Journal of Vectorial Relativity

JVR 4 (2009) 4 77-87

Simulación de un Regulador Difuso de Velocidad/Frecuencia tipo Takagi-Sugeno para un Motor de CD-Alternador con Lazo de Corriente J Herrera-Espinosa1, V M Salazar-Del-Moral2

y A R Portillo–Méndez3

RESUMEN.- Se En este trabajo se presentan las simulaciones de un regulador difuso de velocidad/frecuencia

tipo Takagi – Sugeno [1] para un motor de c.d./alternador, con lazo de corriente. La regulación de velocidad se realiza a través de la variación del voltaje de armadura del motor de c.d. El lazo de corriente se controla mediante un PI convencional. Además, se muestran las gráficas de las simulaciones que se obtienen en Simulink de Matlab, y cuyos resultados servirán para una futura implementación. PALABRAS CLAVE.- Regulación de velocidad difuso tipo Takagi-Sugeno, Lazo de corriente.

I.

INTRODUCCIÓN

Una máquina de c.d puede comportarse como alternador y como motor. Se tiene la operación como motor cuando se ocupa energía eléctrica para obtener energía mecánica. En sus múltiples aplicaciones de los motores de c.d. se tiene como necesidad el regular su velocidad y/o su corriente. En trabajos anteriores se han realizado y obtenido buenos resultados en la regulación de velocidad mediante el algoritmo de Takagi – Sugeno [2-4], sin embargo, en cada uno de estos trabajos no se adicionó un lazo de corriente. Con el objetivo de investigar y ver el comportamiento del lazo de corriente en un arreglo motor de c.d/alternador, se desarrolló un programa con Simulink de Matlab para simular y obtener dicho comportamiento, esperando que estos resultados permitan su implementación en un futuro. El diagrama a bloques del sistema de control se puede ver en la figura 1.

1, 2, 3

ESIME-Zacatenco/IPN, Departamento de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. México DF E-mails: [email protected], [email protected], [email protected]

Diciembre, 2009

J Herrera-Espinosa et al.: Sim. de un Reg. Difuso de Vel./Frec. Takagi-Sugeno para Motor de CD-Alt. con Lazo de Corr. Septiembre, 2009

Lazo de corriente

TL (s)

_

Kp +

IA(s) T (s) 1 K e RA + sLAA

+

+ +

1 B + sJ

ω(s)

_

1/Ti(s)

Fuerza contraelectromotriz

K

Control de velocidad tipo Takagi-Sugeno u(s) Figura 1. Diagrama a bloques del control de velocidad tipo Takagi – Sugeno para el arreglo motor de c.d. - alternador, con lazo de corriente.

El diagrama a bloques de la figura 1 tiene dos controles: El primero es un control proporcionalintegral para el lazo de corriente y el segundo es un control difuso tipo Takagi – Sugeno para la velocidad. II.

REGULADOR VOLTAJE/FRECUENCIA TIPO TAKAGI-SUGENO

Con el objetivo de comparar los resultados del regulador voltaje/frecuencia sin lazo de corriente con el regulador frecuencia con lazo de corriente, en este apartado se muestra: El programa en Simulink del regulador de velocidad sin lazo de corriente y las gráficas del comportamiento de la corriente y velocidad con respecto al tiempo. El programa en Simulink del regulador de velocidad/frecuencia sin lazo de corriente se presenta en la figura 2.

Figura. 2. Programa en Simulink del regulador de velocidad/frecuencia sin lazo de corriente.

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La descripción de cada uno de los bloques se da a continuación: El bloque denominado motor de c.d.-alternador contiene las ecuaciones que definen la dinámica del motor de c.d. y el acoplamiento al alternador [3,4]. El bloque Kt sirve como un transductor, y contiene el valor de una constante de proporcionalidad ( en una implementación sería, por ejemplo, la conversión de un valor de velocidad ω del motor de c.d. a un valor de voltaje en c.d.). La salida del bloque de Kt se compara con uno establecido llamado Vref (en una implementación este valor sería un voltaje de referencia). El bloque denominado Regulador Difuso tipo Takagi-Sugeno contiene las ecuaciones de diferencia para dos funciones de membresía de entrada [3,4]. El bloque Ke sirve como excitador y contiene el valor de una constante de proporcionalidad que convierte un valor de salida del regulador difuso a un valor de potencia de entrada para el bloque del motor de c.d.-alternador. El interruptor (Switch) tiene como fundamento el introducir el regulador difuso una vez arrancado el arreglo motor de c.d.-alternador mediante una rampa. Una vez que se han presentado y descrito los bloques, a continuación se presentan los resultados obtenidos: 400 350 377 rad/seg.

Velocidad [Rad/seg.]

300

Aplicación del valor de par de carga Liberación del valor de par de carga

250 Velocidad arranque tipo rampa

200 150 100 50 0

0

2

4

6

8 10 12 Tiempo [seg.]

14

16

18

20

Figura 3. Velocidad – Tiempo aplicando un valor de par de carga de 0.7 N-m.

De la gráfica de la figura 3, se puede observar que el arranque tipo rampa se mantiene durante 3 seg. En este tiempo se tiene una velocidad de 384 rad./seg. (61.1Hz). para después caer al valor de referencia de 377 rad./seg. (60Hz)., a los 3.6 seg. Esta velocidad se mantiene constante hasta 10 seg., donde se aplica el valor de par de carga y se libera éste mismo valor al segundo 12.

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En la figura 4, se muestra un acercamiento de la gráfica de la figura 5, para ver con mayor claridad el comportamiento de la velocidad ante la adición y eliminación de carga. 380

Velocidad ( rad/seg.)

379 Aplicación de carga 378

377 rad/seg

377 rad/seg

377 rad/seg

377 376 Eliminación de carga 375

374 9.5

10

10.5

11 11.5 Tiempo (seg)

12

12.5

13

Figura 4. Comportamiento de la velocidad al aplicar y eliminar carga.

De la gráfica de la figura 4., podemos observar que al adicionar un par de carga de 0.7 N-m, al motor de c.d.-alternador, la velocidad cae a un valor de 375 rad./seg.(59.69Hz). Después de 0.4seg el regulador regresa al valor de 377 rad./seg. (60Hz). Al liberarse la carga la velocidad tiene un incremento de 379 rad/seg. (60.31Hz). Para que después de 0.5 segundos estabilizar al valor de 377rad/seg. En la figura 5 se muestra el comportamiento de la corriente durante la simulación de 20 seg. 2.5 Valor de la corriente en el valor corriente con par de carga arranque tipo rampa

Corriente [Amperes]

2

1.5 Liberación valor par de carga

aplicación valor de par de carga 1

0.5

0

0

2

4

6

8 10 12 Tiempo [seg.]

14

16

18

20

Figura 5. Gráfica Corriente – Tiempo aplicando valores de carga de 0.7 n-m.

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En la figura 6 se observa que al entrar el regulador (3 seg. después de arrancar el motor), cae la corriente a 1.32A para después tener un máximo de 1.75 A. A los 3.6seg. la corriente se estabiliza a un valor de 0.7A. En la figura 7 se ve que al adicionar carga (10 seg iniciada la simulación) la corriente alcanza un valor de 2.15 A. Después de 0.25 seg. se estabiliza a un valor de 1.9A. Al eliminar carga (12 seg iniciada la simulación) la corriente desciende a un valor de 0.45A. Después de 0.25 seg. se estabiliza a un valor de 0.7A

Corriente [Amperes]

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2.8

2.9

3

3.1

3.2 3.3 Tiempo [seg.]

3.4

3.5

3.6

3.7

Figura 6. Acercamiento de la gráfica Corriente – Tiempo del segundo 2.8 al 3.7

Corriente [Amperes]

2

1.5

1

0.5 9.5

10

10.5

11 Tiempo [seg.]

11.5

12

12.5

Figura 7. Acercamiento de la gráfica Corriente – Tiempo del segundo 9.5 al 12.5.

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III. REGULADOR VOLTAJE/FRECUENCIA TIPO TAKAGI-SUGENO CON LAZO DE CORRIENTE El diagrama a bloques de la figura 1, se toma como base para la programación en Simulink de Matlab del regulador de velocidad/frecuencia tipo Takagi-Sugeno con lazo de corriente. El programa se puede ver a continuación:

Figura. 8. Programa del regulador de velocidad/frecuencia tipo Takagi-Sugeno con lazo de corriente.

Lo relevante de este programa es el lazo de corriente de armadura que entra al control PI mediante el bloque Sum1. Los resultados se muestran en las siguientes gráficas. 400

350

300 Velocidad [Rad/seg]

Adición de carga

Eliminación de carga 377[rad/seg]

250

200

Arranque tipo rampa

150

100

50

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tiempo [seg]

Figura 9. Velocidad – Tiempo aplicando un valor de par de carga de 0.7 N-m.

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379

378.5

Velocidad [Rad/seg]

378

377.5

Eliminación de carga

377

376.5

376 Adición de carga 375.5

375 10

10.5

11 11.5 Tiempo [seg]

12

12.5

Figura 10. Comportamiento de la velocidad al aplicar y eliminar carga. 2.5 Arranque Tipo Rampa

Valor de la corriente al adicionar carga

Corriente [Amperes]

2

Valor de la corriente al arranque

1.5 Adición de carga

Eliminación de carga

1

0.5 Valor de la corriente al eliminar carga

0

0

2

4

6

8

10 12 Tiempo[seg]

14

16

18

20

Figura 11. Gráfica Corriente – Tiempo aplicando valores de carga de 0.7 n-m.

De la gráfica de la figura 9, se puede observar que el arranque tipo rampa se mantiene durante 3 seg. En este tiempo se tiene una velocidad de 382 rad./seg. (60.79Hz). para después caer al valor de referencia de

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377 rad./seg. (60Hz)., a los 3.25 seg. Esta velocidad se mantiene constante hasta 10 seg., donde se aplica el valor de par de carga y se libera éste mismo valor al segundo 12. En la figura 10, se muestra un acercamiento de la gráfica de la figura 9, para ver con mayor claridad el comportamiento de la velocidad ante la adición y eliminación de carga. De la gráfica de la figura 10., podemos observar que al adicionar un par de carga de 0.7 N-m, al motor de c.d./alternador, la velocidad cae a un valor de 375.25 rad./seg.(59.72Hz). Después de 0.4seg el regulador regresa al valor de 377 rad./seg. (60Hz). Al liberarse la carga la velocidad tiene un incremento de 378.8 rad./seg. (60.28Hz). Para que después de 0.4 segundos estabilizar al valor de 377rad/seg. En la figura 11 se muestra el comportamiento de la corriente durante la simulación de 20 seg. En la figura 12 se observa que al entrar el regulador (3 seg. después de arrancar el motor), cae la corriente 0A, teniendo a 0.1seg una elevación de corriente de 1.21A. A los 3.3seg. la corriente se estabiliza a un valor de 0.7A.

1.6

1.4

Corriente [Amperes]

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 2.8

2.9

3

3.1

3.2 3.3 Tiempo[seg]

3.4

3.5

3.6

3.7

Figura 12. Acercamiento de la gráfica Corriente – Tiempo del segundo 2.8 al 3.7.

En la figura 13 se ve que al adicionar carga (10 seg. iniciada la simulación) la corriente alcanza un valor de 2 A. Después de 0.25 seg. se estabiliza a un valor de 1.9A. Al eliminar carga (12 seg iniciada la simulación) la corriente desciende a un valor de 0.45A. Después de 0.25 seg. se estabiliza a un valor de 0.6A.

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2.2 2

Corriente[Amperes]

1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 9.5

10

10.5

11 Tiempo[seg]

11.5

12

12.5

Figura 13. Acercamiento de la gráfica Corriente – Tiempo del segundo 9.5 al 12.5.

IV.

CONCLUSIONES

Con los resultados de los apartados III y IV se puede concluir que: 1.- La adición del lazo de corriente (LC) al sistema motor de c.d./alternador permite tener una respuesta mucho más eficiente que cuando no se tiene. Esto es para la respuesta en velocidad y para la respuesta en corriente, tanto en el arranque como en la respuesta con carga.(ver figuras 14,15,16, 17,18). 385 Regulador sin Lazo de Corriente Regulador con Lazo de Corriente 380

Velocidad [Rad/seg]

375

370

365

360

355

350 2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

Tiempo [seg]

Figura 14.Comparación de la respuesta en la velocidad del regulador con LC y sin LC durante el arranque.

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380

379

Velocidad [rad/seg]

378

377

376

Regulador sin Lazo de Corriente Regulador con Lazo de Corriente

375

374 9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

13

Tiempo[seg]

Figura 15.Comparación de la respuesta en la velocidad del regulador con LC y sin LC ante variaciones de carga.

2.- Los resultados obtenidos motivan llevar a la experimentación este regulador en el futuro.

1.6

Regulador con lazo de corriente Regulador sin Lazo de corriente

1.4

Corriente[Amperes]

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

Tiempo[seg]

Figura 16.Comparación de la respuesta en corriente del regulador con LC y sin LC durante el arranque.

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2.2 2 1.8

Corriente[Amperes]

1.6 1.4 1.2 1

Regulador con Lazo de corriente Regulador sin Lazo de corriente

0.8 0.6 0.4 9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

Tiempo[seg]

Figura 17.Comparación de la respuesta en corriente del regulador con LC y sin LC ante variaciones de carga. 2.5

Corriente[Am peres]

2

1.5

1

Regulador con Lazo de corriente Regulador sin Lazo de corriente

0.5

0

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

Tiempo[seg]

Figura 18. Acercamiento de comparación de la respuesta en corriente del regulador con LC y sin LC ante adición de carga.

REFERENCIAS [1] [2] [3]

[4]

Takagi and Sugeno “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control” IEEE. Trans. Syst. Man. Cybern. Vol. 15, pp 116-132. 1985. Cortés Mateos Raúl,”Control de excitación difuso para un generador difuso”.SEPI ESIME Zacatenco. Tesis para obtener el grado de Doctor en Ciencias, 1997. Herrera Espinosa Javier. “Implementación en un DSP de un regulador de velocidad difuso tipo Takagi-Sugeno para un arreglo de motor de corriente directa alternador” Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias. México D.F. 2003 SEPI. López Vite Sinhué. “Simulación de reguladores difusos de velocidad para motores de c.d. con excitación separada.” IPN, ESIME ZACATENCO. Tesis para obtener el titulo de Ingeniero Electricista.

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