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Instituto Profesional AIEP Vicerrectoría Académica Módulo de Estadística y Gestión de Datos
Guía de Ejercicios Aprendizaje Esperado: Identifican y dan ejemplos de fenómenos determinísticos y no determinísticos.
En estadística, un fenómeno determinístico es aquel en que se obtiene siempre el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad. Lo contrario de un fenómeno determinístico es un fenómeno aleatorio. Indique para cada una de las siguientes situaciones si se trata de un fenómeno determinístico o no determinístico. 1.
Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí.
2.
Al lanzar un dado, obtendré seis en la cara superior.
3.
La próxima cosecha será mejor que la de este año.
4.
Cinco más cinco es igual a diez.
5.
Un agricultor necesita saber cuanta lluvia va a caer en los próximos meses, antes de decidir si le conviene sembrar o no esta temporada.
6.
Calcular la corriente eléctrica que circula por un cable, mediante la Ley de Ohm
Identifican el ámbito de acción de la estadística, sus aplicaciones y métodos. Identifican y caracterizan los distintos tipos de variable
7.
A continuación se mencionan variables con su respectiva escala. Clasifique cada una de ellas según su escala de medición:
a. Número de hijos por familia en 59 familias:
0, 1, 2, 3…
b. Sistema de salud de 357 dueñas de casa:
Isapre – Fonasa – Otro - Ninguno
c. Estado general de salud de adultos mayores:
3 = Bueno; 2 = Regular; 1= Malo 0 = Muy malo
d. Situación laboral de 778 jefes de hogar de la R.M:
1 = Activo; 2 = Inactivo
e. Ingreso mensual de los trabajadores del sector comercio:
$ miles
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Aprendizaje Esperado: Construyen tablas de frecuencias y gráficos para variables cualitativas y los interpretan 8.
Considere la siguiente estadística del ámbito del trabajo en Chile:
A partir del análisis de sus datos: a.- calcule qué % de los trabajadores del sector “Comercio”, trabaja más de 45 horas a la semana. b.- De los trabajadores que trabajan más de 48 horas a la semana, ¿qué % pertenece al sector “industria manufacturera”? c. ¿En qué rama de actividad se da el mayor % de casos de trabajadores que trabajan más de 48 horas a la semana? d. ¿En qué rama de actividad se da el mayor % de casos de trabajadores que trabajan menos de 40 horas a la semana?
9.
Se realiza una encuesta a una muestra de vecinos de cierta comuna, para evaluar la calidad del servicio de extracción de basura domiciliaria, generándose la siguiente información:
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Según su opinión, el servicio de extracción de basura domiciliaria hasta el momento ha sido: EVALUACIÓN
%
Muy bueno
17,4
Bueno
37,6
Regular
29,5
Malo
8,5
Muy Malo
7,0
TOTAL
100
De acuerdo a la información, indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a. El 15,5% de los vecinos opina que el servicio es Malo o Muy Malo. ______________________________ b. El 37,6% de los vecinos encuestados opinaron que el servicio en cuestión es Bueno.________________ c. El 29,5% de los encuestados opinó que el servicio es Regular o Malo. ___________________________ d. Para un 17,4% de la muestra encuestada, el servicio resultó ser Muy Bueno._______________________ e. Menos de la mitad de los vecinos opina que el servicio va de Regular a Muy Malo.__________________ f. La mayoría de los encuestados opina que el servicio es Bueno o Regular. _________________________
10. Para evaluar el conocimiento del concepto de Responsabilidad Social en la opinión pública chilena, se realizó una encuesta telefónica entre el 23 de junio y el 18 de julio de 2006. Se entrevistó a una muestra de 454 personas, hombres y mujeres, entre 15 y 70 años, de los GSE Alto, medio y bajo, residentes en las ciudades de Santiago, Antofagasta, Viña del Mar, Valparaíso, Concepción y Talcahuano. Los resultados se muestran en la tabla siguiente, en número de casos: ¿Ha escuchado usted hablar de la responsabilidad social? Respuesta
Nº casos
Sí
154
No
273
Ns/Nr
27
%
Total
a .Calcule la columna de %. Aproxime correctamente a un decimal. b. Construya un gráfico que muestre adecuadamente los resultados.
Aprendizaje Esperado: Construyen tablas de frecuencias y gráficos para variable numérica discreta y los interpretan
11. Se dispone de la siguiente información sobre el número de personas activas en 25 familias:
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0 1 2 4 1 a. b. c. d.
2 3 2 4 5
2 2 0 1 3
4 5 1 2 3
4 1 0 2 5
¿Qué tipo de variable es? Construir Tabla de Distribución de Frecuencias Construir Gráfico Poligonal para las frecuencias absoluta y relativa En relación con la tabla de distribución: i) ¿Que tanto por ciento de las familias tienen 2 hijos o más? Ii) ¿Que tanto por ciento de las familias tienen entre 2 y 3 hijos?
12. En un grupo de empresas se tiene la siguiente información: * Ninguna tiene más de 7 o menos de 5 trabajadores * La mayoría tiene 5 trabajadores * El 25% de las empresas tiene 6 trabajadores * Una de cada 10 empresas tiene 7 empleados a. Construir tabla de distribución de frecuencia relativa b. Construir un gráfico circular para la frecuencia relativa 13. En un negocio de ventas de frutos del país se examinó un lote de 25 cajas de manzanas. El número de manzanas en mal estado en cada caja fue: 3 3 a. b.
4 3
1 2
2 0
1 2
2 1
2 3
5 4
2 1
1 2
2 0
3 1
0
Construir Tabla de Distribución de Frecuencias De acuerdo con la información de la tabla anterior determine: i) ii) iii) iv) v)
¿Cuantas cajas tienen menos de tres manzanas en mal estado? ¿Cuántas cajas tienen de 2 a 4 manzanas en mal estado? ¿Que porcentaje de cajas contiene al menos 3 manzanas en mal estado? ¿Que porcentaje de cajas tiene a lo más 2 manzanas en mal estado? ¿Cuántas manzanas en mal estado hay en el lote?
Aprendizaje Esperado: Construyen tablas de frecuencias y gráficos para variable numérica continua y los interpretan.
14. Los siguientes datos corresponden a las ganancias mensuales de 30 gelaterías (en miles de dólares) 170 142
180 80
248 184
140 166
234 200
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188 100
208 224
124 94
214 130
148 174
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156 a. b. c.
184
176
250
122
160
168
126
180
105
Construir Tabla de distribución de frecuencias, utilizando 5 intervalos. Graficar: Polígono de frecuencias; Histograma y Ojiva. Con respecto a la tabla de distribución: i) ¿qué tanto por ciento de las gelaterías ganan 182.000 dólares o más? ii) ¿qué tanto por ciento de las gelaterías ganan entre 114.000 dólares y menos de 216.000 dólares
15. La distribución incompleta corresponde a la recaudación de impuestos de 40 contribuyentes (en miles de pesos)
[x 50
'
i −1
− x 'i
]
xi
ni
hi
-
Ni
Hi
5 110
0,275 8
0,825
Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias
16. El ingreso per cápita, en miles de pesos (M$), en una muestra de 29 familias son los siguientes: 30,4 – 41,3 – 32,0 – 21,5 – 15,2 – 34,2 – 33,6 – 31,8 – 22,7 – 44,6 - 26,3 – 32,6 – 18,7 27,8 – 31,1 – 28,6 – 41,7 – 19,6 – 46,6 – 29,2 – 38,37 – 34,6 – 28,5 – 33,9 – 41,9 – 34,2 – 26,8 – 18,4 – 24,6 a. Organice la información en 5 intervalos. b. Grafique Histograma
Aprendizaje Esperado: Organizan datos en tablas de contingencia de 2x2 y construyen información a partir de ella.
17. Un supermercado registra la forma de pago en una muestra aleatoria de clientes, según grupo de edad, pudiendo construirse la siguiente tabla de frecuencias, en número de casos:
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EDAD TOTAL
18 a 29
30 a 49
50 a 70
Efectivo
26
59
95
180
Cheque
24
12
6
42
Tarjeta de Crédito
12
34
87
133
Tarjeta de débito
21
15
3
39
TOTAL
83
120
191
394
Medio de Pago
De acuerdo a esta tabla. De los que pagan con tarjeta de crédito, ¿qué tanto por ciento tiene 50 años o más? 18. Para realizar un estudio, se segmenta la muestra según Sector de Residencia y Nivel de Escolaridad, encontrando los datos de la tabla: SECTOR DE RESIDENCIA
NIVEL DE ESCOLARIDAD Sin educ.
Básica
Media
Superior
TOTAL
Urbano
21
124
96
38
279
Rural
32
66
23
5
126
TOTAL
53
190
119
43
405
Calcule los siguientes porcentajes, e indique su valor en la línea destinada para la respuesta. a. De los que no tienen estudios, qué % vive en zonas rurales
______________________________________
b. De los que viven en sectores urbanos, ¿qué % tiene estudios?
______________________________________
c. De los que tienen estudios, ¿qué % no vive en zonas rurales?
______________________________________
d. De la muestra, ¿qué % tiene estudios básicos y vive en sectores urbanos?
_________
e. De los que viven en sectores rurales, ¿qué % tiene estudios medio o superiores?
_________
f. ¿Qué % de la muestra vive en sectores rurales?
_________
g. ¿Qué % de la muestra tiene estudios medios o básicos?
_________
h. De los que tienen estudios medios o superiores, ¿qué % no vive en sectores rurales?
_________
19. Una encuesta indagó la opinión de una muestra de personas mayores de 18 años acerca de la veracidad de la información entregada por la TV. El resultado, según sexo, generó los siguientes datos, en %. ¿Cree usted que es veraz la información entregada por la TV? Sí, siempre es veraz. Solo a veces es veraz.
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% casos hombres mujeres 9,2
TOTAL (%) 20,5 52,3
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No, no es veraz. TOTAL
(%)
11,5
27,2
48,1
100
a. Complete la tabla de contingencia con los % faltantes. b. Identifique las variables en estudio
Aprendizaje Esperado: Organizan datos cuantitativos provenientes del ámbito social, económico, comercial o financiero, en tablas grafican e interpretan la información según contexto.
20. Una encuesta de opinión realizada en Internet solicitó a los encuestados voluntarios que pusieran una nota al Transantiago en sus primeros días de funcionamiento, en una escala de 1 a 7, donde 1 es muy malo y 7 muy bueno, siendo aprobatoria la nota 4 hacia arriba y reprobatoria de 3 hacia abajo. Las notas se debían expresar en números enteros, sin decimales. El resultado de los primeros 1.563 votos se muestra en la tabla siguiente: ¿Qué nota le pone al Plan Transantiago en sus primeros días de funcionamiento? Nota
% de casos
1
39,5
2
15,7
3
13,0
4
8,5
5
10,5
6
5,9
7
6,9
TOTAL
100%
Fuente: encuesta de opinión on-line de emol.com. N° de votos: 1563. Marzo 2007.
a. Grafique adecuadamente. b. De acuerdo a la tabla: i) ¿Qué % de la muestra reprueba al Transantiago en los primeros días de funcionamiento? ii) ¿Cuántos sujetos de la muestra aprueban el Plan? iii) ¿Qué % de la muestra le puso nota mayor que 4 al Plan Transantiago en los primeros días? iv) ¿Cuántos sujetos de la muestra reprueban el Plan con nota inferior?
21. El gráfico adjunto muestra la distribución de frecuencias del número de empleadores, que han tenido en el curso del último año, una muestra de adultos de 20 a 40 años de edad seleccionados al azar. ¿VERDADERO O FALSO? Sobre la base del gráfico se afirma que: a. El 12,0% de los encuestados no ha trabajado durante el último año.
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Nº de casos
16 14 12 10 8 6 4 2 0
Nº 0
1 2 3 4 Nº de empleadores
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b. El 52,0% de los encuestados ha tenido uno o dos empleadores durante el último año. c. De los que han tenido más de un empleador, el 20% ha tenido solo uno. d. La mayoría de los encuestados ha tenido más de dos empleadores durante el último año. e. De los que han tenido entre 2 y 3 empleadores, el 53,3% ha tenido 2. f. El estudio abarcó una muestra de 50 adultos de 20 a 40 años de edad.
22. El gráfico de la figura representa la distribución de los 143 clientes morosos de Almacenes ACME, según el número de cuotas que adeudan. Se pide: a. Construir una tabla de frecuencias. b. Determinar: i) % de morosos con a lo más 3 cuotas morosas ii) % de clientes morosos que tienen a lo menos 2 cuotas morosas.
:
Aprendizaje Esperado. Calculan e interpretan media aritmética, mediana y moda para datos agrupados y no agrupados.
23. Se realizó un muestreo a 42 familias, para determinar, entre otras cosas, el número de integrantes por grupo familiar. Los datos obtenidos son: 6-3-5-5-4-7-5-4-3-4-5-6-7-8-6-5-5-4–5-5-4 6 - 7 - 3 - 4 - 5 - 8 - 9 - 6 - 5 - 4 - 5 - 8 - 7 - 4 - 3 - 5 - 6 - 4 - 7 - 6 - 5. Se pide calcular: a. Media Aritmética b. Mediana c. Moda
24. La siguiente tabla muestra las horas de trabajo transcurridas hasta que un trabajador sufre un accidente de trabajo, investigación realizada a una muestra de 27 accidentes de trabajo.
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Tiempo (horas)
Nº de casos
0–2 2–4 4–6 6–8 8 – 10
6 11 5 2 3
Total
27
a. Calcule el tiempo medio hasta la ocurrencia de un accidente en la muestra. b. Calcule el tiempo mediano hasta la ocurrencia de un accidente en la muestra e interprete su valor.
25. La tabla de distribución de frecuencias adjunta, muestra el número de años de experiencia de los trabajadores de una institución bancaria. Experiencia (años)
Nº de trabajadores
0- 2 años
12
3 - 5 años
37
6 - 8 años
22
9 - 11 años
8
12 - 14 años
5
Determine: a. el valor de la media b. el valor de la mediana e interprételo c.
el valor de la moda e interprételo
26. La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno: Consumo ($miles)
Nº de casos
4–6
17
6–8
26
8– 10
14
10 – 12
9
12 –14
11
Calcule el consumo medio, el mediano y el modal mensual, en combustible para calefacción en la muestra; interprete cada uno de los valores obtenidos.
Aprendizaje Esperado: Resuelven problemas aplicando las diferentes medidas de tendencia central
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27. Se investiga el precio de venta de la bencina de 97 octanos en las bencineras de la Región Metropolitana, siendo posible establecer lo siguiente: Precio medio: $570 por litro Precio mediano: $568 por litro Precio modal: $564 por litro
De acuerdo a estos datos, respecto del precio de esta bencina es posible establecer que en I. la mayoría de las bencineras está a $564 el litro. II. la mitad de las bencineras cuesta $568 el litro. III. más de la mitad de las bencineras cuesta $570 el litro. Es (son) correcta(s): A) Sólo I
B)
Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
28. Distribución de clientes de un banco según edad y sucursal se muestra en la siguiente tabla: EDAD (años) SUCURSAL
a. b.
20 - 24
24 - 30
30 - 36
36 - 40
40 - 50
50 - 65
Providencia
13
25
56
68
36
24
Santiago Centro
8
33
45
52
26
14
Las Condes
9
16
25
31
22
10
Ñuñoa
25
32
54
29
20
7
Santiago Oriente
7
15
33
15
7
11
La Reina
8
24
15
35
15
5
Calcule la edad media de los clientes de la sucursal La Reina. Calcule la edad mediana de los clientes de la sucursal Las Condes.
29. Se ha investigado en una muestra aleatoria de trabajadores, su edad y el número de empleos dependientes que ha tenido en los últimos 2 años, llegándose a la siguiente tabla:
Edad y número de empleos. Nº de casos. EDAD
Nº de EMPLEOS
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(años)
0
20 – 30 30 – 40
Total
1
2
3
0
3
8
7
18
3
11
9
5
28
40 – 50
6
9
4
4
23
50 – 60
8
2
3
1
14
60 – 70
5
3
1
2
11
22
28
25
19
94
Total
a. Calcule el Nº medio de empleos y la edad media en la muestra. b. Calcule el número medio de empleos entre los trabajadores menores de 30 años. c. Calcule la edad media de los trabajadores que no han tenido empleo en los dos últimos años.
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