GEA - FACULTAD DE INGENIERIA - UNRC

Dr. Ing. Guillermo García, Dr.Ing. Roberto Leidhold

Guía para la realización de prácticas de Control Ésta guía tiene la finalidad de asistir al alumno de Control en la resolución de prácticas de la materia. Las bases teóricas usadas en la misma están cubiertas en su totalidad por el libro "Ingeniería de Control Moderna" de K. Ogata. La mayoría de las prácticas a realizar en la materia se desarrollarán usando el programa Matlab (Versión 5.3 o 6) y dos de sus el paquetes de herramientas: "Simulink" y "Control System Toolbox". Este programa será usado para simulación y análisis de sistemas dinámicos, síntesis de controladores y control en tiempo real de sistemas didácticos. Esta guía no pretende sustituir el libro de la materia, ni los manuales de Matlab. Se recomienda enfáticamente que el alumno lea los temas correspondientes en el libro de la materia antes resolver los problemas. Asimismo se recomienda al alumno que recurra al manual o las ayudas del Matlab cuando se requieran.

Algunos conceptos esenciales del Matlab Se considera que este programa ya ha sido usado por los alumnos en materias anteriores, por lo que sólo se mencionarán los conceptos esenciales que se podrán consultar en el manual de Matlab o la guía de Matlab elaborada por los docentes de la materia. • • • • •

Variables. Tipos y dimensión. Vectores. Filas. Columnas. Referencia a sus elementos. Matrices. Referencia a sus elementos. Representación de polinomios. Operación con polinomios. POLY Convert roots to polynomial. ROOTS Find polynomial roots. POLYVAL Evaluate polynomial. Y = POLYVAL(P,X).

Introducción al Control System Toolbox El Control System Toolbox es una colección de clases y funciones para el análisis se sistemas dinámicos LTI (Lineal Invariante en el Tiempo) y síntesis de controladores LTI. Para ver una lista de las funciones disponibles ejecute: » help control Algunas de estas funciones serán explicadas y usadas a lo largo de ésta guía.

Introducción al Simulink Simulink es una herramienta para la simulación de sistemas dinámicos. Esto es decir que resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias usando métodos numéricos (Euler, Runge Kuta, etc.). Los sistemas dinámicos (representados por ecuaciones diferenciales) se deben introducir a este programa por medio de su descripción en diagramas de bloques. La descripción por diagrama en bloques usa líneas para representar variables y bloques para representar funciones. Las líneas son usadas para interconectar los bloques entre sí.

Librería de bloques. Para la elaboración del diagrama de bloques, se dispone de una librería de bloques. Ésta librería se invocará ejecutando el siguiente comando: » simulink En la siguiente figura se puede ver la ventana que se abre en consecuencia.

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Menú Barra de herramientas Descripción Librería

Bloques

Grupos

Crear un nuevo modelo Una vez abierta la librería de bloques, se debe crear un nuevo modelo “en blanco”. Para ello se puede usar la barra de herramientas o el menú, como se muestra en la siguiente figura.

El modelo “en blanco” se verá como se muestra a continuación. Menú Barra de herramientas Área de trabajo

Barra de estado Sobre este modelo “en blanco” se deberán colocar los bloques que se interconectarán por medio de líneas. Los bloques son funciones tanto algebraicas como dinámicas. Las líneas son variables (locales) que serán usadas para interrelacionar las funciones. Las líneas pueden ser reales, complejas escalares y/o vectoriales. Bloques →Funciones. Líneas → Variables.

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Agregar un bloque al Área de trabajo Estando abiertas y visibles la librería de bloques y el modelo, se pueden agregar bloques al modelo, seleccionándola de la librería y arrastrándola al modelo.

Más adelante se hará una breve descripción de los bloques más comunes para el uso en esta materia.

Unir bloques con una línea. Se debe notar que los bloques tienen entradas de señal o salidas de señal o ambas, y se refieren respectivamente al argumento y resultado de la función. En consecuencia para armar un sistema se deberán conectar salidas con entradas usando líneas. Para unir bloques, se deberá presionar el botón izquierdo del ratón sobre las salida de un bloque, y manteniendo el botón presionado, arrastrarlo hasta la entrada de otro bloque, como se muestra en las siguientes figuras.

Obsérvese que el puntero se transforma en una cruz cuando puede iniciar una línea (una entrada, una salida u otra línea) y en una doble cruz cuando puede finalizar una línea sin que ésta quede abierta. Se puede trazar una línea desde una salida a una entrada, de una entrada a una salida, de una línea (sacando una derivación) a una entrada, o de una entrada a una línea. Al igual que las variables en un sistema de ecuaciones, las líneas pueden ir a varios destinos, pero tendrán un solo origen.

Sacar una derivación Para sacar una derivación de una línea existente se debe colocar el puntero sobre el mismo (el puntero se transformará en una cruz) y presionando el botón derecho del ratón, y manteniéndolo presionado, arrastrarlo hasta el destino final o intermedio. No es necesario finalizar la línea inmediatamente. Se puede trazar un segmento, soltar el botón del ratón, y continuar más adelante (una vez iniciada la derivación, el siguiente segmento se deberá continuar usando el botón izquierdo). A3/7

GEA - FACULTAD DE INGENIERIA - UNRC Dr. Ing. Guillermo García, Dr.Ing. Roberto Leidhold Otra alternativa para iniciar una derivación es usando el botón izquierdo del ratón mientras se mantiene presionada la tecla “Control” del teclado.

Formato Una vez que se ha agregado un bloque al modelo, se puede usar el menú “Format” para cambiar su aspecto. Algunos comandos de éste menú se aplican a el o los bloques seleccionados mientras que otros se aplican a todo el modelo.

A continuación se muestra una tabla con una breve descripción de algunos elementos del menú “Format”. Comando Font... Flip name Hide name Flip block Rotate block Show drop shadow Foreground color Background color Wide vector lines ó Wide nonscalar lines Signal dimension

Descripción Para cambiar la tipografía y tamaño de las leyendas. Cambia la posición de la leyenda del bloque. Oculta la leyenda del bloque. Voltea (horizontalmente) el bloque. Se puede ejecutar éste comando con la cobinación de teclas Ctrl+I. Rota el bloque. Se puede ejecutar éste comando con la cobinación de teclas Ctrl+R. Agrega sombra al bloque. Cambia el color de las líneas, texto y figuras del bloque. Cambia el color de fondo del bloque. Muestra las líneas vectoriales con mayor grosor que los escalares. (El nombre de este comando cambia entre la versión 5.3 y 6) Muestra la dimensión de las líneas. Uno si es escalar y la dimensión del vector si es vectorial.

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GEA - FACULTAD DE INGENIERIA - UNRC Dr. Ing. Guillermo García, Dr.Ing. Roberto Leidhold Dada la posibilidad de rotar o voltear bloques de varias entradas, puede confundirse el orden de las mismas. Para evitar confusión se debe usar las siguiente regla: si las entras o salidas están sobre una cara vertical del bloque, se cuentan de arriba hacia abajo (independientemente si están en la cara izquierda o derecha). Si las entradas o salidas están sobre una cara horizontal del bloque, se cuentan de izquierda a derecha (independientemente si están en la cara superior o inferior).

Bloques más comunes (de interés para la materia Control) de la librería de Simulink. Se describirá brevemente la lista de los bloques más comunes y de interés para la materia Control. Una vez que el bloque ha sido agregado al modelo, se puede acceder a sus parámetros haciendo “doble clic” sobre el mismo. El dialogo que se abre para ingresar los parámetros incluye, además de los campos para cargar éstos, una breve descripción y asistencia para el uso, un botón “Ok” para aceptar y cerrar, “Cancel” para rechazar los cambios y cerrar, “Help“ para acceder a la ayuda (Muy útil! por favor usarlo para aprender más sobre el bloque!) y “Apply” para aceptar los cambio sin cerrar el dialogo. Grupo: “Continuos” Computa la integral de la entrada al bloque en función del tiempo. Principales parámetros: Valor inicial (constante de integración). Resuelve un sistema LTI (Lineal Invariante en Tiempo) escrito en forma de ecuaciones de estado. Principales parámetros: Matrices A, B, C y D del sistema, y vector inicial de estados. Resuelve un sistema LTI (Lineal Invariante en Tiempo) escrito en forma de función de transferencia. Principales parámetros: Vector con los coeficientes del polinomio numerador y Vector con los coeficientes del polinomio denominador. Igual que “Transfer Fcn” pero con otros parámetros. Principales parámetros: Vector de los ceros, vector de los polos y ganancia. Grupo: “Functions & Tables” Función algebraica genérica. Principales parámetros: Función algebraica escalar. Se debe escribir una función usando la variable u como entrada. Por ejemplo, para que la salida sea el seno de tres veces la entrada, se debe escribir sin(3*u). Función algebraica tabulada. Principales parámetros: Vector de valores de entrada (x), vector de valores de salida (y). Cuando la entrada coincide con un valor del vector x la salida será el valor correspondiente del vector y. Si la entrada está entre dos valores de x la salida será obtenida por interpolación lineal de los dos valores correspondientes del vector y. Grupo: “Math” Ganancia. La salida es la entrada multiplicado por una constante. Principales parámetros: Constante. Función matemática. Principales parámetros: Se debe elegir de una lista la función deseada como ser logaritmo, exponencial, potencia, módulo, etc. No incluye las trigonométricas. Suma. Principales parámetros: Forma y entradas. La forma puede ser redonda o rectangular. Las lista de entradas se escribe con una secuencia de signos +, - o | según se quiera que ésta sume, reste o esté vacía. En el ejemplo redondo es |++, en la rectangular es ++--. Función trigonométrica. Principales parámetros: Se debe elegir de una lista la función trigonométrica deseada.

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GEA - FACULTAD DE INGENIERIA - UNRC Grupo: “Signals & Systems”

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Demultiplexor. Convierte una línea vectorial en n líneas escalares donde n es la dimensión del vector. Principales parámetros: Número de salidas. Multiplexor. Une líneas escalares o vectoriales en un solo vector. Principales parámetros: Número de entradas. Grupo: “Sinks” Visualiza una variable escalar o vectorial en función del tiempo. Al hacer “doble clic” se abre el visulizador que tiene además una barra de herramientas para ajustar escalas, etc. Visualiza una variable escalar en función de otra. Principales parámetros: Límites de la escala. Grupo: “Sources” La salida de este bloque es una constante escalar o vectorial. Principales parámetros: Constante. La salida de este bloque es una rampa en función del tiempo. Principales parámetros: Pendiente, tiempo de inicio y valor inicial. Función seno en función del tiempo. Principales parámetros: Amplitud, frecuencia en rad/seg y fase inicial en rad. Función escalón. Principales parámetros: tiempo de inicio, valor inicial y valor final.

Ejemplo elemental Supóngase que desee ver una curva senoidal y su integral en el tiempo. Esto responde a la siguiente ecuación diferencial: x& = sin(ω t ) que puede ser escrita en forma integral: t

x = ∫ sin(ω τ ) dτ + C0 0

Para ello arme el siguiente diagrama en un modelo “en blanco”.

Se debe considerar que la variable tiempo (t) que aparece en la última ecuación es una variable implícita del Simulink, por lo que no está relacionado con ninguna línea, pero es considerado en el bloque "Integrator". Una vez armado el sistema, se deberán ajustar los parámetros de simulación como se muestra en la siguiente sección.

Parámetros de simulación Una vez creado un modelo se deben ajustar los parámetros de simulación, que se pueden acceder desde el menú "Simulation"->"Simulation parameters...", como se muestra a continuación:

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Por cuanto aparece el siguiente diálogo:

Por medio de este diálogo se pueden ajustar, entre otros, los siguientes parámetros: Variable Start time Stop time Slover Options: Type

Max step size

Descripción Tiempo inicial de la simulación en segundos Tiempo final de la simulación en segundos Aquí se selecciona el método numérico a usar para resolver las ecuaciones diferenciales. Pueden ser de paso fijo o paso variable. Y se pueden seleccionar varios métodos para cada opción anterior. Si no se sabe que seleccionar use las opciones por defecto. Para mayores detalles, leer la ayuda correspondiente. Puede ser "auto" o un valor en segundos. Este valor limita el mayor paso de integración usado por el método numérico. Debe ser menor que la menor constante de tiempo del sistema simulado.

Iniciar y detener una simulación. Para iniciar la simulación se debe seleccionar el menú "Simulation"-> "Start" como se muestra a continuación:

Alternativamente se puede iniciar la simulación con el botón de la barra de herramientas. En la barra de estados del modelo se muestra el estado de la simulación y en consecuencia si finalizó la misma. Una vez finalizada la simulación se puede abrir el bloque "Scope" del modelo y ver el resultado de la simulación.

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