I. Herramientas para la Planificación de la Calidad

I. HERRAMIENTAS PARA LA PLANIFICACIÓN DE LA CALIDAD INTRODUCCIÓN____________________________________________________ El programa Minitab dispone de diversas herramientas gráficas que nos ayudarán en la detección de problemas de calidad y en los procesos de mejora de ésta: •

Gráficos de rachas: permiten detectar patrones no aleatorios en los datos.

•

Gráficos de Pareto: nos ayudan a identificar los problemas más relevantes.

•

Diagramas de causa-efecto: permiten organizar gráficamente las posibles causas de un problema.

•

Gráficos de varianza: suponen una alternativa a los métodos ANOVA.

•

Gráficos de simetría: nos ayudan a determinar el grado de simetría de la distribución de datos.

GRÁFICOS DE RACHAS (RUN CHARTS)_______________________________ Un gráfico de rachas nos permite identificar patrones no aleatorios en los datos. En él se representan las medias (o las medianas) vs. el número del subgrupo al que pertenecen. El gráfico contiene además una línea horizontal de referencia que representa la mediana de las observaciones. Por otra parte, también se realizan dos pares de tests para contrastar la hipótesis nula de que el comportamiento de las observaciones sigue una secuencia aleatoria. Estos tests nos ayudarán a identificar tendencias, oscilaciones, mezclas, y estratificaciones en los datos. La existencia de tales patrones de comportamiento sugeriría que la variación observada es debida a causas especiales, i.e., causas externas al sistema y que deben ser corregidas. Consideraremos que un proceso se encuentra bajo control cuando éste se vea afectado únicamente por causas comunes o naturales (inherentes al propio proceso). Los datos de un proceso que se encuentre bajo control (es decir, cuya variabilidad se deba sólo a causas comunes) deberían seguir un patrón aleatorio, como ocurre en el siguiente gráfico:

Run Chart for C1 7,25 7,15

C1

7,05 6,95 6,85 6,75 6,65 10

20

30

Observation Number of runs about median: Expected number of runs: Longest run about median: Approx P-Value for Clustering: Approx P-Value for Mixtures:

17,0000 15,9333 3,0000 0,6548 0,3452

Number of runs up or down: Expected number of runs: Longest run up or down: Approx P-Value for Trends: Approx P-Value for Oscillation:

17,0000 19,6667 3,0000 0,1168 0,8832

I-1

Control Estadístico de la Calidad con MINITAB Los dos primeros tests de aleatoriedad que se muestran en el gráfico anterior se basan en el número de “rachas” localizadas a cada lado de la línea que representa la mediana. En este contexto, una racha es un conjunto de puntos consecutivos situados a un lado de la mediana. Si los puntos están unidos por una línea, una racha termina y otra empieza cuando dicha línea cruza la mediana. Estos contrastes son sensibles a dos tipos de comportamientos no aleatorios: las mezclas y las estratificaciones. Así, si el número de rachas es significativamente superior al esperado bajo la hipótesis nula, tendremos indicios de que las observaciones están mezcladas (provienen de poblaciones diferentes), mientras que si el número de rachas es significativamente inferior al esperado tendremos indicios de estratificación (o agrupamiento) en los datos. Los p-valores que nos muestra el gráfico anterior son mayores de 0,05 para ambos tests, por lo que no hay motivos para pensar que los datos están mezclados o estratificados. A continuación se muestran otros dos gráficos característicos de datos con problemas de mezclas y estratificaciones respectivamente:

Demasiadas “rachas”: la línea negra cruza muchas veces la mediana

Datos M ezclados

C2

7 ,2

6 ,7 a u s e n cia d e p u n to s ce rca d e la lín e a ce n tra l 6 ,2

10

20

30

O bs ervation N um ber of runs about m edian: Expected num ber of runs: Longest run about m edian: Appr ox P-Value for C luster ing: Appr ox P-Value for M ixtures:

23,0000 16,4839 2,0000 0,9914 0,0086

N um ber of runs up or dow n: Expected num ber of r uns: Longest r un up or dow n: Appr ox P-Value for T rends: Appr ox P-Value for Oscillation:

22,0000 20,3333 3,0000 0,7678 0,2322

Insuficientes “rachas”: la línea negra cruza pocas veces la mediana

D atos E stratificados 7 ,2 8 7 ,1 8

g ru p o s d e p u n to s e n u n á re a

C3

7 ,0 8 6 ,9 8 6 ,8 8 6 ,7 8 6 ,6 8 10

20

30

O bs ervation N um ber of r uns about m edian: Expected num ber of r uns: Longest r un about m edian: Approx P-Value for C luster ing: Approx P-Value for M ixtures:

9,0000 16,0000 6,0000 0,0046 0,9954

N um ber of r uns up or dow n: Expected num ber of r uns: Longest r un up or dow n: Approx P-Value for T r ends: Approx P-Value for Oscillation:

19,0000 19,6667 4,0000 0,3829 0,6171

I-2

I. Herramientas para la Planificación de la Calidad

Los dos tests restantes se basan en el número de rachas crecientes y decrecientes. En este caso, una racha es un conjunto de puntos consecutivos situados en la misma dirección (formando un tramo creciente o decreciente). Así, una nueva racha comenzará cada vez que la línea que une los puntos pase de ser creciente a decreciente o viceversa. Estos contrastes son sensibles a dos tipos de comportamientos no aleatorios: las oscilaciones y las tendencias. Si el número de rachas observadas es significativamente mayor que las esperadas (bajo la hipótesis nula), entonces habrá indicios de la existencia de oscilaciones en los datos. Si el número de rachas observadas es significativamente menor que el esperado, habrá indicios de tendencias. Ninguno de los gráficos anteriores presentaban indicios de que los datos sufriesen oscilaciones ni que siguiesen tendencias determinadas. A continuación se muestran dos casos típicos de datos con problemas de oscilaciones y tendencias:

Demasiadas “rachas”: la línea negra oscila arriba y abajo con mucha frecuencia

Datos con Os cilaciones 7,25

datos con fluctuaciones

7,15

C4

7,05 6,95 6,85 6,75 6,65 10

20

30

Observati on N umber of runs abo ut median:

16,0000

N umber of runs up or dow n:

25,0000

Ex pec ted numbe r of r uns : Longes t ru n a bout med ian :

16,0000 4,000 0

Ex pec ted nu mb er of r uns : Longes t r un up or dow n:

19,6667 3,000 0

Appr ox P-Value for C lus tering: Appr ox P-Value for Mix tures :

0,500 0 0,500 0

Appr ox P-Va lue for Tr ends : Appr ox P-Va lue for Os c illation:

0,991 4 0,008 6

Insuficientes “rachas”: la línea negra muestra tendencias crecientes o decrecientes

Datos con Tendencia 7,28 7,18

C5

7,08 6,98 6,88 6,78

Tendencia as cendente

6,68 20

30

40

Observation Num ber of runs about median: Expected number of runs: Longest run about median: Approx P-Value for Clustering: Approx P-Value for M ixtures:

12,0000 15,4828 7,0000 0,0936 0,9064

Num ber of runs up or down: Expected num ber of runs: Longest run up or down: Approx P-Value for Trends: Approx P-Value for Oscillation:

16,0000 19,0000 5,0000 0,0862 0,9138

I-3

Control Estadístico de la Calidad con MINITAB Ejemplo Gráfico de Rachas: Supongamos que trabajamos para una empresa que produce un tipo de dispositivos capaz de medir los niveles de radiación en el ambiente. Queremos analizar los datos, obtenidos en un test realizado sobre 20 dispositivos (en grupos de 2), referentes a los niveles de radiación que cada aparato registró. Los datos están contenidos en el fichero aleatorio.mtw . Seleccionar Stat > Quality Tools > Run Chart :

Rellenamos los campos como se indica a continuación:

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I. Herramientas para la Planificación de la Calidad El resultado es el siguiente:

Run Chart for Radiación

Radiación

45

35

25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Subgroup Number Number of runs about median: Expected number of runs: Longest run about median: Approx P-Value for Clustering: Approx P-Value for Mixtures:

3,00000 6,00000 5,00000 0,02209 0,97791

Number of runs up or down: Expected number of runs: Longest run up or down: Approx P-Value for Trends: Approx P-Value for Oscillation:

5,00000 6,33333 3,00000 0,13455 0,86545

El test para la estratificación es significativo al nivel 0,05 (el p-valor asociado es de 0,02). Por tanto, hemos de concluir que hay indicios de que nuestro proceso se está viendo afectado por causas especiales, las cuales deberíamos investigar antes de seguir. La estratificación de los datos suele ser síntoma de problemas en el muestreo o en los procesos de medición.

GRÁFICOS DE PARETO_____________________________________________ Un gráfico de Pareto es un diagrama de barras en el que el eje horizontal representa categorías de interés, generalmente causas de fallos o defectos (los cuales pretendemos eliminar). Las barras se ordenan de mayor a menor, lo que nos permite diferenciar aquellas “pocas causas importantes” de las “muchas causas intranscendentes”. El gráfico contiene también una línea de porcentajes acumulativos, la cual nos ayuda a determinar la contribución de cada categoría al número total de fallos o defectos. Este tipo de gráficos resulta muy útil en la identificación de aquellas causas cuya eliminación es prioritaria por suponer un elevado porcentaje del total de fallos o defectos. Ejemplo Pareto: Supongamos que nuestra empresa fabrica estanterías con componentes metálicos y de madera. Realizamos un control final en el cual algunas estanterías son retiradas antes de comercializarse debido a arañazos, astillas, dobleces, o abolladuras. Nuestra intención es realizar un gráfico de Pareto que nos permita identificar cuál de los defectos anteriores es el principal causante de estanterías retiradas. Usaremos los datos contenidos en el archivo controlfinal.mtw . Seleccionar Stat > Quality Tools > Pareto Chart : Rellenamos los campos como se indica a continuación: I-5

Control Estadístico de la Calidad con MINITAB

El gráfico que obtenemos es el siguiente:

Pareto Chart for DEFECT O 8

100

7

Count

5

60

4 40

3 2

Percent

80

6

20

1

0

0 s azo

D efec t

añ Ar

Count Pe rce n t Cum %

4 5 0 ,0 5 0 ,0

as ti l l As

2 2 5 ,0 7 5 ,0

o ll Ab

ur ad

1 1 2 ,5 8 7 ,5

as

b le Do

ce s

1 1 2 ,5 1 0 0 ,0

A partir del gráfico anterior podemos concluir que un 75% de las estanterías retiradas muestran defectos o bien de arañazos o bien de astillas, mientras que sólo un 25% de las estanterías son retiradas a causa de dobleces o abolladuras. Ello nos da una pista sobre qué tipos de defectos cabe evitar de forma prioritaria: deberemos centrar nuestros esfuerzos en eliminar las posibles causas de arañazos y astillas.

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I. Herramientas para la Planificación de la Calidad

DIAGRAMAS DE CAUSA-EFECTO (FISHBONE)__________________________ Usaremos un diagrama de causa-efecto para organizar la información proveniente de un brainstorming referente a las causas potenciales de un problema. Ello nos permitirá establecer relaciones entre dichas causas. Ejemplo Fishbone: Supongamos que hemos realizado una encuesta entre los estudiantes de una universidad sobre la calidad del personal docente. A menudo, la metodología empleada en este tipo de encuestas puede resultar no adecuada por causas varias (no se dan instrucciones suficientes para rellenar el formulario, no hay suficientes formularios o lápices para todos los alumnos, etc.). Hemos agrupado dichas causas en 6 grupos (personas, máquinas, material, métodos, medidas, y ambiente). Los resultados se han guardado en el archivo fishbone.mtw . Seleccionar Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect: Rellenamos los campos como se indica a continuación:

D ia g ra m a C a u s a -E fe c to p a ra E n c u e s ta s P ro fe s o ra d o Me a s u re m e n ts

Ma te ria ls

E x a c t it u d

Me n

F o rm u la rio s

E s t u d ia n t e s

L á p ic e s Tie m p o

E n c u e s t a d o re s

H o ja s re s u m e n

P ro f e s o re s

P ro ce s o n o a d e cu a d o I m p re s o ra s

H um edad

P ro c e s a m ie n t o P ro g ra m a s

C a lu ro s o O rd e n a d o re s R u id o s o

E n viro n m e n t

I n s t ru c c io n e s Es c áner

Me th o d s

Ma c h in e s

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Control Estadístico de la Calidad con MINITAB

GRÁFICOS DE VARIANZA (MULTI-VARI CHART)_________________________ Un gráfico de varianza representa una alternativa “visual” a los métodos ANOVA. Este tipo de gráfico se utiliza en el análisis de datos para tener una visión previa de los mismos. En él se muestran, para cada uno de los factores, las medias de cada categoría o nivel dentro del factor. Ejemplo Gráfico Varianza: Supongamos que pretendemos evaluar los efectos que sobre la resistencia de tres tipos de aleaciones distintas tiene el tiempo de procesado. Para cada tipo de aleación, se midió la resistencia de tres muestras en cada uno de los siguientes tiempos de procesado: 100 minutos, 150 minutos, y 200 minutos. Los resultados se guardan en el fichero resistencia.mtw . Nuestro objetivo es determinar, antes de pasar a realizar un estudio detallado, si existen tendencias o interacciones visibles en los datos. Seleccionar Stat > Quality Tools > Multi-Vari Chart: Rellenamos los campos como se indica a continuación:

M u lti-V a ri C h a rt fo r R e s is te n c ia B y T ie m p o P ro c e - T ip o A le a c ió T ie m p o P ro c e 100 23,5

150 200

Resistencia

22,5

21,5

20,5

19,5

18,5

17,5

15

18

21

T ip o Ale a c ió A partir del gráfico anterior se observa que hay indicios de interacción entre el tipo de aleación y la duración temporal del proceso: en el caso de la aleación de tipo 15, la mayor resistencia se obtiene para procesos de 100 minutos; en el caso de la aleación de tipo 18, la obtendremos para procesos de 150 minutos; finalmente, en el caso de aleaciones de tipo 21, los procesos de 200 minutos son los que posibilitan una mayor resistencia. I-8

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GRÁFICOS DE SIMETRÍA____________________________________________ Los gráficos de simetría nos servirán para determinar si las observaciones muestrales obtenidas provienen o no de una distribución simétrica. Varios métodos estadísticos suponen que los datos provienen de una distribución normal, aunque en muchos casos este supuesto no es imprescindible siempre que la distribución poblacional sea simétrica. También es usual el supuesto de simetría en los métodos no paramétricos. Para construir un gráfico de simetría se forman pares ordenados de observaciones: el primer par estará formado por las dos observaciones, una superior a la mediana y la otra inferior, más cercanas a la mediana; el segundo par consistirá de las dos observaciones, una superior a la mediana y la otra inferior, más cercanas a la mediana de entre las restantes (exceptuando las ya consideradas); etc. Para cada par de observaciones consideramos un punto cuya primera coordenada será la distancia entre la observación superior a la mediana y la mediana, y cuya segunda coordenada será la distancia entre la observación inferior a la mediana y la mediana. Obtendremos así una nube de puntos. Si los datos siguen una distribución simétrica, las coordenadas X e Y serán aproximadamente igual para todos los puntos, por lo que éstos deberían seguir una línea recta de 45º. Así, cuanto más simétrica sea la distribución, tanto más se aproximarán los puntos a la mencionada línea. Notar que, incluso para observaciones que se distribuyan de forma normal, es de esperar encontrar puntos que se sitúen por encima y por debajo de la recta. Lo importante, pues, es comprobar si los puntos divergen sustancialmente o no de dicha recta. Observando estos gráficos será posible detectar distintos tipos de asimetrías: si los puntos divergen por encima de la línea (coordenada Y mayor que la X), la distribución estará sesgada a la izquierda; por otro lado, si los puntos divergen por debajo de la línea (coordenada X mayor que la Y), la distribución estará sesgada a la derecha. Finalmente, la existencia de puntos divergentes en el extremo superior derecho del gráfico (donde las distancias son grandes) denotará cierto grado de asimetría en las colas de la distribución. Conviene recordar que, para poder extraer conclusiones sobre la simetría o asimetría de una distribución, será necesario disponer de un número suficientemente grande de observaciones (al menos 25 o 30). Ejemplo Gráfico de Simetría: Queremos comprobar si los datos del archivo simetría.mtw siguen una distribución aproximadamente simétrica: Seleccionar Stat > Quality Tools > Symmetry Plot: Rellenamos los campos como se indica a continuación:

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Control Estadístico de la Calidad con MINITAB

Lower Distance to Median

S y m m e try P lo t fo r F a llo s

2

1

20

10

0

0

-1 ,5

0

1

0 ,0

1 ,5

3 ,0

2

U p p e r D is ta n ce to Me d ia n

El gráfico anterior nos muestra una distribución bastante simétrica. Observar la existencia de puntos por encima de la línea en la esquina superior derecha, lo que nos indica que la cola izquierda es ligeramente más larga que la derecha. Los puntos del gráfico no divergen de la línea, por lo que el sesgo a la izquierda no es muy acentuado (como se observa en el histograma adjunto).

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