Transformación Decimal a Racional Números Racionales Llamaremos número racional a una relación entre dos cantidades escrita de la forma

p q

Donde q, el denominador, representara la cantidad de partes en que la unidad esta separada y p, el numerador, indica cuantas partes nos interesan. 3 indica que la unidad se ha separado en 4 partes, de De esta forma, 4 las cuales nos interesan 3. Llamaremos Racional Propio a todo aquel en el cual el numerador sea inferior al denominador y llamaremos Racional Impropio a todo aquel en el cual el numerador sea mayor que el denominador. Ejercicio

Dibuje los siguientes números racionales e indique cual es el numerador y cual el denominador. Indique cuales son propios y cuales impropios. 3 4

9 11

12 17

18 20

9 27

2 3

5 3

6 7

12 13

Todo racional impropio de puede convertir en fracción mixta considerando cuantas veces el denominador esta contenido en el numerador. Esta cantidad de veces indica la parte entera. Luego la diferencia entre el numerador de la fracción original y el producto de la parte entera y el denominador, entrega el numerador de la fracción mixta. Ejemplo:

19 12 esta contenido 1 vez en 19 y 12 35 16 esta contenido 2 veces en 35 y 16

19-12 ×1=7

⇒ 19-12 =7 ⇒

35-16 × 2=3

⇒ 35-32=3 ⇒

7 12 3 2 16 1

Ejercicios: Transforme a fracción mixta los siguientes racionales impropios: 24 13

28 7

64 17

32 22

18 10

26 18

Es conveniente que en todo racional se simplifiquen el numerador y denominador con el fin de facilitar la expresión y la operatoria a seguir. Para esto nada mejor que aplicar algunos conceptos prácticos de la aritmética.

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1

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Transformación Decimal a Racional Operaciones con Racionales. Suma y Resta en Racionales.

Para poder Adicionar o Sustraer dos o más racionales es conveniente que tengan el mismo denominador. Esto se logra cuando se determina el m.c.m. entre ellos. Luego se deberá amplificar cada fracción por un uno escrito en forma conveniente y posteriormente sumar o restar los numeradores. Ejemplo 2 3 + Implica que el m.c.m de los denominadores es 12 de modo que la expresión se puede 3 4 2 4 3 3 8 9 17 ⋅ + ⋅ lo que entrega + , es decir , que en este caso escribir como 3 4 4 3 12 12 12 corresponde a un racional impropio y por lo tanto se puede anotar como fracción mixta, es 5 decir 1 . 12 Graficamente hablando la representación correspondiente puede ser la siguiente

+

=

+

6 2 − implica que el mcm de los denominadores es 21 de modo que la expresión se puede 7 3 6 3 2 7 18 14 4 escribir como ⋅ − ⋅ lo que entrega − es decir 7 3 3 7 21 21 21

Para Multiplicar dos racionales bastara con multiplicar los numeradores, anotar el resultado como numerador y luego multiplicar los denominadores y anotar el resultado en el denominador. Es conveniente simplificar antes de efectuar las multiplicaciones. 3 5 3 5 5 5 ⋅ = ⋅ = = 4 6 2⋅ 2 2⋅3 2⋅ 2⋅ 2 8

4 7 19 55 19 5 ⋅11 209 1 = = 26 3 ⋅6 = ⋅ = ⋅ 5 8 5 8 5 2⋅2⋅2 8 8

Para Dividir dos racionales bastara con invertir el segundo racional anotando su numerador como denominador y su denominador como numerador y luego multiplicar como ya se ha explicado.

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Transformación Decimal a Racional 3 7 3 9 3⋅3⋅3 27 : = ⋅ = = 8 9 8 7 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7 56 7 3 55 28 55 5 5 ⋅11⋅ 5 275 51 6 :5 = : = ⋅ = = =1 8 5 8 5 8 28 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 2 ⋅ 2 224 224 Uno de los detalles más importantes que los estudiantes suelen olvidar es que existe una prioridad respecto a las operaciones a realizar. Siempre se debe resolver los paréntesis en todo proceso, especialmente cuando representen numeradores o denominadores de racionales o expresiones racionales. Luego las multiplicaciones y divisiones. Y al final, cuando todo este desarrollado las sumas o restas correspondientes. Algunos procesos se simplifican cuando trabajamos con racionales, pero es común tomar las medidas en forma decimal, razón por la cual veremos como transformar desde un sistema a otro.

Transformación de Fracción en Decimal Bastara con dividir el numerador por el denominador. Sin embargo es conveniente recordar que existen algunas características que nos simplificaran el proceso. Cuando el denominador está compuesto por factores primos de 2 ó 5 el decimal a obtener es finito Cuando el denominador está compuesto por factores primos distintos de 2 ó 5 el decimal a obtener es periódico Cuando el denominador esta compuesto por factores primos como el 2 ó el 5 y cualquier otro, el decimal a obtener es semiperiódico. Ejemplos 7 7 ⋅1 = 20 2 ⋅ 2 ⋅ 5

13 13 = 24 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2

Decimal semiperiódico

9 3⋅3 = 77 7 ⋅11

Decimal periódico

45 3⋅3⋅5 5 = = 36 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 2

Decimal finito

14 7 ⋅ 2 2 = = 21 7 ⋅ 3 3

Decimal periódico

18 3⋅3⋅ 2 3 = = 24 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 2 ⋅ 2

Decimal finito

Decimal finito

15 5⋅3 5 Decimal semiperiódico = = 36 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 ⋅ 2 Ejercicio:

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Transformación Decimal a Racional Determine si los siguientes racionales corresponden a decimales finitos, periódicos o semiperiódicos. 2 12 18 32 16 42 18 45 154 165 , , , , , , , , , 3 15 27 50 21 56 28 27 77 308 Para transformar un decimal a fracción se debe considerar los siguientes casos: Fracción decimal finita: Para transformar un decimal finito a fracción bastara con considerar la cifra como numerador y una potencia de 10 con tantos ceros como decimales tenga la cifra, como denominador.

Ejemplo: 0.23 =

23 100

0.056=

56 1000

21.3 =

213 10

Mostración:

Sea x un decimal finito cualquiera. a 10

multiplicando por 10 se tendrá que 10X = a

de donde

x=

X = 0.ab ,

multiplicando por 100 se tendrá que 100X = ab

de donde

x=

ab 100

X = 0.abc ,

multiplicando por 1000 se tendrá que 1000X = abc de donde

x=

abc 1000

X = 0.a

,

Se puede observar claramente que el denominador obtenido corresponde a una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tiene el número. Fracción decimal periódica: Para transformar un decimal periódico a fracción bastara con considerar la cifra como numerador y como denominador una cifra con tantos 9 como decimales tenga el número.

Ejemplo: ⇒

0.55555555555..

= 0.5

0.24242424242..

=

0.23723723723..

= 0.237 ⇒

3.21212121212..

= 3.21

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0.5 =

0.24 ⇒

⇒

4

5 9

24 99 237 0.237= 999 318 3.21 = 99

0.24 =

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Transformación Decimal a Racional Comprobación:

Sea x = 0.5555555555.. ⇒ restando se obtiene de donde

10 x = 5.5555555555 x = 0.5555555555 9x = 5 5 x= 9

Sea x = 0.2424242424.. ⇒ restando se obtiene de donde Sea x = 0.2372372372.. ⇒ restando se obtiene de donde

Sea x = 3.21212121212.. ⇒ restando se obtiene de donde

100 x = 24.2424242424.. x = 0.2424242424.. 99 x = 24 24 x= 99 1000 x = 237.2372372372.. x = 0.2372372372.. 999 x = 237 237 x= 999 100 x = 321.212121212... x = 3.212121212... 99 x = 318 318 x = 99

Este último caso es digno de un estudio aparte, dado que parece no cumplir con los requerimientos del sistema, sin embargo: 3.21212121... = 3 + .021212121... Sea x = 0.21212121212.. ⇒ 100 x = 21.212121212... restando x = 0.212121212... 99 x = 21 se obtiene 21 de donde x = 99

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Transformación Decimal a Racional Luego 3+

21 3 21 se puede escribir como + de tal que 99 1 99

3 99 21 3 ⋅ 99 + 21 297 + 21 318 ⋅ + = = = 1 99 99 99 99 99 Este caso indica claramente que No es conveniente aplicar un sistema en forma mecánica, dado que suele conducir a errores. Siempre es necesario y conveniente analizar cada uno de los pasos que estemos dando. Fracción decimal semiperiódica: Este es quizás uno de los difíciles de recordar por la complejidad de los pasos que involucra. Para transformar un decimal semiperiódico a fracción bastará con considerar la cifra completa menos el ante período como numerador y como denominador una cifra con tantos 9 como decimales periódicos tenga el número y tantos ceros como cifras tenga el ante período.

Ejemplo: 0.321212121..=

0.32424242... =

321-3 318 = 990 990

324 − 32 292 = 900 900

3.245555555... = 3 + 0.2455555 = 3 +

245 − 24 21 = 3+ 900 900

3 900 221 2700 + 221 2921 = ⋅ + = = 1 900 900 900 900 Nuevamente este caso se explica con detalle dado que es demasiado tentador caer en un error mecánico como el siguiente 3.245555555... =

3245 − 24 3221 = en que se considera 24 como el ante período. 900 900

Una forma correcta seria considerando 324 como ante período, de tal que 3.245555555... =

3245 − 324 2921 . = 900 900

De cualquier modo, siempre es conveniente revisar.

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Transformación Decimal a Racional Ejercicios: 1) Convierta los siguientes decimales en racionales. 0.8

0.23

0.234 0.2345

1.23

3.24 5.2356

5.2356

2) Verifique los divisores de los siguientes números 34597 9823275 3492875 13594762

19440 389432 6893432 597642

25743 135520 67938 748440 47653 7470540 59764 2204496 239468 387659 6876598 394721 3945937 2976593 387469 6876543 6429780 389764 235976

7 ⎛3 2⎞ ⋅⎜ − ⎟ = 5 ⎝7 5⎠

3)

5) En un curso de 40 alumnos, los

1 165 1 B) 35 1 C) 25 9 D) 15

5 son 8

niñas. Si a mediados de año entran al curso 5 niñas más ¿Cuál será ahora la fracción de niños del total de alumnos del curso?

A)

A)

1 4

B)

2 9

D)

1 2

E)

1 3

C)

5 9

E) 1 4) Una fracción de términos positivos aumenta su valor si: I) el numerador aumenta. II) el denominador aumenta. III) el numerador disminuye. IV) el denominador disminuye A) B) C) D) E)

6) Una barra de aluminio mide 0,5 m. Por efecto de los cambios de temperatura, a las 16 h se ha dilatado en una centésima parte de su longitud. ¿Cuánto mide a las 16 h?

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo I y IV Sólo II y IV

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A) B) C) D) E)

7

0,51 m 0,55 m 0,505 m 0,555 m 0,5005 m

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Transformación Decimal a Racional 10) En un Δ ABC , un ángulo interior mide x°, el segundo mide 10° más que la mitad del anterior y el último mide un quinto de lo que mide el primero. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor ángulo interior?

7) Si n es un número entero negativo distinto de – 1 ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor?

A)

1 n

B)

1 n2

C) −

1 n3

A) 100º B) 20º C) 80º D) 40º

D)

1 n −1

8) Si a =

E)

n 1

E) 60º 11)

Un estanque tiene ocupadas sus tres octavas partes con agua. Si agregándole 500 litros el agua ocupa hasta la mitad del estanque, ¿cuál es su capacidad? A) B) C) D) E)

1 3 5 ; b= y c= , entonces 2 7 9

¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

8.000 litros 4.000 litros 3.600 litros 2.000 litros 1.000 litros

I) a ⋅ b < c 12) Un partido de fútbol se desarrolla en dos tiempos de 45 minutos cada uno. ¿Qué fracción del partido resta cuando han transcurrido 20 minutos del segundo tiempo?

b < c ⋅ a2 b III) < a c

II)

2 9 4 B) 9 5 C) 9 5 D) 18 13 E) 18

A)

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

9) En un triángulo rectángulo isósceles, ambos ángulos interiores agudos disminuyen un noveno su medida. Entonces la medida del tercer ángulo interior del triángulo resultante A) B) C) D) E)

aumenta en un noveno. disminuye en un noveno. aumenta en un décimo. aumenta en un quinto. aumenta en dos novenos

13) En un grupo de madres,

2 de ellas no han 5

tenido hijas, un sexto tuvo mellizas y las 26 restantes tienen sólo una hija. ¿Cuántas madres hay en el grupo? A) 260 B) 120 C) 60 D) 30 E) No se puede determinar

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8

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Transformación Decimal a Racional 14) En un curso, un día faltaron a clases los

18) Si a cinco enteros un medio se le suma el producto de tres octavos por cuatro quintos, se obtiene

2 de 5

los alumnos. Si ese día asistieron 24 alumnos ¿De cuántos alumnos se componía el curso?

9 10 7 B) 4 10 4 C) 4 5

A) 4

A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 44 15) ¿Qué precio tiene una mercadería si los los

2 de 3

3 de ella valen $7.500? 4 A) $9.000 B) $12.500 C) $15.000 D) $17.500 E) $24.000

17) Una persona compró dos séptimos de 3

C) c > b > a D) a + c = b

E) a = b < c 20)

A)

1 2

B) C)

docenas D)

1 docenas 4

E)

1 docena 1 naranja

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Los racionales

3 5 7 7 , , , ordenados 4 6 8 9

de mayor a menor son

docenas de naranjas. ¿Cuántas naranjas compró? A) 2 docenas

D) E)

42 70 56 ; b= ; c= ; entonces, 47 245 159

B) b > a > c

ocuparemos: A) 5 botellas B) 6 botellas C) 10 botellas D) 11 botellas E) 12 botellas

1

4 5

A) a < c < b

3 lt, que contienen aceite. 4 1 Para envasar dicho aceite en botellas de litro 2

C)

E) 5

con respecto al orden entre ellos, la alternativa correcta es:

capacidad, todas de

B)

7 10

19) Si a =

16) Tenemos 6 botellas llenas y 4 a mitad de

1 1 2

D) 5

9

3 5 7 7 , , , 4 6 9 8 7 7 3 5 , , , 8 9 4 6 7 5 7 3 , , , 8 6 9 4 7 7 5 3 , , , 9 8 6 4 7 7 3 5 , , , 9 8 4 6

.

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Transformación Decimal a Racional 21) ¿Cuántos paquetes de

3 kg de azúcar se 4

25) Si

pueden hacer con 3 sacos de 40 kg cada uno? A) B) C) D) E)

p=

I)

1 entonces, de las 4

(p + q)(p - q)

II) 6pq III)

22) En un estanque de 17

1 litros de capacidad, 2

faltan 8 litros para llenarlo. ¿Cuántos litros tenía el estanque?

4 A) 5 1 8 C) 5

y q=

siguientes expresiones ¿Cuál(es) equivale(n) a un número entero?

90 120 160 210 280

4 B) 5 1 9 D) 5

8

2 3

A) B) C) D) E)

9

3 E) 5

8p 3q

Sólo Sólo Sólo Sólo I, II y

I II III II y III III

8

3 2 − 4 5 = 26) El valor de 7 8 − 10 15

1 1 5− 3: 3 equivale a: 23) 1 2 1− 1+ 3 3 2+

A)

5 4

B)

4 5

C)

3 4

D)

49 5

E)

5 49

9 28 6 C) 5 1 E) − 4

A)

B)

21 10

D) 2

27) Un basquetbolista convierte m tiros y falla n. ¿Qué fracción de sus lanzamientos convierte?

A)

m m+n

B)

m−n m+n

C)

x y

D)

m m−n

E)

m n

24) ¿Cuánto es la mitad del recíproco de 4? A)

1 2

B) 2 C)

1 8

D) 8 E) 1

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Transformación Decimal a Racional 31) Si

28) ¿Cuánto vale kilo de duraznos? (1) 3

1 kg valen $1.950 4

c=

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

(2) A) B) C) D) E)

29) Si a, b y c son tres números racionales positivos, ¿cuál es el menor? (1) a − b = −

3a = 4c

(1)

(2) 2 duraznos valen $200

a+c 7 = , ¿cuál es el valor de a ? c 3

3 2

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (l) ó (2) Se requiere información adicional

x 32) Sean x e y enteros no nulos. La fracción y

1 4

representa un número entero positivo, si; (2) a − c = −

A) B) C) D)

(1) x e y tienen el mismo signo (2) y > 0 ∧ x es múltiplo positivo de y

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

30) La fracción

Si

A) B) C) D)

1 2

A) B) C) D) E)

p es negativa si: q

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

a+c 7 = , ¿cuál es el valor de a ? c 3 1)

3a = 4c

2)

c=

3 2

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

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Transformación Decimal a Racional I. Transforma a decimal y reconoce el tipo de racional:

3 5 11 8) 4 1)

2 9 7 9) 5 2)

3) 10)

3 7 38 125

1 5 83 11) 10 4)

4 7 5 12) 7 5)

22 7 22 13) 10 3

6)

529 5 5 14) 3 7)

II. Transforma a fracción y simplifica: 1) 0,45 8)

0,12

2) 0,45 9)

0,003

3) 0, 45 10)

0,147

4) 0,021 11)

3, 9

5) 1,901

6) 0,57

12) 1,9

13)

2, 7

7) 0, 285714 14)

4, 4

III. Ordena de mayor a menor los siguientes conjuntos de números racionales:

{0, 4 ; 0,45 ; 0, 45 ; 0, 43 ; 0, 453 ; 0, 48 ; 0,48 } B = {0,124 ; 1,25 ; 0, 45 ; 1, 41 ; 1, 45 ; 1, 4 ; 1,08 }

A=

⎧ ⎩

C = ⎨0, 5 ;

1 1 3 3 ; 0, 34 ; ; ; 0, 25 ; 0,18 ; ; 0, 6 2 3 7 5

}

IV. Problemas: 1) María obtuvo 18,5 puntos en la prueba de matemática y Carlos obtuvo 18,25 puntos. ¿Quién obtuvo más y cuánto mas fue? 2) Un alumno tiene ocho (8) notas durante un semestre, el solo se acuerda de 7 de ellas, pero sabe que su promedio fue 4,7 ; podrías averiguar cual es la nota que le falta, si las que recuerda son: 2,1; 6,9 ; 5,7 ; 6,3 ; 2,9 ; 3,6 y 4,8 3) Durante una semana, contando el número de asistentes a la función de un cine, se obtuvieron los siguientes datos: el lunes 338 personas, el martes 352 y el miércoles 300. El jueves se ocuparon

4 del total de las sillas; 9

5 13 ; el sábado y el domingo asistieron 260 personas que equivalen a del total. Calcula el 12 18 5 número de espectadores del jueves y viernes, y la fracción del total de sillas que se ocupó el lunes, el 9 el viernes

martes y el miércoles. 4) Para cercar un terreno cuadrado se necesitan 73,40 metros de alambre. ¿Cuánto mide cada lado del sitio?, ¿cuánto alambre se ocuparía para cercar 7 sitios iguales? 5) Para cercar un sitio cuadrado con 4 corridas de alambre, se necesitan 779,2 m. Calcula la medida del lado del terreno.

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Transformación Decimal a Racional V. Calcular 1) 0,05 + 2,8 – 4,5 =

0,8·2,5 − 3,6 : 1,2 = 5,8 : 0,2 5,6 − 0,2 − 2,8 : 04 8) = 2,5 − 0,05 − 0,64 : 04

2) 0,045 : -5 =

3) 2,5 – [-4,2 + 3 – (-1,2 + 4)] + 5 =

− 1,5·(5,2 + 3,5) + 6,65 = 0,05 : 0,25 4,5 − 0,5(3,8 − 4,2) 8) = 2,5 − 0,5 − 4,6 : 0,46

2,8·0,5 − 3,6 : 1,8 = 0,008 : 0,2 − 5,6 − 4,8 − 20,5 9) = 4,2 : 0,2 − 4 : 0,2

5)

4)

6)

VI. Calcular las siguientes potencias: 1) ( 0, 02 ) 6)

4

2) ( 0, 003) =

( 0, 0006 )

2

3) ( 0, 4 ) =

2

= =

7)

( 0, 0046 )

2

4) ( 0, 009 ) =

5

=

8)

( 0,8)

5

=

9)

VII. Escribe en notación científica los siguientes números: 1) 500000 2) 12000000 3) 0,0045 6) 0,083 7) 380000 8) 0,00036

( 0, 03)

3

2

5) ( 0, 01) =

=

10)

3

( 0,35)

2

=

4) 0,000012 9) 0,000000023

5) 0,0003 10) 120

4, 03 · 10−3 0 9) 1,12 · 10

5,3 · 10−8 12 10) 8 · 10

VIII. Escribe los siguientes números sin notación científica:

3,8 · 102 −2 6) 3,8 · 10

1)

5, 28 · 103 −8 7) 3 · 10 2)

3) 1,387 · 10 8)

5

3, 02 · 10−1

4)

5)

IX. En las siguientes expresiones escribe los números en notación exponencial y luego resuelve: 1)

0, 08 · 400

2)

0,36 · 0, 005

3)

( 0, 0006 )

5)

( 0, 002 )

6)

0,005·0,03 = 0,00015

7)

0,48·0,00002 = 0,008·0,00012

9)

480·0,036 = 0,12

−2

10)

Profesor Eduardo Flores

− 8000·0,00012 = 0,002

2

4)

(1200 )

8)

0,001·0,0025 = 0,0015·5000

−1

· 6000

11) − 0,00034·0,0016 = 0,0017· − 0,004

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Transformación Decimal a Racional X. Resuelve las siguientes ecuaciones:

x + 9 = 16 x – 8 = 12 1– x =1 7x – 15 – 6x = 31 15 x – 73 = 6 x + 35

x – 6 = 4 7 = x + 1 12 – x = 4 2 x + 6 – x = 23 23 x – 52 –17 x = 80 – 6 x –12

x + 10 = 21 40 – x = 29 45 = 52 – x 3 x – 17 = 13 45 –17 x –15 = 32 x – 40 – 54 x

24 –18 x + 6 = 12 x –18 –14 x 3 x – 52 –17 x = 80

4 x –16 – 7 x = 20

2·( 3 x – 4 ) = 2 x + 12

4·( 3 x – 5 ) + 3 = 19

3·( 2 x + 2 ) = 2·( x + 9 )

3·( 3 x + 2 ) = 2·( x + 9 ) –19

x+

1 3 = 2 4 x 5 2x + = 1+ 2 6 3 x 3x + = 11 6 4

3 x 7 + = 8 2 8 3x 3x 5 2− = + 4 2 6 x 5 x − = 9,5 4

7 2x x 1 − = − 4 5 2 3 7 x 5x 3 + −1 = − 8 5 4 10 x x x + + = 33 2 3 XI. Selección múltiple: 1) La fracción − a) -0,6 2) El decimal a)

8 90

2 se expresa en número decimal como: 3 b) − 0, 60 c) -0,66 d) − 0, 6

0, 8 se expresa en fracción irreducible como: 8 8 4 b) c) d) 9 10 5

3) Si a = 0,6

;b=

a) b < a < c < d

a) 3/4

e) c < a < d < b

3⎞ ⎛1 ⎜ + 0,4 − ⎟·5 es: 4⎠ ⎝2 b) 7,5

5) El valor de la expresión a) 0,514

e) N. A.

0, 6 ; c = 0,06 y d = − 0, 60 , la ordenación correcta es: b) a < c < d < b c) c < d < b < a

d) d < a < b < c 4) El valor de

e) − 0, 66

b)

c) -3/4 1 3

0, 6

Profesor Eduardo Flores

− 0,5 + 59 7 12

c)

d) 0,2

e) N. A.

d) 49/216

e) N. A.

es:

0,38

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