GUIAS DE LABORATORIOS DE FISICA I Carlos Abanto, Edinson Isa´ı Delfin Narciso, Daniel Alonso Juarez Cortijo, Luisa amparo Pinedo Araujo, Anthony Rodas D´ıaz, Francisco Javier Rojales Alfaro, Henry Mart´ın

Departamento de Ciencias. Universidad Privada del Norte MARZO, 2011

´Indice General 1 Introducci´ on al Uso de Sensores 1.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . ´ 1.2 FUNDAMENTO TEORICO . 1.3 MATERIALES Y EQUIPOS . 1.4 PROCEDIMIENTO . . . . . . ´ DE DATOS . . 1.5 OBTENCION ´ 1.6 DISCUSION . . . . . . . . . . 1.7 CONCLUSIONES . . . . . . . 1.8 CUESTIONARIO . . . . . . .

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2 Determinaci´ on de la gravedad en un plano inclinado 2.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.2 FUNDAMENTO TEORICO . . . . . . . . . . . . . . 2.3 MATERIALES Y EQUIPOS . . . . . . . . . . . . . . 2.4 PROCEDIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 DATOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.6 DISCUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 CUESTIONARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Ca´ıda Libre con Rejilla 3.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . ´ 3.2 FUNDAMENTO TEORICO 3.3 MATERIALES Y EQUIPOS 3.4 PROCEDIMIENTO . . . . . 3.5 DATOS . . . . . . . . . . . . ´ 3.6 DISCUSION . . . . . . . . . 3.7 CONCLUSIONES . . . . . . 3.8 CUESTIONARIO . . . . . .

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4 Movimiento Parab´ olico 4.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . ´ 4.2 FUNDAMENTO TEORICO 4.3 MATERIALES Y EQUIPOS 4.4 PROCEDIMIENTO . . . . . ´ DE DATOS . 4.5 OBTENCION ´ 4.6 DISCUSION . . . . . . . . . 4.7 CONCLUSIONES . . . . . .

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4.8

CUESTIONARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Movimiento Circular 5.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . ´ 5.2 FUNDAMENTO TEORICO 5.3 MATERIALES Y EQUIPOS 5.4 PROCEDIMIENTO . . . . . ´ DE DATOS . 5.5 OBTENCION ´ 5.6 DISCUSION . . . . . . . . . 5.7 CONCLUSIONES . . . . . . 5.8 CUESTIONARIO . . . . . .

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6 Din´ amica: Las leyes de Newton 6.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . ´ 6.2 FUNDAMENTO TEORICO . 6.3 MATERIALES Y EQUIPOS . 6.4 PROCEDIMIENTO . . . . . . ´ DE DATOS . . 6.5 OBTENCION ´ 6.6 DISCUSION . . . . . . . . . . 6.7 CONCLUSIONES . . . . . . . 6.8 CUESTIONARIO . . . . . . . 7 M´ aquina de Atwood 7.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . ´ 7.2 FUNDAMENTO TEORICO 7.3 MATERIALES Y EQUIPOS 7.4 PROCEDIMIENTO . . . . . ´ DE DATOS . 7.5 OBTENCION ´ 7.6 DISCUSION . . . . . . . . . 7.7 CONCLUSIONES . . . . . . 7.8 CUESTIONARIO . . . . . . 8 Resistencia del Aire 8.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . ´ 8.2 FUNDAMENTO TEORICO 8.3 MATERIALES Y EQUIPOS 8.4 PROCEDIMIENTO . . . . . ´ DE DATOS . 8.5 OBTENCION ´ 8.6 DISCUSION . . . . . . . . . 8.7 CONCLUSIONES . . . . . . 8.8 CUESTIONARIO . . . . . . 9 Centro de Masa 9.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . ´ 9.2 FUNDAMENTO TEORICO 9.3 MATERIALES Y EQUIPOS 9.4 PROCEDIMIENTO . . . . . ´ DE DATOS . 9.5 OBTENCION ´ 9.6 DISCUSION . . . . . . . . . Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

9.7 9.8

CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CUESTIONARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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48 48

Departamento de Ciencias

Gu´ıa No 1

Introducci´ on al Uso de Sensores Nombres: 1. 2.

RESUMEN

1.1

OBJETIVOS

• Utilizar correctamente el sensor de fuerza. • Utilizar correctamente el sensor de movimiento. • Utilizar correctamente el sensor de compuerta de luz. • Utilizar correctamente la balanza digital.

1.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

Actualmente ser´ıa impensable realizar maniobras un poco complicadas, dentro del mundo de los procesos industriales, sin dos elementos ampliamente extendidos en nuestros d´ıas, por una parte los aut´ omatas programables y por otra los sensores, que permiten controlar las variables que afectar´an al proceso industrial .

5

Los aut´ omatas por precio, versatilidad y facilidad de programaci´on se han convertido en los sustitutos de las maniobras en los entornos industriales, y debido a las crecientes necesidades de los procesos industriales modernos, cada vez hay que controlar m´as variables que afectan a estos procesos (fen´ omeno de transformaci´ on, generado por un conjunto de sistemas que ejecutan acciones sobre una materia prima, dando como resultado un producto final), por lo que los sensores han entrado de lleno en estas maniobras. Hoy por hoy, ser´ıa dif´ıcil encontrar procesos autom´aticos que no est´en gobernados por elementos de gobierno (cuya funci´on es la de actuar como interruptores o pulsadores para arrancar, parar y determinar posiciones en procesos industriales), sensores (elemento que es capaz de transformar se˜ nales f´ısicas como temperatura, posici´on, longitud etc. en se˜ nales el´ectricas) y aut´ omatas. Siendo m´ as rigurosos, los instrumentos industriales de medici´on, com´ unmente denominados sensores, son dispositivos de naturaleza mec´ anica, el´ectrica o electr´onica, dise˜ nados para convertir una magnitud variable f´ısica, en un valor o magnitud equivalente que la representa y que ser´a usada con fines de registro de datos para an´ alisis de informaci´on y/o control de determinados fen´omenos o procesos. Entre los sensores a utilizar en el presente curso se encuentran: Sensor ultras´ onico de movimiento: Su elemento principal es un transductor electroac´ ustico. Este elemento, en primer lugar, emite unas ondas ultras´onicas; a continuaci´on pasa a modo de espera, en el que, durante un cierto tiempo, espera la vuelta de las ondas reflejadas en alg´ un objeto. Si las ondas llegan, quiere decir que hay alg´ un objeto en las proximidades. Dependiendo del tiempo de conmutaci´ on del transductor (el tiempo que est´ a esperando) se detectar´a un grado de proximidad u otro. Este tipo de sensores son m´ as independientes del tipo de material que los anteriores y permiten detecci´on de proximidad a mayores distancias. Sensor de Fuerza de doble rango: Estos sensores utilizan una tecnolog´ıa basada en la variaci´ on de resistencia el´ectrica del ´ area sensora. La aplicaci´on de una fuerza al ´area activa de detecci´on del sensor se traduce en un cambio en la resistencia el´ectrica del elemento sensor en funci´on inversamente proporcional a la fuerza aplicada. Permite tener dos rangos, el primero de 0-10 N y el segundo de 0-50 N. Sensor de Compuerta de Luz Este sensor posee barreras tipo emisor-receptor, las cuales est´ an compuestas de dos partes, un componente que emite el haz de luz, y otro componente que lo recibe. Debido a que el modo de operaci´ on de esta clase de sensores se basa en la interrupci´on de haz de luz, la detecci´ on no se ve afectada por el color, la textura o el brillo del objeto a detectar. Estos sensores operan de una manera precisa cuando el emisor y el receptor se encuentran alineados. Esto se debe a que la luz emitida siempre tiende a alejarse del centro de la trayectoria.

1.3

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con Windows y software Logger Pro • 01 Interface LabPro ´ o Universal Lab • 01 Sensor de fuerza • 01 Sensor de posici´ on. • 02 Sensores de compuerta de luz. Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

• 01 Balanza digital. • 01 Esfera. • 01 cilindro. • Juegos de pesas. Instrumentos de Medida

1.4

Sensor de fuerza

Sensor de movimiento

Balanza digital

Sensor de barrera de luz

PROCEDIMIENTO

1. Instalar adecuadamente la tarjeta de interface con la computadora, ver diagrama N◦ 1, verificar que una vez conectada la tarjeta con el cable de alimentaci´on suene y prenda una luz, para confirmar el que la tarjeta esta en interface con la pc tiene que palpitar una luz verde. 2. Conectar el sensor de fuerza al canal 1(CH1) de la interfaz e instalarlo como se muestra en el diagrama N◦ 2. Abrir el paquete LoggerPro, este detectara inmediatamente el sensor y mostrara una gr´ afica Fuerza vs tiempo. Una vez instalado el sensor de acuerdo al diagrama proceda a calibrar el sensor dando clic en el bot´ on CERO en la barra de herramientas. Una vez hecho esto, medir el peso de las masas 20 g, 50 g y 100 g, colgando cada una de ellas en el gancho del sensor y luego dando clic en el bot´ on ADQUIRIR en el software LoggerPro. Registrar los valores medidos y la precisi´ on de los instrumentos en la Tabla 1.1. 3. Medir cada una de las masas de 20g, 50g y 100g con la balanza digital, la cual deber´a calibrar previamente presionando el bot´ on 0. Registrar los valores medidos y la precisi´on de los instrumentos en la Tabla 1.2. 4. Instalar el sensor de posici´ on (ver diagrama N◦ 3) con´ectelo al canal digital 1 (DIG/SONIC 1) y abrir el paquete LoggerPro. Medir el di´ametro de la esfera, la altura y di´ametro del cilindro, los c´ alculos registrar en la Tabla 1.3. 5. Instalar los sensores de compuerta de luz (ver diagrama N◦ 4) a una distancia de 10 cm cada una y abrir el paquete LoggerPro, deslice la esfera por la rampa variando la posici´on en 5 cm, registre los valores medidos de posici´ on y tiempo Tabla 1.4. Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

Esquemas experimentales

1.5

Diagrama N◦ 1

Diagrama N◦ 2

Diagrama N◦ 3

Diagrama N◦ 4

´ DE DATOS OBTENCION

Tabla 1.1: Mediciones con el sensor de fuerza Masa (Kg) Valor medido ( ) Precisi´on ( )

Tabla 1.2: Mediciones con la balanza digital Masa (Kg) Valor medido ( ) Precisi´on ( )

Tabla 1.3: Mediciones con el sensor de posici´on Magnitud Valor medido ( ) Precisi´on ( ) Di´ ametro Esfera Altura cilindro Di´ ametro cilindro

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

Tabla 1.4: Mediciones con el sensor compuerta de luz Distancia ( ) Tiempo ( )

1.6

´ DISCUSION

1. Resuma en sus propias palabras que sucede en cada uno de los experimentos realizados y explique a que se deben cada uno de los fen´ omenos observados.

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

1.7

CONCLUSIONES

1.8

CUESTIONARIO

1. ¿Cu´ al es la diferencia entre un transductor y un sensor? 2. ¿Qu´e tipo de materiales no son detectados por el sensor ultras´onico de movimiento? 3. ¿A qu´e se denomina resistencia el´ectrica? 4. ¿Qu´e es un transductor electroac´ ustico?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

Gu´ıa No 2

Determinaci´ on de la gravedad en un plano inclinado Nombres: 1. 2.

RESUMEN

2.1

OBJETIVOS

• Determinar el valor de la aceleraci´ on de ca´ıda libre, g, mediante la extrapolaci´on de la gr´afica de aceleraci´ on vs seno del ´ angulo. • Determinar si una extrapolaci´ on de la aceleraci´on vs seno de un ´angulo es tema v´alido.

2.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

¿Qu´e es lo que causa que los objetos caigan sobre la tierra?, ¿Qu´e nos mantiene unidos a ella?; son preguntas que hoy en d´ıa pasamos por alto. Pero en el siglo XVII, un joven llamado Isaac Newton, observo como las manzanas ca´ıan perpendicularmente al suelo, y se preguntaba, que era lo que hac´ıa posible tal evento. Nadie cuestionaba eso, solo se daba por hecho; exceptuando a Galileo Galilei, quien descubri´ o que los cuerpos caen con la misma aceleraci´ on sin importar su masa. 11

Independientemente de que Isaac Newton se haya sentado debajo de un manzano o no, fue quien explic´ o aquello que hac´ıa posible que los cuerpos caigan sobre la tierra, la gravedad. La gravedad, o m´ as correctamente la aceleraci´on de gravedad, es la aceleraci´on con la cual se mueven los cuerpos al caer. El fen´ omeno de la ca´ıda de un cuerpo se produce debido a la fuerza de gravedad o peso del mismo, que es la fuerza con la cual el planeta tierra atrae a los cuerpos cercanos a su superficie. En la superficie de la Tierra el valor de esta aceleraci´on, que se indica con la letra g (del orden de 9, 8m/s2 ), ser´ıa igual en cualquier punto si el globo fuese perfectamente esf´erico y si la fuerza centr´ıfuga debida a la rotaci´ on terrestre, que tiene como efecto una disminuci´on de la fuerza de atracci´ on gravitacional, tuviera en cualquier parte el mismo valor. Al no verificarse estas dos condiciones, g var´ıa ligeramente de un lugar a otro. Ca´ıda en un Plano inclinado (sin rozamiento)

Figura 2.1: Ca´ıda en un plano inclinado De la Figura 2.1, haciendo una descomposici´on de fuerzas en el eje x, obtenemos: Px

= m × ax

P × sen(θ)

= m×a

(m × g)sen(θ)

= m×a

Por lo tanto: a = g × sen(θ)

2.3

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con Windows y software Logger Pro. • 01 LabPro o Interface Universal Lab. • 01 Sensor de Movimiento Vernier. • 01 Carrito din´ amico Vernier. • 01 Rampa para carrito din´ amico Vernier Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

• 02 Soportes Universales • 01 Medidor de ´ angulos (0o - 45o ) • 01 Regla o cinta m´etrica.

2.4

PROCEDIMIENTO

1. Conecte el detector de movimiento al canal digital 1 (DIG / SONIC 1) de la interfaz. 2. Conecte la interfaz al suministro el´ectrico y a la PC mediante su respectivo cable USB. 3. Coloque los soportes universales en un extremo de la rampa del carrito din´amico, para lograr una altura h de manera que forme un peque˜ no ´angulo θ con la horizontal, y coloque el detector de movimiento en la parte superior del plano inclinado. Mida la longitud x y la altura h y anote los valores en la Tabla 2.1 (estos valores servir´ an para determinar el angulo θ del plano inclinado). Observe la Figura 2.2. 4. Abra el software LoggerPro, seguidamente, el archivo ”04 Determining g” de la carpeta Physics with Computers. 5. Sostenga el carrito din´ amico, en la rampa, frente al detector de movimiento. 6. Hacer clic en el bot´ on Adquirir para iniciar la recolecci´on de datos. Despu´es de que el detector de movimiento comienza a comunicarse con el carrito din´amico. Retirar r´apidamente la mano de la trayectoria del detector de movimiento. Puede que tenga que ajustar la posici´on y el fin del detector de movimiento varias veces antes de hacerlo bien. Ajustar y repetir este paso hasta tener una buena gr´ afica de la velocidad vs tiempo, durante el deslizamiento del carrito din´amico la pendiente debe ser aproximadamente constante. 7. Logger Pro puede ajustar una l´ınea recta a una porci´on de sus datos. En primer lugar indicar qu´e parte se va a utilizar seleccionando la porci´on de la gr´afica con el cursor. Luego, haga clic en el bot´ on de Ajuste Lineal, para llevar a cabo una regresi´on lineal de los datos seleccionados. Utilice esta herramienta para determinar la pendiente de la gr´afica velocidad vs tiempo, utilizando s´olo la parte de los datos para cuando el carrito din´amico fue deslizando libremente. A partir de la l´ınea de ajuste, determinar la aceleraci´ on del carrito din´amico. Registre el valor en la Tabla 2.1. 8. Repita los pasos 5 - 7 dos veces m´ as. 9. Aumentar la altura mediante la colocaci´on de soportes universales. Ajuste los soportes universales de modo que la distancia, x, es la misma que la lectura anterior. 10. Repita los pasos del 5 al 8 para la pendiente nueva. 11. Repita los pasos del 5 al 9 para diferentes medidas de h.

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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Departamento de Ciencias

Figura 2.2: Esquema experimental

2.5

DATOS

N 1 2 3 4 5

2.6

Tabla 2.1: Aceleraci´on para cada pendiente Altura de la pendiente, Longitud de la Aceleraci´on ( “h” ( ) pendiente, “x ” ( ) Prueba 1 Prueba 2

) Prueba 3

´ DISCUSION

1. Con los datos de la Tabla 2.1 , calcular el seno del ´angulo de inclinaci´on y la aceleraci´on promedio correspondientes: Tabla 2.2: Aceleraci´on media vs seno del ´angulo N sen(θ) Aceleraci´on media ( ) 1 2 3 4 5 2. Utilizando el m´etodo de m´ınimos cuadrados determinar la aceleraci´on de la gravedad.

3. ¿En qu´e medida el valor la aceleraci´on encontrada por medio de la pendiente est´a de acuerdo con el valor aceptado de la aceleraci´ on de ca´ıda libre (g = 9,8 m/s2 )?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

14

Departamento de Ciencias

2.7

CONCLUSIONES

2.8

CUESTIONARIO

1. ¿C´ omo saber si es confiable el valor de la gravedad obtenido en el experimento anterior? 2. ¿Se est´ a considerando la fricci´ on en el experimento anterior? ¿Por qu´e? 3. ¿En qu´e medida el valor extrapolado est´a de acuerdo con el valor aceptado de la aceleraci´on de ca´ıda libre (g = 9,8 m/s2 )?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

15

Departamento de Ciencias

Gu´ıa No 3

Ca´ıda Libre con Rejilla Nombres: 1. 2.

RESUMEN

3.1

OBJETIVOS

• Determinar la aceleraci´ on (g) de un cuerpo cayendo en ca´ıda libre utilizando una l´amina obturadora que se deja caer a trav´es de un sensor de barrera de luz. • Discutir y analizar el movimiento de ca´ıda libre como un MRUV vertical.

3.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

En la naturaleza se producen diversos movimientos. Uno de ellos, el de ca´ıda libre, ha sido un movimiento que siempre ha causado inter´es entre los hombres de ciencia. Ellos han estudiado el movimiento de ca´ıda de cuerpos pr´ oximos a la superficie de la Tierra y han comprobado que cuando se deja caer un objeto, una piedra por ejemplo, desde cierta altura, su velocidad aumenta; es decir, su movimiento es acelerado. Si, por el contrario, se lanza la piedra hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto m´ as alto, esto significa que el movimiento de subida es retardado. Este movimiento 16

con aceleraci´ on cuando se deja caer un objeto es constante. As´ı lo demostr´o Galileo con sus experimentos: todo cuerpo que cae lo hace con una aceleraci´ on constante (su magnitud y uniformidad var´ıan con la resistencia del medio). Esta aceleraci´ on que se da en el movimiento de ca´ıda libre se llama aceleraci´on de gravedad; suele representarse con la letra g y tiene un valor igual a 9,81 m/s2 . Este n´ umero indica que cuando un cuerpo est´ a en ca´ıda libre, su velocidad aumenta en 9,81 m/s2 en cada segundo que transcurre. Si el cuerpo es lanzado hacia arriba, en direcci´ on vertical, su velocidad disminuye en 9,81 m/s2 en cada lapso de un segundo. Ecuaciones para ca´ıda libre y MRUV MRUV Ca´ıda Libre

x = x0 + v0x t + 21 ax t2 (1) y = y0 + v0y t + 21 ay t2 (3)

vx = v0x + ax t (2) vy = v0y + ay t (4)

Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo) desde una posici´on y = 0, entonces su velocidad inicial ser´ a cero; por tanto, el primer y segundo sumando de la ecuaci´on (1) ser´an cero y el primer sumando de la ecuaci´ on (2) tambi´en ser´a cero, simplificando estas ecuaciones: ay × t2 y= 2 vf = ay × t Por otro lado, en una ca´ıda libre la posici´on que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento. Adem´ as, la aceleraci´on que experimenta un cuerpo en ca´ıda libre es precisamente la aceleraci´ on de la gravedad, denotada por g, podemos entonces expresar las ecuaciones como: g × t2 h= 2 vf = g × t

3.3

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con Windows y software Logger Pro. • 01 Interface Labpro. • 01 Sensor de barrera de luz. • 01 rejilla • 01 pinza universal. • 01 soporte universal

3.4

PROCEDIMIENTO

1. Arme el esquema de la Figura 3.1, esto es, adherir una pinza universal a un soporte universal, tal que sostenga al sensor de barrera de luz, en posici´on horizontal. 2. Conecte la interfaz Labpro al computador. 3. Conecte el sensor de barrera de luz a uno de los canales digitales (DIG/SONIC 1) de la interfaz. Manual de Laboratorio de F´ısica 1

17

Departamento de Ciencias

4. Abra el archivo ”05 Picket Fence Free Fall” de la carpeta PhysicswithComputers en el PC. 5. Haga un reconocimiento de su Rejilla, considerando que la dejar´a caer por medio del sensor de Barrera de Luz para medir g. La distancia entre el inicio de una banda negra hasta el inicio de la siguiente banda negra es 5,0 cm. 6. Cuando la Rejilla va cayendo y pasa entre el sensor de Barrera de Luz, la computadora medir´a el tiempo entre el momento en que la primera barra negra bloquea la luz hasta que es bloqueada por la segunda barra. Este proceso se har´a hasta que las ocho barras hayan pasado por el sensor de Barrera de Luz. 7. A partir de estos tiempos, el programa calcular´a las velocidades y aceleraciones del movimiento y trazar´ a las gr´ aficas respectivas. Anote los valores de pendiente de las gr´aficas velocidad vs. Tiempo. Esto se registrar´ a en la Tabla 3.1. 8. Repita la misma experiencia, pero soltando la l´amina obturadora desde distintas alturas y con diferentes velocidades iniciales. Observe qu´e sucede con las aceleraciones detectadas por el sensor de barrera de luz.

Figura 3.1: Esquema experimental

3.5

DATOS Tabla 3.1: Datos experimentales 1 2 3 4

Intento Pendiente (

5

6

)

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

18

Departamento de Ciencias

3.6

´ DISCUSION

1. Determine los valores m´ aximo, m´ınimo y promedio de aceleraci´on de la Rejilla, entre los seis intentos registrados. An´ otelos en la Tabla 3.2. Tabla 3.2: M´ınimo M´aximo

Magnitud Aceleraci´ on (

Promedio

)

2. Use el gr´ afico distancia vs. tiempo y una ecuaci´on parab´olica (para lo cual puede usar el mismo programa LoggerPro) para determinar g.

3. Use el gr´ afico velocidad vs. Tiempo y una ecuaci´on lineal para determinar g.

4. Por otro lado, la aceleraci´ on promedio que usted ha calculado representa el mejor valor obtenido a partir de sus mediciones. Los valores m´ınimo y m´aximo le indican qu´e tanto las medidas pueden variar de intento a intento, o lo que es lo mismo, indican la precisi´on de la medici´on. Una forma de determinar la precisi´ on es tomar la mitad de la diferencia entre los valores m´ınimo y m´aximo y usar este valor como el valor de incertidumbre de la medici´on. Exprese su resultado experimental en forma final como el valor promedio ± la incertidumbre. Redondee el valor de incertidumbre a un solo d´ıgito decimal. Redondee de la misma forma el promedio. Manual de Laboratorio de F´ısica 1

19

Departamento de Ciencias

5. Por ejemplo, si los valores m´ınimo, promedio y m´aximo son 9.02 m/s2 ; 9.93 m/s2 y 10.22 m/s2 , exprese su resultado como g=9.7 ± 0.6 m/s2 . 6. Exprese la incertidumbre como un porcentaje de la aceleraci´on. Este valor ser´a la precisi´on de su experimento. Anota este valor en su tabla. Si us´aramos los resultados del ejemplo mencionado en el paso anterior, la precisi´ on ser´ıa: 0.6 × 100% = 6.2% 9.7 7. Utilize las indicaciones del 5 al 6 para completar la Tabla 3.3. Discuta si es que estos resultados experimentales son los esperados te´ oricamente. Tabla 3.3: Aceleraci´ on debida a la gravedad, g Presici´on

3.7

CONCLUSIONES

3.8

CUESTIONARIO

± %

1. Describa con sus palabras la apariencia del gr´afico distancia vs. tiempo para la ca´ıda libre. 2. Describa con sus palabras la apariencia del gr´afico velocidad vs. tiempo. ¿Corresponde a un movimiento con aceleraci´ on constante? ¿Cu´al es la relaci´on entre este gr´afico y el de distancia vs. Tiempo? 3. Si dejara caer la Rejilla desde una altura mayor, ¿cambiar´ıa alguno de los resultados medidos? 4. ¿Se ha considerado la resistencia del aire?¿De qu´e manera introducir o considerar la resistencia del aire cambiar´ıa los resultados? 5. ¿Hay alguna relaci´ on entre la velocidad inicial de un objeto y su aceleraci´on? Por ejemplo, comparando la ca´ıda de un objeto, si lo lanzas hacia abajo, ¿ser´a la aceleraci´on diferente despu´es de soltarlo? 6. Investigue de qu´e manera la altitud afecta el valor de g? ¿Qu´e otros factores ocasionan que esta aceleraci´ on var´ıe en diferentes lugares? ¿Qu´e tanto puede variar g en un lugar ubicado en la sierra (en altura) comparado con un lugar ubicado en la costa (a nivel del mar)?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

20

Departamento de Ciencias

Gu´ıa No 4

Movimiento Parab´ olico Nombres: 1. 2.

RESUMEN

4.1

OBJETIVOS

• Medir la velocidad de una esfera s´ olida empleando dos sensores de Barrera de Luz y el software apropiado para medir tiempos. • Aplicar los conocimientos de Cinem´ atica en dos dimensiones para predecir el punto de impacto de una pelota como si fuera un proyectil.

4.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

El movimiento de movimiento libre de un proyectil se estudia en t´erminos de sus componentes rectangulares, dado que la aceleraci´ on del proyectil siempre act´ ua en direcci´on vertical. Para el an´alisis del movimiento se hacen dos suposiciones: • La aceleraci´ on de ca´ıda libre (aceleraci´on de la gravedad: g = 9.81 m/s2 ) es constante en todo el intervalo de movimiento y est´ a dirigida hacia abajo. 21

• El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse. Con estas suposiciones, encontramos que la curva que describe un proyectil, que se denomina trayectoria, siempre es una par´ abola. La trayectoria se define en el plano x-y de manera que la velocidad inicial: v0 tenga componentes v0x y v0y en los respectivos ejes. Adem´ as, las componentes de la aceleraci´on: ax = 0 y ay = −g. As´ı tenemos:

Las ecuaciones del movimiento parab´ olico en cada eje son: Movimiento horizontal.- Debido a que ax = 0, se tiene:

vx0

= constante

x = x0 + vx0 t La componente horizontal de la velocidad permanece constante durante el movimiento. Movimiento vertical.- Debido a que el eje y positivo tiene direcci´on vertical hacia arriba,entonces ay = −g, esto nos conduce a las siguientes ecuaciones:

vy

=

y

=

(vy )2

=

v0y − g.t 1 y0 + v0y − g.t2 2 (vy )2 − 2g(y − y0 )

La u ´ltima ecuaci´ on se puede formular eliminando el tiempo t en las dos primeras ecuaciones; por lo tanto, s´ olo dos de las tres ecuaciones anteriores son independientes entre s´ı.

4.3

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con Windows y software Logger Pro • 01 LabPro o Interface Universal Lab Manual de Laboratorio de F´ısica 1

22

Departamento de Ciencias

• 02 sensores de Barreras de Luz Vernier • 01 Plomada • 01 Rampa disparadora • 01 Soportes universal • 01 Regla 0-100cm (±0.05 cm) • 01 Esfera peque˜ na

4.4

PROCEDIMIENTO

1. Instale una rampa sobre la mesa de tal manera que una pelota pueda ser lanzada por ella, describiendo un movimiento parab´ olico y caer a cierta distancia del punto de lanzamiento. 2. Ubique los sensores de Barrera de Luz de tal manera que la esfera pueda pasar por en medio de ellas inmediatamente despu´es de ser lanzadas. 3. En el programa Logger Pro, abra el archivo 08 Projectile Motion en la carpeta Physicswithcomputers. Aparece una tabla de datos y dos gr´aficos; uno de ellos presenta el tiempo requerido por la pelota para pasar a trav´es de los sensores para cada intento y el otro, la velocidad del objeto en cada intento. 4. Ingresar la distancia ∆s, medida entre los dos sensores de Barrera de Luz a fin de que Logger Pro pueda calcular la velocidad. (se recomienda usar una distancia de 2 cm). 5. Dar clic en el bot´ on Adquirir en el programa LoggerPro y dejar que la esfera se deslice a trav´es de la rampa y llegar a impactar en un punto sobre el suelo. Deber´a repetir el mismo ensayo (dejar caer la esfera por la rampa y golpear en el suelo) 5 veces m´as, sin detener la toma de datos de LoggerPro. Complete la Tabla 4.1 con los valores de velocidad calculados por el programa y los valores de distancia de impacto sobre el suelo medidos con la regla.

4.5

´ DE DATOS OBTENCION Tabla 4.1: Datos Obtenidos de Velocidad Inicial y punto de impacto Intento 1 2 3 4 5 6 Velocidad (

)

Punto de Impacto (

4.6

)

´ DISCUSION

1. Verifique sus datos. El valor obtenido de velocidad, ¿fue igual en todos los casos? Determine los valores promedio, m´ aximo y m´ınimo, anotar estos valores en la Tabla 4.2. ¿Alguno de los valores podr´ıa ser el m´ as representativo de todos los seis? Manual de Laboratorio de F´ısica 1

23

Departamento de Ciencias

Tabla 4.2: Datos velocidades: M´aximo, M´ınimo y Promedio M´ınimo M´aximo Promedio Velocidad (

)

2. Use el valor de velocidad para calcular la distancia entre el origen en el suelo y el punto de colisi´on, donde la pelota chocar´ a contra el suelo y complete la Tabla 4.3. Para ello, necesitar´a combinar algebraicamente ecuaciones para los movimientos con aceleraci´on constante dadas en el fundamento te´ orico. Sugerencia: considere que en el instante en que el bal´on cae, ∆y = 0, y que el tiempo que demora la pelota en caer es igual al tiempo durante el cual la pelota vuela horizontalmente. Utilice esta informaci´ on calcular qu´e distancia avanza horizontalmente la pelota durante la ca´ıda. Tome en cuenta que los valores de velocidad m´ınimo y m´aximo dar´an los l´ımites entre los que deber´ıa estar el punto de ca´ıda.

Tabla 4.3: Distancias Calculadas Punto de impacto estimado ( ) M´ınima distancia al punto de impacto ( ) M´ axima distancia al punto de impacto( )

3. A partir del valor te´ orico calculado para el punto de impacto en el inciso anterior y el el valor medido en la Tabla 4.1, hallar un error relativo porcentual y explique las causas posibles de ´este error.

4. Obtenga una ecuaci´ on para el movimiento de la pelota de este experimento en los ejes horizontal y vertical.

5. Calcule el valor de la altura m´ axima.

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

24

Departamento de Ciencias

4.7

CONCLUSIONES

4.8

CUESTIONARIO

1. ¿Qued´ o su actual punto de impacto entre los valores m´ınimo y m´aximo estimados para el punto de impacto? Si fue as´ı, su predicci´ on fue correcta. Si no fue as´ı, a qu´e podr´ıa deberse? 2. ¿Tom´ o en consideraci´ on la resistencia del aire en su predicci´on? Si lo hizo, ¿de qu´e manera? Si no lo hizo, ¿c´ omo pudo esta resistencia cambiar la distancia alcanzada por la pelota? 3. Si usted va a dejar caer una pelota, solt´andola desde el reposo, ¿qu´e informaci´on necesitar´ıa para predecir el tiempo que ´esta emplear´ a en llegar al suelo? ¿Qu´e situaciones o elementos debe usted asumir inicialmente? 4. Si la pelota de la pregunta 1 est´ a viajando a una velocidad horizontal conocida cuando empieza a caer, explique de qu´e manera calcular´ıa qu´e tan lejos llegar´ıa antes de tocar el suelo. 5. Un par de sensores de Barrera de Luz se pueden utilizar para determinar m´as exactamente el tiempo que tarda un objeto en interrumpir la se˜ nal de uno de los sensores y luego el siguiente. Si usted deseara averiguar la velocidad de dicho objeto, ¿qu´e informaci´on adicional necesitar´a?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

25

Departamento de Ciencias

Gu´ıa No 5

Movimiento Circular Nombres: 1. 2.

RESUMEN

5.1

OBJETIVOS

• Encontrar experimentalmente la aceleraci´on angular para un brazo giratorio. • Encontrar una relaci´ on experimental entre la aceleraci´on angular y la fuerza tangencial que se le aplica al objeto en rotaci´ on.

5.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria ser´a una circunferencia. Dado un eje de giro y la posici´ on de una part´ıcula en movimiento giratorio, para un instante t, dado, se tiene: • Arco angular: es el ´ angulo recorrido, medido en radianes que se se˜ nalar´a con la letra ϕ 26

Si llamamos e al espacio recorrido, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que: e(t) = Rϕ(t) Velocidad angular: se llama velocidad angular a la variaci´on del arco respecto al tiempo, la se˜ nalaremos con la letra ωy defini´endose como: ω=

dϕ dt

La velocidad tangencial de la part´ıcula puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si llamamos vt a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que: vt = Rω Aceleraci´ on angular, definida como la variaci´on de la velocidad angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: α y se calcula: α=

dω dt

Si llamamos αt a la aceleraci´ on tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que: αt = Rα

5.3

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con Windows y software Logger Pro • 01 Interfaz Labpro • 02 sensor de barrera de luz (Photogate) • 02 soportes universales • 02 pinzas universales • 01 ara˜ na • 05 masas de 20g, 50g, 100g, 200g y 500g Manual de Laboratorio de F´ısica 1

27

Departamento de Ciencias

5.4

PROCEDIMIENTO

1. Ajuste la pinza universal al soporte universal y en el otro extremo de la pinza universal coloque el sensor de barrera de luz (photogate) en posici´on vertical. 2. Coloque la ara˜ na en el borde de la mesa de trabajo. 3. Los sensores de barrera de luz deber´ a ser colocados cerca de la ara˜ na tal que estos logren detectar π el giro del brazo de la ara˜ na. Ambos sensores deber´an formar una a´ngulo entre s´ı. Observe el 2 esquema experimental de la Figura 5.1. 4. Proceda a medir la distancia del radio de giro que detectar´a el sensor, esto es, la distancia del eje de giro al extremo del brazo. Anote este dato en la Tabla 5.1. 5. Ahora abra el software de Logger pro. Este detectar´a autom´aticamente la conexi´on con el photogate. Abra el archivo 08 Projectile Motion en la carpeta Physicswithcomputers. 6. Dar doble clic en la columna distancia y en el cuadro que aparecer´a introducimos la longitud del π brazo multiplicado por , debido a que esa ser´a la longitud de arco que detectar´a el sensor. 2

Figura 5.1: Esquema experimental 7. Coloque la pesa de 20 g al extremo de la cuerda que posee la ara˜ na. 8. Luego enrolle la cuerda que posee la ara˜ na tal que la pesa este al nivel de la mesa. 9. Dar clic en Adquirir dentro del software Logger pro y soltamos la masa para que genere una rotaci´ on en la ara˜ na. 10. El software generar´ a una gr´ afica de la velocidad vs tiempo, seleccionamos el rango de datos que tenga menos perturbaciones posibles. Luego damos clic en R(x) que permitir´a aplicar el m´etodo de la regresi´ on lineal a esa gr´ afica. 11. Anote la pendiente, que menciona el programa, en la Tabla 5.1. Tal pendiente ser´a la aceleraci´ on tangencial experimentada por el brazo de la ara˜ na. Repita los pasos del 8 al 10 dos veces m´as para completar la Tabla 5.1. Luego calcule el valor medio de la aceleraci´on tangencial. Manual de Laboratorio de F´ısica 1

28

Departamento de Ciencias

12. Repita los pasos del 7 al 11 para cada uno de los valores de masas (50g, 100g, 200g y 500g).

5.5

´ DE DATOS OBTENCION

Masa (g)

Aceleraci´ on 1 ( )

Tabla 5.1: Aceleraci´on 2 Aceleraci´on 3 ( ) ( )

Aceleraci´on Promedio( )

20 50 100 200 500 Longitud de radio de giro =

5.6

´ DISCUSION

1. Con los datos de la Tabla 5.1 determine las aceleraciones angulares para cada caso. An´otelos en la Tabla 5.2 Tabla 5.2: Masa Aceleraci´on (g) angular ( ) 20 50 100 200 500

2. Realice una gr´ afica Aceleraci´ on angular vs Masa. ¿Es este comportamiento el esperado?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

29

Departamento de Ciencias

5.7

CONCLUSIONES

5.8

CUESTIONARIO

1. ¿Qu´e aplicaciones posee el estudio del movimiento circular uniforme? 2. ¿Qu´e aplicaciones posee el estudio del movimiento circular uniformemente variado? 3. De 3 ejemplos de movimiento circular que usted puede ver en la vida cotidiana .

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

30

Departamento de Ciencias

Gu´ıa No 6

Din´ amica: Las leyes de Newton Nombres: 1. 2.

RESUMEN

6.1

OBJETIVOS

• Estudiar y analizar las leyes de Newton. • Determinar la relaci´ on entre fuerza, masa, y aceleraci´on.

6.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

Las Leyes de Newton, tambi´en conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la din´amica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos b´asicos de la f´ısica y el movimiento de los cuerpos en el universo.

31

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: 1. Por un lado, constituyen, junto con la transformaci´ on de Galileo, la base de la mec´anica cl´ asica; 2. Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitaci´ on universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. As´ı, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, as´ı como toda la mec´anica de funcionamiento de las m´ aquinas. No obstante, la din´ amica de Newton, tambi´en llamada din´amica cl´asica, s´olo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, s´ olo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300,000 km/s); la raz´on estriba en que cuanto m´as cerca est´e un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurrir´ıa en los sistemas de referencia no-inerciales), m´ as posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fen´omenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias. La base te´ orica que permiti´ o a Newton establecer sus leyes est´a tambi´en precisada en sus Philosophiaenaturalis principia mathematica. Newton asume a continuaci´ on que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad, y define dos tipos de fuerzas: la vis insita, que es proporcional a la masa y que refleja la inercia de la materia, y la vis impressa (momento de fuerza), que es la acci´on que cambia el estado de un cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impressa, adem´as de producirse por choque o presi´on, puede deberse a la vis centr´ıpeta (fuerza centr´ıpeta), una fuerza que lleva al cuerpo hacia alg´ un punto determinado. A diferencia de las otras causas, que son acciones de contacto, la vis centr´ıpeta es una acci´ on a distancia. En esta distingue Newton tres tipos de cantidades de fuerza: una absoluta, otra aceleradora y, finalmente, la motora, que es la que interviene en la ley fundamental del movimiento. Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un car´acter absoluto, no relativo.

• 1ra Ley de Newton (Ley de Inercia): “En ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo contin´ ua en su estado de reposo o de movimiento rectil´ıneo uniforme respecto de un sistema de referencia inercial.” → − ΣF = 0

− =⇒ → v = cte

• 2da Ley de Newton (De Cantidad de Movimiento): “La fuerza que act´ ua sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleraci´on.” Manual de Laboratorio de F´ısica 1

32

Departamento de Ciencias

→ − − F = m→ a • 3ra Ley de Newton(Acci´ on y Reacci´ on): “Por cada fuerza que act´ ua sobre un cuerpo, ´este realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.” −→ −→ Fab = −Fba

6.3

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con Windows y software Logger Pro • 01 Interfaz Labpro • 01 Balanza de triple brazo (0.1 g) • 01 Kit de riel m´ as carrito deslizante • 01 Sensor de movimiento. • 01 Sensor de Fuerza. • 01 Aceler´ ometro de baja g.

6.4

PROCEDIMIENTO

1. Instale la rampa y el sensor de movimiento en uno de sus extremos. 2. Dele un peque˜ no impulso al carro deslizante y con el sensor de movimiento tome datos de la variaci´ on de su posici´ on y su velocidad en funci´on del tiempo. Observe el comportamiento y bosqueje las gr´ aficas de posici´ on y velocidad en funci´on del tiempo. 3. Quite el sensor de movimiento y coloque en el carro deslizante el sensor de fuerza y el aceler´ometro. 4. Sujetando solamente del extremo del sensor de fuerza, deslice el carro hacia delante y atr´as repetidamente durante 30 segundos variando la fuerza aplicada a este. Observe el comportamiento de los datos. 5. En la gr´ afica Fuerza versus aceleraci´ on obtenida en el programa Logger Pro, haga un ajuste lineal de los datos y anote el valor de la pendiente. 6. Mida la masa, compare con el valor de la pendiente y halle un error relativo porcentual.

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

33

Departamento de Ciencias

6.5

´ DE DATOS OBTENCION Bosquejo de las gr´aficas x vs t

v vs t

Tabla 6.1: Valores de ajuste lineal de la curva F vs a Intercepto ( Pendiente (

) )

Tabla 6.2: Masa del carrito con los sensores Masa (

6.6

)

´ DISCUSION

1. Compare los gr´ aficos fuerza vs el tiempo y aceleraci´on vs tiempo para una prueba. ¿Qu´e diferencia hay entre ellos?

2. ¿Son la fuerza neta y la aceleraci´ on del carrito directamente proporcional? Explique, usando datos experimentales para apoyar su respuesta.

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

34

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3. ¿Qu´e unidades tiene la pendiente en la gr´afica Fuerza vs Aceleraci´on? Simplifique las unidades de la pendiente a unidades fundamentales (m, Kg, s).

4. ¿Qu´e representa la pendiente de la gr´afica Fuerza vs Aceleraci´on? Comparar con el valor de la masa usada pes´ andolo en la balanza de triple brazo.

5. Escribir una ecuaci´ on general que relaciona las tres variables: fuerza, masa, y aceleraci´on

6.7

CONCLUSIONES

6.8

CUESTIONARIO

1. ¿Cu´ ales son las leyes de Newton?. En´ uncielas. Escriba su formulaci´on matem´atica. 2. ¿Qu´e es inercia? ¿Qu´e magnitud mide o da cuenta de la inercia de un cuerpo? 3. ¿Qu´e representa la pendiente de la gr´afica F vs. aceleraci´on?¿Qu´e aspecto tiene la gr´afica?. ¿Habr´ a una relaci´ on directa o inversa entre Fuerza y aceleraci´on? 4. ¿Porqu´e los cuerpos que se les da un impulso horizontal terminan deteni´endose? ¿Qu´e fuerzas intervienen durante todo el movimiento? Manual de Laboratorio de F´ısica 1

35

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5. ¿La segunda ley de Newton se aplicar´a tambi´en para movimientos en dos o tres dimensiones o solo para una dimensi´ on? 6. Se aplica una fuerza F a un objeto y ´este experimenta una aclaraci´on a. ¿Si la masa del objeto se duplica, cuanta fuerza se necesitar´ a ahora para darle la misma aceleraci´on a que en el caso anterior?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

36

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Gu´ıa No 7

M´ aquina de Atwood Nombres: 1. 2.

RESUMEN

7.1

OBJETIVOS

1. Utilizar un Sensor de Barrera de Luz para estudiar la aceleraci´on en una m´aquina de Atwood. 2. Determinar las relaciones entre las masas que act´ uan en una m´aquina de Atwood y la aceleraci´ on producida.

7.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

La m´ aquina de Atwood es un dispositivo mec´anico que se utiliz´o para medir la aceleraci´on de la gravedad. El dispositivo consiste en una polea que tenga muy poco rozamiento y un momento de inercia muy peque˜ no. De ambos extremos de la cuerda se colocan dos masas iguales M, con lo que el sistema se encuentra en equilibrio, pero si en el lado derecho se a˜ nade una sobrecarga m, el sistema se acelera. Si m es peque˜ na con respecto de M, la aceleraci´on es peque˜ na y se pueden medir tiempos y posiciones en una de las dos masas con relativa facilidad, y de esos valores se puede deducir el valor de g. 37

En el experimento que proponemos tratamos de justificar experimentalmente c´ omo se aproxima el comportamiento de un dispositivo como el se˜ nalado, respecto del comportamiento te´orico deducido de las leyes de la Mec´ anica. Las fuerzas que act´ uan en los extremos de la cuerda son las indicadas en la figura inferior, con la aproximaci´on de que la polea tiene un momento de inercia despreciable y que tambi´en lo es el rozamiento. Un experimento cl´ asico en f´ısica es la m´aquina es la m´aquina de Atwood: dos masas en los extremos de una polea conectadas a trav´es de una cuerda. Cuando estos se dejan en liberad la masa m´as pesada acelerar´ a hacia abajo, mientras el m´ as ligero acelera hacia arriba con el mismo ritmo. La aceleraci´ on depender´ a de la diferencia de las dos masas as´ı como de la masa total. En este laboratorio se determinar´ a la relaci´on entre los dos factores que influencian la aceleraci´ on de la m´ aquina de Atwood usando el sensor de barrera de luz para medir la aceleraci´ on.

7.3

Figura 7.1: M´aquina de Atwood

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con Windows y software Logger Pro • 01 Interfaz Labpro • 01 Sensor de Barrera de Luz • 01 Super-Polea • 01 Juego de pesas • Cuerda

7.4

PROCEDIMIENTO

1. Prepare el montaje para la m´ aquina de Atwood como se ve en la Figura 7.2. Aseg´ urese de que la masa mayor pueda descender por lo menos 40 cm antes de chocar contra el suelo. 2. Conecte el Sensor de Barrera de Luz con Super-Polea a la entrada DIG/SONIC 1 de la interfaz LabPro. 3. Abra el archivo Experimento 10 desde la carpeta F´ısica con Computadoras. Aparecer´a un gr´afico velocidad vs. tiempo. 4. Coloque una pesa en un extremo de la cuerda (m1 ) y otra de diferente masa en el otro extremo(m2 ). 5. Ubique la pesa de mayor masa tan alto como se pueda. Haga clic en [Adquirir] para iniciar la toma de datos. Aseg´ urese que las masas no oscilen hacia los lados. Espere un segundo y reci´en entonces suelte las pesas. Coja la pesa que desciende antes de que choque contra el suelo o antes de que la otra pesa golpee la polea. Manual de Laboratorio de F´ısica 1

38

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Figura 7.2: Esquema experimental

6. Seleccione la parte del gr´ afico en la que la velocidad se incremente en una tasa constante. Haga clic en el bot´ on de Regresi´ on Lineal para determinar la ecuaci´on de la recta y = mx + b que corresponde a la informaci´ on recogida. Anote la pendiente, cuyo valor equivale a la aceleraci´on, en la Tabla 7.1; as´ı mismo el valor de las masas utilizadas. Repita el proceso 2 veces m´as.

7. Cambie las masas y repita los pasos anteriores hasta completar la Tabla 7.1.

7.5

´ DE DATOS OBTENCION

Tabla 7.1: Valores de masa y aceleraci´on N 1 2 3 4 5

7.6

m1 (

)

m2 (

)

Aceleraci´on 1

Aceleraci´on 2

Aceleraci´on 3

´ DISCUSION

1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para m1 y otro para m2 . Suponga que la tensi´on de la cuerda sobre cada masa es la misma. Usando estos diagramas y la Segunda Ley de Newton encuentre una expresi´ on para la aceleraci´ on del sistema en funci´on de m1 , m2 y g. ¿Qu´e puede decir acerca de la aceleraci´ on del sistema respecto a m1 y m2 ? Manual de Laboratorio de F´ısica 1

39

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2. Utilice los valores de la Tabla 7.1 para completar la Tabla 7.2

Tabla 7.2: N

∆m m1 + m2

Aceleraci´on promedio (

)

1 2 3 4 5

3. Realice una gr´ afica Aceleraci´ on promedio vs. (∆m/(m1 + m2 )). Encuentre la ecuaci´on que describe el comportamiento de los datos.

4. Compare la ecuaci´ on de la gr´ afica con la ecuaci´on obtenida en el an´alisis realizado en el punto 1. ¿Que representa el valor de la pendiente de la gr´afica?

Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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7.7

CONCLUSIONES

7.8

CUESTIONARIO

1. ¿Por qu´e las dos masas, que conforman la m´aquina de Atwood tienen la misma aceleraci´on? 2. Si se suspenden dos masas iguales de los extremos de una cuerda que pasa por una polea sumamente ligera (una m´ aquina de Atwood), ¿qu´e clase de movimiento espera usted que ocurrir´a? ¿Por qu´e? 3. Mencione al menos tres aplicaciones de la m´aquina de Atwood a la ingenier´ıa. 4. ¿Qu´e simplificaciones, respecto a la polea, se hicieron dentro del an´alisis te´orico de la m´aquina de Atwood? 5. ¿Qu´e sucede cuando asumimos que la polea posee una masa determinada? ¿C´omo variar´ıan los resultados? 6. ¿Qu´e tipos de usos se les da a las poleas dentro de las industrias actuales?

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Gu´ıa No 8

Resistencia del Aire Nombres: 1. 2.

RESUMEN

8.1

OBJETIVOS

• Observar el efecto de la resistencia del aire sobre un objeto. • Determinar c´ omo es que la velocidad terminal de un objeto en ca´ıda libre es afectada por la resistencia del aire y por su masa. • Compara dos modelos de resistencia del aire.

8.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

Se denomina resistencia aerodin´ amica, o simplemente resistencia del aire, al componente de la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a trav´es del aire en la direcci´on de la velocidad relativa entre el aire y el cuerpo. La resistencia es siempre de sentido opuesto a dicha velocidad, por lo que habitualmente se dice de ella que es la fuerza que se opone al avance de un cuerpo a trav´es del aire.

42

La resistencia del aire existe porque, como un objeto se mueve a trav´es del aire, ´este choca con mol´eculas de aire en su camino. Cada colisi´on con una mol´ecula de aire es gobernada por la Tercera Ley de Newton y la Ley de Conservaci´ on de Momento. La mol´ecula de aire es empujada en direcci´ on al movimiento del objeto, y en reacci´ on, el objeto experimenta un empuje diminuto por la mol´ecula de aire en la direcci´ on opuesta al movimiento del objeto. El resultado de colisiones estables con muchas mol´eculas de aire es aquella en la que el objeto experimenta una fuerza y por lo tanto, una aceleraci´on en la direcci´ on opuesta a su movimiento. La cantidad de la fuerza debido a la resistencia del aire depende de la velocidad, tama˜ no y forma del objeto. De acuerdo a la Segunda Ley de Movimiento de Newton, F = ma, el efecto de la resistencia del aire causa que objetos movi´endose a trav´es del aire deceleren, o reduzcan su marcha. Muy importante es que la resistencia del aire depende en la velocidad del objeto. El efecto de la resistencia del aire en un objeto cayendo causa que la aceleraci´on del objeto disminuya. Si el objeto alcanza una velocidad lo suficientemente mayor durante su ca´ıda, deja de acelerar y contin´ ua su ca´ıda a una velocidad constante conocida como “velocidad terminal”. Esto sucede siempre y cuando la cantidad de la fuerza de la resistencia del aire se acumula lo suficiente para igualar el peso del objeto. La velocidad terminal se alcanza cuando: La fuerza total en el objeto = (peso)-(fuerza de la resistencia del aire) = 0 Debido a que las fuerzas actuando en el objeto est´an balanceadas, ya no hay aceleraci´on. Se realizaron muchos experimentos con una variedad de objetos en ca´ıda libre en el aire. Estos a veces mostraban que la fuerza de resistencia del aire, era proporcional a la velocidad del objeto, y a veces al cuadrado del a velocidad. Matem´ aticamente la fuerza de arrastre del aire puede ser descrita por Faire = −bv

o

Faire = −cv 2

Las constantes x y b son llamadas coeficientes de arrastre.

8.3

MATERIALES Y EQUIPOS

• 01 PC con software Logger Pro • 01 Sensor de movimiento • 01 Interface LabPro • 05 cestas de filtro de caf´e. • 01 soporte universal

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8.4

PROCEDIMIENTO

1. Conecte el sensor de movimiento al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz. 2. Con la ayuda del soporte universal, colocar el detector de movimiento a 2m sobre el suelo, tal que este apunte en direcci´on vertical hacia abajo. Como se muestra la Figura 8.1. 3. Abrir el archivo13 “Air resistance” de la carpeta Physics with Computers. 4. Tenga cuidado de empezar el movimiento de las cestas de filtro de caf´e a 0.5 m. No comience el movimiento a una menor distancia de este. 5. Haga clic en adquirir para empezar la toma de datos. Cuando el detector de movimiento empez´ o a tomar datos, usted suelte inmediatamente la cesta de filtro de caf´e. 6. Si el movimiento de la cesta de filtro de caf´e fue demasiado err´atica, repetir la medici´ on. Con la pr´ actica, el filtro caer´a en direcci´on casi recta.

Figura 8.1: Esquema experimental

7. La velocidad de la cesta de filtro de caf´e puede ser determinada de la pendiente de la gr´afica posici´ on vs tiempo. Al comienzo de la gr´ afica, deber´ıan haber regiones donde la pendiente aumenta (lo cual implica un aumento en la velocidad), y luego la pendiente se vuelve constante. Debido a que la pendiente de esta recta es la velocidad, cuando la pendiente se vuelve constante, tenemos que es la velocidad terminal (vT ). Arrastre el puntero para seleccionar la parte de la gr´afica que sea lo m´ as lineal posible. Determine la pendiente haciendo clic en el bot´on de ajuste lineal. 8. Escriba el dato obtenido de la pendiente en la Tabla 8.1. 9. Repetir los pasos 4-8 a˜ nadiendo una cesta de filtro de caf´e adicional. Hacer esto hasta que complete los 5 filtros

8.5

´ DE DATOS OBTENCION Tabla 8.1: N´ umero de Filtros 1 2 3 4 5

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V elocidadT erminal vT ( )

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(V elocidadT erminal)2 vT2 ( )

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8.6

´ DISCUSION

1. Con los datos de la Tabla 8.1 realizar dos gr´aficas. Una de ellas de la velocidad vs el n´ umero de filtros (masa) y la segunda de la velocidad al cuadrado vs el n´ umero de filtros.

2. De las gr´ aficas obtenidas anteriormente, ¿Cu´al de ellas se ajusta mejor? Para una relaci´on directamente proporcional.

8.7

CONCLUSIONES

8.8

CUESTIONARIO

1. ¿Cu´ al es la importancia de la resistencia del aire? 2. Si hici´eremos la misma experiencia pero en la luna. ¿los resultados serian los mismos? ¿por que? 3. ¿A que denominan carros aerodin´ amicos? ¿es el aire un factor importante en la velocidad de los carros?

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Gu´ıa No 9

Centro de Masa Nombres: 1. 2. 3.

RESUMEN

9.1

OBJETIVOS

• Encontrar experimentalmente la ubicaci´on del centro de gravedad de cuerpos de geometr´ıa compuestas y comparar estos valores con los obtenidos por m´etodos anal´ıticos.

46

9.2

´ FUNDAMENTO TEORICO

El centro de masa (G) es aquel punto geom´etrico ubicado dentro o fuera de un cuerpo, por el cual pasa la l´ınea de acci´on de las fuerzas resultante, de las fuerzas de gravedad que act´ uan sobre cada una de las part´ıculas que forman el cuerpo. El centro de masa (G) puede ser considerado como el punto donde est´a concentrado el peso de un cuerpo, y sobre el cual se debe aplicar una fuerza num´ericamente igual al peso para establecer el equilibrio. Para cuerpos superficialmente homog´eneos (densidad constante e igual espesor), el peso es directamente proporcional al ´ area, por lo que se puede calcular de la siguiente manera.

9.3

XCM

=

YCM

=

A1 .X1 + A2 .X2 + A3 .X3 A1 + A2 + A3 A1 .Y1 + A2 .Y2 + A3 .Y3 A1 + A2 + A3

(9.1) (9.2)

MATERIALES Y EQUIPOS

• 02 recortes de figuras geom´etricas compuestas • 01 alfiler • 30 cm de hilo • 01 masa mayor o igual a 5g

9.4

PROCEDIMIENTO

1. Con ayuda de un hilo atamos a uno de sus extremos un alfiler y en el otro una peque˜ na pesa para luego incrustar dicho alfiler en algunas de las esquinas de las figuras dadas.

2. Tomando el alfiler, dejamos en suspensi´on la figura y la pesa; procediendo a marcar con un l´apiz el lugar por donde pasa el hilo sobre la figura en suspensi´on. 3. Realizamos el paso anterior usando otra esquina de la pieza. Manual de Laboratorio de F´ısica 1

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4. Ahora que tenemos estas dos l´ıneas, se habr´a formado un punto de intersecci´on el cual ser´a la ubicaci´ on del centro de gravedad. 5. Despu´es de haber realizado todo este procedimiento en las dos figuras, procedemos a hallar la ubicaci´ on del centro de gravedad, para lo cual usaremos un eje X (horizontal) y un eje Y (vertical).

9.5

´ DE DATOS OBTENCION Tabla 9.1: Centro de masa experimental Coordenadas XCM ( ) YCM ( ) Caso A Caso B

9.6

´ DISCUSION

1. Calcular las coordenadas del centro de masa te´oricamente. Comparar con los datos experimentales y obtener el error porcentual.

Tabla 9.2: Coordenadas Te´oricas Error Porcentual XCM YCM Para XCM Para YCM Caso A Caso B

9.7

CONCLUSIONES

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9.8

CUESTIONARIO

1. ¿Qu´e es el centro de gravedad? 2. ¿Qu´e aplicaciones le encuentra al centro de gravedad? 3. ¿Es lo mismo centro de masa que centro de gravedad? Explique 4. ¿Puede el centro de gravedad de un objeto encontrarse fuera del mismo?

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Referencias [1] Introducci´ on a los sensores y elementos de gobierno de aut´omatas, vista el 21 de marzo del 2011 en: http://www.epsj23.net/docs/SENSORES.PDF [2] Instrumentaci´ on Industrial, vista el 21 de marzo del 2011 en: http://es.scribd.com/doc/10959815/Introduccion [3] Sensores externos, vista el 21 de marzo del 2011 en: http://www.dccia.ua.es/dccia/inf/asignaturas/ROB/optativos/Sensores/externos.html [4] Sensores:conceptos generales, vista el 21 de marzo del 2011 en: http://robots-argentina.com.ar/Sensores_general.htm#sfuerza [5] Sensores de proximidad, vista el 21 de marzo del 2011 en: http://sensoresdeproximidad.galeon.com/index.html#ultrasonico [6] La Gravedad, vista el 08 de abril del 2011 en: http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=118&l=s [7] ¿Qu´e es la aceleraci´ on de la gravedad?, vista el 08 de abril del 2011 en: http://maxizip.com/2010/10/que-es-la-aceleracion-de-la-gravedad [8] Intensidad del Campo Gravitatorio, vista el 08 de abril del 2011 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatorio [9] Ca´ıda Libre, vista el 08 de abril del 2011 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Caida_libre [10] Cinem´ atica: Ca´ıda Libre, vista el 08 de abril del 2011 en: http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html [11] Modelos de movimiento, vista el 08 de abril del 2011 en: http://www2.udec.cl/~dfiguero/curso/cinematica/cinematica.html [12] Movimiento Circular, visto al 3 de octubre del 2010 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular [13] Leyes de Newton, visto al 18 de mayo del 2010 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_newton [14] Newton, visto al 18 de mayo del 2010 en: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/fisica/newton/ nw3.htm 50

[15] Leyes de Newton, visto al 18 de mayo del 2010 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton [16] M´ aquina de Atwood, visto al 26 de Junio del 2010 en: http://www.heurema.com/PDF14.htm [17] M´ aquina de Atwood, visto al 26 de Junio del 2010 en: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood [18] Platicando de F´ısica, visto al 6 de diciembre del 2009 en: http://www.its-about-time.com/htmls/apcoreselect/ch11act9.pdf [19] Resistencia Aerodin´ amica, vista al 6 de diciembre del 2009, en: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/fisica/newton/ nw3.htm [20] Movimiento del centro de masas, vista al 15 de marzo del 2010 en: http://www.edumedia-sciences.com/a273_l3-movimiento-del-centro-de-masas.html [21] Centro de gravedad, vista al 15 de marzo del 2010 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

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