Historia de la Geometría Descriptiva

Arq. Oscar R. Avila T.

INTRODUCCIÓN

La Geometría Descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales. A parte de esto reviste de importancia porque mejora la percepción visual y es un medio de análisis de la propia arquitectura e instrumento básico del proceso proyectual.

Tanto es la importancia, para todo diseñador, de la geometría descriptiva por lo citado anteriormente que también es necesario conocer su evolución histórica, su variación en cada época, logrando así entender mas la importancia que tuvo, que tiene y por supuesto que tendrá en la aplicación de problemas arquitectónicos y teniendo en cuenta la utilización cada vez mas creciente de la informática que facilita la interpretación y la aplicación en problemas arquitectónicos mas complejos.

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ANTECEDENTES HISTÓRICOS

En principio, consideraremos al dibujo como un arte cuyo fin es representar sobre una superficie la figura de un objeto, sea cual fuere la técnica usada. Sirve también para expresar estados anímicos, espirituales a base de símbolos adecuados. El dibujo forma parte de las primeras manifestaciones culturales de la humanidad. Es un lenguaje gráfico universal desde los tiempos más remotos. El hombre desarrollo la representación gráfica en dos direcciones distintas atendiendo a un propósito: la artística y la técnica. La representación artística intenta comunicar ideas y sensaciones, basándose en la sugerencia y estimulando la imaginación del espectador La representación técnica se desarrollo desde los comienzos de la historia registrado ante la necesidad de representar los objetos diseñados lo más exactamente posible, en forma y dimensiones, para su posterior construcción o fabricación.

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Las grandes edificaciones de la antigüedad como los templos, sepulturas, acueductos, puentes etc. No pudieron haberse construidos sin la elaboración de dibujos que sirvieran de guía para sus constructores. La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El Arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de Paris, En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio. Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan; la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. Tanto Proclos, como Herodoto, consignan en sus escritos que la geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nílo, al desbordarse, borraba las señales que limitaban los terrenos de los agricultores. Según reseña el historiador Herodoto, en tiempos de Ramses II (1300 A. C.) la tierra del valle del Nilo se distribuía en terrenos rectangulares iguales por los cuales se debía pagar un impuesto anual, pero cuando el río invadía los terrenos, el agricultor tenía que avisar al rey lo sucedido, enviando éste a su vez a un supervisor que medía la parte en que se había reducido el terreno para que pagara sobre lo que quedaba, en proporción a impuesto que se había fijado. Precisamente, la palabra Geometría significa «medición de tierra». Afirma Herodíto que habiéndose originado la geometría en Egipto, país después a Grecia. En el año 600 a.C. encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los siete sabios de Grecia. Tenía conocimientos de astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C., Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejo escritos; el conocimiento que se tiene de el, procede de lo que se cuenta en la metafísica de Aristóteles.

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TALES DE MILETO

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PITÁGORAS

Del mismo siglo que Tales es Pitágoras, filosofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocidos como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que “en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” En el año 300 a.C. encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal “Elementos de Geometría” es extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materiales tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e invento EUCLIDES griego, escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educo en Alejandría, Egipto. Invento formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el “Gran Geómetra”, que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II a.C. Nació en Perga, Pamfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio

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de las curvas cónicas, que reflejó en su Tratado de la Cónica, que en principio estaba compuesto por ocho libros

ARQUIMEDES

APOLONIO DE PERGA

En la biblia se hace la aseveración de que el templo de Salomón se construyo con piedras labradas antes de llevarlas a su lugar. Cada piedra y madero se labró con herramientas para darle forma, se llevó al lugar y se le ajustó en un sitio. Es evidente que se usaron dibujos exactos, que mostraran las formas y los tamaños de las partes componentes para el diseño del templo

TEMPLO DE SALOMÓN

TEMPLO DE AMON

El templo de Amon que se encuentra en Karnak, Egipto, que se termino alrededor del año 980 a.C. y cuya construcción tomo siete siglos, solo en lo que toca a masa de piedra, este edificio rebasó a cualquier estructura techada que se haya construido alguna vez. Los romanos, 500 años después aportaron la diversidad que faltaba. Mantener otro imperio sobre un territorio tan extenso precisaba de un ejército y una disciplina ejemplar para subyugar a tantas culturas diversas sobre el mismo mando. Eso, facilitó, en cierta parte, el abandono de lo artístico y ornamental para acercarse a una doctrina más práctica y útil para esa época; hacían falta sólidas edificaciones con las que mantener la autoridad sobre los continuos ataques de

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los invasores. Obtuvieron en el dibujo el medio para reflejar lo que serían las próximas construcciones. Surgieron los primeros planos y con ellos nació la arquitectura. El dibujo técnico ya precisaba de mayor técnica y conocimientos matemáticos que lo que se había forjado hasta el momento. En el 30 a.c. el Arquitecto Romano Vitruvius escribió un tratado sobre Arquitectura en el que dice, “El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y tener conocimiento del dibujo, de manera que pueda preparar con facilidad y rapidez los dibujos que se requieran para mostrar la apariencia de la obra que se proponga construir”. Luego continúa discutiendo el uso de la regla y de los compases para las construcciones geométricas, para el trazado de la planta y la elevación de un edificio y para dibujar perspectivas. En la primera parte del siglo quince, el desarrollo de la Teoría de las Proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección (proyección en vista se le atribuye a los Arquitectos Italianos Leon Battista Alberti (1404 – 1472) y Filippo Brunelleschi (1377 – 1445). En 1651 se publica el Tratado de Leonardo Da Vinci sobre pintura, se considera como el primer libro impreso sobre la teoría del dibujo de proyecciones enfocado a la perspectiva y no a la proyección ortogonal.

SIGLO XVIII El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspar Monge (1746-1818) “Geometría Descriptiva” la gramática del lenguaje gráfico. La Geometría Descriptiva tiene carácter científico que le viene dado por la base geométrica (métrica, proyectiva, etc.) Su cuerpo teórico tiene soporte matemático utilizado como medio para un fin comunicativo A finales del siglo XVIII, siendo Profesor de la Escuela Tecnológica de Francia, desarrollo los principios de las proyecciones que constituyen la base del dibujo técnico de hoy en día. Al reconocer que estos principios de la geometría

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descriptiva tenían gran importancia militar se le obligó a Monge a mantenerlos en secreto hasta 1795, Los principios de Monge llegaron a los Estados Unidos en 1816 a través del Sr. Claude Crozet, Profesor de la Academia Militar de West Point. El Profesor Crozet publico en 1821 el primer texto en inglés sobre geometría descriptiva. En los años siguientes se convirtieron estos principios en parte regular del plan de estudios de los primeros años de ingeniería en el Instituto Politécnico Rensselaer, en la Universidad de Harvard, en la Universidad de Yale y en otras, convirtiéndose de esta forma hoy en día, la geometría descriptiva, en materia de estudio en los primeros años de las carreras de ingeniería y arquitectura en la gran mayoría de la universidades del mundo

BIOGRAFÍA DE GASPAR MONGE

Nace el 9 de mayo de 1746 en Beaune, Bourgogne, Francia Muere el 28 de julio de 1818 en Paris, Francia

Nació en Beaune, familia de origen humilde que se enriqueció con el comercio del vino, (su pueblo pertenece a la comarca francesa de Borgoña, famosa por sus vinos), estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. Un año después de ingresar en la Escuela, le encargaron desenfilar una posición en un terreno accidentado. (Desenfilar una posición es protegerla del fuego enemigo). Monge aplicó los métodos geométricos que había desarrollado y resolvió el problema con extraordinaria rapidez. Monge tuvo que explicar a sus

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profesores el método de resolución y esto le valió el reconocimiento. Bossut, que era profesor de Matemáticas, le nombró 'répétiteur' (una especie de profesor individual de alumnos) de matemáticas y cuando Bossut fue designado examinador de alumnos de ingenieros, Monge ocupó su plaza. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Fue propuesto, en este mismo año por la Convención Nacional, el equivalente al Parlamento, para organizar lo que más tarde sería la Escuela Politécnica, donde se formarían los ingenieros de Obras Públicas. También fue nombrado profesor de Geometría Descriptiva. Las lecciones de este curso fueron la base de su libro Aplicación del Análisis a la Geometría. En 1795, por la influencia de Monge, la Convención Nacional, aprobó la creación del Instituto Nacional, el equivalente a la Academia de las Ciencias. Desde mayo de 1796 hasta octubre de 1797, Monge estuvo en Italia, en una comisión para seleccionar las obras de arte que los franceses se llevaban como botín de guerra. Fue aquí donde conoció a Napoleón Bonaparte. Entre Napoleón y Monge se estableció un amistad que duraría hasta el final de sus vidas. De regreso a París, Monge fue nombrado director de la Escuela Politécnica. En 1798 regresó a Italia para organizar la Republica de Roma. En este año, Napoleón le pidió que se incorporase a la expedición sobre Egipto. En esta expedición también iban Fourier y Malus. La expedición fue un gran éxito. Una vez conquistado Egipto, Napoleón, apoyándose en gran medida, en ingenieros salidos de la Politécnica, organiza la colonización de Egipto. Napoleón toma el poder, en un golpe de estado contra el Directorio, al principio en un triunvirato y después en solitario. El 24 de noviembre de 1799 Napoleón nombra a Monge senador vitalicio. En estos años, Monge se dedicó a la política, abandonando sus investigaciones científicas, pues era uno de los hombres de confianza de Napoleón. En 1803 fue nombrado vicepresidente del Senado y Senador de Lieja (Bélgica), donde permanece largos periodos de tiempo entre 1803 y 1804.

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En 1804 fue nombrado Oficial de la Legión de Honor, la más alta condecoración de Francia. Monge fue el primer civil en recibir la condecoración. En el acto de imposición de la condecoración Napoleón dijo: Os envidio, científicos, debéis estar dichosos de convertiros en famosos sin mancharos de sangre. En 1806 fue nombrado Presidente del Senado. En 1808 fue nombrado Conde de Peluse. Monge es considerado el padre de la Geometría Descriptiva y, junto con Euler, de la Geometría Diferencial., además hizo grandes aportaciones en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799. En su faceta de profesor, Monge, es considerado como uno de los mejores profesores de matemáticas de todos los tiempos. Fue profesor durante más de cuarenta años y fue admirado tanto por sus colegas como por sus alumnos. En 1989, con motivo del bicentenario de la Revolución Francesa, Francia rindió homenaje a Monge, trasladando sus restos al Panteón de Hombres Ilustres de Francia.

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CONCLUSIÓN

Este material fue elaborado para satisfacer la demanda de bibliografía referente a la geometría descriptiva y servir de base para trabajos prácticos de aplicación para técnicos, arquitectos, diseñadores y calculistas. Además pretendió ser una herramienta útil a los alumnos de manera tal que encuentren su aplicación en otras materias de la malla curricular de nuestra casa de estudio.

El autor

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BIBLIOGRAFÍA -

CAMISSA TECCO, EDUARDO. 1957. Geometría Descriptiva. Córdoba: FAUDI Univ. Nacional de Córdoba. DI PIETRO, DONATO. 1985. Geometría Descriptiva. Buenos Aires: Editorial Alsina. IZQUIERDO ASENSI, FERNANDO. 1980. Geometría Descriptiva. 12ª Edición. Madrid: Editorial Dossat. OLIVIERI, PABLO. 1980. Sistemas de Representación 1 y 2 . Santa Fé: Centro de Publicaciones UNL Univ. Nacional del Litoral. PRINCIPE JÚNIOR, ALFREDO DOS REIS. 1977. Noções de geometria descritiva. San Pablo: Editora Novel.

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