NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Fracciones y decimales (páginas 62–66) Un decimal que termina, tal como 0.335, es un decimal terminal. 335 Todos los decimales terminales son números racionales. 0.335   1,000 Un decimal que se repite, tal como 0.333... es un decimal periódico. Puedes usar notación de barras para indicar que el 3 se repite para siempre. 0.333…  0.3  1 Todos los decimales periódicos son números racionales. 0.333…   3 A Expresa 0.47  como decimal en forma reducida.

B Expresa 4.5 como una fracción o número mixto en forma reducida.

Sea N  0.4 7  Luego 100N  47.4 7  1N  0.4 7  Sustrae. Divide cada lado El resultado es 99N  47. entre 99. 47 N  99

4.5 es 4 y 5 décimas ó

45 . 10

El MCD de 45 es 10 y 5. Divide el numerador y el denominador entre 5. 45  10

Prueben esto juntos 1. Usen notación de barras para expresar 0.757575.



9  2

1

ó 4 . 2

2. Usen notación de barras para expresar 0.4111.

AYUDA: Escriban una barra sobre los dígitos periódicos.

AYUDA: ¿Cuál dígito se repite?

Expresa cada decimal usando notación de barras. 3. 6.015015015… 4. 8.222… 5. 0.636363… Escribe los primeros diez lugares decimales de cada decimal.  7. 1.56 2  8. 3.498  6. 0.13 Expresa cada fracción o número mixto como decimal. 1 9. 8

2 10.  5

1

7

11. 3  12. 5  3 9 Expresa cada decimal como fracción o número mixto en forma reducida. 13. 0.96 14. 1.25 15. 0.8 16. 4.3 17. Ventas En la tienda de trajes de Jack, los trajes para caballeros están en oferta. Tienen 1 1  de descuento al precio regular por una semana nada más. Expresa  como decimal. 5 5 B

C C B

C

18. Prueba estandarizada de práctica Brandy es 2.75 veces mayor que su hermano Evan. Expresa 2.75 como número mixto. 5

2

B 2 8

3

C 2 5 1

17. 0.2

7

A 2 9

16. 4  3

18. D

D 2 4

Respuestas: 1. 0.7 5  2. 0.41  3. 6.0 1 5  4. 8.2  5. 0.6 3  6. 0.1313131313 7. 1.5625625625 8. 3.4989898989 9. 0.125

B A

8

8.

15.  9

A

7.

1

B

6.

14. 1  4

A

5.

24 11. 3.3  12. 5.7  13.  25

4.

10. 0.4

3.

©

Glencoe/McGraw-Hill

11

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Compara y ordena números racionales (páginas 67–70)

Un modo de comparar dos números racionales es escribirlos con fracciones que tienen el mismo denominador. Puedes usar cualquier denominador común, pero es generalmente más fácil usar el mínimo común denominador (mcd). El mcd es lo mismo que el mcm de los denominadores. Puedes también escribir las fracciones como decimales y comparar los decimales. 1

2 3 A ¿Cuál es mayor, 5 ó  ? 3

B ¿Cuál es mayor, 0.3 ó  ? 3

El mcd es 15. Reescribe 2  3 3  5

 

2  3

y

1

3  5

Reescribe  como un decimal 0.3333… . 3 0.333… es mayor que 0.3.

con el mcd.

1  3

10  15 9  15

Puesto que

10  15



9 2 ,  15 3

es mayor que

es mayor que 0.3.

3 . 5

Prueben esto juntos 3 2 1. Calculen el mcd de 4 y  . 3

1 3 2. Calculen el mcd de  y 5 . 15

AYUDA: ¿Cuál es el mcm de 4 y 3?

AYUDA: ¿Cuál es el mcm de 15 y 5?

Calcula el mcd de cada uno de los pares de fracciones. 5 7 5 9 5 3 3.  , 4.  , 5. 6 ,  6 8 7 10 14 Reemplaza cada ● con ,  o  para hacer verdadero el enunciado. 4

7

1

3

8

6. 4  ● 4 7.  ● 8. 8.65 ● 8  5 10 3 8 9 Ordena cada conjunto de números racionales de menor a mayor. 1 1 1 1 9.  , , ,  8 4 5 9

5 3 10.  ,  , 0.5, 0.55 12 4

5

3

11. 3.5, 3.65, 3  , 3 6 8

12. Deportes El equipo de básquetbol de una escuela media ganó 12 de 15 partidos. El equipo de voleibol de una escuela secundaria ganó 20 de 24 partidos. ¿Cuál equipo obtuvo el mejor récord? B

C

7

13. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es mayor, 1.68, 1.6, 1  ó 1 ? 3 9 2

A 1 3

7

C 1 9

B 1.68

1

10.  , 0.5, 0.55,  12 4 5

3

11. 3  , 3.65, 3.5, 6 5

Glencoe/McGraw-Hill

1

©

1

C B

A

D 1.6

1

8.

Respuestas: 1. 12 2. 15 3. 24 4. 70 5. 42 6. 7. 8. 9.  , , ,  9 8 5 4

A

7.

12. El equipo de voleibol 13. C

B B

6.

2

C

A

5.

3

4.

3  8

3.

12

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Multiplica números racionales (páginas 71–75) Usa las reglas de los signos de multiplicación de enteros cuando multipliques números racionales. Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y multiplica los

Multiplica fracciones

denominadores.

1

a  b



c  d



ac , bd

donde b  0, d  0

2

3

A Calcula 3   2 5 . 2 1

2

3  2  2 5

7  2



12  5

12 6 7    2

5

1

76  15

3

B Calcula    . 4 4 3  4

Convierte los números mixtos en fracciones impropias. Divide los factores comunes.



3  4



3  3  44 9

 16

Multiplica los numeradores. Multiplica los denominadores. Reduce.

Multiplica los numeradores. Multiplica los denominadores.

42 2   ó 8  Reduce. 5

5

Prueben esto juntos 1

4

2

1. Calculen   . 8 7

3

2. Calculen    . 3 4

AYUDA: Reduzcan al dividir el numerador y el denominador entre 4.

AYUDA: ¿Será positivo o negativo el producto? Reduzcan antes de multiplicar.

Multiplica. Escribe en forma reducida. 3. 4 5    8 2

5

1

4.    5 2 6

5. 8   5

7. 37  6

5 2 8.    6 6

1

2

5

4

1

6. 1   3 9 5

1

1

5

2

Evalúa cada expresión si k  1  ,    , m  1 y n   . 2 4 6 3 9. k

10. 2m

11. mn

12. (k)

13. Acondicionamiento físico Mike y su hermano gemelo compitieron en una carrera de 2 1 3 millas. Los gemelos corrieron  de la carrera. ¿Qué distancia corrieron los gemelos? 6 3 B

C

A

7. 8.

C B

A

1

14. Prueba estandarizada de práctica Resuelve      x. 7 4 1

1 B  14

A  14 14. A

B B

6.

2

C

A

5.

©

3

C  28

3 D  28

8

4.

2 1 1 3 11 2 13 1 3 1 2 5 3 Respuestas: 1.  2.   3. 2  4. 2  5. 6  6. 3  7. 21  8. 1 9.   10. 3  11. 19 12.  13. 2  millas 14 2 4 12 5 15 2 8 3 9 8

3.

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13

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Divide números racionales (páginas 76–80) 1

1

Al dividir entre 2 y multiplicar por  obtienes el mismo resultado. Nota que 2 y  2 2 son inversos multiplicativos. Para dividir entre una fracción, multiplica por su inverso multiplicativo.

Divide fracciones

a  b



c  d



a  b



d , c

donde b, c, d  0

2

1

A Calcula 18   . 3 Reemplaza la división entre multiplicación por 18 

2  3



18  1



4

B Calcula 3    5 . 2 2  3

4

Reemplaza la división entre   con la 5

con la

3 . 2

5

multiplicación por   . 4

3  2

1

4

3    2 5

 27

7  2

5

  4 35

3

  ó 4  8 8

Prueben esto juntos 5

4

2

1. Calculen 11  1  . 6

2. Calculen   . 7 9 5

AYUDA: Primero reescriban 1  como una 6 fracción impropia.

AYUDA: Cambien la división entre

4  9

con la

multiplicación por el inverso multiplicativo de

4 . 9

Divide. Escribe en forma reducida. 4. 3   4 8

5 3 6.   4 6 4

7. 2     5 10 

1

1

5. 2     5 10 

3 3.   (12) 4

2

3

4

1

1

9. 5   1 6 9 1

1

1

7

2

3

5

8. 9   1 3 6 4

10. 8   2 9 3

12. 3   2 8

3

7

11. 4   5 10 4

5 14. 8  25

13. 7    7 7 1

15. Diseño de interiores Un pasillo con un ancho de 4  pies tiene piso de madera 2 1

alineado con tablitas que tienen un ancho de 2  pulgadas. ¿Cuántas tablitas caben a 4 través del pasillo? B

C C

1

1

16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuánto es 16   6  ? 4 2 1

1

9. 3  26 15

10. 3  24 1

11. 6  7 6

12. 4 13. 13

14.  40 1

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2

C 2  2 8. 5  11

©

1

B 2  6

14

7. 26

1

A 2  8

10

C B

A

5. 8 6.  57

8.

D 2  3 4. 26

A

7.

1

B B

6.

3.   16

A

5.

9

4.

Respuestas: 1. 6 2.  14 15. 24 16. C

3.

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Suma y resta fracciones semejantes (páginas 82–85)

Las fracciones con el mismo denominador se llaman fracciones semejantes. • Para sumar fracciones con común denominador, suma los numeradores y escribe la suma sobre el denominador. Suma y resta fracciones semejantes

a  c



b  c



ab , c

c0

• Para restar fracciones con común denominador, resta los numeradores y escribe la diferencia sobre el denominador. a  c

5



b  c



ab , c

c0

1

4

A Calcula   . 12 12 5  12

1

  12  

5 1  12 4  12 1  3

6

B Calcula   7 . 7 4  7

Resta los numeradores.



6  7

 

Reduce.



46  7 10  7 3 1 7

Suma los numeradores.

Convierte a número mixto.

Prueben esto juntos 5

3

9

1. Calculen   . 6 6

1

2. Calculen    . 10 10

AYUDA: Después de que resten, reduzcan la fracción.

AYUDA: Obtengan el signo de la suma con las mismas reglas para sumar y restar enteros.

Suma o resta. Escribe en forma reducida. 3 8 3. 7   7  6

4

5

6.    11 11

5

1

2

4.    9 9

5. 2   1 3 3

1 5  7.     8 8

8.    5 5

1

3

5 1 Evalúa cada expresión si x   y y   . 12 12

9. y  x 12. Transporte Hay

10. x  y 5  6

11. y  (y  x)

de milla entre la parada de buses de Ming y la última 1

parada camino a la escuela. Hay 6 de milla entre la última parada y la escuela. ¿A cuántas millas de la escuela vive Ming? 13. Prueba estandarizada de práctica Resuelve n  1    4 . 4 3

8.   5

15

3

4

9.   2 1

10.  3 1

11.   12 5

12. 1 milla 13. D

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7.  4

©

1 C 1 2

B 1

11

3 A  4

1

1 4. 1 5. 4 6.  

C B

A

D 2 4

8.

3. 1  7

A

7.

4

C B B

6.

2.   5

C

A

5.

1

4.

Respuestas: 1.  3

B

3.

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Suma y resta fracciones con distinto denominador (páginas 88–91) Suma y resta fracciones con distinto denominador

Para calcular la suma o diferencia de dos fracciones con distinto denominador, • reescribe las fracciones con un denominador común, • suma o resta y • reduce si es necesario.

7 2 A Calcula    . 3 9 7  9

2

7

6

 3  9  9 76

 9 1

 9

1

3

Reescribe cada fracción con el mcd de 9.

B Calcula 2   3 2 . 4 3

1

11

7

11

14

24  32  4  2

Resta los numeradores.

 4  4

Reduce.

 4

11 14

Escribe los números mixtos como fracciones. Reescribe cada fracción con el mcd de 4. Resta los numeradores.

3

 4

Reduce.

Prueben esto juntos 1

3

2

1. Calculen 5   . 4

5

2. Calculen    6 . 9

AYUDA: Reescriban ambas fracciones con un denominador común de 20.

AYUDA: Reescriban con el mcd de 18.

Suma o resta. Escribe en forma reducida. 3

4.     7  8

5

3

3. 3   6 4 1

3

1

7. 3  8  4

5

2

1

5. 5   4 3 7

1

1

8. 5 7   6

6. 8  5  5 4

1

1

5

9. 8   4 2 9

10. 1   1 8 6 1

2

11. Sustrae 4  de 2. 6

12. ¿Cuál es la suma de   y  ? 5 7

4 1 2 Evalúa cada expresión si a    , b  1 yc  . 4 3 9

13. b  c

14. a  b  c

15. a  (c)

1

1

16. Cocina Una receta usa 1  tazas de harina de trigo y  de taza de 3 4 germen de trigo. ¿Cuál es la suma de estas cantidades? C

1

2

17. Prueba estandarizada de práctica Resuelve t  1 6   . 5 23 C  30

17

D 1 30 3. 4  12 7

4.   56 45

5. 1  21 1

6. 2  5 4

7. 5  4 1

16

11

8. 5  42 13

9. 12  18 17

10. 2  24 19

11. 6  6 1

12.   35 19

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2.  18

17. B ©

19 Respuestas: 1.  20

23

B  30

7

17

A 1  30

16. 1  tazas 12

C B

A

7

8.

15.  36

A

7.

31

B B

6.

14. 1  36

C

A

5.

2

4.

13. 1  9

B

3.

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Resuelve ecuaciones con números racionales (páginas 92–95) Puedes usar los que has aprendido sobre los números racionales a medida que resuelvas ecuaciones que contienen números racionales. • Para resolver una ecuación, se despeja la variable usando operaciones inversas. • Invierte el orden de las operaciones anulando primero las sumas y las restas. • Luego anula las multiplicaciones y las divisiones haciendo la misma operación inversa en cada lado. • Verifica tu solución reemplazándola por la variable para ver si hace igual los dos lados de la ecuación.

Resuelve ecuaciones con números racionales

a5 A Resuelve   7. Verifica tu solución. B Resuelve 8  b  6. Verifica tu 3 solución. a5 3

 3 a5  3

7

  3(7)

Multiplica cada lado por 3.

a  5  21 a  5  5  21  5 a  26 26  5  3

Verifica: ¿Es

8  b  6 8  (8)  b  6  8 Suma 8 a cada lado. b  14 Reduce. (1)(b)  14(1) Multiplica cada lado por 1. b  14 Reduce. Verifica: ¿Es 8  (14) igual a 6? Sí.

Reduce. Suma 5 a cada lado. Reduce. igual a 7? Sí,

21  3

 7.

Prueben esto juntos w

1. Resuelvan 15    . 8 Verifiquen su solución.

2. Resuelvan 5.8  j  7.3. Verifiquen su solución.

AYUDA: Multipliquen cada lado por 8 y luego por 1.

AYUDA: Resten 5.8 de cada lado.

Resuelve cada ecuación. Verifica tu solución. 1

3

4. h  (0.09)  4.3

5. 3  3.8

6. 7g  35

7. 2.2  0.8  z

1 1 8. s  4   2

9 9.  m  (7)  11 10 B

C

8

12. Prueba estandarizada de práctica Resuelve  k   . 5 9 5

8.   4 1

9. 20

10. 41.6

11. 43

12. D

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2

C 1  8 6. 5 7. 1.4

©

1

B  7

17

5. 11.4

16

A  45

4. 4.21

B A

D 2  9 1

C B

8.

3. 1  2

B A

7.

2

C

A

5. 6.

27  u 11.  8 2

2. 13.1

4.

a  23 10.   9.3 2

Respuestas: 1. 120

3.

y

3. 2  n  3 5 10

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Potencias y exponentes (páginas 98–101) Cuando multiplicas dos o más números, a cada número se le llama factor del producto. Cuando se repite el mismo factor, puedes usar un exponente para reducir la notación. Un exponente nos dice cuántas veces un número, llamado base, se usa como factor. Una potencia es un número que se expresa usando exponentes. 54  5  5  5  5

Ejemplo de potencias

Cero y exponentes negativos

cinco elevado a la cuarta potencia

Palabras Cualquier número, excepto cero, elevado a la potencia de cero da 1. Cualquier número, excepto cero, elevado a la potencia negativa de n da 1 dividido entre el número a la n potencia. Símbolos

Aritmética 50  1 73 

1  73

Álgebra x0  1, x  0 xn 

A Escribe 4  4  7  4  7 en forma exponencial.

1  , xn

x0

B Evalúa 64.

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los factores. Luego usa la propiedad asociativa para agruparlos. 4  4  4  7  7  (4  4  4)  (7  7)  43  72

64  6  6  6  6  36  36  1,296

Prueben esto juntos 1. Escriban 5  5  5 en forma exponencial. 2. Evalúen 23. AYUDA: ¿Cuántas veces se usa el factor?

AYUDA: Escriban cada potencia como un producto.

Escribe cada expresión en forma exponencial. 3. 8  8  8  8 4. 1  1 5. 7  7  6  6 6. 2  2  2  4  4 7. 10  10  9  9  9 8. a  a  a  b Evalúa cada expresión. 10. 35 11. 13  24 9. 91 12. 62  43 13. 33  22  41 14. 52 15. Deportes El Tour de Francia es una de las carreras de bicicleta más difíciles del mundo. Los ciclistas recorren aproximadamente 3.2  103 kilómetros a través del campo y las montañas de Francia. Expresa este número sin exponentes. B

C

C B

A

16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cómo se puede escribir 8  8  8  p  p  3 en forma exponencial? A 3 p  64  p B 64  p2  3 C 83  p2  3 D 82  p3  3 13. 432

8.

©

12. 2,304

A

7.

243

B B

6.

9. 9 10. 1 11. 16

C

A

5.

25

4.

Glencoe/McGraw-Hill

Respuestas: 1. 53 2. 8 3. 84 4. 12 5. 72  62 6. 23  42 7. 102  93 8. a3  b 14. 1 15. 3,200 16. C

3.

18

Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Notación científica (páginas 104–107) Cuando se escribe un número en notación científica, se le expresa como el producto de un número entre 1 y 10 y una potencia de 10. Convierte notación científica en forma estándar

• Cuando se multiplica por una potencia positiva de 10 se mueve el punto decimal hacia la derecha el número de lugares indicados por el exponente. • Cuando se multiplica por una potencia negativa de 10 se mueve el punto decimal hacia la izquierda el número de lugares indicados por el valor absoluto del exponente.

A Escribe 4.6  103 en forma estándar.

B Escribe 89,450 en notación científica.

El exponente es negativo así que mueve el punto decimal 3 lugares hacia la izquierda. 4.6  103  0.0046

Prueben esto juntos 1. Escriban 4.5  103 en forma estándar.

Mueve el punto decimal para hacer un número entre 1 y 10. 8.9450 Moviste el punto decimal 4 lugares, así que 89,450  8.945  10 4.

2. Escriban 1.201  105 en forma estándar.

AYUDA: Muevan el punto decimal 3 lugares hacia la derecha.

AYUDA: Muevan el punto decimal hacia la derecha.

Escribe cada número en forma estándar. 3. 3.65  102 4. 21.549  103 6. 8.95  104 7. 10.567  108

5. 2.3  106 8. 0.505  103

Escribe cada número en notación científica. 9. 1,200 10. 4,000,000 11. 0.00015 13. 30,300 14. 0.0000068 15. 0.000547

12. 0.0148 16. 702,000

17. Ciencia espacial Algunos satélites orbitan la Tierra a una altitud específica que les permite estar siempre arriba de un punto del ecuador de la Tierra. Esto se llama órbita ecuatorial geoestacionaria y está aproximadamente a 35,800 kilómetros sobre la Tierra. Expresa este número en notación científica. B

4.

C C

A

B

5.

C B

6.

A

7. 8.

B A

18. Prueba estandarizada de práctica Cuando el cohete espacial regresa a la atmósfera de la Tierra, necesita resistir un calor tremendo. 2.4  104 mosaicos especiales se instalan manualmente para ayudar a proteger el cohete de este calor. ¿Cómo se escribe 2.4  104 en forma estándar? A 24,000 B 2,400 C 240,000 D 240 Respuestas: 1. 4,500 2. 120,100 3. 0.0365 4. 0.021549 5. 2,300,000 6. 0.000895 7. 1,056,700,000 8. 505 9. 1.2  103 10. 4  106 11. 1.5  104 12. 1.48  102 13. 3.03  104 14. 6.8  106 15. 5.47  104 16. 7.02  105 17. 3.58  104 18. A

3.

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NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Repaso del capítulo Escalera racional Sube una escalera hecha de la siguiente lista de números racionales. Resuelve si es necesario, luego coloca los números racionales en orden de menor a mayor en los escalones de abajo hacia arriba.

3 5 1.    11

11

2 3

1 3

2. 11   6  3. 5.3 4. 4.7 24 5.  120 1 6. 1  2  3

3

7. 2.03  101 19 8.  4 Las respuestas se encuentran en la página 108. ©

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