1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H.

Guía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros Nombre: ______________________________________ Curso: _________ Fecha: _____

Unidad: Geometría. Contenido: Área y Volumen de cuerpos geométricos. Aprendizaje Esperado: Aplica teorema conocidos de la geometría plana y determina área y volumen de diferentes cuerpos geométricos.

Completa el siguiente cuadro con la fórmula correspondiente a cada figura. CUBO

a

PARALELEPÍPEDO

a

a

h

a FÓRMULA:

V =a

3

PIRÁMIDE

b

FÓRMULA:

FÓRMULA:

V = a⋅b⋅h

V = Ab ⋅ h

I) Texto…Páginas. 169 – 171 – 185 – 187 192 – 193

II) Resuelve aplicando las fórmulas anteriores. 1) Calcular el volumen de un prisma rectangular de base 8 cm por 5 cm y altura 6 cm

2) Queremos construir con cubos de 1 cm3 un prisma de base rectangular de 6cm por 8 cm y altura 8 cm, ¿cuántos cubos necesitamos?

3) ¿Qué volumen, en centímetros cúbicos, tiene un cubo de 0,32 m de arista?, ¿cuál es su capacidad en litros?

2 4) ¿Qué volumen, en centímetros cúbicos, tiene una caja de 0,62 m de largo, 0,25 m de ancho y 0,4 m de alto?

5) ¿Qué volumen tiene una piscina rectangular de 18 m de largo, 10 m de ancho y 2,5 m de profundidad?, ¿Cuántos litros caben en ella?

6) Calcular el volumen de un prisma de base triangular de lado 6 cm, altura de la base 3 cm y altura del prisma 8 cm.

7) Hallar el volumen de un prisma triangular de altura 8 cm y cuya base tiene un área de 12 cm2

8) Calcula el volumen de un prisma triangular de 18 cm de altura sabiendo que la base es un triángulo equilátero de 6 cm de lado.

9) Calcular el volumen de un prisma hexagonal de área basal 6 3 cm2 y altura 5 cm.

10) El volumen de un prisma, de 16 cm de altura y base cuadrada, es 128 cm3. ¿Cuáles son las longitudes de las aristas de la base?

11) ¿Cuál es el volumen de un prisma de base hexagonal de 7 cm de altura y arista basal 2 cm?

3 12) Calcular el volumen de una pirámide de 9 cm de altura y base cuadrada de 5 cm de arista.

13) Calcular el volumen de una pirámide de base cuadrada de 6 cm de arista basal y 15 cm de altura.

14) Hallar el volumen de una pirámide pentagonal regular de 7 cm de altura, arista basal 4 cm y apotema basal 3 cm.

15) La arista basal de una pirámide cuadrangular mide 10 cm y la altura de las caras laterales es de 13 cm. Calcula la altura de la pirámide y su volumen.

Cuerpos generados por rotación Cilindro

g

h

FÓRMULA:

Cono

g

Tronco de Cono

h

h

FÓRMULA:

FÓRMULA:

2

2

V = π r ⋅h

V=

π r ⋅h 3

g

V=

π ⋅ h ⋅ R 2 + r 2 + R ⋅ r 

III) Resuelve aplicando las fórmulas anteriores. 16) Hallar el volumen de un cilindro de 15 cm de altura y 3 cm de radio.

3

4 17) Hallar el volumen de un cilindro de 5 m de altura y 2 metros de diámetro.

18) Si el volumen de un cilindro de 7 cm de radio es 3.077,2 cm3. ¿Cuál es la altura de este cilindro?

19) Calcular el volumen de un cono de 8 cm de altura y 2 cm de radio.

20) ¿Cuál es la capacidad en litro de un cono de 5 m de altura y 2,5 m de radio.?

21) El radio de un cono es 8 cm y su generatriz mide 17 cm. Halla la atura del cono y encuentra su volumen.

22) ¿Qué altura tiene un cono de 4 cm de radio y 150,7 cm3 de volumen.

23) Al girar el triángulo rectángulo de la figura alrededor del cateto mayor ¿qué figura se forma?, ¿cuál es su altura?, ¿cuál es su radio?, ¿cuál es su volumen?

4 cm 3 cm

24) Calcular el volumen de un tronco de cono de radios 4 cm y 2 cm y altura 3 cm.

5

Esfera

4 ⋅π ⋅ r 3 V= 3 25) ¿Qué volumen tiene una esfera de 4 cm de radio?

26) ¿Qué volumen tiene una esfera de 10 cm de diámetro?

27) En un vaso cilíndrico de 5 cm de radio y 10 cm de altura, introducimos una esfera de plomo de 5 cm de radio, ¿qué cantidad de agua cabe en el vaso?

28) En el interior de un cubo de 12 cm de arista hay una pelota de 12 cm de diámetro, ¿qué volumen del cubo no está ocupado por la pelota?

29) Un tronco de árbol de forma cilíndrica mide 4 m de altura y 1,5 m de diámetro. ¿Cuántos m3 de madera tiene?

30) Considera una esfera de radio “r”· a la cual se duplica su radio. ¿En cuánto aumenta su área?, ¿en cuánto aumenta su volumen?

6 31) Considera un cono y una esfera, ambos de igual radio “r”. Si la altura del cono es “2r”, ¿cuál tiene mayor volumen?

32) ¿Qué altura tiene un cono si su volumen es igual al de una esfera y ambos tienen igual radio?

33) ¿Qué altura tiene un cilindro si su volumen coincide con el de una esfera con la que tienen el mismo radio?

34) Un tarro de pelotas de tenis tiene 24 cm de largo y 4 cm de radio. En su interior hay tres pelotas de 4 cm de radio cada una, ¿qué volumen del tarro no está ocupado por las pelotas?

Respuestas.

1) 240 cm 3 2) 384 3) 32.768 cm 3 ; 32,7 litros 4) 62.000 cm 3 5) 450 m 3 ; 450.000 litros 6) 72 cm 3

12) 75 cm 3

7) 96 cm 3

8) 162 3 cm 3 9) 30 3 cm 3 10) 2 2 cm

13) 180 cm 3

14) 70 cm 3

15) h = 12 cm

16) V = 135 π cm 3 17) V = 5 π m 3 18) h = 20 cm 21) h = 15 cm →V = 320 π cm 3

22) h = 9 cm

23) Cono → h = 12 cm → r = 5 cm →V = 100 π cm 3

11) 42 3 cm 3

→ V = 400 cm 3

19) V =

32 π 125 π 3 cm 3 20) V = m 3 12

24) V = 28 π cm 3

25) V =

256 π cm 3 3

500 205 π cm 3 27) V = π cm 3 28) V = 1.728 − 288 π → 823,68 cm 3 29) 7,1 3 3 30) A → 4veces ; V → 8veces

26) V =

2π r 3 4π r 3 ; Vesfera = → Mayor Volumen : esfera 32) h = 4r cm 3 3 34) V = 128 π cm 3 31) Vcono =

33) h =

4 r 3