MEXICO

FLUJO PERISTÁLTICO A TRAVÉS DEL CONDUCTO FARÍNGEO

ESPECIALIDAD: MECÁNICA

Gabriel Ascanio Gasca Dr. en Ingeniería Química

Fecha de ingreso 26 de marzo de 2015

Flujo peristáltico a través del conducto faríngeo

RESUMEN EJECUTIVO El proceso de deglución en el ser humano es extremadamente complejo, pues en él intervienen más de 100 músculos. Dicho proceso inicia en la fase oral, continua en la faringe y termina en el esófago. Desde el punto de vista experimental, se han desarrollado una serie de técnicas que permiten llevar a cabo un análisis cualitativo y cuantitativo del flujo a través de la faringe y el esófago. La técnica de visualización de mayor empleo es la videofluoroscopía, en la cual se registran imágenes de rayos X a medida que el paciente ingiere una solución fluorescente. Otras técnicas tales como la manometría y la impedancia proporcionan información sobre los campos de flujo, básicamente los perfiles de velocidad axial y campos de presión. Desde el punto de vista numérico, poco trabajo se ha reportado sobre el flujo a través del tracto faríngeo. La mayor parte de los trabajos reportados en la literatura se han llevado a cabo en condiciones que simplifican mucho el problema, tales como flujo axisimétrico y bidimensional, fluidos newtonianos o fluidos no newtonianos cuyo comportamiento sigue la ley de potencia. En el presente trabajo se describe el flujo a través de dicho conducto mediante análisis numérico empleando condiciones más cercanas al proceso real, tales como fluidos con modelos reológicos más completos y condiciones elásticas en la pared de la faringe, etc. Con el fin de validar los resultados numéricos se describen modelos instrumentados que serán empleados para obtener información física sobre los campos de flujo. PALABRAS CLAVE: Flujo peristáltico, campos de flujo, conducto faríngeo-esofágico. 1. INTRODUCCIÓN El proceso de deglución es un mecanismo extremadamente complejo controlado por la actividad neuromuscular, en el cual más de 50 pares de músculos están involucrados. Este mecanismo consta básicamente de tres fases: Oral, faríngea y esofágica (ver Figura 1).

2 Especialidad: MECANICA

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Figura 1. Partes básicas del sistema digestivo superior (National Foundation of Swallowing Disorder, 2015) La fase oral es totalmente voluntaria, en la cual el alimento se mezcla con la saliva, se rompe por la acción del masticado produciendo así el bolo alimenticio que es impulsado de la junta glosopalatal (JGP). En condiciones normales tanto la nasofaringe como la laringe permanecen cerradas y durante esta fase se inhiben otro tipo de actividades como el mascado y la respiración, entre otras. De la junta glosopalatal (JGP) al esfínter esofágico superior (EES), el bolo alimenticio viaja una distancia de 5 cm en aproximadamente 1 s. Durante este periodo, algunos mecanismos tales como el cierre de las cuerdas vocales impiden la aspiración durante el proceso de deglución (Leder et. al 2013). Posteriormente, el bolo se desplaza a través del esófago a una velocidad de 2.5 a 5 cm/s. El bolo alimenticio se desplaza a lo largo de la faringe y el esófago gracias al peristaltismo, el cual es un movimiento fisiológico involuntario de contracción. La Figura 2 muestra este movimiento, el cual consiste en la aparición y desplazamiento progresivo de ondas de contracción circular que se desplazan de manera descendente y a intervalos regulares, lo que permite que el bolo se mueva. En la Figura 2 se observa las zonas de contracción y de relajación que permiten el desplazamiento del bolo alimenticio.

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Figura 2. Movimiento peristáltico Sin embargo, en condiciones anormales, un síntoma muy común que se presenta durante el proceso de deglución es la disfagia. Muchos pacientes no están conscientes del grado de disfagia que padecen, y consecuentemente aquellos que no se tratan medicamente a presentar riegos de aspiración pulmonar, la cual puede conducir a neumonía. Hoy en día existen varias técnicas experimentales que se emplean para evaluar el nivel de disfagia, las cuales permiten también obtener el espectro de velocidad del bolo en la faringe y el esófago. La técnica de videofluoroscopía se considera como el estándar de oro para estudios de trastornos de deglución. Se trata de una prueba radiológica, en la cual se registran imágenes de rayos X a medida que el paciente ingiere una solución fluorescente a los rayos X, tal como suspensiones de sulfato de bario (Figura 3). Bardan et al (2006) reportaron el uso de dicha técnica en la fase faríngea con el fin de estimar la velocidad frontal y posterior del bolo alimenticio, siendo respectivamente, 37.6 y 10.3 m/s. Otras técnicas no radiológicas también permiten estimar el espectro de velocidad del bolo alimenticio. Williams et al (2011) determinaron una velocidad frontal del bolo de 42 cm/s a la entrada del esfínter esofágico superior por medio de manometría de alta resolución, mientras Nguyen et al (1997) determinaron la velocidad de bolo atravesando la región faríngea de 37.1 cm/s haciendo uso de la técnica de impedancia intraluminal. Por otra parte, el empleo de procesamiento de imágenes 4 Especialidad: MECANICA

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ultrasónicas ha permitido estimar el tiempo de tránsito del bolo en la faringe del orden de 1 segundo (Hasegawa et al, 2005).

Figura 3. Técnica de videofluoroscopía para evaluación de la disfagia. El modelado matemático del flujo de bolo a través del conducto faringeoesofágico es una alternativa que permite una visión cercana de los trastornos de la deglución y establecer la relación entre los efectos fisiológicos y patológicos. Desde el punto de vista de análisis numérico, hay poca información disponible sobre el comportamiento del flujo del bolo a través de la faringe y el esófago. Rosendall (1996) desarrolló un modelo de la faringe cuyas ecuaciones fueron resueltas empleando la formulación de Galerkin mediante el método de elementos finitos (MEF), lo cual fue empleado en el análisis del flujo de fluidos newtonianos y no newtonianos. De este estudio se estableció que los efectos inerciales en la faringe no deben ser despreciados, lo cual fue confirmado posteriormente por Chang et al (1998). Por otro lado, Meng et al. (2005) reportaron un incremento del flujo volumétrico al emplear fluidos de baja viscosidad dando como resultado reflujo en ciertas zonas de la faringe, lo cual fue comprobado posteriormente por Salinas-Vázquez et al (2014). La mayor parte de los trabajos sobre modelado del flujo del bolo a través de la faringe y el esófago reportados en la literatura se han llevado a cabo en condiciones axisimétricas y bidimensionales, lo cual simplifica mucho el problema. Por otro lado, existe poca información sobre las condiciones a las cuales se somete el bolo alimenticio a su paso por la faringe y el esófago, básicamente los esfuerzos cortantes y extensionales. Desde el punto de vista reológico, los fluidos de trabajo empleados en la simulación 5 Especialidad: MECANICA

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del flujo peristáltico a través del conducto faríngeo-esofágico han sido modelados haciendo uso de la ley de potencia, lo cual simplifica considerablemente el problema. Por otro lado, los resultados numéricos publicados en la literatura han sido parcialmente validados con los datos experimentales reportados, lo cual en muchos casos es muy limitado. En la presente propuesta se propone desarrollar modelos físicos totalmente instrumentados que permitan trabajar en diferentes condiciones de operación y validar el trabajo numérico.

2. METODOLOGÍA 2.1 Ecuaciones de gobierno En un sistema cartesiano de referencia, x, y, z, las ecuaciones de NavierStokes se pueden escribir com una extensión de las siguientes ecuaciones compresibles (Salinas-Vázquez and Métais, 2002):

U Fi   Si t xi

(1)

donde U es un vector de cuatro componentes definido por

U   , u , v, w

(2)

Las ecuaciones (1) y (2) representan la ecuación de continuidad y

momentum. El vector velocidad u   u1, u 2 , u3  también puede ser escrito como u   u , v , w . Fi son los flujos, donde i 1, 2 , 3 está dado por:

ui      ui u1  p i 1  2Si 1   u u  p  2S  i2 i2  i 2   u u  p  2S  i3 i3   i 3

(3)

donde  i j la delta de Kronecker, mientras que S ij es la parte deviatórica del tensor de deformación, la cual se puede escribir de la siguiente manera: 6 Especialidad: MECANICA

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 1  u u j 2    u  ij  S ij   i   2  x j xi 3  En de en de

(4)

lugar de emplear la ecuación de continuidad artificial (aproximación compresibilidad artificial, ver Chorin, 1997), se sustituye la presión la ecuación de Navier-Stokes compresible de acuerdo con la ecuación estado para un fluido incompresible artificial (Perrin y Hu, 2006):

p   c2

(5)

donde c es la velocidad del sonido en el fluido, p es la presión y  es la densidad del fluido. A medida que el número de Mach del flujo disminuye (M