CONTENIDOS

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•

H

asta el momento hemos estudiado fluidos en estado de reposo, pero en la naturaleza es mucho más común encontrarse con fluidos en movimiento: un río, las corrientes marinas o las corrientes de aire que se mueven en la atmósfera, las nubes, el agua que corre por una cañería, la circulación de la sangre y muchos otros fenómenos, dan cuenta del movimiento de fluidos.

Un río caudaloso y turbulento, como el Laja en la VIII Región, es un buen ejemplo de las fuerzas que actúan en un fluido en movimiento.

Generalmente, en la Física se estudian los casos más simples primero, para luego, con el conocimiento adquirido, profundizar en la comprensión de la naturaleza. Es probable que el observar el vuelo de las aves haya hecho surgir en algunas personas la idea de buscar formas de desplazarse por el aire. De manera similar, el conocer los organismos que se desplazan por el agua probablemente sirvió de inspiración para crear máquinas que le permitieran al ser humano desplazarse por el agua y explorar las profundidades del mar. Aunque parezcan cosas muy distintas, el análisis usado para comprender cómo nada un pez no difiere mucho del que se hace para entender el vuelo de un pájaro, ya que el agua y el aire son fluidos que tienen comportamientos similares al estar en movimiento. El estudio de los fluidos en movimiento se llama hidrodinámica, Esta rama de la Física permite reconocer las variables que influyen en el movimiento de un objeto dentro de un fluido, ya sea un submarino en la profundidad del mar o una pelota de fútbol en el aire.

Roce hidrodinámico

1. Flujo y caudal la hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento. los conceptos de flujo y caudal nos permiten comprender el principio de Bernoulli. que es un caso particular de la conservación de la energía mecánica. aplicado a los fluidos.

Sabemos que un fluido, ya sea líquido o gas, está formado por moléculas unidas por débiles fuerzas de cohesión. El concepto de flujo aparece en distintas áreas de la Física y tiene que ver con una magnitud física que atraviesa una determinada área. Por ejemplo, si las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas, se dice

que tienen un flujo laminar. En cambio, si sus moléculas se cruzan, el flujo se vuelve inestable y se habla de flujo turbulento. Las llamadas líneas de corriente sirven para graficar lo anterior. En la naturaleza, cuando un fluido se encuentra en movimiento, generalmente cambia su velocidad. Por ejemplo, en un río el agua avanza lento en los sectores anchos o de mucha profundidad y muy rápido en los sectores angostos o poco profundos. Es decir, la velocidad de un fluido es mayor en aquellas zonas donde ocupa menor área. y es menor donde ocupa mayor área. Por ejemplo. si estamos regando con una manguera y ponemos un dedo en la salida del agua, vemos que la

velocidad de salida del agua aumenta pues el área disminuye. El producto del área por la velocidad (v) se denomina caudal (Q), aunque también es conocido como flujo de volumen o gasto.

Q=Av El área se expresa en (m2) y la velocidad en (mIs). Por lo tanto, el caudal queda expresado en (m3/s), es decir, volumen por unidad de tiempo. Si en un conducto por donde se desplaza un fluido, el caudal se mantiene constante, tendremos la llamada ecuación de continuidad:

Línea6 de corriente Flujo laminar

•• •• •• •• •• ••

La figura muestra líneas de corriente al interior de un fluido. El área A ¡ es menor que el área Au pero como el caudal Q es constante. la velocidad será mayor en el sector más estrecho (v¡

> v2).

----

En un fluido ideal (en movimiento) la energía mecánica se conserva. A la expresión matemática de esto se llama principio de Bernoulli.

Esto significa que en un fluido en movimiento la presión en el sector más ancho es mayor que en el sector más angosto, por lo tanto, en el lugar donde la velocidad de un fluido aumenta, disminuye su presión.

El físico y matemático suizo Daniel Bernoulli (1700 - 1782), enunció por primera vez en 1738 que la energía total para un fluido incompresible y no viscoso en movimiento, se mantiene constante (en ese tiempo aún no se denominaba "energía" a esa magnitud física).

Este principio es un caso particular de la ley de conservación de la energía y sostiene que en un fluido la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen (V), se mantiene constante a lo largo de una línea de corriente.

2. Principio de Bernoulli

El hecho de que un fluido aumente su velocidad cuando disminuye el área, implica que existe una aceleración y, por consiguiente, debe existir una fuerza que provoque tal aceleración. Como no existen fuerzas externas, esta fuerza debe provenir de un cambio de presión en el interior del fluido.

Hasta ahora hemos considerado únicamente fluidos que se desplazan horizontalmente, sin embargo, los fluidos pueden moverse verticalmente hacia arriba o hacia abajo, como un río que desciende desde la cordillera o el humo que sube por el cañón de una chimenea.

Consideremos un fluido de densidad uniforme que sube por un tubo hasta una altura (h2), tal como muestra la figura. De acuerdo a la ley de conservación de la energía mecánica, el trabajo realizado sobre el fluido debe ser igual al cambio de su energía mecánica. Además de la energía cinética y potencial gravitatoria, hay que considerar el trabajo realizado por la presión: W

= F d = pAd = P V

Al expresar matemáticamente esto, nos queda:

pV + ~ mv2 + mgh

= constante

Si expresamos la masa (m' ~n términos de la densidad (p), y luego dividimos por el volumen, obtenemos la expresión conocida como ecuación de Bernoulli:

p + ~ pi

+ pgh

= constante

Si consideramos dos puntos a lo largo de un tubo como el de la figura, podemos escribir la siguiente relación para el fluido en movimiento:

De acuerdo a la ley de conservación de la energía, la suma de los tres factores debe ser la misma en cualquier parte del fluido.

PI

VI

hl

Principio de Bernoulli. En un fluido "ideal" (incompresible y no viscoso), la energía se conserva al moverse una porción de volumen por el interior de un tubo.

Ejercicio resuelto 5 Velocidad con que sale un fluido

desde el fondo

de un estanque

Supongamos que tenemos un estanque con agua, de modo que la altura máxima del fluido es de 3 m. Al fondo de este hay un orificio. Calcularemos la velocidad con que sale el agua por el orificio del estanque. De acuerdo con la ecuación de Bernoulli,

1 2

PI +-pv¡ Consideremos

PI

2

debe cumplirse

1 + pgh¡ =P2 +-PV2 2

2

que:

+ pgh2

que:

= P2,

ya que ambos puntos están en contacto con la atmósfera. La altura en el punto inferior (h2) es cero. La velocidad con que desciende el agua en la parte superior (vI) es prácticamente nula en comparación con v2' ya que su área es mucho mayor.

Con las consideraciones

anteriores,

la ecuación de Bernoulli

1

pgh¡ =-pv2 2 Al simplificar

se reduce a:

2

La velocidad con que sale el agua desde un orificio es v = ~2gJ¡, donde h es la altura de la columna líquida que está sobre el orificio. Esta relación se conoce con el nombre de "fórmula de Torricel/i". En nuestro ejemplo consideramos que la altura del punto 2 es cero (recuerda que uno puede escoger el valor cero para la energía potencial, según convenga).

la densidad y despejar la variable v2, resulta: 2

V2

= 2gh,

~

v2

= J2gh1

Que es la velocidad de salida para cualquier a la de nuestro problema. Si remplazamos particular, obtenemos que: V2

= 7,7

fluido en una situación similar los valores para nuestro caso

mis

Ejercicio propuesto: Calcula la velocidad con que sale el agua desde un pequeño agujero hecho en el fondo de una botella de dos litros. Usa una regla para medir la altura de la botella.

ACTIVIDAD

9:

VELOCIDAD

DEL AGUA

SALIENDO

DE UNA LLAVE

Junto a un grupo de compañeras y/o compañeros, reúnan una botella de 2 litros, una regla y un reloj con segundero. Midan el diámetro de una llave conectada a la red de agua potable. Abran la llave de manera que se establezca un flujo constante de agua.

Midan el tiempo que se demora la botella en llenarse completamente. Establezcan las relaciones matemáticas que les permitan medir la velocidad del agua al salir de la llave y remplacen los valores obtenidos experimentalmente en la ecuación encontrada. Indicación: utilicen la ecuación de continuidad.

CONTENIDOS

Ejercicio resuelto 6 Caudal y la velocidad

interna

de un fluido

El tubo de Venturi, es un instrumento que se usa para medir la velocidad de un fluido. El funcionamiento de este tubo se basa en el principio de Bernoulli y mide las velocidades a partir de las diferencias de presión entre el sector más ancho y más angosto del tubo. Supongamos que deseamos medir el caudal (Q) y la velocidad (v ¡) de un río usando un medidor Venturi. La sección más ancha (1) tiene un diámetro de 2 cm, mientras que la sección más angosta (2) tiene un diámetro de 1 cm. Al colocar el medidor en el agua, el nivel del agua en el tubo de la sección ancha se eleva 10 cm por sobre el nivel del tubo de la sección angosta. Como el fluido circula a una misma altura, la ecuación de Bernoulli nos queda:

1

PI +-PVI 2 PI - Pz

z =Pz

1

_._.110

cm

1 2

'.,

TI

TZ

= 2 cm = 1 cm

Z

+-pvz 2

= 2"1 (pvz z -

-

Z

PVI)

(ecuación 1)

La variación de presión debe ser igual a la presión ejercida por la columna de agua, es decir: PI - Pz pgh, por lo que, remplazando en la ecuación 1, resulta:

=

1 pgh =-(pvz 2 Si multiplicamos

z-

z

pVI )

por 2/p, en ambos lados de la igualdad 2gh

= (vz z -

z

resulta:

(ecuación 2)

vI )

Glovannl 5attleta Venturl Como los diámetros están en la razón 2 : 1, entonces las áreas estarán en la razón 4 : 1. Esto significa que Al 4Az. Y de acuerdo con la ecuación de continuidad, la relación entre las áreas es inversa a la relación entre las velocidades, esto significa que Vz 4vI' Remplazando esta última expresión en la ecuación 2 y despejando la variable vI' obtenemos el valor de la velocidad del río:

=

=

VI

'

profesor de la Escuela de Ingenieros Militares

de Módena y

de la Universidad de

Pavía.

Consiguió importantes movimiento.

instrumento

• Con este valor de velocidad río (Q):

Q =AIVI

5asándose

podemos determinar

= 4,52 x 10-

4

3

m

s

el caudal del

como

en sus

Herschel, un físico

norteamericano,

s

resultados

en el área de los fluidos en estudios,

= ~2gh = O 36 m 15

(1746 - 1822) fue un físico italiano,

construyó

el

de medición conocido

tubo de Venturi. Giovanni

Venturi realizó además estudios

= 452 Ls

acústica

y óptica, en particular

sobre la teoría de los colores.

de

3. Aplicaciones del principio de Bernoulli El hecho de que la presión disminuya al moverse más rápido un fluido, permite explicar una serie de fenómenos como el vuelo de un avión o "el efecto" de una pelota en el aire.

En el estudio del medidor Venturi observamos que en la parte más angosta del tubo, la columna de agua alcanza una altura menor, por lo tanto hay menor presión. De lo anterior podemos concluir que la presión disminuye cuando un fluido se desplaza más rápido. Por otra parte, en el tema anterior vimos que los fluidos se desplazan de zonas de alta presión a zonas de baja presión. De esta situación se desprenden aplicaciones interesantes como las que se estudian a continuación. El vuelo de los aviones Quizás una de las aplicaciones más fantásticas de la ley de Bernoulli, es la que ha permitido desarrollar el principio de sustentación del ala de un avión, que hace posible que los aviones se mantengan en el aire.

Las líneas de corriente en la parte superior (A) están más juntas producto de la mayor curvatura de esta parte. Esto hace que el flujo de aire circule más rápido en A que en B. De acuerdo a la ley de Bernoulli, como VA > VB' entonces PA < PB' Como la presión por debajo del ala es mayor que por encima, se produce una fuerza hacia arriba que permite la sustentación del avión en el aire.

el aire circula más rápido

A

presión más baja

¡~======el aire circula más lento

B

aumento de la presión

Es importante mencionar que el avión solo se mantiene en vuelo, si se está deslizando rápidamente por el aire, de lo contrario, la presión ascendente no es suficiente para contrarrestar el peso del avión y este desciende.

¿Por qué se curva la trayectoria de una pelota? Otro fenómeno que se puede explicar a través de la ley de Bernoulli es el desplazamiento con "efecto" que logra una pelota cuando avanza girando, y que se debe a las diferencias de presión entre los extremos de la pelota. Como resultado del roce con el aire, al avanzar la pelota arrastra una delgada capa de aire a su alrededor. Si la pelota gira en el sentido de los punteros del reloj, el aire fluye en la misma dirección que el giro de la pelota en la parte inferior (B) y en contra del giro en la parte superior (A). Esto hace que el aire pase a mayor velocidad en B que en A. De acuerdo con la ley de Bernoulli, como VA < vB' entonces PA > PB' Es decir, existe una fuerza dirigida de A hacia B que produce una desviación de la trayectoria normal que tendria la pelota si no girara. Este efecto se incrementa con la irregularidad de la superficie de la pelota (pelos, costuras) y con la rapidez angular que consiga.

A

B AalVIDAD

10: CORRIENTE

DE AIRE

Consigue dos pelotas de ping-pong, hilo, huincha adhesiva y un tubo de lápiz. Utilizando el hilo y la huincha adhesiva, cuelga las pelotas de ping-pong de tal manera que queden a la misma altura y con una separación de unos tres centímetros entre ellas.

Sopla en el espacio que hay entre ambas pelotas de ping-pong y observa lo que ocurre. Realiza un dibujo de la situación donde aparezcan las líneas de corriente y explica lo que ocurre desde el punto de vista de la velocidad del aire y su presión.

CONTENIDOS

•

•

4. Roce hidrodinámico Cuando un cuerpo se mueve por un fluido, este opone cierta resistencia a su avance, lo que se

debe a la acción de fuerzas de roce. El roce que se manifiesta depende simultáneamente de factores propios del cuerpo y del fluido.

famaño del cuerpo. A mayor superficie

de contacto,

-- -

mayor roce con el fluido. Por ejemplo, cuando un paracaidista

~

desciende, lo hace lentamente, del gran roce que produce

producto

el área del paracaídas

.;::::::::::::

-

abierto.

Forma del cuerpo. La forma del cuerpo hace variar la estabilidad corriente.

e----

de las líneas de Mientras

se mantengan

más estables

G

las líneas, menor es

v

el roce. Los objetos con muchas aristas

producen flujos turbulentos

-

a su alrededor, lo que frena su

~

avance.

Velocidad. El roce aumenta con la velocidad que lleva un cuerpo. Por ejemplo, la fuerza de roce que actúa sobre un ciclista

que se desplaza a

30

es mucho mayor que uno que

km/h

se

desplaza a 10 km/h.

V16cosldad del fluido. La dificultad

que presentan

sus

capas a moverse unas respecto a otras, se llama viscosidad.

IV

Se debe

•

a la presencia de fuerzas que mantienen

•• •

unidas a las moléculas

del fluido. Si se mueve un cuerpo en la superficie

del agua, le comunica

movimiento

a la primera capa de

líquido. Las capas inferiores retardarán

el movimiento

la viscosidad.

,

.

debido a

~ ~ ~

¡-.-

•••

•

11I(

Fr

-

4.1 Velocidad límite en un fluido Supongamos que dejamos caer una moneda en un jarro con agua. En esta situación actuarán tres fuerzas: la fuerza de gravedad hacia abajo, el empuje y el roce hacia arriba. Cuando la moneda recién entra al agua el roce es muy pequeño y la moneda acelera debido a que la fuerza neta es distinta de cero. Luego, a medida que su velocidad aumenta, el roce también aumenta; por lo que la fuerza neta disminuye hasta que la moneda comienza a descender con velocidad constante. En ese instante la fuerza neta es cero.

roce del fluido y se denomina velocidad límite. Entonces, la velocidad límite depende del peso del cuerpo, de su volumen y forma, así como de la densidad y la viscosidad del fluido por donde cae. Un ejemplo de la velocidad límite que alcanza un cuerpo cuando cae podemos

experimentarlo cuando llueve: si las gotas de agua no alcanzaran una velocidad límite, nos golpearían muy fuerte. Otro ejemplo es la caída de un paracaidista que alcanza rápidamente la velocidad límite, cuyo valor depende especialmente de la altura de caída, pudiendo sobrepasar fácilmente los 200 km/h.

El gráfico muestra el comportamiento de un cuerpo que alcanza su velocidad límite alrededor de los

70

,-.... ~

E

60 mis.

60 50

~ 40

'S 'S

'0

o 30

~ 20 La máxima velocidad que puede alcanzar un cuerpo que desciende o asciende por un fluido, es determinada por el

4.2 Movimiento en un flujo viscoso

En los fluidos muy viscosos, como el aceite, sus capas se mueven con dificultad unas respecto de otras, en consecuencia, ellos oponen gran resistencia al movimiento de los cuerpos. La viscosidad es mayor en los líquidos que en los gases y varía notablemente con la temperatura: a mayor temperatura aumenta la viscosidad de los gases y disminuye la viscosidad de los líquidos.

10

O

Cuando un cuerpo se mueve al interior de un fluido viscoso a una velocidad v, la fuerza de oposición ejercida por el fluido sobre el cuerpo es proporcional a la velocidad del cuerpo y al coeficiente viscoso del fluido. Esto se puede expresar como:

La presencia del factor k en la fuerza de roce viscoso, hace necesario el estudio de la forma de los cuerpos, de manera que k sea mínimo. En el diseño de aviones, automóviles, embarcaciones y otros móviles, es muy importante la elección de una forma o perfil adecuado. Estos perfiles se llaman aerodinámicos y en la actualidad tienen múltiples aplicaciones.

Donde F v es la fuerza de roce viscoso, expresada en (N), 11 es un factor que depende de TABLA 5: VISCOSIDAD la forma del cuerpo y se Temperatura mide en (m), 11 es el Compuesto coeficiente de viscosidad del Agua O fluido, medido en (Pa • s) y v 20 Agua es la velocidad del cuerpo Glicerina 20 expresada en (m/s). Aire 20 Aire

40

(oC)

11(Pa • s) 1,79 x 10-3 10-3 8,3 x 10-1 1,78 x 10-5 1,89 x 10-5

CONTENIDOS

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Ejercicio resuelto 7

Conéctate a la página http://www.santillana.cllfis3 y busca el Taller 7 de la Unidad 2.

Velocidad

es

mayor que el

Sabemos que cuando la burbuja alcanza su velocidad límite, esta permanece constante, por lo tanto el valor de la aceleración es cero. Por otra parte, el factor k para el caso de una esfera es k 6nr, donde r es el radio de la esfera. De lo anterior nos queda la siguiente expresión:

=

~

I

I

: , asciende.

I

~J

Ordenando

los términos

,-------------------, : Recuerda que el volumen de : una esfera es 4nr3/3.

y despejando

6nr1]v

'.

t--.

\ ,--------------

= ma

Donde PI es la densidad del líquido, Pg la densidad del gas, Vs es el volumen sumergido, que en este caso es igual al volumen total de la burbuja.

:

viscoso, por eso la burbuja

I

F=ma E - mg - F v = ma p¡ Vsg - Pg Vs g - k1]v

~-~

:

: peso y la fuerza de roce

de aire

Lo primero que haremos es un análisis dinámico de la situación, es decir, escribir la segunda ley de Newton para las fuerzas que intervienen.

,'-------------------, El empuje

de una burbuja

Una burbuja de gas sube desde el fondo de un vaso que contiene líquido. Calcularemos la velocidad máxima que alcanza.

Allí encontrarás las instrucciones para operar un tubo de Venturi virtual, mediante el cual podrás medir el caudal de un fluido en movimiento. Podrás elegir la velocidad del fluido y el diámetro del tubo, de tal manera que controles el caudal y puedas apreciar la diferencia de presión entre las secciones ancha y angosta del tubo.

I I

•

v

I

v

~I

= Vsg (p¡-

= Vsg

= 2gr

la velocidad,

(p¡2

obtenemos:

Pg)

Pg) /6nr1]

(p¡-

Pg) /91]

Que es la expresión final para la velocidad de la burbuja. Si el gas fuese aire, el líquido agua, y la burbuja tuviera 1 cm de radio, el valor para la velocidad máxima sería:

v = 217,5 mis Nótese que para este caso, a medida que aumenta el radio de la burbuja, mayor es la velocidad máxima que alcanza, pues el empuje es mayor. Problema propuesto: Calcula cuál sería la velocidad de la burbuja de aire si esta se forma al interior de un recipiente con glicerina. Dato:

Pglicerina

=

3

1.260 kg/m .

SíNTESIS

La relación entre la presión y la velocidad de un fluido se denomina principio de Bernoulli. Este principio corresponde a una forma de la ley de conservación de la energía.

Resumen

Los fluidos actúan sobre los objetos que encuentran en su paso oponiendo resistencia a su avance. Este roce depende de la forma, del tamaño y de la velocidad del cuerpo, así como de la viscosidad propia del fluido. Si no existen pérdidas, la cantidad de fluido en movimiento debe ser la misma, por lo que el caudal se mantiene constante. Esto implica que cuando el área por donde circula un fluido disminuye, la velocidad aumenta, ocurriendo lo contrario en los sectores donde el área es mayor.

•

Todo cuerpo que cae dentro de un fluido, alcanzará una velocidad límite que depende tanto de factores propios del cuerpo, como del fluido.

A continuación te entregamos un mapa conceptual general de los contenidos del tema: Hidrodinámica: fluidos en movimiento.

I

r

1

..

r

la hidrodinámica

1-

estudia el comportamiento

r

..

•

de

¡ fluidos en movimiento

los que C¡mplen el

.•

principio de Bernoulli

.•

-+

t resistencia +

que es un caso particular

¡.

..

de la ley de

!

..

;-

j

..

1

j

;-

I

+ roce viscoso

+

t

I

al movimiento de un cuerpo, debido al

..

conservación de la energía

1

~ ~

.. ..

;-

~

t

1

• Ahora elabora en tu cuaderno tu propio mapa conceptual, incorporando los conceptos que aparecen en el mapa conceptual propuesto y otros como los que aparecen en el glosario de la página siguiente.

Mapa conceptual

SíNTESIS

Glosario

Ecuación de continuidad. Describe la relación entre la velocidad de un fluido y el área que este atraviesa, cuando el caudal se mantiene constante. Para dos puntos (1 y 2) se escribe: A] v] A2 v2'

=

Fluido incompresible. Si al aplicar una presión sobre un fluido, se comprime, se habla de un fluido incompresible.

este no

Flujo de volumen. También llamado caudal o gasto, es el volumen de fluido que pasa por un conducto en cada unidad de tiempo. Se obtiene multiplicando el área del conducto por la velocidad del fluido (Q =Av). Flujo laminar. Es cuando las moléculas siguen trayectorias paralelas.

de un fluido

en movimiento

Flujo turbulento. Es cuando las moléculas de un fluido en movimiento se cruzan entre ellas, generando turbulencias e inestabilidad. Hidrodinámica.

Es el estudio de fluidos en movimiento.

líneas de corriente. Son una representación gráfica del movimiento de un fluido y representan la trayectoria que seguiría una partícula inmersa en él. Presión dinámica. Es la preslon que ejerce un fluido en movimiento sobre las paredes del recipiente que lo contiene, su expresión , . matematlca es p pv 2/2 .

=

Presión estática. Es la preslon debida a la columna de fluido que se encuentra sobre determinado punto, su expresión matemática esp pgh.

=

Principio de Bernoulli. Este principio es un caso particular de la ley de conservación de la energía y sostiene que en un fluido la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, se mantiene constante, a lo largo de una línea de corríente. Roce hidrodinámico. Es la oposición que ofrece un fluido a un cuerpo que se mueve en su interior, depende de la viscosidad del fluido y de la forma, tamaño y velocidad del cuerpo. Sustentación. Referido a la aeronáutica, es cuando por diferencia de presión, las alas de un avión sienten una fuerza neta en contra de la fuerza de gravedad. Velocidad límite. Máxima velocidad que puede alcanzar un cuerpo que desciende por un fluido, debido al roce del fluido. Viscosidad. Roce producido unas respecto a otras.

entre las capas de un fluido

por moverse

•

SíNTESIS

Física aplicada

Formas aerodinámicas

Aerodinámica es la rama En la antigüedad una de la navegación a vela. La que los avances sen más rápido, velocidad.

de la Física que estudia los gases en movimiento. la aplicaciones más notables de esta disciplina fue aerodinámica cobró mayor importancia a medida tecnológicos lograron que los vehículos se movieya que el roce hidrodinámico, aumenta con la

La forma "aerodinámica" de un cuerpo dependerá del comportamiento que esperamos de él. Por ejemplo, si queremos disminuir la oposición del medio donde se desplaza, se generan formas muy parecidas a una gota de agua, pero una gota de agua varía su forma según la velocidad que lleva respecto al aire, en cambio, la mayoría de los objetos que construimos no tienen esa capacidad, así que se privilegian algunos factores prácticos a la hora de diseñarlos. Así para las alas de un avión se busca sustentación, pero en un auto deportivo se busca exactamente lo contrario, que es aplastar el auto sobre la pista, para poder dar mayor maniobrabilidad, tracción y control al piloto. Otro caso son los trajes deportivos de los esquiadores de alta velocidad, que están diseñados para suprimir las áreas que producen mayor turbulencia y por ende más resistencia, así estos trajes poseen un casco muy alargado y la mayoría de las veces hecho a medida, para suprimir el abrupto cambio de tamaño que hay entre la cabeza y los hombros.

En otros deportes donde la velocidad no es el objetivo, también se utilizan principios aerodinámicos para mejorar el rendimiento de los deportistas, por ejemplo, la pelota de golf que en un principio era lisa, se mejoró realizándole pequeñas depresiones, lo que mejora el paso del flujo laminar a turbulento alrededor de la pelota, posibilitando que esta alcance distancias considerablemente más grandes.

Además del transporte y el deporte, la aerodinámica también se estudia en ingeniería para el diseño de rascacielos, ya que estos edificios deben llegar a soportar vientos extremadamente fuertes y deben estar diseñados para ofrecer la menor resistencia. De esta forma, cada vez que queremos ir más rápido, llegar más lejos o construir más alto debemos considerar que nos movemos en un fluido y que este movimiento es uno de los factores que determinarán la forma de lo que construyamos para lograrlo.

Reúnete en grupo con compañeras ante las siguientes afirmaciones.

y/o compañeros

y planteen puntos de vista

• El desarrollo de la tecnología apunta a realizar procesos cada vez más rápidos y con mayor eficiencia. • Todo proceso que se realiza en menos tiempo es mejor. • El objetivo más importante de la tecnología es mejorar las antiguas máquinas y herramientas para producir más y mejores servicios y productos. Recuerden que es importante respetar los puntos de vista diferentes y procuren encontrar ejemplos que reafirmen las ideas que proponen.

Comprueba lo que sabes 1. Hidrodinámica es la rama de la Física que estudia el movimiento de gases y líquidos. Esta teoría trata las leyes que gobiernan el movimiento de las partículas que componen los fluidos. Con respecto a la hidrodinámica, la afirmación incorrecta es: A. la hidrodinámica establece las leyes que gobiernan un fluido con velocidad no nula. B. cuando la velocidad de un fluido es constante en el tiempo, se dice que el movimiento es estacionario. C. cuando la velocidad de un punto del fluido es diferente a medida que transcurre el tiempo, se dice que el fluido es no estacionario. D. si un elemento perteneciente a un fluido posee una velocidad angular respecto de un punto fijo, se dice que el fluido es rotacional. E. fluido irrotacional es aquel que tiene velocidad angular neta respecto de un punto.

A. 3,14 X 10-2 m3/s B. 3,14 X 10-3 m3/s C. 3,14 x 10-4 m3/s 0.3,14 X 10-5 m3/s E. 3,14 X 10-6 m3/s 4. Un conductor cilíndrico de área transversal A transporta un gas con velocidad constante V. Luego el área se reduce a la tercera parte. Si el caudal es una cantidad física que permanece constante, es correcto afirmar: A. B. C. D. E.

la la el la el

velocidad permanece constante. velocidad disminuye a la tercera parte. caudal disminuye a la tercera parte. velocidad se triplica. caudal se triplica.

5. Un estanque es capaz de almacenar 10 m3 de agua. Se comienza a llenar con una cañería que entrega un caudal de 0,02 m3/s. Calcular cuánto tiempo demora en llenarse el estanque.

2. El caudal es una cantidad física relativa a fluidos en movimiento a través de un conductor. El caudal se define como el producto entre el área transversal del conductor y la velocidad del fluido. Se puede inferir que la única alternativa incorrecta es: A. el caudal es una medida del flujo volumétrico del fluido por unidad de tiempo. B. la unidad del caudal, en el sistema internacional, es m3/s. C. si el caudal permanece constante, entonces la velocidad del fluido y el área del conductor son directamente proporcionales. D. el caudal es directamente proporcional a la velocidad del fluido. E. el caudal es directamente proporcional al área transversal del conductor. 3. Una cañería de agua, cilíndrica, cuya área transversal es de radio 1 cm, transporta un fluido que viaja con velocidad constante. Si el agua viaja a través del conductor a una velocidad de 10 mIs, calcular el caudal en el sistema internacional.

A. 8,3 minutos. B. 500 minutos. C.10minutos.

D. 200 minutos. E. Falta información.

6. Debido a la acumulación de sarro al interior de una cañería de agua, el radio del área transversal disminuye a la mitad. Si la velocidad original del fluido era de 30 mIs, determinar la velocidad que adquiere el fluido en la obstrucción. A. 120 mIs B. 30 mIs C. 60 mIs 0.15 mIs E. 7 mIs

r

L

2

• Comprueba lo que sabes

10. Una burbuja de aire (densidad 1,29 kg/m3) comienza a ascender en un recipiente que contiene agua (su viscosidad es 10-3 Pa • s). Si el radio de la burbuja esférica es de 1 mm, calcula la velocidad máxima que adquiere la burbuja.

7. La ley de movimiento de un fluido ideal corresponde al principio de Bernoulli. De las siguientes aseveraciones, son correctas:

1. el fluido es incompresible. 11. el fluido tiene roce. 111. la energía del fluido permanece constante. A. Solo

A. B. C. D. E.

1

B. 1 Y 111 C. Solo 11 D. Solo 111

E. 1 Y 11 8.

La presión que mueve a un fluido en el punto 1 corresponde a 10.000 Pa, en ese punto la velocidad corresponde a 1 mis. Luego el conductor que transporta agua decrece su área transversal (sin cambiar de altura) a la tercera parte. Calcula la presión en el punto 2. A. B. C. D. E.

9.

10.000 Pa 1.000 Pa A 6.000 Pa 3.000 Pa 2.000 Pa

P2

A 3

Un estanque de agua contiene líquido hasta una altura de 2 m. En la base se le practica un orificio por donde comienza a escapar el agua. Utiliza la fórmula de Torricelli para evaluar la velocidad con la cual sale el agua.

v A. 6,3 mis B. 2 mis C. 10 mis D. 4,5 mis E. Ninguna de las anteriores.

•

2,17 mis 0,217 mis 217 mis 21,7 mis 0,021 mis

11. Consideremos un líquido ideal que viaja a través de un conductor y cuyo movimiento obedece al principio de Bernoulli. La presión de un fluido de densidad p a una altura h es P. Luego el fluido asciende y aumenta su velocidad al doble. De acuerdo con el principio de Bernoulli es correcto decir que cuando el fluido ha ascendido: A. B. C. D. E.

la la la la la

presión presión presión presión presión

permanece constante. disminuye. aumenta al doble. es negativa. es nula.

12. Consideremos al agua como un fluido ideal que viaja a través de un conductor y cuyo movimiento obedece al principio de Bernoulli. La presión del fluido a una altura de 1 metro es de 15.000 Pa y la velocidad que lleva es de 2 mis. Luego el agua asciende a una altura de 1,5 metros y su velocidad cambia a 4 mis. Calcula la presión que adquiere el fluido. A. B. C. D. E.

4.000 Pa 2.000 Pa 10.000 Pa 15.000 Pa 1.000 Pa

Q =

cte. v, p,

_______ ~_~I

~~_~ _

EVALUACIÓN

Ejercicios Una ducha tiene un caudal de agua de 0,3 Uso Si la empresa distribuidora de agua cobra $250 por cada metro cúbico de agua:

Si el agua en la manguera tiene una velocidad de 0,5 mis, determina la velocidad con que sale el agua de los agujeros de este regador artesanal.

a) ¿Cuánto cuesta una ducha de 10 minutos? b) ¿Cuántos litros de agua se gastan en ella? Por un canal de 3 m de ancho y 1 m de profundidad circula agua con una velocidad de 4 mis. Si el canal es obligado a pasar por dos tubos de 0,5 m de radio: a) ¿Cuál es la velocidad dentro de los tubos? b) ¿De qué radio tendrían que ser los tubos para que la velocidad no cambie? Para medir la velocidad de un río, se usa un instrumento llamado molinete, el que consiste en una rueda de paletas cónicas que gira, en torno a un eje vertical, impulsada por el agua. Desde fuera se cuenta el número de vueltas que da esta rueda en un tiempo determinado (t). Si el perímetro de cada revolución de la rueda (P 0,7 m), calcula:

=

En un balón metálico se ha encerrado aire comprimido a una presión de 10 atm. Si la válvula de salida tiene un diámetro de 15 mm y la densidad del aire es de 1,293 kg/m3, calcula la masa de aire que sale en 10 s. Para medir la velocidad de un avión, se utiliza un tubo de Venturi. Sabiendo que las áreas del tubo están en la razón 2 : 1, ¿cuál es la rapidez del avión si la diferencia de presiones en ese momento es de 10 mm Hg? Se establece un flujo de agua a través de un tubo horizontal de diferentes diámetros. En un lugar la presión es de 80 kPa y la velocidad es de 9 mis. Determina la presión en otro punto del mismo tubo donde la velocidad es

de 2 mis. a) La velocidad de un río, sabiendo que la rueda da 200 vueltas en 1 minuto. b) El caudal, si el área de río es de 6 m2. Una manguera de jardín tiene un diámetro interior de 2 cm. Para regar se conecta la manguera a una botella plástica, a la que se le han hecho 20 agujeros de 2 mm de diámetro.

Un tubo de diferentes diámetros transporta agua con un caudal de 50 Uso En el punto A el diámetro es de 10 cm. En el punto B, que está 4 m sobre A, el diámetro es de 30 cm y la presión es de 50 kPa. ¿Cuál es la presión en el primer punto?

La Física en la historia

la familia Bernoulli Corría el siglo XVI cuando los Bernoulli, una familia de comerciantes, debió abandonar Amberes (Bélgica) producto de la persecución religiosa, al igual que muchas otra familias protestantes. La familia se trasladó primero a Francfort (Alemania), y finalmente se instaló en Basilea (Suiza) en el año 1622. Nicolaus Bernoulli, quien fue un gran comerciante, se puede considerar como el fundador de la "dinastía" Bernoulli, se casó con la hija de una mujer perteneciente a una de las familias más antiguas de Basilea y, sus hijos comenzaron con la tradición matemática.

Daniel Bernoul/i

Jacob fue el primero de los Bernoulli en estudiar en una universidad, titularse, investigar en matemáticas y ser aceptado como catedrático en la Universidad de Basilea. Fue sin duda el ejemplo para sus hermanos y una especie de padre espiritual para quienes le siguieron, sus hermanos menores y sobrinos. Aunque su padre lo instó a estudiar Teología, Filosofía e Idiomas, Jacob estudiaba a escondidas matemáticas y astronomía. El lema de Jacob era invito patre sidera verso (contra la voluntad de mi padre estudio las estrellas). En aquella época, el cálculo diferencial era una herramienta matemática reciente y aún no explorada en todas sus posibilidades. Los Bernoulli se dedicaron principalmente a desarrollar el cálculo y a difundirlo por Europa. Entre los más brillantes matemáticos y astrónomos de la familia cabe considerar a Jacob, Nicolaus 1, Johannes 1, Johannes 11, Johannes 111, entre otros, todos ellos realizaron aportes en las áreas a las cuales se dedicaron. Especial atención nos merecerá Daniel Bernoulli (1700 - 1782), hijo de Johannes 1, y sobrino de Jacob. Daniel estudió medicina antes de dedicarse a las matemáticas. Tenía 25 años cuando aceptó un cargo como profesor de matemática en la Academia de Ciencias de San Petersburgo, volviendo ocho años más tarde a Basilea donde fue profesor de anatomía, botánica, filosofía y finalmente de física. Fue el primero en la familia en desarrollar problemas físicos con un tratamiento matemático, es más, se le señala como el fundador de la Física Matemática. Entre otros temas se preocupó de la teoría cinética de los gases y la teoría de las cuerdas vibrantes. Su obra "Hydrodynamica" publicada en 1738, es quizás una de las más recordadas en la actualidad, en ella planteó las propiedades de los fluidos y aparece el principio que lleva su apellido.

Dibujos de la página 105 de la obra "Hydrodynamica" de Daniel Bernoul/i, publicada en el año 1738. La edición pertenece a la Biblioteca Nacional de Madrid.

Es importante destacar que Daniel fue el más inclinado de la familia a tratar temas de la naturaleza de manera experimental, incorporando la matemática a sus observaciones. En este aspecto fue un físico en el sentido que lo entendemos en la actualidad. Fue dos veces rector de la Universidad de Basilea, en los años 1744 y 1756. Hacia el final de su vida ordenó construir un hogar para estudiantes que no tenían los suficientes recursos para estudiar, a los cuales se les daba alimentación, alojamiento y en algunos casos, una cierta cantidad de dinero, lo que podríamos considerar como becas de estudio en la actualidad.