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Colegio Raimapu Departamento de Matemática
Guía de Ejercicios Funciones Nombre del Estudiante:
IV Medio
Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo, indica la respuesta correcta en la guía
1) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) = x2 – 5x + 6? A) B) C) D)
E)
2) ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la representación de la recta y – 2 = 0? A) B) C) D) 21-
21-
-1-2-
-1-2-
21I
I
I
1 2
3) El punto que no pertenece a la función A) (1,4)
I
I
I
1 2
-1- 1 2 -2-
y = x 2 + 2 x + 1 es :
B) (-1,0)
C) (0,1)
D) (2,9)
E) (1,1)
2
y = 4 x − 4 x − 3 , las coordenadas de su vértice son: D) (2,4 ) C) (2,−4 ) 1 1 A) ,−4 B) − ,−4 2 2
4) En la función
5) El recorrido de la función del ejercicio anterior es: A) 4,+∞ B) − ∞,−4 C) − ∞,4
[
E)
[
]
]
]
]
D)
[− 4,+∞[
1 − ,4 2
E)
E) N.A
6) El dominio y recorrido de la función de A en B es: A) Dominio = {g,h,i}, Recorrido = {m,p,q} B) Dominio = {g,h}, Recorrido = {m,p,q} C) Dominio ={m,p,q}, Recorrido = {g,h,i} D) Dominio = {m,p,q}, Recorrido = {g,i} E) Dominio = {m,p,q}, Recorrido = {h} f (n + 1) = 3, ∀ n ∈ lN. Entonces, f(5) es f (n)
7) Una función f de lN en lR es tal que, f(1) = 2 y
A) 6 B) 18 C) 54 8) Si f(x) = 2-x, entonces f(-1) + f(0) = A) 3 B) 4 C) 1 9) ¿Para qué valor de x, la función f(x) = 7 - (4 - x)2 tiene su máximo A) -9 B) -3 C) 3 10) Si f(x) = 2x, entonces log2 f(x) = A) 2 B)x C) x2
D) 162 D) –2 valor? D) 4 D) f(x)
E) 486 E) –3 E)
7
E)
1 2x
11) Sea g (x) = kx + 2; si x = 5 entonces g (x) = 1. El valor de g (-2) es: A)
−
1 5
B)
1 5
C)
8 5
12) El dominio y recorrido de f: IRIR definida por f (x) =
3 1 , Recorrido = IR - 2 2 1 3 B) Dominio = IR - , Recorrido = IR - 2 2
A) Dominio = IR -
D)
12 5
E) -8
3x es: 2x − 1 C) Dominio = IR -
1 , Recorrido = IR - {0} 2
D) Dominio = IR - {0} , Recorrido = IR - {0} E) Dominio = IR, Recorrido = IR
13) El conjunto solución de la ecuación 6x + 6x-1 = 7 es A) {2} B) {1} C) {-1}
D) {-2}
E) {-3}
2
14) Si f(2x+1) = x – 7x + 6, entonces f(3) = A) -12 B) -1
C) 0
D) 1
E)
14
1
15) En cuál de los gráficos siguientes están mejor representadas las funciones:
f (x ) = − x
16) ¿Cuál es el recorrido de la función f(x) =
2
y g(x) = (x – 1) + 1
1 +x ? 2
A) Todos los números reales
C) Todos los números reales excepto el 2 1 D) Todos los números reales excepto el 0 B) Todos los números reales excepto 2 E) Ningún número real 17) Sea la función: f (x) = - 6x - 5, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La función es decreciente. II. La recta correspondiente a la función intersecta al eje Y en (- 5, 0). III. El punto (1, - 11) pertenece a la recta correspondiente a la función. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III 18) La figura, muestra las gráficas de f(x) = mx + n y de g(x) = ax2 + bx + c. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) n = c II) b2 = 4ac. III) m < 0. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III 19) En el sistema de ejes coordenados , ¿cuáles son las coordenadas del punto P? (1) El producto de las coordenadas es cero (2) La curva es la representación gráfica de f(x) = log x A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 2
20) Si f(x) = x – 3x, entonces f(-1) + f(2) = A) -6 B) -2 p(-2) - p(-3) 21) Si p(x) = x3 – x2 – x, entonces p(-1) A) -23
C) 2
D) 4
E) 6
toma el valor
B) -15
C) -13
D)
15
E)
23
a
22) Si f(x) = x + 1 y f(2) = 9, entonces a = A)
9
B)
4
C) 3
D)
2
E)
8
2
23) ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor la gráfica de la siguiente función? 2 f(x) = − x +2 5
24) Sea la función: f(x) =
a + a (x≠0). ¿Cuánto vale a si f(2) = 3? x
A) 1/2 B) 1/3 25) Si f(x) = ax + b, entonces f(-1) + f(1) = A) b B) a - b
C) 1/4
D) 2
C) a + b
D) 2a
26) ¿Para qué valores de x no está definida la siguiente función? f(x) =
x x
2
E) 3
2
E) 2b
−1
− 5x + 6
A) x = 6 y x = 1 C) x = -2 y x = -3 B) x = -1 y x = 1 D) x = 2 y x = 3 (a − b )x 27) Si f(x) = 2 (a ≠ b), entonces f(a + b) = a −b2 2 2 A) a + b B) a - b C) a – b
E) para ningún valor de x
2 2 E) 1 D) a + b 28) Si |x| representa el valor absoluto de x, entonces el gráfico de y = |x-2| es, aproximadamente:
29) Sea a un número real y f una función tal que f(x) = x2 + ax – 2a. Si f(1) = f(-1), entonces a = A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2 30) La función h, representada en el gráfico cartesiano de la figura corresponde a: y A) h(x) = logx B) h(x) = log2x h C) h(x) = 2x 1
1 D) h(x) = 2
x
• 1
2
x
E) h(x) = log1/2 x 3
x + 2 , es:
31) La gráfica de la función: f(x) = A)
B)
D)
E)
C)
32) ¿Cuál de las siguientes figuras representa mejor al gráfico de la función f(x) = x2 – 1?
33) Si f es una función real definida por f(x) = verdadera(s)? I) II) III) A) Sólo I 34) El dominio de la A) ] − ∞ , 9 [
x- 3 x2
, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son)
El dominio de f es {x ∈ lR x > 0}. (-2) es un elemento del recorrido de f. 1 no pertenece al recorrido de f. B) Sólo II C) Sólo III función f (x) = log (x-9) es + B) ] -3, 3 [ C) [ 9, ∞ [
D) Sólo I y II +
D) ] 9, ∞ [ 35) Dada la función f (x) = x + 6x + 13, el menor valor perteneciente al recorrido es A) -2 B) 3 C) -3 D) 4 36) La gráfica de la función cuadrática f(x) = (x-3) ⋅ (x+2) corta al eje x en A) 3 y 2 B) –3 y 2 C) 3 y –2 D) –3 y –2 37) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función y = f(x), en que x es la triángulo equilátero y f(x) es su perímetro? y A) B) y C) y
E) Sólo II y III E) Otro intervalo
2
E) -4 E) –1 y –6 longitud del lado de un
3
3
1 x
1
1
x
1
x
3 x
y
y D)
E)
3
1 3
x
4
38) El gráfico de la función real
x ; si x ≤ 1 f (x ) =
está representado por: 2 - x; si x > 1
B)
A) y 1 0
x 1
1
2
E)
1
y 1
1
D) y
0
C)
y
2
x
x
1
2
y 1
x 1
2
x 1
2
39) Si f(x) = 2x + 2-x y g(x) = 2x - 2-x, entonces f(2) + g(-2) es igual a: 1 1 1 D) 64 E) 27 C) A) B) 16 2 8 40) Si el gráfico de la función f(x) se obtiene por reflexión del gráfico de la función g (x) respecto de y = x. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa esta situación?
5
41) Si f(x) =
3 x − 3 −x 3 x + 3 −x
A) 10 42) Si f(t) =
25 A) 40
, entonces f(2) es igual a:
40 41
B)
25 −25t
C) 80
, ¿qué valor tiene f para t =
40 + 12 • 6 B) 42
C)
43) Sea la función exponencial
f (t ) =
4.500 64
1 t −1
D) 82
E) -1
1 ? 25
25 42
D) 0
E)
1 2
. ¿Cuál es el valor de f(4)?
A) 15 B) 25 C) 60 44) Al simplificar ln ex + eln x + 1 se obtiene: A) 1 B) x + 1 C) 2x + 1 45) ¿Qué valor tiene x en la siguiente ecuación 200 = 150 ⋅ e0,25x? A) 1,917 B) 19,17 C) 10
D) 1.125
E) 9.000
D) ln (ex + 1)
E) Otro valor
D) 1,5
E) 1,05
ln( 5x −5)
46) El valor de x en e = 5 es: A) x = 0 B) x = e
C) x = 2 y x = -2
D) x = 2
E) x = 5
C) x = 3
D) x = 9
E) N.A
C) x = 4 y x = -4
D) x = e
E) N.A.
ln x 2
47) La solución de e = 9 es: A) x = 9 y x = -9 B) x = 3 y x = -3 48) La solución de ln e −4x +5 = 21 es: A) x = -4 B) x = 4 49) La solución de la ecuación 2
2e
x
+ 5 = 3e
−x
2
es: C) ln 2
D) –ln 2 B) e 1 x 1 50) Si f (x ) = 3 + 3 −x y g (x ) = 3 x − 3 −x , entonces f(x) + g(x) es igual a: 2 2 B) 3x – 3-x A) 3x C) -3-x 3x 2 A) e
(
)
(
E) ln (-2)
)
D) 3x + 3-x
51) Cuando x toma un valor muy grande, f(x) = 2 + 3 ⋅ 10-x se acerca a: A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
E) Falta información
52) Las soluciones de la ecuación (x2 – 5)ex + 4exx = 0 son: A) X = 0 B) X = 0 y x = 5 C) X = 1 y x = -5 D) X = -4 y x = 5 E) Infinitas soluciones
≠
53) ¿Cuál de las siguientes relaciones son verdaderas para la función exponencial f(x) = ax con a > 0 y a 1? I) El dominio de f(x) es ℜ II) Si a > 1 entonces f(x) es creciente III) ax = az x=z A) Solo I B) Solo II C) I y III D) II y III E) Todas x 54) Si f(x) = a , a >0, entonces f(x) ⋅ f(z) es: x A) axz E) ax - az z C) a x z B) a + a D) f(x + z)
↔
55) Sea f una función real definida por: f(x) =
x 2; x ≥ 0 2x ; x ≤ −5 1; − 5 < x < 0
La alternativa incorrecta es: A) f (5) = 25 C) f (-1) = 1 E) f (0) = 1 B) f (1) = 1 D) f (-5) = -10 56) Sean: A = {- 2,-1,0,1,2,} y la función g : A R, definida por g(x) = x2+1. ¿Cuál es el recorrido de la función g? A) {1,2,5} C) {-3,0,1,2,5} E) ninguna de las B) {0,1,2,5} D) {0,1,2,3,4,5} anteriores. -1 57) Si f (x) = x +1, entonces f (x) - f (x) = ? A) 2x B) 2 C) x +1 D) x -1 E) 2x + 2
6
58) ¿Cuál (es) de las siguientes curvas corresponde (n) a una función?
A) Sólo I, II y III. B) Sólo I, IV y VI. 59) Sea f(x) =
x - 1; x
≤
C) Sólo II, IV y VI. D) Sólo II, III y V.
2
x 2 + 2; x > 2
E) Todas son funciones.
entonces, f (8) - f (1) = ?
A) 4 B) 10 C) 66 D) 68 E) 67 60) Sean f y g funciones definidas en R, tal que, f (x) = x -1 y g(x) = x + 1, entonces (f o g )(x) = ? A) x+1 B) x C) 2x D) 0 E) x-1 2 61) Dada la función f : R R, tal que: f (x) = x -5x -15 , entonces f (-5) = ? A) 60 B) 90 C) 10 D) –15 E) 35 62) La función f (x) = 2x - 3 , corresponde al gráfico:
7
63) Si f(x) =
3t 3
x
− 2xt , entonces f (t) = ?
A) t2 B) 5t2 C) t 64) Si f (x) = x + 1, y f (g(x)) = x - 2, entonces g(x) = ? A) g(x) = x -1 B) g(x) = x + 2 C) g(x) = 2x-1 65) El dominio de la función f(x) = A) [- 4,1) U (1,
∞)
66) La función f (x) = A) -8
≤x ≤8
x +4 es: 1−x
B) [- 4,1)
16 − x 2 , está definida para: B) - 2
∞)
C) (1,
≤ x ≤2
C) - 4
E) 0
D) g(x) = x -3
E) g(x) = x +3
D) [- 4,
≤x ≤4
D) x
67) De las funciones f y g representadas en las siguientes gráficas:
Determinar cuál es la alternativa falsa: A) (f o g (2)) =10 B) (g o f)(4) = 2 C) f-1 (- 2) = -1 68) Si g(x) = 2x - 5 , y g( f (x)) = 4x + 1, entonces f (x) = ? A) f (x) = 2x - 3 B) f (x) = 2x + 3 C) f (x) = 4x + 6 69) El gráfico de la figura 11, corresponde a la función y = ax si: (1) a=1 (2) a≠0 y x=0
D) 5t
∞)
E) N.A
≤ -4 ∨x ≥4
E)
∀x ∈ℜ
D) g-1 (-6) =1
E) f (1) ⋅ g(2) =10
D) f (x) = 2x + 1
E) f (x) = 6x - 4
y 1
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
70) ¿Cuál es la función inversa de f(x) = A) f(x)–1 =
2 3x
B) f(x)–1 =
71) Si f(x) = 6x – 4, entonces f B) 1 1 A)
–1
2x 3
Fig. 11 0
x
3x ? 2 C) f(x)–1 = x
D) f(x)–1 = 5x
E) Esta función posee inversa
no
(2)= C) 8
D) 10
E) 12
2
72) Si f(x) = 2x – 8 ˆ g(x) = x2, entonces fog(x) = A) 2x - 8 B) x2 C) x2 – 8 2 73) Si f(x) = 2x + 5 ˆ g(x) = x + 2, entonces gof(2) = A) 6 B) 9 C) 17 74) si f(x) = 2x – 144 ¿Cuál es el dominio de f –1(x) dentro de IR? A) IR B) IN C) Z 75) Si f(x) = 2x + 5 ; g(x) = x + 2 ˆ h(x) = 11, entonces (gof)–1(h(x)) = A) 2 B) 4 C) 13 76) El valor de g(5), si g(x) = e2kx y g(3) = 2 es: A)
5
2
B)
3
2
C)
6
32
D) 2x2 – 8
E) (2x - 8)2
D) 81
E) 83
D) IR – {0}
E) IR – {72}
D) 27
E) 29
D) 2
E)
3
32
8
77) El gráfico de la función y =
log 1 x es: 5
78) Sea el gráfico de la función exponencial f(x) = 10-x. Si x disminuye en 3 unidades, el nuevo gráfico g(x) es:
79) Con respecto al gráfico de la función f de la figura ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa? A) Dom(f) = [-2 , 3] B) Rec(f) = [-2 , 2] C) f es decreciente en [2, 3] D) f es creciente en [-2, 2] E) f es constante en [-1, 1]
9
80) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones sobre los gráficos presentados es (son) verdadera(s)?
A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 81) La gráfica de la función y = x3 es la que aparece a la figura, ¿cuál es la gráfica y = (x - 2)3 + 2?
82) ¿Cuál de los siguientes gráficos no representa una función en el intervalo [a,b]?
83) La figura muestra el gráfico de una función y = f(x), definida en los reales. ¿Cuál es el valor de [f(-3) + f(3)] · f(0) – f(2)? A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 E) 0
10