Guía ensayo PSU – Sistemas Numéricos Se tienen las propiedades que se indican. I. II. III.

asociativa conmutativa elemento neutro

∈

4.Si x, y R. ¿Cuál de las siguientes expresiones siempre está (n) bien definida (s) en R?

En relación a la resta, se cumple (n): A) B) C) D) E)

sólo I sólo II sólo III sólo I y II ninguna de las propuestas

2

III. IV.

Se tiene la expresión:

.h

v

w

x es múltiplo de 5 y es múltiplo de 5 x=0

∈N e y

w w

En la expresión x + 5y = z; con x N; z es divisible por 5, si: I. II. III.

5.-

Sólo I Sólo I y IV Sólo I, II y IV I, II, III y IV Ninguna

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión:

0, 6 + 4, 8 −

números naturales N números enteros Z números racionales Q números irracionales Q’ números reales R

∈

o

.c

l

10 : [15 • 0,125] 2 . 0,17

¿Cuál es el conjunto numérico “más pequeño” al que pertenece? A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

g

2, 6 +

3.-

1 x + y2 x+y x2 − y2 0 x

II.

e rd u

2.-

x-1

I.

©

1.-

A) B) C) D) E)

5 ? 9

-2 5 1

49 9 5 9

6.Si m contiene n veces a t. ¿Cuál es el valor de n?

Es (son) correcta (s): A) B) C) D) E)

sólo I sólo II sólo I y II sólo I y III I, II y III

A)

t m

B)

m–t

C)

m t

D) E)

t–m mt

7.Dados los números enteros 3, 6 y 18. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?

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I. II. III.

todos son divisores de 36 su mínimo común múltiplo es 18 su máximo común divisor es 6

A) B) C) D) E)

sólo I sólo II sólo I y II sólo I y III sólo II y III

1

8.De una pizza me sobró la tercera parte. Si esta parte la divido en tres y reparto dos de ellas; entonces, ¿qué parte de la pizza reparto?

D) E)

9.-

Sea a, b

∈x, y a ∈x, con a ≠ b y b ≠ b

g

.h

v

sólo I y III sólo II y IV sólo I, II y III sólo I, III y IV sólo II, III y IV

w

10.El conjunto numérico en que todos sus elementos poseen inverso multiplicativo corresponde a: A) B) C) D) E)

racionales reales enteros todos los anteriores ninguno de los anteriores

11.El recíproco de: “el inverso aditivo de 6 disminuido en recíproco de – 6”, es: A) B) C) D) E)

6 37 6 − 35 1 − 2

−

sólo I y II sólo I y III sólo II y III I, II y III Ninguna de las que se mencionan

∈

13.Sean x e y Q’, tal que x ≠ y, entonces se cumple que: Q’ : números irracionales.

enteros racionales irracionales reales

w w

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

e rd u

I. II. III. IV.

asociatividad elemento neutro elemento inverso

o

0.Luego, x puede ser el conjunto de los números:

I. II. III.

©

C)

¿Cuál (es) de la (s) siguientes propiedades cumple la operación ●?

l

B)

1 3 2 3 1 9 2 9 1 2

.c

A)

12.Sean X, Y y Z elementos de un mismo conjunto y ● una operación. En el cuadrado de doble entrada ● X Y Z X X Y Z Y Y Z X Z Z X Y

∈ ∈ ∈ ∈

I. II. III. IV.

x + y Q’ x●y Q’ x:y Q’ x – y Q’

A) B) C) D) E)

sólo IV sólo I y III sólo i y IV sólo II y IV Ninguna

14.-

1 ∈ Z, si: a A)

a=

B)

a=

C)

a=

D)

a=

E)

a=

1 , ∀b ∈ |R b 1 , ∀b ∈ Q b 1 , ∀b ∈ Z b 1 , ∀b ∈ |N0 b 1 , ∀b ∈ |N b

-12 0

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2

19.La siguiente suma: 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0009, es:

15.Si se tiene que x < 0 e y > 0; de las siguientes expresiones, la mayor es:

D)

y x

E)

y–x

sólo I sólo II sólo III sólo I y II I, II y III

III.

a-

IV.

3a es número par

w

a es número entero 10

Es (son) correcta (s): A) B) C) D) E)

v

a es racional

.h

II.

sólo II sólo I y III sólo II y IV sólo III y IV I, II, III y IV

18.En el conjunto de los números enteros, en la “operación resta”, ¿cuál (es) de las siguientes propiedades se cumple (n)? I. II. III.

clausura asociatividad conmutatividad

A) B) C) D) E)

sólo I sólo II sólo III sólo II y III I, II y III

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0, 9090 1 – 0,0001

10, 20, 30, 40, 50 10, 20, 30, 40, 45 40, 30, 10, 20, 45 40, 30, 20, 50, 45 40, 30, 10, 45, 20

15 X 35 50 Y Z 25 W R

0, 9 es un número que pertenece al 21.conjunto de los números:

w w

a es número racional 2

D) E)

A) B) C) D) E)

17.Si a = 3,333… , de las siguientes afirmaciones: I.

0, 909

g

A) B) C) D) E)

C)

e rd u

xy < z xy < z2 xy < y

0, 90

20.Si el cuadro siguiente cumple con ser un cuadrado mágico (la suma de las filas, columnas y diagonales es la misma), entonces, los valores de X, Y, Z, W y R, respectivamente son:

16.Si x, y, z ∈ |R y 0 < x < y < z < 1, entonces siempre se cumple que: I. II. III.

B)

©

x–y x●y

0, 9

l

B) C)

A)

.c

x y

o

A)

A) B) C) D) E)

22.-

naturales cardinales enteros racionales todos los anteriores

Respecto a características de los números:

I. los números primos no tienen divisores II. si a un número se le aplica el “valor absoluto”, se tendrá el mismo número pero con signo contrario III. los conjuntos de los números racionales y de los irracionales no tienen elementos comunes Es (son) correcta (s): A) B) C) D) E)

sólo I sólo II sólo III sólo I y II sólo II y III

23.El conjunto numérico en que todos sus elementos poseen inverso aditivo, corresponde a: A) B) C) D) E)

enteros racionales reales complejos todos los anteriores

3

29.Una de las reglas de divisibilidad de los números es para saber cuándo un número es divisible por 11, ésta dice: “se suman las cifras de orden par menos la suma de las cifras de orden impar; si el resultado es 11 o cero, dicho número es divisible por 11”. Por ejemplo, 275, se suma el 2 y el 5 que resulta 7, menos el 7, resulta cero, luego, 275 es divisible por 11. Si el número 42&8176 es divisible por 11, entonces & es:

24.El “menor” conjunto numérico que posee inverso multiplicativo para todos sus elementos, con excepción del cero, es: cardinales enteros racionales reales complejos

A) B) C) D) E)

v .h

2748428 2744824 2748824 2748424 2744828

w w

A) B) C) D) E)

©

A)

B) C) D) E)

C) D) E)

26 45 3 2 4 5 5 4 2 3

28.Los calendarios que utilizamos tienen una norma que dice que cada 4 años se agrega un día, ese año es llamado bisiesto. Si el año 1904 fue bisiesto, ¿cuántos años bisiestos hubo entre los años 1900 y 2003?

0,01

0, 01 0,01

31.Si x ∈ |N, entonces 2x2 es el máximo común divisor (MCD) entre: A) B) C) D) E)

32.-

2, 4x2 y 6x3 2x2, 8x3 y 4x4 2x, 4x2 y 8x4 X2, x4 y x6 2, x y x6

1 1 Si x = 8 e y = , ¿cuál de las siguientes 8 5 5

afirmaciones es verdadera? A) B)

x=y x>y

C)

x 1 = y 5

D)

x+y=

E)

A) B) C) D) E)

0,1

B)

w

27.Si los números racionales tres quintos y siete novenos se ordenan de menor a mayor, ¿cuál de los siguientes racionales puede intercalarse entre ellos? A)

0,1

e rd u

26.El número de teléfono de Arturo es 274ab2a, ¿cuál de los siguientes es el número, si los dígitos a y b son múltiplos de 4 y a > b?

El valor de 0, 45 − 0, 44 es:

30.-

l

C) D) E)

escribir una palabra y borrarla poner pegamento a un papel y pegarlo sobre un cartón ponerse un abrigo y un sombrero leer un libro y hacer un resumen lavar una manzana y comérsela

.c

A) B)

0 1 2 6 7

o

25.Si se define conmutatividad como la posibilidad de realizar dos acciones, una a continuación de la otra, sin importar el orden en que se lleven a cabo, ¿en cuál de las siguientes opciones, las acciones son conmutativas?

g

A) B) C) D) E)

x y y 5x = 5

23 24 25 26 27

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4

33.Si a < 0 y a > -b, con a y b ∈ |R, de las expresiones siguientes: I. II.

El orden de los números a =

38.-

3 de menor a mayor es: 8

c=

-a - b

1 −1 < a b

III.

A) B) C) D) E)

Es (son) siempre correcta (s): sólo I y II sólo I y III sólo II y III I, II y III Ninguna

.h w w w

128 días 12,8 días 1 mes 28 días 1 mes 2 días 1 mes 8 días 10 horas

e rd u

g

40.Si al entero (- 1) le restamos el entero (- 3), resulta:

35.¿Cómo se puede representar, aproximadamente, 1,28 meses, considerando que un mes tiene 30 días? A) B) C) D) E)

36.Si a ∈ Q’, (números racionales) entonces a2 es siempre un número: A) B) C) D) E) 37.A) B) C) D) E)

Natural Entero Racional Irracional Cardinal

⎛ 0,05 ⎞ ⎟ = ⎝ 0,5 ⎠

5● ⎜

0,5 0,05 0,005 50 500

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l

o

(9●15●21)2 32 32●5●7 34●52●72 (3●5●7)2

0,15 0,5 0,52 0,525 2

©

A) B) C) D) E)

v

A) B) C) D) E)

9 3 − = 8 5

39.-

34.El cuadrado del mínimo común múltiplo entre 9, 15 y 21, es:

a