GUÍAS DE TRABAJO

Matemáticas Material de trabajo para los estudiantes

UNIDAD 6

Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl

SISTEMATIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

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Matemáticas Unidad 6

Guía de Trabajo N°1 (TRABAJO INDIVIDUAL)

POLÍGONOS

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

¿Cuál o cuáles de estas figuras corresponde a cada una de las siguientes descripciones? En cada caso justifica tu decisión. a. b. c. d. e. f. g.

Paralelogramo cuyos 4 lados son iguales. Cuadrilátero con 2 ángulos rectos y solo un par de lados paralelos. Triángulo obtusángulo isósceles. Hexágono regular. Cuadrilátero regular. Polígono cuyos ángulos interiores suman 180º. Cuadrilátero cuyos 4 ángulos son rectos.

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Matemáticas Unidad 6

2

Observa nuevamente las figuras de la página anterior. a. ¿Hay figuras que no sean polígonos? ¿Cuáles? b. ¿Hay polígonos que tengan ángulos interiores mayores de 180º? c. ¿Hay alguna figura que tenga dos pares de lados paralelos y que no sea paralelogramo?

3

¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Justifica tus respuestas. a. Todos los rectángulos son paralelogramos. b. Todos los paralelogramos son rectángulos. c. Todo triángulo rectángulo tiene 2 ángulos agudos. d. En un triángulo no se puede trazar ninguna diagonal. e. En un pentágono se pueden trazar 2 diagonales desde cada vértice. f. Las diagonales de un rectángulo al cruzarse forman dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos.

4

El recuadro muestra una definición de rombo y una definición de rectángulo. a. De acuerdo con estas definiciones, ¿el cuadrado es un rombo? b. De acuerdo con estas definiciones, ¿el cuadrado es un rectángulo?

Llamamos rombo a un cuadrilátero cuyos 4 lados son iguales. Llamamos rectángulo a un cuadrilátero cuyos 4 ángulos son rectos.

c. De acuerdo con estas definiciones, ¿puede haber una figura que sea a la vez rombo y rectángulo?

5

a. En un rectángulo, traza una recta que lo divida en 2 trapecios. b. En un rectángulo, traza una recta que lo divida en 2 triángulos. c. En un rectángulo, traza una recta que lo divida en 1 triángulo y 1 cuadrilátero. d. En un rectángulo, traza dos rectas que lo dividan en 2 triángulos y 1 pentágono.

6

a. ¿Qué figuras se forman si en un triángulo se traza una recta que una los puntos medios de dos de sus lados? b. ¿Y si se trazan 2 rectas que unan el punto medio de un lado con los puntos medios de los otros 2 lados? c. ¿Y si se trazan 3 rectas que unan los puntos medios de los 3 lados?

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7

Si pudiéramos doblar una figura de modo que las dos mitades que se forman coincidan totalmente una con otra, entonces diremos que la figura es simétrica. La línea correspondiente al doblez es un eje de simetría de la figura. Si una figura no es simétrica, no tendrá ejes de simetría. Si es simétrica, puede tener uno o más ejes de simetría. a. ¿Cuántos ejes de simetría tiene cada una de las siguientes figuras? triángulo equilátero

rectángulo

hexágono regular

b. En las figuras que siguen dibuja los ejes de simetría cuando los haya.

8

a. En el cuadriculado, completa cada figura de modo que se formen figuras simétricas con la línea AB como eje de simetría.

A

A

B

A

B

B

9

a. ¿En cuál de los siguientes casos las dos figuras son simétricas con respecto al eje PQ? Justifica tu respuesta.

P

P

P

Q

Q

Q

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Unidad 6

Guía de Trabajo N°2 (TRABAJO INDIVIDUAL)

TRAZOS INTERIORES EN TRIÁNGULOS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

En un triángulo, llamamos transversal de gravedad al trazo que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. a. Dibuja un triángulo cualquiera con lados no menores de unos 10 cm. Con cuidado, traza sus 3 transversales de gravedad. ¿Observas un resultado curioso? b. Si recortas un triángulo en cartulina o cartón podrás ver que se equilibra si se afirma justo en el punto en que se juntan las 3 transversales de gravedad. Por esta razón, ese punto recibe el nombre de centro de gravedad del triángulo. Haz la prueba. c. En el triángulo que dibujaste, para cada transversal de gravedad mide la distancia del vértice al centro de gravedad y la distancia del centro de gravedad al lado opuesto. Forma la razón entre estas dos distancias. ¿Encuentras alguna regularidad? d. En el triángulo rectángulo, la transversal correspondiente al ángulo recto tiene una propiedad interesante. Dibuja un triángulo rectángulo y traza esa transversal. Mide su longitud y la longitud del lado correspondiente. ¿Encuentras alguna regularidad? e. Compara tus resultados con los obtenidos por tus compañeros y compañeras y haz un resumen con las propiedades que han encontrado para las transversales de gravedad.

2

En un triángulo, llamamos altura al trazo que es perpendicular a uno de los lados y llega al vértice opuesto. a. Dibuja un triángulo con lados no menores de unos 10 cm y cuyos tres ángulos sean agudos. Con cuidado, traza sus 3 alturas. ¿Sucede algo similar a lo que sucede con las 3 transversales de gravedad? b. En el caso del triángulo rectángulo sucede algo especial con las alturas. Dibuja un triángulo rectángulo y traza sus tres alturas. ¿Qué sucede con dos de ellas? c. En el triángulo rectángulo, ¿se cruzan las tres alturas en un solo punto? Explica tu respuesta. d. También tenemos una situación especial en el caso de los triángulos obtusángulos. Dibuja un triángulo con un ángulo obtuso. Traza la altura correspondiente al vértice en que está el ángulo obtuso. Ahora traza las otras dos alturas. ¿Encuentras alguna dificultad? ¿Cómo superarla? e. Compara tus resultados con los obtenidos por tus compañeros y compañeras y haz un resumen con las propiedades que han encontrado para las alturas.

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3

En un triángulo, llamamos bisectriz al trazo que une un vértice con el lado opuesto y que divide al ángulo respectivo en dos partes iguales. a. Dibuja un triángulo cualquiera en una hoja de papel y recórtalo. Dóblalo de modo que dos de sus lados queden perfectamente alineados, como muestra la figura. Presiona el doblez para que quede bien marcado. Desdobla el triángulo y marca el doblez con una línea. ¿Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una bisectriz del triángulo? b. Utilizando el mismo procedimiento, encuentra las otras 2 bisectrices de tu triángulo. c. ¿Se cortan las 3 bisectrices en un mismo punto como las alturas y las transversales de gravedad? Compara tu resultado con el de tus compañeras y compañeros.

4

En el caso del triángulo isósceles, se da una situación especial con la transversal de gravedad, la altura y la bisectriz correspondientes al vértice en que se unen los lados iguales. a. Para estudiar esta situación, dibuja un triángulo isósceles en una hoja de papel y recórtalo. b. Dobla el triángulo de modo que sus dos lados iguales coincidan totalmente. Desdobla el triángulo y marca el doblez con una línea. c. ¿Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una bisectriz del triángulo? d. ¿Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una transversal de gravedad del triángulo? e. ¿Qué argumentos darías para mostrar que esa línea es una altura del triángulo? f. ¿Qué puedes concluir acerca de la transversal de gravedad, la altura y la bisectriz correspondientes al vértice en que se unen los lados iguales en un triángulo isósceles? g. ¿Sucede los mismo con los otros trazos interiores del triángulo isósceles? h. En el caso del triángulo equilátero, ¿sucede algo similar a lo que sucede en el caso del triángulo isósceles? Justifica tu respuesta.

5

A partir de la actividad anterior podemos extraer otras conclusiones relativas al triángulo isósceles y al triángulo equilátero. a. ¿Qué podemos decir acerca de los ejes de simetría en el triángulo equilátero? ¿Y en el triángulo isósceles? b. ¿Qué podemos decir acerca de la medida de los ángulos en el triángulo equilátero? ¿Y en el triángulo isósceles?

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Guía de Trabajo N°3 (TRABAJO INDIVIDUAL)

TEOREMAS RELATIVOS A ÁNGULOS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

En la figura, ABCD es un cuadrado y AC es una de sus diagonales que se ha prolongado hasta E.

D

C

A

B

a. ¿Cuánto mide el ángulo BAC? ¿Y el ángulo DAC? b. ¿Cuánto mide el ángulo BAE? ¿Y el ángulo DAE? c. Menciona dos ángulos de la figura cuya suma sea 180º.

E

d. Menciona dos ángulos de la figura cuya suma sea 270º.

2

a. ¿Puede haber dos ángulos agudos cuya suma sea 90º? ¿Y dos ángulos agudos cuya suma sea un ángulo obtuso? ¿Y dos ángulos agudos cuya suma sea 180º? b. ¿Puede haber dos ángulos obtusos cuya suma sea 180º? c. Si se suma un ángulo obtuso más un ángulo recto, ¿el resultado puede ser 180º?

3

a. ¿A qué se llama ángulos opuestos por el vértice? ¿Cuántos pares de ángulos opuestos por el vértice se forman cuando se cruzan dos rectas? b. ¿Podrías encontrar un argumento que muestre que los ángulos opuestos por el vértice son iguales? c. Si al cruzarse dos rectas se forma un ángulo de 25º, ¿cuánto mide cada uno de los otros 3 ángulos que se forman?

4

En la figura, las rectas AB y CD son paralelas.

C

a. ¿Qué ángulos son iguales entre sí por ser opuestos por el vértice? b. ¿Qué ángulos son iguales entre sí por ser correspondientes entre paralelas? c. ¿Qué ángulos son iguales entre sí por ser alternos internos entre paralelas?

6 7 A

4 1

2

5

8

D

3 B

d. ¿Qué ángulos son iguales entre sí por ser alternos externos entre paralelas?

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5

a. ¿Cuánto es la suma de los 3 ángulos interiores de cualquier triángulo? b. De acuerdo con esto, ¿cuánto es la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo? c. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero? d. En un triángulo isósceles, los dos lados iguales forman un ángulo de 120º. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos? e. En un triángulo isósceles, los dos ángulos iguales miden 75º. ¿Cuánto mide el tercer ángulo? f. Iván afirma que los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles deben medir 90º, 45º y 45º. ¿Tiene razón? Justifica tu respuesta.

6

En la figura, el ángulo ACB mide 70º.

D

C

a. ¿Cuánto mide el ángulo ACD? b. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos CAB y CBA? c. Encuentra un argumento que muestre que el ángulo ABE es igual a la suma de los ángulos BAC y ACB.

7

A

B

E

Para determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera, conviene trazar todas las diagonales que salen de uno de sus vértices. De esa forma, el polígono queda dividido en triángulos. a. En el hexágono de la figura, traza todas las diagonales que salen de uno de sus vértices y encuentra argumentos para mostrar que la suma de los ángulos interiores de los triángulos que se formaron es igual a la suma de los ángulos interiores del hexágono. b. De acuerdo con esto, ¿cuánto es la suma de los ángulos interiores del hexágono? c. ¿Cuánto es la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera?

8

La figura muestra un polígono de 8 lados que se ha dividido en 3 cuadriláteros. a. Recuerda lo que sabemos acerca de la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero y a partir de allí determina la suma de los ángulos interiores de este polígono. b. ¿Obtienes el mismo valor si el polígono de 8 lados se divide en triángulos trazando todas las diagonales que parten de un vértice? Explica tu respuesta.

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Unidad 6

Guía de Trabajo N°4 (TRABAJO INDIVIDUAL)

EL TEOREMA DE PITÁGORAS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Para efectuar los cálculos, emplea una calculadora.

1

a. En 7º año conocimos el Teorema de Pitágoras. ¿En qué tipo de triángulo es válido este teorema? b. ¿A qué se llama la hipotenusa de un triángulo rectángulo? c. ¿Cómo se llaman los otros dos lados del triángulo rectángulo? d. ¿Qué afirma el teorema de Pitágoras en relación con los lados de un triángulo rectángulo?

2

a. Mide la longitud de los lados y de la diagonal de una hoja de papel o de cualquier objeto de forma rectangular. b. Según el teorema de Pitágoras, ¿qué relación debería darse entre los valores medidos? c. Usando una calculadora, verifica si se cumple esa relación en este caso.

3

a. Si se conoce la longitud de los dos catetos de un triánglo rectángulo, ¿cómo se puede determinar la longitud de la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras? Refuerza tu respuesta con un ejemplo. b. Si se conoce la longitud de la hipotenusa y de un cateto de un triánglo rectángulo, ¿cómo se puede determinar la longitud del otro cateto aplicando el teorema de Pitágoras? Refuerza tu respuesta con un ejemplo. c. Si se conoce la longitud del lado de un cuadrado, ¿cómo se puede determinar la longitud de su diagonal aplicando el teorema de Pitágoras? Refuerza tu respuesta con un ejemplo.

4

Con ayuda del teorema de Pitágoras, demuestra que la diagonales de un rectángulo son iguales entre sí.

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5

La figura muestra un cuadrado ABCD. Sobre su diagonal se ha dibujado el cuadrado ACDE. a. Aplicando el teorema de Pitágoras, demuestra que el área del cuadrado ACDE es justo el doble del área del cuadrado ABCD.

C

D

A

D

B

b. Busca otro tipo de argumentos que te permitan afirmar esa relación entre las áreas de ambos cuadrados.

E

6

Para ir a su escuela, Doris debe atravesar una plaza. La figura muestra el trayecto que Doris sigue diariamente. La plaza tiene forma de un cuadrado de 80 metros de lado. plaza

a. ¿En cuántos metros dismuinuiría el viaje de Doris si ella pudiera atravesar la plaza a lo largo de la diagonal? b. Explica cómo aplicaste el teorema de Pitágoras en este caso.

7

D

a. ¿Cuál de estos caminos es el más corto?

A

b. Si sigue ese camino, ¿cuánto ahorra con respecto al camino más largo?

8

E

Una hormiga quiere ir desde el vértice A hasta el vértice F del prisma recto de la figura. Analizando la situación, llega a la conclusión que tiene las siguientes posibilidades: ABCF, ABF, ADF y ACF.

C

F

B AB = 10 cm AD = 5 cm DE = 3 cm

Se quiere colgar una lámpara a 40 cm de la pared (ver figura). Para sujetar mejor la lámpara, se coloca una cuerda que se afirma en la pared a 20 cm por sobre la base de la barra que sostiene la lámpara. a. ¿Alcanzará una cuerda de 50 cm? b. Explica cómo aplicaste el teorema de Pitágoras en este caso.

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Unidad 6

Guía de Trabajo N°5 (TRABAJO INDIVIDUAL)

CUERPOS GEOMÉTRICOS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Para responder estas preguntas conviene disponer de cuerpos geométricos de madera o plástico.

1

La figura es una representación de un prisma recto colocado sobre una mesa. Todas las caras de este prisma son rectangulares. a. ¿Cuántas de las caras del prisma se ven en el dibujo? ¿Cuántas caras no se ven en el dibujo? b. ¿Cuántos vértices están en directo contacto con la mesa? ¿Cuántos no están en contacto con la mesa? c. ¿Cuántas de las aristas del prisma son verticales? ¿Cuántas son horizontales y están dirigidas en la dirección de izquierda a derecha? ¿Cuántas son horizontales y están dirigidas en la dirección de adelante a atrás? d. ¿Cuántas caras se juntan en cada vértice? ¿Cuántas aristas se juntan en cada vértice? e. ¿Tiene este prisma caras que sean iguales entre sí? Explica tu respuesta. f. ¿Tiene este prisma aristas que sean iguales entre sí? Explica tu respuesta.

2

a. ¿Qué diferencias hay entre un cubo y un prisma recto como el de la actividad anterior en relación con la forma de sus caras? b. Responde las mismas preguntas de la actividad anterior para el caso de un cubo.

3

Si dos de las caras opuestas de un prisma recto son cuadradas, le damos el nombre de prisma recto de base cuadrada. Responde para este tipo de prisma las misma peguntas que se plantearon para el prisma recto de la actividad 1.

4

A un cuerpo formado por 2 triángulos iguales unidos por 3 rectángulos, como en la figura, le damos el nombre de prisma recto de base triangular. Responde para este tipo de prisma las misma peguntas que se plantearon para el prisma recto de la actividad 1.

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Unidad 6

5

La figura representa una pirámide de base cuadrada. Con línea de trazos se representan las aristas que no pueden verse en el dibujo. a. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene este cuerpo? b. ¿Qué forma tienen las caras de esta pirámide? c. ¿Cuántas caras y cuántas aristas se juntan en cada vértice?

6

Algunos cuerpos geoméricos tienen caras curvas. a. ¿Cuántas caras planas y cuántas caras curvas tiene un cilindro? ¿Y un cono?

7

En geometría hay formas de 1 dimensión, de 2 dimensiones y de 3 dimensiones. La diferencia se basa en las libertades que pudiera tener un punto para moverse en el interior de la forma geométrica. Una línea es una forma de 1 dimensión porque un punto en ella solo puede moverse hacia adelanta o hacia atrás. Una figura plana como un polígono o un círculo es una forma de 2 dimensiones porque un punto en ella no solo puede moverse hacia adelante o hacia atrás sino que también lo puede hacer hacia los lados, pero no puede salirse de la superficie. Un cuerpo geométrico es una forma de 3 dimensiones pues un punto en su interior puede moverse en cualquier diección. a. Indica cuáles de las siguientes formas geométricas son formas de 1 dimensión, de 2 dimensiones o de 3 dimensiones. un cuadrado

un cubo

un triángulo rectángulo

8

una esfera un cono

un trazo una pirámide

Los dibujos de cuerpos geométricos pueden ser engañosos pues el dibujo es bidimensional y el cuerpo es tridimensional. Por esa razón un mismo dibujo puede estar representando a más de un cuerpo geométrico. Para cada una de las figuras que siguen, indica qué cuerpo geométrico podría estar siendo representado y desde qué punto de vista está siendo mirado el cuerpo.

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Guía de Trabajo N°6 (TRABAJO INDIVIDUAL)

CÁLCULO DE PERÍMETROS Y ÁREAS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

Las unidades de longitud de uso más frecuente son el milímetro (mm), el centímetro (cm), el metro (m) y el kilómetro (km). a. ¿Qué equivalencias existen entre estas unidades? b. Expresa en metros las siguientes longitudes. 128 cm

2

1,6 km

32,4 mm

0,1 cm

a. Como sabemos, el perímetro de una figura es la longitud total de su contorno. De acuerdo con esto, ¿qué mediciones habría que hacer para poder calcular el perímetro de un polígono? b. ¿Cuál es el mínimo de mediciones que habría que hacer para poder calcular el perímetro de un cuadrado? ¿Y el perímetro de un rectángulo?

3

Como sabemos, para calcular el área de un rectángulo basta multiplicar la longitud de un lado por la longitud del otro lado, como muestra la fórmula del recuadro.

Área de un rectángulo S=a·b

a. ¿Qué representa cada letra en esta fórmula? b. ¿En qué unidades queda expresada el área del rectángulo si la longitud de sus lados se mide en centímetros? ¿Y si la longitud de sus lados se mide en metros? b. Una sala tiene forma de prisma recto. Mide 8,2 m de largo, 5,4 m de ancho y 2,8 m de alto. En base a estos datos calcula el área del piso y de cada una de sus paredes.

4

a. ¿Cuánto es el área en m2 del cuadrado de la figura? b. Expresa en centímetros la longitud del lado del cuadrado de la figura y calcula su área en cm2. c. De acuerdo con esto, ¿qué equivalencia existe entre el m2 y el cm2? d. Utiliza un razonamiento similar para determinar la equivalencia que hay entre el cm2 y el mm2.

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1 m.

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Los automóviles tienen diferentes tamaños, pero en promedio se puede pensar que para estacionar necesitan un espacio de unos 4 m de largo y unos 2,5 m de ancho. a. ¿Cuánto es el área que se requiere para el estacionamiento de un vehículo, de acuerdo con estos datos? b. ¿Cuántos vehículos se pueden estacionar en un terreno rectangular de 50 m de ancho y 80 m de largo, considerando que se debe dejar aproximadamente un 50% del terreno para fines de desplazamiento?

6

La familia Rojas necesita comprar género para confeccionar cortinas para una ventana que mide 1,2 m de alto y 1,8 m de ancho. Piensan que las cortinas deberían traspasar unos 15 cm a cada lado y llegar unos 20 cm más abajo del marco inferior de la ventana. Además, para que la cortina forme pliegues conviene que el ancho del género sea el doble del ancho que se quiere cubrir. Utiliza estos datos para determinar cuántos metros cuadrados de género deberá comprar la familia Rojas.

7

a. Encuentra 2 rectángulos que tengan la misma área que un cuadrado de 6 cm de lado. Calcula el perímetro de cada uno de ellos. b. Encuentra 2 rectángulos que tengan el mismo perímetro que un cuadrado de 6 cm de lado. Calcula el área de cada uno de ellos.

8

La ilustración muestra un cuadrado al que se le han hecho recortes. a. ¿Es un polígono la figura que resulta? ¿De cuántos lados? b. Calcula el área del cuadrado original y de la figura que resultó luego de los recortes. c. Calcula el perímetro del cuadrado original y de la figura que resultó luego de los recortes. d. ¿Te parece razonable que el área de la figura recortada sea menor que el área del cuadrado original?

25 cm. 30 cm. 25 cm.

25 cm. 30 cm. 25 cm.

e. ¿Te parece razonable que el perímetro de la figura recortada sea igual que el perímetro del cuadrado original?

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Para calcular el área de un triángulo rectángulo basta pensar que el triángulo rectángulo es la mitad del rectángulo formado por sus catetos, como muestra la figura. De aquí se desprende la fórmula dada en el recuardro. a. ¿Qué representa cada letra en esta fórmula? b. Rita dibujó un triángulo rectángulo cuyos lados miden 15 cm, 20 cm y 25 cm respectivamente. ¿Podrías calcular el área de este triángulo?

Área de un triángulo rectángulo S=

c. En tu cuaderno dibuja un triángulo rectángulo que tenga un área de 12 cm2. ¿Hay más de una posibilidad?

10

a·b 2

El recuadro muestra una fórmula para calcular el área de un triángulo cualquiera. a. ¿Qué representa cada letra en esta fórmula? Área de un triángulo rectángulo

b. ¿Es válida esta fórmula para cualquiera de los lados del triángulo? Explica tu respuesta.

S=

c. ¿Es válida esta fómula para el caso de un triángulo rectángulo? Explica tu respuesta.

a·h 2

d. ¿Y para el caso de un triángulo obtusángulo? Explica tu respuesta.

11

a. Calcula el área del triángulo ABC aplicando la fórmula que permite calcular el área de un triángulo cualquiera. b. Calcula el área del triángulo rectángulo DAC y al área del triángulo rectángulo BDC. c. Sonia afirma que la suma del área del triángulo ABC más el área del triángulo ADC debería ser igual al área del triángulo BDC. De acuerdo con el resultado de tus cálculos, ¿se cumple esta relación?

C

16 cm.

D

10 cm.

A

B 25 cm.

d. ¿Te parece razonable lo que afirma Sonia? Explica tu respuesta.

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12

La figura de la derecha muestra un rectángulo. En él se han trazado las diagonales de modo que se han formado 4 triángulos rectángulos, 2 triángulos acutángulos y 2 triángulos obtusángulos.

16 cm.

10 cm.

a. Calcula el área de cada uno de estos triángulos. b. ¿Hay triángulos que tengan la misma área? c. ¿Qué relación existe entre el área de cada uno de los triángulos y el área del rectángulo?

13

C

En el triángulo de la figura se ha dibujado la altura CD y la transversal de gravedad CE correspondiente al lado AB. a. Con ayuda de este dibujo muestra que la transversal de gravedad divide al triánglo en dos triángulos que tienen la misma área. b. ¿Es válido esto para cualquiera de las transversales de gravedad del triángulo?

14

A

Una fábrica de muebles ha diseñado un tipo de escritorio escolar que tiene la forma que muestra la figura de la derecha. Las longitudes están dadas en centímetros.

E

20

40

D

20

a. ¿Podrías calcular el área de este escritorio?

35

b. Si el escritorio tuviera forma rectangular de 35 cm de ancho y 60 cm de largo, ¿su área sería mayor, menor o igual a la de este escritorio?

15

40

5 cm.

a. En el recuadro se muestra un cuadrado al que se le ha hecho un corte en uno de sus vértices. ¿Cuánto es el área de la figura que resultó?

10 cm. 5 cm.

b. Propón por lo menos dos formas distintas de resolver este problema.

16

B

¿Cómo podrías calcular el área de estas figuras? Los datos están en centímetros.

4

12

4 4

8

4

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5

10

5

4