P PR RO OG GR RA AM MA AS SD DE E:: C CIIE EN NC CIIA AS SB BÁ ÁS SIIC CA AS SE E IIN NG GE EN NIIE ER RÍÍA AS S D DE EP PA AR RT TA AM ME EN NT TO OD DE EM MA AT TE EM MÁ ÁT TIIC CA AS SY YE ES ST TA AD DÍÍS ST TIIC CA A C CO ON NTTEEN NIID DO OSS PPR RO OG GR RA AM MÁ ÁTTIIC CO OSS PPO OR RU UN NIID DA AD DEESS D DEE A APPR REEN ND DIIZZA AJJEE Teórico:

Curso:

Lógica Matemática

Créditos: 3

Horas Presénciales: 54

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Práctico:

Horas Trabajo Estudiante: 128

Semestre: I Código: 0411002

Requisito: Ninguno Correquisito: Ninguno

JJJU U S T F C A C Ó N US ST TIIIF FIIIC CA AC CIIIÓ ÓN N La lógica matemática enfocada a la matemática digital es una de las ciencias con mayor desarrollo en el siglo XXI. Todos los dispositivos electrónicos modernos son digitales. La palabra digital quiere decir que la informática en estos se representa por variables que toman los valores discretos de cero [0] y uno [1]. Ya que el egresado ingeniería de sistemas se desempeñará en actividades como planeación, ejecución, investigación y asesoría; actividades que requieren de precisión, orden u claridad, la lógica matemática dará a los estudiantes estas características en su concepción mental y por ende en sus actividades. El seguimiento de instrucciones lógicas estructuradas que obtendrá, prepara a los estudiantes para un fácil paso a las asignaturas como Lógica Computacional, programación, base de datos, redes, diseño, etc. en semestres superiores.

O O B E T V O S D E L A A S G N A T U R A OB BJJJE ET TIIIV VO OS SD DE EL LA AA AS SIIIG GN NA AT TU UR RA A Objetivos Generales

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Mostrar el contexto de la lógica en la informática y captar su relación con ramas específicas como: Programación, Ingeniería de Software, Bases de datos, diseño de circuito. Manejar con propiedad los conceptos y propiedades básicas de la lógica de proposiciones y la teoría de conjuntos. Aplicar los conceptos propiedades y teoremas en la solución de problemas.

Objetivos Específicos  Identifica los conectivos lógicos y su respectiva tabla de verdad.  Construye proposiciones compuestas utilizando los conectivos lógicos cuantificadores.  Identifica y establece diferencias entre los diferentes sistemas de numeración y realiza operaciones entre ellos.  Comprende y aplica la teoría de los códigos de computador.  Utilizar las propiedades de los operadores lógicos para transformar los enunciados en expresiones lógicas adecuadas para el diseño y programación de computadores, esto es, transformar las sentencias en solo conjunciones o solo disyunciones.  Maneja adecuadamente las leyes del algebra de conjunto.  Simplifica funciones y expresiones booleanas a través del algebra de Boole y por medio de los mapas de Karnaugh.  Reconoce la importancia que tiene el algebra de Boole en sus diferentes aplicaciones a la informática  Emplear compuertas lógicas para implementar el circuito representado por una expresión booleana.  Estudiar algunas aplicaciones del algebra de Boole implementada en circuitos lógicos

C C O M P E T E N C A S CO OM MP PE ET TE EN NC CIIIA AS S Al terminar el curso, el estudiante estará en capacidad de:     

Manejar correctamente los conectivos lógicos y cuantificadores, en la construcción de proposiciones y tablas de verdad Realizar conversiones entre los distintos sistemas de numeración Establecer relaciones entre los conjuntos y sus elementos, realizando operaciones entre ellos y haciendo uso de sus propiedades Manejar los diferentes elementos del algebra de Boole y aplicarlos en la solución de problemas Identificar las diferentes compuertas lógicas y utilizarlas en la solución de problemas

U U N D A D E S D E A P R E N D Z A E UN NIIID DA AD DE ES SD DE EA AP PR RE EN ND DIIIZ ZA AJJJE E

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Unidad de aprendizaje N° 1. Lógica Proposicional

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Unidad de aprendizaje N° 2. Conjuntos

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Sistemas de numeración (decimal, binario, octal, hexadecimal y BCD) Códigos de computador. Conversiones entre sistemas. Aritmética Binaria (adición, sustracción, formas complementarias y el signo, multiplicación, división)

Unidad de aprendizaje N° 4 Algebra Booleana

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Conceptos básicos. Algebra de Conjuntos (operaciones entre conjuntos y diagramas de Venn ) Leyes del algebra entre conjuntos. Conjuntos finitos y principio de conteo.

Unidad de aprendizaje N° 3 Aritmética binaria y códigos de computador

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Conceptos básicos Algebra de Proposiciones (operaciones, tablas de verdad y relación entre proposiciones ) Leyes del algebra de proposiciones Inferencia lógica Cuantificadores

Variables y constantes booleanas. Definición del algebra de Boole. Propiedades del algebra de Boole. Relaciones de orden en una algebra Booleana. Funciones Booleanas de 2, 3 y 4 variables. Forma normal disyuntiva y conjuntiva de una función Booleana. Forma canoníca disyuntiva y conjuntiva de una función Booleana. Simplificación de funciones Booleana utilizando algebra y utilizando mapas de Karnaugh.

Unidad de aprendizaje N° 5 Compuertas y Circuitos Lógicos

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Compuertas lógicas (AND, equivalentes.

OR, NAND, NOR, XOR, XNOR) y circuitos eléctricos

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Compuertas lógicas de tres entradas. Compuertas lógicas comerciales. Aplicaciones.

M M E T O D O L O G A ME ET TO OD DO OL LO OG GÍÍÍA A La metodología de este curso se centra en el trabajo de docencia directa y independiente realizado por el estudiante.

en el trabajo

El curso se desarrollará de la siguiente manera:  Docencia Directa: Clases magistrales, talleres y tutorías.  El trabajo independiente del estudiante: Lecturas, realización de talleres, solución de problemas, preparación de exposiciones, revisión bibliográfica y otros.

E E V A L U A C Ó N EV VA AL LU UA AC CIIIÓ ÓN N De acuerdo con el reglamento estudiantil vigente en la Universidad de Córdoba, cada nota parcial se obtendrá de la siguiente manera:

 Trabajo y/o talleres  Exámenes cortos  Examen acumulativo

30% 30% 40 %

La nota definitiva se obtiene haciendo el promedio aritmético de las notas parciales.

T T E X T O G U A TE EX XT TO OG GU UÌÌÌA A C. BARCO, G. BARCO W. ARISTIZÁBAL. Matemática Digital, MC Graw Hill, 1998. B B B L O G R A F A BIIIB BL LIIIO OG GR RA AF FÍÍÍA A



SEYMOUR LIPSCHUTZ, Matemáticas para computación, MC Graw Hill, Serie Schaum,

1996.



JOHNSONBAUGH, R. Matemáticas discretas, Grupo Editorial Iberoamérica, México,

1988.



KOLMAN, B. y BUSBY, R.C., Estructuras de matemáticas discretas para la

computación, Prentice-Hall, México, 1986.



ALLENDOERFER y OAKLEY. Matemáticas universitarias, Mc Graw Hill 4at Edición

P PLLA AN NEEA AC CIIÓ ÓN NA AC CA AD DÉÉM MIIC CA A LL0 0G GIIC CA AM MA ATTEEM MA ATTIIC CA A La columna de las secciones que se detallan a continuación corresponde al texto guía: C. BARCO, G. BARCO W. ARISTIZÁBAL. Matemática Digital, MC Graw Hill, 1998. CLASE 1

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ACTIVIDADES A DESARROLLAR Conceptos básicos y operaciones básicas entre proposiciones (Disyunción, conjunción, condicional, Bicondicional y negación) con sus respectivas tablas de verdad. Relaciones entre proposiciones y leyes del algebra de proposiciones. Algunas reglas de inferencia lógica. Algunas aplicaciones tecnológicas de la lógica proposicional. Conceptos básicos de Cuantificadores y algunas reglas básicas entre estos. Quiz Nº 1 (2 HORAS) (Taller N°1) Definición y conceptos básicos en teoría de conjuntos. Operaciones entre conjuntos: Unión, intersección, diferencia, complemento, diferencia simétrica. Leyes idempotentes, conmutativas, asociativas, distributivas, identidad, De Morgan. Conjuntos finitos y principio de conteo. (Quiz N° 1) Algunas aplicaciones. Taller de repaso y solución de ejercicios. PRIMERA EVALUACIÓN ACUMULATIVA (2.7 , 2.8 y 3.1 A 3.3) Concepto de codificación y Sistemas de numeración (decimal, binario, octal, hexadecimal y BCD) Códigos de computador y conversiones entre sistemas. Conteo en binario y Aritmética Binaria (adición, sustracción, formas complementarias y el signo). Multiplicación y división entre binarios. QUIZ Nº 2 (4.1, 4.2, 4.5 a 4.7) (2 HORAS) Variables y constantes booleanas, y definición de la estructura matemática de un algebra de Boole con algunos ejemplos. Principio de Dualidad y Propiedades del algebra de Boole. Relaciones de orden en una algebra Booleana y funciones Booleanas de 2, 3 y 4 variables. Forma normal y canoníca de una función Booleana en su forma disyuntiva y conjuntiva. Simplificación de funciones Booleana utilizando algebra de Boole. Taller de repaso y solución de ejercicios. SEGUNDA EVALUACIÓN ACUMULATIVA Simplificación de funciones Booleana utilizando mapas de Karnaugh. Compuertas lógicas (AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR) y circuitos eléctricos

FECHA

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equivalentes. Continuación de la clase anterior. QUIZ Nº3 (2 HORAS) Compuertas lógicas de tres entradas. Continuación de Compuertas lógicas de tres entradas. Compuertas lógicas comerciales. Aplicaciones. Taller de repaso y solución de ejercicios. TERCERA EVALUACIÓN ACUMULATIVA

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