F´ısica y Qu´ımica

4o ESO

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Material recopilado y elaborado por Roberto Palmer Navarro y puesto a disposici´ on del alumnado del IES La Hoya de Bu˜ nol. Gracias a la colaboraci´on de todo el alumnado y del profesorado de la asignatura, cada a˜ no se renueva y ac-tualiza. Esta obra est´a bajo una licencia Attribution-NonCommercialShareAlike 2.5 Spain de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA.

´Indice general 1. Cinem´ atica 1.1. Introducci´ on a la Mec´ anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Cinem´ atica del punto material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Movimiento rectil´ıneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Velocidad media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Velocidad instant´ anea y aceleraci´on media . . . . . . . . . 1.3.3. Descripci´ on de un movimiento rectil´ıneo uniforme . . . . 1.3.4. Descripci´ on de un movimiento rectil´ıneo uniformemente acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Movimiento circular uniforme: MCU . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Velocidad angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Car´ acter vectorial de las magnitudes cinem´aticas . . . . . . . . . 1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 14 14 16 19

2. Din´ amica 2.1. Principios de inercia y de relatividad . . . . . . . . . . . 2.2. Definiciones de masa y fuerza . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Car´ acter vectorial de la fuerza . . . . . . . . . . 2.2.2. Interacciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Resumen de las leyes de la mec´anica . . . . . . . . . . . 2.3.1. Peso, normal, tensi´ on y rozamiento . . . . . . . . 2.3.2. M´etodo de resoluci´ on de situaciones din´amicas . 2.4. La fuerza de la gravedad: la ley de gravitaci´on universal 2.5. Aplicaciones de las leyes de la mec´anica . . . . . . . . . 2.5.1. Principio de Arqu´ımedes . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Presi´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Energ´ıa 3.1. Energ´ıa mec´ anica: cin´etica y potencial . . . . . . . . . 3.2. Transformaci´ on y conservaci´on de la energ´ıa mec´anica 3.3. Trabajo y potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Energ´ıa interna y calor: principio de conservaci´on de la 3.4.1. Calorimetr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Propagaci´ on del calor . . . . . . . . . . . . . . 3.5. La electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

5 5 7 7 8 9 10

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25 25 26 28 29 29 32 32 34 36 36 37 40

. . . . . . . . . . . . . . . energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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49 49 51 52 55 57 58 58 60 62

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´INDICE GENERAL

4 4. Ondas 4.1. Ondulaciones 4.2. Ondas . . . . 4.3. El sonido . . 4.4. La luz . . . .

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65 65 65 68 69

5. Estructura at´ omica de la materia 5.1. Sustancias puras y mezclas. . . . . . . . . . . 5.2. Elementos y compuestos . . . . . . . . . . . . 5.3. Leyes de las combinaciones qu´ımicas . . . . . 5.4. Sustancias atomicas, moleculares y cristalinas 5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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81 81 82 83 86 89

6. Constituci´ on at´ omica y sistema peri´ odico 6.1. Part´ıculas subat´omicas . . . . . . . . . . . 6.2. Modelo nuclear del ´atomo . . . . . . . . . 6.3. Modelo de capas electr´onicas. Valencia . . 6.4. Enlace qu´ımico y estructuras de Lewis . . 6.4.1. Compuestos i´onicos . . . . . . . . 6.4.2. Compuestos covalentes . . . . . . . 6.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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91 91 93 97 100 101 102 105

7. Formulaci´ on y nomenclatura 7.1. Sustancias simples . . . . . . . . . . 7.2. Combinaciones inorg´anicas . . . . . 7.2.1. Hidruros . . . . . . . . . . . . ´ 7.2.2. Oxidos . . . . . . . . . . . . . 7.2.3. Haluros . . . . . . . . . . . . 7.2.4. Hidr´ oxidos . . . . . . . . . . ´ 7.2.5. Acidos . . . . . . . . . . . . . 7.2.6. Sales . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Combinaciones org´anicas . . . . . . . 7.3.1. Hidrocarburos . . . . . . . . 7.3.2. Hidrocarburos oxigenados . . 7.3.3. Mol´eculas de inter´es biol´ogico

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107 107 116 116 119 122 123 124 126 127 127 129 131

A.

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141

Cap´ıtulo 1

Cinem´ atica 1.1.

Introducci´ on a la Mec´ anica

La Mec´ anica es la parte de la F´ısica que estudia la forma m´as simple de movimiento de la materia: el movimiento mec´anico, es decir el movimiento de los cuerpos en el espacio y el tiempo. Por el mero hecho de que los fen´ omenos mec´anicos transcurren en el espacio y el tiempo, las leyes o f´ ormulas de la mec´anica siempre contienen relaciones espacio-tiempo, o lo que es lo mismo distancias e intervalos de tiempo. Para describir el movimiento de un cuerpo se necesita otro cuerpo de referencia, que puede estar en reposo o en movimiento. Por ejemplo si la Tierra es el cuerpo de referencia para determinar el movimiento de la Luna, nuestro sat´elite se mueve a su alrededor completando una vuelta en unos 29,5 d´ıas, sin embargo esta descripci´ on no coincidir´ıa si el cuerpo de referencia fuera el Sol. Ejemplo 1 Describe el movimiento de la Luna si el cuerpo de referencia es el Sol. Desde el Sol se observa que la Luna da vueltas sobre la Tierra y que la Tierra da vueltas alrededor del Sol, es decir que la Luna simult´ aneamente gira en torno a la Tierra y se mueve alrededor del Sol dibujando una l´ınea ondulada, ver figura (1.1).

Tras la elecci´ on del cuerpo de referencia y con el fin de facilitar la localizaci´on del cuerpo en movimiento se utiliza un sistema de coordenadas ligado al cuerpo de referencia, el sistema m´ as familiar es el cartesiano. Y dado que el movimiento no solamente se produce en el espacio sino tambi´en en el tiempo, se necesita la ayuda de alg´ un tipo de reloj. El conjunto de cuerpo de referencia, as´ı como los sistemas de coordenadas y los relojes ligados a ´el, forman el sistema de referencia, siendo algo esencial en F´ısica si se desea describir el movimiento en el espacio y el tiempo. Newton estableci´ o sus leyes de la mec´ anica haciendo la consideraci´on de que las propiedades del espacio y del tiempo permanecen invariables aunque se cambie de sistema de referencia, es decir que las escalas lineales y los intervalos de tiempo son los mismos en cualquier sistema de referencia, afirmaci´on que es cierta si las velocidades son peque˜ nas en comparaci´on con la de la luz. Y cuando son comparables a la velocidad de la luz las escalas lineales e intervalos temporales dependen del sistema de referencia (mec´anica relativista). 5

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

6

Figura 1.1: Movimiento de la Luna observado desde el Sol como cuerpo de referencia.

Para la escala lineal se elige como unidad el metro, y para los intervalos temporales el segundo. Para manejar m´ ultiplos y subm´ ultiplos del metro se utiliza el sistema m´etrico decimal y para manejar los subm´ ultiplos del segundo se usa tambi´en el sistema decimal pero para los m´ ultiplos del segundo se utiliza el sistema cronom´etrico: Tera Giga Mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico

1Tm =1012 m 1Gm = 109 m 1Mm=106 m 1km=103 m 1hm=102 m 1da=101 m 1m 1dm=10−1 m 1cm=10−2 m 1mm=10−3 m 1µm=10−6 m 1nm=10−9 m 1pm=10−12 m

1h=3600 s 1min=60 s 1s 1ds=10−1 s (d´ecimas de segundo) 1cs=10−2 s (cent´esimas de segundo) 1ms=10−3 s (mil´esimas de segundo) 1µs=10−6 s 1ns=10−9 s

El tama˜ no y la forma de los cuerpos pueden influir en su propio movimiento, sin embargo con el objeto de simplificar su estudio se establece la condici´on de que el cuerpo en movimiento no tiene dimensiones, es decir queda reducido a un punto material , por ejemplo para tener una aproximaci´on del movimiento de un l´ıquido puede hacerse sabiendo lo que le ocurre a una de sus mol´eculas. Esta definici´ on de punto material, cuerpo con masa pero sin dimensiones conduce a un concepto actual como es el de los agujeros negros, cuerpos de elevada masa y dimensiones reducidas que poseen una densidad enorme. El estudio de las leyes de la mec´anica se divide en dos grandes campos, el de la cinem´ atica que se ocupa de describir los movimientos independientemente de las causas que los condicionan y la din´amica que si que las tiene en cuenta.

´ 1.2. CINEMATICA DEL PUNTO MATERIAL

1.2.

7

Cinem´ atica del punto material

Como se ha dicho anteriormente para describir el movimiento de una part´ıcula se necesita un sistema de referencia formado por un cuerpo de referencia, un sistema de coordenadas cartesianas y un sistema de medir el tiempo. El cuerpo de referencia se sit´ ua en el origen del sistema de coordenadas y este permite identificar los puntos del espacio mediante una terna de n´ umeros, que se corresponden con las coordenadas del sistema de referencia. Si el espacio es un plano, esos n´ umeros se corresponden con las coordenadas de abscisas (x) y de ordenadas (y), si es un espacio unidimensional s´olo se necesita una coordenada, en un espacio tridimensional se necesitan tres coordenadas, en uno tetradimensional cuatro y as´ı sucesivamente. La trayectoria de un movimiento coincide con las posiciones que ocupa un cuerpo en movimiento que se traducen en una serie de puntos dibujados en el sistema de coordenadas que al unirse trazan una l´ınea. En el sistema de referencia de la Tierra, la Luna recorre una trayectoria aproximadamente circular de radio 384.400 km. En el sistema de referencia de un observador situado en la salida de una carrera de 100 m lisos, la trayectoria de los corredores es una l´ınea recta. Para un observador en un balc´on que deja caer un objeto al suelo, la trayectoria tambi´en ser´ a rectil´ınea. En el sistema de referencia de una ciudad de la que parte una determinada carretera, un coche que circule por ella realiza una trayectoria cuya forma coincide con la de su trazado. Los ejemplos anteriores ponen de manifiesto que si la trayectoria responde a una funci´ on matem´ atica, una l´ınea recta o una circunferencia, la descripci´on del movimiento es m´ as sencilla. As´ı que siguiendo esa l´ınea de simplicidad se distinguir´ an los movimientos rectil´ıneos de los movimientos circulares.

1.3.

Movimiento rectil´ıneo

Se abrevia por las siglas MR y para describir este tipo de movimiento se necesita un sistema de coordenadas de una sola dimensi´on; cuando es un MR horizontal se elige el eje de abscisas y si es un MR vertical el eje de las ordenadas. La posici´ on de una part´ıcula con MR viene identificada por un solo n´ umero que coincide con el valor de la coordenada x, y las diferentes posiciones se nombran con sub´ındices x1 , x2 ... que se corresponden con los instantes t1 , t2 ... y ley´endose como que en el instante t1 la part´ıcula ocupa la posici´on x1 ,... Cuando se trata de indicar la posici´ on inicial y final es conveniente usar x0 en el instante inicial t0 y x en el instante final t respectivamente. Con el transcurso del tiempo las posiciones de un cuerpo van cambiando de manera que sufre un desplazamiento, siendo el desplazamiento igual a la diferencia entre dos posiciones en dos instantes consecutivos; el desplazamiento se identifica con la expresi´ on matem´atica ∆x que significa variaci´on de x, bien un aumento o una disminuci´ on: ∆x = x − x0

(1.1)

el valor absoluto (sin considerar el signo) del desplazamiento coincide con el concepto de distancia entre dos puntos, la longitud del segmento de la recta que

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

8 los une que siempre tiene un valor positivo.

Ejemplo 2 Un cuerpo en un instante dado estaba en la posici´ on x0 = 5m y posteriormente en la posici´ on x = 3m, calcula su desplazamiento y la distancia entre ambas posiciones. En la ecuaci´ on (1.1) se sustituyen las variables por sus valores: ∆x = 3 − 5 = −2 m el signo negativo se interpreta como que el cuerpo se dirige hacia atr´ as, y la distancia es el valor absoluto de esta cantidad, es decir 2 m.

Es f´ acil deducir que el desplazamiento tiene valor positivo, negativo o nulo seg´ un los valores relativos de las posiciones, un desplazamiento positivo se interpreta como que el cuerpo se mueve hacia adelante, un desplazamiento negativo que lo hace hacia atr´ as y un desplazamiento nulo que el cuerpo vuelve a estar en la misma posici´ on. Para distinguir si un cuerpo sube o baja, el signo positivo y negativo del desplazamiento contendr´a esta informaci´on. El intervalo temporal siempre tiene un valor positivo y se expresa as´ı: ∆t = t − t0

1.3.1.

(1.2)

Velocidad media

Un cuerpo en movimiento experimenta un desplazamiento en un intervalo de tiempo, al dividir el desplazamiento por el tiempo se obtiene la velocidad media vm , que mide la rapidez con la que se desplaza el cuerpo siendo la expresi´on matem´ atica la siguiente: ∆x x − x0 vm = = (1.3) ∆t t − t0 Ejemplo 3 Calcula la velocidad media de un cuerpo con MR que ocupa las posiciones siguientes: x0 = 10m en el instante t0 = 2s y x = 4m en el instante t = 5s. Con la ecuaci´ on (1.1) se calcula el desplazamiento: ∆x = 4 − 10 = −6 m con la ecuaci´ on (1.2) se calcula el intervalo temporal: ∆t = 5 − 2 = 3 s y la velocidad media se obtiene sustituyendo los valores anteriores en la ecuaci´ on (1.3): −6 vm = = −2 m/s 3 el signo negativo tanto del desplazamiento como de la velocidad indica que se mueve hacia atr´ as.

Este ejemplo permite generalizar el hecho de que la velocidad media tiene el signo del desplazamiento, puede ser positiva, negativa y nula. La unidad de la velocidad media deriva de las unidades del desplazamiento y del intervalo de tiempo: m/s, no obstante se utilizan otras unidades de velocidad que son familiares como por ejemplo la velocidad de la luz 300000 km/s, la

1.3. MOVIMIENTO RECTIL´INEO

9

velocidad de una motocicleta 50 km/h, etc. Cuando se necesita cambiar de unidades se realiza una conversi´ on de unidades y para ello se aplica un m´etodo consistente en utilizar los m´ ultiplos y subm´ ultiplos del sistema m´etrico decimal generalmente. Ejemplo 4 Expresa la velocidad de la luz en km/h. Se cambia la expresi´ on de la velocidad de la luz por la siguiente: c = 300000 km/s =

300000 km 1s

y se multiplica por una fracci´ on cuyo valor es la unidad pero que contiene la unidad anterior y la unidad a la que se quiere cambiar: c=

1.3.2.

300000 km 3600 6 s 300000 · 3600 km · = = 1080000000 km/h 1 6s 1h 1·1 h

Velocidad instant´ anea y aceleraci´ on media

El veloc´ımetro de los veh´ıculos permite obtener la velocidad que lleva el cuerpo en cualquier instante, esta velocidad se conoce como la velocidad instant´anea y se indica con la notaci´ on v0 en el instante t0 . El comportamiento de la velocidad instant´anea sirve para clasificar los MR: 1. MRU, movimiento rectil´ıneo uniforme en el que la velocidad instant´anea permanece invariable, siempre tiene el mismo valor: vm = v

(1.4)

2. MRUA, movimiento rectil´ıneo uniformemente acelerado en el que la velocidad instant´ anea aumenta o disminuye uniformemente: vm =

v + v0 2

(1.5)

La anterior clasificaci´ on plantea la necesidad de introducir una nueva magnitud que relaciona la variaci´ on de la velocidad instant´anea ∆v = v − v0 con el transcurso del tiempo, esta nueva magnitud es la aceleraci´on media que mide la rapidez con la que cambia la velocidad instant´anea que se calcula mediante el cociente de la variaci´ on de la velocidad instant´anea y el intervalo de tiempo: am =

∆v v − v0 = ∆t t − t0

(1.6)

La unidad de la aceleraci´ on media es el m/s2 que al escribirse de esta otra manera ayuda a entenderla (m/s)/s, es decir la cantidad de m/s que cambia la velocidad por s o unidad de tiempo. De nuevo se puede hacer la clasificaci´on de MRU y MRUA atendiendo al comportamiento de la aceleraci´ on media: 1. MRU, si la aceleraci´ on media es nula: am = 0

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

10

2. MRUA, si la aceleraci´on permanece constante en todo el movimiento: am = a Ejemplo 5 Un coche acelera de 0 a 20 m/s en 10 s, ¿cual es la aceleraci´ on media? Se aplica la ecuaci´ on (1.6): am =

∆v 20 − 0 = = 2 m/s2 ∆t 10

lo que significa que cada segundo que transcurre la velocidad instant´ anea aumenta en 2 m/s; en el instante 0 s la velocidad instant´ anea es de 0 m/s, en el instante 1 s de 2 m/s, en el instante 2 s de 4 m/s y as´ı sucesivamente siempre que la aceleraci´ on sea constante durante todo el intervalo de tiempo.

1.3.3.

Descripci´ on de un movimiento rectil´ıneo uniforme

Para describir un movimiento rectil´ıneo uniforme MRU de una part´ıcula es necesario elegir un sistema de referencia (un eje cartesiano y su origen) y conocer la posici´ on inicial en un instante dado as´ı como la velocidad con la que se mueve. Las ecuaciones que describen un MRU son la (1.4) y: x = x0 + v∆t

(1.7)

que se obtiene al despejar x de la ecuaci´on (1.3) de la velocidad media, una ecuaci´ on que permite conocer donde est´a el cuerpo en cualquier instante y al contrario conocer el instante cuando se encuentra en una posici´on determinada. Ejemplo 6 ¿Qu´e posici´ on ocupa en el instante 7 s un cuerpo que se mueve con MRU si en el instante 2 s ocupaba la posici´ on 3 m y su velocidad es de 12 m/s? En la ecuaci´ on (1.7) se sustituyen las variables por sus valores: x = 3 + 12(7 − 2) = 63 m Ejemplo 7 Escribe la ecuaci´ on de la posici´ on de un MRU con 50 m/s de velocidad si estaba en la posici´ on -3 m en el instante 2 s. Se identifica cada una de las variables de la ecuaci´ on (1.7) v = 50, x0 = −3, t0 = 2, siendo t y x las inc´ ognitas: x = −3 + 50(t − 2) = −103 + 50t esta ecuaci´ on indica que en el instante t0 = 0 ocupaba la posici´ on -103 m y por ejemplo en el instante 10 s ocupar´ a la posici´ on 397 m, o cuando estaba en la posici´ on 200 m era en el instante 6,06 s.

1.3.4.

Descripci´ on de un movimiento rectil´ıneo uniformemente acelerado

Cuando se trata de describir un movimiento rectil´ıneo uniformemente acelerado MRUA de una part´ıcula es necesario elegir un sistema de referencia y

1.3. MOVIMIENTO RECTIL´INEO

11

conocer la posici´ on inicial y velocidad inicial en un instante dado as´ı como la aceleraci´ on media con la que se mueve. Se despeja v de la ecuaci´ on (1.6) que define la aceleraci´on: v = v0 + am ∆t

(1.8)

Con las dos expresiones anteriores (1.5) (1.8) y la ecuaci´on (1.3) que define de velocidad media se despeja la posici´on x obteni´endose: 1 x = x0 + v0 ∆t + am (∆t)2 2

(1.9)

siendo las expresiones (1.8) (1.9) las ecuaciones que describen un MRUA. Ejemplo 8 Escribe las ecuaciones de la posici´ on y de la velocidad de un MRUA cuya aceleraci´ on es de 4m/s2 , en el instante 5 s estaba en la posici´ on 40 m y se mov´ıa con una velocidad instant´ anea de 10 m/s. Se identifica cada una de las variables de las ecuaciones (1.8) y (1.9) v0 = 10, x0 = 40, t0 = 5 y am = 4 siendo t, x y v las inc´ ognitas: v = 10 + 4(t − 5) = −10 + 4t 1 4(t − 5)2 = 40 − 10t + 2t2 2 si se conoce t puede saberse las correspondientes posici´ on y velocidad instant´ anea. x = 40 + 10(t − 5) +

El ejercicio anterior puede servir para representar gr´aficamente las dos ecuaciones del MRUA y obtener m´ as informaci´on sobre el mismo. La representaci´on gr´ afica se hace de la velocidad instant´anea y de la posici´on respecto del tiempo, v − t y x − t. Ejemplo 9 Representa en gr´ aficas v − t y x − t el MRUA del ejercicio 8. Para representar en una gr´ afica v − t la ecuaci´ on de la velocidad dada por la expresi´ on ya calculada anteriormente, se dan valores a t para obtener los de v y llevar los pares de valores a la gr´ afica: t(s) v(m/s)

0 -10

1 -6

2 -2

3 2

4 6

5 10

6 14

7 18

8 22

9 26

10 30

Lo mismo se hace con la ecuaci´ on obtenida de la posici´ on, se dan valores a t y se calculan las correspondientes posiciones x, para luego representar gr´ aficamente cada pareja de valores: t(s) x(m/s)

0 40

1 32

2 28

3 28

4 32

5 40

6 52

7 68

8 88

9 112

10 140

Las gr´ aficas v − t y x − t informan que la velocidad en el instante t = 0 era de −10 m/s mientras que el cuerpo estaba en la posici´ on −10 m es decir iba ”hacia atr´ as”, en el instante t = 2, 5 s estaba parado en la posici´ on 26, 5 m, y que por ejemplo en el instante t = 10 s iba a una velocidad de 30 m/s y estaba en la posici´ on 140 m.

12

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

Figura 1.2: Representaci´on gr´afica de un MRUA cuya ecuaci´on de velocidad viene dada por v = −10 + 4t.

Este ejercicio permite generalizar que las gr´aficas v − t y x − t de cualquier MRUA, son una l´ınea recta oblicua y una par´abola respectivamente. Se deduce que las gr´ aficas v − t y x − t de un MRU son una l´ınea recta horizontal y una l´ınea oblicua respectivamente. Esto significa que si se est´a estudiando un determinado movimiento rectil´ıneo y se conoce c´omo var´ıan la velocidad y la posici´ on en varios instantes, su representaci´on gr´afica determinar´a si se trata de un MRUA o de un MRU. Ca´ıda libre La ca´ıda libre de los cuerpos en la superficie terrestre fue estudiada por Galileo quien describi´ o que todos los cuerpos que ca´ıan lo hac´ıan con MRUA siendo constante el valor de la aceleraci´on de 9, 8 m/s2 , que recibe el nombre de la aceleraci´ on de la gravedad terrestre. El estudio de este movimiento tan familiar se tiene que iniciar con la elecci´on del origen del sistema de coordenadas, normalmente se toma el suelo, ya que de esta elecci´ on depende el signo de la aceleraci´on de la gravedad. Cuando un objeto se deja caer desde una altura cualquiera, su posici´on ser´a la coordenada con respecto al origen del suelo, conforme va cayendo la posici´on disminuye, lo que implica que la velocidad es negativa, aunque en valor absoluto aumente. De la ecuaci´ on (1.8) se deduce que el signo de la aceleraci´on de la gravedad debe ser negativo, −9, 8 m/s2 . La resoluci´ on de problemas de ca´ıda de graves se hace mediante la aplicaci´on de las ecuaciones del MRUA (1.8) y (1.9). Cuando un cuerpo se deja caer v0 = 0 desde una cierta altura x0 = h en el instante t0 = 0, tarda en tocar el suelo un determinado tiempo t y lo hace con una velocidad m´ axima v, de esta manera quedan controladas todas las variables del problema para poder calcular la duraci´on de la ca´ıda y la velocidad m´axima

1.3. MOVIMIENTO RECTIL´INEO

13

Figura 1.3: Representaci´ on gr´ afica de un MRUA cuya ecuaci´on de posici´on viene dada por x = 40 − 10t + 2t2 .

que alcanza: sistema de coordenadas origen del sistema de coordenadas cuando se deja caer cuando empieza a tocar el suelo aceleraci´ on de la gravedad

eje vertical el suelo x = 0 t0 = 0, x0 = h m y v0 = 0 t =?, x = 0 y v =? am = −9, 8 m/s2

Si fuera el caso de un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad inicial v0 = v, la resoluci´on del problema conducir´ıa a calcular la altura alcanzada y el tiempo que tardar´ıa en alcanzarla: sistema de coordenadas origen del sistema de coordenadas se lanza verticalmente hacia arriba cuando alcanza la m´ axima altura aceleraci´ on de la gravedad

eje vertical el suelo x = 0 t0 = 0, x0 = 0 m y v0 = v t =?, x =? y v = 0 am = −9, 8 m/s2

Ejemplo 10 Calcula el tiempo que tarda en caer un cuerpo que se deja caer de una altura de 8 m. Se identifica cada una de las variables de las ecuaciones (1.8) y (1.9) v0 = 0, x0 = 8 m, x = 0, t0 = 0 y am = −9, 8 m/s2 , siendo las inc´ ognitas t y v. En la ecuaci´ on (1.9) se sustituyen todas las variables por sus valores de la tabla anterior: 1 0 = 8 + 0(t − 0) + (−9, 8)(t − 0)2 2 simplificando queda: r −8 0 = 8 − 4, 9t2 ; t = −4, 9

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

14

de donde se obtiene que t = 1, 28 s, por lo tanto el tiempo de ca´ıda coincide con el intervalo temporal t − t0 = 1, 28 s. Y con la ecuaci´ on (1.8) se calcula la velocidad con la que toca el suelo, al sustituir las variables por sus valores: v = 0 + (−9, 8) · 1, 28 = 12, 54 m/s

1.4.

Movimiento circular uniforme: MCU

Un MCU es aquel que posee un punto material cuya trayectoria es circular, una circunferencia, y que tarda siempre el mismo tiempo en dar una vuelta o revoluci´ on, que recibe el nombre de periodo (T) midi´endose en segundos; el MCU es el movimiento peri´odico m´as simple que puede estudiarse. Por ejemplo el movimiento de rotaci´ on de la Tierra que es un MCU viene caracterizado por su periodo T = 86400 s o de un d´ıa, el de translaci´on (supuesta la ´orbita terrestre una circunferencia y no una elipse) tiene un periodo de T = 31536000 s un a˜ no.

1.4.1.

Velocidad angular

Para describir un MCU hace falta un sistema de coordenadas bidimensional x − y, donde el origen del sistema coincide con el centro de la circunferencia. La posici´ on viene dada, tambi´en por una pareja de valores (x, y), pero dado que a lo largo del tiempo se va a repetir es conveniente utilizar otro m´etodo de descripci´ on: el radio y el ´angulo que forma con el eje x positivo, como se indica en la figura (1.4): Es f´ acil deducir que si en un MCU el radio permanece constante s´olo con indicar el ´ angulo α que forma este con el eje x positivo, la posici´on queda perfectamente definida, por este motivo la posici´on en el instante t0 es α0 , mientras que el desplazamiento angular ser´a igual a la diferencia de las posiciones angulares en un intervalo temporal: ∆α = α − α0

(1.10)

y la velocidad angular ω medir´a la rapidez con la que se desplaza el punto sobre la circunferencia: ∆α (1.11) ∆t la velocidad angular puede expresarse en grados por segundo, pero la unidad utilizada para medir ´ angulos es el radian (rad) y por lo tanto la velocidad angular vendr´ a dada en radianes por segundo. La relaci´on entre ambas unidades, grados y radianes es la siguiente: 2π rad = 360o ω=

es decir que una circunferencia completa representa un ´angulo de 360o o de 2π radianes, una semicircunferencia un ´angulo de 180o o de π radianes, y un radian equivale a 57,3o aproximadamente. Ejemplo 11 Calcula la velocidad angular de un cuerpo que posee un MCU de radio 6 m si se sabe que en el instante t0 = 0 ocupaba la posici´ on α0 = 3 rad y en el instante t = 5 s la posici´ on α = 10 rad.

15

1.4. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: MCU

Figura 1.4: Trayectoria de un MCU, donde la posici´on del punto en un instante dado puede ser indicada por el par (x = 5, y = 8, 66)m o por (R = 10 m, α = 60o ).

Se calcula en primer lugar el desplazamiento angular con la ecuaci´ on (1.10): ∆α = 10 − 3 = 7 rad Y a continuaci´ on se calcula la velocidad angular con la ecuaci´ on (1.11): ω=

7 = 1, 4 rad/s 5−0

Al profundizar m´ as en este movimiento se deduce que cuando se completa una vuelta el tiempo transcurrido coincide con el periodo ∆t = T y el desplazamiento angular es de ∆α = 2π rad, por lo que la velocidad angular tambi´en se obtendr´ a mediante la expresi´ on:

ω=

2π T

(1.12)

y como tambi´en una vuelta tiene una longitud 2πR m que al dividirse por

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

16 el periodo se obtiene la velocidad lineal: v=

2πR T

(1.13)

siendo la relaci´ on entre la velocidad angular y la velocidad lineal de un MCU: v =ω·R

(1.14)

Ejemplo 12 Un MCU viene caracterizado por su radio de 3 cm y su periodo de 1 ms, calcula la velocidad angular y lineal. Puede empezarse por calcular la velocidad angular (podr´ıa iniciarse por la velocidad lineal) convirtiendo la unidad del periodo a segundos: T =1m 6 s ω=

1s = 10−3 s 103 m 6 s

2π 2π = −3 = 6283, 2 rad/s T 10

Y a continuaci´ on se calcula la velocidad lineal previa conversi´ on de la unidad del radio a metros: R = 3 c6 m

1m = 0, 03 m 102 c6 m

v = ω · R = 6283, 2 · 0, 03 = 188, 5 m/s

1.5.

Car´ acter vectorial de las magnitudes cinem´ aticas

Los vectores son entes matem´aticos que sirven para definir con m´as detalle las magnitudes vectoriales, para diferenciarlas de las magnitudes escalares. Un vector tiene una intensidad o m´odulo, direcci´on, sentido y punto de aplicaci´ on. Se representa por un segmento rectil´ıneo cuya longitud coincide con la intensidad, la l´ınea recta que contiene el segmento indica la direcci´on, hacia donde apunta coincide con el sentido, mientras que el extremo opuesto es el punto de aplicaci´ on. En un MR la posici´ on, el desplazamiento, la velocidad (media e instant´anea) y la aceleraci´ on media son magnitudes vectoriales, la distancia y el tiempo es una magnitud escalar. El vector posici´ on es un vector que tiene su punto de aplicaci´on en el origen del sistema de coordenadas, su sentido en el punto donde se encuentra el punto material en ese instante, y la direcci´on coincide con el eje de coordenadas. El vector desplazamiento es un vector cuyo punto de aplicaci´on coincide con el final del vector posici´on inicial, su sentido coincide con el del vector posici´ on final y la direcci´on coincide con el eje de coordenadas. El vector velocidad es un vector cuyo punto de aplicaci´on coincide con el punto donde se encuentre el punto material, el sentido y direcci´on coinciden con el vector desplazamiento pero su intensidad es diferente ya que se obtiene al dividir la intensidad del vector desplazamiento por el tiempo.

´ ´ 1.5. CARACTER VECTORIAL DE LAS MAGNITUDES CINEMATICAS17

Figura 1.5: Elementos que definen un vector.

El vector aceleraci´ on es un vector cuyo punto de aplicaci´on coincide con el punto donde se encuentre el punto material, el sentido y direcci´on coinciden con el vector cambio de velocidad pero su intensidad es diferente ya que se obtiene de dividir la intensidad del vector cambio de velocidad por el tiempo.

Figura 1.6: En el primer caso se observan los vectores de posici´on en dos instantes dados, el vector desplazamiento y el vector velocidad. En el segundo y tercer caso se han dibujado los vectores velocidad y aceleraci´on en un instante dado, pero en el primer caso frena y en el segundo acelera.

Para un MCU solo se dir´ a que el vector velocidad lineal es tangente a la circunferencia en el punto donde se encuentre el punto material y su sentido coincide con el de giro. La velocidad lineal de un MCU siempre tiene la misma intensidad pero su direcci´ on y sentido cambian constantemente con el transcurso del tiempo, por este motivo un MCU viene afectado por una aceleraci´on llamada centr´ıpeta cuya direcci´ on coincide con la del radio de la trayectoria, su sentido

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

18

es hacia el centro y su intensidad se obtiene mediante la ecuaci´on: ac =

v2 R

(1.15)

Figura 1.7: Representaci´on de los vectores velocidad lineal y aceleraci´on centr´ıpeta en un MCU.

Ejemplo 13 Calcula la aceleraci´ on centr´ıpeta del movimiento de translaci´ on de la Tierra sabiendo que su velocidad lineal es de 30 km/s y el radio de su trayectoria 150 millones de km. Se aplica la ecuaci´ on (1.15) habiendo convertido la velocidad a m/s y el radio a m: 30 k 6 m 103 m = 30 · 103 m/s v= 1s 1 k 6 m R = 150 · 106 k 6 m· ac =

103 m = 150 · 109 m 1 k 6 m

(30 · 103 )2 = 0, 006 m/s2 150 · 109

1.6. EJERCICIOS

1.6.

19

Ejercicios

Movimiento rectil´ıneo 1. Calcula el desplazamiento que experimenta un punto material si en el instante t0 = 2 s ocupaba la posici´on x0 = 10 m y en un instante posterior t = 8 s la posici´ on x = 5 m. ¿Cual es la distancia entre ambas posiciones? (Sol.: -5 m; 5 m) 2. Un punto material que se encontraba en la posici´on 7 m experimenta un desplazamiento de 18 m, ¿qu´e posici´on ocupa despu´es de moverse? ¿qu´e distancia hay entre ambas posiciones? (Sol.: 25 m; 18 m) 3. Justifica como es que el desplazamiento puede tener valores mayores, menores o igual que cero.(Sol.: consultar la teor´ıa) 4. Calcula la velocidad media del problema 1. (Sol.: -0,83 m/s) 5. El sonido se propaga en el aire a una velocidad de 340 m/s aproximadamente. Expresa esta velocidad en km/h. (Sol.: 1224 km/h) 6. El l´ımite de velocidad en autopista es de 120 km/h, expresa esta velocidad en m/s. (Sol.: 33,33 m/s) Movimiento rectil´ıneo y uniforme MRU 7. Escribe la ecuaci´ on de posici´ on de un MRU sabiendo que en el instante 2s un punto material ocupaba la posici´on 0 m y que su velocidad es de 30 m/s. (Sol.: x = −60 + 30t m) 8. Representa en una gr´ afica x-t el movimiento del problema anterior entre los instantes 0 y 5 s. 9. Determina la posici´ on de un punto en el instante 5 s que se mueve con MRU sabiendo que su velocidad es de -10 m/s y que en el instante 0 s ocupaba la posici´ on 50 m. (Sol.: 0 m) 10. El MRU de un punto material viene dado por la ecuaci´on x = 4 + 5t, calcula las posiciones que ocupa en los instantes 1s, 2s y 15s. (Sol.: 9, 14 y 79 m) 11. En el problema anterior calcula en qu´e instante se encuentra en la posici´on 10 m. (Sol.: 1,2 s) 12. Determina el instante en el que un m´ovil ocupa la posici´on 10 m si se sabe que estaba en la posici´ on -5 m en el instante 3 s y que se trata de un MRU con una velocidad de 4 m/s. (Sol.: 6,75 s) 13. Deduce de la figura (1.8) la ecuaci´on de la posici´on del MRU. (Sol.: x = 5 + t m) 14. La luz se propaga en el vac´ıo con MRU a una velocidad de 300000 km/s. Calcula el tiempo que tarda en llegar a la Tierra un rayo de luz emitido por el Sol si la distancia entre ambos es de unos 150 millones de km. (Sol.: 500 s)

20

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

Figura 1.8: Gr´afica correspondiente al problema 13

15. La galaxia m´ as cercana a la Tierra es la gran nube de Magallanes, visible desde el hemisferio sur, que se encuentra a 163 a˜ nos-luz. ¿Qu´e sentido tiene esa unidad? (Sol.: la distancia recorrida por la luz hasta llegar a la Tierra) 16. Calcula la distancia en m de la gran nube de Magallanes con la informaci´ on del problema anterior.(Sol.: 1542·1015 m) Movimiento rectil´ıneo uniformemente acelerado MRUA 17. Un avi´ on que va a despegar alcanza los 250 km/h en 10 s, determina la aceleraci´ on media, la velocidad media y el recorrido que ha hecho por la pista. 18. Un cohete espacial es lanzado con una aceleraci´on de 12 m/s2 . Calcula la velocidad instant´anea y la posici´on en el instante 100 s, teniendo en cuenta que la posici´on inicial es x0 = 0 en el instante t0 = 0. Calcula la velocidad media. 19. Un cuerpo se mueve con MRUA con una aceleraci´on de 4 m/s2 y en el instante 2 s ocupaba la posici´on 3 m y llevaba una velocidad de -10 m/s. Calcula la posici´ on y la velocidad en el instante 5 s. (Sol.: 2 m/s y -9 m) 20. Un MRUA viene descrito por las ecuaciones v = 5−2t m/s y x = 4+5t−t2 m, identifica la aceleraci´on, la posici´on y la velocidad en el instante 0s.(Sol.: -2 m/s2 , 5 m/s y 4 m) 21. Representa en sendas gr´aficas x-t y v-t el movimiento del problema anterior. 22. El disparo de un proyectil con un arma de fuego puede considerarse un MRUA mientras que el proyectil se mueve por el interior del ca˜ n´on. Calcula la aceleraci´ on del movimiento si el proyectil tarda 4 cs en salir del ca˜ n´on de 50 cm de longitud. (Sol.: 625 m/s2 )

1.6. EJERCICIOS

21

23. Para indicar la potencia de los coches se suele dar la informaci´on siguiente: de 0 a 100 km/h en 7 s por ejemplo. Si se trata de un MRUA ¿cual es la aceleraci´ on? (Recuerda convertir los km/h en m/s). (Sol.: 3,97 m/s2 ) 24. Deduce la ecuaci´ on de la velocidad de un MRUA que viene descrito por la gr´ afica (1.9). (Sol: v = −5 + 2, 5t m/s)

Figura 1.9: Gr´ afica correspondiente al problema 24.

Ca´ıda libre 25. Dibuja la gr´ afica v-t de una ca´ıda libre. 26. Dibuja la gr´ afica v-t de un lanzamiento vertical. 27. Dibuja la gr´ afica v-t de una pelota que est´a botando indefinidamente (en cada rebote siempre alcanza la misma altura). 28. Calcula la altura de la que ha debido caer un objeto si tarda en tocar el suelo 3 s. Calcula la velocidad m´axima que alcanza. (Sol.: 44,1 m y -29,4 m/s) 29. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba y tarda 1,5 s en detenerse y volver a caer, ¿con qu´e velocidad se lanz´o? ¿cual es la m´axima altura alcanzada? (Sol.: 14,7 m/s, 11,025 m) 30. Un objeto se deja caer desde una altura de 50 m ¿cuanto tiempo tarda en tocar el suelo? ¿con qu´e velocidad m´axima lo hace? (Sol.: 3,2 s, -31,3 m/s) 31. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba y alcanza 7 m, ¿con qu´e velocidad se lanz´ o? (Sol.: 11,7 m/s) 32. Un paracaidista acrob´ atico se deja caer de una altura elevada de forma que le permite caer durante varios minutos, calcula la velocidad que alcanzar´ a al minuto de estar cayendo. Comenta el resultado. (Sol.: -588 m/s, ¡mayor que la velocidad del sonido en el aire!) Movimiento circular uniforme MCU

22

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

33. Calcula la velocidad angular de un MCU si se sabe que en el instante 2 s el punto material ocupaba la posici´on 1,5 rad y en el instante 7 s en la posici´ on 2 rad. (Sol.: 0,1 rad/s) 34. Dibuja las dos posiciones del problema anterior sobre una trayectoria de radio R (recuerda que la circunferencia completa tiene 2π radianes). 35. Calcula la velocidad angular de un MCU cuyo periodo es de 5 s. (Sol.: 1,257 rad/s) 36. Calcula el periodo de un MCU si su velocidad angular es de 0,25 rad/s. (Sol.: 25,13 s) 37. Calcula la velocidad lineal del problema anterior si el radio de la trayectoria es de 0,75 m. (Sol.: 0,1875 m/s) 38. Calcula la velocidad lineal de un MCU cuya velocidad angular es de 0,3 rad/s y el radio de la trayectoria es de 2 m. (Sol.: 0,6 m/s) 39. Si el movimiento de rotaci´on de la Tierra se considera un MCU, ¿cual es su periodo? (Sol.: 86400 s) 40. El radio ecuatorial de la Tierra es de 6378 km aproximadamente, ¿cual es la velocidad lineal de un punto sobre el ecuador? (Sol.: 73,8 m/s) 41. Un disco de vinilo gira a 33 rpm (vueltas por minuto), ¿cual es el periodo de este MCU? (Sol.: 1,82 s)

1.6. EJERCICIOS

23

Galileo Galilei El pensamiento l´ ogico puro no puede brindarnos ning´ un conocimiento del mundo emp´ırico; todo conocimiento de la realidad empieza en la experiencia y termina en ella..Galileo comprendi´ o esto, y particularmente se lo hizo comprender al mundo cient´ıfico, por ello, es el padre de la f´ısica moderna y, en verdad, de toda la ciencia moderna. Einstein. ... Galileo que dejaba caer una bala de ca˜ n´on y una bala de mosquete desde lo alto de la torre inclinada de Pisa, demostrando as´ı que objetos de diferente peso caen a la misma tasa de aceleraci´on, ha llegado a simbolizar la creciente importancia de la observaci´ on y el experimento en el Renacimiento. Al construir el primer telescopio, Galileo simboliza la importancia de la t´ecnica para abrir los ojos del hombre a la naturaleza a gran escala. Galileo, de rodillas ante la Inquisici´ on, simboliza el conflicto entre la ciencia y la religi´on. Tales instant´ aneas, aunque u ´tiles como recursos mnemot´ecnicos, tiene su precio en cuanto a exactitud. La historia de Galileo en la torre inclinada es casi ciertamente ap´ ocrifa. Aparece en una biograf´ıa rom´antica escrita por su disc´ıpulo Vicenzo Viciani, pero el mismo Galileo no la menciona, y en todo caso el experimento no habr´ıa sido satisfactorio: a causa de la resistencia del aire, el objeto m´ as pesado habr´ıa llegado al suelo primero. Galileo tampoco invent´ o el telescopio, aunque lo mejor´o y lo aplic´o a la astronom´ıa. Y si bien Galileo realmente fue perseguido por la Iglesia cat´olica y romana, y con acusaciones inventadas, hizo tanto como el que m´as, fuera de unos pocos extremistas del Vaticano, para poner su cuerpo en el camino del martirio. Sin embargo, estas deformaciones en la concepci´on popular de Galileo operan en su favor, y esto sin duda le habr´ıa complacido. Afanoso arribista con talento para las relaciones p´ ublicas, estaba por delante de su tiempo en m´as de un aspecto. Su misi´ on, seg´ un sus palabras, era ((lograr alguna fama)). Galileo naci´ o en Pisa, el 15 de febrero de 1564, veinte a˜ nos despu´es de la publicaci´ on de De revolutionibus de Cop´ernico... ...En la f´ısica aristot´elica se dec´ıa que los objetos pesados caen m´as r´apidamente que los m´ as ligeros. Tempranamente, quiz´as cuando a´ un estaba en Pisa, Galileo se percat´ o de que esta concepci´on de sentido com´ un era err´onea, que en el vac´ıo, donde la resistencia del aire no tendr´ıa efecto alguno, una pluma caer´ıa tan r´ apidamente como una bala de ca˜ n´on. Como no ten´ıa medio alguno de crear un vac´ıo, Galileo puso a prueba su hip´otesis haciendo rodar esferas de diferentes pesos por planos inclinados. Estos disminu´ıan su tasa de aceleraci´on en comparaci´ on con la ca´ıda libre, haciendo m´as f´acil observar que todos aceleraban aproximadamente en la misma proporci´on. Pero estos experimentos, que son la base del mito de la torre inclinada, sirvieron para verificar, no para instigar, la tesis de Galileo...

Extracto del libro de Timothy Ferris, La aventura del Universo. De Arist´ oteles a la teor´ıa de los cuantos: una historia sin fin. Barcelona 1990. Editorial CR´ITICA.

24

´ CAP´ITULO 1. CINEMATICA

Cap´ıtulo 2

Din´ amica 2.1.

Principios de inercia y de relatividad

Sobre la plataforma de un carrito reposa una bola de acero y ambos se mueven con MRU siendo su velocidad v; un obst´aculo en la trayectoria de ambos cuerpos est´ a colocado de forma que solo choca con el carrito, como se muestra en la figura; a pesar de que el carrito se ha visto frenado la bola de acero sigue su movimiento de forma invariable. Esta situaci´ on se conoce como principio de inercia que dice que un cuerpo o punto material libre, no sujeto a la acci´on de ning´ un otro cuerpo, se mueve con MRU o dicho de otra manera por inercia con respecto del sistema de referencia. En una nueva situaci´ on el carro que se desliza con MRU y velocidad v sobre la que reposa la bola, ahora se ha colocado un observador A y fuera del carro est´ a situado otro observador B, tal y como se muestra en la figura (2.2). Los dos observadores describen el movimiento de la bola de la siguiente manera: observador A: la bola permanece en MRU con velocidad nula, observador B: la bola permanece en MRU con velocidad v. en ambos casos se cumple el principio de inercia, ya que sobre la bola no act´ ua ning´ un otro cuerpo y por lo tanto su movimiento debe permanecer inalterable. Si ambos observadores, adem´ as del carro y la bola, estuvieran en el espacio sin ninguna otra referencia, dudar´ıan de cual de ellos se mueve con MRU si el A o el B.

Figura 2.1: Experiencia idealizada para visualizar el principio de inercia.

25

26

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

Figura 2.2: Movimiento de la bola descrito por dos observadores, uno en reposo y otro que se mueve con ella.

Este ejemplo sirve para enunciar el principio de relatividad de Galileo: la descripci´ on de un movimiento es independiente que se haga desde un sistema de referencia en reposo o con velocidad constante. Una persona est´ a sentada en la cubierta de un barco que se desliza sobre la superficie marina con MRU, tiene los ojos cerrados ¿ser´ıa capaz de afirmar que el barco se est´ a moviendo con MRU? Pr´acticamente la misma situaci´on la vivir´ıa otro viajero que se encuentra en su camarote sin ventanas, ser´ıa incapaz de distinguir entre si el barco est´a en reposo o si se mueve con velocidad constante, es decir si posee un MRU. La relatividad en esta situaci´on es que el viajero del camarote si fuera un cient´ıfico que est´ a realizando un experimento, los resultados del mismo son independientes de si considera que est´a sobre un barco en reposo o con velocidad uniforme.

2.2.

Definiciones de masa y fuerza

Un cuerpo que se desliza con MRU sobre una superficie horizontal se encuentra con un obst´ aculo que le hace detener de forma que su velocidad inicial (v1 ) va disminuyendo hasta hacerse cero (v2 ) durante el choque (∆t), el movimiento durante el choque tiene una aceleraci´on que puede ser calculada si se conocen los datos necesarios se˜ nalados entre par´entesis. La influencia de un cuerpo que provoca una aceleraci´on a otro se denomina fuerza; siendo la fuerza que act´ ua sobre un cuerpo la causa de la aceleraci´on del mismo. Es de se˜ nalar que las fuerzas tienen una procedencia material.

2.2. DEFINICIONES DE MASA Y FUERZA

27

Se tienen dos cuerpos A y B en reposo del mismo material pero el primero tiene un tama˜ no superior que el otro; se aplica la misma fuerza sobre cada uno de ellos por separado, es evidente que el cuerpo A ofrece una mayor resistencia a cambiar de movimiento. La masa de un cuerpo es la medida de esa resistencia a cambiar de movimiento, un cuerpo de mayor masa es m´ as inerte, presenta una mayor resistencia, que otro de menor masa y viceversa. La masa tiene dos propiedades importantes: 1. la masa es aditiva, la masa de un cuerpo es la suma de las masas de todas sus partes, 2. la masa es una magnitud constante que no var´ıa durante el movimiento. La unidad de masa es el kilogramo (kg) que se define como: la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la III Conferencia General de Pesas y Medidas de Par´ıs; tambi´en se define al gramo (mil´esima parte del kilogramo) como la masa un cent´ımetro c´ ubico de agua destilada cuando tiene la mayor densidad, esto sucede a cuatro grados cent´ıgrados. Cuando sobre los mismos cuerpo A y B de masas mA y mB act´ ua la misma fuerza, es de esperar que las aceleraciones que adquieren sean inversamente proporcionales a sus masas, de forma que se cumplir´a que: aB mA = mB aA

(2.1)

esto significa que si la masa de A es el doble de la de B la aceleraci´on de A ser´ a la mitad, si la relaci´ on de masas es de 1:3 la de las aceleraciones es de 3:1. Ejemplo 1 ¿Qu´e relaci´ on guardan las aceleraciones de dos cuerpos, A de 10 y B de 8 kg sobre los que act´ ua por separado la misma fuerza? Puesto que a mayor masa menor aceleraci´ on, siempre que la fuerza sea igual, puede saberse la relaci´ on que guardan si aplicamos la ecuaci´ on (2.1): aB 10 aB 5 = ; = 8 aA aA 4

Si en la ecuaci´ on (2.1) se quitan los denominadores queda de la forma: mA · aA = mB · aB el producto de la masa del cuerpo A multiplicada por la aceleraci´on del cuerpo A es igual al del cuerpo B si se hace la misma fuerza, por lo tanto se toma como definici´ on de fuerza el producto m · a: F =m·a

(2.2)

esta ecuaci´ on recibe el nombre de ecuaci´on fundamental de la din´amica ya que se trata de la ecuaci´ on del movimiento de un cuerpo. La unidad de la fuerza es el newton (N) que es la fuerza que aplicada sobre un cuerpo de 1 kg le comunica una aceleraci´on de 1 m/s2 .

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

28

Figura 2.3: La aceleraci´on y fuerza que la causa tienen el mismo sentido y direcci´ on, son paralelas.

Ejemplo 2 Un cuerpo de masa 5 kg se aplica una fuerza de forma que adquiere una aceleraci´ on de 2 m/s2 , ¿cual es la fuerza aplicada? En la ecuaci´ on se sustituyen las variables por sus valores: F = m · a = 5 · 2 = 10N

Cuando son varios los cuerpos (1, 2, 3...) que simult´aneamente act´ uan sobre uno dado, la fuerza resultante es la suma de cada una de las fuerzas individuales: F = F1 + F2 + F3 + ...

(2.3)

esta afirmaci´ on es un caso particular del principio de superposici´on que se aplica en muchas situaciones en F´ısica, en este caso cada fuerza act´ ua sobre el cuerpo dado sin tener en cuenta los otros cuerpos.

2.2.1.

Car´ acter vectorial de la fuerza

En el tema de cinem´ atica se indic´o el car´acter vectorial de la aceleraci´on, la fuerza tambi´en es una magnitud vectorial y coincide en direcci´on y sentido con la aceleraci´ on; es decir que si se aplica una fuerza hacia la derecha la aceleraci´on tambi´en aparece hacia la derecha. Cuando act´ uan dos fuerzas simult´aneamente la suma de fuerzas se resuelve mediante la regla del paralelogramo que viene representada en la figura(2.4); cuando aparecen tres o m´as se van sumando de dos en dos. Hay tres casos f´ aciles de resolver cuando act´ uan dos fuerzas simult´aneamente, cuyo m´etodo de resoluci´ on se indica en las figura (2.5). Ejemplo 3 Sobre un cuerpo se ejercen simult´ aneamente dos fuerzas de 3 y 4 N, calcula la suma de ambas cuando se aplican de forma paralela, antiparalelas y perpendiculares. Cuando son paralelas la fuerza resultante o suma de fuerzas es otra fuerza de intensidad 7 N, F = 3 + 4, y de la misma direcci´ on y sentido. En el caso de ser antiparalelas la fuerza resultante o suma de ambas es una fuerza de intensidad 1 N, F = (−3) + 4, de la misma direcci´ on que las otras y de sentido igual a la de 4 N.

´ 2.3. RESUMEN DE LAS LEYES DE LA MECANICA

29

Figura 2.4: Regla del paralelogramo: se construye un paralelogramo al trazar sendas paralelas a los dos vectores, siendo la diagonal del mismo la suma de ambas.

Si son perpendiculares la intensidad de la fuerza suma de las individuales √ on y sentido vienen dados es igual a 32 + 42 es decir 5 N cuya direcci´ por la diagonal del rect´ angulo formado por las fuerzas individuales.

2.2.2.

Interacciones

En el juego del billar cuando una de las tres bolas, por ejemplo la blanca, act´ ua sobre la bola roja, es evidente que la bola roja tambi´en act´ ua sobre la bola blanca, aparecen acciones mutuas entre cuerpos que reciben el nombre de interacciones, es f´ acil deducir que las interacciones aparecen siempre que un cuerpo act´ ua sobre otro. Newton postul´ o que la fuerza con la que interaccionan dos cuerpos, son siempre iguales en intensidad y direcci´on pero de sentidos opuestos, estando cada una de ellas aplicada a cada cuerpo como se indica en la figura (2.6). Las fuerzas siempre aparecen a pares, est´an aplicadas a cuerpos diferentes y son de una misma naturaleza u origen. Por ejemplo en la interacci´ on de la Tierra y la Luna, sobre la Luna act´ ua la Tierra con una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra, simult´aneamente sobre la Luna act´ ua sobre la Tierra con la misma fuerza pero dirigida hacia el centro de la Luna; la naturaleza de estas fuerzas tiene su origen en las masas de ambos cuerpos. La interacci´ on entre dos electrones, que son part´ıculas con carga el´ectrica negativa, hace que se repelan mutuamente, cada uno hace la misma fuerza sobre el otro aunque de sentidos opuestos; la naturaleza de estas fuerzas tiene su origen en la carga el´ectrica de ambos cuerpos.

2.3.

Resumen de las leyes de la mec´ anica

Los principios de la F´ısica son enunciados del comportamiento de la naturaleza que se aceptan sin demostrar, debido a que son evidentes y as´ı son aceptados. Sin embargo las leyes de la F´ısica relacionan dos magnitudes, es de-

30

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

Figura 2.5: Cuando las fuerzas aplicadas al cuerpo son paralelas, tienen la misma direcci´ on y sentido, la fuerza resultante tiene una intensidad que es la suma de las intensidades de cada una de ellas, y la direcci´on y sentido iguales tambi´en. Si las fuerzas aplicadas al cuerpo son antiparalelas, tienen la misma direcci´on pero sentidos opuestos, la fuerza resultante tiene una intensidad que es la diferencia de las intensidades de cada una de ellas, y la direcci´on y sentido coinciden con los de la fuerza mayor. Si las fuerzas aplicadas al cuerpo forman un ´angulo recto, la fuerza resultante tiene una intensidad que coincide con la longitud de la hipotenusa de los tri´ angulos rect´angulo formados al trazar la diagonal.

´ 2.3. RESUMEN DE LAS LEYES DE LA MECANICA

31

Figura 2.6: Fuerzas de acci´ on y de reacci´on cuando se produce la interacci´on de dos cuerpos.

cir caracter´ısticas que pueden ser medidas y por lo tanto son obtenidas de la experimentaci´ on. Las leyes de la mec´ anica son las leyes de Newton, que recogen los principios tratados anteriormente: 1. ley de inercia: si sobre un cuerpo no act´ ua ninguna fuerza o la suma de las fuerzas es nula la velocidad del mismo no var´ıa; 2. ley de acci´ on: si sobre un cuerpo act´ ua una fuerza o m´as fuerzas cuya resultante no es nula la velocidad var´ıa uniformemente, siendo la aceleraci´on proporcional a la misma seg´ un la expresi´on F = m · a; 3. ley de reacci´ on: la fuerza aplicada a un cuerpo por la acci´on de otro es igual en magnitud y direcci´ on pero de sentido opuesto a la fuerza de reacci´on. Estas leyes permiten conocer y predecir los cambios de movimiento de un cuerpo si se conoce la fuerza resultante que aparece fruto de la acci´on de otros cuerpos y as´ı deducir tambi´en el tipo de movimiento: MRU: un cuerpo lleva este movimiento cuando la suma de fuerzas es nula o no act´ ua ninguna fuerza, MRUA: cuando la fuerza aplicada o suma de fuerzas es paralela a la velocidad, MCU: cuando la fuerza aplicada es perpendicular a la direcci´on de la velocidad. Un coche que discurre por una carretera horizontal y recta con velocidad constante MRU, se deduce que la suma de todas las fuerzas que act´ uan sobre

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

32

el coche debe ser nula; cuando el motor rompiera ese equilibrio el coche acelera aumentando la velocidad o cuando los frenos desequilibran las fuerzas el coche frena y disminuye su velocidad, tanto la fuerza hecha por el motor como por los frenos son paralelas a la velocidad inicial del veh´ıculo, el veh´ıculo posee un MRUA; si se observa el MRU del coche desde el espacio la carretera es circular y se tendr´ıa que hacer la consideraci´on de que la Tierra ejerce su acci´on sobre el coche con una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra y perpendicular a la velocidad del coche, por este motivo el coche lleva un MCU.

2.3.1.

Peso, normal, tensi´ on y rozamiento

Sobre los objetos cotidianos que nos rodean aparecen acciones de otros cuerpos que son familiares. Por ejemplo cuando un cuerpo se deja caer se debe a la acci´ on de la Tierra, la fuerza que hace la Tierra sobre el cuerpo recibe el nombre de peso que coincide con el producto de la masa del cuerpo por la aceleraci´on de la gravedad p = m · g. Se puede ralentizar la ca´ıda si el rozamiento con el aire se hace mayor, por ejemplo colocando un paraca´ıdas; el rozamiento se debe a la acci´ on del aire sobre el cuerpo que cae. Puede evitarse que un cuerpo caiga si se cuelga de un hilo, una l´ampara no cae debido a la tensi´on ejercida por el cable del que pende. Un libro situado sobre una mesa no cae al suelo debido a la acci´ on de la superficie de la mesa, una fuerza dirigida perpendicularmente hacia arriba llamada normal. El peso (p), la normal (N), la tensi´on (T) y el rozamiento (Froz ) son fuerzas que aparecen corrientemente y que son hechas por otros cuerpos conocidos como la Tierra, una superficie, un hilo o el aire, lo que confirma la naturaleza material de su procedencia.

2.3.2.

M´ etodo de resoluci´ on de situaciones din´ amicas

Para abordar situaciones en las que se tiene que encontrar la relaci´on entre las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo y el tipo de movimiento que este posee, se aconseja seguir el siguiente m´etodo: 1. elegir del cuerpo problema, 2. encontrar que otros cuerpos act´ uan sobre el cuerpo problema, 3. identificar las fuerzas aplicadas debidas a la acci´on de cada cuerpo sobre el cuerpo problema, 4. obtener la suma de cada una de las fuerzas y 5. aplicar de la ecuaci´on fundamental de la din´amica. Ejemplo 4 Encuentra la ecuaci´ on del movimiento de un libro de 75g que reposa sobre una mesa horizontal. Se aplica el m´etodo explicado anteriormente: el cuerpo problema es el libro, sobre el act´ uan la mesa y la Tierra, la fuerza que la mesa ejerce sobre el libro es la normal N , vertical y perpendicular al plano de la mesa, y con sentido hacia arriba mientras que la fuerza que hace la Tierra sobre el libro es el peso p, vertical y perpendicular a la mesa pero dirigida hacia abajo. La mesa hace tanta fuerza hacia arriba como la Tierra la hace hacia abajo,

´ 2.3. RESUMEN DE LAS LEYES DE LA MECANICA la suma de ambas fuerzas es cero por lo que la ecuaci´ on del movimiento del libro es: F =N +p=0 ; F =m·a ; 0=m·a ; a=0 como una de las propiedades de la masa es la de permanecer constante durante el movimiento se deduce que la aceleraci´ on es nula y esta condici´ on implica que la velocidad permanece constante, el libro tiene un MRU. Ejemplo 5 Encuentra la ecuaci´ on del movimiento de una pelota de 20 g que est´ a cayendo hacia el suelo. ¿Cual es la aceleraci´ on de ca´ıda si la fuerza de rozamiento es de 0,01 N? Se aplica el m´etodo de resoluci´ on explicado anteriormente: el cuerpo problema es la pelota de una determinada masa, sobre ella act´ uan el aire y la Tierra, el aire ejerce una fuerza de rozamiento Froz y la Tierra ejerce la fuerza del peso, ambas fuerzas son verticales, de intensidades diferentes y de sentidos opuestos, la suma es igual a una fuerza dirigida hacia abajo cuya intensidad es la diferencia de las intensidades de cada una de ellas, siendo la ecuaci´ on de movimiento la siguiente: F = Froz + p Froz + p = m · a en este caso la suma de las fuerzas no es nula y por lo tanto el movimiento viene afectado de una aceleraci´ on constante, la pelota cae con MRUA. Los c´ alculos necesarios para determinar la aceleraci´ on de ese MRUA ser´ıan los siguientes: F = 0, 01 + 00 02 · (−90 8) = −00 186 N el signo negativo significa que la fuerza tiene el sentido hacia el origen del sistema de referencia elegido en la ca´ıda libre que est´ a en el suelo, y ese mismo signo debe tener la aceleraci´ on causada por la fuerza: −00 186 = 0, 02 · a ; a = −9, 3 m/s2 esto demuestra que si no fuera por el rozamiento con el aire todos los cuerpos caer´ıan hacia la Tierra con la misma aceleraci´ on de -9’8 m/s2 . Ejemplo 6 Encuentra la ecuaci´ on de movimiento de una piedra de 100 g que gira con una velocidad lineal de 3 m/s atada a un hilo de 50 cm que se encuentran en el espacio. Calcula la tensi´ on que ejerce la cuerda sobre la piedra. El cuerpo problema es la piedra, sobre ella act´ ua la cuerda solamente, la fuerza que hace la cuerda es la tensi´ on que tiene el sentido hacia el centro de la trayectoria, y como es evidente que se trata de un MCU esta tensi´ on es directamente proporcional a la aceleraci´ on centr´ıpeta: F = m · ac = m · (−

v2 ) R

esta es la ecuaci´ on del movimiento, para calcular la fuerza, en este caso la tensi´ on, que ejerce la cuerda sobre la piedra se sustituyen las variables por sus valores en unidades de kg, m/s y m: F = 00 1(−

32 ) = −10 8 N 00 5

33

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

34

Figura 2.7: La elipse tiene un centro donde se cruzan los ejes mayor y menor cuyos puntos tienen la propiedad de que la longitud de los dos segmentos que tienen su origen en los focos del eje mayor permanece constante.

Figura 2.8: El Sol situado en uno de los focos de la elipse ejerce una fuerza m´as intensa cuando el planeta est´a m´as cerca (perihelio), aumenta la aceleraci´on y por tanto aumenta la velocidad, lo contrario que ocurre cuando el planeta se encuentra en la posici´ on m´as alejada (afelio).

2.4.

La fuerza de la gravedad: la ley de gravitaci´ on universal

Kepler estableci´ o la cinem´atica de los planetas del sistema solar, gracias a los datos recogidos con anterioridad por Brahe, en las leyes que llevan su nombre: 1. las ´ orbitas de los planetas son elipses y el Sol ocupa uno de los focos de la elipse, 2. los planetas aumentan su velocidad cuando est´an m´as pr´oximos al Sol (en el invierno del hemisferio norte) y la disminuyen cuanto m´as lejos est´an (en el verano del hemisferio norte). 3. el radio de la ´ orbita y el periodo de traslaci´on en torno al Sol de los planetas cumplen la siguiente relaci´on: 3 3 3 rtierra rmarte rvenus = = = ... 2 2 2 Ttierra Tmarte Tvenus

Fue Newton quien relacion´o la fuerza de atracci´on entre cuerpos celestes con sus propias masas; el enunciado de su ley de gravitaci´on universal recogida en la ecuaci´ on (2.4) dice que la fuerza con la que se atraen dos cuerpos es

´ UNIVERSAL35 2.4. LA FUERZA DE LA GRAVEDAD: LA LEY DE GRAVITACION directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. G · m1 · m2 (2.4) F =− r2 siendo r la distancia entre los centros de ambos cuerpos de masas m1 y m2 , y G un valor constante llamado constante de gravitaci´on universal que el propio Newton no pudo conocer ya que falleci´o antes de que Cavendish hallara su valor 60 67 · 10−11 . Tanto Newton como Cavendish no conoc´ıan la masa de la Tierra MT , pero una vez que Cavendish calcul´ o la constante G, se pudo obtener la masa de la Tierra que aproximadamente es de 6 · 1024 kg, ya que el radio de la Tierra RT de 6378 km es conocido desde la antig¨ uedad. El m´etodo seguido para calcular la masa de la Tierra es el siguiente: la fuerza obtenida mediante la ley de gravitaci´on universal de un cuerpo de masa cualquiera en la superficie terrestre debe coincidir con su peso: F p G · MT · m − RT2 G · MT − R2 MT

G · MT · m RT2 = m·g = −

= m·g = g = −

g · RT2 −9, 8 · 63780002 =− G 6, 67 · 10−11

como la fuerza F es igual al peso los segundos miembros de ambas ecuaciones son iguales ambas ecuaciones donde es la masa de la Tierra y el radio terrestre y g la aceleraci´ on de la gravedad terrestre -9,8 ms2 se obtiene: Una de las ecuaciones obtenidas para el c´alculo de la masa de la Tierra es importante porque demuestra que el valor de la aceleraci´on de la gravedad en la Tierra depende de la altura sobre su superficie, siendo este el motivo por el que el peso de un astronauta disminuye cuando se encuentra en un viaje espacial. g=−

G · MT RT2

Ejemplo 7 Calcula el peso de un astronauta de 65 kg en la Tierra y en la estaci´ on espacial internacional ISS situada a 450 km de la superficie terrestre. Los datos necesarios para resolver este problema son la masa de la Tierra, la constante G, la distancia desde el centro de la Tierra a la estaci´ on espacial, la masa del astronauta y la aceleraci´ on de la gravedad en la superficie terrestre: G = 60 67·10−11 ; MT = 6·1024 kg ; r = (6378+450)103 m ; g = −90 8 m/s2 en la Tierra el astronauta tiene un peso de: p = m · g = 65 · (−90 8) = −637 N

(2.5)

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

36 su peso en la estaci´ on espacial es: F =−

60 67 · 10−11 · 6 · 1024 · 65 = −5570 96 N (6828 · 103 )2

es evidente que el astronauta ha perdido parte de su peso pero solo un poco, sin embargo en el interior de la nave parece no tenerlo y esto se debe a que ambos, nave y astronauta, est´ an cayendo simult´ aneamente.

2.5. 2.5.1.

Aplicaciones de las leyes de la mec´ anica Principio de Arqu´ımedes

Desde la antig¨ uedad se conoce el efecto sobre los cuerpos sumergido en el agua bajo el enunciado del principio de Arqu´ımedes: todo cuerpo sumergido en un l´ıquido experimenta una fuerza vertical hacia arriba igual al peso del volumen de l´ıquido desalojado. El principio se puede reducir a una comparaci´on de densidades entre el cuerpo sumergido y el agua: el cuerpo se hunde cuando su densidad es mayor que la del agua, flota cuando es inferior y permanece en equilibrio cuando es igual; para demostrar esta afirmaci´on se aplican las leyes de la mec´anica. Se define en primer lugar la densidad que es una propiedad caracter´ıstica de cada sustancia y que se obtiene mediante el cociente de la masa del cuerpo y el volumen en la que se distribuye: d=

m V

(2.6)

se expresa en kg/m3 , as´ı el agua tiene una densidad a 4o C de 1000 kg/m3 o de 1 kg/l o de 1 g/ml; el hierro macizo tiene una densidad a 25o C de 7,87 g/cm3 , ya que en el caso de un barco construido con hierro tiene una densidad inferior a 1 g/cm3 . Si se considera un determinado volumen V de agua dentro del agua (como si se tratara de una burbuja de agua), este permanece en equilibrio, o dicho de otra manera est´ a en MRU, esto implica que el peso de este volumen de agua debe compensarse con otra fuerza vertical y hacia arriba como se indica en la figura (2.9), llamada empuje. En el caso de sumergir un cuerpo, de volumen y densidad conocidos, el peso vendr´ıa dado por: p = mcuerpo · g = dcuerpo · V · g = −9, 8 · V · dcuerpo

(2.7)

mientras que el empuje es igual al peso del volumen de agua desalojado por el cuerpo pero de sentido hacia arriba (de ah´ı el signo negativo): E = −magua · g = −dagua · V · g = +9, 8 · V · dagua

(2.8)

El peso dado por la ecuaci´on (2.7) y el empuje dado por la ecuaci´on (2.8), se pueden comparar al considerar las densidades del cuerpo sumergido y del agua. Cuando la densidad del cuerpo es menor que la del agua su peso es inferior al

´ 2.5. APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA MECANICA

37

Figura 2.9: Sobre un elemento de l´ıquido dentro del mismo l´ıquido en reposo act´ uan la fuerza del peso y del empuje del resto del agua, cuya suma es nula.

empuje y una vez sumergido se mover´a con MRUA hasta la superficie; por el contrario si la densidad del cuerpo es mayor que la del agua, el peso es mayor que el empuje, se mover´ a con MRUA hacia el fondo; estas dos situaciones se deducen de la segunda ley; si el cuerpo sumergido tiene la misma densidad que el agua, el peso y el empuje se neutralizan y permanece en MRU, deducci´on que se hace de la primera ley. Ejemplo 8 Una esfera de hierro de 50 g ocupa un volumen de 60 cm3 , ¿se hundir´ a o no cuando se sumerja en agua? La densidad del agua es de 1000 kg/m3 o 1 g/cm3 , si la densidad de la esfera es menor que la del agua ese cuerpo no se hundir´ a, se calcula la densidad de la esfera dividiendo su masa por el volumen: d=

m 50 = = 0, 83 g/cm3 V 60

como es menor a la del agua la esfera flotar´ a.

2.5.2.

Presi´ on

Si se coge un l´ apiz con su extremo plano y se coloca vertical sobre la mano y por el otro extremo se coloca un libro, se siente una opresi´on en la superficie donde act´ ua el l´ apiz; si se repite la experiencia pero con el extremo puntiagudo del l´ apiz hacia la mano, la opresi´ on es mucho mayor, tambi´en es cierto que la superficie sobre la que act´ ua es sensiblemente menor. Se introduce el concepto de presi´ on para medir situaciones como la del ejemplo, y se define como el cociente entre el valor absoluto de la fuerza ejercida sobre un cuerpo y la superficie sobre la que se ejerce dicha fuerza: F (2.9) P = S

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

38

la unidad de la presi´ on es el pascal (Pa), una presi´on de 1Pa corresponde a una fuerza de 1 N ejercida sobre una superficie de 1 m2 .

Ejemplo 9 Una estatua de 5400 kg descansa sobre una superficie cuadrada de 1,5 m2 ; calcula la presi´ on que ejerce el conjunto ornamental sobre el suelo. Se calcula el peso de la estatua y el a ´rea del cuadrado para obtener la fuerza ejercida y la superficie sobre la que act´ ua: F = p = m · g = 5400 · (−9, 8) = −5292 N ; S = 1, 52 = 2, 25 m2 y con esos valores se obtiene la presi´ on, teniendo en cuenta que debe tomarse el valor absoluto del peso: P =

F 5292 = = 2352 P a S 2, 25

La superficie terrestre soporta el peso de todo el aire contenido en la atm´osfera, por lo tanto cabe hablar de la presi´on atmosf´erica cuyo valor a nivel del mar es de 101.325 Pa. Por comodidad se utilizan otras unidades de presi´on cuyas equivalencias con el pascal son las siguientes: atm´ osfera mil´ımetros de mercurio bar

1 atm = 101325 Pa = 1013,25 hPa = 101,325 kPa 1 atm =760 mmHg 1 bar = 105 P a ≈ 1 atm

El cuerpo humano est´a sometido a la presi´on atmosf´erica por habitar la superficie terrestre, lo que supone que cada metro cuadrado del cuerpo soporta una fuerza de 101325 N, o que sobre cada cent´ımetro cuadrado se ejerce una fuerza de 10,1325 N. No obstante cuando una persona sufre un corte la sangre fluye hacia el exterior, lo que significa que la presi´on que ejerce el coraz´on sobre la sangre y paredes de los vasos sangu´ıneos es superior a la atmosf´erica; la presi´ on sangu´ınea se mide en mmHg, siendo la presi´on m´axima de 760+120 mmHg y la m´ınima de 760+80 mmHg, de ah´ı la expresi´on de una persona que despu´es de visitar al m´edico que le ha tomado la tensi´on diga que la tiene a 13 y 8,5, cuyo significado es que su presi´on arterial m´axima es de 760+130 mmHg y su m´ınima de 760+85 mmHg. El buceo es una actividad deportiva en la que se corre un riesgo relacionado con las variaciones de presi´on derivadas de la inmersi´on y emersi´on. La presi´on bajo el agua es funci´ on del peso del agua que se tiene por encima, presi´on que recibe el nombre de hidrost´atica, y que f´acilmente puede calcularse si se observa la figura (2.10). La presi´ on hidrost´ atica depende de la profundidad y de la densidad del l´ıquido: F m·g d·V ·g d·h·S·g P = = = = =d·h·g (2.10) S S S S como la fuerza debe tomarse en valor absoluto para el c´alculo de la presi´on, es suficiente con considerar el valor absoluto de la aceleraci´on de la gravedad.

´ 2.5. APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA MECANICA

39

Figura 2.10: Sobre una superficie S sumergida a una determinada profundidad h, dentro de un l´ıquido como el agua de una determinada densidad, act´ ua la fuerza del peso de la masa de l´ıquido (m=d·V) que est´a por encima (p=d·V·g), un volumen de l´ıquido que coincide con el producto V=S·h.

Con la anterior informaci´ on se puede calcular la presi´on que soporta un cuerpo que desciende a 10 m de profundidad bajo el agua: P = d · h · g = 1000 · 10 · 9, 8 ≈ 105 P a ≈ 1 atm es decir que a 10 m soporta el doble de la presi´on atmosf´erica, ya que hay que sumar la presi´ on hidrost´ atica a la atmosf´erica normal, a 20 m de profundidad la presi´ on soportada es aproximadamente 2+1, a 30 m es 3+1, etc.. Un aumento de la presi´ on produce una aumento de la cantidad de gases disueltos en la sangre, un buceador conforme va descendiendo va aumentando la concentraci´ on de estos gases en sus tejidos, cuando asciende no debe hacerlo muy r´ apido ya que los gases se evaporan tan velozmente que estos no pueden ser eleiminados con la respiraci´ on por lo que producen burbujas en los capilares sangu´ıneos que pueden llegar a impedir la circulaci´on de la sangre, si esto se produce en el cerebro las consecuencias pueden ser graves; por este motivo el ascenso de un buceador se hace de una forma lenta, con una velocidad l´ımite de 15 m/min, para evitar este riesgo. Ejemplo 10 Calcula la presi´ on que soporta un cuerpo sumergido 2 m bajo el agua. En primer lugar se calcula la presi´ on hidrost´ atica: P = d · h · g = 103 · 2 · 9, 8 = 19600 P a entonces se le suma a la presi´ on atmosf´erica para obtener la presi´ on total: P = 101325 + 19600 = 120925 P a

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

40

2.6.

Ejercicios

Leyes de la mec´ anica 1. Sobre dos cuerpos de 2 y 3 kg se aplica la misma fuerza por separado, ¿qu´e relaci´ on guardan sus aceleraciones? (Sol.: 3/2) 2. Calcula la F aplicada a un cuerpo en reposo de 400 g para que adquiera una aceleraci´ on de 3 m/s2 . (Sol.: 1,2 N) 3. Calcula la F aplicada paralelamente a direcci´on de la velocidad de un cuerpo de 300 g que se mueve con MRU a 20 m/s para que alcance la velocidad de 10 m/s en 2 s. (Sol.:-1,5 N) 4. ¿Qu´e masa tiene un cuerpo en reposo si al aplicarle una fuerza de 40 N adquiere una aceleraci´on de 5 m/s2 . (Sol.: 8 kg) 5. Un coche de 1000 kg con MRU frena y disminuye su velocidad en 10 m/s en 5 s, calcula la fuerza hecha por los frenos. (Sol.: -2000 N) 6. Si la misma situaci´ on del problema anterior se hubiera dado con un cami´on de 4000 kg, ¿qu´e fuerza habr´ıan hecho los frenos? (Sol.: -8000 N) 7. Calcula la fuerza resultante de la acci´on de dos fuerzas simult´aneas de 10 y 40 N sobre un mismo cuerpo en los siguientes casos: a) paralelas, b) antiparalelas y c) perpendiculares. (Sol.: 50 N, 30 N y 41,23 N) 8. Cuando un coche se mueve con MRU ¿tiene que hacer fuerza el motor del coche? 9. Dibuja las fuerzas que act´ uan sobre un libro en reposo sobre una mesa. 10. Dibuja las fuerzas que act´ uan sobre una l´ampara colgada del techo de una habitaci´ on mediante un hilo. 11. Dibuja las fuerzas que act´ uan sobre una pelota en los siguientes casos: a) est´ a ascendiendo, b) est´a en el punto m´as alto y c) est´a cayendo. 12. Calcula el peso de un objeto de 2 kg si la aceleraci´on de la gravedad es de -9,8 m/s2 . (Sol.: -19,6 N) 13. Indica tu masa y tu peso. 14. Calcula tu peso en la Luna si el valor de la aceleraci´on de la gravedad en el sat´elite es seis veces inferior a la terrestre. 15. Dibuja las fuerzas que act´ uan sobre un coche sobre una carretera horizontal en los siguientes casos: a) lleva un MRU, b) acelera y lleva un MRUA, c) frena y lleva un MRUA. 16. Dibuja las fuerzas que act´ uan sobre una patinadora art´ıstica sobre hielo cuando gira cogida de la mano de su compa˜ nero en reposo. 17. Sobre un cuerpo de 100 g que se mueve con MRU a 10 m/s se le aplica una fuerza perpendicular a la velocidad de forma que le cambia a un MCU cuya trayectoria tiene un radio de 2 m, ¿que intensidad debe tener la fuerza? (Sol.: 5 N)

2.6. EJERCICIOS

41

18. Un cuerpo de 200 g que gira con MCU y una velocidad lineal de 4 m/s lo hace porque se le aplica una fuerza de -0,3 N perpendicular a su velocidad, ¿qu´e radio tiene la trayectoria circular? (Sol.: 10,67 m) 19. Un ni˜ no de 30 kg se sube a un tiovivo de 3 m de radio que gira con MCU y una velocidad inicial de 0,7 m/s, ¿qu´e fuerza le aplica el respaldo del asiento para que no se caiga hacia afuera? (Sol.: -4,9 N)

Ley de gravitaci´ on universal 20. Comprueba el valor de g en la superficie terrestre si se conocen los siguientes datos: la constante de gravitaci´on universal G = 6, 67 · 10−11 , la masa de la Tierra MT = 6 · 1024 kg y el radio m´aximo de la Tierra RT = 6378 km. (Sol.: -9,84 m/s2 ) 21. ¿Qu´e peso tiene un pasajero de 75 kg cuando viaja en un avi´on a 12 km de altura? ¿y en tierra (utiliza el valor de g obtenido en el problema (20)? (Sol.: -735 N; -737,85 N) 22. Calcula el peso de un astronauta de 80 kg cuando se encuentra a 1000 km de la superficie terrestre? (Sol.: -588,15 N) 23. A qu´e distancia se tiene que alejar una persona del centro de la Tierra para que su peso se reduzca a la mitad? (Sol.: 9,037·106 m) 24. La masa y el radio de la Luna son respectivamente 7, 348 · 1022 kg y 1738 km, calcula la aceleraci´ on de la gravedad en su superficie. (Sol.: -1,623 m/s2 )

Aplicaciones de las leyes de la mec´ anica 25. Calcula el peso de un cuerpo de 30 g y 25 cm3 as´ı como el empuje que experimenta cuando se sumerge en agua. Dibuja ambas fuerzas y calcula la fuerza resultante (g=-9,8m/s2 ; d(agua)=103 kg/m3 ). (Sol.: -0,294 N, 0,245 N, -0,049 N) 26. La densidad del aluminio es de 2,70 g/cm3 y la del mercurio de 13,55 g/cm3 . Deduce si el aluminio flota tanto en el agua como en el mercurio. 27. Deduce qu´e volumen debe tener, como m´ınimo, una barca de 500 kg para que pueda flotar en el agua. (Sol.: 0,5 m3 ) 28. ¿Qu´e densidad debe tener un globo aerost´atico para que flote en el aire? 29. ¿Qu´e propiedad debe variar de un submarino para que pueda realizar una inmersi´ on? ¿y una emersi´ on? Consulta en una enciclopedia c´omo lo hace. 30. Calcula la presi´ on que ejerce un cuerpo de 500 g que descansa sobre una superficie de 5 cm2 . (Sol.: 9800 Pa) 31. Calcula la presi´ on hidrost´ atica que soporta un cuerpo sumergido en agua a una profundidad de 20 m. (Sol.: 196000 Pa, casi 2 atm)

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´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

32. En una predicci´ on meteorol´ogica se prev´e una borrasca de 850 milibares sobre Europa, expresa esa presi´on en pascales y en atm´osferas. (Sol.: 85000 Pa y 0,84 atm) 33. Calcula la presi´ on en las regiones abisales, donde no llega la luz solar, que se sit´ uan a partir de 1000 m de profundidad, suponiendo que la densidad del agua marina de 1016 kg/m3 . (Sol.: 9956800 Pa o 98,27 atm) 34. El interior de la Tierra contiene hierro cuya densidad es 7860 kg/m3 , n´ıquel de 8900 kg/m3 y otros materiales constituidos por silicatos de magnesio y de aluminio cuya densidad oscila seg´ un la profundidad desde 2600 a 5080 kg/m3 . Ordena desde el centro de la tierra la distribuci´on de estos materiales.

43

2.6. EJERCICIOS

Figura 2.11: Retrato de Isaac Newton hecho por Enoch Seeman in 1726 ( http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/PictDisplay/Newton.html)

Isaac Newton Observad las estrellas y aprended de ellas. En honor al Maestro todas deben girar, cada una en su trayectoria, sin un ruido, siguiendo el principio de Newton. Einstein. ... Poco despu´es de su graduaci´on, la universidad fue cerrada a causa de una epidemia de peste, y Newton se march´o a su casa. all´ı tuvo mucho tiempo para pensar. Un d´ıa (y parece muy probable que se le haya ocurrido de repente) dio con la grandiosa teor´ıa que no hab´ıan logrado concebir Kepler y Galileo: una explicaci´ on u ´nica y general de como la fuerza de la gravitaci´on causa el movimiento de la luna y los planetas. Seg´ un su relato: En aquellos d´ıas yo estaba en la flor de mi vida para la invenci´ on y pensaba en matem´ aticas y filosof´ıa m´ as que en cualquier otro tiempo desde entonces... Empec´e a imaginar que la gravedad se extend´ıa hasta la o ´rbita de la Luna y... a partir de la ley Kepler sobre tiempos peri´ odicos de los planetas que est´ an en proporci´ on sesqui´ altera de sus distancias del centro de sus o ´rbitas, deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus o ´rbitas deben ser rec´ıprocamente los cuadrados de sus distancias de los centros alrededor de los cuales giran, y por ende compar´e la fuerza necesaria para mantener la Luna en su o ´rbita con la fuerza de la gravedad en la superficie de La Tierra, y hall´e que concuerdan con bastante aproximaci´ on.

Se dice que Newton recordaba, cerca del final de su vida, haber tenido esta inspiraci´ on cuando vio caer una manzana del ´arbol que estaba frente a la

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´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

casa de su madre. La historia puede ser verdadera -el escritorio que hab´ıa en la habitaci´ on de Newton daba a un manzanal, y hasta Newton ocasionalmente puede haber suspendido su trabajo para mirar por la ventana- y sirve, en todo caso, para rastrear c´ omo lleg´o a una descripci´on cuantitativa de la gravitaci´on que unificaba la f´ısica de los cielos con la f´ısica de la Tierra. Supongamos, como hizo Newton ese d´ıa, que la misma fuerza gravitatoria que hace caer la manzana se extiende ((hasta la ´orbita de la Luna)) y que su fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia por la cual se propaga. El radio de la Tierra es de 6380 kil´ometros, lo cual significa que Newton y su manzano estaban situados a 6380 km de un punto del centro de la Tierra del cual (y esta es una de las ideas fundamentales de Newton) emana la fuerza gravitatoria. La distancia de la Luna al centro de la Tierra es de 384000 km, 60 veces mayor que la del manzano. Si es v´alida la ley de la inversa del cuadrado, la manzana que cae debe experimentar una fuerza gravitatoria 602 , o 3600, veces mayor que la Luna. Newton supuso, bas´andose en el principio de inercia, que la Luna escapar´ıa en l´ınea recta si no fuese constantemente apartada de ese camino por la fuerza de la gravedad terrestre. Calcul´o cu´anto ((cae)) la Luna -es decir, se aparta de la recta para seguir su ´orbita- cada segundo. La respuesta era 0,00134 m. Multiplicando 0,00134 por 3600 para obtener la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra, obtenemos 4,82 m, es decir, concuerda ((con bastante aproximaci´ on)) con los 4,87 m necesarios para que una manzana, o cualquier otra cosa, caiga sobre la Tierra [al cabo de 1 s]. Este acuerdo confirmaba la hip´otesis de Newton de que la misma fuerza gravitatoria que atrae a la manzana atrae tambi´en a la Luna. ... Aplicados a los movimientos de los planetas, estos conceptos [se refiere a las leyes de Newton] explicaban toda la din´amica conocida del sistema solar. La Luna gira alrededor de la Tierra; la ley de la inercia nos dice que se mover´ıa en l´ınea recta a menos que act´ ue sobre ella una fuerza externa; puesto que no se mueve en l´ınea recta, podemos inferir que una fuerza -la gravedad- es la responsable de que su trayectoria se curve y adquiera la forma de su ´orbita. Newton demuestra que la fuerza gravitatoria disminuye seg´ un el cuadrado de la distancia, y que esto da origen a las leyes de Kepler del movimiento planetario. Es porque la gravitaci´ on obedece la ley de la raz´on inversa del cuadrado de la distancia por lo que el cometa Halley o el planeta Marte se mueven r´apidamente cuando est´ an cerca del Sol y m´as lentamente cuando est´an lejos de ´el, barriendo areas iguales en su plano orbital en tiempos iguales. La cantidad de fuerza ´ gravitacional que ejerce cada cuerpo es directamente proporcional a su masa. (A partir de estas consideraciones, Newton pudo explicar las mareas como debidas al tir´ on gravitatorio del Sol y de la Luna, aclarando as´ı la confusi´on de Galileo al respecto). De la tercera ley de Newton (para cada acci´on hay una reacci´on igual y opouesta) podemos deducir que la fuerza de gravitaci´on es mutua. La Tierra no solo ejerce una fuerza gravitatoria sobre la Luna, sino que tambi´en est´a sometida a una fuerza gravitatoria de la Luna. El car´acter mutuo de la atracci´on gravitatoria introduce complejidades en los movimientos de los planetas...

2.6. EJERCICIOS

45

Extracto del libro de Timothy Ferris, La aventura del Universo. De Arist´ oteles a la teor´ıa de los cuantos: una historia sin fin. Barcelona 1990. Editorial CR´ITICA.

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

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Figura 2.12: J´ upiter es el quinto planeta desde el Sol y con mucho el m´as grande, es dos veces m´ as masivo que el resto de los planetas juntos (318 veces la Tierra). ´ Orbita: 778.330.000 km (5,20 AU) del Sol; di´ametro: 142.984 km (ecuatorial); masa: 1,900·1027 kg. (http://www.nineplanets.org/io.html)

C´ alculo de la masa de J´ upiter Galileo descubri´ o en 1610 cuatro sat´elites de J´ upiter con su telescopio llamados Io, Europa, Gan´ımedes y Calisto, constituyendo los sat´elites galileanos; hoy en d´ıa se conocen m´as de treinta sat´elites o lunas jovianas. Io es, de los galileanos, el sat´elite m´as cercano a J´ upiter del que se conoce su periodo (T) de 1,77 d´ıas y su distancia (R) al planeta de unos 422 mil km. Con estos datos y aproximando la ´orbita de Io a una circunferencia, es decir tratando su movimiento como un MCU, y con la ley de gravitaci´on universal de Newton puede calcularse la masa de J´ upiter. El movimiento de Io viene afectado de una aceleraci´on centr´ıpeta que aparece por la acci´ on del planeta sobre el sat´elite, esta fuerza seg´ un la ecuaci´on fundamental de la din´ amica toma la forma en el caso de un MCU:

v ac F

2πR T v2 = − R

(2.11)

=

= mIo · a = mIo · (−

(2.12) ( 2πR )2 v2 4π 2 R ) = −mIo · T = −mIo 2 R R T

(2.13)

47

2.6. EJERCICIOS

Figura 2.13: La superficie de Io es radicalmente diferente de cualquier otro cuerpo del sistema solar. Fue una gran sorpresa en su primer encuentro de la Voyager I. Los cient´ıficos de aquella misi´ on esperaban ver cr´ateres de impacto como los de otros cuerpos y de su n´ umero por unidad de ´area determinar la edad de la superficie de Io. Como hay muy pocos significa que la superficie es muy joven. En vez de cr´ ateres, Voyager 1 encontr´o cientos de calderas volc´anicas. Algunos de los volcanes est´ an activos. Espectaculares fotos de erupciones actuales con plumas de 300 km de altura fueron enviadas por las naves Voyagers y Galileo. Este se considera el descubrimiento m´as importante de las misiones Voyager; fue la primera evidencia real de que el interior de cuerpos extraterrestres est´an actualmente calientes y activos. El material expelido por Io parece ser azufre o di´ oxido de azufre. (http://www.nineplanets.org/io.html)

Si aplicamos la ley de gravitaci´ on universal, Io est´a sometido a una fuerza: F = −G

MJ´;upiter mIo R2

(2.14)

Como las ecuaciones 2.13 y 2.14 miden la misma fuerza se igualan resultando: −G

MJ´;upiter mIo 4π 2 R = −m Io R2 T2

(2.15)

de forma que simplificando y despejando la masa del planeta queda perfectamente definida: 4π 2 R3 MJ´;upiter = = 1, 902 · 1027 kg (2.16) G · T2 Este m´etodo se aplica tanto para conocer la masa de cualquier planeta que posea sat´elites, como la masa del centro de una galaxia si se conoce c´omo gira una de sus estrellas.

48

´ CAP´ITULO 2. DINAMICA

Cap´ıtulo 3

Energ´ıa

La cinem´ atica permite describir el movimiento de los cuerpos mientras que la din´ amica describe las causas de los cambios en los movimientos. En Mec´ anica un cuerpo en las cercan´ıas de la superficie terrestre queda perfectamente definido en cualquier instante cuando se indica el valor de cada una de las siguientes magnitudes: masa, velocidad y posici´on (altura). Cuando se informa de dichas magnitudes se est´a hablando del estado de este cuerpo, por lo que el estado de un cuerpo es el conjunto de valores formado por su masa, velocidad y posici´ on en un instante dado. Se deduce que cuando cambia alguna de esas tres magnitudes, el cuerpo experimenta un cambio de estado (no confundir con los cambios de estado de agregaci´on de la materia). Por ejemplo un cuerpo de 500 g que se mueve a la velocidad de 20 m/s y se encuentra a una altura sobre el suelo de 3 m, su estado vendr´ıa dado por el conjunto (0,5 kg; 20 m/s; 3 m), y si al transcurrir el tiempo su estado viene dado por (0,5 kg; 15 m/s; 3 m) a primera vista podr´ıa decirse que su estado final es diferente que el inicial. Si cada uno de los estados por los que pasa un cuerpo a lo largo del tiempo deben ser indicados mediante estas tres cantidades no parece que sea una tarea f´ acil, ya que parece un procedimiento algo engorroso, es por este motivo por el que se introduce una nueva magnitud llamada energ´ıa mec´anica que se asocia con el estado, es decir el estado de un cuerpo viene definido por su energ´ıa.

3.1.

Energ´ıa mec´ anica: cin´ etica y potencial

En primera instancia se define energ´ıa mec´anica como una magnitud que sirve para determinar el estado de un cuerpo en un instante dado, si cambia el estado cambia la energ´ıa y viceversa. Para simplificar se hace la distinci´on entre dos tipos de energ´ıa mec´ anica, la energ´ıa cin´etica y la energ´ıa potencial gravitatoria.

49

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

50

La energ´ıa cin´etica sirve para determinar el estado de un cuerpo en movimiento y se calcula mediante la siguiente expresi´on: Ec =

1 m · v2 2

(3.1)

La energ´ıa potencial gravitatoria sirve para determinar el estado de un cuerpo que se encuentra a cierta altura sobre la superficie terrestre y se calcula mediante la expresi´ on: Ep = m · g · h (3.2) donde g se toma en valor absoluto y h es la altura sobre el suelo. Tal y como se han definido las energ´ıas cin´etica y potencial sus valores son siempre positivos y se expresan en julios (J) cuando la masa se mide en kg, la velocidad en m/s, la aceleraci´on en m/s2 y la altura en m. Ejemplo 1 Calcula la energ´ıa cin´etica de un cuerpo de 100 g que se mueve a 30 m/s con MRU. Se aplica la ecuaci´ on (3.1) recordando que la masa debe expresarse en kg: Ec =

1 1 m · v 2 = 0, 1 · 302 = 45 J 2 2

Ejemplo 2 Calcula la energ´ıa potencial de un ave de 900 g que se encuentra a 1 km de altura. Se aplica la ecuaci´ on (3.2) recordando que la posici´ on debe expresarse en m y la masa en kg: Ep = m · g · h = 0, 9 · 9, 8 · 1000 = 8820 J

Para determinar el estado de un cuerpo en movimiento y a una cierta altura sobre el suelo se suman ambas energ´ıas, cin´etica y potencial, obteni´endose la energ´ıa mec´ anica que tambi´en se mide en julios. E = Ec + Ep Ejemplo 3 Calcula la energ´ıa mec´ anica de una avioneta de 1500 kg que vuela con MRU a 200 km/h a una altura constante de 3 km. Para obtener la energ´ıa mec´ anica debe calcularse la energ´ıa cin´etica y la energ´ıa potencial como indica la ecuaci´ on (3.3). Previamente se expresan los datos en las unidades convenientes: 200 km 1000 m 1 h 200 km = = 55, 56 m/s 1h 1h 1 km 3600 s Se aplican la ecuaciones (3.1) y (3.2): 1 1 m · v 2 = 1500 · 55, 562 = 2, 31 · 106 J 2 2 Ep = m · g · h = 1500 · 9, 8 · 3000 = 4, 41 · 107 J Ec =

La energ´ıa mec´ anica es la suma de ambas energ´ıas: E = Ec +Ep = 2, 31·106 +4, 41·107 = 0, 231·107 +4, 41·107 = 4, 641·107 J Este ejemplo sirve para mostrar la gran diferencia que existe cuando para designar el estado de la avioneta se indica por el conjunto (1500 kg; 55,56 m/s; 3000 m) o por su energ´ıa mec´ anica, 4, 641 · 107 J.

(3.3)

´ Y CONSERVACION ´ DE LA ENERG´IA MECANICA51 ´ 3.2. TRANSFORMACION

Figura 3.1: Una pelota que se deja caer de una cierta altura, de forma progresiva pierde altura y simult´ aneamente gana velocidad, al llegar al suelo lo hace con la m´ axima velocidad y la m´ınima altura, rebota y de nuevo gana altura perdiendo velocidad hasta que alcanza la m´ axima altura y se detiene, y as´ı indefinidamente. La magnitud energ´ıa facilita la descripci´on de los estados que un cuerpo va ocupando a lo largo del tiempo y de esta manera puede deducirse f´acilmente si var´ıa o no al comparar una sola cantidad y no tres.

3.2.

Transformaci´ on y conservaci´ on de la energ´ıa mec´ anica

Si sobre la pelota de la figura (3.2) no actuara el aire ni el suelo, no habr´ıan fuerzas de rozamiento, seguir´ıa de forma indefinida dando botes pero la realidad es que tanto el aire como el suelo act´ uan sobre la pelota provocando que al cabo de un n´ umero determinado de botes se encuentre en reposo y en el suelo. Primeramente se aborda la situaci´on ideal en la que no se consideran las fuerzas de rozamiento, donde los estados sucesivos de la pelota vienen dados por las energ´ıas potencial y cin´etica, inicialmente la energ´ıa potencial es m´axima y la cin´etica cero ya que su velocidad inicial es nula, conforme cae la energ´ıa potencial va disminuyendo y la energ´ıa cin´etica va aumentando puesto que la altura disminuye y la velocidad aumenta, en el instante que comienza a tocar el suelo la energ´ıa cin´etica es m´ axima y nula la energ´ıa potencial. De nuevo cuando rebota el estado inicial se describe mediante la energ´ıa cin´etica ya que la altura es cero, conforme va elev´ andose la energ´ıa cin´etica va disminuyendo y la energ´ıa potencial aumentando hasta tomar el valor que inicialmente ten´ıa. Esta descripci´ on de los sucesivos estados que tiene una pelota en ca´ıda libre permite afirmar que la energ´ıa potencial se va transformando en energ´ıa cin´etica y en la subida que la energ´ıa cin´etica se transforma en potencial. Pero como el estado final e inicial son los mismos significa que la energ´ıa mec´anica no ha variado, o dicho de otra manera se ha conservado, que de forma generalizada significa que la energ´ıa mec´ anica de un cuerpo en las cercan´ıas de la superficie

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

52

terrestre se conserva, lo que en el ejemplo estudiado significa que el estado de la pelota no cambia y que est´a indefinidamente botando. Si el hecho ideal de la ca´ıda libre de un cuerpo de una cierta altura se representa por sus correspondientes ecuaciones en las que la energ´ıa potencial se ha transformado totalmente en energ´ıa cin´etica se tiene que: Ec = Ep 1 m · v2 = m · g · h 2 p v = 2gh

(3.4)

que demuestra que la velocidad con la que caen los cuerpos es independiente de la masa de los mismos, solo depende de la altura de la que se dejen caer y del valor absoluto de la aceleraci´on de la gravedad. Ejemplo 4 Calcula la velocidad con la que toca el suelo un cuerpo que cae libremente de 20 m. Se aplica la ecuaci´ on (3.4): p p v = 2gh = 2 · 9, 8 · 20 = 19, 8m/s en cinem´ atica se aplicaban las ecuaciones de la velocidad y posici´ on para resolver esta situaci´ on, comp´ arese la simplificaci´ on del procedimiento. Ejemplo 5 Calcula la altura que alcanzar´ a un cohete que se lanza con una velocidad inicial de 80 m/s. Se aplica de nuevo la ecuaci´ on (3.4) ya que se da por supuesto que la energ´ıa cin´etica se transforma en energ´ıa potencial ya que la energ´ıa mec´ anica se conserva. Se despeja la altura de dicha ecuaci´ on: h=

802 v2 = = 326, 5 m 2g 2 · 9, 8

Si se considera que en las ca´ıdas de los cuerpos influye el rozamiento con el aire y el suelo es evidente que el estado de la pelota es diferente cuando inici´ o la ca´ıda que cuando se encuentra finalmente en el suelo en reposo, parece que la energ´ıa mec´ anica no se ha conservado, y cabe la pregunta ¿en qu´e tipo de energ´ıa se ha transformado la energ´ıa mec´anica inicial de la pelota o donde est´ a la energ´ıa perdida? y la respuesta vendr´a dada m´as adelante cuando se hable de calor.

3.3.

Trabajo y potencia

Una de las m´ aquinas m´as simples es la polea que consiste en una rueda acanalada que alberga una cuerda de la que penden dos masas como se indica en la figura (3.3). El estado inicial de la masa 1 viene dado por su energ´ıa que es igual a la energ´ıa potencial, mientras que el de la masa 2 viene dado por una energ´ıa nula ya que est´ a en el suelo y en reposo; el estado final de ambas masa es al contrario, la masa 1 tiene una energ´ıa nula y la masa 2 una energ´ıa igual

53

3.3. TRABAJO Y POTENCIA

Figura 3.2: La masa 1 pierde energ´ıa al hacer un trabajo sobre la masa 2 que gana la misma energ´ıa. a la energ´ıa potencial que ten´ıa la otra masa inicialmente (siempre que no se considere el rozamiento de la cuerda con la polea y con el aire). En otras palabras se podr´ıa decir que la energ´ıa que ten´ıa la masa 1 ha pasado a la masa 2, y ¿c´ omo se ha producido esta variaci´on de energ´ıa y por tanto este cambio de estado de ambas masa? la respuesta se encuentra en el hecho de que ha aparecido una fuerza: la masa 1 ha actuado sobre la masa 2 aplic´andole una fuerza vertical hacia arriba y provocando un desplazamiento hacia arriba tambi´en, en otras palabras la masa 1 ha hecho un trabajo sobre la masa 2. Se define trabajo mec´ anico realizado por un cuerpo como el producto de la fuerza ejercida sobre otro cuerpo por el desplazamiento que ha experimentado W = F · ∆x

(3.5)

donde la fuerza se mide en N y el desplazamiento en m y el trabajo se expresa en J . Ejemplo 6 Calcula el trabajo que hace una persona al elevar 0,7 m un cuerpo de 5 kg. La fuerza aplicada es igual al peso del cuerpo pero de sentido opuesto: F = −p = −m · g = −5 · (−9, 8) = 49 N De la definici´ on de trabajo (3.5) se obtiene: W = F · ∆x = 49 · 0, 7 = 34, 3 J

El trabajo hecho por un cuerpo sobre otro influye en la energ´ıa cin´etica, potencial y mec´ anica, como se muestra en los siguientes ejemplos. Ejemplo 7 Calcula el trabajo que hace una gr´ ua eleva 90 kg hasta un altura de 40 m, ¿c´ omo ha variado la energ´ıa del cuerpo elevado? ¿y la de la gr´ ua?

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

54

Al igual que en ejemplo anterior la gr´ ua debe hacer una fuerza igual al peso pero de sentido contrario que una vez calculada se aplica la ecuaci´ on (3.5): F = −p = −m·g = −90·(−9, 8) = 882 N ; W = F ·∆x = 882·40 = 35280 J Seg´ un la ecuaci´ on (??) el cuerpo elevado ha aumentado en 35280 J su energ´ıa, mientras que la gr´ ua ha disminuido en la misma cantidad. Ejemplo 8 Un atleta de 56 kg consigue alcanzar los 6 m/s durante 10 m, ¿qu´e energ´ıa ha consumido? ¿qu´e trabajo ha hecho para desplazar su propio cuerpo? ¿y qu´e fuerza ha ejercido? La energ´ıa cin´etica es un indicativo de la energ´ıa que ha debido aportar el atleta: 1 Ec = 56 · 62 = 1008 J 2 como esta energ´ıa es igual al trabajo realizado se despeja de la ecuaci´ on (3.5) la fuerza: W 1008 F = = = 100, 8 N ∆x 10

En los ejemplos anteriores donde se hacen varios c´alculos del trabajo hecho tanto por una gr´ ua como por un atleta no se ha indicado el tiempo invertido en realizarlo, sin embargo cuando se incluye el tiempo aparece una nueva magnitud llamada potencia que mide la rapidez con la que se consume o genera energ´ıa, cuya expresi´ on matem´ atica es la siguiente: W (3.6) ∆t como el trabajo se mide en julios y el tiempo en segundos la potencia se expresa en vatios (W) . P =

Ejemplo 9 Calcula la potencia de la gr´ ua del ejemplo anterior si realiza ese trabajo en 1 minuto. Del ejemplo anterior se sabe que la gr´ ua hace un trabajo de 35280 J y en este se indica que lo realiza en 60 s, por tanto su potencia es: P =

W 35280 = = 588 W ∆t 60

Una m´ aquina es m´ as potente que otra cuando para realizar el mismo trabajo invierte menos tiempo, o cuando consume m´as energ´ıa en menos tiempo o lo genera en menos tiempo. Por ejemplo un aerogenerador es una m´aquina que consume la energ´ıa cin´etica del viento y la transforma en energ´ıa el´ectrica que genera; una bicicleta es una m´aquina que consume la energ´ıa cin´etica del que pedalea y la transforma en energ´ıa mec´anica de la bicicleta y ocupante; una noria de agua es una m´ aquina que transforma la energ´ıa cin´etica del agua de un r´ıo en energ´ıa potencial, realizando el trabajo de elevarla a costa de consumir la energ´ıa cin´etica del agua; una presa hidroel´ectrica es una m´aquina que transforma la energ´ıa cin´etica del agua en energ´ıa el´ectrica. Las m´ aquinas vienen caracterizadas por su capacidad de realizar trabajo, consumir energ´ıa y transformar energ´ıa y para distinguir unas de otras se indica su potencia que es la rapidez con la que desarrollan esta capacidad; ese es el caso de un aerogenerador de 750 kW, una noria de 24 W o una presa de 50 MW por ejemplo.

´ DE LA ENERG´IA55 3.4. ENERG´IA INTERNA Y CALOR: PRINCIPIO DE CONSERVACION Ejemplo 10 Calcula el trabajo que hace una m´ aquina de 500 W si est´ a en funcionamiento durante 2 h. Para aplicar la ecuaci´ on (3.6) las unidades deben ser el newton y el segundo, es decir que el tiempo de funcionamiento es de 7200 s, y a continuaci´ on se despeja el trabajo de dicha ecuaci´ on: W = P · ∆t = 500 · 7200 = 3600000 J = 3, 6 M J Ejemplo 11 Calcula la energ´ıa que suministra un aerogenerador de 1 MW si est´ a en pleno funcionamiento durante un cuarto de d´ıa por t´ermino medio. Un cuarto de d´ıa supone 6 horas de funcionamiento del aerogenerador, que en segundos significan un total de 2, 16 · 104 ; la potencia de 1 MW es igual a 106 W. De la ecuaci´ on de la potencia (3.6) se despeja el trabajo: W = P · ∆t = 106 · 2, 16 · 104 = 2, 16 · 1010 J este trabajo hecho por el aerogenerador se traduce en energ´ıa suministrada por el mismo.

3.4.

Energ´ıa interna y calor: principio de conservaci´ on de la energ´ıa

Si se vuelve al ejemplo de la pelota que se deja caer de una altura y bote tras bote alcanza menos altura hasta que queda en resposo sobre el suelo, desde el punto de vista energ´etico se deduce que la energ´ıa mec´anica que ten´ıa inicialmente se ha desvanecido. Sin embargo es de todos conocido que golpe tras golpe la pelota ha elevado su temperatura as´ı como la zona golpeada del suelo, por lo que la energ´ıa mec´ anica desaparecida parece que se ha metido en el interior del cuerpo, una forma de energ´ıa que recibe el nombre de energ´ıa interna. De nuevo aparece el concepto de transformaci´on y conservaci´on de la energ´ıa, la energ´ıa mec´ anica y la energ´ıa interna son parte de la energ´ıa de un cuerpo que pueden transformarse de una a otra, al igual que sucede con la cin´etica y potencial, y que se expresa de la forma: E = Emecanica + Einterna

(3.7)

siendo esta energ´ıa la total de un cuerpo, por tanto esta energ´ıa define el estado de un cuerpo que adem´ as de quedar establecido mediante las tres magnitudes mec´ anicas de masa, velocidad y posici´on, debe ser a˜ nadida la temperatura. El estado de un cuerpo considerando sus parte interior viene caracterizado por el conjunto de cuatro magnitudes: masa, velocidad, posici´on (altura) y temperatura. En el problema de la ca´ıda de la pelota intervienen la Tierra, el aire y la pelota, constituyen un sistema material cerrado por que solo interaccionan entre ellos. En estos casos la expresi´ on (3.7) representa el principio de conservaci´on de la energ´ıa ya que la energ´ıa se mantiene constante puesto que la energ´ıa est´a en uno u otro cuerpo en interacci´ on: en los sistemas aislados (donde las interacciones son debidas solamente a los cuerpos que forman el sistema material) la

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

56

Figura 3.3: La energ´ıa de un sistema aumenta cuando gana calor y le hacen un trabajo, y disminuye cuando pierde calor o hace un trabajo. energ´ıa total se conserva . La temperatura es un indicador de la energ´ıa interna de un cuerpo y la energ´ıa interna define el estado de cada una de las part´ıculas que lo componen, de forma que si la velocidad de las part´ıculas aumenta se manifiesta en un aumento de la temperatura y viceversa. La variaci´on de la energ´ıa interna de un cuerpo se conoce cuando su temperatura var´ıa, si su temperatura aumenta tambi´en lo hace su energ´ıa interna y si disminuye su temperatura tambi´en lo hace su energ´ıa interna. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a diferente temperatura al cabo de un cierto tiempo se igualan estas, de lo que se deduce que el de mayor temperatura ha cedido parte de su energ´ıa interna al de menor temperatura, y ¿c´ omo se produce este paso de energ´ıa de un cuerpo a otro?, mediante el calor. El calor es la energ´ıa que se pierde o se gana cuando dos cuerpos alcanzan el equilibrio t´ermico, es decir la misma temperatura, se mide en julios desde que Joule descubri´ o la equivalencia entre trabajo mec´anico y calor. La energ´ıa de un cuerpo var´ıa cuando cede calor o absorbe calor y en la misma cantidad, una afirmaci´ on que viene recogida por la siguiente expresi´on: ∆E = Q

(3.8)

La energ´ıa total de un cuerpo viene dada por la suma de la energ´ıa mec´anica y la energ´ıa interna, y la variaci´on de cada una de ellas se debe a que aparece un trabajo y calor respectivamente como se muestra en la figura (3.4). Por esto puede escribirse esta expresi´on para generalizar el principio de conservaci´on de la energ´ıa: ∆E = W + Q (3.9)

´ DE LA ENERG´IA57 3.4. ENERG´IA INTERNA Y CALOR: PRINCIPIO DE CONSERVACION material naturales Aluminio Arena (seca) Caucho Cobre Corcho Grafito Hielo Hierro Hormig´ on Lana Madera (seca) Oro Papel Plata Seda Yeso

calor espec´ıfico (J/kg·o C) 896 840 2000 385 1900 710 2040 450 840 1500 1500 129 1500 239 – 800

material vidrios vidrio com´ un vidrio pyrex pl´asticos poliestireno PVC metacrilato aleaciones acero lat´on l´ıquidos agua etanol gases aire cloro fre´on

calor espec´ıfico (J/kg·o C) 840 780 1400 1000 1500 460 380 4180 2450 1000 480 590

Cuadro 3.1: Valores de la capacidad calorica espec´ıfica o calor espec´ıfico de sustancias comunes.

3.4.1.

Calorimetr´ıa

No todos los cuerpos almacenan la misma energ´ıa interna al elevar su temperatura la misma cantidad de grados, debido a que est´an constituidos por diferentes sustancias. Cada sustancia tiene tiene una capacidad calor´ıfica que es la cantidad de calor que se le debe suministrar por kg para elevar su temperatura 1o C (ver tabla 3.1), por este motivo se mide en J/kg·o C ; por ejemplo el agua l´ıquida tiene una capacidad de 4180 J/kg·o C mientras que el alcohol tiene una capacidad menor 2430 J/kg·o C; esto significa que cuando una masa de agua y una masa de alcohol ambas de 1 kg elevan su temperatura 1o C, el aumento de la energ´ıa interna almacenada es de 4180 J en el agua y de 2430 en el alcohol; de la misma manera cuando se enfr´ıen desprender´a m´as calor el agua que el alcohol. Esta propiedad de las sustancias permite escribir una expresi´on para calcular el calor cedido o absorbido cuando un cuerpo disminuye o aumenta su temperatura respectivamente: Q = m · ce · ∆T

(3.10)

donde ce es la capacidad calor´ıfica o calor espec´ıfico del cuerpo y T la temperatura medida en grados cent´ıgrados y la masa en kg. Ejemplo 12 Calcula el calor que debe suministrarse a 50 kg de agua para elevar su temperatura en 40o C sabiendo que el calor espec´ıfico del agua es de 4180 J/kg·o C. Para calcula el calor se usa la ecuaci´ on (3.10): Q = m · ce · ∆T = 50 · 4180 · 40 = 8, 36 · 106 J

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

58 escala Celsius Farenheit Kelvin

hielo fundente 0o 32o 273

agua hirviendo 100o 212 373

grados intervalo 100 180 100

Cuadro 3.2: Para construir una escala termom´etrica se utilizan fen´omenos que se pueden repetir en cualquier lugar como es la fusi´on del agua s´olida y la ebullici´on del agua l´ıquida, la elecci´on de los grados es totalmente arbitraria tanto en la Celsius como en la Farenheit, siendo la Kelvin derivada de la Celsius con la condici´ on de que el 0 K no se puede alcanzar y al no haber temperaturas kelvin negativas recibe el nombre de escala absoluta.

Ejemplo 13 ¿Qu´e energ´ıa ha consumido el agua para calentarse? Si ha tardado en calentarse media hora ¿cual es la potencia del calentador? La energ´ıa consumida por el calentador es igual al trabajo realizado, es decir 8,36 millones de julios. Y como la potencia depende del tiempo invertido en consumir la energ´ıa, que en este caso es de 30 min, es decir de 1800 s se tiene que: P =

3.4.2.

8, 36 · 106 W = = 4644, 44 W = 4, 64 kW ∆t 1800

Temperatura

La temperatura de un cuerpo puede obtenerse con diferentes tipos de term´ometros y expresarse en distintas escalas . Hay term´ometros que usan la dilataci´on como propiedad de los cuerpos cuando aumenta la temperatura y los que usan la electricidad con sustancias que elevan su resistencia al paso de la corriente el´ectrica cuando sube la temperatura. Y entre las escalas ya se conoce la que se usa cotidianamente en nuestras latitudes que es la cent´ıgrada o Celsius, mientras que en latitudes m´ as septentrionales utilizan la Farenheit, y la escala que se aplica en la ciencia es la absoluta o Kelvin, cuyas equivalencias vienen dadas en la tablas (3.2). La temperatura est´ a relacionada con la velocidad media de las part´ıculas del interior de un cuerpo, al elevar la temperatura la velocidad de las part´ıculas aumenta y al contrario cuando la temperatura desciende tambi´en lo hace la velocidad media de las part´ıculas.

3.4.3.

Propagaci´ on del calor

La interpretaci´ on microsc´opica de la materia permite conocer la agitaci´on de las part´ıculas de un cuerpo mediante la temperatura, que sirve para explicar los tres modos de propagaci´on del calor: conducci´on, convecci´on y radiaci´on. La propagaci´ on del calor por conducci´on aparece cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen en contacto, esto permite el choque entre las part´ıculas de ambos cuerpos, por t´ermino medio las del m´as caliente se mueven con mayor velocidad que las del fr´ıo y mediante los choques llegan a moverse por igual que es cuando alcanzan ambos cuerpos la misma temperatura. Hay sus-

´ DE LA ENERG´IA59 3.4. ENERG´IA INTERNA Y CALOR: PRINCIPIO DE CONSERVACION material naturales Aluminio Arena (seca) Caucho Cobre Corcho Grafito Hielo Hierro Hormig´ on Lana Madera (seca) Oro Papel Plata Seda Yeso

conductividad t´ermica (W/m·o C) 239 0,35 0,14 390 0,05 0,49 2,2 80 1 0,035 0,2 312 0,06 418 0,035 0,29

material vidrios vidrio com´ un vidrio pyrex pl´asticos poliestireno PVC metacrilato aleaciones acero lat´on l´ıquidos agua etanol gases aire cloro fre´on

conductividad t´ermica (W/m·o C) 1 1,1 0,09 0,15 0,21 46 112 0,56 0,17 0,026 0,017 0,009

Cuadro 3.3: Valores de la conducci´ on o conductividad t´ermica de algunas sustancias naturales, vidrios, pl´ asticos, aleaciones, l´ıquidos y gases. Por ejemplo el hierro cuya conductividad es de 80, significa que cuando la diferencia de temperatura en una pieza de un metro de longitud es de un grado cent´ıgrado, el calor transmitido por segundo es de 80 J. Una pared de hormig´on de 3 m que tiene una cara a 20o C y la otra a 25o C se comporta como una estufa de potencia 1x3x5= 15 W o dicho de otra manera conduce 15 J de calor por segundo de la cara caliente a la fr´ıa. Destacan los metales como las sustancias buenas conductoras del calor. tancias que conducen muy bien el calor como los metales, la tabla (3.3) muestra las diferencias entre algunas sustancias comunes. La convecci´ on es la propagaci´ on del calor mediante un tercer cuerpo en contacto t´ermico con los otros dos a diferente temperatura que se encarga de equilibrarlos; este es el caso de los radiadores de una habitaci´on, el aire se encarga de hacer llegar el calor a los cuerpos que est´an alejados de las fuentes de calor, tambi´en explica esta forma de propagaci´on del calor las brisas marinas que debido a la diferencia de temperatura entre la costa y el mar el aire se eleva en la zona m´ as caliente (costa por el d´ıa, mar por la noche) y desciende en la zona m´ as fr´ıa (costa por la noche, mar por el d´ıa); este proceso se basa en la conducci´ on del calor del cuerpo caliente al cuerpo intermediario y la conducci´on entre este y el cuerpo fr´ıo, llegando finalmente los tres cuerpos a alcanzar la misma temperatura. Finalmente la radiaci´ on se da incluso en el vac´ıo, no hay contacto directo entre los cuerpos ni hay un tercer cuerpo que hace de intermediario. La justificaci´ on de este modo de propagaci´on del calor radica en que las part´ıculas est´ an formadas por ´ atomos y estos por part´ıculas m´as peque˜ nas: protones, neu-

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

60

trones y electrones. Estas part´ıculas subat´omicas est´an cargadas el´ectricamente y al moverse dentro de la influencia de otras producen lo que se conoce como radiaci´ on electromagn´etica que incluye la luz visible, una energ´ıa que sale del interior del cuerpo y que provoca una disminuci´on de la misma.

3.5.

La electricidad

La electricidad es un fen´omeno familiar que hoy en d´ıa se hace imprescindible en nuestra vida cotidiana: el despertador alimentado con una pila avisa que hay que levantarse de la cama, el interruptor permite encender la l´ampara de la mesita de noche, el microondas sirve para calentar el desayuno, la calculadora ayuda en clase a realizar los c´alculos complicados, el ordenador permite poner en funcionamiento programas desde educativos hasta de entretenimiento, la nevera, lavadora, televisi´on, etc. Esto hace necesario conocer y comprender este fen´ omeno llamado electricidad y se har´a en torno al concepto de energ´ıa el´ectrica. Para ello se introducen las magnitudes de uso com´ un en electricidad: carga el´ectrica, corriente el´ectrica, resistencia el´ectrica y fuerza electromotriz. Adem´ as de por su masa la materia viene caracterizada por su carga el´ectrica, desde la antig¨ uedad se conoce que por frotamiento puede electrizarse un cuerpo. Los cuerpos est´ an formados por part´ıculas llamadas ´atomos y estos a su vez por part´ıculas subat´omicas, protones, neutrones y electrones. La masa de los protones y neutrones son similares, mientras que la de los electrones es unas 1800 veces m´ as peque˜ nas; la carga el´ectrica de los protones es opuesta a la de los electrones mientras que los neutrones no tienen carga el´ectrica; se considera negativa la de los electrones y positiva la de los protones. Cuando un cuerpo se electriza se debe a que gana o pierde electrones, nunca a que gane o pierda protones, si gana electrones se dice que est´a cargado negativamente y si pierde que lo est´ apositivamentee. Los electrones son los responsables de la corriente el´ectrica , el movimiento de cada uno de ellos se propaga en cadena a los electrones circundantes y as´ı sucesivamente, cuanto m´as r´apido se mueven los electrones mayor es la corriente el´ectrica pero la velocidad de propagaci´on de la electricidad o a la que se propaga la corriente es igual a la velocidad de la luz. En este nivel es suficiente saber que la corriente el´ectrica se mide con aparatos de medida el´ectrica llamados pol´ımetros y cuya unidad es el amperio (A). Por ejemplo cuando por un conductor pasa una corriente de 1,5 A y en otro momento una de 2 A significa que se ha aumentado la velocidad de los electrones que propagan su movimiento a los circundantes. El aumento del movimiento de los electrones significa un aumento de energ´ıa cin´etica, ¿de donde obtienen esta energ´ıa los electrones? la respuesta se tiene cuando se conecta una pila entre los extremos del conductor, es decir que la pila aporta su energ´ıa el´ectrica hasta que se consume. Las pilas, bater´ıas o acumuladores vienen especificadas por una magnitud que se expresa en voltios (V) y que mide la fuerza electromotriz , o sea que la pila hace una fuerza sobre los electrones para que se muevan.

61

3.5. LA ELECTRICIDAD

Figura 3.4: Un circuito elemental est´a formado por una pila y una resistencia unidos por un hilo conductor.

Una linterna es uno ejemplo circuito el´ectrico elemental constituido por una pila, un hilo conductor y una lamparita; la energ´ıa contenida en la pila se consume al cabo de un cierto tiempo despu´es de haber encendido la lamparita, la siguiente expresi´ on permite calcular la energ´ıa el´ectrica acumulada en la pila, donde V es la fuerza electromotriz de la misma y I es la corriente el´ectrica que ha circulado por la lamparita: E =V ·I ·t

(3.11)

La fuerza electromotriz de la pila es la responsable de la corriente el´ectrica que circula a trav´es de un circuito, como el de la linterna, es decir que la lamparita se comporta como un obst´ aculo al paso de la corriente, que en t´erminos de electricidad se llama resistencia el´ectrica y se mide en ohmios (Ω) y se obtiene del cociente de la fuerza electromotriz y la intensidad que circula, relaci´on que se conoce con el nombre de ley de Ohm : R=

V I

(3.12)

Por comodidad la resistencia de los aparatos el´ectricos viene expresada por su potencia, es decir por la capacidad que tienen de consumir energ´ıa el´ectrica por segundo. Todo aparato el´ectrico viene con las especificaciones de su potencia y la fuerza electromotriz a la que debe conectarse, una l´ampara 100W-220V significa queconsumee 100 J por cada segundo cuando se conecta a una fuente de alimentaci´ on de 220V o una calculadora 0,0004W-3V significa que funciona con dos pilas de 1,5V y consume 0,0004 J por cada segundo que est´a conectada.

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

62

3.6.

Ejercicios

Energ´ıa mec´ anica 1. Calcula la energ´ıa cin´etica de una pelota de 250 g si se mueve con MRU a 50 km/h. (R: 24,11 J) 2. Calcula la energ´ıa potencial de una persona de 68 kg que habita en un piso a 30 m del suelo. (R: 19.992 J) 3. La velocidad m´ axima permitida en autopista es de 120 km/h, ¿qu´e energ´ıa cin´etica m´ axima posees cuando circulas en coche por una autopista? 4. La Tierra se mueve a una velocidad de casi 30 km/s alrededor del Sol, ¿cual es su energ´ıa cin´etica si su masa es de 6 · 1024 kg? (R: 27·1032 J) 5. Un cuerpo de 200 g inicialmente est´a parado a una altura del suelo de 10 m y en un instante posterior se mueve a 10 m/s y est´a a una altura de 2 m, ¿se encuentra en el mismo estado? (R: no, el primero tiene m´as energ´ıa) 6. Calcula la energ´ıa mec´anica de un cuerpo de 5 kg que se mueve a 30 m/s a una altura de 3 m. (R: 2397 J) 7. Considerando que se cumple la conservaci´on de la energ´ıa mec´anica, ¿qu´e velocidad m´ axima alcanza un objeto que se deja caer desde 50 m de altura? (R: 31,3 m/s) 8. Calcula la altura de la que se debe dejar caer un cuerpo de 4 kg si se cumple la conservaci´ on de la energ´ıa mec´anica para que alcance la velocidad de 20 m/s. (R: 20,4 m) 9. El efecto sobre una moto a 50 km/h cuando sufre un accidente deteni´endose bruscamente es similar al producido si cayera de una cierta altura ¿de qu´e altura ser´ıa la ca´ıda? (R: 9,8 m) 10. Realiza los c´ alculos del problema anterior para un coche que circula al doble de velocidad. (R: 39,4) 11. Calcula la velocidad que alcanza la velocidad del agua cuando cae por una presa con un desnivel de 80 m. (R: 39,6 m/s) 12. Un cuerpo de 450 g tiene una energ´ıa cin´etica de 20 kJ, ¿con qu´e velocidad se mueve? (R: 298,1 m/s)

Trabajo y potencia 13. Calcula el trabajo que hace una persona cuando levanta un objeto de 40 kg a 0,5 m de altura. (R: 196 J) 14. Una m´ aquina hace una fuerza de 400 N para deslizar 5 m un cuerpo de 30 kg, ¿qu´e trabajo ha realizado la m´aquina? (R: 2000 J) 15. Calcula la potencia de la m´aquina del problema anterior si ha hecho el trabajo en 10 s. (R: 200 W)

3.6. EJERCICIOS

63

16. Una gr´ ua levanta a 10 m un cuerpo de 400 kg en 50 s, calcula la diferencia de energ´ıa potencial y la potencia desarrollada. (R: 784 W) 17. Un coche de 1000 kg en reposo alcanza los 100 km/h en 10 s, calcula su potencia. (R: 38.580,5 W) 18. ¿Qu´e potencia tiene un veh´ıculo de 1300 kg en reposo que alcanza los 50 km/h en 8 s? (R: 15.673,2 W) 19. Un coche tiene una potencia de 60 CV (1CV(caballo de vapor)=735 W), ¿qu´e energ´ıa consume a plena potencia al cabo de 1 minuto? (R: 2,65·106 J) 20. Una central hidroel´ectrica tiene una potencia de 300 MW, ¿qu´e energ´ıa produce en un d´ıa al 50 % de rendimiento? (R: 1,3·1013 J) 21. Un aerogenerador tiene una potencia de 1 MW, ¿cu´antas l´amparas de 60 W podr´ an funcionar simult´ aneamente? (R: 16.666) 22. Observa la potencia de tu calculadora y calcula la energ´ıa consumida si est´ a encendida durante una clase de 50 minutos. 23. Calcula la energ´ıa consumida por una l´ampara tiene una potencia de 100W al cabo de 5 h encendida. (R: 1,8·106 J) 24. Realiza un c´ alculo para obtener la potencia el´ectrica de tu casa. Anota el consumo de energ´ıa el´ectrica que aparece en el u ´ltimo recibo de ”la luz”de tu casa.

Energ´ıa interna y calor 25. Calcula la variaci´ on de energ´ıa interna, la variaci´on de energ´ıa mec´anica y la variaci´ on de energ´ıa total cuando un cuerpo pierde 2000 J en forma de calor y le hacen un trabajo de 345 J. (R: +345 J, -2000 J, -1655 J) 26. Indica en qu´e tipo de energ´ıa se ha transformado la energ´ıa potencial de un cuerpo cuya temperatura es la ambiente que se deja caer al suelo sin rebotar. 27. ¿Est´ an bajo el cero cent´ıgrado cuando en Inglaterra dicen que est´an a 25o F? ¿Qu´e temperatura Kelvin o absoluta equivale a 25o C? 28. Calcula el calor que es necesario suministrar a un litro de agua que inicialmente se encuentra a 20o C, si se desea elevar su temperatura hasta los 65o C. (consultar el valor del calor espec´ıfico del agua en la tabla (3.1)). (R: 188.100 J) 29. Calcula el calor necesario para que alcance el punto de fusi´on 500 g de hierro que inicialmente est´ an a 25o C y sabiendo que su temperatura de o fusi´ on es 1540 C. (consultar el valor del calor espec´ıfico del hierro en la tabla (3.1)). (R: 340.875 J) 30. Calcula la temperatura de la mezcla de 100 g de agua a 10o C con 60 g de agua a 30o C. (R: 17,5o C)

64

CAP´ITULO 3. ENERG´IA

31. Calcula la p´erdida de calor por segundo a trav´es de una ventana de vidrio de 1 cm de grosor si la temperatura interior es de 18o C y la exterior de 3o C. (R: 0,15 J)

Cap´ıtulo 4

Ondas La cinem´ atica y la din´ amica permiten describir los movimientos y conocer las causas que provocan cambios en los mismos. La energ´ıa est´a asociada a cada uno de los sucesivos estados por los que atraviesa un cuerpo a lo largo del tiempo. En todos los casos estudiados en cinem´atica, din´amica y energ´ıa, el cuerpo tratado se desplaza de un lugar a otro, sirvan de ejemplo cuando un coche va de un punto a otro, una pelota que cae de una cierta altura, etc.. En ese desplazamiento el cuerpo transporta su propia energ´ıa, dicho de otra manera la energ´ıa del cuerpo se propaga cuando se desplaza el cuerpo. El movimiento ondulatorio se distingue de los anteriores en que la propagaci´on de energ´ıa se hace sin necesidad de que el cuerpo se traslade con ella.

4.1.

Ondulaciones

Se fija uno de los extremos de una cuerda a una pared y el otro se coge con una mano de forma que queda tensada. Al mover r´apidamente la mano hacia arriba y abajo, como si se tratara de una vibraci´on, se produce una ondulaci´ on en la cuerda que se propaga a lo largo de la misma como muestra la figura (4), donde se deduce que el tiempo que ha tardado la ondulaci´on en ir desde la posici´ on inicial hasta la final depende de la velocidad de propagaci´on. Se define velocidad de propagaci´on de una ondulaci´on al cociente entre la distancia que separa los dos puntos afectados por la misma ondulaci´on y el tiempo que invierte en llegar de uno a otro. Con este ejemplo se pone de manifiesto que lo que se propaga es la ondulaci´on y no la cuerda, y que la intensidad de la ondulaci´on depende de la magnitud de la vibraci´ on que la produce.

4.2.

Ondas

Sobre un hilo tensado y fijo por sus extremos se act´ ua con la mano de forma que se desplaza verticalmente un punto del hilo y a continuaci´on se suelta; se produce una ondulaci´ on que se propaga por el hilo con una determinada velocidad en ambos sentidos. Al cabo de un cierto tiempo todas las partes del 65

CAP´ITULO 4. ONDAS

66

Figura 4.1: La velocidad con la que se propaga la ondulaci´on viene dada el x2 − x1 . cociente entre su desplazamiento y el tiempo invertido: v = t2 − t1

Figura 4.2: Un hilo tenso sobre el que se produce una ondulaci´on al cabo de un cierto tiempo su estado viene dado por la forma de una onda. hilo quedan deformadas, este estado que presenta el hilo, variable con respecto al tiempo y al espacio se denomina onda , y al movimiento ondulatorio. Una onda queda perfectamente caracterizada por su velocidad, frecuencia o periodo y su longitud de onda. Se ha dicho anteriormente que una onda es una representaci´on del estado que presenta un cuerpo, que sufre una ondulaci´on, variable con el tiempo y el espacio. Se analizar´ a este estado fijando el espacio y dejando variable el tiempo, para ello basta con describir lo que le ocurre a un punto del hilo que se encuentra en un estado de reposo y le llega la ondulaci´on, este se mueve de arriba a abajo sucesiva y continuadamene, es decir que de forma peri´odica repite su posici´on. Esto significa que la ondulaci´on se repite en este punto al cabo de un cierto tiempo identificado como el periodo (T) mientras que la frecuencia (f) es el n´ umero de veces que se repite la ondulaci´on por segundo. El periodo se mide en segundos y la frecuencia en hertzios (Hz) y la relaci´on entre ambas magnitudes es la misma que existe en el movimiento circular uniforme: f=

1 T

(4.1)

67

4.2. ONDAS

Figura 4.3: El tiempo que transcurre entre dos ondulaciones sucesivas sobre el mismo punto del hilo se corresponde con el periodo de la onda, en la figura coincide con la diferencia entre t6 y t1 .

Figura 4.4: La m´ınima distancia entre dos puntos sometidos a la misma ondulaci´ on recibe el nombre de longitud de onda λ. A continuaci´ on se fija el tiempo y se deja variable el espacio, que de forma imaginaria es como si se hiciera una fotograf˜ nia de la onda en el hilo, y se observa que hay puntos del hilo que ocupan la misma posici´on vertical, cuyo significado radica en que la ondulaci´ on les est´ a afectando por igual. Se define longitud de onda (λ) como la m´ınima distancia entre dos puntos que se encuentran en el mismo estado de ondulaci´ on. Las definiciones de periodo y frecuencia as´ı como de longitud de onda permiten escribir una ecuaci´ on para la velocidad de la onda , cuyo significado f´ısico coincide con la propagaci´ on de la ondulaci´on: v=

λ =λ·f T

(4.2)

Una propiedad general de las ondas radica en que su velocidad depende de las propiedades del medio por el que se propagan. No obstante hay ondas, como la

CAP´ITULO 4. ONDAS

68 s´ olidos aluminio plomo cobre hierro vidrio poliestireno hormig´ on hielo

v(m/s) 6370 2160 4760 5950 5720 2350 4750 3980

l´ıquidos agua octano cloroformo etanol glicerina benceno

v(m/s) 329 1200 1060 1160 1860 1320

gases acetileno aire (20o C) cloro hidr´ogeno metano ox´ıgeno nitr´ogeno vapor de agua

v(m/s) 329 343,37 219 1286 430 332 337 405

Cuadro 4.1: Velocidad del sonido en diferentes materiales en los tres estados de agregaci´ on, donde se observa la tendencia a aumentar de gas a s´olido.

luz, que no necesitan que haya un medio para propagarse. La ondulaci´ on en un cuerda provoca que los diferentes puntos de la cuerda se muevan perpendicularmente a ella, mientras que la ondulaci´on se propaga a lo largo de la misma, se trata de una onda transversal. Por contra al golpear una barra de hierro paralelamente a la longitud de la misma, se produce una ondulaci´ on paralela a la direcci´on de su propagaci´on, se trata de una onda longitudinal. Una onda transversal es aquella donde las direcciones de la ondulaci´on y de la propagaci´ on son perpendiculares, mientras que una onda longitudinal cumple con la condici´ on de que ambas direcciones, de ondulaci´on y de propagaci´ on, son paralelas. Ejemplos t´ıpicos de ambos tipos de onda son el sonido de onda longitudinal y la luz de onda transversal.

4.3.

El sonido

El sonido es una onda longitudinal que consiste en la deformaci´on del aire existente entre el emisor y receptor del sonido. Por ejemplo, la vibraci´on de las cuerdas vocales ejerce una presi´on en las mol´eculas de aire circundante de forma que las mol´eculas en contacto con el t´ımpano del receptor lo hacen vibrar y sentir el sonido. Por este motivo la onda sonora es una onda de presi´on, puesto que la ondulaci´ on que se propaga es la variaci´on de la presi´on a la que se encuentran sometidas las mol´eculas del aire. La velocidad de propagaci´on del sonido depende del medio por el que se propaga: en los s´olidos y l´ıquidos depende b´ asicamente de sus propiedades el´asticas, mientras que en los gases depende de la temperatura y de la masa de las mol´eculas. Un diapas´ on es un instrumento que produce un sonido puro, es decir de una sola frecuencia o longitud de onda, cuya frecuencia es de 440 Hz que corresponde con la nota ”la”de la escala musical principal. Ejemplo 1 Calcula la longitud de onda de un sonido emitido por un diapas´ on de 440 Hz por el aire. Se consulta en la tabla (4.1) la velocidad del sonido en el aire, 343,16 m/s y despu´es se despeja en la ecuaci´ on (4.2) la longitud de onda: λ=

343, 16 v = = 0, 78 m f 440

4.4. LA LUZ

69

Figura 4.5: La imagen muestra dos diapasones, uno de 440 Hz y el otro de 1000 Hz, cuando se hacen vibrar el primero emite un sonido m´as grave que el emitido por el segundo.

dos mol´eculas de aire separadas una distancia de 0,78 metros se encuentran sometidas a la misma presi´ on por el sonido emitido por el diapas´ on.

Sin embargo la mayor´ıa de los instrumentos de sonido, como los musicales, generan un sonido que es una mezcla de otros sonidos puros, lo que permite al o´ıdo humano distinguir el instrumento emisor, ya que la mezcla de sonidos es diferente de uno a otro. En funci´ on de la frecuencia del sonido se establecen las escalas musicales, formadas por notas que guardan una relaci´on entre sus frecuencias, en la escala natural la relaci´on es un octavo y en la escala temperada de un doceavo, ambas abarcan un intervalo de frecuencias que va desde un determinado valor y el doble del mismo como se muestra en la tabla (4.2). Los sonidos cuya frecuencia es inferior a 20 Hz se clasifican como infrasonidos y si la frecuencia es mayor de 15 kHz como ultrasonidos, ambos son inaudibles por los humanos. Tambi´en un sonido puede ser inuadible si su intensidad no supera un valor umbral, pero tambi´en puede llegar a ser molesto o doloroso si supera ciertos niveles, los niveles de intensidad se miden en decibelios y la tabla (4.3) los relaciona con sonidos o ruidos habituales.

4.4.

La luz

La luz es una onda transversal que se propaga en el vac´ıo a la m´axima velocidad observada c = 3 · 108 m/s, siendo esta afirmaci´on uno de los dos postulados de la teor´ıa especial de la relatividad de Albert Einstein, el otro es el principio de relatividad de Galileo. Las ondulaciones de las ondas luminosas est´an provocadas por el movimiento en el interior de la materia de las part´ıculas cargadas (electrones y protones), que se propagan a los electrones de su entorno y a los que se encuentren a grandes distancias. Es por este motivo por el que a la luz tambi´en se le denomina onda o radiaci´ on electromagn´etica, puesto que el magnetismo aparece cuando se mueven las part´ıculas cargadas. Al igual que el sonido la velocidad de la luz est´a relacionada con la la longi-

CAP´ITULO 4. ONDAS

70

Tono en la escala do do] re re] mi fa fa] sol sol] la la] si do

Escala temperada crom´atica Frecuencia Relaci´on 261,63 1,0000 277,18 1,0595 293,66 1,1225 311,13 1,1892 329,63 1,2600 349,23 1,3348 369,99 1,4142 391,99 1,4983 415,31 1,5874 440,00 1,6818 466,16 1,7818 493,88 1,8877 523,25 2,000

Escala natural (diat´onica) Frecuencia Relaci´on 264 1,0000 297

1,1250

330 354

1,2500 1,3333

396

1,5000

440

1,6667

495 528

1,8750 2,0000

Cuadro 4.2: La escala natural est´a dividida en octavas, pero no todas est´an separadas la misma proporci´on, mientras que en la temperada todos los tonos est´ an proporcionalmente separados en doceavas, a˜ nadiendo a la natural los tonos sostenidos (]).

decibelios (dB) 0 20 40 60 80 90 100 110 120 140

Fuente sonora umbral de audibilidad murmullo bajo; dormitorio de noche sala de estar; biblioteca conversaci´on general; oficina t´ıpica tr´afico callejero; interior de autob´ us cami´on grande interior de metro; martillo neum´atico grupo pop arranque de un reactor; claxon potente motor a reacci´on; umbral de dolor

Cuadro 4.3: Los niveles de intensidad sonora se miden en decibelios siendo la referencia las fuentes sonoras se˜ naladas.

71

4.4. LA LUZ

frecuencia (THz) longitud de onda (nm)

violeta 750-707 400-424

azul 707-611 424-491

verde 611-522 491-575

amarillo 522-513 575-585

naranja 513-464 585-647

Cuadro 4.4: Los colores son ondas luminosas cuya frecuencia es sensible por el ojo humano; recibe el nombre de radiaci´on visible al intervalo de longitudes de onda comprendido entre 400 a 700 nan´ometros, una peque˜ n´ısima parte del espetro electromagn´etico. f (Hz) 105 106 107 108 109 1010 1011 1014 1015 1016 1020 1022

nombre LF MF HF VHF UHF ondas centim´etricas ondas milim´etricas infrarrojos Luz visible Ultravioleta Rayos X Rayos gamma

observaciones onda de radio larga onda de radio media onda corta, banda para radioaficionados TV; FM-radio. Radioastronom´ıa Radar. TV. Radioastronom´ıa Radioastronom´ıa Radar Calefacci´on A 550 nm el ojo tiene la m´axima sensibilidad. Fotodisociaci´on del ozono en ox´ıgeno. Rayos para diagn´osticos. Radiaci´on c´osmica

Cuadro 4.5: El espectro electromagn´etico ordenado por la frecuencia de la radiaci´ on.

tud, frecuencia y periodo de la onda seg´ un la ecuaci´on: c=

λ =λ·f T

(4.3)

Un aparato que radia un rayo laser, como los punteros utilizados en las presentaciones de diapositivas o proyecciones en los planetarios, emite una onda de luz pura porque su longitud de onda o frecuencia est´a perfectamente definida, 650 nm en los punteros rojos y 532 nm en los verdes. Sin embargo la luz que radia un cuerpo luminoso, como por ejemplo el Sol, es una mezcla de ondas de luz puras; con un prisma se consigue separar las ondas puras que el ojo humano es capaz de ver y que constituye la radiaci´on visible que abarca los colores desde el violeta hasta el rojo. El motivo se debe a que la velocidad de las ondas luminosas de longitudes cortas (violeta) disminuye frente a las de longitudes largas (rojo) cuando se propagan por el interior de un medio material. El ojo humano tampoco es capaz de ver otras ondas luminosas como los rayos infrarrojos y ultravioletas. Pero la radiaci´on luminosa o electromagn´etica abarca radiaciones como las emitidas por un aparato de microondas, por una emisora de radio, por un aparato de rayos X, etc. Ejemplo 2 Calcula la longitud de la onda correspondiente a la onda emitida por la emisora de radio Bu˜ nol que se sintoniza en el dial en el valor 107,9 MHz.

rojo 464-428 647-700

CAP´ITULO 4. ONDAS

72

En primer lugar la frecuencia de la onda debe ser expresada en Hz f = 107, 9 · 106 y a continucaci´ on se despeja la longitud de onda de la ecuaci´ on (4.3) y se realizan los c´ alculos utilizando los valores conocidos de c y f: λ=

c 3 · 108 = = 2, 78 m f 107, 9 · 106

Ejemplo 3 En el proyecto PARTNeR se ha observado la radiaci´ on emitida por el sistema binario (un agujero negro y una gran estrella) Cygnus X-3 en la banda de longitud de onda de 6 cm. ¿Cual es la frecuencia de esta radiaci´ on? Se expresa en metros la longitud de onda y se emplea de nuevo la ecuaci´ on (4.3) de la que se despeja la frecuencia: f=

c 3 · 108 = = 5 · 109 Hz λ 3cdot10−2

4.4. LA LUZ

73

Einstein y su teor´ıa de la relatividad Jorge Wagensberg (Barcelona, 1948) es doctor en F´ısica por la Universidad de Barcelona y profesor de Teor´ıa de los Procesos Irreversibles en la Facultad de F´ısica de dicha universidad. Es autor de m´ ultiples trabajos cient´ıficos y de una extensa obra de difusi´ on hacia otros dominios de la cultura. Desd 1991 es director del Museo de la Ciencia de la Fundaci´on La Caixa, ahora Cosmocaixa. Escribi´ o un art´ıculo, publicado en la revista Magazine de 30 de enero de 2005, titulado ”De la relatividad a la est´etica”del que se extraen los siguientes p´arrafos: ”...La superposici´ on de una velocidad cualquiera a la velocidad de la luz sigue siendo igual a la velocidad de la luz. Osea, la velocidad de la luz no s´ olo es constante, sino insuperable para cualquier fen´ omeno real. No hay truco ni artificio capaz de burlar este l´ımite. Ning´ un cuerpo puede alcanzar el n´ umero 299.792,458 km por segundo, ninguna informaci´ on puede superar este l´ımite superior de todas las velocidades... ...Se puede acelerar una pelota a puntapi´es y un coche apretando el acelerador, pero no se puede acelerar la luz. He aqu´ı dos aforismos relativistas: Las leyes de la f´ısica no impiden el reposo absoluto de un observador, pero es absolutamente imposible que ´este pueda comprobarlo. La u ´nica velocidad absoluta verificable es la de la luz, aunque tal velocidad sea f´ısicamente inalcanzable por cualquier observador. La realidad, sencillamente, est´ a hecha as´ı: la referencia no es la velocidad m´ınima, sino la m´ axima. Para que todo encaje s´ olo hay que renunciar a una concepci´ on del espacio y el tiempo clavada en la intuici´ on humana a golpe de milenios de vida cotidiana. Pero ganamos otra intuici´ on nueva. Si la velocidad m´ axima es finita (la de la luz), los relojes de dos observadores con velocidad v relativa entre s´ı no pueden sincronizarse instant´ aneamente, ya que instant´ aneo significa velocidad infinita. Es decir, dos sucesos en dos lugares distintos del espacio que son simult´ aneos para un observador no lo son en general para el otro. ¡Y viceversa! Y si la simultaneidad es relativa, tambi´en lo es el mism´ısimo tiempo. Un observador ve que el reloj del otro se atrasa seg´ un un factor (que depende de v y c) y que las longitudes en la direcci´ on del movimiento se acortan seg´ un el mismo factor. Eso es extra˜ no, aunque lo es mucho m´ as que ¡el efecto sea rec´ıproco! En la naturaleza no pueden existir observadores de privilegio. Es otro detalle de la simetr´ıa y armon´ıa del cosmos, aunque ofenda a la intuici´ on educada en la simultaneidad absoluta. Hoy, a los cien a˜ nos de su nacimiento, la teor´ıa especial de la relatividad impregna toda la f´ısica conocida experimentalmente y te´ orica. Renunciando a una intuici´ on directa del espacio y del tiempo, que solo funciona en la peque˜ nez de nuestra vida cotidiana, Einstein logra una nueva intuici´ on del espacio y del tiempo universalmente v´ alida, la que funciona sin excepciones en cada rinc´ on de la gran ciencia. La teor´ıa de la relatividad brota de una concepci´ on est´etica del mundo, pero es una teor´ıa cient´ıfica porque corre el riesgo de ser desmentida por la realidad. Si ello ocurre alg´ un d´ıa, habr´ a que volver a empezar. Pero en 1905, Einstein no hab´ıa hecho sino empezar...”

74

CAP´ITULO 4. ONDAS

Figura 4.6: Para el observador en reposo el tiempo debe dilatarse para cumplir la condici´ on de que la velocidad de la luz permanezca constante, independiente del movimiento del tren.

4.4. LA LUZ

75

Figura 4.7: De nuevo para el observador en reposo la distancia debe contraerse para que se mantenga constante la velocidad de la luz.

CAP´ITULO 4. ONDAS

76

Proyecto Galileo Sistema de posicionamiento y navegaci´on por sat´elite de la Uni´on europea (EU) y la Agencia espacial europea (ESA). ¿Qu´e es un sistema de posicionamiento y navegaci´on por sat´elite? La radianavegaci´ on por sat´elite permite en todo momento, mediante un peque˜ no receptor, calcular con gran precisi´on la posici´on en t´erminos de longitud, latitud y altitud gracias a la recepci´on de las se˜ nales emitidas por sat´elites en ´ orbita. Existen dos sistemas de posicionamiento y navegaci´on por sat´elite: el estadounidense GPS (Global Positioning System)[?] y el ruso GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System)[?], mientras que la Uni´ on europea junto a la agencia espacial europea proyecta el sistema GALILEO. El GPS consiste en 24 sat´elites que orbitan la Tierra cada 12 horas, sus orbitas repiten casi el mismo barrido sobre el suelo (cuando la tierra gira ´ debajo de ellos) una vez cada d´ıa. La altura de la ´orbita es tal que los sat´elites repiten el mismo trazado y configuraci´on sobre un punto cada 24 horas aproximadamente (con un adelanto diario de 4 minutos). Esta constelaci´ on de sat´elites proporciona al usuario la visibilidad simult´anea de cinco a ocho sat´elites desde cualquier punto terrestre.

El sistema de posicionamiento y navegaci´on GALILEO[?] estar´a formado, en torno al a˜ no 2011, por unos 30 sat´elites distribuidos en tres ´orbitas en planos diferentes de 23616 km de radio. Este futuro sistema tendr´a una precisi´ on de un metro y cubrir´a tambi´en las latitudes polares[?].

77

4.4. LA LUZ

¿Qu´e conocimientos se necesitan para comprender c´omo funciona un sistema de posicionamiento global y qu´e aproximaciones se hacen para simplificar el problema? Para calcular la posici´ on de un punto sobre la Tierra el receptor debe recibir las ondas electromagn´eticas enviadas por varios sat´elites para conocer a qu´e distancia se encuentra de ellos, se necesitan conocimientos de cinem´ atica (velocidad), de ondas (velocidad de la luz) y de geometr´ıa (ecuaci´ on de la circunferencia y distancia entre dos puntos). Solamente resaltamos dos simplificaciones del problema, la primera de ellas es la de considerar la Tierra como una esfera y que las ´orbitas de los sat´elites recorren c´ırculos m´ aximos de una esfera centrada en la Tierra y de radio igual a 23616 km. La segunda consiste en considerar que los relojes en ´ orbita no sufren ninguna dilataci´on temporal por estar en movimiento. Elecci´ on del sistema de referencia. Establecemos un sistema de coordenadas cartesianas cuyo origen se situa en el centro de la Tierra (0,0,0) de modo que cualquier punto de la superficie esf´erica terrestre viene definido por tres coordenadas (x, y, z), que cumplen la condici´ on de que su distancia al centro de la Tierra es igual al radio terrestre (6378 km de valor medio): dr =

p

x2 + y 2 + z 2 = 6378 km

(4.4)

utilizamos el sub´ındice r para designar la posici´on del receptor que se encuentra en esas coordenadas. Con esta elecci´on podemos indicar las coordenadas del punto donde se cortan el meridiano cero y el ecuador (6378,0,0) km, el polo norte (0,0,6378) km, el polo sur (0,0,-6378) km, etc.

CAP´ITULO 4. ONDAS

78

En este sistema de referencia elegido todos los sat´elites cumplen la condici´ on de ser equidistantes al centro de la Tierra, para un sat´elite A se tendr´ıa que: q dA =

2 + z 2 = 23616 km x2A + yA A

(4.5)

Distancia del receptor al sat´elite. Las se˜ nales emitidas por los sat´elites son radiaciones electromagn´eticas cuya velocidad en el vac´ıo es la de la luz: c = 3 · 105 km/s

(4.6)

El receptor mide la diferencia de tiempo tr−A que transcurre entre que la recepci´ on y la emisi´on de la se˜ nal por el sat´elite que junto a la velocidad dada por (4.6 permite conocer la distancia a la que se encuentra el sat´elite: dr−A = c · tr−A

(4.7)

C´ alculo de las coordenadas de un punto sobre la superficie terrestre. La distancia entre el receptor r y el sat´elite A es: p dr−A = (x − xA )2 + (y − yA )2 + (z − zA )2 = c · tr−A

(4.8)

que se iguala a la expresi´on (4.7). Llegamos a tener dos ecuaciones (4.4) y (4.8) con tres inc´ognitas que constituyen un sistema indeterminado a menos que dispongamos de una tercera ecuaci´ on, la que se consigue si el receptor recibe otra se˜ nal simult´anea de otro sat´elite B: p dr−B = (x − xB )2 + (y − yB )2 + (z − zB )2 = c · tr−B (4.9)

4.4. LA LUZ

79

las ecuaciones (4.4), (4.8) y (4.9) forman un sistema determinado:  p  px2 + y 2 + z 2 = 6378 (x − xA )2 + (y − yA )2 + (z − zA )2 = c · tr−A  p (x − xB )2 + (y − yB )2 + (z − zB )2 = c · tr−B del que se obtienen las coordenadas del receptor sobre la superficie terrestre ya que las coordenadas de cualquier sat´elite son perfectamente conocidas en cualquier instante. ¿C´ omo puede obtenerse la posici´on y altura de un avi´on, por ejemplo? Para ello hace falta que tres sat´elites env´ıen sus se˜ nales simult´aneamente ya que en este caso la altura del avi´on constituye otra inc´ognita debido a que la ecuaci´ on (4.4) toma la forma siguiente: p dr = x2 + y 2 + z 2 = 6378 + h km (4.10) donde h es la altura del avi´ on sobre la superficie terrestre. No obstante la precisi´ on en la medida necesita de un sat´elite adicional tanto para determinar la posici´on en superficie como en altura, por lo que para el primer caso con tres sat´elites es suficiente y cuatro para el segundo. ¿Qu´e informaci´ on debe llevar la se˜ nal emitida por los sat´elites que llega al receptor? C´ omo m´ınimo sus coordenadas y el instante en que son emitidas, ya que el receptor medir´ a en otro instante posterior la llegada de la onda y de este modo el tiempo que ha tardado en recibir la se˜ nal, para que a continuaci´on el receptor, que contendr´ a un procesador con el programa adecuado para establecer y resolver las ecuaciones planteadas m´as arriba con estos datos.

80

CAP´ITULO 4. ONDAS

Cap´ıtulo 5

Estructura at´ omica de la materia

El Universo est´ a formado de materia y de energ´ıa, dos conceptos equivalentes, sin embargo la materia tiene una composici´on determinada frente a la energ´ıa que carece de estructura. La qu´ımica estudia c´omo se estructura la materia, c´ omo se organiza su interior, qu´e propiedades posee que permitan una mayor comprensi´ on de su formaci´ on y descomposici´on. En la antig¨ uedad se trat´ o esta cuesti´on desde un punto de vista filos´ofico llegando a establecer que la materia estaba formada por cuatro elementos b´asicos: tierra, aire, fuego y agua. Actualmente el concepto de elemento es otro muy diferente basado en la experimentaci´on, en la utilizaci´on de la balanza en los an´ alisis qu´ımicos y en la medida de la masa. Con el avance de la ciencia y de la tecnolog´ıa se ha conseguido medir la masa at´omica directamente, no obstante los cient´ıficos de los siglos XVIII y XIX que no dispon´ıan de estos aparatos de medida tuvieron que ingeni´ arselas para medir masas at´omicas relativas.

5.1.

Sustancias puras y mezclas.

La materia se presenta en la naturaleza formada por sustancias que tienen unas propiedades f´ısicas y qu´ımicas definidas que las diferencian unas de otras. Las propiedades f´ısicas de las sustancias se refieren al comportamiento ante acciones externas que no perturban la naturaleza de la propia sustancia: densidad, color, brillo, dureza, fragilidad, conductividad el´ectrica, condutividad del calor, puntos de ebullici´ on y de fusi´ on. Las propiedades qu´ımicas se refieren al comportamiento ante acciones externas que cambian la naturaleza de la propia sustancia: las reacciones con otras sustancias que conducen a la formaci´on de diferentes sustancias. En la naturaleza es poco frecuente encontrar unas sustancias aisladas de las otras de manera que casi generalizadamente se presentan mezcladas unas con otras en mayor o menor medida, siendo esta la caracter´ıstica b´asica de las mez81

82

´ CAP´ITULO 5. ESTRUCTURA ATOMICA DE LA MATERIA agua

densidad color conductvidad el´ectrica punto ebullici´ on punto fusi´ on reacci´ on con aluminio

1 incoloro 5, 5 · 10−6 100o C 0o C ninguna

a´cido clorh´ıdrico 1,2 incoloro 0,332 -84,9o C -114,8o C desprende gas hidr´ogeno y forma cloruro de aluminio

Cuadro 5.1: Las propiedades f´ısica y qu´ımicas permiten diferenciar unas sustancas de otras, como es el caso del agua y del ´acido clorh´ıdrico (la conductividad el´ectrica viene indicada en unidades internacionales (Ω−1 · m−1 ).

clas: que las proporciones de cada sustancia son variables. Si se observa una materia como el agua, rara es la vez en que solamente est´e formada de la sustancia agua, pues en los rios, manantiales, lluvia el agua lleva en suspensi´on una cantidad variable de restos de minerales, plantas o animales y gases. El ejemplo del agua permite distinguir una sustancia pura de una mezcla, una sustancia pura es aquella que est´a constituida por una sola clase de sustancia, mientras que una mezcla es la que est´a formada por dos o m´as sustancias puras en proporciones variables. Una de la primeras tareas para conocer la composici´on de la materia es distinguir y aislar las sustancias puras de las mezclas y para ello se emplean determinados procesos f´ısicos de separaci´on de mezclas basados en las propiedades f´ısicas de las sustancias mezcladas, ya que los procesos qu´ımicos alterar´ıan la naturaleza de las sustancias iniciales. Actualmente en los laboratorios qu´ımicos se practican tres m´etodos cristalizaci´on, destilaci´on y cromatograf´ıa, unos m´etodos tratados en cursos anteriores.

5.2.

Elementos y compuestos

Hoy se conocen multitud de sustancias puras distintas que forman la materia que percibimos, pero el inter´es se centra ahora en saber c´omo se organizan interiormente las sustancias puras y para ello es necesario utilizar procesos qu´ımicos que alteren la naturaleza inicial de las mismas. Mediante procesos qu´ımicos se obtienen otras sustancias puras como el agua pura que mediante la electrolisis (paso de la corriente el´ectrica por su interior) se transforma en dos sustancias diferentes gas ox´ıgeno y gas hidr´ogeno, sin embargo no se consigue descomponer estos gases por ning´ un m´etodo, son indescomponibles. La sal de mesa, el cloruro de sodio, se funde y se descompone haciendo pasar una corriente el´ectrica por este l´ıquido, se obtiene gas cloro y sodio met´ alico, y en este caso tampoco pueden descomponerse en otras sustan-

5.3. LEYES DE LAS COMBINACIONES QU´IMICAS

83

Figura 5.1: Esquema del proceso de depuraci´on de aguas residuales dom´esticas. Las aguas residuales (efluentes) son sometidas a un tratamiento previo que consiste en el cribado, separaci´ on de arenas y lodos y despumaci´on y posteriormente a un tratamiento de decantaci´on; separados los lodos del resto, el agua restante que todav´ıa contiene un 50 % de materia org´anica se desintegra por fermentaci´ on aer´ obica.

cias el cloro y el sodio, son indescomponibles. Al calentar la caliza o carbonato de calcio se descompone en dos sustancias diferentes gas di´oxido de carbono y la cal ´ oxido de calcio, el di´ oxido de carbono puede descomponerse en carbono y gas ox´ıgeno y la cal en ox´ıgeno y calcio. Aquellas sustancias indescomponibles reciben el nombre de sustancias puras simples y aquellas que son descomponibles reciben el nombre de sustancias puras compuestas; las sustancias puras compuestas son combinaciones de varias sustancias simples. Boyle (1627-1691) estableci´ o que cuando una sustancia pura no puede descomponerse en otras m´ as simples recibe el nombre de elemento qu´ımico y de esta definici´ on se deduce que una sustancia pura compuesta es una combinaci´on de elementos qu´ımicos. Una sustancia simple es una sustancia pura que est´a formada por la combinaci´ on de un solo elemento qu´ımico consigo mismo, y una sustancia compuesta es tambi´en pura pero que est´ a formada por la combinaci´on de varios elementos qu´ımicos distintos.

5.3.

Leyes de las combinaciones qu´ımicas

Lavoisier (1740-1794)) formul´ o su ley de conservaci´on de la masa que establece que durante una reacci´ on qu´ımica no se producen cambios de masa, y con ella introdujo el m´etodo cient´ıfico en la Qu´ımica.

84

´ CAP´ITULO 5. ESTRUCTURA ATOMICA DE LA MATERIA

Figura 5.2: La materia est´a formada por elementos qu´ımicos.

A lo largo del siglo XIX los experimentos realizados permit´ıan encontrar las relaciones cuantitativas entre los elementos que forman parte de las combinaciones qu´ımicas; y fruto de ellos se estabecieron las leyes ponderales (medidas de masa) y volum´etricas (medidas de vol´ umenes), de las que se resalta la ley de proporciones definidas (Proust 1801) que dice que en un compuesto dado, los elementos constituyentes se combinan siempre en las mismas proporciones, independientemente del origen y del modo de preparaci´on del mismo. Para el agua la proporci´ on en masa del hidr´ogeno frente al ox´ıgeno es de 1:8, y es la misma en cualquier parte del universo. Las leyes ponderales permitieron a Dalton enunciar su teor´ıa at´omica en 1808 resumida en que cada elemento se compone de un n´ umero dado de part´ıculas (´ atomos) iguales, indivisibles e inmutables de masa caracter´ıstica; y que los compuestos est´ an formados por un n´ umero fijo de ´atomos de cada uno de los elementos constituyentes. La deducci´ on experimental de las proporciones de los elementos que constituyen cada una de las combinaciones fue una tarea complicada, sin embargo las leyes volum´etricas (Avogadro, 1811) facilitaron este estudio y permiti´o conocer que en el agua la proporci´on de ´atomos de hidr´ogeno respecto a los de ox´ıgeno es de 2:1, en el agua ox´ıgenada esa proporci´on es de 1:1, en el mon´oxido de carbono hay un ´ atomo de carbono por uno de ox´ıgeno, en el ´acido sulf´ urico esta proporci´ on es de 2 ´ atomos de hidr´ogeno por cada ´atomo de azufre y 4 de ox´ıgeno. Cuando se conoce tanto la proporci´on en masa de los elementos como la

5.3. LEYES DE LAS COMBINACIONES QU´IMICAS

85

Figura 5.3: El Zeppelin era un tipo de globo aerost´atico dirigible rellenado con gas helio construido en Alemania. El de la imagen es el el LZ130 que ten´ıa un moderno dise˜ no hecho en aluminio, med´ıa 245 metros de largo, 41 de di´ametro, conten´ıa 200.000 m3 de gas en 16 bolsas, y era capaz de ejercer una fuerza ascensional de 997 kN, estaba propulsado por cuatro motores Mercedes Benz de 1200 CV, que eran capaces de mover el dirigible a 135 km/h. El 6 de mayo de 1937, a las 19:25, la otra nave gemela LZ129 que utiliz´o gas hidr´ogeno, se prendi´ o fuego y qued´ o destruida al completo en menos de un minuto, mientras efectuaba maniobras de amarre en la Estaci´on Aeronaval de Lakehurst en Nueva Jersey, EE.UU., tras haber cruzado el Atl´antico. A pesar de la fama del desastre, de las 97 personas que hab´ıa a bordo, s´olo 35 murieron. En 1940 acab´ o este tipo de transporte de pasajeros cuyos primeros trabajos se remontan a 1898 en Francia y Alemania. (La mayor parte de esta informaci´ on est´ a en http://es.wikipedia.org)

proporci´ on at´ omica que forman una combinaci´on se puede calcular la masa relativa de los ´ atomos de los elementos. La masa es relativa porque se toma como la unidad de masa at´ omica la del ´atomo de hidr´ogeno por ser el gas m´as ligero: MH = 1 Ejemplo 1 Calcula la masa del ´ atomo de ox´ıgeno si se conoce que en el agua se combina cada a ´tomo de este gas con dos a ´tomos de hidr´ ogeno y que la proporci´ on en masa es de 1:8. Se designa por NH y NO el n´ umero de a ´tomos de cada elemento que hay en una determinada cantidad de esa sustancia, y se escribe la proporci´ on en masa para el agua como sigue: NO · MO =8 NH · MH la proporci´ on at´ omica se expresa como: NO 1 = NH 2 y de ambas ecuaciones se deduce f´ acilmente que: 1 MO · = 8 ; MO = 16 · MH 2 MH

(5.1)

´ CAP´ITULO 5. ESTRUCTURA ATOMICA DE LA MATERIA

86

Figura 5.4: El agua es una sustancia molecular y sus mol´eculas son triat´omicas, formadas por un ´ atomo de ox´ıgeno y dos de hidr´ogeno.

la masa del ´ atomo de ox´ıgeno es 16 veces mayor que la del a ´tomo de hidr´ ogeno.

5.4.

Sustancias atomicas, moleculares y cristalinas

Como la materia est´ a formada por sustancias, las sustancias por elementos y los elementos por ´ atomos, se puede afirmar que la materia est´a formada por atomos. Seg´ ´ un si estos ´ atomos se unen entre s´ı para formar estructuras complicadas o no, la materia que percibimos puede estar constituida por sustancias at´ omicas, moleculares o cristalinas. Las sustancias at´ omicas son aquellas en las que los ´atomos permanecen casi libres, esto ocurre con los gases nobles como el helio o ne´on. Las sustancias moleculares est´an formadas por mol´eculas, siendo una mol´ecula una uni´ on fija de un n´ umero determinado de ´atomos de uno o varios elementos; el di´ oxido de carbono es un gas molecular, y todas sus mol´eculas est´an formadas por tres ´ atomos, dos de ox´ıgeno y uno de carbono, otros ejemplos de este tipo de sustancias son el gas hidr´ogeno (diat´omica), agua (triat´omica), amon´ıaco (tetrat´ omica), etc.. Los cristales son sustancias en las que todos los ´atomos est´an unidos entre s´ı formando un entretejido espacial, este es el caso de los metales, del carbono (diamante y grafito) y muchas sales y piedras preciosas como el zafiro, esmeralda, etc. Las sustancias at´ omicas se representan mediante la abreviatura del elemento qu´ımico que tiene una masa relativa conocida, por ejemplo el gas helio He. Las sustancias moleculares se representan mediante f´ormulas moleculares donde

5.4. SUSTANCIAS ATOMICAS, MOLECULARES Y CRISTALINAS

87

Figura 5.5: Estructura tridimensional del diamante.

aparecen las abreviaturas de cada uno de los elementos que se combinan llevando como sub´ındices la proporci´ on at´ omica correspondiente, la f´ormula molecular del agua oxigenada es H2 O2 . La masa de la mol´ecula coincide con la suma de las masas de todos los ´ atomos que forman la mol´ecula. Ejemplo 2 Calcula la masa de la mol´ecula de agua si su f´ ormula es H2 O. Como ya se sabe las masas de los a ´tomos de hidr´ ogeno y ox´ıgeno son respectivamente 1 y 16, la masa de la mol´ecula de agua ser´ a: MH2 O = 2 · MH + MO = 2 · 1 + 16 = 18

(5.2)

que significa que la mol´ecula de agua es 18 veces m´ as pesada que el ´ atomo de hidr´ ogeno.

La f´ ormula que representa a los cristales indica solamente la proporci´on de ´tomos que hay de cada elemento que forma la combinaci´on en todo el cuerpo, y a recibe el nombre f´ ormula emp´ırica, por ejemplo la del cloruro de sodio es N aCl, del metal cobre Cu. La masa de la f´ormula empirica se llama masa formular que coincide con la suma de las masas de todos los ´atomos que constituyen la f´ ormula. Ejemplo 3 Calcula la masa formular del o ´xido de aluminio Al2 O3 si se sabe que las masas relativas del aluminio y del ox´ıgeno son 27 y 16 respectivamente.

88

´ CAP´ITULO 5. ESTRUCTURA ATOMICA DE LA MATERIA Con una simple operaci´ on es suficiente: MAl2 O3 = 2 · MAl + 3 · MO = 2 · 27 + 3 · 16 = 102 la masa formular del ´ oxido de aluminio es 102 veces m´ as pesada que la del ´ atomo de hidr´ ogeno. Ejemplo 4 Considera como at´ omica, molecular o cristal las siguientes sustancias que vienen representadas por las siguientes f´ ormulas: diamante, agua oxigenada, hierro, gas hidr´ ogeno. El diamante es un cristal formado por un solo elemento el carbono que forma un entramado de tal manera que cada a ´tomo est´ a unido a otros cuatro. El agua es una sustancia molecular porque est´ a formada por muchas mol´eculas representadas por la f´ ormula molecular H2 O. El hierro es un cristal porque sus ´ atomos est´ an entrelazados formando una estructura espacial, se representa por su s´ımbolo F e. El gas hidr´ ogeno es una sustancia molecular, cada mol´ecula est´ a formada por dos a ´tomos de hidr´ ogeno y se representa por la f´ ormula H2 .

5.5. EJERCICIOS

5.5.

89

Ejercicios

1. Si la concentraci´ on se define como el cociente entre la masa de una sustancia disuelta por litro de disoluci´on, calcula la concentraci´on en g/l de una disoluci´ on de 100 mililitros a la que se ha echado 2 g de sal com´ un. (R: 20 g/l) 2. ¿Qu´e masa de calcio tiene una botella de 300 ml de agua si su concentraci´on es del 40 mg/l? (R: 12 mg) 3. Las aleaciones son mezclas de metales, calcula la masa de zinc que hay en 200 g de lat´ on si se sabe que la proporci´on es 62 % de cobre y 38 % de zinc. (R: 76 g) 4. La amalgama para dentistas es una mezcla con los metales y porcentajes siguientes: mercurio 62, plata 25, esta˜ no 10, cobre 2 y zinc 1. Calcula las masas necesarias para obtener 5 g de amalgama. (R: 3,1 - 1,25 , 0,5 , 0,1 y 0,05 g respectivamente) 5. El aire es una mezcla de 78 % de nitr´ogeno y 21 % de ox´ıgeno, siendo el resto gases como arg´ on, di´ oxido de carbono, ne´on, helio, kripton, hidr´ogeno y xenon, referidas a volumen. ¿Qu´e volumen de aire se necesita para una reacci´ on que consume 40 litros de ox´ıgeno? (R: 190,5 l aproximadamente) 6. La composici´ on qu´ımica del cemento tipo ((portland)) es en masa del 65 % de ´ oxido de calcio, 20 % de ´ oxido de silicio, 5 % de ´oxido de aluminio, 5 % de ´ oxido de hierro y casi de un 5 % de ´oxido de magnesio. Calcula la masa de ´ oxido de hierro que contiene una tonelada de este cemento. (R: 50 kg) 7. Las bebidas alcoh´ olicas se obtienen por destilaci´on de otros liquidos y seg´ un sea su concentraci´ on alcoh´olica se clasifican en alcoholes (90 %), esp´ıritus (60 %) y aguardientes (40 %), siendo estas u ´ltimas las m´as usadas, procedentes de los orujos de la uva y de la sidra. Confirma que los licores que hay en tu casa son aguardientes. 8. Explica c´ omo se separar´ıa el aceite de oliva de una mezcla con agua, sabiendo que la densidad del aceite es de 0,92 g/ml. 9. De la electrolisis del agua se obtienen 8 g de gas ox´ıgeno por cada gramo de gas hidr´ ogeno, calcula la masa de agua necesaria para obtener 50 g del u ´ltimo gas. (R: 450 g) 10. Un trozo de carb´ on (pr´ acticamente compuesto de carbono) de 30 g al quemarse completamente da lugar a la formaci´on de 110 g de gas di´oxido de carbono, al combinarse con el ox´ıgeno del aire. Calcula la masa de ox´ıgeno necesaria. (R: 80 g) 11. Las condiciones de funcionamiento de los motores, como los de un coche o de un avi´ on, hacen que reaccionen el ox´ıgeno y el nitr´ogeno para formar mon´ oxido de nitr´ ogeno (N O) que se combinan en una proporci´on de 7:8 en masa de N respecto a la de O. Calcula la masa inicial de cada gas para formar 75 g de mon´ oxido de nitr´ogeno. (R: 40 g de ox´ıgeno y 35 g de nitr´ ogeno)

90

´ CAP´ITULO 5. ESTRUCTURA ATOMICA DE LA MATERIA

12. La proporci´ on en masa de la sal com´ un es de 1:1,54, de sodio respecto a cloro. Calcula el sodio que puede obtenerse por cada 100 g de sal. (R: 39,37 g) 13. Las leyes volum´etricas aplicadas al gas amon´ıaco permitieron deducir que la relaci´ on de ´ atomos era de 3 ´atomos de hidr´ogeno por cada ´atomo de nitr´ ogeno. Tambi´en se conoc´ıa que la proporci´on en masa del hidr´ogeno frente al nitr´ ogeno en esta combinaci´on es de 1:4,6667. Calcula la masa relativa del ´ atomo de nitr´ogeno. (R: 14) 14. Del cloruro de hidr´ogeno (gas que disuelto en agua forma el ((salfumant))) se supo que la proporci´on at´omica es de 1:1 y la proporci´on en masa de hidr´ ogeno frente a cloro de 1:35,45. Calcula la masa relativa del ´atomo de cloro. (R: 35,45) 15. Los gases ox´ıgeno, nitr´ogeno, hidr´ogeno, cloro est´an formados por mol´eculas y cada una de ellas por dos ´atomos, o sea que son gases moleculares o diat´ omicos. Escribe las f´ormulas que representan a cada sustancia. 16. Calcula la masa molecular de cada gas del problema anterior. 17. Calcula la masa formular de la pirita F eS2 siendo las masas at´omicas del hierro y del azufre 55,85 y 32 respectivamente. (R: 119,85) 18. Calcula la masa formular del hidrogenocarbonato de sodio N aHCO3 (bicarbonato) siendo las masas at´omicas del sodio, hidr´ogeno, carbono y ox´ıgeno 23, 1, 12 y 16 respectivamente. (R: 84) 19. Calcula la masa molecular del ´acido n´ıtrico HN O3 siendo las masas at´omicas del hidr´ ogeno, nitr´ogeno y ox´ıgeno 1, 14 y 16 respectivamente. (R: 63) 20. El fluoruro de calcio es un cristal, cuya proporci´on at´omica es de 1 ´atomo de calcio por cada dos de fl´ uor. Escribe su f´ormula, ¿ser´a emp´ırica o molecular?. Calcula su masa ¿molecular o formular? si las masas at´omicas relativas del fl´ uor y del calcio son 19 y 40 respectivamente. 21. La plata es un metal y por lo tanto es un cristal. Escribe su f´ormula ¿emp´ırica o molecular? y calcula su masa ¿molecular o formular? si la masa at´ omica relativa de la plata es 108.

Cap´ıtulo 6

Constituci´ on at´ omica y sistema peri´ odico Las propiedades f´ısicas y qu´ımicas de los elementos son diferentes, pero a pesar de estas diferencias existen ciertas coincidencias y relaciones entre ellas. Esta idea de agrupar a los elementos qu´ımicos afines en sus propiedades llev´o a una primera clasificaci´ on formada por las triadas de D¨obereiner (1780-1849), como litio - sodio - potasio o cloro - bromo - yodo; la primera est´a formada por metales ligeros que reacionan vigorosamente con el agua y la segunda por sustancias vol´ atiles que reaccionan con los anteriores metales formando sales; ambas triadas tienen en com´ un que la masa at´omica aumenta hacia la derecha. Mendeleiev (1834-1907) y Meyer (1830-1895) se percataron hacia 1869 que las propiedades de los elementos var´ıan de forma peri´odica cuando se clasifican en orden creciente a la masa at´ omica. No obstante ambos cient´ıficos no fueron capaces de justificar por qu´e esa clasificaci´on conduc´ıa a una afinidad en las propiedades de los elementos; la respuesta lleg´o cuando se conoci´o la constituci´on de los ´ atomos.

6.1.

Part´ıculas subat´ omicas

Los experimentos con rayos cat´odicos (el tubo de los televisores convencionales) y la electrolisis condujeron al descubrimiento del electr´on por Thomson en el a˜ no 1897. El electr´ on es una part´ıcula cuya masa es aproximadamente mil ochocientas veces m´ as ligera que el ´atomo de hidr´ogeno y con una carga el´ectrica negativa calculada por Millikan en 1909. Este hallazgo es muy importante porque si los electrones son emitidos por el material que hace de c´atodo o polo negativo, necesariamente deben salir del interior de los ´atomos y consiguientemente son una parte del ´ atomo. De la misma manera Goldstein encontr´o el prot´ on y en cuanto al neutr´ on ya se intu´ıa su existencia, pero no fue detectado directamente hasta 1932 por Chadwick. Desde principios del sigo XX son conocidas la masa y la carga el´ectrica de las tres part´ıculas que constituyen los ´ atomos de cualquier elemento, cuyos valores medidos en kg y en A·s (amperios segundo) vienen dados en la tabla (6.2), donde se ha incluido una nueva unidad llamada unidad de masa at´omica que es muy parecida a la masa del prot´ on y del neutr´on. 91

´ ATOMICA ´ ´ 92 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO

Figura 6.1: Las columnas indican c´omo se combinan los elementos con el ox´ıgeno y el hidr´ ogeno, mientras que las filas indican un aumento de la masa at´omica.

Actualmente la masa at´omica del ´atomo de hidr´ogeno es medible y su valor medido en kilogramos es: MH ' 1, 674 · 10−27 g ' 1 u

(6.1)

que tambi´en, y de forma aproximada, coincide con la unidad de masa at´omica. Como la materia es el´ectricamente neutra es necesario que la carga positiva del prot´ on sea neutralizada por la presencia de un electr´on que pr´acticamente no afecta a la masa. Este simple razonamiento permite afirmar que el ´atomo de hidr´ ogeno est´ a constituido por un prot´on y un el´ectron. El segundo elemento m´as ligero es el helio que tiene una masa cuatro veces la del hidr´ ogeno y adem´as tiene dos electrones que implican la presencia de dos protones, y para alcanzar esa masa faltar´ıan dos part´ıculas de una masa parecida a la del prot´ on pero sin carga, es decir el ´atomo de helio tendr´a dos neutrones tambi´en. La masa de un ´ atomo coincide aproximadamente (ligeramente inferior) con la suma de las masas de los protones, neutrones y electrones que lo constituyen. Se define n´ umero at´ omico (Z) de un elemento como el n´ umero de protones que tienen sus ´ atomos, y el n´ umero m´asico (A) como la suma del n´ umero de protones y de neutrones (N ), as´ı que cualquier ´atomo cumple la siguiente relaci´on: A=Z +N

(6.2)

La carga el´ectrica de un ´atomo es nula porque coincide el n´ umero de cargas negativas con el de cargas positivas, el n´ umero de electrones es igual al de protones.

´ 6.2. MODELO NUCLEAR DEL ATOMO part´ıcula electr´ on prot´ on neutr´ on

masa (kg) 9, 10953 · 10−31 1, 67265 · 10−27 1, 67495 · 10−27

carga (A·s) −1, 6020 · 10−19 +1, 6020 · 10−19 0

93 unidad masa at´ omica (u) '0 '1 '1

Cuadro 6.1: Valores de la masa y carga el´ectrica de las part´ıculas subat´omicas. Tambi´en, de forma aroximada, se expresa la masa de las part´ıculas en una nueva unidad de masa at´ omica cuyo valor es 1, 66056 · 10−27 kg.

Ejemplo 1 El fl´ uor tiene de n´ umero at´ omico 9 y de n´ umero m´ asico 19, ¿cu´ antos protones, neutrones y electrones tiene? De las definiciones de n´ umero at´ omico y n´ umero m´ asico se obtiene que: Z=9; N =9 A = 19 ; 9 + N = 19 ; N = 10 tiene 9 protones y 10 neutrones, y como el a ´tomo es el´ectricamente neutro debe tener 9 electrones.

6.2.

Modelo nuclear del ´ atomo

Los experimentos realizados en 1911 por Rutherford permitieron conocer c´ omo estaban organizados los protones, neutrones y electrones en el interior de los ´ atomos, unos resultados que confirman el modelo nuclear. Este modelo describe el ´ atomo como un conjunto formado por dos partes perfectamente diferenciadas en cuanto al tama˜ no y a las part´ıculas que alberga cada una de ellas. La interna tiene un tama˜ no reducido, del orden de 10−15 m, que contiene los protones y neutrones llamada n´ ucleo at´omico y la externa de un tama˜ no superior en cinco ´ ordenes (10−10 m) llamada corteza at´omica contiene los electrones. El n´ ucleo at´ omico tiene pr´ acticamente toda la masa del ´atomo y una carga el´ectrica positiva, mientras que la corteza electr´onica es ligera, vac´ıa y de carga negativa. Es a partir de este modelo cuando se empieza a definir un elemento qu´ımico como la sustancia simple cuyos ´ atomos tienen el mismo n´ umero at´omico, porque en la naturaleza existen ´ atomos de un mismo elemento que tienen diferente n´ umero de neutrones y por lo tanto diferente masa. Por ejemplo, una muestra de hidr´ ogeno contiene un 99’985 % de ´atomos con una masa aproximada de 1 u, un 0’0015 % con una masa de 2 u y el 0’00013 una masa de 3u, la diferencia entre ellos estriba en el n´ umero de neutrones ya que el m´as abundante no tiene ning´ un neutr´ on, el segundo un neutr´on y el m´as pesado dos neutrones. Por este motivo la masa at´ omica de cualquier elemento se toma como el valor medio de las masas at´ omicas de sus diferentes ´atomos teniendo en cuenta su abundancia en la naturaleza. Los ´ atomos de un elemento con diferente masa reciben el nombre de is´otopos de ese elemento. Por ejemplo el cloro se encuentra en la naturaleza formando dos is´ otopos: el is´ otopo de n´ umero m´asico 35 con una abundancia del 75,76 % y el is´ otopo de n´ umero m´ asico 37 con el 24,24 %.

´ ATOMICA ´ ´ 94 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO

Figura 6.2: Si se representara con una esfera de 1 cm el n´ ucleo de un ´atomo de hidr´ ogeno, su electr´ on se localizar´ıa en una esfera de 1 km, lo que da una idea del enorme vac´ıo existente en el interior de dicho ´atomo.

Ejemplo 2 Indica las part´ıculas subat´ omicas del is´ otopo 14 del carbono, cuyo n´ umero at´ omico es 6. El n´ umero at´ omico Z es igual al n´ umero de protones que tiene el carbono en el n´ ucleo o sea 6 protones, lo que implica que debe tener en su corteza 6 electrones. Al tratarse del is´ otopo 14 significa que su n´ umero m´ asico A es igual a esa cantidad, y como se cumple que A=Z+N se obtiene que el n´ umero de neutrones que hay en el n´ ucleo del carbono es de 8.

Para informar del is´ otopo de un determinado elemento se escribe el s´ımbolo del elemento, el n´ umero m´asico como super´ındice izquierda y el n´ umero at´omico como sub´ındice izquierda: A (6.3) ZS donde S es el s´ımbolo del elemento, por ejemplo el is´otopo 37 del cloro se representa por 37 17 Cl. La tabla peri´ odica (6.3) queda ordenada en filas y columnas llamadas periodos y grupos, los grupos 1, 2, 17 y 18 reciben el nombre de elementos alcalinos, alcalino-t´erreos, hal´ ogenos y gases nobles, desde el grupo 3 al 10 son llamados metales de transici´ on. Gillespie en sus libros de qu´ımica afirma que ”...llegar a comprender cual es la forma del sistema peri´ odico y cuales son sus posiciones, de al menos los primeros veinte elementos, es esencial para comprender la qu´ımica”. Z 89 13 95 51 18 33

S´ımbolo Ac Al Am Sb Ar As

name Actinium Aluminium Americium Antimony Argon Arsenic

nombre Actinio Aluminio Americio Antimonio Arg´on Ars´enico

masa at´omica (u) [227] 26.981538 [243] 121.760 39.948 74.92160

´ 6.2. MODELO NUCLEAR DEL ATOMO

95

85 16

At S

Astatine Sulfur

Astato Azufre

[210] 32.065

56 4 97 83 107 5 35

Ba Be Bk Bi Bh B Br

Barium Beryllium Berkelium Bismuth Bohrium Boron Bromine

Bario Berilio Berkelio Bismuto Bohrio Boro Bromo

137.327 9.012182 [247] 208.98038 [264] 10.811 79.904

48 20 98 6 58 55 17 27 29 24 96

Cd Ca Cf C Ce Cs Cl Co Cu Cr Cm

Cadmium Calcium Californium Carbon Cerium Caesium Chlorine Cobalt Copper Chromium Curium

Cadmio Calcio Californio Carbono Cerio Cesio Cloro Cobalto Cobre Cromo Curio

112.411 40.078 [251] 12.0107 140.116 132.90545 35.453 58.933200 63.546 51.9961 [247]

110 66 105

Ds Dy Db

Darmstadtium Dysprosium Dubnium

Darmstadtio Disprosio Dubnio

[281] 162.500 [262]

99 68 21 50 38 63

Es Er Sc Sn Sr Eu

Einsteinium Erbium Scandium Tin Strontium Europium

Einstenio Erbio Escandio Esta˜ no Estroncio Europio

[252] 167.259 44.955910 118.710 87.62 151.964

100 9 15 87

Fm F P Fr

Fermium Fluorine Phosphorus Francium

Fermio Fl´ uor F´osforo Francio

[257] 18.9984032 30.973761 [223]

64 31 32

Gd Ga Ge

Gadolinium Gallium Germanium

Gadolinio Galio Germanio

157.25 69.723 72.64

72 108 2 1 26 67

Hf Hs He H Fe Ho

Hafnium Hassium Helium Hydrogen Iron Holmium

Hafnio Hassio Helio Hidr´ogeno Hierro Holmio

178.49 [277] 4.002602 1.00794 55.845 164.93032

´ ATOMICA ´ ´ 96 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO 49 77

In Ir

Indium Iridium

Indio Iridio

114.818 192.217

36

Kr

Krypton

Kripton

83.798

57 103 3 71

La Lr Li Lu

Lanthanum Lawrencium Lithium Lutetium

Lantano Laurencio Litio Lutecio

138.9055 [262] [6.941] 174.967

12 25 109 101 80 42

Mg Mn Mt Md Hg Mo

Magnesium Manganese Meitnerium Mendelevium Mercury Molybdenum

Magnesio Manganeso Meitnerio Mendelevio Mercurio Molibdeno

24.3050 54.938049 [268] [258] 200.59 95.94

60 10 93 41 28 7 102

Nd Ne Np Nb Ni N No

Neodymium Neon Neptunium Niobium Nickel Nitroge Nobelium

Neodimio Ne´on Neptunio Niobio N´ıquel Nitr´ogeno Nobelio

144.24 20.1797 [237] 92.90638 58.6934 14.0067 [259]

79 76 8

Au Os O

Gold Osmium Oxygen

Oro Osmio Ox´ıgeno

196.96655 190.23 15.9994

46 47 78 82 94 84 19 59 61 91

Pd Ag Pt Pb Pu Po K Pr Pm Pa

Palladium Silver Platinum Lead Plutonium Polonium Potassium Praseodymium Promethium Protactinium

Paladio Plata Platino Plomo Plutonio Polonio Potasio Praseodimio Prometeo Protactinio

106.42 107.8682 195.078 207.2 [244] [209] 39.0983 140.90765 [145] 231.03588

88 86 75 45 111 37 44 104

Ra Rn Re Rh Rg Rb Ru Rf

Radium Radon Rhenium Rhodium Roentgenium Rubidium Ruthenium Rutherfordium

Radio Rad´on Renio Rodio Roentgenio Rubidio Rutenio Rutherfordio

[226] [222] 186.207 102.90550 [272] 85.4678 101.07 [261]

62

Sm

Samarium

Samario

150.36

´ 6.3. MODELO DE CAPAS ELECTRONICAS. VALENCIA

97

106 34 14 11

Sg Se Si Na

Seaborgium Selenium Silicon Sodium

Seaborgio Selenio Silicio Sodio

[266] 78.96 28.0855 22.989770

81 73 43 52 65 22 90 69

Tl Ta Tc Te Tb Ti Th Tm

Thallium Tantalum Technetium Tellurium Terbium Titanium Thorium Thulium

Talio T´antalo Tecnecio Teluro Terbio Titanio Torio Tulio

204.3833 180.9479 [98] 127.60 158.92534 47.867 232.0381 168.93421

112 116 118 114 92

Uub Uuh Uuo Uuq U

Ununbium Ununhexium Ununoctium Ununquadium Uranium

[285]

[289] Uranio

238.02891

23

V

Vanadium

Vanadio

50.9415

74

W

Tungsten

Wolframio

183.84

54

Xe

Xenon

Xen´on

131.293

53 70 39

I Yb Y

Iodine Ytterbium Yttrium

Yodo Yterbio Ytrio

126.90447 173.04 88.90585

30 Zn Zinc Zinc 65.409 40 Zr Zirconium Zirconio 91.224 Cuadro 6.3: Masas at´ omicas de los elementos ordenados alfab´eticamente por su nombre en castellano, se incluye el nombre en ingl´es, s´ımbolo y n´ umero at´ omico.

6.3.

Modelo de capas electr´ onicas. Valencia

Los electrones de la corteza at´ omica son atra´ıdos por el n´ ucleo por la fuerza el´ectrica, una fuerza que viene dada por una funci´on (f) que disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia entre ambas cargas: F = f(

1 ) r2

(6.4)

De forma artificial o forzada los a´tomos son ionizados por diferentes m´etodos experimentales, as´ı que cuando se intenta extraer paulatinamente todos los electrones de un ´ atomo da como resultado que en el caso de los elementos alcalinos es f´ acil extraer un electr´ on pero bastante m´as dif´ıcil extraer el segundo, en los

´ ATOMICA ´ ´ 98 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO

is´ otopo 6 Li 7 Li 12 C 13 C 19 F 23 Na 32 S 33 S 34 S 36 S

masa (u) 6,01512 7,01603 12,00000 13,00336 18,99840 22,98977 31,97207 32,97207 33,96786 35,96710

n´ umero m´ asico (A) 6 7 12 13 19 23 32 33 34 36

abundancia %) 7,42 92,58 98,892 1,108 100 100 95,02 0,76 4,22 0,014

Cuadro 6.2: Masa, n´ umero m´asico y abundancia en la naturaleza de algunos is´ otopos, cuyas masas at´omicas son: litio 6,941, carbono 12,01, fl´ uor 19, sodio 22,99 y azufre 32,06 u.

Figura 6.3: Versi´ on ”web”de la Tabla Peri´odica preparada por G. P. Moss Department of Chemistry, Queen Mary University of London, Mile End Road, London, E1 4NS, UK, http://www.chem.qmul.ac.uk/iupac/AtWt/table.html. Esta versi´ on est´ a basada en las recomendaciones de 1990 de la Commission on the Nomenclature of Inorganic Chemistry and published in IUPAC Nomenclature of Inorganic Chemistry.

´ 6.3. MODELO DE CAPAS ELECTRONICAS. VALENCIA

99

Figura 6.4: La interacci´ on entre el n´ ucleo y los electrones m´as cercanos es m´as intensa que con los electrones m´ as alejados.

alcalino-t´erreos ocurre que los dos primeros se extraen con facilidad pero ya no el tercero, y as´ı sucesivamente ocurre en el resto de grupos. En esta facilidad o dificultad de arrancar electrones a los ´atomos se fundamenta el modelo de capas que distribuye a los electrones de la corteza at´omica en capas alrededor del n´ ucleo, coincidiendo el n´ umero de capas de un elemento con el periodo de la tabla peri´ odica donde se encuentra.

Figura 6.5: Cuanto m´ as externa sea la capa, indicada por un valor creciente n, menos fuertemente son atra´ıdos los electrones por el n´ ucleo ya que se encuentra m´ as alejado. El hidr´ ogeno y el helio tienen ambos una capa electr´onica, el primero de ellos contiene un electr´ on y el segundo dos. El litio pertenece al segundo periodo, tiene dos electrones en la capa m´as interna y un solo electr´ on en la exterior; de la misma manera el berilio, boro, carbono, nitr´ ogeno, ox´ıgeno, fl´ uor y ne´on, contienen dos electrones en la interna y dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho en la externa, respectivamente. Los elementos del tercer periodo disponen de tres capas por eso el sodio tiene distribuidos sus once electrones as´ı 2 - 8 -1, es decir dos electrones en la capa m´ as interna, ocho en la intemedia y uno en la externa; el resto de elementos del periodo van rellenando la capa m´ as externa hasta ocho. El potasio que se encuentra en el cuarto periodo tiene sus electrones distribuidos as´ı 2 - 8 -8 -1. La configuraci´ on electr´ onica de un ´atomo consiste en la distribuci´on de elec-

´ ATOMICA ´ ´ 100 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO trones en las capas electr´onicas; la tabla (6.4) muestra la configuraci´on de los atomos de los veinte primeros elementos y se observa que los elementos de un ´ mismo grupo presentan el mismo n´ umero de electrones en su capa m´as externa. Esa peridodicidad mostrada tambi´en en sus propiedades qu´ımicas relaciona la capacidad de reacci´ on con el n´ umero de electrones en esa u ´tlima capa electr´ onica. Dicho de otra manera, los electones de la capa m´as externa son los responsables del comportamiento qu´ımico de los elementos.

1 2 3 4

1 H 1 Li 2-1 Na 2-8-1 K 2-8-8-1

2

Be 2-2 Mg 2-8-2 Ca 2-8-8-2

3-12

13

14

15

16

17

B 2-3 Al 2-8-3

C 2-4 Si 2-8-4

N 2-5 P 2-8-5

O 2-6 S 2-8-6

F 2-7 Cl 2-8-7

Cuadro 6.4: Configuraciones electr´onicas de los veinte primeros elementos de la tabla peri´ odica, el periodo indica el n´ umero de capas electr´onicas, y se aprecia que la primera capa alberga dos electrones, la segunda ocho y la tercera ocho adem´ as los elementos del mismo grupo tienen el mismo n´ umero de electrones de valencia en su capa de valencia. El t´ermino valencia sirve para designar la capacidad de reacci´on de un elemento con otros, por este motivo los electrones de la capa m´as externa se llaman electrones de valencia y a la capa m´as externa, capa de valencia. La valencia coincide con el n´ umero de ´atomos de hidr´ogeno con los que se combina un elemento; por ejemplo la valencia del ox´ıgeno en el agua es dos ya que un ´atomo de ox´ıgeno se combina con dos ´atomos de hidr´ogeno, o la valencia del nitr´ogeno en el amon´ıaco es tres porque un ´atomo de nitr´ogeno se combina con tres ´atomos de hidr´ ogeno. El modelo de capas permite justificar la afinidad de los elementos de un mismo grupo ya que todos ellos tienen el mismo n´ umero de electrones en su capa de valencia.

6.4.

Enlace qu´ımico y estructuras de Lewis

La existencia de combinaciones at´omicas tan conocidas como el gas hidr´ogeno H2 , el agua H2 O, la sal com´ un o cloruro de sodio N aCl presupone la existencia de una fuerza que una a los ´atomos entre s´ı. Esta fuerza que se establece entre el n´ ucleo at´ omico y los electrones de valencia es la responsable del enlace entre atomos. El enlace qu´ımico es la fuerza el´ectrica fruto de la interacci´on entre los ´ electrones de valencia y los n´ ucleos de los ´atomos de una combinaci´on. Para el estudio del enlace qu´ımico, Lewis propuso una estructura para representar los ´ atomos de un elemento: el s´ımbolo rodeado de tantos puntos como electrones de valencia tenga. De esa manera estableci´o una relaci´on simple entre la valencia y el n´ umero de electrones de la capa de valencia.

18 He 2 Ne 2-8 Ar 2-8-8

6.4. ENLACE QU´IMICO Y ESTRUCTURAS DE LEWIS

101

Grupo N´ umero de electrones de la capa de valencia Valencia

1 1

2 2

13 3

14 4

15 5

16 6

17 7

18 8

1

2

3

Elemento del segundo periodo F´ ormulas emp´ıricas de algunos compuestos t´ıpicos

Li·

·Be·

··B·

LiCl

BeCl2

BCl3

4 · ·C· · CCl4

3 ·· ·N · · NCl3

2 ·· ·O : · Cl2 O

1 ·· ·F : ·· FCl

0 ·· : Ne : ·· -

Cuadro 6.5: Estructura de Lewis de los ´atomos de los elementos de los grupos principales. Esta relaci´ on junto con el hecho de que los gases nobles Ne y Ar tienen la capa de valencia con 8 electrones y como son elementos estables que no reaccionan pr´ acticamente con ning´ un otro elemento, son la base de la regla del octeto: En la formaci´ on de un compuesto, un ´ atomo tiende a ganar, perder o compartir electrones hasta completar con ocho su capa de valencia.. En otras palabras se configura como el gas noble m´as pr´oximo, el cloro trata de obtener la configuraci´ on del arg´ on ganando un electr´on o el potasio tambi´en trata de configurarse como el arg´ on perdiendo un electr´on.

6.4.1.

Compuestos i´ onicos

Un ´ atomo que pierde o gana electrones se convierte en un i´on, si incrementa el n´ umero de electrones forma un ani´on o i´on negativo, por contra cuando disminuye el n´ umero de electrones da lugar a un cati´on o i´on positivo. Los elementos que se convierten en iones para conseguir una configuraci´on de octeto en su capa de valencia dan lugar a combinaciones o compuestos i´ onicos. Los ´ atomos de uno de los elementos pierden electrones convirti´endose en cationes, mientras que los ´ atomos del otro elemento los ganan transform´andose en aniones. La fuerza el´ectrica que aparece entre cationes y aniones permite enlazar los ´ atomos entre s´ı, dando lugar al enlace i´onico. El sodio Na tiene la siguiente configuraci´on electr´onica 2, 8, 1, es decir 1 electr´ on en su capa de valencia, mientras que el cloro tiene 2, 8, 7 electrones, en su capa de valencia hay 7 electrones; en la formaci´on de la sal cloruro de sodio NaCl el ´ atomo de sodio pierde 1 electr´on que lo gana el cloro, aparecen los cationes de N a+ y aniones cloruro Cl− , con ello el sodio adquiere la configuraci´ on del ne´ on y el cloro la configuraci´on del arg´on. Esta reacci´on representada mediante estructuras de Lewis ser´ıa: ·· ·· N a · + ·Cl : −→ (N a+ )( : Cl :− ) ·· ··

´ ATOMICA ´ ´ 102 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO

CARACTERISTICAS DE LOS COMPUESTOS IONICOS La carga l´ımite para los iones monoat´omicos casi nunca es mayor de +3 y -3. Los metales s´ olo forman iones positivos (cationes) Los no metales siempre forman iones negativos (aniones) Poseen puntos de fusi´on relativamente altos. Poseen un ordenamiento regular de iones positivos y negativos dispuestos en forma de red cristalina i´onica. No existen mol´eculas separadas (discretas) de sustancias i´onicas, por eso se consideran como unidades f´ormula y no como f´ormulas moleculares. Generalmente involucran a metales y no metales representativos. Son solubles en solventes polares como el agua. Fundidos o en soluci´on conducen la corriente el´ectrica. En la formaci´ on de combinaciones i´onicas los elementos de los grupos principales forman frecuentemente los siguientes iones: Li+ N a+ K+ Rb+ Cs+

Be2+ M g 2+ Ca2+ Sr2+ Ba2+

Al

3+

N 3− P 3−

O2− S 2−

F− Cl− Br− I−

La valencia de un elemento que forma una combinaci´on i´onica coincide con la carga del i´ on, es decir que la carga del i´on justifica la valencia que emanaba del modelo de capas.

6.4.2.

Compuestos covalentes

Cuando se trata de justificar las combinaciones entre no metales, como por ejemplo el gas cloro Cl2 , el enlace no puede estar basado en la formaci´on de iones, por lo que para adquirir la configuraci´on de octeto cabe la posibilidad de que los electrones sean compartidos, una sugerencia que hizo Lewis en 1916, formando un enlace covalente. Seg´ un esto los ´atomos de cloro dar´ıan lugar a una mol´ecula de cloro con un par de electrones en la zona de enlace, uno perteneciente a cada ´ atomo, situada entre ambos llamado par enlazante, adem´as de los seis electrones que rodean a cada cloro que forman tres pares llamados no enlazantes o solitarios: ·· ·· · · ·· : Cl· + ·Cl : → : Cl : Cl : ·· ·· · · ··

6.4. ENLACE QU´IMICO Y ESTRUCTURAS DE LEWIS

103

La mol´ecula de metano est´ a formada por un ´atomo de carbono y cuatro de hidr´ ogeno, el carbono dispone de cuatro electrones de valencia y le faltan otros cuatro para completar el octeto, que lo consigue compartiendo el electr´on de cuatro ´ atomos de hidr´ ogeno, dando como resultado cuatro pares enlazantes, que se han representado por un gui´on que representa a los dos electrones de enlace: H H

C

H

H

La mol´ecula de amon´ıaco est´ a formada por un ´atomo de nitr´ogeno y tres ´tomos de hidr´ a ogeno, el nitr´ ogeno puede compartir cinco electrones pero solamente le faltan tres para completar el octeto, por este motivo compartir´a como m´ aximo tres de sus electrones, el hidr´ogeno tiene un electr´on de valencia y al compartirlo completa su capa de valencia (excpeci´on de la regla del octeto), resulta que se forman tres pares enlazantes entre el nitr´ogeno y el hidr´ogeno y queda un par solitario o no enlazante en el nitr´ogeno:

H

.. N

H

H La mol´ecula de tetracloruro carbono contiene un ´atomo de carbono y cuatro de cloro, el carbono comparte sus cuatro electrones de valencia con un electr´on de cuatro cloros, as˜ ni el carbono se configura con el octeto completo y cada ´atomo de cloro tambi´en ya que al tener siete electrones de valencia s´olamente necesitan compartir uno de ellos, resulta entonces que aparecen cuatro pares enlazantes y tres pares no enlazantes por cada cloro: .. :Cl: .. .. :Cl Cl: C .. .. :Cl: .. La valencia de los no metales en las combinaciones covalentes coincide con el n´ umero de electrones que faltan para completar con ocho la capa de valencia; es decir es igual a 8 menos el n´ umero de electrones de la capa de valencia. Existen excepciones por defecto a la regla del octeto, una obvia es la del hidr´ ogeno que s´ olo puede alcanzar dos electrones en su capa de valencia. Otra excepci´ on la constituye el boro, por ejemplo en sus combinaciones con el fluor y cloro, BF3 y BCl3 , solo alcanza los seis electrones en su capa de valencia. Una excepci´ on por exceso a dicha regla la constituye, por ejemplo, el f´osforo en la combinaci´ on P Cl5 ya que el f´osforo tiene 10 electrones en su capa de valencia (cinco que ten´ıa como ´ atomo aislado y cinco que comparte con los atomos de cloro). ´

´ ATOMICA ´ ´ 104 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO

.. :F ..

.. F: ..

B :F: ..

Cabe la posibilidad tambi´en que se forme m´as de un par enlazante con el objeto de completar la capa de valencia con ocho electrones, apareciendo de esta manera enlaces dobles y triples. Ejemplos de compuestos con enlaces m´ ultiples son el di´ oxido de carbono, eteno, etino y el nitr´ogeno entre los m´as conocidos: :O:

H

H

C

TT

:O:



H

C

C

TT

H TT

 H

C

C

:N TT

H

N:

6.5. EJERCICIOS

6.5.

105

Ejercicios

1. Calcula la masa de un ´ atomo de helio con los valores de las part´ıculas subat´ omicas expresados en kg en la tabla (6.1). (R:6, 7 · 10−27 kg) 2. Calcula el n´ umero de ´ atomos de He que contiene un recipiente con 4 g de este gas. (R: 6 · 1023 ´ atomos) 3. Al considerar que la masa de un ´atomo de H es uno se deduce que la de la mol´ecula del gas hidr´ ogeno H2 es de 2 u. Si la equivalencia entre la unidad de masa at´ omica y el kg es de 1, 66 · 10−27 kg/u calcula las mol´eculas que hay en 2 g de este gas. (R: 6 · 1023 mol´eculas) 4. Define n´ umero m´ asico, n´ umero at´omico, is´otopo y masa at´omica. Establece sus relaciones. 5. Indica las part´ıculas subat´ omicas que constituyen los siguientes is´otopos: 14 37 7 C, Cl y Li. 6 17 3 6. Calcula el tama˜ no del n´ ucleo del ´atomo de hidr´ogeno si el electr´on se pudiera mover en una esfera de radio igual a la distancia Bu˜ nol-Valencia. 7. La densidad de un cuerpo es el cociente entre su masa y el volumen que ocupa, calcula la densidad del ´atomo de hidr´ogeno y la de su n´ ucleo. (R: 320 kg/m3 , 3, 2 · 1018 kg/m3 ) 8. Indica el n´ umero at´ omico, grupo y periodo del potasio. 9. Averigua qu´e elemento tiene de n´ umero at´omico 17 y localiza el periodo y grupo al que perenece. 10. Escribe la configuraci´ on electr´ onica del elemento n´ umero 13. 11. Averigua qu´e elemento tiene la siguiente configuraci´on 2-8-1 y localiza el periodo y grupo al que pertenece. 12. Escribe la estructura de Lewis de los elementos del tercer periodo. 13. Relaciona el n´ umero de electrones de la capa de valencia con la valencia de los elementos. 14. Escribe la estructura de Lewis de los iones que forman los metales alcalinot´erreos. 15. Escribe la estructura de Lewis de los iones que forman los elementos del grupo 16. 16. Averigua la posible formaci´ on de una combinaci´on i´onica entre el sodio y el cloro. Identifica los iones en los que se transforman cada elemento. 17. Idem entre el sodio y el azufre. Identifica los iones en los que se transforman cada elemento. 18. Idem entre el aluminio y el ox´ıgeno. Identifica los iones en los que se transforman cada elemento.

´ ATOMICA ´ ´ 106 CAP´ITULO 6. CONSTITUCION Y SISTEMA PERIODICO 19. Idem entre el calcio y el ox´ıgeno. Identifica los iones en los que se transforman cada elemento. 20. Averigua la posible formaci´on de una combinaci´on covalente entre el cloro y el hidr´ ogeno. Identifica los pares enlazantes y solitarios existentes. 21. Idem entre el carbono y el hidr´ogeno. Identifica los pares enlazantes y solitarios existentes. 22. Idem entre el fl´ uor y el boro. Identifica los pares enlazantes y solitarios existentes. 23. Idem entre el nitr´ ogeno y el hidr´ogeno. Identifica los pares enlazantes y solitarios existentes.

Cap´ıtulo 7

Formulaci´ on y nomenclatura Unos pocos elementos se presentan en la naturaleza aisladamente, sin estar combinados con otros elementos, como el oro, azufre, ox´ıgeno, nitr´ogeno, etc., pero la mayor parte se encuentra formando combinaciones m´as o menos simples, desde combinaciones binarias que involucran a dos elementos solamente hasta agrupaciones mucho m´ as complejas. Los compuestos derivados de las combinaciones entre los distintos elementos se dividen en dos grandes grupos: inorg´anicos y org´anicos. Los compuestos org´ anicos son la mayor´ıa de las combinaciones del carbono con el resto de elementos que se estudian bajo el t´ıtulo de Qu´ımica del carbono, mientras que las combinaciones de los otros elementos entre si son los compuestos inorg´anicos.

7.1.

Sustancias simples

Las sustancias simples son la forma natural y m´as estable que presentan los elementos qu´ımicos cuando son obtenidos y aislados de sus combinaciones. Su aspecto puede ser diferente aunque se encuentren en el mismo estado de agregaci´ on, lo que se conoce como estados alotr´opicos, que es interesante conocer en condiciones est´ andar de presi´ on y temperatura: a 25o C y 1 atm. Las sustancias simples se clasifican en metales, no metales y semimetales en funci´ on de sus propiedades f´ısicas: Metales: color gris y brillo met´alico (con excepciones), duros, maleables, d´ uctiles, s´ olidos a temperatura ambiente (excepto el mercurio), emiten electrones al elevar la temperatura, emiten electrones al ser iluminados con determinados colores o frecuencias de luz, conducen la electricidad y el calor. No metales: generalmente son gases, moleculares o at´omicos, a temperatura ambiente, los s´ olidos son fr´agiles y sufren fracturas, son aislantes el´ectricos y del calor. Semimetales: tienen propiedades de metales y de no metales. 107

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

108

1

2

3

4

1 H2 gas molecular Li s´ olido met´ alico gris claro plateado Na s´ olido met´ alico blanco plateado

2

K s´ olido met´ alico blanco plateado

Ca s´ olido met´ alico plateado

3-12

13

14

15

16

17

Be s´ olido met´ alico gris plomo

B s´olido negro

C s´olido negro o incoloro

N2 gas molecular

O2 gas molecular

Mg s´ olido met´ alico blanco plateado

Al s´olido met´alico plateado

Si s´olido gris oscuro con tonos azulados

P s´olido rojo y blanco

S s´olido amarillo

F2 gas molecular amarillo claro Cl2 gas molecular amarillo

Cuadro 7.1: F´ ormula y estado de agregaci´on de las sustancias simples en condiciones est´ andar.

H

H

El hidr´ ogeno es un gas diat´omico inflamable a temperatura ambiente, incoloro e inodoro y es el elemento qu´ımico m´as ligero y m´as abundante del Universo, las estrellas durante la mayor parte de su vida est´an formadas mayormente por este elemento en estado de plasma (los ´atomos est´an despojados de todos sus electrones). Aparece en multitud de substancias, como por ejemplo el agua y los compuestos org´ anicos y es capaz de reaccionar con la mayor´ıa de los elementos. El n´ ucleo del is´ otopo m´ as abundante est´a formado por un solo prot´on. Adem´as existen otros dos is´ otopos: el deuterio, que tiene un neutr´on y el tritio que tiene dos. En laboratorio se obtiene mediante la reacci´on de ´acidos con metales como el zinc e industrialmente mediante la electr´olisis del agua. El hidr´ogeno se emplea en la producci´ on de amoniaco, como combustible alternativo y recientemente para el suministro de energ´ıa en las pilas de combustible.

18 He gas at´omico Ne gas at´omico

Ar gas at´omico

7.1. SUSTANCIAS SIMPLES

109

| He

Presenta las propiedades de un gas noble, es decir, es inerte (no reacciona) y al igual que ´estos, es un gas monoat´omico incoloro e inodoro. El helio tiene el menor punto de evaporaci´ on de todos los elementos qu´ımicos, y s´olo puede ser solidificado bajo presiones muy grandes. Es adem´as, el segundo elemento qu´ımico en abundancia en el universo, tras el hidr´ogeno, en la atm´osfera hay trazas debidas a la desintegraci´ on de algunos elementos. En algunos dep´ositos naturales de gas se encuentra en cantidad suficiente para la explotaci´on, emple´ andose para el llenado de globos y dirigibles, como l´ıquido refrigerante de materiales superconductores criog´enicos y como gas envasado en el buceo a gran profundidad.

· Li

Es el metal m´ as ligero, su densidad es tan s´olo la mitad de la del agua. Al igual que los dem´ as metales alcalinos es univalente y muy reactivo, aunque menos que el sodio, por lo que no se encuentra libre en la naturaleza. Acercado a una llama la torna carmes´ı pero si la combusti´on es violenta la llama adquiere un color blanco brillante. En su forma pura, es un metal blando, de color blanco plata, que se oxida r´ apidamente en aire o agua. Se emplea especialmente en aleaciones conductoras del calor, en bater´ıas el´ectricas y, sus sales, en el tratamiento de ciertos tipos de depresi´ on.

· Be ·

Es un elemento alcalinot´erreo bivalente, t´oxico, de color gris, duro, ligero y quebradizo. Se emplea principalmente como endurecedor en aleaciones, (especialmente de cobre). El berilio tiene uno de los puntos de fusi´on m´as altos entre los metales ligeros.Tiene una conductividad t´ermica excelente, es no magn´etico y resiste el ataque con ´ acido n´ıtrico. En condiciones normales de presi´on y temperatura el berilio resiste la oxidaci´ on del aire, aunque la propiedad de rayar al cristal se debe probablemente a la formaci´on de un delgada capa de ´oxido. . ·B· El boro es un elemento semimet´ alico, semiconductor, que existe abundantemente en el mineral b´ orax. Hay dos alotropos del boro; el boro amorfo es un polvo marr´ on y el boro met´ alico negro. La forma met´alica es dura y es un mal conductor a temperatura ambiente. No se ha encontrado libre en la naturaleza.

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

110

El nitruro de boro, un aislante el´ectrico que conduce el calor tan bien como los metales, se emplea en la obtenci´on de materiales tan duros como el diamante. El boro tiene adem´ as cualidades lubricantes similares al grafito y comparte con el carbono la capacidad de formar redes moleculares mediante enlaces covalentes estables. . ·C· . El carbono es s´ olido a temperatura ambiente y dependiendo de las condiciones de formaci´ on puede encontrarse en la naturaleza en distintas formas alotr´ opicas, carbono amorfo y cristalino en forma de grafito o diamante. Es el elemento b´ asico de la qu´ımica org´anica, se conocen cerca de 10 millones de compuestos de carbono, y forma parte de todos los seres vivos. Sus formas alotr´opicas incluyen, sorprendentemente, una de las sustancias m´as blandas (el grafito) y una de las m´ as duras (el diamante) y desde el punto de vista econ´omico una de los materiales m´ as baratos (carb´on) y uno de los m´as caros (diamante). M´as a´ un, presenta una gran afinidad para enlazarse qu´ımicamente con otros ´atomos peque˜ nos, incluyendo otros ´atomos de carbono con los que puede formar largas cadenas, y su peque˜ no radio at´omico le permite formar enlaces m´ ultiples; as´ı, con el ox´ıgeno forma el di´oxido de carbono, vital para el crecimiento de las plantas; con el hidr´ ogeno forma numerosos compuestos denominados gen´ericamente hidrocarburos, esenciales para la industria y el transporte en la forma de combustibles f´ osiles; y combinado con ox´ıgeno forma gran variedad de compuestos, como por ejemplo los ´ acidos grasos, esenciales para la vida, y los ´esteres que dan sabor a las frutas; adem´as proporciona, a trav´es del ciclo carbono-nitr´ogeno, parte de la energ´ıa producida por el sol.

|N

N|

Tambi´en llamado azoe, antiguamente se us´o tambi´en Az como s´ımbolo del nitr´ ogeno, y que en condiciones normales forma un gas diat´omico que constituye del orden del 78 % del aire atmosf´erico. Es un gas inerte, no met´alico, incoloro, inodoro e ins´ıpido que constituye aproximadamente las cuatro quintas partes del aire atmosf´erico, si bien no interviene en la combusti´on ni en la respiraci´on. Condensa a 77 K y solidifica a 63 K emple´andose com´ unmente en aplicaciones criog´enicas. — |O

— O|

Representa aproximadamente el 20 % de la composici´on de la atm´osfera terrestre. Es uno de los elementos m´as importantes de la qu´ımica org´anica y participa de forma muy importante en el ciclo energ´etico de los seres vivos, esencial en la respiraci´ on celular de los organimos aer´obicos. Es un gas incoloro, inodoro

7.1. SUSTANCIAS SIMPLES

111

e ins´ıpido. Existe una forma molecular formada por tres ´atomos de ox´ıgeno, O3 , denominada ozono cuya presencia en la atm´osfera protege la Tierra de la incidencia de radiaci´ on ultravioleta procedente del Sol. Un ´atomo de ox´ıgeno combinado con dos de hidr´ ogeno forman una mol´ecula de agua. En condiciones normales de presi´ on y temperatura, el ox´ıgeno se encuentra en estado gaseoso formando mol´eculas diat´ omicas O2 que a pesar de ser inestables se generan durante la fotos´ıntesis de las plantas y son posteriormente utilizadas por los animales en la respiraci´ on. El ox´ıgeno l´ıquido y s´olido tiene una ligera coloraci´on azulada; el ox´ıgeno l´ıquido se obtiene usualmente mediante la destilaci´on fraccionada del aire l´ıquido junto con el nitr´ ogeno. Reacciona con la pr´actica totalidad de los metales (exceptuando los metales nobles) provocando la corrosi´on. — |F —

— F| —

Es un gas a temperatura ambiente, de color amarillo p´alido, formado por mol´eculas diat´ omicas F2 . Es el m´ as reactivo de todos los elementos y forma compuestos con pr´ acticamente todo el resto de elementos, incluyendo los gases nobles xen´ on y rad´ on. En forma pura es altamente peligroso, causando graves quemaduras qu´ımicas en contacto con la piel. Incluso en ausencia de luz y a bajas temperaturas, el fl´ uor reacciona explosivamente con el hidr´ogeno. Bajo un chorro de fl´ uor en estado gaseoso, el vidrio, metales, agua y otras sustancias, se queman en una llama brillante. Siempre se encuentra en la naturaleza combinado y tiene tal afinidad por otros elementos, especialmente silicio, que no se puede guardar en recipientes de vidrio. En disoluci´on acuosa, el fl´ uor se presenta normalmente en forma de ion fluoruro, F − . Los fluoruros son compuestos en los que el ion fluoruro se combina con alg´ un resto cargado positivamente. El fl´ uor es un elemento qu´ımico esencial para el ser humano. — | Ne | — Es un gas noble incoloro, pr´ acticamente inerte, presente en trazas en el aire, pero muy abundante en el universo, proporciona un tono rojizo caracter´ıstico a la luz de las l´ amparas fluorescentes en las que se emplea. Presenta un poder de refrigeraci´ on, por unidad de volumen, 40 veces el del helio l´ıquido y tres veces el del hidr´ ogeno l´ıquido. En la mayor´ıa de las aplicaciones el uso de ne´on l´ıquido es m´ as econ´ omico que el del helio.

· Na

Es un metal alcalino blando, untoso, de color plateado muy abundante en la naturaleza, encontr´ andose en la sal marina y el mineral halita. Es muy reactivo, arde con llama amarilla, se oxida en el aire y reacciona violentamente con el agua. El sodio flota en el agua descomponi´endola, desprendiendo hidr´ogeno y

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

112

formando un hidr´ oxido. Normalmente no arde en contacto con el aire por debajo de 388 K (115 o C).

Figura 7.1: El sodio es lo suficientemente blando como para dejarse cortar con un cuchillo. La superficie pierde r´apidamente su brillo met´alico por oxidaci´on al aire; es un buen conductor de la electricidad.

· Mg ·

Es el s´eptimo elemento en abundancia constituyendo del orden del 2 % de la corteza terrestre y el tercero m´as abundante disuelto en el agua de mar. Se emplea primordialmente como elemento de aleaci´on. El magnesio es un metal bastante resistente y ligero, un 30 % m´as ligero que el aluminio, de color plateado que se deslustra cuando se expone al aire. Pulverizado se inflama cuando se expone al aire ardiendo con una llama blanca. En trozos mayores es dif´ıcil que se inflame pero puede suceder si se corta en l´aminas delgadas, por lo que en el mecanizado las virutas han de manejarse con precauci´on. . · Al · El aluminio es el elemento met´alico m´as abundante en la corteza terrestre. Su ligereza, conductividad el´ectrica, resistencia a la corrosi´on y bajo punto fusi´on le convierten en un material id´oneo para multitud de aplicaciones, especialmente en aeron´ autica; sin embargo, la elevada cantidad de energ´ıa necesaria para su obtenci´ on dificulta su mayor utilizaci´on; dificultad que puede compensarse por su bajo coste de reciclado, su dilatada vida u ´til y la estabilidad de su precio. El aluminio es un metal ligero, blando pero resistente de aspecto gris plateado. Su densidad es aproximadamente un tercio de la del acero o el cobre, es muy maleable y d´ uctil y apto para el mecanizado y la fundici´on. Debido a su elevado calor de oxidaci´ on se forma r´apidamente al aire una fina capa superficial de ´oxido de aluminio (al´ umina Al2 O3 ) impermeable y adherente que detiene el proceso de

7.1. SUSTANCIAS SIMPLES

113

oxidaci´ on proporcion´ andole resistencia a la corrosi´on y durabilidad. El aluminio se disuelve tanto en ´ acidos (formando sales de aluminio) como en bases fuertes (formando aluminatos con el ani´ on [Al(OH)4 ]− liberando hidr´ogeno. El principal y casi u ´nico estado de oxidaci´ on del aluminio es +III como es de esperar por sus tres electrones en la capa de valencia. . · Si · . Es el segundo elemento m´ as abundante en la corteza terrestre (27,7 % en peso) despu´es del ox´ıgeno. Se presenta en forma amorfa y cristalizada; el primero es un polvo parduzco, m´ as activo que la variante cristalina, que se presenta en octaedros de color azul gris´ aceo y brillo met´alico. Sus propiedades son intermedias entre las del carbono y el germanio. En forma cristalina es un muy duro y poco soluble y presenta un brillo met´ alico y color gris´aceo. Aunque es un elemento relativamente inerte y resiste la acci´on de la mayor´ıa de los ´acidos, reacciona con los hal´ ogenos y ´ alcalis diluidos. Se utiliza en aleaciones, en la preparaci´on de las siliconas, en la industria cer´ amica y debido a que es un material semiconductor muy abundante, tiene un inter´es especial en la industria electr´onica y microelectr´ onica como material b´ asico para la creaci´on de obleas o chips en los que se pueden implementar transistores, pilas solares, y una gran variedad de circuitos electr´ onicos. El silicio es un elemento vital en numerosas industrias. El di´ oxido de silicio (arena y arcilla) es un importante constituyente del hormig´on y los ladrillos y se emplea adem´ as en la producci´on de cemento portland. Por sus propiedades semiconductoras se usa en la fabricaci´on de transistores, c´elulas solares y todo tipo de dispositivos semiconductores; por esta raz´on se conoce como Silicon Valley (Valle del Silicio) a la regi´on de California en la que concentran numerosas empresas del sector de la electr´onica y la inform´atica. Otros importantes usos del silicio son: como material refractario, se usa en cer´amicas y esmaltados; como elemento de aleaci´on en fundiciones; fabricaci´on de vidrio y cristal para ventanas y aislantes entre otros usos; el carburo de silicio es uno de los abrasivos m´ as importantes; se usa en l´aser para obtener una luz con una longitud de onda de 456 nm; la silicona se usa en medicina en implantes de seno y lentes de contacto. . ·P: . Es un no metal multivalente que se encuentra en la naturaleza combinado en fosfatos inorg´ anicos y en organismos vivos pero nunca en estado nativo. Es muy reactivo y se oxida espont´ aneamente en contacto con el ox´ıgeno atmosf´erico emitiendo luz, dando nombre al fen´ omeno de la fosforescencia. El f´osforo com´ un es un s´ olido ceroso de color blanco con un caracter´ıstico olor desagradable, pero puro es incoloro. Este no metal es insoluble en agua, y se oxida espont´aneamente en presencia de aire formando pent´oxido de f´osforo, por lo que se almacena sumergido en agua. Existen varias formas alotr´opicas del f´osforo siendo las m´as comunes el f´ osforo blanco y el rojo; ambos formando estructuras tetra´edricas de

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

114

cuatro ´ atomos. El f´ osforo blanco, extremadamente t´oxico e inflamable presenta dos formas, alfa y beta; expuesto a la luz solar o al calor (300o C) se transforma ´ en f´ osforo rojo en reacci´on exot´ermica. Este es m´as estable y menos vol´atil y t´ oxico que el blanco y es el que se encuentra normalmente en los laboratorios y con el que se fabrican la cerillas. El f´osforo negro presenta una estructura similar al grafito y conduce la electricidad, es el m´as denso de los tres estados y no se inflama.

. :S: .

Es un no metal abundante, ins´ıpido, inodoro. El azufre se encuentra en sulfuros y sulfatos e incluso en forma nativa, especialmente en regiones volc´anicas. Es un elemento qu´ımico esencial para todos los organismos y necesario para muchos amino´ acidos y por consiguiente tambi´en para las prote´ınas. Se usa principalmente como fertilizante pero tambi´en en la fabricaci´on de p´olvora, laxantes, cerillas e insecticidas. Este no metal tiene un color amarillo, es blando, fr´ agil, ligero, desprende un olor caracter´ıstico a huevo podrido al mezclarse con hidr´ ogeno y arde con llama de color azul desprendiendo di´oxido de azufre. Es insoluble en agua pero se disuelve en disulfuro de carbono. En todos los estados, s´ olido, l´ıquido y gaseoso presenta forma alotr´opicas cuyas relaciones no son completamente conocidas. Las estructuras cristalinas m´as comunes se encuentran formadas mol´eculas de S8 con forma de anillo, siendo la diferente disposici´on de estas mol´eculas la que provoca las distintas estructuras. Al fundir el azufre, se obtiene un l´ıquido que fluye con facilidad formado por mol´eculas de S8 , pero si se calienta el color se torna marr´on algo rojizo y se incrementa la viscosidad. Este comportamiento se debe a la ruptura de los anillos y la formaci´on de largas cadenas de ´ atomos de azufre que pueden alcanzar varios miles de ´atomos de longitud que se enredan entre s´ı disminuyendo la fluidez del l´ıquido; el m´aximo de la viscosidad se alcanza en torno a los 200o C. Enfriando r´apidamente este l´ıquido viscoso se obtiene una masa el´astica, de consistencia similar a la de la goma, denominada ((azufre pl´astico)) (azufre γ) y formada por cadenas que no han tenido tiempo de reordenarse para formar mol´eculas de S8 ; transcurrido cierto tiempo la masa pierde su elasticidad cristalizando.

Figura 7.2: Al´otropos del azufre.

7.1. SUSTANCIAS SIMPLES

— | Cl —

115

— Cl | —

En condiciones normales y en estado puro es un gas amarillo-verdoso formado por mol´eculas diat´ omicas, Cl2 , unas 2,5 veces m´as pesado que el aire, de olor desagradable y venenoso. Es un elemento abundante en la naturaleza y se trata de un elemento qu´ımico esencial para muchas formas de vida. En la naturaleza no se encuentra en estado puro ya que reacciona con rapidez con muchos elementos y compuestos qu´ımicos, sino que se encuentra formando parte de cloruros y cloratos, sobre todo en forma de cloruro de sodio, en las minas de sal y disuelto y en suspensi´ on en el agua de mar. El cloruro de sodio es la sal com´ un o sal de mesa. Se emplea para potabilizar el agua de consumo disolvi´endolo en la misma; tambi´en tiene otras aplicaciones como oxidante, blanqueante y desinfectante. El cloro gaseoso es muy t´ oxico (neurot´oxico) y se us´o como gas de guerra en la Primera y Segunda Guerra Mundial. Este hal´ogeno forma numerosas sales y se obtiene a partir de cloruros a trav´es de procesos de oxidaci´on, generalmente mediante electrolisis. Se combina f´ acilmente con la mayor parte de los elementos. Es ligeramente soluble en agua (unos 6,5 g de cloro por litro de agua a 25 o C), en parte formando ´ acido hipocloroso, HClO. — | Ar | — El arg´ on es un gas noble, incoloro e inerte que constituye en torno al 1 % del aire. Tiene una solubilidad en agua 2,5 veces la del nitr´ogeno y la del ox´ıgeno. Es un gas monoat´ omico inerte, e incoloro e inodoro tanto en estado l´ıquido como gaseoso del que no se conocen compuestos verdaderos.

·K

Es un metal alcalino, blanco-plateado que abunda en la naturaleza, en los elementos relacionados con el agua salada y otros minerales. Se oxida r´apidamente en el aire, es muy reactivo, especialmente en agua, y se parece qu´ımicamente al sodio. Es un s´ olido blando que se corta con facilidad con un cuchillo, tiene un punto de fusi´ on muy bajo, arde con llama violeta y presenta un color plateado en las superficies no expuestas al aire ya que si no se oxida con rapidez, lo que obliga a almacenarlo recubierto de aceite.

· Ca ·

Es un elemento qu´ımico esencial, una persona tiene entre 1,5 y 2 % de calcio en peso, del cual el 99 % se encuentra en los huesos y el resto en tejidos y

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

116

fluidos corporales interviniendo en el metabolismo celular. Coloquialmente se utiliza la voz calcio para referirse a sus sales. El calcio es un metal alcalinot´erreo blando, maleable y d´ uctil que arde con llama roja formando ´oxido de calcio y nitruro. Las superficies reci´en cortadas son de color blanco plateado pero palidecen r´ apidamente torn´andose levemente amarillentas expuestas al aire y en u ´ltima instancia grises o blancas por la formaci´on del hidr´oxido al reaccionar con la humedad ambiental. Reacciona violentamente con el agua para formar el hidr´ oxido Ca(OH)2 desprendiendo hidr´ogeno.

7.2.

Combinaciones inorg´ anicas

Las combinaciones entre dos elementos dan lugar a los compuestos binarios, que se clasifican en tres grandes grupos: hidruros cuando uno de los elementos es el hidr´ ogeno, ´ oxidos si uno es el ox´ıgeno y haluros si contiene un hal´ogeno. La valencia que se deduce de la posici´on que ocupa cada elemento en la tabla peri´ odica recibe el calificativo de normal, se ver´a c´omo hay combinaciones donde no aparece esta valencia y en otras que no se cumple la regla del octeto, estas excepciones se estudiar´ an en el futuro. Se har´a menci´on de las combinaciones m´as relevantes, se escribir´ a su estructura de Lewis, su f´ormula emp´ırica o molecular y sus nombres correctos y vulgares en su caso. Otras combinaciones como los hidr´oxidos, ´acidos y sales son combinaciones pseudobinarias, porque aunque tienen m´as de dos elementos en su f´ormula, su estructura est´ a basada en dos especies qu´ımicas, siendo una especie qu´ımica un conjunto de ´ atomos configurados de una forma determinada bajo el mismo nombre.

7.2.1.

Hidruros

En los hidruros la valencia normal del hidr´ogeno es 1, no obstante cuando se enlaza con metales adquiere un car´acter i´onico siendo entonces -1, esto significa que en las combinaciones i´onicas capta un electr´on para completar con dos electrones su capa de valencia (excepci´on a la regla del octeto), mientras que en las combinaciones covalentes comparte su electr´on con el del otro otro elemento. 1 H2

2

2

LiH s´ olido

3

N aH s´ olido KH s´ olido

1

4

3-12

13

14

15

16

17

18 He

BeH2 s´ olido

BH3 gas

CH4 gas

N H3 gas

HF gas

Ne

M gH2 s´ olido CaH2 s´ olido

AlH3 s´olido

SiH4 gas

P H3 gas

H2 O l´ıquido H2 S gas

HCl gas

Ar

Cuadro 7.2: F´ ormula y estado de agregaci´on natural de los hidruros en condiciones est´ andar.

´ 7.2. COMBINACIONES INORGANICAS

117

(Li+ ) (H |− )

Hidruro de litio se presenta en polvo o formando una masa cristalina, blanca, transl´ ucida; se obtiene de la reacci´on directa entre el litio fundido con el hidr´ ogeno; es inflamable y arde espont´aneamente en aire h´ umedo; t´oxico.

(Be2+ ) (H |− )2

Hidruro de berilio, es un s´ olido blanco; se incendia si se expone al agua o al calor; se usa como combustible para cohetes; muy t´oxico. H H

B @

H

Borano, es un gas t´ oxico, incoloro e inflamable espont´aneamente en el aire. H H

C

H

H Metano, gas inflamable, inodoro e incoloro; con el aire forma mezclas explosivas; produce asfixia.

H

— N

H

H Azano, m´ as conocido por amon´ıaco, es un gas incoloro de olor picante que arde en ox´ıgeno; mezclado en determinadas proporciones con aire puede ser explosivo a elevadas temperaturas; muy soluble en agua; irrita fuertemente los ojos y las v´ıas respiratorias; una dosis superior al 0,4 % es mortal. — |O

H

H Oxidano, simplemente agua, es el compuesto m´as abundante del entorno humano, esencial para los seres vivos en todos sus procesos vitales.

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

118

— |F —

H

Fluoruro de hidr´ ogeno, gas que disuelto en agua ataca al vidrio, la formaci´on de este gas siempre es violenta..

(Na+ ) (H |− )

Hidruro de sodio, s´ olido blanco cristalino muy reactivo.

(Mg2+ ) (H |)− )2

Hidruro de magnesio, s´olido cristalino, por el calor se descompone en el metal y en hidr´ ogeno.

(Al)3+ (H |− )3

Hidruro de aluminio, s´olido cristalino, que se descompone en el metal y en hidr´ ogeno por el calor. H H

Si

H

H Silano, gas que arde espont´aneamente en contacto con el aire.

H

— P

H

H Fosfano, gas incoloro de olor desagradable, muy venenoso. — |S

H

H Sulfano, gas incoloro, venenoso, de olor desagradable, tambi´en se nombra como sulfuro de hidr´ ogeno.

´ 7.2. COMBINACIONES INORGANICAS

— | Cl —

119

H

Cloruro de hidr´ ogeno, gas que se obtiene de la reacci´on con gas hidr´ogeno, una reacci´ on lenta en la obscuridad pero explosiva si se produce a a la luz solar. (K+ ) (H |− )

Hidruro de potasio, s´ olido blanco cristalino muy reactivo. (Ca2+ ) (H |− )2

Hidruro de calcio, polvo o cristales blancos gris´aceos, es muy inflamable en contacto con el aire.

´ Oxidos

7.2.2.

Los ´ oxidos son combinaciones del ox´ıgeno con cualquier otro elemento, metal o no metal, donde act´ ua siempre con la valencia normal 2, cuando el enlace tiene car´ acter i´ onico es de -2. 1 H2 O

2

1 2

Li2 O

3

4

3-12

13

14

15

16

17

18 He

BeO

B2 O 3

F2

Ne

s´ olido M gO

s´ olido Al2 O3

NO N O2 gases P2 O5

O2

s´ olido N a2 O

CO CO2 gases SiO2

s´ olido

s´ olido

s´olido

s´olido

Cl2 O Cl2 O7 gas l´ıquido

Ar

s´ olido

SO2 SO3 gas s´olido

K2 O s´ olido

CaO s´ olido

Cuadro 7.3: F´ ormula y estado de agregaci´on de los ´oxidos en condiciones est´ andar. — (Li+ )2 ( | O | —

2−

)

´ Oxido de litio, polvo blanco empleado en cer´amica, disuelto en agua es muy

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

120 irritante.

— (Be+ ) ( | O | —

2−

)

´ Oxido de berilio, polvo blanco amorfo, muy resistente al calor, muy t´oxico por inhalaci´ on. — (B3+ )2 ( | O | —

2−

)3

´ Oxido de boro, polvo incoloro de sabor amargo, aditivo en pinturas resistentes al fuego, moderadamente t´oxico.

|C

— O| |O —

C

— O|

Mon´ oxido de carbono y di´oxido de carbono, gases incoloros e inodoros, se obtienen al quemar carb´on con poco o abundante aire respectivamente, en el primero de ellos el carbono act´ ua con la valencia 2.

. |N

— — O| |O —

. N

— O|

Mon´ oxido de nitr´ ogeno y di´oxido de nitr´ogeno, el primero es un gas incoloro que en estado l´ıquido y s´ olido es azulado, el segundo es un gas de color pardo que disuelto en agua forma el ´acido n´ıtrico; en la segunda de estas combinaciones el nitr´ ogeno act´ ua con la valencia normal de 3, mientras que en el mon´oxido lo hace con 2. — (Na+ )2 ( | O | —

2−

)

´ Oxido de sodio, polvo blanco. — (Mg2+ ) ( | O | —

2−

)

´ Oxido de magnesio, s´olido blanco.

´ 7.2. COMBINACIONES INORGANICAS

— (Al3+ )2 ( | O | —

2−

121

)3

´ Oxido de aluminio, polvo blanco no t´oxico, en la naturaleza forma el mineral corind´ on, de color azul llam´ andose zafiro si contiene hierro o titanio, y de color rojo si contiene cromo, rub´ı.

|O —

Si

— O|

Di´ oxido de silicio, forma b´ asica de la s´ılice, se ve atacado por una disoluci´on acuosa de fluoruro de hidr´ ogeno.

Figura 7.3: Aunque qu´ımicamente es un ´oxido, su estructura lo situa dentro de los silicatos, como el m´ as sencillo de ellos. Rombo´edrico, sus cristales son muy frecuentes y caracter´ısticos, formados habitualmente por un prisma hexagonal y una pir´ amide que lo corona, como resultado de de una combinaci´on de caras de dos romboedros. T´ıpicamente incoloro pero se encuentra en diversos colores. Est´ a muy difundido en la naturaleza, siendo el componente fundamental de muchas arenas, as´ı como de rocas sedimentarias (areniscas), metam´orficas (cuarcita) y un mineral muy abundante en el granito. La amatista (izquierda) es el cuarzo de color violeta, debido a la sustituci´on de ´atomos de silicio por atomos de hierro. ´

|O|

|O| @ @

|O|

P

|O|

P @ @ |O|

Penta´ oxido de f´ osforo, es un s´ olido blanco irritante, utilizado en los extintores de incendios; se observa que alrededor del f´osforo existen diez electrones en cinco pares enlazantes, es evidente que este elemento no cumple con la regla del octeto por exceso.

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

122

— S

|O|

— O|

@ @

S

|O|

|O| O| — Di´ oxido de azufre y tri´oxido de azufre, el primero es un gas incoloro que se utiliza como fungicida y desinsectante, mientras que el tri´oxido es s´olido a temperatura ambiente y cuando se disuelve en agua forma el ´acido sulf´ urico. En ninguna de estas combinaciones el azufre act´ ua con su valencia normal de 2, lo hace con las valencias 4 y 6, y en ning´ un caso cumple la regla del octeto, haci´endolo por exceso. — | Cl —

— O —

|O|

— Cl | —

|O|

Cl

|O| |O|

Cl

|O|

|O|

|O|

Mon´ oxido de dicloro y hepta´oxido de dicloro: el mon´oxido es un gas de color pardo que se oscurece cuando se licua, ataca a las mucosas, muy explosivo (el l´ıquido puede explotar por ejemplo al cambiarlo de vaso), se descompone por la luz; el hepta´ oxido es un l´ıquido incoloro que estalla violentamente con solo soplarlo aunque es el m´ as estable de todos los ´oxidos del cloro. — (K+ )2 ( | O | —

2−

)

´ Oxido de potasio, se presenta como una masa cristalina gris. — (Ca2+ ) ( | O | —

2−

)

´ Oxido de calcio, polvo blanquecino que se obtiene calentando la caliza, vulgarmente se llama cal.

7.2.3.

Haluros

Los haluros i´ onicos o salinos, son s´olidos que forman cristales i´onicos o semii´ onicos derivados de la combinaci´on de los hal´ogenos con los metales: fluoruro, cloruro del metal correspondiente. Y los haluros covalentes, combinaciones de los hal´ ogenos con los no metales, son sustancias vol´atiles: fluoruro, cloruro del no metal correspondiente. — (K+ ) ( | F | —

−

)

— (Ca2+ ) ( | Cl | —

−

— )2 (Al3+ ) ( | Cl | —

−

)3

´ 7.2. COMBINACIONES INORGANICAS 1

2

2

LiF (s) LiCl (s)

3

4

3-12

123

13

14

15

16

17

18 He

BeF2 (s) BeCl2 (s)

BF3 (l) BCl3 (g)

CF4 (g) CCl4 (l)

N F3 (g) N Cl3 (l)

O

F

Ne

N aF (s) N aCl (s)

M gF2 (s) M gCl2 (s)

AlF3 (s) AlCl3 (s)

SiF4 (g) SiCl4 (l)

P F3 (g) P Cl3 (l)

SF2 (g) )SCl2 (l)

Cl

Ar

KF (s) KCl (s)

CaF2 (s) CaCl2 (s)

1

Cuadro 7.4: F´ ormula y estado de agregaci´on de los haluros en condiciones est´ andar. — F| — — — — — P |F | Cl Cl | B — @ — — — F| | Cl | — — No se han indicado todos los haluros covalentes, por ejemplo el azufre tiene varios fluoruros y para distinguirlos se nombran colocando entre par´entesis la valencia del azufre, teniendo en cuenta que el fl´ uor siempre act´ ua con valencia 1: SF4 fluoruro de azufre (IV), SF6 fluoruro de azufre (VI).

7.2.4.

Hidr´ oxidos

Los metales, alcalinos y alcalino-t´erreos principalmente, y los hidruros y ´oxidos met´ alicos reaccionan con agua para formar unas combinaciones llamadas hidr´ oxidos formadas por el i´ on hidr´ oxido OH − y el ion del metal correspondiente; la valencia del i´ on hidr´ oxido es -1. Los hidr´oxidos alcalinos, hidr´oxido de litio, de sodio y de potasio tienen las siguientes f´ormulas estructural y emp´ırica: (Li+ )(OH − ) LiOH (N a+ )(OH − ) N aOH (K + )(OH − ) KOH los de los metales alcalino-t´erreos, hidr´oxido de berilio, de magnesio y de calcio son: (Be2+ )(OH − )2 Be(OH)2 (M g 2+ )(OH − )2 M g(OH)2 (Ca2+ )(OH − )2 Ca(OH)2 y el hidr´ oxido de aluminio: (Al3+ )(OH − )3 Al(OH)3

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

124

7.2.5.

´ Acidos

Los no metales, hal´ ogenos principalmente, as´ı como los hidruros y ´oxidos no met´ alicos de la reacci´on con agua se obtienen sus ´acidos. Los ´acidos que contienen ox´ıgeno en su mol´ecula se llaman oxo´acidos y los que no lo llevan hidr´ acidos. El fluoruro de hidr´ ogeno cuando reacciona con agua da lugar al ´acido fluorh´ıdrico HF , igual ocurre con el cloro que forma el ´acido clorh´ıdrico HCl; estos acidos se obtienen de la reacci´on directa del fl´ ´ uor y cloro con agua. El mon´oxido de dicloro cuando se reacciona con agua se obtiene el ´acido hipocloroso de f´ ormula HClO; sin embargo el hepta´oxido de dicloro da lugar al ´acido percl´ orico HClO4 . La nomenclatura sistem´atica de ambos ´acidos es oxoclorato de hidr´ ogeno y tetraoxoclorato de hidr´ogeno. Sus estructuras de Lewis sin colocar los pares solitarios o no enlazantes son: O Cl

O–H

O

Cl

O–H

O El sulfano o sulfuro de hidr´ogeno H2 S cuando reacciona con agua se obtiene el ´ acido sulfh´ıdrico. El di´ oxido y tri´oxido de azufre al reaccionar con agua forman los ´ acidos H2 SO3 ´ acido sulfuroso o trioxosulfato de dihidr´ogeno y H2 SO4 ´acido sulf´ urico o tetraoxosulfato de dihidr´ogeno siendo sus estructuras de Lewis las siguientes: O S

O O–H

O–H

O

S

O–H

O–H

El amon´ıaco no da lugar a un ´acido al reaccionar con agua, sin embargo el di´ oxido de nitr´ ogeno al reaccionar con agua da lugar al ´acido n´ıtrico o trioxonitrato de hidr´ ogeno HN O3 : O N

O–H

O El penta´ oxido de f´ osforo P2 O5 reacciona muy vigorosamente con agua dando lugar al ´ acido fosf´ orico u tetraoxofosfato de trihidr´ogeno H3 P O4 : O H–O

P

O–H

O–H El di´ oxido de carbono al reaccionar con agua forma el ´acido carb´onico o trioxocarbonato de dihidr´ogeno H2 CO3 siendo su estructura de Lewis:

´ 7.2. COMBINACIONES INORGANICAS

(a)

125

(b)

(c)

Figura 7.4: El mon´ oxido de nitr´ ogeno se puede preparar por reacci´on de cobre con ´ acido n´ıtrico diluido, es un gas incoloro y poco soluble en agua. Si se quita la tapa el NO reacciona con ox´ıgeno atmosf´erico para formar N O2 pardo. El cobre se disuelve en ´ acido n´ıtrico concentrado formando una disoluci´on verde oscura de Cu(N O3 )2 y N O2 gas pardo. El cobre se disuelve en ´acido n´ıtrico diluido dando una disoluci´ on azul de nitrato de cobre (2) y NO incoloro. Cuando se calienta nitrato de sodio con ´ acido sulf´ urico concentrado se forma ´acido n´ıtrico. El ´ acido n´ıtrico puro es incoloro, la coloraci´on amarilla se debe a la presencia de una peque˜ na cantidad de N O2 formada por descomposici´on del ´acido.

O C

O-H

O-H Una de las propiedades principales de los ´acidos radica en el hecho de que atacan a la mayor´ıa de los metales sustituyendo los ´atomos de hidr´ogeno por atomos met´ ´ alicos, con el consiguiente desprendimiento de gas hidr´ogeno y la formaci´ on de una nueva combinaci´ on i´onica llamada sal. Los iones que aparecen como resultado del desprendimiento de los hidr´ogenos de las mol´eculas de los ´ acidos son: ´cido a HF HCl HClO HClO4 H2 S H2 SO3 H2 SO4 HN O3 H3 P O4 H2 CO3 H2 CO3

p´erdida de H F− Cl− ClO− ClO4− S 2− SO32− SO42− N O3− P O4 3− CO32− HCO3−

nombre fluoruro cloruro hipoclorito perclorato sulfuro sulfito sulfato nitrato fosfato carbonato hidrogenocarbonato (bicarbonato))

valencia -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -1 -3 -2 -1

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

126

(a)

(b) Figura 7.5: a) El sulfato de calcio 2 hidrato cristaliza en el sistema monocl´ınico, se encuentra en forma de cristales o como masas granudas o fibrosas. Incoloro o blanco, a veces coloreado por efecto de las inclusiones de arcilla, ´oxidos de hierro o manganeso, materia carbonosa, etc. Tiene brillo v´ıtreo y exfoliaci´on perfecta; soluble en agua; es el sulfato m´as difundido en la naturaleza, los dep´ositos m´as importantes son de tipo evapor´ıtico. A veces los yesos est´an acompa˜ nados de cristales de cuarzo de h´ abito caracter´ıstico llamados jacintos de compostela. Los agregados en roseta, a menudo de color rojizo, reciben el nombre de “rosas del desierto”. b) La calcita cristaliza en el sistema rombo´edrico, aparece frecuentemente en cristales, a veces de tama˜ no muy grande, habitualmente incolora, a veces coloreada por impurezas; los ejemplares transparentes exhiben el efecto de la doble refracci´ on de forma muy acusada. Se encuentra sobre todo en yacimientos de tipo hidrotermal o sedimentario. Es un mineral extremadamente com´ un, una gran parte de los terrenos sedimentarios est´an formados por caliza, roca compuesta de calcita, o por marga en la que la calcita constituye una proporci´ on importante.

7.2.6.

Sales

Las sales son combinaciones de iones derivados de ´acidos con iones met´alicos, siendo por lo tanto sustancias cristalinas. Se nombran indicando en primer lugar el ani´ on y despu´es el cati´ on, ejemplos de sales abundantes en las rocas y suelos de nuestro entorno son el sulfato de calcio (yeso), el fosfato de calcio, el carbonato de calcio (caliza), cuyas f´ormulas son: (Ca2+ )(SO42− ) (Ca2+ )3 (P O43+ )2 (Ca2+ )(CO32− )

CaSO4 (Ca)3 (P O4 )2 CaCO3

El sodio es un metal presente en forma de iones en el agua del mar, debido a la disoluci´ on de sus sales como el cloruro de sodio N aCl. Las sales se clasifican en binarias y oxisales, seg´ un lleven ox´ıgeno o no en su f´ormula, es decir si son derivadas de un ´ acido hidr´acido u ox´acido.

´ 7.3. COMBINACIONES ORGANICAS

7.3.

127

Combinaciones org´ anicas

Como se ha dicho anteriormente las combinaciones del carbono con el resto de los elementos constituyen los compuestos org´anicos, cuando se une al hidr´ogeno forma hidrocarburos y si adem´ as aparece el ox´ıgeno se forman una serie de compuestos como alcoholes, cetonas, aldeh´ıdos y ´acidos org´anicos. Debido a las caracter´ısticas del ´ atomo de carbono se pueden formar cadenas moleculares con un n´ umero elevado carbonos unidos entre s´ı, o en contra formar cadenas c´ıclicas formando anillos. Los pol´ımeros son sustancias con mol´eculas que contienen un n´ umero muy elevado de ´ atomos de carbono.

7.3.1.

Hidrocarburos

Los hidrocarburos se clasifican en saturados, insaturados y arom´aticos. Cuando el enlace entre los carbonos de la cadena de la mol´ecula es simple se obtienen los saturados, si existen entre ellos enlaces dobles o triples se tienen los insaturados; los arom´ aticos contienen enlaces dobles alternos y la cadena de carbonos es c´ıclica. Alcanos Son hidrocarburos saturados que responden a la formula gen´erica Cn H2n+2 . Desde el punto de vista reactivo son bastante inertes, ni son bases, ni ´acidos, debido todo a la gran estabilidad de los enlaces C − C y C − H que s´olo pueden ser rotos al elevar la temperatura. Su nombre depende del n´ umero de carbonos, ver la tabla (??) de la cadena y acaban en -ano. Los ocho primeros alcanos son gases, metano, etano, propano, butano, pentano, exano y eptano: H H

C

H

H

H

H

H

H

C

C

H

H

H

H

H

H

C

C

C

C

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

C

C

C

H

H

H

H

H

H

H

H

H

C

C

C

C

C

H

H

H

H

H

H

Alquenos Al elevar la temperatura de alcanos de cadena elevada se descomponen en mezcla de alcanos inferiores y otros hidrocarburos como el eteno e hidr´ogeno, m´etodo que recibe el nombre de craqueo. calor

C4 H10 −→ CH2 = CH2 + C2 H6 calor

C2 H6 −→ CH2 = CH2 + H2 Los alquenos se obtienen, generalmente, por craqueo de los alcanos de cadena larga, tienen de f´ ormula general Cn H2n y su doble enlace les confiere una elevada calor reactividad H2 C = CH2 + H2 −→ H3 C − CH3 reacci´on de adici´on.

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

128

Las f´ ormulas estructurales del eteneo, la semidesarrollada y la molecular son: H

H TT

H

C

C



 TT

CH2 C2 H4

CH2 H

La mitad de la producci´on de eteno (etileno) se destina a la obtenci´on del pol´ımero polieteno (polietileno) cuyo eslab´on de la cadena es: ·(CH2 − CH2 −)· Otros alquenos son el propeno (propileno) y el buteno: H

H

H

CH3 TT

C

C



CH2 –CH3



TT

TT



H

H

C

C

 TT

H

Los alquenos que tienen m´as de un enlace doble se indican con los prefijos di-, tri-, etc., un ejemplo es el butadieno: H

CH=CH2 TT

H

C

C



 TT

CH2 = CH − CH = CH2 H

que se polimeriza dando lugar al polibutadieno (caucho sint´etico) siendo el eslab´ on de la cadena: ·(CH2 − CH = CH − CH2 )·. Alquinos El m´ as representativo es el etino (acetileno) que responde a la f´ormula general calor

Cn H2n−2 , que tambi´en se obtiene del craqueo del etano C2 H6 −→ C2 H2 + 2H2 . Es un buen combustible como el resto de hidrocarburos, es muy reactivo con los hal´ ogenos. H TT

C

C

CH TT

CH

H

Arom´ aticos La hulla es una mezcla de hidrocarburos con un 60 o 90 % de carbono, junto a ox´ıgeno, hidr´ ogeno, nitr´ogeno, azufre, aluminio, silicio, que cuando se calienta en ausencia de aire se obtiene el gas de hulla o gas de alumbrado, una mezcla de metano e hidr´ ogeno, l´ıquidos llamados alquitr´an de hulla y s´olidos que reciben el nombre de coque, un buen reductor para obtener metales y f´osforo. Los hidrocarburos arom´ aticos se obtienen de la calefacci´on de la hulla y reciben dicho nombre debido a su olor agradable. Actualmente se obtienen de la industria petrol´ıfera mediante el reformado catal´ıtico, proceso en el que se calientan hidrocarburos de 6 a 10 carbonos con hidr´ogeno, dando lugar primero a cicloalcanos como el ciclohexano, cadenas de hexano que pierden un hidr´ogeno cada carbono de los

´ 7.3. COMBINACIONES ORGANICAS

129

extremos para unirse entre ellos y cerrar la cadena, para posteriormente obtener el benceno y otros arenos. El benceno es un l´ıquido incoloro de inferior densidad que el agua e insoluble en ella, arde con llama azulada y deja poco residuo carbonoso. Su f´ormula estructural se debe a Kekul´e (1866), un anillo de seis carbonos con tres dobles enlaces. H H b "b " H " b" b" "

"bb  "

b "b b b " b""b H

 b b""

H

C6 H 6

H Algunos derivados del benceno se obtienen por condensaci´on, desprendiendo hidr´ ogeno, al unirse varios anillos dando lugar al naftaleno cuando se unen dos anillo, el antraceno de la uni´ on de tres, el coroneno de siete, y en n´ umero infinito el grafito, en ellos la gama de colores se van oscureciendo hasta el negro del grafito. "bb" "bb   "   b b""bb""

7.3.2.

C12 H10

Hidrocarburos oxigenados

Puede considerarse que las combinaciones org´anicas que contienen ox´ıgeno derivan de cadenas de hidrocarburos, en las que se sustituyen los hidr´ogenos por grupos funcionales que contienen ox´ıgeno: alcoholes, aldeh´ıdos, cetonas y ´acidos carbox´ılicos. Alcoholes Lo alcoholes pueden considerarse como derivados de alcanos por sustituci´on de un hidr´ ogeno por un grupo hidroxilo −OH, excepto su obtenci´on a partir del gas de s´ıntesis CO + H2 → CH3 OH, tambi´en pueden considerarse derivados del agua: CH2 = CH2 + H2 O CH3 − CH2OH metanol CH3 − CH = CH2 + H2 O CH3 − CHOH − CH3 2-propanol son reacciones de adici´ on, en cualquier caso son lentas aunque a 300o C y 70 atm se consigue un buen rendimiento. Se nombran a˜ nadiendo -ol al nombre del hidrocarburo, metanol, etanodiol, propanol y 2-propanol que tienen las siguientes f´ormulas estructurales:

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

130 H H

C

OH

H

H

H

H

H

H

C

C

C

H

H

H

H

H

C

C

H

H

OH

H

OH

H

OH

H

C

C

C

H

H

H

H

cuando el hidr´ ogeno sustituido esta enlazado a un carbono del extremo de la cadena, constituye un alcohol primario, si el carbono en cuesti´on est´a unido a otros dos carbonos el alcohol es secundario, y si lo est´a a tres carbonos es un alcohol terciario, debi´endose indicar en los dos u ´ltimos casos el n´ umero de orden del carbono de la cadena. Si existen dos o tres grupos OH sustituyentes en los alcoholes, se clasifican en dioles y trioles, ejemplos de ellos son el etanodiol (etilenglicol) y propanotriol (glicerina) cuyas f´ ormulas son:

OH

H

H

C

C

H

H

OH

OH

H

OH

H

C

C

C

H

H

H

OH

Los alcoholes son utilizados tambi´en como combustibles, una reacci´on de oxidaci´ on en la que se obtiene CO2 y agua. Aldeh´ıdos y cetonas La calefacci´ on catal´ıtica de los alcoholes da lugar a la eliminaci´on del hidr´ogeno y a nuevas sustancias como los aldeh´ıdos y cetonas, las primeras se obtienen si el alcohol calentado es primario y las segundas si el alcohol es secundario: H H

O

C

OH

H

C

+ H2 @

H

H

el aldeh´ıdo obtenido es el metanal, que pod´ıa haberse obtenido oxidando el alcohol y haber eliminado agua, reacci´on de eliminaci´on y concretamente de deshidrataci´ on. La oxidaci´ on o calefacci´on catal´ıtica del 2-propanol da lugar a la cetona llamada propanona (vulgarmente acetona) y eliminando agua o hidr´ogeno respectivamente, deshidratando o deshidrogenando al alcohol:

H

H

OH

H

C

C

C

H

H

H

H

H

H

O

H

C

C

C

H

H

H

+ H2 O

´ 7.3. COMBINACIONES ORGANICAS

131

´ Acidos org´ anicos Si la oxidaci´ on de un alcohol se realiza de forma limitada se obtienen aldeh´ıdos y cetonas, pero si se realiza en exceso se obtienen ´acidos carbox´ılicos: H H

O

C

OH

+ O2 H

C

+ H2 O @

H

OH

este es el ´ acido metanoico (f´ ormico), si la cadena de hidrocarburo fuera el etano y se sustituye un H por un grupo −OOH, el ´acido es el etanoico (ac´etico); del propano se obtiene el propanoico (propi´onico). La reacci´ on entre un alcohol y un ´acido carbox´ılico recibe el nombre de esterificaci´ on al obtenerse un ´ester con desprendimiento de agua como es el caso del etanoato de etilo. Existen unos ´esteres muy caracter´ısticos que son los glic´eridos, ya que se pueden considerar derivados de la glicerina y de ´acidos grasos (´ acidos carbox´ılicos con largas cadenas de carbono), llamadas grasas si son s´ olidos o aceites cuando son l´ıquidos.

7.3.3.

Mol´ eculas de inter´ es biol´ ogico

En el proceso de oxidaci´ on de la glicerina (propanotriol) se sustituye un grupo −OH y un −H por un grupo = O formando un glicerialdeh´ıdo:

OH

H

OH

H

C

C

C

H

H

O

la uni´ on de una mol´ecula de glicerialdeh´ıdo con otra de glicerina, con desprendimiento de agua, da lugar a la formaci´on de una macromol´ecula como la glucosa, cuya representaci´ on mediante una cadena lineal es:

H

OH

H

OH

H

OH

C

C

C

C

C

C

H

OH

H

OH

H

O

H

Si la oxidaci´ on de la glicerina es m´as fuerte se forma una gliceriacetona:

OH

H

O

H

C

C

C

H

OH

H

y a partir de glicerina y gliceriacetona se obtiene por deshidrataci´on la macromol´ecula fructosa, representada por la cadena lineal siguiente:

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

132

H

OH

H

OH

H

O

H

C

C

C

C

C

C

H

OH

H

OH

H

OH

El mosto obtenido de la uva prensada contiene az´ ucares constituidos b´asicamente por glucosa y fructosa que, debido a las levaduras presentes, fermentan dando lugar a una reacci´on t´ıpica de obtenci´on de etanol y desprendimiento de CO2 .

´ 7.3. COMBINACIONES ORGANICAS

133

Anexo f´ ormula Li

i´ onica

cati´ on

ani´on

LiBr

si

Li+

Br−

i´ onica

cati´ on

ani´on

si

N a+

CO32−

covalente

nombre

notas

bromuro de litio

Li2 CO3 LiCl LiF LiOH Li2 O Li2 SO4 f´ ormula Na

covalente

nombre

N aBr N a2 CO3 N aHCO3 N aClO3 N aClO4 N aClO2 N aClO N aCl N aF N a3 P O4 N aOH N aN O3 N a2 O

carbonato de sodio

notas

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

134 si

N a+

SO42−

N aHS

si

N a+

HS −

f´ ormula K

i´ onica

cati´on

ani´on

si

K+

ClO4−

i´ onica

cati´on

ani´on

BeSO4

si

Be2+

SO42−

f´ ormula Mg

i´ onica

cati´on

ani´on

si

M g 2+

OH −

N a2 SO4 N a2 S

hidrogenosulfuro de sodio covalente

nombre

notas

KCl K2 CO3 KHCO3 KClO3 KClO4

perclorato de potasio

KOH uK2 SO4 f´ ormula Be

covalente

nombre

notas

BeCl2 BeO sulfato de berilio covalente

nombre

M gBr2 M gCO3 M gCl2 M g(OH)2 M g(N O3 )2 M g 3 N2 M gO

hidr´oxido de magnesio

notas

´ 7.3. COMBINACIONES ORGANICAS

135

M gSO4 f´ ormula Ca

i´ onica

cati´ on

ani´on

covalente

nombre

notas

si

Ca2+

P O43−

i´ onica

cati´ on

ani´on

covalente

nombre

notas

i´ onica

cati´ on

ani´on

covalente

nombre

notas

si

Al3+

C4−

CaCO3 CaCl2 CaF2 Ca3 (P O4 )2

fosfato de calcio

Ca(OH)2 Ca(ClO)2 Ca(N O3 )2 CaO CaSO4 CaS f´ ormula B BCl3 BH3 B2 O 3 f´ ormula Al Al2 O3 Al4 C3 AlCl3 AlF3 AlP O4 Al(OH)3

carburo de aluminio

´ Y NOMENCLATURA CAP´ITULO 7. FORMULACION

136 Al(N O3 )3 f´ ormula C

i´ onica

cati´on

ani´on

covalente

nombre

notas

i´ onica

cati´on

ani´on

covalente

nombre

notas

i´ onica

cati´on

ani´on

covalente

nombre

notas

si

tri´oxido de dinitr´ogeno

covalente

nombre

H2 CO3 CO CO2 CS2 f´ ormula Si SiC SiO2 SiH4 f´ ormula N N H3 N2 O NO N O2 N2 O3 N2 O5 HN O3 f´ ormula P H3 P O4 P Cl3 P Cl5 P2 O 5

i´ onica

cati´on

ani´on

notas

´ 7.3. COMBINACIONES ORGANICAS

f´ ormula S

137

i´ onica

cati´ on

ani´on

covalente

nombre

notas

i´ onica

cati´ on

ani´on

covalente

nombre

notas

HClO2

si

´acido cloroso

HClO3

si

´acido cl´orico

H2 SO4 SO2 SO3 H2 S f´ ormula Cl HCl HClO

HClO4 Cl2 O Cl2 O7

´Indice alfab´ etico atomo, 84 ´ Aceleraci´ on centr´ıpeta, 17 gravedad terrestre, 12 media, 9 calor conducci´ on, 58 convecci´ on, 59 definici´ on, 56 radiaci´ on, 59 unidad julio (J), 56 capacidad calor´ıfica definici´ on, 57 unidad J/kg·o C, 57 cinem´ atica, 6 configuraci´ on electr´ onica, 99 conversi´ on de unidades, 9 decibelio, 69 Densidad definici´ on, 36 unidad, kg/m3 , 36 Desplazamiento, 7 angular, 14 diapas´ on, 68 din´ amica, 6 distancia, 7 Ecuaci´ on fundamental, 27 electricidad corriente, 60 fuerzaelectromotrizz, 60 ley de Ohm, 61 resistencia, 61 elemento qu´ımico, 83, 93 energ´ıa conservaci´ on de la energ´ıa, 56 energ´ıa cin´etica definici´ on, 50

energ´ıa interna definici´on, 56 energ´ıa mec´anica definici´on, 49 energ´ıa potencial definici´on, 50 energ´ıa total definici´on, 55 unidad julio (J), 50 enlace covalente, 102 definici´on, 100 dobles y triples, 104 i´onico, 101 par enlazante, 102 par solitario, 102 escala musical, 69 estado, 49 f´ormula emp´ırica, 87 molecular, 86 frecuencia, 66 Fuerza definici´on, 26 empuje, 36 normal, 32 peso, 32 resultante o suma, 28 rozamiento, 32 tensi´on, 32 unidad, newton N, 27 hertzio, Hz, 66 i´on ani´on, 101 cati´on, 101 definici´on, 101 infrarrojo, 71 infrasonido, 69 138

´INDICE ALFABETICO ´ Interacci´ on, 29 intervalo temporal, 8 is´ otopo, 93 ley conservaci´ on de la masa, 83 proporciones definidas, 84 Leyes de acci´ on, 31 de gravitaci´ on universal, 34 de inercia, 31 de Kepler, 34 de Newton, 31 de reacci´ on, 31 longitud de onda, 67 Masa definici´ on, 27 unidad, kg, 27 masa at´ omica relativa, 85 formular, 87 masa molecular, 87 MCU, 14 periodo, 14 mec´ anica, 5 mezcla, 82 mol´ecula, 86 movimiento ondulatorio, 65 MRU, 9 ecuaciones, 10 gr´ aficas, 12 MRUA, 9 ecuaciones, 11 gr´ aficas, 12 n´ umero at´ omico, Z, 92 n´ umero m´ asico, A, 92 onda definici´ on, 66 longitudinal, 68 transversal, 68 velocidad, 67 ondulaci´ on, 65 velocidad de propagaci´ on, 65 periodo, 66 posici´ on, 7 potencia definici´ on, 54

139 unidad vatio (W), 54 Presi´on definici´on, 37 hidrost´atica, 38 unidad, pascal Pa, 38 Principio de Arqu´ımedes, 36 de inercia, 25 de relatividad, 26 de superposici´on, 28 procesos f´ısicos, 82 qu´ımicos, 82 propiedades f´ısicas, 81 qu´ımicas, 81 punto material, 6 radiaci´on electromagn´etica, 69 regla del octeto, 101 relatividad, 69 Sistema coordenadas cartesianas, 7 cronom´etrico, 6 de referencia, 5 m´etrico decimal, 6 sustancia pura, 82 compuesta, 83 simple, 83 tabla peri´odica, 94 temperatura definici´on, 58 escalas termom´etricas, 58 teor´ıa at´omica de Dalton, 84 trabajo definici´on, 53 unidad julio (J), 53 trayectoria, 7 ultrasonidos, 69 ultravioleta, 71 unidad de masa at´omica, 91 Unidades metro por segundo cada segundo, m/s2 , 9 metro, m, 6 metros por segundo, m/s, 8

´INDICE ALFABETICO ´

140 radian (rad), 14 radianes por segundo, rad/s, 14 segundo, s, 6 valencia capa de, 100 definici´ on, 100 electrones de, 100 vector, 16 Velocidad angular, 14 instant´ anea, 9 lineal, 16 media, 8

Ap´ endice A

141

¿C´omo se escriben trabajos de investigaci´on?* Mikel L. Forcada ([email protected]) Departament de Llenguatges i Sistemes Inform`atics Universitat d’Alacant

En la estructura de un informe de investigaci´on existen diferentes partes como: el t´ıtulo del informe los autores y sus datos de contacto la fecha en que ha sido realizado el abstract o breve resumen del trabajo opcionalmente un ´ındice de sus contenidos, si el documento es largo y estructurado el cuerpo del informe, con la estructura IMRaD: Introduction, Materials and methods, Results and Discussion las referencias bibliogr´aficas de las fuentes de informaci´on consultadas en el texto 1. C´omo escribir un resumen (abstract) El abstract deber´ıa ser considerado como una miniversi´on del art´ıculo. Por tanto, es buena idea preservar la estructura IMRaD en ´el, describiendo los objetivos del estudio, la metodolog´ıa usada, los resultados principales del trabajo y sus conclusiones fundamentales. Un abstract tiene t´ıpicamente un u ´nico p´arrafo y menos de 250 palabras y debe ”permitir a los lectores identificar el contenido b´asico del documento r´apida y fielmente...”. El abstract suele ir en la primera p´agina y es normalmente lo primero que se lee de un trabajo; por eso es muy importante que est´e bien escrito. 2. C´omo escribir la introducci´on ¿Por qu´e es importante este problema? ¿Cu´al es la novedad de la soluci´on que proponemos? La introducci´on sirve para que los lectores entiendan el contexto en el que se ha originado el trabajo. Por tanto, debe contener una descripci´on clara y precisa del problema que se ha abordado, que explique su relevancia y que cite y resuma brevemente los trabajos que definen el problema y describen soluciones anteriores, para contextualizar la que se propone. Debe explicar por qu´e se ha elegido la metodolog´ıa descrita, indicar los resultados principales y avanzar las conclusiones m´as importantes. La introducci´on es tal vez el lugar m´as adecuado para definir los t´erminos especializados y las abreviaturas que se usar´an en el art´ıculo. Adem´as, no es mala idea que la introducci´on acabe con un p´arrafo en el que se indique brevemente la organizaci´on del trabajo en secciones. Es crucial que la introducci´on deje claro cu´al es el tema b´asico del trabajo, porque en otro caso los lectores pueden perder el inter´es en ´el o quedar confundidos. * adpataci´ on hecha por el departamento de F´ısica y Qu´ımica del IES de Bu˜ nol para escribir las experiencias de laboratorio.

1

3. C´omo escribir la secci´on de materiales y metodos ¿C´omo se hizo el estudio? ¿Se puede reproducir? ¿C´omo se podr´ıa aplicar a otro caso? La secci´on de materiales y m´etodos o secci´on de metodolog´ıa tiene una importancia capital en nuestro trabajo, ya que una de las propiedades clave de un buen trabajo acad´emico es que sea reproducible: el lector debe comprender el m´etodo usado con tal detalle que le permita aplicarlo al mismo o a otro problema. Si la metodolog´ıa es conocida porque ha sido publicada en un medio f´acilmente accesible al lector, podemos evitar describirla completamente y dar la referencia bibliogr´afica correspondiente. 4. C´omo escribir la secci´on de resultados ¿Cu´ales son los resultados m´ as importantes del trabajo? Es muy posible que durante nuestro estudio hayamos recogido numerosos datos y tengamos la tentaci´on de incluirlos todos, pero no debemos hacerlo. Debemos intentar por todos los medios agrupar y analizar nuestros datos de manera que sean representativos en lugar de repetitivos. Esta secci´on debe estar bien escrita, porque los resultados son los que avalar´an las conclusiones y justificar´an la utilidad del trabajo realizado. Si los resultados son extensos pueden presentarse gr´aficamente; esto es siempre mejor que la representaci´on tabular (tablas o cuadros), aunque a veces no es posible. Si se desea expresar porcentajes, tal vez un gr´afico de tarta es el ideal. Si lo que queremos es indicar tendencias en la variaci´on de algun resultado con alguna variable, podemos representarlo en un gr´afico con dos ejes. 5. C´omo escribir las conclusiones Y... ¿qu´e? Si el lector se pregunta esto antes de la conclusi´on, debemos ayudarle a entender la relevancia de los resultados obtenidos por nosotros; si se lo pregunta despu´es de la secci´on de conclusi´on, queda claro que debemos rescribirla. La conclusi´on debe explicar las relaciones, las tendencias, las posibles generalizaciones de los resultados observados, sin dejar de discutir aquellos resultados inesperados que invaliden total o parcialmente alguna de las hip´otesis iniciales del trabajo. Debe poner los resultados en relaci´on con los de otros trabajos e indicar las posibles aplicaciones (o implicaciones te´oricas) de nuestros resultados. 6. C´omo escribir las referencias bobliogr´aficas Las referencias suelen tener un formato diferente y se numeran, bien por orden de aparici´on en el texto o bien alfab´eticamente. Si es un libro se indica el autor, t´ıtulo del libro (en cursiva), ciudad, editorial y a˜ no; cuando se trata de un art´ıculo de una revista: autor, t´ıtulo del art´ıculo (entrecomillado), t´ıtulo de la revista (en cursiva), n´ umero, p´aginas y a˜ no: 1. A. Mengfors: An introduction to clasroom research (New Chester: Springley, 1978) 2. A. Mengfors, A.W.G. Zuiders, A.M. Horcajo: ”Making sense of classroom surveys”, Ruztanian Journal of Educational Research 56:4, 125-163 (1975). Cada vez es m´as com´ un que los documentos consultados se hayan obtenido a trav´es de internet, y se debe dar, siempre que se pueda, los nombres de los autores, el t´ıtulo del documento (que puede ser el que aparece en el marco de la ventana de nuestro navegador o el que encontramos en el texto mismo) y la direcci´on que deber´ıamos teclear para acceder directamente al documento: * Z.G. Zander: A guide to statistics for educational research practitioners, technical report, Department of Education, University of Gondaz, Gondaz, Ruztania (1977), URL: http://www.u-gondaz.rz/techreports/tr97001.pdf

2

144

´ APENDICE A.