Entre la multiplicidad de materiales y de técnicas que pueden ser llevados al aula, se encuentra la del plegado de papel (Papiroflexia u Origami). De acuerdo con León Castellá (1999) esta práctica permite que los estudiantes visualicen formas geométricas, las relacionen con objetos que tienen a su alrededor, descubran propiedades, ejerciten el orden en un proceso y sigan secuencias, realicen simetrías y rotaciones, etc. Papiroflexia es un conjunto de técnicas que permiten obtener y representar figuras y cuerpos de diversa complejidad a través del empleo y doblado de papel. Su origen es múltiple y poco preciso, pero la mayoría de los autores coinciden en centrarlo en Oriente, a comienzos de la era cristiana. E1 nombre Origami fue desarrollado en 1880 a partir de las palabras Oni (doblar) y ami (papel). Previamente se denominó Orikata (ejercicios de doblado).

Tetraedro

Hexaedro o cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

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Algunas consideraciones acerca del Origami Pueden distinguirse distintos modelos al considerar el método mediante el cual se trabajará esta técnica y la manera en que se obtienen las creaciones: Modelos sin cortes de papel Se denomina también “Origami puro”. Se usan las llamadas “bases clásicas” y únicamente a partir del pliegue como herramienta se obtienen las formas. No se utilizan cortes ni pegados, lo que ocasiona algunas dificultades cuando el desarrollo es muy complicado, ya que el espesor de algunos dobleces puede resultar excesivo, perdiendo así cierta calidad final. Modelos con cortes de papel Para realizar modelos más complejos o con mayor cantidad de detalles, pueden realizarse algunos cortes al papel. Es muy común realizar desarrollos con cortes cuando se desean lograr “detalles” tales como orejas, cola o piernas, o marcar ojos, por ejemplo. En general, pueden considerarse dos motivos principales por los cuales realizar cortes al papel original: uno es crear nuevas opciones o posibles creaciones, y otro es evitar la complejidad que en ocasiones puede acarrear un determinado modelo usando solamente el plegado. Modelos con apoyo de materiales adicionales Se utilizan materiales adicionales para variar la forma final del modelo. Entre estos nuevos materiales se incluyen, por ejemplo, el adhesivo, las grapas, sistemas eléctricos para poner en movimiento algún modelo, etc. Modelos multi — capas Se denominan modelos multi — capas a que aquellos en los que dos o más hojas de materiales distintos o colores diferentes se doblan juntas y se utilizan para crear efectos especiales de capas separadas en el modelo final. Resulta muy usual este tipo de modelos en el desarrollo de flores, por ejemplo, ya que se obtiene muy fácilmente el efecto buscado. Modelos multi — hoja Reciben esta denominación aquellos modelos que constan de dos o más hojas, plegadas por separado, que se unen en el modelo final. Cada hoja está destinada a una parte distinta del modelo y siguen diferentes desarrollos de doblado. Esas hojas pueden llegar a ser diferentes, en cuanto al tipo y/o tamaño. Modelos decorados El papel puede ser decorado antes o después del desarrollo y creación del modelo. Resulta frecuente en los modelos de este tipo utilizar papel de un color en un lado y blanco en el otro. 2

Modelos con técnicas de encorvado Entre estas técnicas se incluyen: la técnica de mojado del papel (originada por Yoshizawa), la técnica del moldeado mojando pasta de papel, entre otras. El efecto logrado en el modelo final simula una escultura. Modelos desarrollados a partir de módulos A diferencia de los modelos multi — hoja, los desarrollos seguidos en cada pieza unidad o módulo son los mismos para cada una de ellas. Es decir, se obtienen los mismos módulos a partir de cada una de las hojas utilizadas. Una vez realizados estos desarrollos en cada módulo, se unen para alcanzar el producto final. Resultan muy utilizados en la obtención de desarrollos geométricos.

El Origami y la Matemática Tal como se ha comentado anteriormente, esta práctica del doblado de papel puede ser considerada sólo un hobby o un arte, como símbolo de expresión o creación. Pero también puede considerarse un desarrollo de modelos a ser analizados, por ejemplo, matemáticamente. Basta con detenerse un momento y realizar un primer y sencillo análisis para comenzar a descubrir parte de toda la Geometría que está encerrada en esta técnica.

Considerando los modelos desarrollados a partir de módulos, pueden realizarse distintos tipos de construcciones de cuerpos geométricos.

Origami en la escuela De acuerdo con Clements y Sarama (2000) los estudiantes vivencian distintas etapas su acercamiento a las figuras geométricas. En una primera etapa, perciben las formas pero aún no pueden distinguirlas y clasificarlas. Luego, en una etapa visual, son capaces identificarlas de acuerdo a su apariencia. Recién en una etapa posterior, aprenden a reconocer y caracterizar las formas, basándose en sus propiedades. Cuanto más tiempo nuestros niños se dediquen al estudio de concreto, cuanto más tiempo empleen en la observación, tanto mejor pasarán entonces a la comprensión de las formas abstractas. La correcta utilización del material didáctico constituye un importante apoyo para la adquisición de conceptos, relaciones y métodos, ya que posibilita una enseñanza activa de acuerdo con la evolución intelectual del alumno. 3

En lo que se refiere a la facultad de sintetizar, el material tendrá como fin ser manejable y poder construir con él. Pero no se trata sólo de construcción manual, porque el alumno descubrirá a través de una serie de tentativas (lo que no es posible con el dibujo) cuáles son las condiciones independientes que ligan los elementos de una figura y obtendrá así además del “objeto geométrico”, una teoría sobre posibilidades de construcción.

Y respecto de la vivencia de las etapas antes mencionadas, cabe destacar también el análisis que se llevará cabo a partir del reconocido modelo de Van Hiele. De esta forma y siguiendo los lineamientos de esta teoría, pueden analizarse las actividades realizadas junto a los docentes participantes, para comprobar que partiremos de la manipulación de material concreto y avanzaremos hasta el ordenamiento de propiedades. De esta manera, se avanzará desde el primer nivel de razonamiento planteado por el modelo de Van Hiele (reconocimiento) hasta el tercero (clasificación) alcanzando objetivos específicos en cada uno de los niveles. De acuerdo con este modelo, la formación matemática que así se logra es valiosa puesto que proporciona un desarrollo en la percepción visual y espacial. Puede servir como vehículo para estimular y ejercitar habilidades generales de pensamiento y capacidades para la resolución de problemas. El ejercicio de la visualización, la representación y comparación de figuras en diferentes posiciones, permite el desarrollo del sentido espacial que parece necesario para interpretar, comprender y apreciar la geometría. En un segundo nivel, las actividades apuntan al empleo de los contenidos matemáticos en el descubrimiento y análisis de los elementos y características de cada uno de los modelos desarrollados. Un nivel superior a éste, planteará actividades que apuntan a la justificación de la relación existente entre la figura inicial, las transformaciones efectuadas y la figura final. La utilización de la técnica del plegado de papel como medio para el descubrimiento, análisis y justificación posterior de la relación existente entre la figura inicial, las transformaciones efectuadas y la figura final, requiere de un proceso gradual que comienza con la manipulación del material y el análisis de las características de los modelos que darán sustento a las justificaciones. Para facilitar este proceso proponemos realizar, en principio, actividades que requieran sólo la manipulación de las formas básicas con el fin de lograr que los alumnos adquieran cierta destreza en la construcción de los modelos. En etapas 4

posteriores se analizarán los conceptos matemáticos que subyacen en dichas construcciones. Esta forma de llegar al conocimiento permitirá que: -Se incorporen ciertos conocimientos de manera más atractiva. -Se genere un clima de intercambio entre los alumnos que moviliza la comunicación y hace más rico el aprendizaje. -Se instruya sobre la construcción de los módulos y el análisis de los mismos, que hará que sea el alumno el que construya el conocimiento. -Se comprenda la simulación de situaciones a partir de la manipulación del material concreto y se gradúe la mayor o menor confiabilidad de ciertos resultados a partir del análisis matemático.

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