DELTA – MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE SEPTIEMBRE 2007 PRIMERA PREGUNTA (1 punto) Razonar qué sería preferible para una operación de inversión: - Un tanto nominal del 6%, capitalizable por meses - Un tanto nominal del 6%, capitalizable por semestres SOLUCION 6% 12

6% 6%

0,5% 6% 3% 2

1

0,005 1

0,03

1

6,167781186% 1

6,09%

SEGUNDA PREGUNTA (2 puntos) Cierto individuo ha comprado un bien a plazos, cuyo precio al contado es de 12.000€. Para la valoración financiera se ha trabajado con la ley de capitalización simple y un tanto anual del 6%. Se ha obtenido que debe realizar dos pagos de 6.119€ cada uno, a entregará los dos y seis meses desde el origen de la operación, respectivamente. Se pide: a) Identificar prestación y contraprestación de la operación b) Plantear la ecuación de equivalencia financiera c) Si transcurridos dos meses desde la compra, el individuo quisiera poner fin a la operación, obtener la cantidad que tendría que entregar, de acuerdo con el criterio de valoración. d) Si se le ofrecen realizar la misma operación (con los mismos pagos) pero con descuento comercial, razonar si le interesará cambiar. e) Si le ofrecen un nuevo modo de financiación en que los pagos serían de 6.100 €, pero con una comisión inicial de 30€, razonar si debería cambiar a esta nueva oferta.

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12.000 · 1

0,06 · 6 12

12.000 · 1

0,06 · 4 12

· 1

0,06 · 6 12

6.119 · 1

0,06 · 6 12 6.119 · 1 12.360 6.241,38

12.000 · 1

6.119

12.000 · 1

· 6 12

· 1

0,06 · 4 12

0,06 · 4 12 · 1,02

0,06 · 4 12

30 · 1

6.118,8118€ 6.119

· 1 0,06 · 4 12 5.998,647059€ 5.999,0196 €

· 6 12 6.100 · 1 5,820328975%

· 4 12

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6.100

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TERCERA PREGUNTA (2 PUNTOS) La empresa SALMA S.A. ha solicitado un préstamo a una entidad bancaria con el objeto de poder adquirir una nave industrial en un polígono cercano a Madrid. El capital prestado es de 600.000€, y la amortización se realizará mediante pagos semestrales a lo largo de 7 años, de la siguiente manera: los cinco primeros años únicamente se pagarán semestralmente interés (carencia parcial), y durante los últimos 2 años la amortización se realizará mediante el método italiano (cuotas de amortización semestrales constantes). El tipo de interés para los 5 primeros años es del 5% nominal capitalizable semestralmente y para los últimos 2 años dicho tipo de interés asciende al 7% nominal. Se pide: a) Cuotas de amortización de los cuatro últimos semestres. b) Cuantía de todos los pagos que debe realizar c) Ecuación del tanto medio efectivo de la operación

SEMESTRES

as

As

Is

0 1 … 10 11 12 13 14

15.000,00 15.000,00 15.000,00 171.000,00 165.750,00 160.500,00 155.250,00

150.000,00 150.000,00 150.000,00 150.000,00

15.000,00 15.000,00 15.000,00 21.000,00 15.750,00 10.500,00 5.250,00

600.000 4 .

.

.

.

Cs 600.000,00 600.000,00 600.000,00 600.000,00 450.000,00 300.000,00 150.000,00 0,00

150.000€ 600.000 · 0,025

15.000€

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600.000

15.000 1

15.000

1 155.250

15.000 1

171.000

165.750

160.500

1

1

1

2,67360078932%

1 1

0,0267360078932

1

5,41868299%

CUARTA PREGUNTA (1 PUNTO) Cierto individuo compró hace seis años una obligación de nominal 600€ que tenía una duración de total 8 años, con amortización única total y cupón vencido al 5%. a) Calcular la cuantía de los pagos a que da derecho la obligación b) Razonar brevemente si este título tiene riesgo de precio c) En este momento, cuando le quedan dos años de vida al empréstito, quiere vender su obligación. Se pide obtener su valor teórico de mercado, sabiendo que la estructura de tipos de interés en ese momento es la siguiente: Plazo Tipos al contado 1 año 4% 2 años 4,2% 3 años 4,4% 4 años 4,5% d) Determinar el tipo a dos años dentro de un año implícito en la estructura de tipos dada en el apartado anterior. SOLUCION

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1

1

,

· 1

,

1 0,044 4,600576554%

, ,

5 1

105 ,

1

,

1

5 0,04

1

105 1 0,042

0,04

· 1

,

101,5137905%

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PARTE CON MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 PUNTOS) Una persona acaba de arrendar una finca agrícola de su propiedad por un plazo de 10 años. En el contrato se acuerda que el arrendatario pagará una cuantía de 1.500€ al inicio del contrato, otros 1.500€ al cabo del año y posteriormente pagará unos alquileres de 5.000€ trimestrales y pospagables durante el segundo año; estos alquileres crecerán anualmente y de forma lineal a razón de 250€ trimestrales. Dado que percibe otras rentas y por lo tanto no necesita estos capitales para mantener su nivel de vida, decide instituir un premio de investigación anual sobre productos transgénicos. La cuantía del premio será constante y el primer pago se hará dentro de un año. Para ello acuerda con su banco entregarle la renta que produce la finca y este se encargará de pagar los premios con carácter perpetuo. Esta operación se pacta a un tipo de interés del 5% nominal anual de frecuencia trimestral. Obtener razonadamente: a) El valor actual de la renta que va a producir la finca agrícola. b) La cuantía que se pagará como premio anualmente.

VA0C = 1.500 + 1.500 ⋅ (1 + 0,0125) −4 + 1.500 + 1.427,2864 +

A(4) (4 ⋅ 5000;4 ⋅ 250)

A(4 ⋅ 5000;4 ⋅ 250)

a

−4

=

⎡ 0,050945337 ⎤ −4 ⎥ ⋅ (1 + 0,0125) = ( 4 ) j ⎣ ⎦

9¬5, 0945337% ⋅ ⎢

⎧⎡ 4 ⋅ 250 ⎤ ⋅ 2.927,2864 + ⎨⎢4 ⋅ 5.000 + 4 ⋅ 250 ⋅ 9 + 0,050945337 ⎥⎦ ⎩⎣ = 165.354,9442€

165 .354 ,9442 = P ⋅

9 ¬5, 0945337% ⋅ (1 + 0,0125)

∞¬ 5 , 0945337 %

a

9 ¬5, 0945337% −

4 ⋅ 250 ⋅ 9 ⎫ ⎡ 0,050945337 ⎤ ⋅ ⋅ (1 + 0,0125) −4 = ⎥ 0,050945337 ⎬⎭ ⎢⎣ 0,05 ⎦

⇒ P = 165 .354 ,9442 ⋅ 0,050945337 = 8.424 ,063 € / año

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SEGUNDA PREGUNTA (0,75 puntos) Las condiciones de una cuenta de crédito son las siguientes: • Limite de crédito:30.000€ •

Liquidaciones trimestrales durante 2 años

•

Tipos de interés: para saldos deudores 9% para saldos excedidos: 16% para saldos acreedores:0,5%

•

Comisiones: o De apertura: 1,5% sobre el limite o Disponibilidad: 1% sobre el saldo medio no dispuesto o Excedidos: 1,5% sobre el máximo saldo excedido

Tras los tres meses (91 días) que durado un periodo, se ha obtenido: - Saldo de cuantías (deudor) o último saldo de cuantías del período de 12.000€ -

Suma de números deudores: 23.241 €

-

Suma de números de exceso: 0€

-

Suma de números acreedores: 1.365 €

Se pide liquidar dicha cuenta, esto es, calcular el saldo de la cuenta al final del período.

.

·

.

º

23.241 360 9

º

1.365 360 0,5

.

1%

º

º 91

30.000

581,025€

1,89583€

44,6043956€

23.241 0 · 100 25.539,56044€ 91 25.539,56044 4.460,43956€ · 100

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TERCERA PREGUNTA (0,75 puntos) Cierto empresario quiere descontar, hoy 4 de septiembre, una letra de nominal 1000€ que se giró el 2 de julio a 3 meses fecha. En la entidad financiera A, el TAE es del 6%, la comisión de cobranza del 0,5% con un mínimo de 3€. En la entidad financiera B, el TAE es del 5,5%, la comisión de cobranza del 0,4%, con un mínimo de 5€ y le cobran 2€ por otros gastos. Razonar que Entidad debe elegir el empresario. SOLUCION 1.000 E

E´

G. mínimos

1.000 E

E´

E´ · 1

E´ · 1

G. mínimos

0,06

E´

995,4782279€

otros gastos

995,4782279

0,055

E´

otros gastos

3

992,46€

995,8443767€

995,8443767

5

2

988,84€

CUARTA PREGUNTA (0,5 puntos) Indicar las diferencias más relevantes entre las Letras del Tesoro y las Obligaciones del Estado. Las Letras del Tesoro son valores emitidos a un plazo de doce y dieciocho meses. Se pueden comprar desde 1.000€ o por múltiplos de esta cantidad. No obstante, su precio de compra es siempre inferior a este importe (denominado valor nominal) ya que las letras del Tesoro se emiten al descuento.

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