Sólidos 6.- SÓLIDOS Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben describir cuerpos geométricos usando el vocabulario apropiado con términos como vértices, caras, aristas, planos, diedros, triedros; usar recortables e instrumentos de medida –regla, transportador de ángulos- para construir cuerpos geométricos, medir longitudes y ángulos, construir los cinco poliedros regulares, algunos prismas, pirámides, cilindros y conos; utilizar fórmulas sencillas para obtener áreas y volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.  Poliedros regulares  Prismas y pirámides  Cilindros y conos  Esfera



Poliedros regulares

TETRAEDRO

CUBO

OCTAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

1.- ¿Cuántas caras limitan un ángulo poliedro? 2.- ¿Cuántos ángulos diedros y cuántos ángulos poliedros forman las paredes, techo y piso del aula de clase? 3.- ¿Cuántas caras tiene el octaedro? ¿Cuál es el poliedro regular cuyas caras son pentágonos regulares? ¿Qué poliedro está limitado por 6 cuadrados? 4.- ¿Cuántos vértices, caras y aristas tiene un icosaedro? ¿Y un cubo? ¿Y un tetraedro?

-1-

Sólidos 5.- Reproduce en cartulina y a doble tamaño la figura adjunta. Recórtala después y pégala convenientemente. Indica el número de caras, vértices y aristas del sólido obtenido. ¿Cómo se llama?

6.- Construye con cartulina cada uno de los cinco poliedros regulares. Escribe junto a cada uno: el nombre del poliedro, el número de caras, la forma de éstas, el número de ángulos diedros y poliedros de que consta y el número de vértices y aristas del mismo. 7.- Escribe en milímetros las dimensiones de las caras de los poliedros regulares construidos. A continuación, calcula el área total de cada uno de los poliedros. 8.- Las caras de un octaedro miden 0’40 metros de base y 0’34 metros de altura. ¿Cuál será el área total de dicho octaedro? 9.- Las aristas de un cubo miden 0’80 metros. ¿Cuál es su área total? 10.- Las aristas de un dodecaedro miden 0’30 metros y la apotema de sus caras 0’24 metros. ¿Cuál será el área total de dicho dodecaedro? 

Prismas y pirámides

1.- Reproduce en cartulina, aumentada cinco veces, la figura adjunta. Recórtala después y pégala convenientemente. Indica cuántas caras, vértices y aristas tiene el sólido obtenido.

-2-

Sólidos

2.- ¿Qué polígonos son las caras laterales de un prisma? ¿Cuándo se dice que un prisma es recto? 3.- Construye con cartulina cuatro o cinco prismas diferentes. Escribe junto a cada uno: el nombre del prisma, el número de caras, la forma de éstas, el número de ángulos diedros y poliedros de que consta y el número de vértices y aristas del mismo.

7.- Escribe en milímetros las dimensiones de las caras de los prismas construidos. A continuación, calcula el área total de cada uno de los prismas. 4.- Reproduce en cartulina, aumentada tres veces, la figura adjunta. Recórtala después y pégala convenientemente. Indica el número de caras, vértices y aristas del sólido obtenido.

5.- ¿Qué tipo de polígonos son las caras laterales de una pirámide? ¿Qué es una pirámide oblicua? ¿y una recta? 6.- ¿Qué es una pirámide deficiente? ¿Cómo se llama la porción de pirámide comprendida entre la base y un plano paralelo a ella que la corta? 7.- Construye con cartulina cuatro o cinco pirámides diferentes. Escribe junto a cada una: el nombre de la pirámide, el número de caras, la forma de éstas, el número de ángulos diedros y poliedros de que consta y el número de vértices y aristas del mismo.

-3-

Sólidos

8.- Escribe en milímetros las dimensiones de las caras de las pirámides construidas. A continuación, calcula el área total de cada una de las pirámides. PRISMA ÁREA LATERAL = PERÍMETRO DE LA BASE X APOTEMA ÁREA TOTAL = ÁREA LATERAL + 2x ÁREA BASE VOLUMEN = ÁREA DE LA BASE X ALTURA

PIRÁMIDE ÁREA LATERAL = PERÍMETRO DE LA BASE X APOTEMA / 2 ÁREA TOTAL = ÁREA LATERAL + ÁREA BASE VOLUMEN =

1 ÁREA BASE X ALTURA 3

9.- Un prisma pentagonal regular tiene: 0,60 metros de lado, 0,52 metros de apotema y 4 metros de altura. Halla su área lateral y total y su volumen. 10.- Un depósito que tiene forma de prisma cuadrangular mide 8 metros de largo, 3,5 metros de ancho y 1,6 metros de alto. ¿Cuántos litros de agua puede contener? 11.- Un pozo que tiene forma de prisma hexagonal mide 1,15 metros de lado y 1,8 metros de un lado a otro de su abertura. Si queremos que contenga 64 metros cúbicos de agua, ¿qué profundidad tendremos que darle? -4-

Sólidos 12.- Una pirámide octogonal regular mide 0,65 metros de lado, 0’82 metros de apotema, 3 metros de altura, y la altura de los triángulos que forman sus caras es de 3,45 metros. ¿Cuál es su área y su volumen? 13.- Una tienda de campaña de forma hexagonal mide 1,5 metros de lado y 2,25 metros de altura en sus caras. ¿Cuánto valdrá la tela empleada en ella, a razón de 45,50 euros el metro? 14.- Una de las pirámides de Egipto tiene 145 metros de altura. Si su base es un cuadrado de 232 metros de lado, ¿cuál es el volumen de la citada pirámide? 15.- Una barra de plata tiene forma de prisma hexagonal. Los lados de la base miden 3 centímetros; su apotema, 2,6 centímetros y su longitud es de 50 centímetros. ¿Cuántos gramos pesará dicha barra, sabiendo que la densidad de la plata es de 10,47? 16.- Se quiere construir un frontón de 15 metros de largo, 0,60 de grueso y 12 metros de altura. Para ello se han de emplear ladrillos cuyas dimensiones son 0’30, 0’16 y 0’08 metros. ¿Cuántos ladrillos harán falta? 17.- En un almacén de una editorial hay una pila de enciclopedias que mide 12 metros de larga, 3 de ancha y 4 de altura. Si el volumen de cada libro es de 0’0007 metros cúbicos, ¿cuántos libros habrá en la citada pila? 18.- Se quiere cubrir con chapa de cinc un tejadillo de forma de pirámide hexagonal. Si el lado de la base mide 2,60 metros y la altura de sus caras es de 3,25 metros, ¿cuánto valdrá el cinc necesario, a razón de 48,50 euros el metro cuadrado? 19.- Una pirámide hexagonal, regular, recta, tiene 4 metros de lado, 3’5 de apotema y sus triángulos laterales miden 10 metros de altura. ¿Cuál es su área total? ¿Cuál es su altura? ¿Cuál es su volumen? 

Cilindros y conos

1.-Reproduce en cartulina, ampliándola tres veces, la figura siguiente. Recórtala después y pégala convenientemente.

2.- ¿Cuántos cuerpos redondos hay? ¿Cuándo es oblicuo un cono?

-5-

Sólidos 3.- ¿Qué es un cono truncado? El plano que corta al cono truncado, ¿cómo tiene que ser con respecto a la base? 4.- Escribe 10 nombres de objetos que tengan forma cilíndrica y 6 que tengan forma cónica.

5.- Construye con cartulina distintos tipos de cilindros y conos rectos y oblicuos. Calcula en milímetros cuadrados el área total de las figuras construidas, hallando separadamente la de sus elementos componentes y sumando después. El cilindro está formado por un rectángulo y dos círculos, y el cono por un círculo y un sector circular. 6.- Reproduce en cartulina, ampliada tres veces, la figura adjunta. Recórtala después y pégala convenientemente.

CILINDRO ÁREA LATERAL = CIRCUNFERENCIA DE LA BASE X ALTURA ÁREA TOTAL = ÁREA LATERAL + ÁREA BASES VOLUMEN = ÁREA DE LA BASE X ALTURA

-6-

Sólidos CONO ÁREA LATERAL = CIRCUNFERENCIA DE LA BASE X GENERATRIZ / 2 ÁREA TOTAL = ÁREA LATERAL + ÁREA BASE VOLUMEN =

1 ÁREA BASE X ALTURA 3

7.- Un cilindro tiene 0,85 metros de radio y 2,5 metros de altura. ¿Cuál es su área y su volumen? 8.- Un tronco de árbol de forma cilíndrica tiene 0,60 metros de diámetro y 3 metros de altura. ¿Cuál es su superficie y cuál es su volumen? 9.- Un pozo de forma cilíndrica contiene 74000 litros de agua. Si el diámetro de su boca es de 2,5 metros, ¿cuál será su profundidad? 10.- Un cono tiene la siguientes dimensiones: 0,4 metros de radio, 1’2 metros de altura y su cara lateral mide 1,45 metros. ¿Cuál será su área y cuál su volumen? 11.- Un montón de grano de forma cónica mide 8,4 metros de circunferencia y 1,3 metros de altura. ¿Cuántos hectolitros de grano hay en dicho montón? 12.- Se quieren recubrir con terciopelo 6 columnas de un templo que tienen forma cilíndrica. Si miden 0’8 metros de perímetro y su altura es de 9,5 metros, ¿cuánto valdrá el terciopelo necesario a razón de 60,25 euros el metro cuadrado?

-7-

Sólidos 13.- Un montón de paja de forma cónica tiene 16 metros de diámetro y 7 metros de altura. ¿Cuántos viajes tendrá que hacer para transportarla a la estación de ferrocarril un camión que cada vez lleva 28 metros cúbicos? 14.- El diámetro de la base de un cono es de 0’80 metros, y la altura de su cara lateral, 1’25 metros. ¿Cuál es su área total? ¿Cuál es su altura? ¿Cuál es su volumen? 

Esfera

1.- ¿En qué se diferencia la superficie esférica de la esfera?. 2.- ¿Cómo se llama la línea que atraviesa la esfera por su centro y sobre la cual puede girar? 3.- ¿Qué es circunferencia máxima? ¿Qué es círculo máximo? 4.- ¿Cómo se llama el segmento que une dos puntos de la superficie esférica y que pasa por el centro? 5.- Escribe 10 nombres de objetos que tengan forma esférica. 6.- Sobre una esfera de corcho blanco dibuja las principales líneas de la esfera terrestre. ESFERA ÁREA = 4 X CÍRCULO MÁXIMO VOLUMEN =

1 ÁREA X RADIO 3

7.- Calcula la superficie y el volumen de una pelota que tiene 8 centímetros de diámetro. 8.- Calcula en kilómetros cuadrados y en kilómetros cúbicos la superficie y el volumen de la Tierra, sabiendo que el cuadrante de uno de sus meridianos mide 10000000 metros. -8-

Sólidos

9.- Sabiendo que el perímetro del ecuador de una esfera mide 0,60 metros, determina su área y su volumen. 10.- Se quieren forrar con tela 380 balones de 0,24 metros de diámetro. Si la tela vale 250 euros el metro cuadrado, ¿cuánto costará el forro de todos los balones? ¿Y el de cada balón? 11.- Un globo de forma esférica tiene 38 metros de circunferencia máxima. ¿Cuál es su superficie y cuál es su volumen? 12.- Toma las medidas oportunas y determina la superficie y el volumen de una pelota, de una bola y de una naranja.

-9-