Promoviendo la educación basada en competencias en la enseñanza superior utilizando las NTIC en los curso de Cálculo. Prof. Walter Alvarez Villar

Facultad de Ingeniería y Tecnologías - Universidad Católica del Uruguay Avda 8 de Octubre 2738 Montevideo Ur uguay w a lvar e z@ u c u . ed u . u y Bach. Berna rdo Ry chtenberg

CP 11600

Facultad de Ingeniería y Tecnologías - Universidad Católica del Uruguay bry c [email protected] Á rea te mátic a: E x per i enc i a s d e C áte d r a Pa la bra s c lav es: NTI C, c o mpe t e n c i a s, e d u c ac i ón .

EXTENSO DEL DOCUMENTO INTRODUCCIÓN: Fueron muchas las razones por las cuales introduje el uso del computador en mis cursos de Cálculo II a partir del año 2002. Pero este hecho que es de por si relevante y marcó el inicio del cambio en este curso, fue acompañado por múltiples acciones tendientes a mejorar la calidad del mismo mediante el uso de de herramientas de las TIC y otras. HERRAMIENTAS UTILIZADAS Fueron varias las medidas implementadas a lo largo del proceso de introducción de nuevas tecnologías en los cursos de cálculo: a) Si bien los cursos siguieron siendo presenciales tuvieron un fuerte apoyo vía web a través de la WEB-ASIGNATURA, que permite al alumno bajar materiales así como los repartidos de práctico y también evacuar sus consultas en el foro de la asignatura, o directamente por correo electrónico. En la WEBASIGNATURA tiene el alumno toda la información de la materia. b) Se usaron también para el curso WEBQUEST a los efectos de optimizar el tiempo invertido en búsquedas. c) Se promovió el uso de Software Libre como forma de combatir el pirateo y de esa manera insistir en valores éticos imprescindibles en la formación de profesional universitario. d) Se insistió de forma importante en lo referente al análisis previo a la toma de decisiones por parte del alumno. e) Luego de un período de acostumbramiento al software elegido para cada curso, se le permite al alumno el uso libre del mismo en pruebas y exámenes, esta medida lejos de ser una facilidad extrema obliga al alumno a discernir en cuales de los problemas propuestos es útil el uso del ordenador y en cuales es mucho más sencillo resolverlo por la simple aplicación de propiedades y de ese modo obviar largos procesos. f) Se insistió en la calidad de la programación realizada por los alumnos, se calificaba no sólo el hecho de que el programa funcionara sino también la calidad del mismo. g) La acreditación del curso se basa en varias actividades: a. Pruebas parciales con ejercicios y problemas con el uso libre del ordenador, b. Trabajos OBLIGATORIOS donde el alumno propone y construye la solución a una situación problema. Este trabajo es habitualmente realizado en grupos y tiene una defensa final,

c. Prueba BONUS de programación. En esta prueba se le dan al alumno uno o dos problemas para resolver mediante la construcción de un programa. Para la calificación se tendrá en cuenta además de que el programa funcione correctamente, la calidad del mismo. El nombre BONUS hace referencia al hecho de su puntaje es equivalente a un 5% extra que se suma al puntaje final del curso de cada alumno. Los alumnos toman con mucho entusiasmo este desafío y ha sido una experiencia muy exitosa. d. Portafolios o trabajos especiales, como puede ser una webquest construida por los alumnos donde se califique también la comunicación de la misma a sus compañeros. COMPETENCIAS DESARROLLADAS EN EL CURSO. 1) Construir modelos de la realidad utilizando entes matemáticos, manejar en forma más sencilla el modelo con el auxilio del computador, que permite visualizar infinidad de casos. Luego llevar los resultados a la realidad para poder decidir. 2) Traducir la información dada en un registro a otro. 3) Generalizar a partir de la observación de casos particulares reglas generales para determinados casos. 4) Proponer conjeturas y explorarlas, produciendo o bien pruebas o bien refutaciones, facilitado por la sencillez del cálculo a través del uso del ordenador. 5) Generar confianza en las propias posibilidades, a partir de constatar la posibilidad de realizar construcciones personales. 6) Manejar un repertorio de estrategias de abordaje de problemas. 7) Flexibilizar la forma de ver la realidad, reconociendo que los modelos matemáticos son una, entre otras, de las posibles aproximaciones a ella. 8) Persistir en la búsqueda de soluciones, perseverando en el trabajo aún cuando se perciban distantes los resultados. 9) Trabajar en equipo, cooperando con otros a través de la discusión fundamentada en argumentos. COMPETENCIAS DE LA EDUCACIÓN QUE SE BUSCA PROPICIAR. 1) De estimación e injerencia. a) Se relacionan y dependen de los conocimientos de la disciplina. b) Dominio de tareas y contenidos. 2) De comunicación. a) Habilidades verbales: i) Hablar y escuchar. ii) Formular preguntas adecuadas. iii) Discusión grupal, interactuar. iv) Decir, mostrar, reportar. v) Leer críticamente y expresarse verbalmente y por escrito de manera correcta en el propio idioma (y en otro, específicamente el inglés). b) Habilidades de lectura: i) Leer críticamente. ii) Seleccionar la información. iii) Evaluar la información. iv) Tomar una posición frente a la información; no dejarse guiar irreflexivamente por los contenidos. c) Habilidades de expresión escrita: i) Escribir: pensar con lógica para expresar ordenadamente el pensamiento por escrito (redactar significa etimológicamente compilar o poner en orden).

ii) Elaborar reportes. iii) Elaborar artículos. iv) Elaborar síntesis. v) Elaborar ensayos. vi) Habilidades de computación: d) Procesar información. i) Información: búsqueda, consulta, valoración y elección de la información. ii) Se relacionan con la disciplina que se estudia. 3) De pensamiento crítico. a) Evaluación: i) Evaluar (estimar el valor de una cosa). ii) Establecer el uso, la meta, de lo que se va a evaluar y el modelo en el cual apoyarse para juzgar el valor de una cosa. iii) Realizar juicios de valor (discernimientos sobre la cosa). iv) Clarificar razonamientos. v) Integrar datos pertinentes de diferentes fuentes. vi) Discutir o dialogar (dar pros y contras sobre las aseveraciones, cotizaciones, políticas, etcétera). vii) Comparar y contrastar. b) Análisis: i) Dividir el problema en sus partes principales. ii) Relacionar. iii) Criticar (juzgar los aspectos buenos y malos de una cosa). iv) Apoyar los juicios. v) Considerar los juicios de calidad. vi) Demostrar las causas o las razones. vii) Causas-efectos. viii) Desarrollar la evidencia y la influencia potencial de cada factor. ix) Identificar las características principales. x) Argumentar (dar razones). c) Resolución de problemas: i) Determinar, razonar, crear diferentes alternativas. ii) Elegir. iii) Toma de decisiones: iv) Jerarquizar. v) Establecer prioridades. vi) Asumir consecuencias. d) Consulta: i) Habilidades de computación. ii) Procesos de investigación. iii) Consulta científica. 4) De relación. a) Actitudes relacionadas con: i) El humanismo y los valores. ii) La ética profesional y la legalidad. b) Cultura: i) Nociones básicas de las principales disciplinas humanistas y de las artes. c) Relaciones interdisciplinares: i) Trabajo de equipo. ii) Capacidad de trabajar de manera interdisciplinar.

d) Relaciones interpersonales: i) Respeto a otras culturas. ii) Servicio y cooperación. 5) De función. a) Administrar: i) Organizar. ii) Coordinar. b) Planificar: i) Delegar. ii) Supervisar. c) Trato con el personal y uso de recursos. d) Responsabilidad: i) Estimación del desempeño. 6) De liderazgo. a) Colaborar: i) Agresividad. ii) Toma de riesgos. b) Creatividad: i) Visión para proponer alternativas. c) Planear: i) Anticipar. ii) Sostener con evidencias. iii) Responsabilidad profesional. iv) Desempeño, actitud y comportamiento según la profesión. 7) De investigación. 8) Integrar conocimientos. a) Relación con otras disciplinas. b) Integrar conocimientos de otras disciplinas a la del curso. i) Resultados y desempeño. SOBRE EL SOFTWARE UTILIZADO Luego de haber hecho una revisión del software matemático existente y con la experiencia de haber trabajado en Cálculo Infinitesimal 2 con Matlab, Octave y Máxima, y dejando de lado las razones financieras de problemas al renovar licencias de Matlab, hemos visto que la importancia del software libre en esta área no es menor. Debe conocerse lo que el programa hace para poder saber si lo que se realiza es correcto. El software alternativo privativo tiene como principal desventaja este punto anterior. Para poder realizar pruebas, gráficas, etc es necesario conocer lo que el programa hace. Incluso el conocer eso, permite dar un paso más adelante que es modificarlo para lograr que el programa haga aquello que nosotros queremos. Ultimamente hemos descubierto el software SAGE que tiene la principal ventaja de nuclear muchos de los programas y lenguajes actuales. Simplemente debe especificársele bajo qué lenguaje trabajar, y él lo hace de manera casi ‘nativa’. Luego de un cuidadoso estudio del tema hemos decidido utilizarlo en el curso. SOBRE SAGE Algunos puntos interesantes a favor de SAGE: 1) Es considerado el mejor software matemático en las áreas de Teoría de números, Teoría de grupos, Álgebra y cálculo simbólico. 2) Contiene un gran número de librerías para trabajar y brinda también la posibilidad de crear nuevas.

3) Es sencillo de utilizar y de aprender. El lenguaje es similar al conocido Python y está desarrollado sobre él. 4) Bajo Windows debe ejecutarse sobre una Virtual Machine y mediante un explorador de internet se accede al servidor. También puede trabajarse por interneti , previo registro gratis, accediendo a los servidores que existen para el público en general, considerando que la velocidad es bastante menor vía web. 5) Permite también la ejecución en modo consola, lo que supone una alternativa interesante sobre todo en computadores viejos. CONCLUSIONES Como hemos expuesto la utilización del software matemático es hoy en día muy importante. Con el surgimiento de SAGE podemos tener salida a varios lenguajes con un solo programa y desarrollar así conocimientos en más de un programa o entorno. Si existiese una materia dedicada expresamente al aprendizaje de software matemático, ello supondría profundizar aún más que lo que se puede hacer en Cálculo Infinitesimal 2 con dichas herramientas, tan importantes para el desarrollo del profesional en informática. Cabría como punto final una reflexión acerca del uso del computador en los cursos de matemática. En los últimos 300 años se desarrolló matemática sin computador y ello es la base teórica en la cual se fundamenta toda la matemática de hoy en día, incluso la matemática computacional. Todo está basado en esa matemática sin computadora. La matemática computacional que es la matemática de hoy no puede prescindir de la matemática clásica, pero tiene que estar orientada hacia los nuevos desafíos que la ciencia y la tecnología proponen, y esos nuevos desafíos están inevitablemente relacionados con el uso de las computadoras y, por lo tanto, con la matemática computacional. El paradigma de hoy día en el uso de la tecnología, es que el tiempo de computación es cada vez más barato y el tiempo del trabajo humano es cada vez más caro. Así la relación entre costo del tiempo humano y tiempo de computadora cambia dramáticamente en los últimos años, y ello implica reducir el costo del tiempo de trabajo humano. Referencias bibliográficas: [1] Ar gudin Vazque z, Yolanda, “Educación basada en competencias” http://www.quadernsdigitals.net/index.php?accionMenu=autores.VisualizaAutorIU.visualiza&autor_id=7 207 [2] Lacues Apud Eduardo Mario, “Tendencias en la enseñanza de la matemática en el nivel universitario inicial” http://ue.fcien.edu.uy/PDF/3st/Jueves/TENDENCIAS%20EN%20LA%20ENSE%D1ANZA%20DE%20 LA%20MATEM%C1TICA%20EN%20EL%20NIVEL%20UNIVERSITARIO%20INICIAL.pdf [3] Moreno Bayardo, María Guadalupe, “Educación de calidad y competencias para la vida” http://www.quadernsdigitals.net/index.php?accionMenu=hemeroteca.VisualizaArticuloIU.visualiza&artic ulo_id=9911

[4] Software for Algebra and Geometry experimentation. (www.sagemath.org) y www.sagenb.org  

ANEXO 1 A los efectos de tener un mejor panorama se adjuntan a modo de ejemplo dos de las actividades propuestas en el curso. PARCIAL “BONUS” DE OCTAVE MAYO DE 2007 •

INSTRUCTIVO Deberán entregar todos los archivos .M en una carpeta con su nombre que será grabada en la memoria Flash que les proporcionará el docente a cargo de la evaluación. Recordar que si se utilizan funciones externas, también deberán ser incluidas.

PROPUESTA

• • • •

• • • • • 1.

2.

La Dirección Nacional de Meteorología, ha instalado un sistema centralizado para el estudio estadístico de las precipitaciones en todo el país. Para ello, cada estación meteorológica ha instalado un dispositivo digital, que interacciona con un pluviómetro el cual a final de cada mes informa a un servidor central sobre los datos acumulados de las precipitaciones registradas. Adicionalmente, la DNM decidió cargar en el servidor central datos históricos para poder realizar estudios estadísticos. La información que intercambia el dispositivo con la central así como los datos históricos, vienen modelados en una matriz de “precipitaciones” cuyas líneas tienen el siguiente formato: [ NumeroDeEstacion, Año, Mes, MilímetrosAcumulados ]+ Donde: NumeroDeEstacion es el identificador de la estación. Año es el año en el cual fue registrada la medición. Mes es el mes en el cual fue registrada la medición. MilímetrosAcumulados es la cantidad de agua acumulada registrada en el pluviómetro (en milímetros) durante el mes del año en transcurso. Por ejemplo: P = [ 15, 1981, 1, 22; // Estación 15 (Durazno), 1981, Enero, 22mm 1, 1981, 1, 28; // Estación 1 (Montevideo), 1981, Enero, 28mm 15, 1981, 4, 9 ; // Estación 15 (Durazno), 1981, Abril, 9mm 9, 1981, 9, 12; // Estación 9 (Mercedes), 1981, Septiembre, 12mm 15, 1982, 1, 2 ; // Estación 15 (Durazno), 1982, Enero, 2mm 1, 1982, 1, 13; // Estación 1 (Montevideo), 1982, Enero, 13mm 15, 1982, 4, 28; // Estación 15 (Durazno), 1982, Abril, 28mm 9, 1982, 9, 6 ; // Estación 9 (Mercedes), 1982, Septiembre, 6mm ... 1, 2007, 5, 34] // Estación 1 (Montevideo), 2007, Mayo, 34mm Tener en cuenta: La estación identifica la ciudad y existe una estación por ciudad. La información histórica no contiene “huecos”, es decir que para cada estación existen registros para cada mes a partir de Enero de 1981. No existen registros duplicados para una estación, un mes y un año determinados La matriz de precipitaciones no se encuentra ordenada. No es necesario validar datos, la matriz de precipitaciones se asume como correcta. Se pide crear las siguientes funciones: EstadisticaPorEstacion ( NumeroDeEstacion, Precipitaciones ) Lista de datos para la estación seleccionada. Ej: EstadisticaPorEstacion ( 15, P) [ 15, 1981, 1, 22; 15, 1981, 4, 9; 15, 1982, 1, 2; 15, 1982, 4, 28] TotalAnualPorEstacion ( NumeroDeEstacion, Año, Precipitaciones ) El total de precipitaciones para una estación en un año determinado. Ej: TotalAnualPorEstacion ( 15, 1981, P ) [ 15, 1981, 31 ]

3. 4.

PromedioAnualGlobal ( Año, Precipitaciones ) Retorna el promedio de las precipitaciones registradas en un año determinado para todo el país. Ej: PromedioAnualGlobal ( 1981, P ) 17.75 MesConMayorCantidad ( NumeroDeEstacion, Precipitaciones ) Retorna el mes con mayor cantidad de precipitaciones acumuladas (considerando todos los meses sin importar el año) Ej: MesConMayorCantidad ( 15, P ) [ 15, 4, 37 ] ** *.- Los resultados son calculados en base a la matriz de ejemplo, para brindar una referencia al programador. **.- En caso de existir un “empate” en los resultados, mostrar solamente uno. Pluviómetro: http://es.wikipedia.org/wiki/Pluviómetro Dirección Nacional de Meteorología: http://www.meteorologia.com.uy

ANEXO 2 Obligatorio Matlab – Octubre 2004

JPEG COMPRESS Basándose en la implementacion del algoritmo de compresión de imágenes JPEG visto en clases, desarrollar un toolbox para la herramienta MATLAB, compatible con versión 5.1 del mismo que contemple las siguientes especificaciones y requisitos: Función: >> jpeg_compress (frame, ratio) Implementa la compresión de imagen de un frame de 8x8bits, de acuerdo al ratio ingresado por el usuario. Especificaciones: • No es necesario aplicar al frame de entrada la conversión de espacio de color RGBÆYUV, ni descartar/agrupar información. Los datos se toman tal cual fueron ingresados. • No es necesario aplicar DCT. • La matriz de cuantización es la detallada en la fig.1 • El “barrido” en zig-zag esta determinado por la fig.2 • El vector generado por el barrido, debe contener la cantidad de elementos especificados por el porcentaje del ratio, manteniendo el tamaño original, completando con ceros los elementos restantes. • Como compresión se utilizará RLE sobre los elementos que fueron agregados en el paso anterior. ⎡17 ⎢18 ⎢ ⎢24 ⎢ ⎢47 ⎢ 99 ⎢ 99 ⎢ ⎢ 99 ⎢ ⎣ 99

18 24 47 99 99 99 99⎤ 21 26 66 99 99 99 99⎥⎥ 26 56 99 99 99 99 99⎥ ⎥ 66 99 99 99 99 99 99⎥ 99 99 99 99 99 99 99⎥ 99 99 99 99 99 99 99⎥ ⎥ 99 99 99 99 99 99 99⎥ ⎥ 99 99 99 99 99 99 99⎦

Fig.1: Matriz de cuantización. Controles a realizar: • El frame de entrada es de 8x8.

⎡1 ⎢2 ⎢ ⎢6 ⎢ ⎢7 ⎢15 ⎢16 ⎢ ⎢28 ⎢ ⎣29

3 5

4 9

10 12

8 14 17 27

13 18 26 31

19 25 32 41

30 42 45 43 44 54

11 21 22 36⎤ 20 23 35 37⎥⎥ 24 34 38 49⎥ ⎥ 33 39 48 50⎥ 40 47 51 58⎥ 46 52 57 59⎥ ⎥ 53 56 60 63⎥ ⎥ 55 61 62 64⎦

Fig.2: Barrido Zig-Zag

•

El ratio ingresado por el usuario debe estar comprendido en el intervalo 0.2 ≤ ratio ≤ 1.0 Requisitos: • La función principal a invocar es jpeg_compress • No se deberá implementar interfase de usuario o consultas interactivas. • Documentación en el código fuente clara. • Ayuda al usuario en línea (help jpeg_compress) • Todas las funciones auxiliares deben estar dentro del toolbox para asegurar integridad. • Se recomienda utilizar los patrones de diseño y practicas de programación vistas en el curso.

Consideraciones generales • •

El programa debe resultar de fácil lectura. Los nombres de las variables, en lo posible, deben ser autoexplicativos y lo suficientemente largos. • Introducir comentarios en el programa. Los comentarios son líneas que no se ejecutan, en las que se escriben aclaraciones explicativas y no influyen en la performance. Estos facilitan el entendimiento de la lógica programada. • Suele ser bueno definir las constantes al principio. Ello evita tener que buscarlas a lo largo del código para cambiar su valor cuando sea necesario. • Para ver dónde empiezan y dónde acaban los bucles y ramificaciones, es de buena costumbre indentar (introducir una sangría) en las líneas contenidas en ellos. Eso resulta de especial ayuda en los bucles y condiciones anidadas. • El trabajo debe ser realizado en forma individual y en caso de detectarse irregularidades se aplicarán las sanciones que previene el reglamento. • Deberá guardarse una copia de seguridad por algún problema del correo electrónico. Entrega: • El mensaje deberá estar libre de virus. • Por medio magnético a la dirección de correo: [email protected] • Formato archivo: .Zip, conteniendo todo el toolbox. • Nombre archivo: .zip • No es necesario entregar documentación impresa. • Se recibirán los trabajos hasta la medianoche del viernes 22 de octubre de 2004 Consultas: • Se evacuarán todas las consultas por e-mail y en las clases fijadas para tales fines.

OBLIGATORIO 2007 Una de las semanas más esperadas durante el año es la semana santa. Conocida en el Uruguay con diversos nombres como 'semana de turismo', 'semana de la cerveza' o 'semana de pascuas' es esperada por muchas personas ya que supone una semana completa de descanso bastante importante en los trabajos y estudios. Sin embargo las connotaciones religiosas e históricas distan mucho de un momento de descanso. La semana comienza con la llegada de Jesús a Jerusalem siendo reconocido por todo el pueblo como el 'Hijo de Dios' (Domingo de Ramos).

La semana santa es la semana de la primer luna llena luego del equinoccio de primavera en el hemisferio norte. Sin embargo dicha elección tiene sus fundamentos históricos así como también sus formas matemáticas de cálculo para poder determinar en cada uno de los años qué fecha ocupará el domingo de la resurrección o domingo de pascuas. Se pide: una función en Octave llamada “Pascuas” que solicite un año y calcule en qué fecha será el domingo de pascuas. Pueden utilizar funciones auxiliares del programa para poder resolver el problema y funciones vistas en clase, sin embargo está terminantemente prohibido la copia de código de libros, internet, compañeros, etc. El código provisto por ustedes debe ser original. Deben documentar en una carpeta de no más de 10 páginas la investigación que realicen para resolver el problema, la bibliografía o links de internet utilizados y hacer una breve explicación del funcionamiento del algoritmo empleado. El trabajo es individual y deben hacer un zip/rar con la carpeta y el código .m antes de las 23.55 del día 7 de octubre. La frase para el ingreso del año puede variar según ustedes decidan, pero la salida del programa debe ser igual a la que se especifica a continuación. NO PUEDEN UTILIZAR OTRA FRASE PARA IMPRIMIR EL RESULTADO EN PANTALLA. Ejemplos de ejecución: octave:1> pascuas() Ingrese el año que desea consultar pascuas: 2002 ans = En el año 2002 el domingo de pascuas será el 31 de marzo octave:2> pascuas() Ingrese el año que desea consultar pascuas: 2007 ans = En el año 2007 el domingo de pascuas será el 8 de abril octave:3> pascuas() Ingrese el año que desea consultar pascuas: 2008 ans = En el año 2008 el domingo de pascuas será el 23 de marzo