes proporciones: 0,25 de plata por cada 1,6 onzas de oro. ¿Cuál será el peso que necesita doña Cecilia para lograr aleaciones de oro de 18 quilates? Guía a los estudiantes para que apliquen la estrategia más adecuada y puedan resolver el problema propuesto. Motívalos a que detallen las conclusiones a las que llegaron y las justifiquen.

3. CIERRE 10

minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: ¿Qué han aprendido hoy?, ¿Fue sencillo?, ¿Qué dificultades se presentaron?, ¿Pudieron superarlas en forma individual o grupal?, ¿Qué significa multiplicar un decimal por otro decimal?, ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de un decimal de otro decimal?

273

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 04

Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 4 y 5).

N.o

Nombres y apellidos de los estudiantes

Identifica datos en problemas, y los expresa en un modelo de solución multiplicativo con decimales.

Elabora representación concreta, pictórica, gráfica y simbólica de los significados de la multiplicación con decimales.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. ... Logrado

No logrado

274

Emplea estrategias heurísticas y procedimientos o estrategias de cálculo para multiplicar con decimales exactos.