FRACCIONES

1 – FRACCION Una fracción es una expresión formada por dos números separados por una raya horizontal, al número de abajo se le llama denominador y nos indica el número de partes iguales en que se divide algo y al número de arriba se le llama numerador y nos indica cuantas de esas partes iguales cogemos.

Ejemplo :

3 4

Numerador Denominador

3 de un cuadrado sería el resultado de dividir el cuadrado en 4 partes iguales y coger 3 de esas partes 4

Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Ejemplo :

Hallar

2 de 60 €.
60 : 3 = 20 y 20 x 2 = 40 €. 3

Una fracción también se puede considerar como el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Ejemplo :

Expresa en forma de número decimal

3
3 : 4 = 0,75 4

ACTIVIDADES 1) Calcula los

5 de 196 €. 7

2) Calcula los

3 de 364 €. 4

3) Tenía 200 €. y me gasté 4) ¿Cuántas rosas hay en 5) ¿Cuántos minutos son 6) ¿Cuántos meses son

2 en la papelería. ¿Cuánto dinero me sobró? 5 2 de 14 docenas de rosas? 6

12 de 3 horas? 15

11 de 8 años? 24

5 han ido de excursión y han pagado 5 € cada uno. ¿Cuánto dinero han 8 pagado todos los alumnos que han ido de excursión?

7) De una clase de 24 alumnos

8) Expresa en forma de número decimal: a)

Fracciones - 1

7 5

b)

6 8

c)

12 20

2 – PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL Para pasar un número decimal exacto a fracción se pone en el numerador el número decimal sin la coma y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tuviese el número decimal. Ejemplos :

347 100

3,47 =

0,006 =

6 1000

ACTIVIDADES 9) Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales: a) 7,8

b) 0,09

c) 21,865

d) 218,65

e) 2,1865

3 – TIPOS DE FRACCIONES Se llaman fracciones propias a las que tienen el numerador más pequeño que el denominador y su valor es menor que 1. Se llaman fracciones impropias a las que tiene el numerador más grande que el denominador y su valor es mayor que 1. Las fracciones que tienen igual el numerador y el denominador son iguales a 1.

7 = 1,4 > 1
fracción impropia 5

Ejemplos :

2 = 0,25 < 1
fracción propia 8

6 =1 6

ACTIVIDADES 10) Expresa en forma de número decimal las siguientes fracciones y di si son propias, impropias o iguales a la unidad: a)

12 16

b)

3 25

c)

13 13

7 10

d)

e)

3 20

f)

8 5

g)

6 6

11) Expresa los siguientes dibujos como fracciones y di si son propias, impropias o iguales a la unidad:

a)

b)

c)

d)

4 - FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados dan lo mismo. Ejemplos :

2 4 = porque 2 x 6 = 3 x 4 3 6

3 5 ≠ porque 3 x 6 ≠ 4 x 5 4 6

ACTIVIDADES 12) ¿Son equivalentes los siguientes pares de fracciones? ¿Por qué?: a)

2 4 y 5 10

b)

5 10 y 7 15

c)

4 12 = 9 27

d)

6 18 = 8 25

13) Completa los huecos en los siguientes pares de fracciones: a)

5 10 = 7

Fracciones - 2

b)

2 = 9 18

c)

3

=

15 20

d)

6

=

24 18

5 - SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente que tenga el numerador y el denominador más pequeños, se llama fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más. Para obtener la fracción irreducible de una fracción se descomponen el numerador y el denominador en productos de sus factores primos, después se eliminan de ambos los factores repetidos y los que quedan formaran la fracción irreducible; si se llegasen a tachar todos los factores se pondría un 1. Ejemplo :

Simplificar la fracción 60 30 15 5 1

Ejemplo :

2 2 3 5

72 36 18 9 3 1

2 2 2 3 3

Simplificar la fracción 12 2 6 2 3 3 1

60 72

24 12 6 3 1

60 2/ x2/ x 3/ x 5 5 = = 72 2/ x2/ x 2 x 3/ x 5 6 12 24

12 2/ x 2/ x 3/ 1 = = 24 2/ x2/ x 2 x 3/ 2

2 2 2 3

ACTIVIDADES 14) Simplifica las siguientes fracciones: a)

20 24

b)

18 36

c)

40 60

d)

25 30

e)

100 150

f)

36 72

g)

24 72

h)

45 90

6 – REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR Reducir fracciones a común denominador es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan todas el mismo denominador. Para reducir fracciones a común denominador se calcula el m.c.m. de los denominadores que será el nuevo denominador de las fracciones y el numerador de cada fracción será el resultado de dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicar por el numerador. Ejemplo :

Reducir a común denominador las fracciones

1 2 5 , y 3 4 6

m.c.m. (3, 4, 6) = 12

1 4
12 : 3 x 1 = 4
3 12 2 6
12 : 4 x 2 = 6
4 12 5 10
12 : 6 x 5 = 10
6 12 ACTIVIDADES 15) Reduce a común denominador: a)

Fracciones - 3

3 2 4 , y 6 4 3

b)

6 9 y 8 12

c)

1 1 2 , y 3 4 5

d)

2 3 4 , y 4 2 5

7 – SUMA Y RESTA DE FRACCIONES La suma o resta de fracciones de igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores de las fracciones dadas. Ejemplo :

8 5 7 8+5-7 6 + − = = 14 14 14 14 14

Para sumar o restar fracciones de distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador y después se opera como con las de igual denominador. Ejemplo :

2 3 1 30 36 20 30 + 36 - 20 46 + − = + − = = 4 5 3 60 60 60 60 60

Para convertir un número natural en fracción se pone el número en el numerador y un 1 en el denominador Ejemplo :

5=

5 1

ACTIVIDADES 16) Calcula y simplifica el resultado si se puede: a)

3 6 + 12 12

b)

5 7 3 + − 6 6 6

c)

2 3 + 5 4

d) 3 +

1 4

e)

24 −4 5

f)

7 2 +2+ 3 4

8 – PRODUCTO DE FRACCIONES El producto de varias fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y como denominador el producto de los denominadores de las fracciones dadas. Ejemplos :

2 4 2x4 8 x = = 3 5 3 x 5 15

2 1 2 x 6 x 1 12 x6x = = 3 4 3 x1 x 4 12

9 – DIVISIÓN DE FRACCIONES Se llama fracción inversa a la fracción que resulta de intercambiar entre sí el numerador y el denominador de una fracción. 2 7 1 Ejemplos : La fracción inversa de es La fracción inversa de 3 es 7 2 3 La división de fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda. Ejemplos :

2 1 2 4 8 : = x = 3 4 3 1 3

3 3 1 3 :2= x = 5 5 2 10

ACTIVIDADES 17) Calcula y simplifica el resultado si se puede: a)

3 10 x 5 9

Fracciones - 4

b)

2 x6 16

c)

2 4 1 x x 10 6 2

d)

12 5 : 8 6

e)

2 :8 12

f) 5 :

4 6

10 – OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES Se llaman así a expresiones en las que puede haber sumas, restas, productos y divisiones de fracciones a la vez. El orden en el que se realizan las operaciones es: 1º
Paréntesis. 2º
Productos y divisiones. 3º
Sumas y restas.

1 2 3 x + 2 3 4

Ejemplos :

2 3 + 6 4

 2 1  4 1  + : −  3 4 5 3

1 2 3 x +  2 3 4

1 17 x 2 12

26 24

11 7 : 12 15

17 24

55 28

ACTIVIDADES 18) Calcula y simplifica el resultado si se puede: a) 4 +

2 1 x 6 5

2 3 d)  −  x 4 4 9

Fracciones - 5

2 1  b)  4 +  x 6 5 

c)

2 2   e)  : 3  +  3 x  3 3    

2 2   f)  + 3  :  3 -  3 3    

3 3 − x4 4 18

Fracciones - 6

1